عندما لا يكون لعدم المساواة الأسية أي حلول. حل عدم المساواة الأسية: الطرق الأساسية

الرسم البياني في الشكل 5:

والمثال التالي: حل عدم المساواة 0.6 2x – 3< 0,36 .

باتباع الرسم البياني في الشكل 5، نحصل على
2x – 3 > سجل 0.6 0.36,
2x – 3 > 2,
2x > 5،
س > 2.5

إجابة: (2,5; +∞) .

دعونا ننظر في المخطط الأخير لحل عدم المساواة في النموذج و (خ)< b ، في أ>0و ب<0 ، مبين في الشكل 6:

على سبيل المثال، دعونا نحل عدم المساواة:

ونلاحظ أنه بغض النظر عن الرقم الذي نعوض به عن x، فإن الجانب الأيسر من المتراجحة يكون دائما أكبر من الصفر، وفي حالتنا يكون هذا التعبير أقل من -8، أي. وصفر، مما يعني عدم وجود حلول.

إجابة: لا توجد حلول.

معرفة كيفية حل أبسط المتباينات الأسية، يمكنك المتابعة حل المتباينات الأسية.

مثال 1.

أوجد أكبر قيمة عددية لـ x تحقق المتراجحة

بما أن 6 x أكبر من الصفر (عند عدم وجود x لا يصل المقام إلى الصفر)، بضرب طرفي المتراجحة بـ 6 x، نحصل على:

440 - 2 6 2x > 8 إذن
– 2 6 2x > 8 – 440,
– 2 6 2x > – 332,
6 2x< 216,
2x< 3,

س< 1,5. Наибольшее целое число из помежутка (–∞; 1,5) это число 1.

الجواب: 1.

مثال 2.

حل عدم المساواة 2 2 س – 3 2 س + 2 ≥ 0

دعونا نشير إلى 2 x بواسطة y، ونحصل على المتراجحة y 2 - 3y + 2 ≥ 0، ونحل هذه المتراجحة التربيعية.

ص 2 - 3ص +2 = 0،
ص 1 = 1 و ص 2 = 2.

يتم توجيه فروع القطع المكافئ للأعلى، لنرسم رسمًا بيانيًا:

ثم سيكون حل عدم المساواة هو عدم المساواة 1< у < 2, вернемся к нашей переменной х и получим неравенство 1< 2 х < 2, решая которое и найдем ответ 0 < x < 1.

إجابة: (0; 1) .

مثال 3. حل عدم المساواة 5 × +1 – 3 × +2< 2·5 x – 2·3 x –1
دعونا نجمع التعبيرات ذات الأساس نفسه في جزء واحد من المتراجحة

5x +1 – 2 5x< 3 x +2 – 2·3 x –1

دعونا نضع 5 x بين قوسين على الجانب الأيسر من المتباينة، و3 x على الجانب الأيمن من المتباينة ونحصل على المتباينة

5 × (5 – 2)< 3 х (9 – 2/3),
3·5 س< (25/3)·3 х

اقسم طرفي المتراجحة على التعبير 3 3 x، إشارة المتراجحة لا تتغير، بما أن 3 3 x عدد موجب، نحصل على المتراجحة:

X< 2 (так как 5/3 > 1).

إجابة: (–∞; 2) .

إذا كانت لديك أسئلة حول حل المتباينات الأسية أو كنت ترغب في التدرب على حل أمثلة مماثلة، فاشترك في دروسي. المعلم فالنتينا جالينيفسكايا.

موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.

يتضمن حل معظم المشكلات الرياضية بطريقة أو بأخرى تحويل التعبيرات العددية أو الجبرية أو الوظيفية. ما ورد أعلاه ينطبق بشكل خاص على القرار. في إصدارات امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات، يتضمن هذا النوع من المشاكل، على وجه الخصوص، المهمة C3. يعد تعلم حل مهام C3 أمرًا مهمًا ليس فقط لغرض اجتياز اختبار الدولة الموحدة بنجاح، ولكن أيضًا لأن هذه المهارة ستكون مفيدة عند دراسة دورة الرياضيات في المدرسة الثانوية.

