كيفية العثور على طول الجانب الثاني من المستطيل. كيفية العثور على جوانب المستطيل إذا كانت المساحة والمحيط معروفة

تعليمات

على سبيل المثال، تعلم أن طول أحد الضلع (أ) هو 7 سم، و محيط مستطيل(ع) يساوي 20 سم محيطأي شخصية يساوي المبلغأطوال أضلاعه، و مستطيلالجانبين المتقابلين متساويان، ثم محيطوسوف تبدو وكأنها بالطريقة الآتية: P = 2 س (أ + ب)، أو P = 2أ + 2ب. يتبع من هذه الصيغة أنه يمكنك إيجاد طول الضلع الثاني (ب) باستخدام عملية بسيطة: b = (P – 2a) : 2. لذلك، في حالتنا، الضلع b سيكون مساويًا لـ (20 – 2 x 7) : 2 = 3 سم .

الآن، بعد معرفة طولي الضلعين المتجاورين (a وb)، يمكنك التعويض بهما في معادلة المساحة S = ab. في في هذه الحالة مستطيلستكون مساوية لـ 7x3 = 21. يرجى ملاحظة أن وحدات القياس لن تكون بعد الآن، بل سنتيمترات مربعة، نظرًا لأنك قمت أيضًا بضرب أطوال ضلعي وحدات القياس الخاصة بهما (السنتيمترات) في بعضهما البعض.

مصادر:

  • ما هو محيط المستطيل؟

شخصية مسطحةيتكون من أربعة أضلاع وأربع زوايا قائمة. من بين جميع الأرقام مربع مستطيليجب أن يتم حسابها في كثير من الأحيان أكثر من غيرها. هذا و مربعشقق، و مربعقطعة أرض حديقة، و مربعأسطح الطاولة أو الرف. على سبيل المثال، ببساطة يقومون بحساب ورق الحائط للغرفة مربعجدرانه المستطيلة.

تعليمات

بالمناسبة، من مستطيليمكن حسابها بسهولة مربع. ويكفي لإكمال المستطيل ل مستطيلبحيث يصبح الوتر قطرياً مستطيل. ثم سيكون من الواضح ذلك مربعهذه مستطيليساوي منتج أرجل المثلث، و مربعوبالتالي فإن المثلث نفسه يساوي نصف منتج الأرجل.

فيديو حول الموضوع

هناك حالة خاصة لمتوازي الأضلاع - المستطيل - معروفة فقط في الهندسة الإقليدية. ش مستطيلجميع الزوايا متساوية، وقياس كل واحدة منها على حدة 90 درجة. على أساس الممتلكات الخاصة مستطيلوكذلك من خصائص متوازي الأضلاع عن التوازي الجانبين المتعارضينيمكن ايجاده الجانبينالأشكال على طول الأقطار المعطاة والزاوية من تقاطعها. حساب الجوانب مستطيليعتمد على إنشاءات إضافية وتطبيق خصائص الأشكال الناتجة.

تعليمات

استخدم الحرف A لتحديد نقطة تقاطع الأقطار. النظر في التعليم للجميع التي شكلتها البنيات. حسب الملكية مستطيلأقطارها متساوية ومقسمة إلى نقطة التقاطع A. احسب قيم FA وEA. بما أن المثلث EFA متساوي الساقين و الجانبين EA وFA متساويان مع بعضهما البعض ويساويان على التوالي نصف القطر EG.

بعد ذلك، قم بحساب EF الأول مستطيل. هذا الجانبهو الثالث طرف غير معروفللمثلث EFA قيد النظر. وفقا لنظرية جيب التمام، استخدم الصيغة المناسبة للعثور على الجانب EF. للقيام بذلك، استبدل القيم التي تم الحصول عليها مسبقًا للجوانب FA EA وجيب التمام في صيغة جيب التمام زاوية معروفةبينهما أ. حساب وتسجيل قيمة EF الناتجة.

ابحث عن الجانب الآخر مستطيلإف جي. للقيام بذلك، فكر في مثلث آخر EFG. وهو مستطيل، حيث يعرف الوتر EG والساق EF. وفقًا لنظرية فيثاغورس، أوجد الضلع الثاني من FG باستخدام الصيغة المناسبة.

يشير إلى أبسط الأشكال الهندسية المسطحة وهو أحد الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع. سمة مميزةلمثل هذا متوازي الأضلاع - زوايا قائمة في جميع القمم الأربعة. محدودة من قبل الأطراف مستطيل مربعيمكن حسابها بعدة طرق، باستخدام أبعاد أضلاعها والأقطار والزوايا بينها، ونصف قطر الدائرة المنقوشة، وما إلى ذلك.

