ارسم القطر الثاني للمستطيل. حسب المساحة ونسبة العرض إلى الارتفاع

4. صيغة نصف قطر الدائرة الموصوفة حول المستطيل من خلال قطر المربع:

5. صيغة نصف قطر الدائرة الموصوفة حول المستطيل من خلال قطر الدائرة (الموصوفة):

6. صيغة نصف قطر الدائرة الموصوفة حول المستطيل من خلال جيب الزاوية المجاورة للقطر وطول الضلع المقابل لهذه الزاوية:

7. صيغة نصف قطر الدائرة الموصوفة حول المستطيل من خلال جيب تمام الزاوية المجاورة للقطر وطول ضلع هذه الزاوية:

8. صيغة نصف قطر الدائرة الموصوفة حول مستطيل من خلال الجيب زاوية حادةبين الأقطار ومساحة المستطيل:

الزاوية بين ضلع المستطيل وقطره.

صيغ تحديد الزاوية بين ضلع المستطيل وقطره:

1. صيغة لتحديد الزاوية بين الجانب وقطر المستطيل من خلال القطر والجانب:

2. صيغة تحديد الزاوية بين ضلع المستطيل وقطره من خلال الزاوية بين الأقطار:

الزاوية بين قطري المستطيل.

صيغ تحديد الزاوية بين أقطار المستطيل:

1. صيغة تحديد الزاوية بين أقطار المستطيل من خلال الزاوية بين الضلع والقطر:

β = 2α

2. صيغة لتحديد الزاوية بين أقطار المستطيل من خلال المساحة والقطر.

للقيام بذلك بشكل صحيح حساب وتعيين قطري الأساس أو القوالبالأساس - من الجيد جدًا توظيف المتخصصين. ولكن إذا كنت قد شاهدت برنامج "المتر المربع" عدة مرات، وسمعت عدة مرات محادثة حول كيفية البناء، وكذلك مجموعة من النكات حول البناء؟ - شيء آخر. وهذا يمنحنا "كل الحق" في افتراض أننا قادرون على التعامل مع هذا بأنفسنا مسألة بسيطة، مثل زوايا وأقطار صب الخرسانة الأساس. هذا هو بالضبط الرأي الرفيع عن نفسه بأن كل من يخطط لبناء حمام بأيديه (ها ها!)

كتبت عن بداية وضع العلامات وتصميم الأساس والشدات في المقال. في وقت القيادة في الرهانات وتركيب ألواح القوالب الخارجية، قمت بالفعل بفحص طول القطر. كل شيء متقارب وصولاً إلى المليمتر. هذا هو الشرط الأكثر أهمية للحصول على الزوايا الصحيحة لسجل الحمام. ولكن بعد وضع العلامات الأولى، كانت هناك تلاعبات بتثبيت الجزء السفلي من الشبكة، وتركيب ألواح القوالب الداخلية، وإنهاء قوالب صب الأعمدة من مستوى الأرض إلى أسفل الأساس المستقبلي. بالطبع، حاولت جاهدة ألا أحرك أي شيء، ودفعت المخاطر إلى العمق.

ولكن كما هو الحال مع أي مشروع بناء، حدث خطأ ما. ليس الأمر مخيفًا كما لو أنني لم ألاحظ ذلك أو لم أكن أعرف عنه. لذلك، قبل وضع التعزيز، قررت التحقق من الأقطار مرة أخرى. وتبين أن الفارق 2 سم، ومن الجيد أنه تم اكتشافه قبل صب الخرسانة.

كيفية عرض قطري القوالب؟

لتبسيط بناء القوالب الصحيحة، جعلت طول الجدران متساويا تماما. ولذلك، فإن التشويه لا يمكن أن يكون إلا على شكل الماس. في الشكل، يتم زيادة درجة انحراف القوالب عمدا من أجل الوضوح.
ولتصحيح الوضع قمنا بما يلي:

لم تكن هذه الحركة المجمعة لجانب واحد من القوالب (الجانب الشمالي في الصورة) صعبة للغاية نظرًا لأن الأوتاد والترتيب الأصلي للقالب كانا في الموضع الصحيح. لذلك، كان الإزاحة القطرية في حدها الأدنى ولم تسبب الجهود المبذولة "لضبط" موضع الدروع إجهادًا وجهدًا ميكانيكيًا.