عند إكمال مهام C3، عليك حل أنواع مختلفة من المعادلات والمتباينات. من بينها عقلانية، غير عقلانية، أسية، لوغاريتمية، مثلثية، تحتوي على وحدات (قيم مطلقة)، وكذلك مجتمعة. تتناول هذه المقالة الأنواع الرئيسية من المعادلات الأسية والمتباينات، بالإضافة إلى الطرق المختلفة لحلها. اقرأ عن حل الأنواع الأخرى من المعادلات والمتباينات في القسم "" في المقالات المخصصة لطرق حل مشكلات C3 من اختبار الدولة الموحدة في الرياضيات.

قبل أن نبدأ في تحليل محددة المعادلات الأسية والمتباينات، كمدرس رياضيات، أقترح عليك تحسين بعض المواد النظرية التي سنحتاج إليها.

الدالة الأسية

ما هي الدالة الأسية؟

وظيفة النموذج ذ = فأس، أين أ> 0 و أ≠ 1 يسمى وظيفة الأسية.

أساسي خصائص الدالة الأسية ذ = فأس:

رسم بياني للدالة الأسية

الرسم البياني للدالة الأسية هو الأس:

الرسوم البيانية للدوال الأسية (الأسس)

حل المعادلات الأسية

إرشاديةتسمى المعادلات التي يوجد فيها المتغير المجهول فقط في أسس بعض القوى.

للحصول على حلول المعادلات الأسيةعليك أن تعرف وتكون قادرًا على استخدام النظرية البسيطة التالية:

النظرية 1.المعادلة الأسية أ F(س) = أ ز(س) (أين أ > 0, أ≠ 1) يعادل المعادلة F(س) = ز(س).

بالإضافة إلى ذلك، من المفيد تذكر الصيغ والعمليات الأساسية بالدرجات:

Title=" تم تقديمه بواسطة QuickLaTeX.com">!}

مثال 1.حل المعادلة:

حل:نحن نستخدم الصيغ والاستبدال أعلاه:

فتصبح المعادلة بالتالي:

مميز المعادلة التربيعية الناتجة إيجابي:

Title=" تم تقديمه بواسطة QuickLaTeX.com">!}

وهذا يعني أن هذه المعادلة لها جذرين. نجدهم:

وبالانتقال إلى الاستبدال العكسي نحصل على:

المعادلة الثانية ليس لها جذور، لأن الدالة الأسية موجبة تمامًا في مجال التعريف بأكمله. دعونا نحل السؤال الثاني:

ومع مراعاة ما قيل في النظرية الأولى ننتقل إلى المعادلة المعادلة: س= 3. سيكون هذا هو الجواب على المهمة.

إجابة: س = 3.

مثال 2.حل المعادلة:

حل:ليس للمعادلة أي قيود على نطاق القيم المسموح بها، حيث أن التعبير الجذري منطقي لأي قيمة س(الدالة الأسية ذ = 9 4 -xموجبة ولا تساوي الصفر).

نحل المعادلة بالتحويلات المتكافئة باستخدام قواعد الضرب وقسمة القوى:

تم تنفيذ الانتقال الأخير وفقًا للنظرية 1.

إجابة:س= 6.

مثال 3.حل المعادلة:

حل:يمكن قسمة طرفي المعادلة الأصلية على 0.2 س. سيكون هذا الانتقال متكافئًا، نظرًا لأن هذا التعبير أكبر من الصفر لأي قيمة س(الدالة الأسية إيجابية تمامًا في مجال تعريفها). ثم تأخذ المعادلة الشكل:

إجابة: س = 0.

