كيفية رسم زاوية تساوي زاوية معينة. كيفية بناء زاوية مساوية لزاوية معينة

أهداف الدرس:

  • تكوين القدرة على تحليل المادة المدروسة ومهارات تطبيقها لحل المشكلات.
  • إظهار أهمية المفاهيم التي تتم دراستها؛
  • تطوير النشاط المعرفيوالاستقلال في اكتساب المعرفة؛
  • تنمية الاهتمام بالموضوع والشعور بالجمال.


أهداف الدرس:

  • تطوير المهارات في بناء زاوية مساوية لزاوية معينة باستخدام مسطرة القياس، والبوصلة، والمنقلة، ورسم المثلث.
  • اختبار مهارات حل المشكلات لدى الطلاب.

خطة الدرس:

  1. تكرار.
  2. بناء زاوية تساوي زاوية معينة.
  3. تحليل.
  4. مثال البناء أولا
  5. مثال البناء الثاني

تكرار.

ركن.

زاوية مسطحة- شكل هندسي غير محدود يتكون من شعاعين (ضلعي زاوية) يخرجان من نقطة واحدة (رأس الزاوية).

تسمى الزاوية أيضًا الشكل الذي يتكون من جميع نقاط المستوى المحصورة بين هذه الأشعة (بشكل عام، يتطابق شعاعان من هذا القبيل مع زاويتين، حيث أنهما يقسمان المستوى إلى جزأين. تسمى إحدى هذه الزوايا تقليديًا داخلية، وتسمى الزاوية أيضًا أخرى - خارجية.
في بعض الأحيان، للإيجاز، تسمى الزاوية القياس الزاوي.

هناك رمز مقبول عمومًا للدلالة على الزاوية: , اقترحه عالم الرياضيات الفرنسي بيير إريغون عام 1634.

ركنهو شكل هندسي (الشكل 1)، يتكون من شعاعين OA وOB (جوانب الزاوية)، ينبعثان من نقطة واحدة O (رأس الزاوية).

ويرمز للزاوية برمز وثلاثة أحرف تشير إلى نهايات الأشعة ورأس الزاوية: AOB (وحرف الرأس هو الحرف الأوسط). يتم قياس الزوايا بمقدار دوران الشعاع OA حول القمة O حتى يتحرك الشعاع OA إلى الموضع OB. هناك وحدتان تستخدمان على نطاق واسع لقياس الزوايا: الراديان والدرجات. ولقياس نصف القطر للزوايا انظر أدناه في فقرة "طول القوس" وكذلك في فصل "حساب المثلثات".

نظام الدرجات لقياس الزوايا

وحدة القياس هنا هي الدرجة (تسميتها °) - وهذا هو دوران الحزمة بمقدار 1/360 دورة كاملة. هكذا، بدوره الكاملشعاع يساوي 360 س. تنقسم الدرجة الواحدة إلى 60 دقيقة (الرمز ')؛ دقيقة واحدة - على التوالي لمدة 60 ثانية (التعيين "). تسمى الزاوية 90 درجة (الشكل 2) باليمين؛ وتسمى الزاوية التي تقل عن 90 درجة (الشكل 3) حادة؛ وتسمى الزاوية الأكبر من 90 درجة (الشكل 4) منفرجة.

تسمى الخطوط المستقيمة التي تشكل زاوية قائمة متعامدة بشكل متبادل. إذا كان الخطان AB وMK متعامدين، فيُشار إلى ذلك بـ: AB MK.

بناء زاوية تساوي زاوية معينة.

قبل البدء في البناء أو حل أي مشكلة، بغض النظر عن الموضوع، عليك تنفيذها تحليل. افهم ما تقوله المهمة، واقرأها بعناية وببطء. إذا ظهرت بعد المرة الأولى شكوك أو كان هناك شيء غير واضح أو مفهوم ولكن ليس بشكل كامل، فمن المستحسن قراءته مرة أخرى. إذا كنت تقوم بمهمة في الفصل، يمكنك أن تسأل المعلم. في خلاف ذلكقد لا يتم حل مهمتك التي أخطأت في فهمها بشكل صحيح، أو قد تجد شيئًا ليس هو المطلوب منك، وسيتم اعتباره غير صحيح وسيتعين عليك إعادته. بالنسبة لي - من الأفضل قضاء المزيد من الوقت في دراسة المهمة بدلاً من إعادتها مرة أخرى.

تحليل.

ليكن a هو الشعاع المعطى رأسه A، وتكون الزاوية (ab) هي الزاوية المطلوبة. لنختار النقطتين B وC على الشعاعين a وb على التوالي. وبربط النقطتين B وC نحصل على المثلث ABC. في مثلثات متساويةالزوايا المتناظرة متساوية، ومن هنا تتبع طريقة البناء. إذا على الجانبين زاوية معينةبطريقة مناسبة، حدد النقطتين C وB، من شعاع معين إلى نصف مستوى معين، وقم ببناء مثلث AB 1 C 1 يساوي ABC (ويمكن القيام بذلك إذا كنت تعرف جميع جوانب المثلث)، ثم المشكلة سيتم حلها.


عند تنفيذ أي اعمال البناءكن حذرًا للغاية وحاول تنفيذ جميع الإنشاءات بعناية. نظرًا لأن أي تناقضات يمكن أن تؤدي إلى نوع من الأخطاء والانحرافات التي يمكن أن تؤدي إلى إجابة غير صحيحة. وإذا كانت المهمة من هذا النوعلأول مرة، سيكون من الصعب جدًا العثور على الخطأ وإصلاحه.

مثال البناء أولا

لنرسم دائرة يقع مركزها عند رأس هذه الزاوية. اجعل B و C نقطتي تقاطع الدائرة مع أضلاع الزاوية. بنصف القطر AB نرسم دائرة مركزها النقطة A 1 – نقطة بداية هذا الشعاع. ولنرمز إلى نقطة تقاطع هذه الدائرة مع هذا الشعاع بـ B 1 . دعونا نصف دائرة مركزها B 1 ونصف قطرها BC. تقع نقطة التقاطع C 1 للدوائر المبنية في نصف المستوى المشار إليه على جانب الزاوية المطلوبة.


المثلثان ABC و A 1 B 1 C 1 متساويان من ثلاثة جوانب. الزاويتان A وA1 هما الزوايا المتناظرة في هذه المثلثات. وبالتالي، ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

لمزيد من الوضوح، يمكنك النظر في نفس الإنشاءات بمزيد من التفصيل.

مثال البناء الثاني

وتظل المهمة أيضًا هي تخصيص زاوية مساوية لزاوية معينة من نصف خط معين إلى نصف مستوى معين.


بناء.

الخطوة 1.دعونا نرسم دائرة نصف قطرها عشوائيًا ومركزها عند الرأس A لزاوية معينة. اجعل B و C نقطتي تقاطع الدائرة مع أضلاع الزاوية. ولنرسم المقطع BC.


الخطوة 2.لنرسم دائرة نصف قطرها AB ومركزها عند النقطة O - نقطة البداية لنصف الخط هذا. لنشير إلى نقطة تقاطع الدائرة مع الشعاع بـ B 1 .


الخطوه 3.الآن نصف دائرة مركزها B1 ونصف قطرها BC. لتكن النقطة C 1 هي تقاطع الدوائر المبنية في نصف المستوى المشار إليه.

الخطوة 4.لنرسم شعاعًا من النقطة O إلى النقطة C 1. ستكون الزاوية C 1 OB 1 هي الزاوية المطلوبة.


دليل.

المثلثان ABC و OB 1 C 1 هما مثلثان متطابقان وأضلاعهما متناظرة. وبالتالي فإن الزاويتين CAB وC 1 OB 1 متساويتان.


حقيقة مثيرة للاهتمام:

بالأرقام.


في كائنات العالم المحيط، أولا وقبل كل شيء، لاحظتهم الخصائص الفرديةالتي تميز كائن عن آخر.

وفرة من القطاع الخاص الخصائص الفرديةيحجب الخصائص العامة المتأصلة في جميع الكائنات تمامًا، وبالتالي يكون اكتشاف هذه الخصائص دائمًا أكثر صعوبة.

من أهم الخصائص العامة للأشياء أن جميع الأشياء يمكن عدها وقياسها. نحن نعكس هذا الملكية العامةالأشياء في مفهوم العدد

لقد أتقن الناس عملية العد، أي مفهوم العدد، ببطء شديد، على مدى قرون، في صراع مستمر من أجل وجودهم.

من أجل العد، لا يجب على المرء أن يمتلك الأشياء التي يمكن عدها فحسب، بل يجب أيضًا أن يكون لديه بالفعل القدرة على التجريد عند النظر في هذه الأشياء من جميع خصائصها الأخرى باستثناء العدد، وهذه القدرة هي نتيجة تطور تاريخي طويل يعتمد على الخبرة .

يتعلم كل شخص الآن العد بمساعدة الأرقام بشكل غير محسوس في مرحلة الطفولة، في وقت واحد تقريبًا مع الوقت الذي يبدأ فيه التحدث، ولكن هذا الحساب المألوف لنا قد مر بمسار طويل من التطور واتخذ أشكالًا مختلفة.

كان هناك وقت تم فيه استخدام رقمين فقط لحساب الأشياء: واحد واثنين. في عملية التوسع الإضافي لنظام الأرقام، شاركت الأجزاء جسم الإنسانوأولًا وقبل كل شيء الأصابع، وإذا لم يكن هذا النوع من "الأرقام" كافيًا، فأيضًا العصي والحجارة وأشياء أخرى.

إن إن ميكلوهو ماكلايفي كتابه "رحلات"يتحدث عن طريقة العد المضحكة التي يستخدمها سكان غينيا الجديدة:

أسئلة:

  1. تحديد الزاوية؟
  2. ما هي أنواع الزوايا الموجودة؟
  3. ما هو الفرق بين القطر ونصف القطر؟

قائمة المصادر المستخدمة:

  1. Mazur K. I. "حل مشاكل المنافسة الرئيسية في الرياضيات للمجموعة التي حرره M. I. Skanavi"
  2. الدهاء الرياضي. بكالوريوس. كورديمسكي. موسكو.
  3. L. S. Atanasyan، V. F. Butuzov، S. B. Kadomtsev، E. G. Poznyak، I. I. Yudina "الهندسة، 7 - 9: كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية"

عملت على الدرس:

ليفتشينكو ضد.

بوتورناك إس.

طرح سؤال حول التعليم الحديث، يمكنك التعبير عن فكرة أو حل مشكلة ملحة المنتدى التعليمي، حيث المستوى الدوليذاهب المجلس التعليميالفكر الجديد والعمل. بعد أن خلقت مدونة،لن تقوم بتحسين وضعك كمعلم مختص فحسب، بل ستقدم أيضًا مساهمة كبيرة في تطوير مدرسة المستقبل. نقابة القيادات التربويةيفتح الأبواب أمام كبار المتخصصين ويدعوهم للتعاون في إنشاء أفضل المدارس في العالم.

المواد > الرياضيات > الرياضيات للصف السابع

في كثير من الأحيان يكون من الضروري رسم ("إنشاء") زاوية مساوية لزاوية معينة، ويجب أن يتم البناء دون مساعدة منقلة، ولكن باستخدام البوصلة والمسطرة فقط. بمعرفة كيفية بناء مثلث من ثلاثة جوانب، يمكننا حل هذه المشكلة. فليكن على خط مستقيم مينيسوتا(الشكل 60 و 61) مطلوب البناء عند هذه النقطة كركن، يساوي الزاوية ب. وهذا يعني أنه ضروري من هذه النقطة كرسم خط مستقيم مع مكون مينيسوتازاوية تساوي ب.

للقيام بذلك، ضع علامة على نقطة على كل جانب من زاوية معينة، على سبيل المثال أو مع، والاتصال أو معخط مستقيم. نحصل على مثلث اي بي سي. دعونا الآن نبني على خط مستقيم مينيسوتاهذا المثلث بحيث تكون قمته فيكان عند هذه النقطة ل: عند هذه النقطة سيتم إنشاء زاوية مساوية للزاوية في. بناء مثلث باستخدام ثلاثة جوانب في إس، فيرجينياو تكييفنحن نعرف كيف: نؤجل (الشكل 62) من هذه النقطة لالقطعة المستقيمة كوالالمبور،متساوي شمس; حصلنا على نقطة ل; حول ك، بالقرب من المركز، نصف دائرة نصف قطرها فرجينيا، وحول ل –نصف القطر سا. نقطة رنربط تقاطعات الدوائر مع لوZ، نحصل على مثلث كي بي إل،يساوي مثلث اي بي سي; هناك زاوية فيه ل= ug. في.

يتم تنفيذ هذا البناء بشكل أسرع وأكثر ملاءمة إذا كان من الأعلى فيضع أجزاء متساوية (مع تحلل البوصلة مرة واحدة)، ودون تحريك أرجلها، قم بوصف دائرة حول النقطة بنفس نصف القطر ل،مثل بالقرب من المركز.

كيفية تقسيم الزاوية إلى النصف

لنفترض أننا بحاجة إلى تقسيم زاوية أ(الشكل 63) إلى قسمين متساويين باستخدام البوصلة والمسطرة، دون استخدام المنقلة. سنوضح لك كيفية القيام بذلك.

من الأعلى أضع قطعًا متساوية على جانبي الزاوية أ.بو تكييف(الرسم البياني 64؛ ويتم ذلك ببساطة عن طريق إذابة البوصلة). ثم نضع رأس البوصلة عند النقاط فيو معووصف أنصاف أقطار متساويةأقواس متقاطعة عند نقطة ما د.توصيل مستقيم أوD يقسم الزاوية أفي النصف.

دعونا نشرح لماذا هذا. إذا كانت النقطة دمتصل مع فيو C (الشكل 65)، فستحصل على مثلثين أدكو بنك التنمية الآسيوي، يمنها هناك الجانب المشترك إعلان; جانب أ.بيساوي الجانب تكييف، أ في دييساوي قرص مضغوط.المثلثان متساويان من ثلاثة جوانب، مما يعني أن الزوايا متساوية. سيءو لجنة المساعدة الإنمائية،الكذب ضد جوانب متساوية في ديو قرص مضغوط. لذلك، على التوالي إعلانيقسم الزاوية أنتفي النصف.

التطبيقات

12. أنشئ زاوية قياسها 45 درجة بدون منقلة. عند 22°30'. عند 67°30'.

الحل: بقسمة الزاوية القائمة إلى نصفين نحصل على زاوية قياسها 45 درجة. بقسمة الزاوية 45 درجة إلى النصف، نحصل على زاوية 22 درجة 30 درجة. وببناء مجموع الزوايا 45° + 22°30'، نحصل على زاوية قدرها 67°30'.

كيفية بناء مثلث باستخدام ضلعين والزاوية بينهما

لنفترض أنك بحاجة إلى معرفة المسافة بين معلمين على الأرض أو في(الشيطان 66) يفصل بينهما مستنقع لا يمكن عبوره.

كيف افعلها؟

يمكننا أن نفعل هذا: اختر نقطة بعيدة عن المستنقع مع، حيث يمكن رؤية كلا المعالم الرئيسية ويمكن قياس المسافات تكييفو شمس.ركن معنقوم بالقياس باستخدام جهاز خاص لقياس الزوايا (يسمى str o l b i e). على حسب هذه المعطيات، أي على حسب الجوانب المقاسة مكيف الهواءو شمسوالزاوية معبينهما، دعونا نبني مثلث اي بي سيفي مكان ما في موقع مناسب بالطريقة الآتية. قياس ضلع واحد معلوم في خط مستقيم (الشكل 67)، على سبيل المثال تكييف، بناء معها عند هذه النقطة معركن مع; وعلى الجانب الآخر من هذه الزاوية يتم قياس الجانب المعلوم شمس.ينتهي الأطراف المعروفة، أي النقاط أو فيمتصلة بخط مستقيم. والنتيجة هي مثلث يكون فيه الضلعان والزاوية بينهما ذات أبعاد محددة مسبقًا.

ومن طريقة البناء يتضح أنه يمكن بناء مثلث واحد فقط باستخدام ضلعين والزاوية بينهما. لذلك، إذا كان ضلعان لمثلث واحد يساوي ضلعين لآخر وكانت الزوايا بين هذه الجوانب هي نفسها، فيمكن فرض هذه المثلثات على بعضها البعض بجميع النقاط، أي يجب أن تكون أضلاعها الثالثة والزوايا الأخرى متساوية أيضًا. وهذا يعني أن تساوي ضلعي المثلثات والزاوية بينهما يمكن أن يكون بمثابة علامة على المساواة الكاملة لهذه المثلثات. باختصار:

المثلثان متساويان في كلا الجانبين وفي الزاوية بينهما.

في مهام البناء، سننظر في بناء شكل هندسي، والذي يمكن القيام به باستخدام المسطرة والبوصلة.

باستخدام المسطرة يمكنك:

    خط مستقيم تعسفي

    خط مستقيم تعسفي يمر عبر هذه النقطة;

    خط مستقيم يمر بنقطتين معلومتين.

باستخدام البوصلة، يمكنك وصف دائرة ذات نصف قطر معين من مركز معين.

باستخدام البوصلة، يمكنك رسم مقطع على خط معين من نقطة معينة.

دعونا ننظر في مهام البناء الرئيسية.

مهمة 1.أنشئ مثلثًا بأضلاع معينة أ، ب، ج (الشكل 1).

حل. باستخدام المسطرة، ارسم خطًا مستقيمًا عشوائيًا وارسمه نقطة تعسفيةب. باستخدام فتحة البوصلة تساوي a، نصف دائرة مركزها B ونصف قطرها a. لتكن C نقطة تقاطعها مع الخط. مع فتحة بوصلة تساوي c، نصف دائرة من المركز B، ومع فتحة بوصلة تساوي b، نصف دائرة من المركز C. لتكن A نقطة تقاطع هذه الدوائر. المثلث ABCله جوانب متساوية أ، ب، ج.

تعليق. لكي تكون الأجزاء الثلاثة المستقيمة بمثابة جوانب مثلث، من الضروري أن يكون أكبرها أقل من مجموع القطعتين الأخريين (و< b + с).

المهمة 2.

حل. تظهر هذه الزاوية مع الرأس A والشعاع OM في الشكل 2.

دعونا ننفذ دائرة تعسفيةمركزها عند الرأس A لزاوية معينة. دع B و C هما نقطتا تقاطع الدائرة مع جوانب الزاوية (الشكل 3، أ). بنصف القطر AB نرسم دائرة مركزها عند النقطة O - نقطة البداية لهذا الشعاع (الشكل 3، ب). ولنرمز إلى نقطة تقاطع هذه الدائرة مع هذا الشعاع بـ C 1 . دعونا نصف دائرة مركزها C 1 ونصف قطرها BC. تقع النقطة B 1 من تقاطع دائرتين على جانب الزاوية المطلوبة. يأتي هذا من المساواة Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (العلامة الثالثة لمساواة المثلثات).

المهمة 3.أنشئ منصف هذه الزاوية (الشكل 4).

حل. من الرأس A لزاوية معينة، ومن المركز، نرسم دائرة نصف قطرها اختياري. اجعل B و C نقطتي تقاطعها مع أضلاع الزاوية. من النقطتين B وC نصف الدوائر التي لها نفس نصف القطر. دع D تكون نقطة تقاطعهما، مختلفة عن A. الشعاع AD ينصف الزاوية A. وهذا يأتي من المساواة Δ ABD = Δ ACD (المعيار الثالث لمساواة المثلثات).

المهمة 4.ارسم المنصف العمودي على هذا الجزء(الشكل 5).

حل. باستخدام فتحة بوصلة عشوائية ولكن متطابقة (أكبر من 1/2 AB)، نصف قوسين مركزهما عند النقطتين A وB، واللذان سيتقاطعان عند بعض النقاط C وD. سيكون القرص المضغوط للخط المستقيم هو المتعامد المطلوب. في الواقع، كما يتبين من البناء، كل نقطة من النقطتين C و D بعيدة بالتساوي عن A و B؛ لذلك، يجب أن تقع هذه النقاط على المنصف العمودي للقطعة AB.

المهمة 5.قسم هذا الجزء إلى النصف. يتم حلها بنفس طريقة المشكلة 4 (انظر الشكل 5).

المهمة 6.من خلال نقطة معينة ارسم خطًا عموديًا على الخط المعطى.

حل. هناك نوعان من الحالات الممكنة:

1) تقع نقطة معينة O على خط مستقيم معين أ (الشكل 6).

من النقطة O نرسم دائرة نصف قطرها عشوائيًا يتقاطع مع الخط المستقيم a عند النقطتين A و B. ومن النقطتين A و B نرسم دوائر لها نفس نصف القطر. لنجعل O 1 نقطة تقاطعهما، مختلفة عن O. نحصل على OO 1 ⊥ AB. في الواقع، النقطتان O وO 1 متساويتان البعد عن طرفي القطعة AB، وبالتالي تقعان على المنصف العمودي على هذه القطعة.

إن القدرة على تقسيم أي زاوية باستخدام المنصف ليست ضرورية فقط للحصول على "A" في الرياضيات. ستكون هذه المعرفة مفيدة جدًا للبناة والمصممين والمساحين والخياطين. في الحياة، يجب أن تكون قادرًا على تقسيم أشياء كثيرة إلى النصف. الجميع في المدرسة...

الاقتران هو الانتقال السلس من سطر إلى آخر. للعثور على رفيقة، تحتاج إلى تحديد نقاطها ومركزها، ثم رسم التقاطع المقابل. للحصول على حلول مهمة مماثلةتحتاج إلى تسليح نفسك مع الحاكم ...

الاقتران هو الانتقال السلس من سطر إلى آخر. غالبًا ما يتم استخدام الاقترانات في مجموعة متنوعة من الرسومات عند ربط الزوايا والدوائر والأقواس والخطوط المستقيمة. يعد إنشاء قسم مهمة صعبة إلى حد ما، حيث يجب عليك ...

عند تنفيذ الإنشاءات المختلفة الأشكال الهندسيةفي بعض الأحيان يكون من الضروري تحديد خصائصها: الطول والعرض والارتفاع وما إلى ذلك. لو نحن نتحدث عنحول دائرة أو دائرة، غالبا ما يتعين عليك تحديد قطرها. القطر هو ...

يسمى المثلث مثلثًا قائمًا إذا كانت الزاوية عند أحد رؤوسه 90 درجة. ويسمى الضلع المقابل لهذه الزاوية الوتر، والضلعان المقابلان للزاوية زوايا حادةمثلث يسمى الساقين. إذا كان طول الوتر معروفا...

تعمل المهام المتعلقة ببناء أشكال هندسية منتظمة على تدريب الإدراك المكاني والمنطق. موجود عدد كبير منجداً مهام بسيطةمن هذا النوع. يأتي حلهم في التعديل أو الجمع بالفعل ...

منصف الزاوية هو شعاع يبدأ من رأس الزاوية ويقسمها إلى قسمين متساويين. أولئك. لرسم منصف، عليك إيجاد منتصف الزاوية. أسهل طريقة للقيام بذلك هي باستخدام البوصلة. في هذه الحالة لا تحتاج...

عند بناء أو تطوير مشاريع تصميم المنازل، غالبًا ما يكون من الضروري بناء زاوية مساوية للزاوية الموجودة. القوالب تأتي للإنقاذ المعرفة المدرسيةهندسة. تعليمات 1تتكون الزاوية من خطين مستقيمين ينطلقان من نقطة واحدة. هذه النقطة...

متوسط ​​المثلث هو القطعة التي تربط أي من رؤوس المثلث بالوسط الجانب المعاكس. لذلك، فإن مشكلة إنشاء الوسيط باستخدام البوصلة والمسطرة تتلخص في مشكلة إيجاد نقطة المنتصف للقطعة. سوف تحتاج-…

الوسيط هو قطعة ترسم من زاوية معينة في المضلع إلى أحد أضلاعه بحيث تكون نقطة تقاطع الوسط مع الضلع هي نقطة منتصف ذلك الضلع. سوف تحتاج إلى - بوصلة - مسطرة - قلم رصاص التعليمات 1 دع المعطى...

ستخبرك هذه المقالة بكيفية استخدام البوصلة لرسم خط عمودي على مقطع معين من خلال نقطة معينة تقع على هذا المقطع. الخطوات 1. انظر إلى المقطع (الخط المستقيم) المعطى لك والنقطة (المشار إليها بـ A) الواقعة عليه. 2 قم بتثبيت الإبرة...

ستخبرك هذه المقالة بكيفية رسم خط موازٍ لخط معين ويمر عبر نقطة معينة. الخطوات الطريقة 1 من 3: على طول الخطوط المتعامدة 1 قم بتسمية الخط المحدد بـ "m" والنقطة المحددة بـ A. 2 من خلال النقطة A ارسم...

ستخبرك هذه المقالة بكيفية إنشاء منصف لزاوية معينة (المنصف هو شعاع يقسم الزاوية إلى النصف). الخطوات 1 انظر إلى الزاوية المعطاة لك. 2 ابحث عن قمة الزاوية. 3 ضع إبرة البوصلة في قمة الزاوية وارسم قوسًا يتقاطع مع جوانب الزاوية...

هذا - أقدم مسألة هندسية.

تعليمات خطوة بخطوة

الطريقة الأولى. - باستخدام المثلث “الذهبي” أو “المصري”.. جوانب هذا المثلث لها نسبة العرض إلى الارتفاع 3:4:5 والزاوية 90 درجة بالضبط. تم استخدام هذه الجودة على نطاق واسع من قبل المصريين القدماء والثقافات القديمة الأخرى.

سوء.1. بناء الذهبي، أو المثلث المصري

  • نحن نصنع ثلاثة قياسات (أو بوصلات حبلية - حبل على مسامير أو أوتاد) بأطوال 3؛ 4؛ 5 متر. غالبًا ما استخدم القدماء طريقة ربط العقد مسافات متساويةبينهم. وحدة الطول - " العقدة».
  • نحن نقود ربطًا عند النقطة O ونعلق عليه المقياس "R3 - 3 عقدة".
  • نحن نمد الحبل على طول الحدود المعروفة- نحو النقطة المقصودة أ.
  • في لحظة التوتر على الخط الحدودي - النقطة أ، نقود السيارة بالوتد.
  • ثم - مرة أخرى من النقطة O، قم بتمديد المقياس R4 - على طول الحد الثاني. نحن لا نقود الربط بعد.
  • بعد ذلك، نقوم بتمديد المقياس R5 - من A إلى B.
  • نحن نقود ربطًا عند تقاطع القياسات R2 و R3. - هذا النقطة المطلوبةفي - الرأس الثالث للمثلث الذهبي، مع الجوانب 3؛4؛5 و بزاوية قائمة عند النقطة O.

الطريقة الثانية. باستخدام البوصلة.

قد تكون البوصلة حبل أو عداد الخطى. سم:

عداد الخطى الخاص بنا يحتوي على خطوة تبلغ 1 متر.

سوء.2. عداد الخطى البوصلة

البناء - أيضًا وفقًا للمرض 1.

  • من النقطة المرجعية - النقطة O - زاوية الجار، ارسم قطعة ذات طول عشوائي - ولكن أكبر من نصف قطر البوصلة = 1 م - في كل اتجاه من المركز (القطعة AB).
  • نضع ساق البوصلة عند النقطة O.
  • نرسم دائرة نصف قطرها (خطوة البوصلة) = 1 م. يكفي رسم أقواس قصيرة - 10-20 سم لكل منها، عند التقاطع مع الجزء المحدد (من خلال النقطتين A و B). وبهذا الفعل وجدنا نقاط متساوية البعد عن المركز- أ و ب. المسافة من المركز لا يهم هنا. يمكنك ببساطة تحديد هذه النقاط باستخدام شريط قياس.
  • بعد ذلك، تحتاج إلى رسم أقواس ذات مراكز عند النقطتين A وB، ولكن عدة (بشكل تعسفي) نصف قطر أكبر، من R=1m. يمكنك إعادة تكوين بوصلتنا إلى نصف قطر أكبر إذا كانت تحتوي على درجة حرارة قابلة للتعديل. ولكن لمثل هذه الصغيرة المهمة الحاليةلا أريد أن "أسحبه". أو عندما لا يكون هناك تعديل. يمكن القيام به في نصف دقيقة بوصلة حبل.
  • نضع المسمار الأول (أو ساق البوصلة التي يزيد نصف قطرها عن 1 م) بالتناوب عند النقطتين A وB. ونرسم قوسين مع المسمار الثاني - في حالة مشدودة من الحبل - بحيث يتقاطعان مع كل منهما. آخر. من الممكن عند نقطتين: C و D، ولكن واحدة كافية - C. ومرة ​​أخرى، ستكون الرقيقات القصيرة عند التقاطع عند النقطة C كافية.
  • ارسم خطًا مستقيمًا (قطعة) عبر النقطتين C وD.
  • الجميع! الجزء الناتج، أو الخط المستقيم، هو الاتجاه الدقيقفي الشمال :). آسف، - في الزاوية اليمنى.
  • يوضح الشكل حالتين من التناقض في الحدود عبر ممتلكات أحد الجيران. يوضح القسم 3أ حالة يتحرك فيها سياج أحد الجيران بعيدًا عن الاتجاه المطلوب على حسابه. في 3 ب - صعد إلى موقعك. في الحالة 3 أ، من الممكن إنشاء نقطتين "دليليتين": كلتاهما C وD. في الحالة 3 ب، فقط C.
  • ضع ربطًا عند الزاوية O، ووتدًا مؤقتًا عند النقطة C، ومد سلكًا من C إلى الحد الخلفي للموقع. - بحيث يلامس السلك الوتد O بالكاد. من خلال القياس من النقطة O - في الاتجاه D، طول الجانب وفقًا للمخطط العام، سوف تحصل على زاوية يمين خلفية موثوقة للموقع.

سوء.3. بناء زاوية مستقيمة- من زاوية الجيران باستخدام عداد الخطى وبوصلة الحبل

إذا كان لديك عداد الخطى البوصلة، ثم يمكنك الاستغناء عن الحبل تمامًا. في المثال السابق، استخدمنا الحبل لرسم أقواس نصف قطرها أكبر من نصف قطر عداد الخطى. أكثر لأن هذه الأقواس يجب أن تتقاطع في مكان ما. لكي يتم رسم الأقواس باستخدام عداد الخطى بنفس نصف القطر - 1 م مع ضمان تقاطعها، من الضروري أن تكون النقطتان A و B داخل الدائرة ذات R = 1m.

  • ثم قم بقياس هذه النقاط المتساوية البعد الروليت- الخامس جوانب مختلفةمن المركز، ولكن دائمًا على طول الخط AB (خط سياج الجيران). كلما اقتربت النقطتان A وB من المركز، كلما ابتعدت عنه النقاط الإرشادية: C وD، والمزيد قياسات أكثر دقة. في الشكل، تعتبر هذه المسافة حوالي ربع نصف قطر عداد الخطى = 260 مم.

سوء.4. تكوين زاوية قائمة باستخدام البوصلة وعداد الخطى وشريط القياس

  • مخطط العمل هذا لا يقل أهمية عند بناء أي مستطيل، ولا سيما محيط الأساس المستطيل. سوف تحصل عليه بشكل مثالي. بالطبع، تحتاج أقطارها إلى التحقق، ولكن ألا يتم تقليل الجهد؟ – مقارنة عندما يتم تحريك أقطار وزوايا وجوانب محيط الأساس للخلف وللأمام حتى تلتقي الزوايا..

في الواقع، قررنا مشكلة هندسيةعلى الأرض. لجعل تصرفاتك أكثر ثقة على الموقع، تدرب على الورق - باستخدام بوصلة عادية. وهو في الأساس لا يختلف.