لا يمكن استخدام طريقة ضبط الزوايا على أقطار متساوية إلا إذا كانت الجوانب متساوية. المساواة القطريةسوف تكون كافية!

لجوانب القوالب مع حجم كبيرمن الممكن تطبيق قاعدة المثلث الذهبي. إذا كان هذا المثلث، وفقًا لنظرية فيثاغورس، له أضلاع 3، 4، فإن الوتر يساوي 5 وحدات. وبالتالي، يكفي القياس على جوانب أجزاء القوالب التي تكون مضاعفات 3 و 4 في الأعلى زاوية مستقيمةوبعد ذلك ستكون المسافة بين نقاط التحكم 5 أجزاء! وهذا يضمن الزوايا القائمة والمساواة في الأقطار!

للتخطيط السليم تركيب القوالبأوصي بشدة باستخدام طريقة الإقصاء، التي تسمح لك بذلك أعمال التركيبالتحقق من الزوايا، وإزالة وإعادة تثبيت الحبال المحيطة بالأساس.

قبل صب الأساس، لا تكن كسولًا جدًا للتحقق من الأقطار مرة أخرى. لن يكون غير ضروري! لا يمكن إصلاح الخرسانة بسهولة أو بسرعة. الأخطاء مكلفة للغاية وتستغرق وقتًا طويلاً لتصحيحها. يحتوي أساس المنزل الخشبي على متطلبات جودة أكثر من أساس المنزل الحجري. لا شيء يمكن تسويته بقذائف الهاون!

لا تنس إزالته قبل صبه لسهولة إزالته!

عند حل المشاكل على الرياضيات المدرسيةغالبًا ما تحتاج إلى تحديد قطر مربع معين. على الرغم من التعقيد الواضح، إلا أن هذه المهمة بسيطة جدًا ولها عدة حلول بسيطة. دعونا نلقي نظرة عليها، ونقدم أولاً بعض المفاهيم والتعريفات.

1. مربعهو شكل رباعي مع جوانب متساوية، وجميع زواياها زوايا قائمة، أي تساوي 90 درجة. هذا الرقموهو معين ومستطيل في نفس الوقت، وبالتالي فهو يحتفظ بجميع خصائصهما.
2. قطري المضلع- هذا هو الجزء الذي يربط بين اثنين منه القمم المعاكسة. وفي هذا المقال سنشير إليه بالحرف د.
3. عكستسمى القمم التي لا تقع على نفس الجانب.
4. الجذر التربيعي لعددهذا هو الرقم الذي إذا ضرب في نفسه يعطي الأصل. في الهندسة يتم استخدامها فقط القيم الإيجابيةالجذر التربيعي. في هذه المقالة سوف نشير إليها بالاختصار rad (من الجذر اللاتيني - الجذر).
5. سنشير إلى جانب المربع بالحرف أ.

كما هو واضح مما سبق، للمربع قطران فقط. وبما أن المربع مستطيل ويحتفظ بخصائصه، فإنهما متساويان مع بعضهما البعض. دعونا نفكر في طرق مختلفة للعثور على طوله.

حساب قطر المربع باستخدام ضلع معلوم

أكثر بطريقة بسيطةيكون حساب قطريإذا كان ضلع المربع معلوما. تنطبق هنا نظرية فيثاغورس الشهيرة المثلثات الصحيحة. لنكتب هذه الصيغة: c^2 = a^2+b^2.

لاحظ أن قطر المربع في حالتنا هو وتر المثلث أرجل متساوية. دعونا نعيد كتابة الصيغة بناءً على شروطنا: d^2 = a^2+a^2. لنقم بالتحويل، نحصل على: d^2 = 2*a^2. الخطوة التاليةدعونا نستخرج الجذر التربيعي، سوف يتبين: د = rad2*أ. هذه هي صيغتنا النهائية.

دعونا نلقي نظرة على الحساب باستخدام مثال. دع a = 64. دعنا نعوض بقيمتنا في الصيغة. نحصل على د = 64*rad2. هذا هو الجواب.

حساب قطر المربع من منطقة معلومة

دعونا نعطي مساحة المربع، ويشار إليه حرف لاتيني S، دعونا نجد قطرها.

نستخدم خصائص المستطيل ونكتب صيغة مساحته.

ق = أ*ب. دعونا نعيد الكتابة لـ b = a. نحصل على: s=a^2. ومن هنا نجد الجانب: a = radS. لذلك، تمكنا من التعبير عن الجانب من خلال المنطقة. دعونا نعوض بالتعبير الناتج في الصيغة النهائيةمن الجزء السابق. ستبدو الصيغة كما يلي: د = rad2*أ = rad2*radS.

مثال: لنفترض أن المساحة 32 متر مربع. دعونا نستبدل هذا الرقم. نحصل على rad2*rad32 = rad2*4*rad2 = 4*2 = 8 أمتار.

حساب القطر من محيط معلوم

واسمحوا لنا أن نعرف محيط. في المستقبل سنكتبه بالحرف اللاتيني P ونجده d. دعونا نستخدم خصائص المستطيل ونكتب صيغة محيطه.

ف = اثنان*(أ + ب). دعونا نعيد الكتابة لـ b = a. نحصل على: P = اثنين*(أ + أ) = 2*2أ = 4*أ. دعونا نعبر عن الجانب من الصيغة الأخيرة. لدينا: أ = ف/4. دعونا نستخدم حقيقة أن: d = rad2*a. دعونا نعبر عن الجانب من خلال المحيط. ستكون صيغتنا بالشكل d = rad2*P/4.

مثال: ليكن المحيط 128 مترًا. دعونا نفعل عملية حسابية بسيطة. لدينا، rad =d2*128/4 = 32*rad2 متر.

الحساب عن طريق نصف قطر الدائرة المقيدة والمدرجة

طريق اخر، وهو في الواقع بسيط جدًا. سيتم الإشارة إلى نصف قطر الدائرة المقيدة بالحرف اللاتيني R، وسيتم الإشارة إلى نصف قطر الدائرة المقيدة بالحرف اللاتيني r.

أولا، دعونا نتعامل مع الدائرة المقيدة. في هذه الحالة، نصف قطرها هو بالضبط نصف القطر (من السهل التحقق من ذلك باستخدام البناء)، وبالتالي: R = 1/2*d. وبالتالي لدينا: د = اثنان*ر. دعونا نوضح مرة أخرى منطقنا بمثال. دع R = 45 كيلومترا. نحصل على د = اثنين*45 = 90 كيلومترًا.

وأخيرًا، دعونا نفكر في طريقة تتعلق بنصف قطر الدائرة المنقوشة. مرة أخرى، من البناء، من الواضح أن قطر الدائرة المنقوشة يساوي جانب المربع. وبالتالي، يتم مضاعفة نصف قطرها الجانب الأصغر. لنكتب ذلك في صيغة: r = 1/2*a. ويترتب على ذلك أن أ = 2 * ص. لنستخدم الصيغة من الطريقة الأولى مرة أخرى ونستبدل تعبيرها بدلالة نصف قطر الدائرة المنقوشة بدلاً من الجانب. التعبير سوف يأخذ الشكل : د = rad2*أ = راد2*2*ر.

دعونا نستخدم مثالا مرة أخرى. دع ص = 98 مترا. ثم لدينا، د = rad2*2*98 = 196*rad2.

خاتمة

وهكذا، في المقال قمنا بدراسة خمسة أساسية أساليب مختلفةحساب قطري المربع. إذا بدت المهمة للوهلة الأولى صعبة، فبعد تفكيرنا أصبح من الواضح أنه لا توجد مشاكل خاصة هنا. دعونا نلخص جميع الصيغ التي تلقيناها في جدول واحد.

1. د = rad2*أ;
2. د = rad2*radS؛
3. د = rad2*P/4;
4. د = 2*ر؛
5. د = rad2*2*ص.

وأود أيضا أن أشيرأنه باستخدام الصيغ الأولى من صيغتنا، من السهل جدًا إنشاء مقطع، يساوي الجذرمربع من الاثنين. للقيام بذلك، نقوم ببناء مربع مع الجانب الأول، سيكون قطره مساويا للجزء المطلوب.

إذا قمنا ببناء مستطيل على القطر الناتج، فاستخدمه كطول، وأخذ العرض يساوي واحد، ثم نحصل على قطعة تساوي قطعة أخرى عدد غير نسبيالجذر التربيعي لثلاثة.

فيديو

ستتعلم من الفيديو كيفية إيجاد قطر المربع إذا كانت مساحته معروفة.

لم تحصل على إجابة لسؤالك؟ اقتراح موضوع للمؤلفين.

تتضمن دورة الفيديو "Get a A" جميع المواضيع التي تحتاج إليها اكتمال موفقامتحان الدولة الموحد في الرياضيات من 60 إلى 65 نقطة. تماما جميع المشاكل 1-13 امتحان الدولة الموحدة للملف الشخصيالرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز امتحان الدولة الموحدة الأساسي في الرياضيات. إذا كنت ترغب في اجتياز امتحان الدولة الموحدة برصيد 90-100 نقطة، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!

دورة تحضيرية لامتحان الدولة الموحدة للصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (أول 12 مسألة) والمسألة 13 (علم المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحدة، ولا يستطيع طالب 100 نقطة ولا طالب العلوم الإنسانية الاستغناء عنها.

الجميع النظرية الضرورية. طرق سريعةحلول ومزالق وأسرار امتحان الدولة الموحدة. تم تحليل جميع المهام الحالية للجزء الأول من بنك مهام FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات امتحان الدولة الموحدة 2018.

الدورة تحتوي على 5 مواضيع كبيرة، 2.5 ساعة لكل منهما. يتم تقديم كل موضوع من الصفر، ببساطة ووضوح.

المئات من مهام امتحان الدولة الموحدة. مشاكل الكلماتونظرية الاحتمالات. خوارزميات بسيطة وسهلة التذكر لحل المشكلات. الهندسة. نظرية، المواد المرجعية، تحليل جميع أنواع مهام امتحان الدولة الموحدة. القياس المجسم. حلول صعبة، أوراق غش مفيدة، تطوير الخيال المكاني. علم المثلثات من الصفر إلى المشكلة 13. الفهم بدلاً من الحشر. شرح مرئي مفاهيم معقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والدالة والمشتقات. أساس الحل المهام المعقدة 2 أجزاء من امتحان الدولة الموحدة.

تعريف.

مستطيلهو شكل رباعي فيه ضلعان متقابلان متساويان وجميع الزوايا الأربع متساوية.

تختلف المستطيلات عن بعضها البعض فقط في نسبة الضلع الطويل إلى الضلع القصير، ولكن جميع الزوايا الأربع قائمة، أي 90 درجة.

يسمى الجانب الطويل من المستطيل طول المستطيل، والقصيرة - عرض المستطيل.

أضلاع المستطيل هي أيضًا ارتفاعاته.

الخصائص الأساسية للمستطيل

يمكن أن يكون المستطيل متوازي الأضلاع أو مربعًا أو معينًا.

1. الجوانب المقابلة للمستطيل لها نفس طولأي أنهما متساويان:

AB = CD، BC = AD

2. الضلعان المتقابلان في المستطيل متوازيان:

3. الأضلاع المجاورة للمستطيل تكون متعامدة دائمًا:

AB ┴ قبل الميلاد، قبل الميلاد ┴ CD، CD ┴ AD، AD ┴ AB

4. جميع أركان المستطيل الأربع مستقيمة:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. مجموع زوايا المستطيل 360 درجة:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. قطرا المستطيل لهما نفس الطول:

7. مجموع مربعات قطر المستطيل يساوي مجموع مربعات أضلاعه:

2د2 = 2أ2 + 2ب2

8. كل قطري للمستطيل يقسم المستطيل إلى قسمين أرقام متطابقة، وهي المثلثات القائمة.

9. تتقاطع أقطار المستطيل وتنقسم إلى نصفين عند نقطة التقاطع:

		AO=BO=CO=DO=	د
			2

10. نقطة تقاطع الأقطار تسمى مركز المستطيل وهي أيضاً مركز الدائرة المحيطة

11. قطر المستطيل هو قطر الدائرة المحيطة

12. يمكنك دائمًا وصف دائرة حول مستطيل، بدءًا من المجموع زوايا متقابلةيساوي 180 درجة:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. لا يمكن أن تدخل دائرة في مستطيل طوله لا يساوي عرضه لأن مجموعها الأطراف المقابلةليست متساوية مع بعضها البعض (لا يمكن كتابة الدائرة إلا في دائرة حالة خاصةمستطيل - مربع).

جوانب المستطيل

تعريف.

طول المستطيلهو طول الزوج الأطول من جوانبه. عرض المستطيلهو طول الزوج الأقصر من جوانبه.

صيغ تحديد أطوال أضلاع المستطيل

1. صيغة ضلع المستطيل (طول وعرض المستطيل) من خلال القطر والضلع الآخر:

أ = √ د 2 - ب 2

ب = √ د 2 - أ 2

2. صيغة ضلع المستطيل (طول وعرض المستطيل) من خلال المساحة والضلع الآخر:

ب = dcos	β
	2

قطري المستطيل

تعريف.

مستطيل قطرييسمى أي قطعة تصل بين رأسين من زاويتين متقابلتين لمستطيل.

صيغ لتحديد طول قطر المستطيل

1. صيغة قطر المستطيل باستخدام ضلعي المستطيل (عبر نظرية فيثاغورس):

د = √ أ 2 + ب 2

2. صيغة قطر المستطيل باستخدام المساحة وأي ضلع:

4. صيغة قطر المستطيل من حيث نصف قطر الدائرة المحدودة:

د = 2ر

5. صيغة قطر المستطيل من حيث قطر الدائرة المقيدة:

د = د س

6. صيغة قطر المستطيل باستخدام جيب الزاوية المجاورة للقطري وطول الضلع المقابل لهذه الزاوية:

8. صيغة قطر المستطيل من خلال جيب الزاوية الحادة بين الأقطار ومساحة المستطيل

د = √2S: الخطيئة ب

محيط المستطيل

تعريف.

محيط المستطيلهو مجموع أطوال جميع أضلاع المستطيل.

صيغ لتحديد طول محيط المستطيل

1. صيغة محيط المستطيل باستخدام ضلعي المستطيل:

ف = 2أ + 2ب

ف = 2(أ + ب)

2. صيغة محيط المستطيل باستخدام المساحة وأي ضلع:

ف =	2س + 2أ2	=	2س + 2ب2
	أ		ب

3. صيغة محيط المستطيل باستخدام القطر وأي ضلع:

ف = 2(أ + √ د 2 - أ 2) = 2(ب + √ د 2 - ب 2)

4. صيغة محيط المستطيل باستخدام نصف قطر الدائرة المحيطة وأي ضلع:

ف = 2(أ + √4ص 2 - 2) = 2(ب + √4ر 2 - ب 2)

5. صيغة محيط المستطيل باستخدام قطر الدائرة المقيدة وأي ضلع:

ف = 2(أ + √د س 2 - 2) = 2(ب + √د س 2 - ب 2)

مساحة المستطيل

تعريف.

مساحة المستطيلتسمى المساحة المحدودة بأضلاع المستطيل، أي ضمن محيط المستطيل.

صيغ لتحديد مساحة المستطيل

1. صيغة مساحة المستطيل باستخدام الجانبين:

س = أ ب

2. صيغة مساحة المستطيل باستخدام المحيط وأي ضلع:

5. صيغة مساحة المستطيل باستخدام نصف قطر الدائرة المحيطة وأي جانب:

ق = أ √4ر 2 - 2= ب √4R 2 - ب 2

6. صيغة مساحة المستطيل باستخدام قطر الدائرة المقيدة وأي ضلع:

ق = أ √ د س 2 - 2= ب √ د س 2 - ب 2

دائرة محاطة بمستطيل

تعريف.

دائرة محاطة بمستطيلهي دائرة تمر بالرؤوس الأربعة لمستطيل، يقع مركزها عند تقاطع أقطار المستطيل.

صيغ لتحديد نصف قطر الدائرة المحيطة بالمستطيل

1. صيغة نصف قطر الدائرة المحددة حول مستطيل من ضلعين: