Свободни електромагнитни трептения Това са периодични промени в заряда на кондензатора, тока в бобината, както и електрическите и магнитните полета в колебателната верига, които възникват под въздействието на вътрешни сили.
Непрекъснати електромагнитни трептения
Използва се за възбуждане на електромагнитни трептения колебателна верига , състоящ се от последователно свързан индуктор L и кондензатор с капацитет C (фиг. 17.1).
Нека разгледаме идеална верига, т.е. верига, чието омично съпротивление е нула (R=0). За да се възбудят трептения в тази верига, е необходимо или да се придаде определен заряд на кондензаторните пластини, или да се възбуди ток в индуктора. Нека влезе начален моментвреме, кондензаторът се зарежда до потенциалната разлика U (фиг. (фиг. 17.2, а); следователно има потенциална енергия 
.В този момент токът в бобината I = 0 .
Това състояние на колебателната верига е подобно на състоянието математическо махало, отклонена под ъгъл α (фиг. 17.3, а). По това време токът в бобината е I=0. След свързване на зареден кондензатор към намотката, под въздействието на електрическото поле, създадено от зарядите на кондензатора, свободните електрони във веригата ще започнат да се движат от отрицателно заредената пластина на кондензатора към положително заредената. Кондензаторът ще започне да се разрежда и във веригата ще се появи нарастващ ток. Променливото магнитно поле на този ток ще генерира електрически вихър. Това електрическо поле ще бъде насочено противоположно на тока и следователно няма да му позволи веднага да достигне максималната си стойност. Токът ще се увеличава постепенно. Когато силата във веригата достигне своя максимум, зарядът на кондензатора и напрежението между плочите са нула. Това ще стане след една четвърт от периода t = π/4. В същото време енергията e 
електрическото поле се трансформира в енергия на магнитното поле W e =1/2C U 2 0. В този момент върху положително заредената пластина на кондензатора ще има толкова много електрони, прехвърлени към нея, че те отрицателен заряднапълно неутрализира съществуващото положителен зарядйони. Токът във веригата ще започне да намалява и индукцията на веригата, която създава, ще започне да намалява. магнитно поле. Променящото се магнитно поле отново ще генерира електрически вихър, който този път ще бъде насочен в същата посока като тока. Токът, поддържан от това поле, ще тече в същата посока и постепенно презарежда кондензатора. Въпреки това, тъй като зарядът се натрупва върху кондензатора, неговото собствено електрическо поле все повече ще възпрепятства движението на електроните и силата на тока във веригата ще става все по-малка. Когато токът падне до нула, кондензаторът ще бъде напълно презареден.
Състоянията на системата, показани на фиг. 17.2 и 17.3, съответстват на последователни моменти във времето T
= 0;
;
;
И T.
Самоиндуктивната емф, възникваща във веригата, е равна на напрежението върху плочите на кондензатора: ε = U
И 
Вярвайки 
, получаваме
(17.1)
Формула (17.1) е подобна на диференциалното уравнение на хармоничните вибрации, разглеждани в механиката; неговото решение ще бъде
q = q max sin(ω 0 t+φ 0) (17.2)
където q max е най-големият (първоначален) заряд на плочите на кондензатора, ω 0 - кръгова честотасобствени трептения на веригата, φ 0 е началната фаза.
Според приетата нотация, 
където
(17.3)
Извиква се израз (17.3). Формула на Томсън и показва, че когато R = 0, периодът на електромагнитни трептения, възникващи във веригата, се определя само от стойностите на индуктивността L и капацитета C.
Според хармоничния закон се променя не само зарядът на плочите на кондензатора, но и напрежението и токът във веригата:
където U m и I m са амплитудите на напрежението и тока.
От изразите (17.2), (17.4), (17.5) следва, че трептенията на заряда (напрежението) и тока във веригата са фазово изместени с π/2. Следователно токът достига максималната си стойност в онези моменти от време, когато зарядът (напрежението) върху кондензаторните плочи равно на нула, и обратно.
Когато кондензаторът се зарежда, между неговите плочи се появява електрическо поле, чиято енергия
или 
Когато кондензаторът се разреди върху индуктор, в него възниква магнитно поле, чиято енергия
В идеална верига максимална енергия електрическо полеравна на максималната енергия на магнитното поле:
Енергията на зареден кондензатор периодично се променя във времето според закона
или 
Като се има предвид това 
, получаваме
Енергията на магнитното поле на соленоида се променя с времето според закона
(17.6)
Като се има предвид, че I m =q m ω 0, получаваме
(17.7)
Обща енергия електромагнитно полеколебателен кръг е равен на
W =W e +W m = (17.8)
В идеална верига общата енергия се запазва и електромагнитните трептения са незатихващи.
Затихнали електромагнитни трептения
Реалният колебателен кръг има омично съпротивление, така че трептенията в него са затихващи. Приложен към тази верига, законът на Ом за пълна вериганека го напишем във формата
(17.9)
Трансформиране на това равенство:
и извършване на замяната:
И 
, където получаваме β-коефициента на затихване
(10.17) - това е диференциално уравнение на затихналите електромагнитни трептения
.
Процесът на свободни трептения в такава верига вече не се подчинява на хармоничния закон. За всеки период на трептене, част от електромагнитната енергия, съхранена във веригата, се преобразува в джаулова топлина и трептенията стават затихване(фиг. 17.5). За малки затихвания ω ≈ ω 0, решението на диференциалното уравнение ще бъде уравнение от формата
(17.11)
Затихналите трептения в електрическата верига са подобни на затихналите механични трептения на товар върху пружина при наличие на вискозно триене.
Логаритмичният декремент на затихване е равен на
(17.12)
Времеви интервал 
при което амплитудата на трептенията намалява с e ≈ 2,7 пъти се нарича време на разпад
.
Коефициент на качество Q на трептящата система определя се по формулата:
(17.13)
За RLC верига качественият фактор Q се изразява с формулата
(17.14)
Коефициентът на качество на електрическите вериги, използвани в радиотехниката, обикновено е от порядъка на няколко десетки или дори стотици.
Осцилиращ кръг е устройство, предназначено да генерира (създава) електромагнитни трептения. От създаването си до днес той се използва в много области на науката и технологиите: от Ежедневиетодо огромни фабрики, произвеждащи голямо разнообразие от продукти.
В какво се състои?
Трептящият кръг се състои от бобина и кондензатор. Освен това може да съдържа и резистор (елемент с променливо съпротивление). Индуктор (или соленоид, както понякога се нарича) е прът, върху който са навити няколко слоя намотка, която обикновено е медна жица. Именно този елемент създава трептения в осцилаторната верига. Прътът в средата често се нарича дросел или сърцевина, а намотката понякога се нарича соленоид.
Бобината на трептящия кръг създава трептения само при наличие на натрупан заряд. Когато токът преминава през него, той натрупва заряд, който след това освобождава във веригата, ако напрежението падне.
Проводниците на намотките обикновено са много ниско съпротивление, която винаги остава постоянна. Във веригата на осцилаторната верига много често възникват промени в напрежението и тока. Тази промяна се подчинява на определени математически закони:
- U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , където
U - напрежение в този моментвреме t,
U 0 - напрежение в момент t 0,
w - честота на електромагнитните трептения.
Друг неразделен компонент на веригата е електрическият кондензатор. Това е елемент, състоящ се от две плочи, които са разделени от диелектрик. В този случай дебелината на слоя между плочите е по-малка от техните размери. Този дизайн ви позволява да натрупате електрически заряд върху диелектрика, който след това може да бъде освободен във веригата.
Разликата между кондензатор и батерия е, че няма трансформация на вещества под въздействието на електрически ток, а директно натрупване на заряд в електрическото поле. Така с помощта на кондензатор можете да натрупате достатъчно голям заряд, който да се освободи наведнъж. В този случай силата на тока във веригата се увеличава значително.
Освен това осцилаторната верига се състои от още един елемент: резистор. Този елемент има съпротивление и е предназначен да контролира тока и напрежението във веригата. Ако при постоянно напрежениеувеличаване, тогава силата на тока ще намалее според закона на Ом:
- I = U/R, където
I - сила на тока,
U - напрежение,
R - съпротивление.
Индуктор
Нека да разгледаме по-подробно всички тънкости на индуктора и да разберем по-добре неговата функция в осцилаторна верига. Както вече казахме, съпротивлението на този елемент клони към нула. По този начин, когато е свързан към верига постоянен токще се случи обаче, ако свържете намотката към верига променлив ток, работи правилно. Това ни позволява да заключим, че елементът е устойчив на променлив ток.
Но защо се случва това и как възниква съпротивление при променлив ток? За да отговорим на този въпрос, трябва да се обърнем към такова явление като самоиндукция. Когато токът преминава през намотката, в нея се появява намотка, която създава пречка за промяната на тока. Големината на тази сила зависи от два фактора: индуктивността на намотката и времевата производна на тока. Математически тази зависимост се изразява чрез уравнението:
- E = -L*I"(t) , където
E - EMF стойност,
L е стойността на индуктивността на намотката (тя е различна за всяка намотка и зависи от броя на намотките и тяхната дебелина),
I"(t) - производна на силата на тока спрямо времето (скорост на изменение на силата на тока).