تعليمات

إذا كان مقدار الزاوية (α) التي يتكون منها القطر معروفًا مستطيلعلى أحد أضلاعه، وكذلك طول (C) لهذا القطر، ثم لحساب المساحة يمكنك استخدام تعريفات علم المثلثات في المستطيل. يتكون المثلث القائم هنا من ضلعين من الشكل الرباعي وقطره. ويترتب على تعريف جيب التمام أن طول أحد الجانبين سيكون مساويا لمنتج طول القطر والزاوية، والقيمة معروفة. من تعريف الجيب، يمكننا استخلاص صيغة طول الضلع الآخر - وهو يساوي حاصل ضرب طول القطر وجيب الزاوية نفسها. استبدل هذه الهويات في الصيغة من الخطوة السابقة، وسيظهر أنه للعثور على المساحة التي تحتاجها لضرب جيب وجيب التمام لزاوية معروفة، وكذلك طول القطر مستطيل: S=sin(α)*cos(α)*С².

إذا، بالإضافة إلى الطول القطري (C) مستطيلإذا كان مقدار الزاوية (β) التي يشكلها الأقطار معروفًا، فحساب مساحة الشكل يمكنك أيضًا استخدام أحد الدوال المثلثية- جيب. قم بتربيع طول القطر واضرب النتيجة في نصف جيب الزاوية المعروفة: S=С²*sin(β)/2.

إذا كانت (r) الدائرة الموضحة في المستطيل معروفة، لحساب المساحة، ارفع هذه القيمة إلى القوة الثانية وضاعف النتيجة أربع مرات: S=4*r². الشكل الرباعي الذي يمكن أن يكون مربعًا، وطول ضلعه يساوي قطر الدائرة المنقوشة، أي ضعف نصف القطر. يتم الحصول على الصيغة عن طريق استبدال أطوال الجوانب، معبرا عنها من حيث نصف القطر، في الهوية من الخطوة الأولى.

إذا كان الطولان (P) وأحد الأضلاع (A) معروفين مستطيلثم للعثور على المساحة داخل هذا المحيط، احسب نصف حاصل ضرب طول الضلع والفرق بين طول المحيط وطولي هذا الضلع: S=A*(P-2*A)/2.

فيديو حول الموضوع

ليس فقط الطلاب في دروس الهندسة يواجهون مهمة العثور على محيط أو مساحة المضلع. في بعض الأحيان يحدث أن يتم حلها بواسطة شخص بالغ. هل سبق لك أن أحصيت المبلغ المطلوبورق جدران للغرفة؟ أو ربما قمت بقياس المدى كوخ صيفيلتسييجه؟ وبالتالي، فإن معرفة أساسيات الهندسة لا غنى عنها في بعض الأحيان لتنفيذ المشاريع الهامة.

4a، حيث a هو جانب المربع أو المعين. ثم الطول الجانبينيساوي ربع المحيط: أ = ع/4.

يمكن أيضًا حل هذه المشكلة بسهولة بالنسبة للمثلث. لديه ثلاثة من نفس الطول الجانبين، وبالتالي فإن المحيط ص مثلث متساوي الاضلاعيساوي 3 أ. إذن ضلع المثلث متساوي الأضلاع هو أ = ع/3.

بالنسبة للأرقام المتبقية سوف تحتاج إلى بيانات إضافية. على سبيل المثال، يمكنك أن تجد الجانبين، ومعرفة محيطها ومساحتها. لنفترض أن طول الضلعين المتقابلين للمستطيل هو a، وطول الضلعين الآخرين هو b. إذن محيط المستطيل p يساوي 2(a+b)، والمساحة s تساوي ab. نحصل على نظام بمجهولين:
ع = 2(أ+ب)
s = ab عبّر عن المعادلة الأولى a: a = p/2 - b. عوض بالثانية وابحث عن b: s = pb/2 - b². مميز هذه المعادلة هو D = p²/4 - 4s. ثم ب = (ع/2±د^1/2)/2. احذف الجذر الذي هو أقل من الصفر واستبدله بـ الجانبينأ.

مصادر:

  • العثور على جوانب المستطيل

إذا كنت تعرف قيمة أ، فيمكنك القول أنك قمت بحلها معادلة من الدرجة الثانيةلأنه سيتم العثور على جذوره بسهولة شديدة.

سوف تحتاج

  • -صيغة تمييزية للمعادلة التربيعية؛
  • - معرفة جداول الضرب

تعليمات

فيديو حول الموضوع

نصائح مفيدة

يمكن أن يكون مميز المعادلة التربيعية موجبًا أو سالبًا أو يساوي 0.