مثال 4.حل المعادلة:

حل:نقوم بتبسيط المعادلة إلى معادلة أولية عن طريق التحويلات المكافئة باستخدام قواعد القسمة وضرب القوى الواردة في بداية المقال:

قسمة طرفي المعادلة على 4 سكما في المثال السابق، هو تحويل مكافئ، لأن هذا التعبير لا يساوي الصفر لأي قيم س.

إجابة: س = 0.

مثال 5.حل المعادلة:

حل:وظيفة ذ = 3س، الذي يقف على الجانب الأيسر من المعادلة، يتزايد. وظيفة ذ = —س-2/3 على الجانب الأيمن من المعادلة آخذ في التناقص. وهذا يعني أنه إذا تقاطعت الرسوم البيانية لهذه الدوال، فعند نقطة واحدة على الأكثر. في هذه الحالة، من السهل تخمين أن الرسوم البيانية تتقاطع عند هذه النقطة س= -1. لن يكون هناك جذور أخرى.

إجابة: س = -1.

مثال 6.حل المعادلة:

حل:نقوم بتبسيط المعادلة عن طريق التحويلات المكافئة، مع الأخذ في الاعتبار في كل مكان أن الدالة الأسية أكبر تمامًا من الصفر لأي قيمة سواستخدام قواعد حساب حاصل الضرب وحاصل الصلاحيات الواردة في بداية المقال:

إجابة: س = 2.

حل المتباينات الأسية

إرشاديةتسمى المتباينات التي يكون فيها المتغير المجهول موجودا فقط في أسس بعض القوى.

للحصول على حلول عدم المساواة الأسيةمطلوب معرفة النظرية التالية:

النظرية 2.لو أ> 1، ثم عدم المساواة أ F(س) > أ ز(س) يعادل عدم المساواة بنفس المعنى: F(س) > ز(س). إذا 0< أ < 1, то показательное неравенство أ F(س) > أ ز(س) يعادل عدم المساواة بالمعنى المعاكس: F(س) < ز(س).

مثال 7.حل عدم المساواة:

حل:دعونا نقدم عدم المساواة الأصلية في النموذج:

دعونا نقسم طرفي هذه المتباينة على 3 2 س، في هذه الحالة (بسبب إيجابية الدالة ذ= 3 2س) لن تتغير علامة عدم المساواة:

دعونا نستخدم الاستبدال:

ثم سوف تأخذ عدم المساواة الشكل:

إذن حل المتراجحة هو الفترة:

وبالانتقال إلى الاستبدال العكسي نحصل على:

يتم تحقيق المتباينة اليسرى، بسبب إيجابية الدالة الأسية، تلقائيًا. باستخدام خاصية اللوغاريتم المعروفة، ننتقل إلى المتباينة المكافئة:

بما أن أساس الدرجة هو رقم أكبر من واحد، فإن المكافئ (حسب النظرية 2) هو الانتقال إلى عدم المساواة التالية:

لذلك، وصلنا أخيرا إجابة:

مثال 8.حل عدم المساواة:

حل:باستخدام خصائص الضرب وتقسيم القوى، نعيد كتابة المتباينة على الصورة:

دعونا نقدم متغيرا جديدا:

وبأخذ هذا الاستبدال في الاعتبار، فإن عدم المساواة يأخذ الشكل:

بضرب بسط الكسر ومقامه في 7، نحصل على المتباينة المكافئة التالية:

لذا فإن القيم التالية للمتغير تحقق عدم المساواة ر:

ثم ننتقل إلى الاستبدال العكسي فنحصل على:

بما أن أساس الدرجة هنا أكبر من واحد، فإن الانتقال إلى المتباينة سيكون متكافئًا (حسب النظرية 2):

أخيرا وصلنا إجابة:

مثال 9.حل عدم المساواة:

حل:

نقسم طرفي المتراجحة بالتعبير:

وهي دائمًا أكبر من الصفر (بسبب إيجابية الدالة الأسية)، لذا لا يلزم تغيير علامة المتباينة. نحن نحصل:

ر يقع في الفاصل الزمني:

وبالانتقال إلى التعويض العكسي نجد أن المتباينة الأصلية تنقسم إلى حالتين:

المتباينة الأولى ليس لها حلول بسبب إيجابية الدالة الأسية. دعونا نحل السؤال الثاني:

مثال 10.حل عدم المساواة:

حل:

فروع القطع المكافئ ذ = 2س+2-س 2 موجهة نحو الأسفل، لذلك فهي محدودة من الأعلى بالقيمة التي تصل إلى قمتها:

فروع القطع المكافئ ذ = س 2 -2سيتم توجيه +2 في المؤشر إلى الأعلى، مما يعني أنه محدود من الأسفل بالقيمة التي يصل إليها عند قمته:

وفي الوقت نفسه، تبين أيضًا أن الدالة محدودة من الأسفل ذ = 3 س 2 -2س+2، وهو على الجانب الأيمن من المعادلة. وتصل إلى أصغر قيمة لها عند نفس نقطة القطع المكافئ في الأس، وهذه القيمة هي 3 1 = 3. لذا، لا يمكن أن تكون المتراجحة الأصلية صحيحة إلا إذا كانت الدالة الموجودة على اليسار والدالة على اليمين تأخذ القيمة ، يساوي 3 (تقاطع نطاقات قيم هذه الوظائف هو هذا الرقم فقط). يتم استيفاء هذا الشرط عند نقطة واحدة س = 1.

إجابة: س= 1.

لكي تتعلم اتخاذ القرار المعادلات الأسية والمتباينات،فمن الضروري التدرب باستمرار على حلها. يمكن أن تساعدك في هذه المهمة الصعبة وسائل تعليمية مختلفة، وكتب مسائل في الرياضيات الابتدائية، ومجموعات من المسائل التنافسية، ودروس الرياضيات في المدرسة، بالإضافة إلى دروس فردية مع مدرس محترف. أتمنى لك مخلصًا النجاح في تحضيراتك وتحقيق نتائج ممتازة في الامتحان.

سيرجي فاليريفيتش

ملاحظة: ضيوفنا الأعزاء! من فضلك لا تكتب طلبات حل معادلاتك في التعليقات. لسوء الحظ، ليس لدي أي وقت لهذا على الإطلاق. سيتم حذف مثل هذه الرسائل. يرجى قراءة المقال. ربما ستجد فيه إجابات للأسئلة التي لم تسمح لك بحل مهمتك بنفسك.

المعادلات والمتباينات الأسية هي تلك التي يوجد فيها المجهول في الأس.

غالبًا ما يتلخص حل المعادلات الأسية في حل المعادلة a x = a b، حيث a > 0، a ≠ 1، x مجهول. هذه المعادلة لها جذر واحد x = b، لأن النظرية التالية صحيحة:

نظرية. إذا كانت a > 0، وa ≠ 1، وa x 1 = a x 2، فإن x 1 = x 2.

دعونا نؤيد البيان المدروس.

لنفترض أن المساواة x 1 = x 2 لا تصمد، أي. × 1< х 2 или х 1 = х 2 . Пусть, например, х 1 < х 2 . Тогда если а >1، فإن الدالة الأسية y = a x تزداد وبالتالي يجب استيفاء المتباينة a x 1< а х 2 ; если 0 < а < 1, то функция убывает и должно выполняться неравенство а х 1 >× 2. في كلتا الحالتين حصلنا على تناقض للشرط a x 1 = a x 2.

دعونا ننظر في العديد من المشاكل.

حل المعادلة 4 ∙ 2 x = 1.

حل.

لنكتب المعادلة على الصورة 2 2 ∙ 2 x = 2 0 – 2 x+2 = 2 0، ومنها نحصل على x + 2 = 0، أي. س = -2.

إجابة. س = -2.

حل المعادلة 2 3x ∙ 3 x = 576.

حل.

بما أن 2 3x = (2 3) x = 8 x, 576 = 24 2، فيمكن كتابة المعادلة بالصورة 8 x ∙ 3 x = 24 2 أو 24 x = 24 2.

ومن هنا نحصل على س = 2.

إجابة. س = 2.

حل المعادلة 3 x+1 – 2∙3 x - 2 = 25.

حل.

بأخذ العامل المشترك 3 x - 2 من القوسين على الجانب الأيسر، نحصل على 3 x - 2 ∙ (3 3 - 2) = 25 - 3 x - 2 ∙ 25 = 25،

حيث 3 س - 2 = 1، أي. س – 2 = 0، س = 2.

إجابة. س = 2.

حل المعادلة 3 س = 7 س.

حل.

بما أن 7 x ≠ 0، يمكن كتابة المعادلة بالشكل 3 x /7 x = 1، حيث (3/7) x = 1، x = 0.

إجابة. س = 0.

حل المعادلة 9 س – 4 ∙ 3 س – 45 = 0.

حل.

بالاستبدال 3 x = a، يتم اختزال هذه المعادلة إلى المعادلة التربيعية a 2 - 4a - 45 = 0.

لحل هذه المعادلة نجد جذورها: أ 1 = 9، و 2 = -5، حيث 3 × = 9، 3 × = -5.

المعادلة 3 x = 9 لها جذر 2، والمعادلة 3 x = -5 ليس لها جذور، لأن الدالة الأسية لا يمكنها أن تأخذ قيمًا سالبة.

إجابة. س = 2.

غالبًا ما يتلخص حل المتباينات الأسية في حل المتباينات a x > a b أو a x< а b . Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции.

دعونا ننظر إلى بعض المشاكل.

حل عدم المساواة 3 س< 81.

حل.

لنكتب المتباينة على الصورة 3x< 3 4 . Так как 3 >1، فإن الدالة y = 3 x آخذة في التزايد.

لذلك، لx< 4 выполняется неравенство 3 х < 3 4 , а при х ≥ 4 выполняется неравенство 3 х ≥ 3 4 .

وهكذا، في العاشر< 4 неравенство 3 х < 3 4 является верным, а при х ≥ 4 – неверным, т.е. неравенство
3 ×< 81 выполняется тогда и только тогда, когда х < 4.

إجابة. X< 4.

حل المتراجحة 16 x +4 x – 2 > 0.

حل.

دعونا نشير إلى 4 x = t، ثم نحصل على المتباينة التربيعية t2 + t – 2 > 0.

هذا عدم المساواة يحمل ل ر< -2 и при t > 1.

بما أن t = 4 x، نحصل على متباينتين 4 x< -2, 4 х > 1.

المتباينة الأولى ليس لها حلول، حيث أن 4 x > 0 للجميع x € R.

نكتب المتباينة الثانية على الصورة 4 x > 4 0، حيث x > 0.

إجابة. س> 0.

حل المعادلة بيانياً (1/3) x = x – 2/3.

حل.

1) لنقم ببناء رسوم بيانية للدوال y = (1/3) x و y = x - 2/3.

2) بناءً على الشكل الذي لدينا، يمكننا أن نستنتج أن الرسوم البيانية للدوال المدروسة تتقاطع عند النقطة مع الإحداثي المحوري x ≈ 1. والتحقق يثبت ذلك

س = 1 هو جذر هذه المعادلة:

(1/3) 1 = 1/3 و1 - 2/3 = 1/3.

بمعنى آخر، وجدنا أحد جذور المعادلة.

3) دعونا نجد جذور أخرى أو نثبت عدم وجودها. الدالة (1/3) x آخذة في التناقص، والدالة y = x – 2/3 آخذة في الزيادة. لذلك، بالنسبة لـ x > 1، تكون قيم الدالة الأولى أقل من 1/3، والثانية - أكثر من 1/3؛ في العاشر< 1, наоборот, значения первой функции больше 1/3, а второй – меньше 1/3. Геометрически это означает, что графики этих функций при х >1 وx< 1 «расходятся» и потому не могут иметь точек пересечения при х ≠ 1.

إجابة. س = 1.

لاحظ أنه من حل هذه المشكلة على وجه الخصوص، يترتب على ذلك أن المتباينة (1/3) x > x – 2/3 محققة لـ x< 1, а неравенство (1/3) х < х – 2/3 – при х > 1.

موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.

درس وعرض حول موضوع: "المعادلات الأسية والمتباينات الأسية"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم! تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف الحادي عشر
الدليل التفاعلي للصفوف 9-11 "علم المثلثات"
الدليل التفاعلي للصفوف 10-11 "اللوغاريتمات"

تعريف المعادلات الأسية

تعريف. معادلات النموذج: $a^(f(x))=a^(g(x))$، حيث تسمى $a>0$، $a≠1$ بالمعادلات الأسية.

وبالرجوع إلى النظريات التي درسناها في موضوع "الدالة الأسية" يمكننا تقديم نظرية جديدة:
نظرية. المعادلة الأسية $a^(f(x))=a^(g(x))$، حيث $a>0$، $a≠1$ يعادل المعادلة $f(x)=g(x) $.

أمثلة على المعادلات الأسية

ب) $\sqrt(\frac(2)(3))=((\frac(2)(3)))^(\frac(1)(5))$.
ومن ثم يمكن إعادة كتابة المعادلة: $((\frac(2)(3)))^(2x+0.2)=((\frac(2)(3)))^(\frac(1)(5)) ) =((\frac(2)(3)))^(0.2)$.
$2x+0.2=0.2$.
$س=0$.
الجواب: $x=0$.

ج) المعادلة الأصلية تعادل المعادلة: $x^2-6x=-3x+18$.
$x^2-3x-18=0$.
$(س-6)(س+3)=0$.
$x_1=6$ و$x_2=-3$.
الإجابة: $x_1=6$ و$x_2=-3$.

مثال.
حل المعادلة: $\frac(((0.25))^(x-0.5))(\sqrt(4))=16*((0.0625))^(x+1)$.
حل:
دعونا ننفذ سلسلة من الإجراءات بالتتابع ونجعل طرفي المعادلة لدينا على نفس الأساس.
لنقم بعدد من العمليات على الجانب الأيسر:
1) $((0.25))^(x-0.5)=((\frac(1)(4)))^(x-0.5)$.
2) $\sqrt(4)=4^(\frac(1)(2))$.
3) $\frac(((0.25))^(x-0.5))(\sqrt(4))=\frac(((\frac(1)(4)))^(x-0 ,5)) (4^(\frac(1)(2)))= \frac(1)(4^(x-0.5+0.5))=\frac(1)(4^x) =((\frac(1) (4)))^x$.
دعنا ننتقل إلى الجانب الأيمن:
4) $16=4^2$.
5) $((0.0625))^(x+1)=\frac(1)((16)^(x+1))=\frac(1)(4^(2x+2))$.
6) $16*((0.0625))^(x+1)=\frac(4^2)(4^(2x+2))=4^(2-2x-2)=4^(-2x )= \frac(1)(4^(2x))=((\frac(1)(4)))^(2x)$.
المعادلة الأصلية تعادل المعادلة:
$((\frac(1)(4)))^x=((\frac(1)(4)))^(2x)$.
$x=2x$.
$س=0$.
الجواب: $x=0$.

مثال.
حل المعادلة: $9^x+3^(x+2)-36=0$.
حل:
لنعيد كتابة المعادلة: $((3^2))^x+9*3^x-36=0$.
$((3^x))^2+9*3^x-36=0$.
لنقم بتغيير المتغيرات، دع $a=3^x$.
في المتغيرات الجديدة، المعادلة سوف تأخذ الشكل: $a^2+9a-36=0$.
$(أ+12)(أ-3)=0$.
$a_1=-12$ و$a_2=3$.
لنجري التغيير العكسي للمتغيرات: $3^x=-12$ و$3^x=3$.
تعلمنا في الدرس الأخير أن التعبيرات الأسية يمكن أن تأخذ قيمًا موجبة فقط، تذكر الرسم البياني. هذا يعني أن المعادلة الأولى ليس لها حلول، والمعادلة الثانية لها حل واحد: $x=1$.
الجواب: $x=1$.

لنتذكر كيفية حل المعادلات الأسية:
1. الطريقة الرسومية.نحن نمثل طرفي المعادلة في شكل وظائف ونبني الرسوم البيانية الخاصة بهم، ونجد نقاط تقاطع الرسوم البيانية. (استخدمنا هذه الطريقة في الدرس الأخير).
2. مبدأ المساواة في المؤشرات.يعتمد المبدأ على حقيقة أن التعبيرين لهما نفس الأساس يكونان متساويين فقط إذا كانت درجات (أسس) هذه الأساسات متساوية. $a^(f(x))=a^(g(x))$ $f(x)=g(x)$.
3. طريقة الاستبدال المتغيرةيجب استخدام هذه الطريقة إذا كانت المعادلة، عند استبدال المتغيرات، تبسط شكلها ويكون حلها أسهل بكثير.

مثال.
حل نظام المعادلات: $\begin (الحالات) (27)^y*3^x=1, \\ 4^(x+y)-2^(x+y)=12. \النهاية (الحالات)$.
حل.
دعونا نفكر في معادلتي النظام بشكل منفصل:
$27^ص*3^س=1$.
$3^(3y)*3^x=3^0$.
$3^(3y+x)=3^0$.
$x+3y=0$.
خذ المعادلة الثانية:
$4^(x+y)-2^(x+y)=12$.
$2^(2(x+y))-2^(x+y)=12$.
دعونا نستخدم طريقة تغيير المتغيرات، دع $y=2^(x+y)$.
عندها ستأخذ المعادلة الشكل:
$y^2-y-12=0$.
$(ص-4)(ص+3)=0$.
$y_1=4$ و$y_2=-3$.
دعنا ننتقل إلى المتغيرات الأولية، من المعادلة الأولى نحصل على $x+y=2$. المعادلة الثانية ليس لها حلول إذن نظام المعادلات الأولي الخاص بنا يعادل النظام: $\begin (cases) x+3y=0, \\ x+y=2. \النهاية (الحالات)$.
بطرح الثانية من المعادلة الأولى نحصل على: $\begin (cases) 2y=-2, \\ x+y=2. \النهاية (الحالات)$.
$\begin (الحالات) y=-1, \\ x=3. \النهاية (الحالات)$.
الجواب: $(3;-1)$.

عدم المساواة الأسية

نظرية. إذا كان $a>1$، فإن المتباينة الأسية $a^(f(x))>a^(g(x))$ تعادل المتباينة $f(x)>g(x)$.
إذا 0 دولار a^(g(x))$ يعادل عدم المساواة $f(x)

مثال.
حل عدم المساواة:
أ) $3^(2x+3)>81$.
b) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) c) $(0.3)^(x^2+6x)≥(0.3)^(4x+15)$ .
حل.
أ) $3^(2x+3)>81$.
$3^(2x+3)>3^4$.
عدم المساواة لدينا يعادل عدم المساواة:
$2x+3>4$.
$2x>1$.
$x>0.5$.

B) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) في معادلتنا، الأساس هو عندما تكون الدرجة أقل من 1، فعند استبدال المتباينة بمتباينة مكافئة، من الضروري تغيير الإشارة.
$2x-4>2$.
$x>3$.

ج) عدم المساواة لدينا يعادل عدم المساواة:
$x^2+6x≥4x+15$.
$x^2+2x-15≥0$.
$(x-3)(x+5)≥0$.
لنستخدم طريقة الحل الفاصل:
الإجابة: $(-∞;-5]U)