Силата на постоянен ток не се променя с течение на времето, така че съпротивлението не възниква, когато е изложено на него.
Но при променлив ток всички негови параметри постоянно се променят според синусоидален или косинусен закон, в резултат на което възниква ЕМП, който предотвратява тези промени. Това съпротивление се нарича индуктивно и се изчислява по формулата:
- X L = w*L, където
w - честота на трептене на веригата,
L е индуктивността на намотката.
Силата на тока в соленоида нараства и намалява линейно според различни закони. Това означава, че ако спрете да подавате ток към бобината, тя ще продължи да освобождава заряд във веригата за известно време. И ако захранването с ток бъде рязко прекъснато, ще настъпи шок поради факта, че зарядът ще се опита да се разпредели и да напусне намотката. Това - сериозен проблем V промишлено производство. Този ефект (въпреки че не е изцяло свързан с колебателния кръг) може да се наблюдава например при издърпване на щепсела от контакта. В същото време прескача искра, която в такъв мащаб не е в състояние да навреди на човек. Това се дължи на факта, че магнитното поле не изчезва веднага, а постепенно се разсейва, предизвиквайки токове в други проводници. В индустриален мащаб силата на тока е многократно по-голяма от 220 волта, с които сме свикнали, така че ако веригата бъде прекъсната в производството, могат да възникнат искри с такава сила, че да причинят много щети както на растението, така и на хората .
Намотката е основата на това, от което се състои осцилиращата верига. Индуктивностите на последователно свързаните соленоиди се сумират. След това ще разгледаме по-отблизо всички тънкости на структурата на този елемент.
Какво е индуктивност?
Индуктивността на бобината на трептящия кръг е индивидуален показател, числено равен електродвижеща сила(във волтове), което възниква във верига, когато токът се промени с 1 A за 1 секунда. Ако соленоидът е свързан към DC верига, тогава неговата индуктивност описва енергията на магнитното поле, което се създава от този ток съгласно формулата:
- W=(L*I 2)/2, където
W е енергията на магнитното поле.
Коефициентът на индуктивност зависи от много фактори: от геометрията на соленоида, от магнитни характеристикисърцевината и броя на намотките тел. Друго свойство на този показател е, че той винаги е положителен, тъй като променливите, от които зависи, не могат да бъдат отрицателни.
Индуктивността може да се определи и като свойството на проводник с ток да акумулира енергия в магнитно поле. Измерва се в хенри (на името на американския учен Джоузеф Хенри).
В допълнение към соленоида, осцилаторната верига се състои от кондензатор, който ще бъде разгледан по-късно.
Електрически кондензатор
Капацитетът на трептящия кръг се определя от кондензатора. За него външен видбеше написано по-горе. Сега нека да разгледаме физиката на процесите, които протичат в него.
Тъй като плочите на кондензатора са направени от проводник, те могат да текат електричество. Между двете плочи обаче има препятствие: диелектрик (може да е въздух, дърво или друг материал с голямо съпротивление. Поради факта, че зарядът не може да премине от единия край на проводника до другия, той се натрупва върху плочи на кондензатора. Това увеличава силата на магнитните и електрическите полета около него. Така, когато подаването на заряд спре, цялата електрическа енергия, натрупана върху плочите, започва да се прехвърля към веригата.
Всеки кондензатор има оптимум за своята работа. Ако работите с този елемент дълго време при напрежение, по-високо от номиналното, експлоатационният му живот значително намалява. Кондензаторът на осцилиращата верига е постоянно изложен на влиянието на токове и затова трябва да бъдете изключително внимателни при избора му.
В допълнение към обичайните кондензатори, които бяха обсъдени, има и йонистори. Повече е сложен елемент: Може да се опише като кръстоска между батерия и кондензатор. Като правило, диелектрикът в йонистора е органична материя, между които има електролит. Заедно те създават двоен електрически слой, който позволява на този дизайн да акумулира многократно повече енергия, отколкото в традиционния кондензатор.
Какъв е капацитетът на кондензатора?
Капацитетът на кондензатора е съотношението на заряда на кондензатора към напрежението, под което е той. Тази стойност може да се изчисли много просто с помощта на математическа формула:
- C = (e 0 *S)/d, където
e 0 - диелектричен материал (таблична стойност),
S е площта на плочите на кондензатора,
d е разстоянието между плочите.
Зависимостта на капацитета на кондензатора от разстоянието между плочите се обяснява с явлението електростатична индукция: колкото по-малко е разстоянието между плочите, толкова по-силно те си влияят една на друга (според закона на Кулон), толкова по-голям е зарядът на плочите и толкова по-ниско е напрежението. И тъй като напрежението намалява, стойността на капацитета се увеличава, тъй като може да се опише и със следната формула:
- C = q/U, където
q е зарядът в кулони.
Струва си да се говори за мерните единици на това количество. Капацитетът се измерва във фаради. 1 фарад е достатъчен голяма стойност, така че съществуващите кондензатори (но не йонистори) имат капацитет, измерен в пикофаради (една трилионна част от фарада).
Резистор
Токът в колебателната верига също зависи от съпротивлението на веригата. И в допълнение към описаните два елемента, които изграждат трептящата верига (бобина, кондензатор), има и трети - резистор. Той е отговорен за създаването на съпротива. Резисторът се различава от другите елементи по това, че има високо съпротивление, което може да се променя при някои модели. В осцилаторната верига той изпълнява функцията на регулатор на мощността на магнитното поле. Можете да свържете няколко резистора последователно или паралелно, като по този начин увеличите съпротивлението на веригата.
Съпротивлението на този елемент също зависи от температурата, така че трябва да внимавате за работата му във веригата, тъй като се нагрява при преминаване на ток.
Съпротивлението на резистора се измерва в ома и неговата стойност може да се изчисли по формулата:
- R = (p*l)/S, където
п- съпротивлениематериал на резистора (измерен в (Ohm*mm 2)/m);
l е дължината на резистора (в метри);
S - площ на напречното сечение (в квадратни милиметри).
Как да свържете параметрите на контура?
Сега се доближихме до физиката на работата на осцилаторната верига. С течение на времето зарядът на плочите на кондензатора се променя според диференциално уравнениевтора поръчка.
Ако решите това уравнение, то следва няколко интересни формули, описващ процесите, протичащи във веригата. Например, цикличната честота може да бъде изразена чрез капацитет и индуктивност.
Повечето обаче проста формула, което ви позволява да изчислите много неизвестни количества - формула на Томсън (наречена на английски физикУилям Томсън, който го разработва през 1853 г.):
- T = 2*n*(L*C) 1/2.
T - период на електромагнитни трептения,
L и C са съответно индуктивността на бобината на осцилиращата верига и капацитетът на елементите на веригата,
n - числото пи.
Качествен фактор
Има още едно важно количество, което характеризира работата на веригата - факторът на качеството. За да разберем какво е това, трябва да се обърнем към процес като резонанс. Това е явление, при което амплитудата става максимална, докато големината на силата, която поддържа това трептене, остава постоянна. Резонансът може да се обясни с прост пример: Ако започнете да натискате замаха в такт с неговата честота, той ще се ускори и неговата „амплитуда“ ще се увеличи. И ако избутате извън крачка, те ще забавят. Резонансът често разсейва много енергия. За да могат да изчислят големината на загубите, те излязоха с параметър, наречен фактор на качеството. Той представлява коефициента равно на отношениеенергия в системата до загуби, възникващи във веригата в един цикъл.
Качественият фактор на веригата се изчислява по формулата:
- Q = (w 0 *W)/P, където
w 0 - резонансна циклична честота на трептенията;
W е енергията, съхранявана в осцилаторната система;
P - разсейване на мощността.
Този параметър е безразмерна величина, тъй като всъщност показва съотношението енергия: съхранявана към изразходвана.
Какво е идеален колебателен кръг
За да разберат по-добре процесите в тази система, физиците излязоха с т.нар идеален колебателен кръг. Това математически модел, представяща веригата като система с нулево съпротивление. В него възникват незатихващи хармонични трептения. Този модел ни позволява да получим формули за приблизително изчисляване на параметрите на контура. Един от тези параметри е общата енергия:
- W = (L*I 2)/2.
Такива опростявания значително ускоряват изчисленията и позволяват да се оценят характеристиките на веригата с дадени показатели.
Как работи?
Целият работен цикъл на осцилаторната верига може да бъде разделен на две части. Сега ще анализираме подробно процесите, протичащи във всяка част.
- Първа фаза:Плочата на кондензатора, заредена положително, започва да се разрежда, освобождавайки ток във веригата. В този момент токът преминава от положителен заряд към отрицателен, преминавайки през намотката. В резултат на това във веригата възникват електромагнитни трептения. Токът, преминал през намотката, преминава към втората плоча и я зарежда положително (докато първата плоча, от която тече токът, се зарежда отрицателно).
- Втора фаза:случва правилно обратен процес. Токът преминава от положителната пластина (която беше отрицателна в самото начало) към отрицателната, преминавайки отново през намотката. И всички обвинения си идват на мястото.
Цикълът се повтаря, докато има заряд на кондензатора. В идеална осцилаторна верига този процес протича безкрайно, но в реална загубата на енергия е неизбежна поради различни фактори: нагряване, което възниква поради наличието на съпротивление във веригата (джаулова топлина) и други подобни.
Опции за проектиране на верига
С изключение прости вериги"бобина-кондензатор" и "бобина-резистор-кондензатор", има и други опции, които използват осцилаторна верига като основа. Това е например паралелна верига, която се различава по това, че съществува като елемент от електрическа верига (защото, ако съществуваше отделно, щеше да е последователна верига, за която стана дума в статията).
Има и други видове дизайни, които включват различни електрически компоненти. Например, можете да свържете транзистор към мрежата, който ще отваря и затваря веригата с честота, равна на честотата на трептене във веригата. Така в системата ще се установят незатихващи трептения.
Къде се използва осцилиращата верига?
Най-познатата употреба на компонентите на веригата за нас са електромагнитите. Те от своя страна се използват в домофони, електродвигатели, датчици и в много други не толкова обикновени области. Друго приложение е осцилатор. Всъщност тази употреба на верига ни е много позната: в тази форма тя се използва в микровълните за създаване на вълни и в мобилните и радио комуникациите за предаване на информация на разстояние. Всичко това се случва поради факта, че вибрациите електромагнитни вълнимогат да бъдат кодирани по такъв начин, че да стане възможно предаването на информация на големи разстояния.
Самият индуктор може да се използва като трансформаторен елемент: две бобини с различни числанамотките могат да предават заряда си с помощта на електромагнитно поле. Но тъй като характеристиките на соленоидите са различни, токовите индикатори в двете вериги, към които са свързани тези две индуктивности, ще се различават. По този начин е възможно да се преобразува ток с напрежение, да речем, 220 волта в ток с напрежение 12 волта.
Заключение
Разгледахме подробно принципа на работа на осцилаторната верига и всяка от нейните части поотделно. Научихме, че осцилиращата верига е устройство, предназначено да създава електромагнитни вълни. Това обаче са само основите на сложната механика на тези на пръв поглед прости елементи. Можете да научите повече за тънкостите на веригата и нейните компоненти от специализирана литература.
Свободни трептения във веригата.
Веригите за променлив ток, обсъдени в предишните раздели, предполагат, че двойка елементи - кондензатор и индуктор - образуват вид осцилаторна система. Сега ще покажем, че това наистина е така; във верига, състояща се само от тези елементи (фиг. 669), са възможни дори свободни вибрации, т.е. външен източникЕМП.
ориз. 669
Следователно се нарича верига (или част от друга верига), състояща се от кондензатор и индуктор колебателна верига.
Оставете кондензатора да се зареди до заряд qo и след това свържете индуктор към него. Тази процедура е лесна за изпълнение с помощта на верига, чиято диаграма е показана на фиг. 670: първо ключът е заключен в позиция 1
, докато кондензаторът се зарежда до напрежение, равно на ЕДС на източника, след което ключът се хвърля на позициите 2
, след което кондензаторът започва да се разрежда през намотката. 
ориз. 670
Да се определи зависимостта на заряда на кондензатора от времето q(t)Прилага се законът на Ом, според който напрежението върху кондензатора U C = q/Cравно на Самоиндуцирана емф, възникващи в намотката 
тук "просто" означава производна по отношение на времето.
Така уравнението се оказва валидно 
Това уравнение съдържа две неизвестни функции - в зависимост от времето за зареждане q(t)и сила на тока То), така че не може да бъде решен. Силата на тока обаче е производна на заряда на кондензатора q / (t) = I (t), следователно производната на тока е втората производна на заряда 
Като вземем предвид тази връзка, пренаписваме уравнение (1) във формата 
Удивителното е, че това уравнение напълно съвпада с добре проученото уравнение хармонични вибрации(втората производна на неизвестна функция е пропорционална на самата тази функция с отрицателен коефициент на пропорционалност x // = −ω o 2 x)! Следователно решението на това уравнение е хармоничната функция
с кръгова честота 
Тази формула определя собствена честота на колебателния кръг. Съответно, периодът на колебание на заряда на кондензатора (и тока във веригата) е равен на 
Полученият израз за периода на трептене се нарича Формулата на Дж. Томпсън.
Както обикновено, за определяне на произволни параметри А, φ
V общо решение(4) трябва да бъде зададен начални условия− заряд и сила на тока в началния момент от време. По-специално, за разглеждания пример на веригата на фиг. 670, началните условия имат вида: at t = 0, q = qo, аз = 0, следователно зависимостта на заряда на кондензатора от времето ще бъде описана от функцията
и силата на тока се променя с времето според закона
Горното разглеждане на осцилаторна верига е приблизително - всяка реална верига има активно съпротивление(свързващи проводници и намотки на бобини). 
ориз. 671
Следователно в уравнение (1) спадът на напрежението в това активно съпротивление трябва да се вземе предвид, така че това уравнение ще приеме формата 
който, като се вземе предвид връзката между заряда и силата на тока, се преобразува във формата 
Това уравнение също ни е познато - това е уравнението на затихналите трептения 
и коефициентът на затихване, както може да се очаква, е пропорционален на активното съпротивление на веригата β = R/L.
Процесите, протичащи в осцилаторна верига, могат да бъдат описани и с помощта на закона за запазване на енергията. Ако пренебрегнем активното съпротивление на веригата, тогава сумата от енергиите на електрическото поле на кондензатора и магнитното поле на намотката остава постоянна, което се изразява с уравнението 
което е и уравнението на хармоничните трептения с честота, определена по формула (5). По своята форма това уравнение също съвпада с уравненията, произтичащи от закона за запазване на енергията при механични вибрации. Тъй като уравненията, описващи трептенията електрически зарядкондензатор са подобни на уравненията, описващи механичните вибрации, тогава може да се направи аналогия между процесите, протичащи в осцилаторната верига, и процесите във всеки механична система. На фиг. 672 такава аналогия е направена за трептенията на математическо махало. В този случай аналозите са „заряд на кондензатор q(t)− ъгъл на отклонение на махалото φ(t)" и "сила на тока I(t) = q / (t)− скорост на махалото V(t)». 
ориз. 672
Използвайки тази аналогия, ние ще опишем качествено процеса на колебания на заряда и електрическия ток във веригата. В началния момент кондензаторът е зареден, електрическият ток е нула, цялата енергия се съдържа в енергията на електрическото поле на кондензатора (което е подобно на максималното отклонение на махалото от равновесното положение). След това кондензаторът започва да се разрежда, токът се увеличава и в бобината се появява самоиндуктивна емф, която предотвратява увеличаването на тока; енергията на кондензатора намалява, превръщайки се в енергията на магнитното поле на намотката (аналогия - махало се движи към долната точка с нарастваща скорост). Когато зарядът на кондензатора стане равно на нула, токът достига максималната си стойност и цялата енергия се преобразува в енергията на магнитното поле (махалото е достигнало най-ниската си точка, скоростта му е максимална). Тогава магнитното поле започва да намалява, докато ЕМП на самоиндукция поддържа тока в същата посока, докато кондензаторът започва да се зарежда, а знаците на зарядите върху кондензаторните пластини са противоположни на първоначалното разпределение (аналог - махалото се движи към противоположното първоначално максимално отклонение). Тогава токът във веригата спира и зарядът на кондензатора отново става максимален, но в обратен знак (махалото е достигнало максималното си отклонение), след което процесът се повтаря в обратна посока.
Основното устройство, което определя работната честота на всеки генератор на променлив ток, е осцилиращата верига. Осцилаторната верига (фиг. 1) се състои от индуктор Л(обмисли идеален случай, когато бобината няма омично съпротивление) и кондензатора ° Си се нарича затворен. Характеристиката на бобината е индуктивност, тя се обозначава Ли измерен в Хенри (H), кондензаторът се характеризира с капацитет ° С, което се измерва във фаради (F).
Нека в началния момент от време кондензаторът е зареден по такъв начин (фиг. 1), че на една от неговите плочи има заряд + Q 0, а от друга - зареждане - Q 0 . В този случай между плочите на кондензатора се образува електрическо поле с енергия
където е амплитудното (максималното) напрежение или потенциалната разлика в пластините на кондензатора.
След затваряне на веригата кондензаторът започва да се разрежда и през веригата протича електрически ток (фиг. 2), чиято стойност нараства от нула до максимална стойност. Тъй като във веригата протича ток с променлив магнитуд, в бобината се индуцира самоиндуктивна едс, която предотвратява разреждането на кондензатора. Следователно процесът на разреждане на кондензатора не се случва моментално, а постепенно. Във всеки момент от време потенциалната разлика между плочите на кондензатора
(където е зарядът на кондензатора в даден момент) е равен на потенциалната разлика в бобината, т.е. равна на емф на самоиндукция
 |
 |
| Фиг. 1 | Фиг.2 |
Когато кондензаторът е напълно разреден и , токът в намотката ще достигне максималната си стойност (фиг. 3). Индукцията на магнитното поле на намотката в този момент също е максимална, а енергията на магнитното поле ще бъде равна на
Тогава токът започва да намалява и зарядът ще се натрупа върху плочите на кондензатора (фиг. 4). Когато токът намалее до нула, зарядът на кондензатора достига максималната си стойност Q 0, но плочата, преди това положително заредена, сега ще бъде отрицателно заредена (фиг. 5). Тогава кондензаторът започва да се разрежда отново и токът във веригата протича в обратна посока.
Така процесът на преминаване на заряда от една плоча на кондензатор към друга през индуктора се повтаря отново и отново. Казват, че във веригата има електромагнитни вибрации. Този процес е свързан не само с колебания в количеството заряд и напрежение на кондензатора, силата на тока в намотката, но и с прехвърлянето на енергия от електрическото поле към магнитното поле и обратно.
 |
 |
| Фиг.3 | Фиг.4 |
Презареждането на кондензатора до максимално напрежение ще се случи само ако няма загуба на енергия в осцилиращата верига. Такъв контур се нарича идеален.
В реални вериги възникват следните загуби на енергия:
1) топлинни загуби, т.к Р ¹ 0;
2) загуби в диелектрика на кондензатора;
3) загуби от хистерезис в сърцевината на бобината;
4) радиационни загуби и т.н. Ако пренебрегнем тези енергийни загуби, тогава можем да напишем, че, т.е.
Наричат се трептения, възникващи в идеална колебателна верига, в която това условие е изпълнено Безплатно, или собствен, вибрации на веригата.
В този случай напрежението U(и зареждане Q) върху кондензатора се променя според хармоничния закон:
където n е собствената честота на колебателния кръг, w 0 = 2pn е собствената (кръгова) честота на колебателния кръг. Честотата на електромагнитните трептения във веригата се определя като
Период Т- определя се времето, през което настъпва едно пълно колебание на напрежението на кондензатора и тока във веригата Формула на Томсън
Силата на тока във веригата също се променя според хармоничния закон, но изостава от напрежението във фаза с . Следователно зависимостта на силата на тока във веригата от времето ще има формата
. (9)
Фигура 6 показва графики на промените на напрежението Uвърху кондензатора и тока азв намотката за идеален трептящ кръг.
В реална верига енергията ще намалява с всяко трептене. Амплитудите на напрежението на кондензатора и тока във веригата ще намалеят; Те не могат да се използват в главни осцилатори, т.к устройството ще работи в най-добрият сценарийв импулсен режим.
 |
 |
| Фиг.5 | Фиг.6 |
За получаване непрекъснати трептенияе необходимо да се компенсират загубите на енергия при голямо разнообразие от работни честоти на устройствата, включително тези, използвани в медицината.
- Електромагнитни вибрации - Това периодични променис течение на времето, електрически и магнитни величини в електрическа верига.
- Безплатноте се наричат флуктуации, които възникват в затворена система в резултат на отклонение на тази система от състояние на стабилно равновесие.
Когато възникнат трептения непрекъснат процеспреобразуване на енергията на система от една форма в друга. В случай на колебания на електромагнитното поле обменът може да се осъществи само между електрическите и магнитните компоненти на това поле. Най-простата системакъдето може да се случи този процес колебателна верига.
- Идеален колебателен кръг (LC верига) - електрическа верига, състоящ се от индуктивна намотка Ли кондензатор с капацитет ° С.
За разлика от истинския колебателен кръг, който има електрическо съпротивление Р, електрическо съпротивлениена идеален контур винаги е нула. Следователно идеалната осцилаторна верига е опростен модел на реална верига.
Фигура 1 показва диаграма на идеална осцилаторна верига.
Енергии на веригата
Обща енергия на колебателния кръг
\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\;
Където ние- енергия на електрическото поле на осцилаторната верига в даден момент, СЪС- електрически капацитет на кондензатора, u- стойността на напрежението на кондензатора в даден момент, р- стойност на заряда на кондензатора в даден момент, Wm- енергия на магнитното поле на осцилаторната верига в даден момент, Л- индуктивност на бобината, i- стойността на тока в бобината в даден момент.
Процеси в колебателен кръг
Нека разгледаме процесите, които се случват в една осцилаторна верига.
За да премахнем веригата от равновесно положение, зареждаме кондензатора, така че да има заряд върху неговите плочи Q m(Фиг. 2, позиция 1 ). Като вземем предвид уравнението \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) намираме стойността на напрежението на кондензатора. В този момент във веригата няма ток, т.е. i = 0.
След затваряне на ключа под въздействието на електрическото поле на кондензатора във веригата ще се появи електрически ток, силата на тока iкоито ще се увеличават с времето. Кондензаторът ще започне да се разрежда по това време, защото електроните, създаващи ток (напомням ви, че посоката на тока се приема за посока на движение на положителните заряди) напускат отрицателната плоча на кондензатора и идват на положителната (виж фиг. 2, позиция 2 ). Заедно със зареждането рнапрежението също ще намалее u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Когато силата на тока през бобината се увеличи, ще възникне самоиндукционна едс, която предотвратява промяната на тока. В резултат на това силата на тока в осцилиращата верига ще се увеличи от нула до определена максимална стойност не моментално, а за определен период от време, определен от индуктивността на намотката.
Зареждане на кондензатора рнамалява и в даден момент от време става равна на нула ( р = 0, u= 0), токът в намотката ще достигне определена стойност аз съм(вижте фиг. 2, позиция 3 ).
Без електрическото поле на кондензатора (и съпротивлението), електроните, създаващи тока, продължават да се движат по инерция. В този случай електроните, пристигащи до неутралната плоча на кондензатора, му придават отрицателен заряд, а електроните, напускащи неутралната плоча, му придават положителен заряд. На кондензатора започва да се появява заряд р(и напрежение u), Но противоположен знак, т.е. кондензаторът се презарежда. Сега новото електрическо поле на кондензатора предотвратява движението на електроните, така че токът iзапочва да намалява (виж фиг. 2, позиция 4 ). Отново, това не се случва мигновено, тъй като сега ЕМП на самоиндукция има тенденция да компенсира намаляването на тока и го „поддържа“. И текущата стойност аз съм(бременна 3 ) оказа се максимална стойност на токавъв веригата.
И отново, под въздействието на електрическото поле на кондензатора, във веригата ще се появи електрически ток, но насочен в противоположната страна, сила на тока iкоито ще се увеличават с времето. И кондензаторът ще бъде разреден по това време (вижте Фиг. 2, позиция 6 ) до нула (вижте фиг. 2, позиция 7 ). И така нататък.
Тъй като зарядът на кондензатора р(и напрежение u) определя неговата енергия на електрическото поле ние\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) и силата на тока в бобина i- енергия на магнитното поле Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) тогава заедно с промените в заряда, напрежението и тока, енергията също ще се промени.
Обозначения в таблицата:
\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2))(2), \; e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)
\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2), \; =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) ) (2).\)
Общата енергия на идеален осцилиращ кръг се запазва във времето, тъй като няма загуба на енергия (няма съпротивление). Тогава
\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)
Така в идеал L.C.- веригата ще претърпява периодични промени в текущите стойности i, зареждане ри напрежение u, а общата енергия на веригата ще остане постоянна. В този случай те казват, че има проблеми във веригата свободни електромагнитни трептения.
- Свободни електромагнитни трептениявъв веригата - това са периодични промени в заряда на кондензаторните пластини, тока и напрежението във веригата, протичащи без консумация на енергия от външни източници.
По този начин възникването на свободни електромагнитни трептения във веригата се дължи на презареждането на кондензатора и появата на самоиндуктивна емф в намотката, която „осигурява“ това презареждане. Имайте предвид, че зарядът на кондензатора ри тока в бобината iпостигнат своите максимални стойности Q mИ аз съмв различни моменти от време.
Свободните електромагнитни трептения във веригата възникват съгласно хармоничния закон:
\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; i=I_(m) \cdot \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)
Най-краткият период от време, през който L.C.- веригата се връща в първоначалното си състояние (към първоначална стойностзаряд на дадена плоча) се нарича период на свободни (естествени) електромагнитни трептения във веригата.
Периодът на свободните електромагнитни трептения в L.C.-контурът се определя по формулата на Томсън:
\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)
От гледна точка на механичната аналогия, пружинно махало без триене съответства на идеален колебателен кръг, а реално - с триене. Поради действието на силите на триене, вибрации пружинно махалоизбледняват с времето.
*Извеждане на формулата на Томсън
Тъй като общата енергия на идеала L.C.- контур, равно на суматаенергии електростатично полекондензатор и магнитното поле на намотката се запазва, тогава във всеки един момент равенството е валидно
\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)
Получаваме уравнението на трептенията в L.C.-верига, използваща закона за запазване на енергията. Като диференцира израза за него обща енергиявъв времето, като се вземе предвид фактът, че
\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)
получаваме уравнение, описващо свободни трептения в идеална верига:
\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)
\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )
Пренаписвайки го като:
\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)
отбелязваме, че това е уравнението на хармоничните трептения с циклична честота
\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)
Съответно периодът на разглежданите трептения
\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)
Литература
- Жилко, В.В. Физика: учебник. помагало за 11 клас общообразователна подготовка. училище от руски език обучение / V.V. Жилко, Л.Г. Маркович. - Минск: Нар. Асвета, 2009. - с. 39-43.