مصادر:

  • حل المعادلات التربيعية
  • التمييز حتى

هناك حالة خاصة لمتوازي الأضلاع - المستطيل - معروفة فقط في الهندسة الإقليدية. ش مستطيلجميع الزوايا متساوية، وقياس كل واحدة منها على حدة 90 درجة. على أساس الممتلكات الخاصة مستطيلوأيضًا من خصائص متوازي الأضلاع يمكن العثور على توازي الأضلاع المتقابلة الجانبينالأشكال على طول الأقطار المعطاة والزاوية من تقاطعها. حساب الجوانب مستطيليعتمد على إنشاءات إضافية وتطبيق خصائص الأشكال الناتجة.

تعليمات

استخدم الحرف A لتحديد نقطة تقاطع الأقطار. النظر في التعليم للجميع التي شكلتها البنيات. حسب الملكية مستطيلأقطارها متساوية ومقسمة إلى نقطة التقاطع A. احسب قيم FA وEA. بما أن المثلث EFA متساوي الساقين و الجانبين EA وFA متساويان مع بعضهما البعض ويساويان على التوالي نصف القطر EG.

بعد ذلك، قم بحساب EF الأول مستطيل. هذا الضلع هو الضلع الثالث المجهول للمثلث EFA قيد النظر. وفقا لنظرية جيب التمام، استخدم الصيغة المناسبة للعثور على الجانب EF. للقيام بذلك، استبدل القيم التي تم الحصول عليها مسبقًا للجوانب FA EA وجيب تمام الزاوية المعروفة بينهما α في صيغة جيب التمام. حساب وتسجيل قيمة EF الناتجة.

ابحث عن الجانب الآخر مستطيلإف جي. للقيام بذلك، فكر في مثلث آخر EFG. وهو مستطيل، حيث يعرف الوتر EG والساق EF. وفقًا لنظرية فيثاغورس، أوجد الضلع الثاني من FG باستخدام الصيغة المناسبة.

نصيحة 4: كيفية العثور على محيط مثلث متساوي الأضلاع

ربما يكون المثلث متساوي الأضلاع، إلى جانب المربع، هو أبسط وأبسط شكل متماثلفي قياس المخططات. بالطبع، كل العلاقات الصحيحة للمثلث العادي هي أيضًا صحيحة للمثلث متساوي الأضلاع. ولكن ل مثلث منتظمتصبح جميع الصيغ أبسط من ذلك بكثير.

سوف تحتاج

  • آلة حاسبة، حاكم

تعليمات

أن يقيس طول أحد أضلاعه ويضرب القياس في ثلاثة. يمكن كتابة هذا على النحو التالي:

فريق إعادة الإعمار = س * 3،

Prt – محيط المثلث،
Ds هو طول أي من أضلاعه.

محيط المثلث سيكون بنفس أبعاد طول ضلعه.

منذ وجود مثلث متساوي الأضلاع درجة عاليةالتناظر، ثم لحساب محيطه يكفي أحد المعلمات. على سبيل المثال، المساحة، الارتفاع، الدائرة المنقوشة أو المقيدة.

إذا كنت تعرف نصف قطر الدائرة الداخلية لمثلث متساوي الأضلاع، فاستخدم الصيغة التالية لحساب محيطه:

حزب إعادة الإعمار = 6 * √3 * ص،

حيث: r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة.
تنبع هذه القاعدة من حقيقة أنه يتم التعبير عن نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث متساوي الأضلاع من حيث طول جانبها بالعلاقة التالية:
ص = √3/6 * د.

لحساب المحيط بدلالة نصف القطر، استخدم الصيغة:

حزب إعادة الإعمار = 3 * √3 * ر،

حيث: R هو نصف قطر الدائرة المقيدة.
يمكن استنتاج ذلك بسهولة من حقيقة أن نصف قطر المثلث المنتظم يتم التعبير عنه من خلال طول جانبه بالعلاقة التالية: R = √3/3 * Ds.

لحساب محيط المثلث متساوي الأضلاع باستخدام ساحة معروفةاستخدم النسبة التالية:
ص = دست² * √3 / 4،
حيث: Srt – مساحة مثلث متساوي الأضلاع.
ومن هنا يمكننا استنتاج: Dst² = 4 * Srt / √3، وبالتالي: Dst = 2 * √(Srt / √3).
وبتعويض هذه النسبة في صيغة المحيط على طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع، نحصل على:

زمن العودة = 3 * التوقيت الصيفي = 3 * 2 * √(الجنوب / √3) = 6 * √التوقيت الصيفي / √(√3) = 6√الجنوب / 3^¼.

فيديو حول الموضوع

المربع هو شكل هندسي يتكون من أربعة أضلاع متساوية الطول وأربع زوايا قائمة، قياس كل منها 90 درجة. تحديد المساحة أو محيط الشكل الرباعي، أيًا كان نوعه، مطلوب ليس فقط عند حل المشكلات في الهندسة، ولكن أيضًا في حل المشكلات الحياة اليومية. يمكن أن تصبح هذه المهارات مفيدة، على سبيل المثال، أثناء الإصلاحات عند حساب الكمية المطلوبة من المواد - أغطية الأرضيات أو الجدران أو الأسقف، وكذلك لوضع المروج والأسرة، وما إلى ذلك.

    لذا، أولاً، دعونا نلقي نظرة على صيغ إيجاد المساحة والمحيط:

    1) ق = أ * ب = 56 سم2؛

    2) ع = 2أ + 2ب = 30 سم.

    ففي النهاية، نحن نعلم أن المستطيل له ضلعان متماثلان.

    وبالتالي، نحن بحاجة إلى حل نظام من معادلتين:

    ومن هذا نرى أن أحد الجانبين يساوي 7 والآخر يساوي 8.

    بمعرفة صيغ محيط المستطيل ومساحته، يتم البحث عن أضلاعه في شكل حل نظام من معادلتين. أولاً، نعبر عن قيمة أحد الجانبين من خلال الجانب الآخر، وعلى سبيل المثال، المساحة، ويبدو الأمر كما يلي: A = S / B = 56 / B

    ثم نعوض بهذا التعبير عن الحرف A في معادلة المحيط:

    P=2(56/V + V)=30

    نحصل على 56/ب+ب=15

    في هذه المعادلة، لا تحتاج حتى إلى حلها - يمكن لأي شخص مطلع على جدول الضرب أن يرى على الفور أن 56 هو حاصل ضرب 7 و 8، وبما أن مجموع هذه الأرقام هو 15 فقط، فهي القيم من جوانب المستطيل الذي نحتاجه.

    يمكنك محاولة حلها هذه المهمة، إنشاء نظام المعادلات.

    محيط المستطيل هو: p=2a+2b;

    مساحة المستطيل هي: s=a*b;

    وبما أننا نعرف المحيط والمساحة، فإننا نعوض على الفور بالأرقام:

    عبر عن b بدلالة a في المعادلة الثانية:

    وعوض بـ 56/a بدلاً من b في المعادلة الأولى:

    اضرب كلا الطرفين بـ:

    نحصل على معادلة تربيعية:

    إيجاد جذور هذه المعادلة التربيعية:

    (15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

    ويتبين أن جذور هذه المعادلة هي:

    أ1=(15+1)/2=16/2=8;

    a2=(15-1)/2=14/2=7;

    اتضح أن لدينا 2 الخيارات الممكنةالمستطيلات.

    دعونا نتذكر ما عبرنا عنه: b=56/a;

    ومن هنا نجد الممكن ب:

    ب1=56/أ1=56/8=7;

    ب2=56/أ2=56/7=8;

    كما تبين، هذين مستطيلات مختلفة- وهذا هو نفس الشيء، يمكنك ببساطة تحقيق محيط 30 بمساحة 56:

    إذا كانت أ=7 و ب=8.

    أو العكس: أ=8 و ب=7.

    وهذا هو، في جوهره، لدينا نفس المستطيل، فقط في إصدار واحد يكون الجانب الرأسي أكبر من الأفقي، وفي الآخر، على العكس من ذلك، الأفقي أكبر من الرأسي.

    الإجابة: طول أحد الجانبين 7 سم، والآخر 8 سم.

  • لنتذكر الهندسة المدرسية:

    محيط المستطيل هو مجموع أطوال جميع أضلاعه، ومساحة المستطيل هي حاصل ضرب ضلعيه المتجاورين (الطول في العرض).

    في هذه الحالة، نعرف مساحة المستطيل ومحيطه. يبلغ طولهما 56 سم^2 و30 سم على التوالي.

    إذن الحل:

    S - المساحة = أ × ب؛

    P - المحيط = أ + ب + أ + ب = 2أ + 2ب؛

    30 = 2 (أ + ب)؛

    لنقم بالاستبدال:

    56 = (15 - ب) × ب؛

    56 = 15 ب - ب^2;

    ب^2 - 15ب + 56 = 0.

    لقد حصلنا على معادلة تربيعية، وحلها نحصل على: b1 = 8، b2 = 7.

    نجد الجانب الآخر من المستطيل:

    أ1 = 15 - 8 = 7؛

    أ2 = 15 - 7 = 8.

    الجواب: أضلاع المستطيل 8 و 7 سم أو 7 و 8 سم.

    إذا كان محيط المستطيل P = 30 سم ومساحته S = 56 سم، فإن أضلاعه ستكون متساوية:

    أ- جانب واحد، ب- الجانب الآخر من المستطيل.

    بعد حل هذا النظام، توصلنا إلى استنتاج مفاده أن طول الضلع "أ" يساوي 7 سم، والضلع "ب" يساوي 8 سم.

    أ = 7 سم ب = 8 سم.

  • المعطى: S = 56 سم

    ف = 30 سم

    الجوانب=؟

    حل:

    دع جوانب المستطيل تكون a و b.

    إذن: المساحة S = أ * ب، المحيط P=2*(أ + ب)،

    نحصل على نظام المعادلات:

    (أ*ب=56 ? (أب=56

    (2(a+b)=30، (a+b=15)، بالتعبير عن b من خلال a نحصل على معادلة تربيعية:

    b=15-a, a^2 -15a +56 =0 ، لحلها نحصل على:

    ب1=8، ب2=7. أي أن أضلاع المستطيل: أ=7، ب=8، أو العكس: أ=8، ب=7.

    • لحل المشكلة، تحتاج إلى إنشاء نظام من المعادلات وحلها

    نحصل على معادلة تربيعية يمكن حلها بسهولة إذا عوضنا بقيمتي المحيط والمساحة فيها

    المميز هو 1 والمعادلة لها جذرين 7 و8، وبالتالي أحد الجانبين يساوي 7 سم والأخرى 8 سم أو العكس.

    لقد كتبت التمييز هنا على وجه التحديد، لأنه من السهل جدًا التنقل فيه

    إذا كان في حالة مشكلة إيجاد أضلاع المستطيل يتم تحديد قيمة المحيط والمساحة بحيث يكون هذا المميز أكثر من الصفر، إذن لدينا مستطيل;

    إذا كان تمييزيا يساوي الصفر - إذن لدينا مربع(P=30، S=56.25، مربع طول ضلعه 7.5)؛

    إذا كان تمييزيا أقل من الصفر، ثم هكذا المستطيل غير موجود(P=20، S=56 - لا يوجد حل)

    المحيط 30، المساحة 56. لنسمي ضلعي المستطيل a وc. ومن ثم يمكننا إنشاء المعادلات التالية:

    دعنا نشير إلى جانب واحد بالحرف X، والآخر بالحرف Y.

    يتم حساب مساحة المستطيل عن طريق ضرب أطوال أضلاعه، لنتمكن من صياغة المعادلة الأولى:

    المحيط هو مجموع أطوال الأضلاع، وبالتالي فإن المعادلة الثانية هي:

    نحصل على نظام من معادلتين.

    باستخدام المعادلة الأولى، حدد X: X=56:Y، واستبدلها في المعادلة الثانية:

    2*56:Y+2Y=30 من هنا يسهل العثور على قيمة Y: Y=7، ثم X=8.

    لقد وجدت حلاً آخر:

    من المعروف أن محيط المستطيل 30 ومساحته 56، إذن:

    المحيط = 2*(الطول + العرض) أو 2 لتر + 2 واط

    المساحة = الطول * العرض أو الطول * العرض

    2 لتر + 2 واط = 30 (تقسيم كلا الجزأين على 2)

    ل * (15 - ل) = 56

    لأكون صادقًا، لم أفهم الحل تمامًا، ولكن أعتقد أن أي شخص لم ينس الرياضيات تمامًا سيكتشفه.

    الجانب أ=7، الجانب ب=8

تعليمات

طول مستطيليمكن العثور عليها بعدة طرق. كل هذا يتوقف على البيانات المصدر.

ربما يكون الخيار الأول هو الأبسط.

إذا كان العرض معروفا مستطيلومساحته، نستخدم صيغة المنطقة. ومن المعروف أن المنطقة مستطيلمنتج العرض والطول مستطيل.

محيط مستطيلويمكن العثور عليها عن طريق إضافة قيمتي العرض والطول وضرب الرقم الناتج في اثنين. نجد جانب غير معروف.

نقسم المحيط على اثنين ونطرح العرض من الشكل الناتج.

إذا كان العرض معروفًا فقط مستطيلوطول القطر، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس. قسم المستطيل إلى مستطيلين متساويين.

الطريقة التالية: معرفة الزاوية بين القطرين مستطيلوقطري. النظر في المثلث الذي تم تشكيله مستطيلونصفي الأقطار. باستخدام نظرية جيب التمام سوف تجد هذا الجانب مستطيل.

مصادر:

  • العثور على عرض المستطيل
  • ما طول المستطيل إذا علم عرضه؟

لقد تعلم كل واحد منا ما هو المحيط الذي عاد إليه فصول المبتدئين. العثور على جوانب المربع في محيط معروفعادة لا تنشأ المشاكل حتى بالنسبة لأولئك الذين تخرجوا من المدرسة منذ فترة طويلة وتمكنوا من نسيان دورة الرياضيات. ومع ذلك، لا يستطيع الجميع حل مشكلة مماثلة تتعلق بالمستطيل أو المثلث القائم دون مطالبة.

تعليمات

لنفترض أن هناك مثلثًا قائم الزاوية أضلاعه أ، ب، ج، حيث قياس إحدى الزوايا 30 والأخرى 60. يوضح الشكل أن a = c*sin?، وb = c*cos?. بمعرفة أن محيط أي شكل في المثلث يساوي مجموع جميع أضلاعه نحصل على:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=p ومن هذا التعبير يمكننا إيجاد المجهول الضلع ج، وهو الوتر للمثلث. إذن ما هي الزاوية؟ = 30، بعد التحويل نحصل على: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p ويترتب على ذلك أن c=2p/ وبناء على ذلك، a = c *الخطيئة ?= ع/,ب=ج*كوس ?=ص*sqrt(3)/

كما ذكرنا سابقًا، فإن قطر المستطيل يقسمه إلى قسمين مثلث قائمبزوايا 30 و 60 درجة. وبما أنها تساوي p=2(a + b)، عرضأ و طوليمكن العثور على b للمستطيل بناءً على حقيقة أن القطر هو الوتر في المثلثات القائمة:a = p-2b/2=p/2
b=p-2a/2=p/2هاتان المعادلتان مستطيلتان. منها يتم حساب طول وعرض هذا المستطيل مع مراعاة الزوايا الناتجة عند رسم قطره.

فيديو حول الموضوع

ملحوظة

كيف تجد طول المستطيل إذا كان المحيط والعرض معروفين؟ اطرح ضعف العرض من المحيط، ثم نحصل على ضعف الطول. ثم نقسمه إلى نصفين لإيجاد الطول.

نصائح مفيدة

اكثر من مدرسة إبتدائيةيتذكر الكثير من الناس كيفية العثور على محيط أي شكل هندسي: يكفي معرفة أطوال جميع جوانبه والعثور على مجموعها. ومن المعروف أنه في الشكل مثل المستطيل تكون أطوال أضلاعه متساوية في أزواج. إذا كان عرض المستطيل وارتفاعه نفس طول، ثم يطلق عليه مربعا. عادة، طول المستطيل هو الجانب الأكبر، والعرض هو الأصغر.

مصادر:

  • ما هو عرض المحيط في عام 2019

نصيحة 3: كيفية العثور على مساحة المثلث والمستطيل

المثلث والمستطيل هما أبسط مستويين مسطحين أشكال هندسيةفي الهندسة الإقليدية. داخل محيط، تشكلت من قبل الأطرافتحيط هذه المضلعات بجزء معين من المستوى، ويمكن تحديد مساحته بعدة طرق. اختيار الطريقة في كل منها حالة محددةسيعتمد على المعلمات المعروفة للأرقام.

تعليمات

استخدم إحدى الصيغ التي تستخدم الصيغ المثلثية للعثور على مساحة المثلث إذا كانت قيم زاوية واحدة أو أكثر معروفة. على سبيل المثال، متى الكمية المعروفةالزاوية (α) وأطوال الجوانب التي تتكون منها (B وC)، يمكن الحصول على المساحة (S) باستخدام الصيغة S=B*C*sin(α)/2. ومع قيم جميع الزوايا (α، β وγ) وطول ضلع واحد بالإضافة إلى (A)، يمكنك استخدام الصيغة S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* الخطيئة (α)). إذا كان (R) للدائرة المحيطة، بالإضافة إلى جميع الزوايا، معروفًا، فاستخدم الصيغة S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

إذا كانت الزوايا غير معروفة، فيمكنك استخدام الدوال المثلثية للعثور على مساحة المثلث. على سبيل المثال، إذا تم رسم (H) من جانب يعرف أيضًا (A)، فاستخدم الصيغة S=A*H/2. وإذا كانت أطوال كل ضلع (أ، ب، ج) معطاة، فأوجد أولًا نصف المحيط p=(A+B+C)/2، ثم احسب مساحة المثلث باستخدام الصيغة S =√(ص*(ص-أ)* (ص-ب)*(ص-ج)). إذا كان نصف القطر (R) للدائرة المحيطة معروفًا، بالإضافة إلى (A وB وC)، فاستخدم الصيغة S=A*B*C/(4*R).

للعثور على مساحة المستطيل، يمكنك أيضًا استخدام الدوال المثلثية - على سبيل المثال، إذا كنت تعرف طول قطره (C) وحجم الزاوية التي يشكلها على أحد الجوانب (α). في هذه الحالة، استخدم الصيغة S=С²*sin(α)*cos(α). وإذا كانت أطوال الأقطار (C) وحجم الزاوية التي تشكلها (α) معروفة، فاستخدم الصيغة S=C²*sin(α)/2.

يمكنك الاستغناء عن الدوال المثلثية عند إيجاد مساحة المستطيل إذا كنت تعرف أطوال أضلاعه المتعامدة (A و B) - يمكنك استخدام الصيغة S=A*B. وإذا كان طول المحيط (P) وضلع واحد (A) معلومًا، فاستخدم الصيغة S=A*(P-2*A)/2.

فيديو حول الموضوع

القسم هو واحد من الرئيسي عمليات حسابية. وهو عكس الضرب. ونتيجة لهذا الإجراء، يمكنك معرفة عدد المرات التي يوجد فيها أحد الأرقام المحددة في رقم آخر. في هذه الحالة، يمكن استبدال القسمة عدد لا حصر لهالطرح من نفس العدد. تحتوي كتب المشكلات بانتظام على مهمة العثور على أرباح غير معروفة.

سوف تحتاج

  • - آلة حاسبة؛
  • - ورقة وقلم رصاص.

تعليمات

قم بتسمية الأرباح غير المعروفة بـ x. اكتب البيانات المعروفة أيضًا أرقام معينة، أو الحروف الأبجدية. على سبيل المثال، قد تبدو المهمة كما يلي: x:a=b. علاوة على ذلك، يمكن أن يكون a وb أي رقمين، و . حاصل القسمة على شكل عدد صحيح يعني إجراء القسمة بدون باقي. للعثور على المقسوم، اضرب حاصل القسمة على المقسوم عليه. ستبدو الصيغة كما يلي: x=a*b.

إذا لم يكن المقسوم عليه أو حاصل القسمة عددًا صحيحًا، فتذكر ميزات ضرب الكسور والكسور العشرية. في الحالة الأولى، يتم ضرب البسط والمقامات. إذا كان أحد الرقمين عددًا صحيحًا والآخر كذلك جزء بسيط، يتم ضرب بسط الثانية في الأول. الكسور العشريةيتم ضربها بنفس طريقة ضرب الأعداد الصحيحة، ولكن يتم إضافة عدد الأرقام الموجودة على يمين العلامة العشرية معًا، مع تضمين الصفر الزائد.

لنفترض أن جانبين من المستطيل لهما واحد نقطة مشتركة(أي طوله) يتم تقديمه بإحداثيات ثلاث نقاط A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) وC(X₃,Y₃). النقطة الرابعة لا داعي لأن تؤخذ في الاعتبار - إحداثياتها لا تؤثر بأي شكل من الأشكال. سيكون طول إسقاط الجانب AB على محور الإحداثي السيني مساوياً للفرق بين الإحداثيات المقابلة لهذه النقاط (X₂-X₁). يتم تحديد طول الإسقاط على المحور الإحداثي بالمثل: Y₂-Y₁. وهذا يعني أنه يمكن إيجاد طول الضلع نفسه، وفقًا لنظرية فيثاغورس، باعتباره الجذر التربيعي

تعريف.

مستطيلهو شكل رباعي فيه ضلعان متقابلان متساويان وجميع الزوايا الأربع متساوية.

تختلف المستطيلات عن بعضها البعض فقط في نسبة الضلع الطويل إلى الضلع القصير، ولكن جميع الزوايا الأربع قائمة، أي 90 درجة.

يسمى الجانب الطويل من المستطيل طول المستطيل، والقصيرة - عرض المستطيل.

أضلاع المستطيل هي أيضًا ارتفاعاته.


الخصائص الأساسية للمستطيل

يمكن أن يكون المستطيل متوازي الأضلاع أو مربعًا أو معينًا.

1. الأضلاع المتقابلة للمستطيل لها نفس الطول، أي أنها متساوية:

AB = CD، BC = AD

2. الضلعان المتقابلان في المستطيل متوازيان:

3. الأضلاع المجاورة للمستطيل تكون متعامدة دائمًا:

AB ┴ قبل الميلاد، قبل الميلاد ┴ CD، CD ┴ AD، AD ┴ AB

4. جميع أركان المستطيل الأربع مستقيمة:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. مجموع زوايا المستطيل 360 درجة:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360 درجة

6. قطرا المستطيل لهما نفس الطول:

7. مجموع مربعات قطر المستطيل يساوي مجموع مربعات أضلاعه:

2د2 = 2أ2 + 2ب2

8. كل قطري للمستطيل يقسم المستطيل إلى قسمين أرقام متطابقة، وهي المثلثات القائمة.

9. تتقاطع أقطار المستطيل وتنقسم إلى نصفين عند نقطة التقاطع:

AO=BO=CO=DO= د
2

10. نقطة تقاطع الأقطار تسمى مركز المستطيل وهي أيضاً مركز الدائرة المحيطة

11. قطر المستطيل هو قطر الدائرة المحيطة

12. يمكنك دائمًا وصف دائرة حول مستطيل، بدءًا من المجموع زوايا متقابلةيساوي 180 درجة:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. لا يمكن أن تدخل دائرة في مستطيل طوله لا يساوي عرضه لأن مجموعها الأطراف المقابلةليست متساوية مع بعضها البعض (لا يمكن كتابة الدائرة إلا في دائرة حالة خاصةمستطيل - مربع).


جوانب المستطيل

تعريف.

طول المستطيلهو طول الزوج الأطول من جوانبه. عرض المستطيلهو طول الزوج الأقصر من جوانبه.

صيغ تحديد أطوال أضلاع المستطيل

1. صيغة ضلع المستطيل (طول وعرض المستطيل) من خلال القطر والضلع الآخر:

أ = √ د 2 - ب 2

ب = √ د 2 - أ 2

2. صيغة ضلع المستطيل (طول وعرض المستطيل) من خلال المساحة والضلع الآخر:

ب = dcosβ
2

قطري المستطيل

تعريف.

مستطيل قطرييسمى أي قطعة تصل بين رأسين من زاويتين متقابلتين لمستطيل.

صيغ لتحديد طول قطر المستطيل

1. صيغة قطر المستطيل باستخدام ضلعي المستطيل (عبر نظرية فيثاغورس):

د = √ أ 2 + ب 2

2. صيغة قطر المستطيل باستخدام المساحة وأي ضلع:

4. صيغة قطر المستطيل من حيث نصف قطر الدائرة المحدودة:

د = 2ر

5. صيغة قطر المستطيل من حيث قطر الدائرة المقيدة:

د = د س

6. صيغة قطر المستطيل باستخدام جيب الزاوية المجاورة للقطري وطول الضلع المقابل لهذه الزاوية:

8. صيغة قطري المستطيل من خلال الجيب زاوية حادةبين الأقطار ومساحة المستطيل

د = √2S: الخطيئة ب


محيط المستطيل

تعريف.

محيط المستطيلهو مجموع أطوال جميع أضلاع المستطيل.

صيغ لتحديد طول محيط المستطيل

1. صيغة محيط المستطيل باستخدام ضلعي المستطيل:

ف = 2أ + 2ب

ف = 2(أ + ب)

2. صيغة محيط المستطيل باستخدام المساحة وأي ضلع:

ف =2س + 2أ2 = 2س + 2ب2
أب

3. صيغة محيط المستطيل باستخدام القطر وأي ضلع:

ف = 2(أ + √ د 2 - أ 2) = 2(ب + √ د 2 - ب 2)

4. صيغة محيط المستطيل باستخدام نصف قطر الدائرة المحدودة وأي ضلع:

ف = 2(أ + √4ص 2 - 2) = 2(ب + √4ر 2 - ب 2)

5. صيغة محيط المستطيل باستخدام قطر الدائرة المحيطة وأي ضلع:

ف = 2(أ + √د س 2 - 2) = 2(ب + √د س 2 - ب 2)


مساحة المستطيل

تعريف.

مساحة المستطيلتسمى المساحة المحدودة بأضلاع المستطيل، أي ضمن محيط المستطيل.

صيغ لتحديد مساحة المستطيل

1. صيغة مساحة المستطيل باستخدام الجانبين:

س = أ ب

2. صيغة مساحة المستطيل باستخدام المحيط وأي ضلع:

5. صيغة مساحة المستطيل باستخدام نصف قطر الدائرة المقيدة وأي ضلع:

ق = أ √4ر 2 - 2= ب √4R 2 - ب 2

6. صيغة مساحة المستطيل باستخدام قطر الدائرة المحيطة وأي ضلع:

ق = أ √ د س 2 - 2= ب √ د س 2 - ب 2


دائرة محاطة بمستطيل

تعريف.

دائرة محاطة بمستطيلهي دائرة تمر بالرؤوس الأربعة لمستطيل، يقع مركزها عند تقاطع أقطار المستطيل.

صيغ لتحديد نصف قطر الدائرة المحيطة بالمستطيل

1. صيغة نصف قطر الدائرة المحددة حول مستطيل من ضلعين: