Định luật quang học hình học. Các định luật cơ bản của quang học hình học

Kết quả của việc nghiên cứu chương này, sinh viên phải: biết

• khái niệm về sóng và quang học hình học;
• khái niệm lưỡng tính sóng-hạt;
• bốn định luật quang học hình học;
• khái niệm giao thoa ánh sáng, mạch lạc, đào tạo;
• nguyên lý Huygens-Fresnel;
• tính toán mô hình giao thoa của hai nguồn;
• tính toán nhiễu trong màng mỏng;
• nguyên lý quang học bù trừ; có thể
• giải các ứng dụng điển hình nhiệm vụ vật lý về các định luật quang học hình học và sự giao thoa ánh sáng;

sở hữu

• kỹ năng sử dụng phương pháp tiêu chuẩn và các mô hình toán học liên quan đến các định luật quang học hình học và giao thoa ánh sáng;
• kỹ năng sử dụng các phương pháp hình học giải tích và đại số vectơ liên quan đến các định luật quang học hình học và giao thoa ánh sáng;
• kỹ năng tiến hành thí nghiệm vật lý cũng như xử lý kết quả thí nghiệm theo các định luật quang học hình học và giao thoa ánh sáng.

Quang học sóng và hình học. Định luật quang học hình học

Quang học sóng - nhánh quang học mô tả sự truyền ánh sáng, có tính đến bước sóng của nó bản chất điện từ. Trong khuôn khổ của quang học sóng, lý thuyết của Maxwell có thể giải thích khá đơn giản những hiện tượng quang học, chẳng hạn như nhiễu xạ, nhiễu xạ, phân cực, v.v.

TRONG cuối XVII V. Hai lý thuyết về ánh sáng đã hình thành: sóng(được thúc đẩy bởi R. Hooke và H. Huygens) và tiểu thể(nó được quảng bá bởi I. Newton). Lý thuyết sóng coi ánh sáng là quá trình sóng, tương tự như đàn hồi sóng cơ học. Theo lý thuyết hạt (lượng tử), ánh sáng là một dòng hạt (tiểu thể) được mô tả bởi các định luật cơ học. Như vậy, sự phản xạ ánh sáng có thể được coi tương tự như sự phản xạ của một quả bóng đàn hồi từ một mặt phẳng. Trong một thời gian dài hai lý thuyết về ánh sáng được coi là thay thế nhau. Tuy nhiên, nhiều thí nghiệm đã chỉ ra rằng ánh sáng trong một số thí nghiệm bộc lộ tính chất sóng, và ở những nơi khác - tiểu thể. Vì vậy, vào đầu thế kỷ 20. Người ta thừa nhận rằng ánh sáng về cơ bản có tính chất kép - nó có lưỡng tính sóng-hạt.

Nhưng trước khi trình bày những nguyên lý và kết quả chính của quang học sóng, chúng ta hãy xây dựng định luật cơ bản quang học hình học.

Quang học hình học- một nhánh của quang học nghiên cứu các định luật truyền ánh sáng trong môi trường trong suốt và các quy luật xây dựng hình ảnh khi ánh sáng truyền qua hệ quang học mà không tính đến tính chất sóng của nó. Trong quang học hình học, khái niệm được đưa ra chùm ánh sáng, xác định hướng của dòng năng lượng bức xạ. Người ta cho rằng sự truyền ánh sáng không phụ thuộc vào kích thước ngang của chùm sáng. Theo các định luật quang học sóng, điều này đúng nếu kích thước ngang của chùm tia lớn hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng. Quang học hình học có thể được coi là một trường hợp giới hạn của quang học sóng khi bước sóng của ánh sáng có xu hướng tiến về không. Chính xác hơn, giới hạn ứng dụng của quang học hình học sẽ được xác định bằng cách nghiên cứu sự nhiễu xạ ánh sáng.

Các định luật cơ bản của quang học hình học đã được phát hiện bằng thực nghiệm rất lâu trước khi phát hiện ra bản chất vật lý Sveta. Hãy xây dựng bốn định luật quang học hình học.

• 1. Định luật truyền thẳng của ánh sáng:Trong môi trường đồng nhất về mặt quang học, ánh sáng truyền thẳng.Định luật này được xác nhận bởi cái bóng rõ nét của một vật khi được chiếu sáng bởi một nguồn sáng điểm. Một ví dụ khác là khi ánh sáng từ một nguồn ở xa đi qua một lỗ nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hẹp, thẳng. Trong trường hợp này, kích thước lỗ phải lớn hơn nhiều so với bước sóng.
• 2. Định luật độc lập của chùm tia sáng:Hiệu ứng do một chùm ánh sáng tạo ra không phụ thuộc vào các chùm tia khác. Do đó, độ rọi của một bề mặt mà nhiều chùm tia chiếu sáng bằng tổng độ sáng được tạo ra bởi từng chùm tia riêng lẻ. Ngoại lệ là hiệu ứng quang học phi tuyến, có thể xảy ra ở cường độ ánh sáng cao.

Cơm. 26.1

3.Định luật phản xạ ánh sáng:tia tới và tia phản xạ (cũng như vuông góc với giao diện giữa hai phương tiện, (mặt phẳng tới) dọc theo các mặt khác nhau từ đường vuông góc. Góc phản xạ Tại bằng góc tới a(Hình 26.1):

4. Định luật khúc xạ ánh sáng:tia tới và tia khúc xạ (cũng như vuông góc với giao diện giữa hai phương tiện, được tái tạo tại điểm tới của chùm tia) nằm trong cùng một mặt phẳng (mặt phẳng tới) ở hai phía đối diện của đường vuông góc.

Tỉ số giữa sin của góc tới a và sin của góc khúc xạ r có một số lượng, hằng số cho hai môi trường nhất định(Hình 26.1):

Đây n là chiết suất của môi trường thứ hai so với môi trường thứ nhất.

Chiết suất của môi trường so với chân không được gọi là chỉ số khúc xạ tuyệt đối. Chiết suất tương đối của hai môi trường bằng tỷ lệ chiết suất tuyệt đối của chúng:

Các định luật phản xạ và khúc xạ được giải thích trong vật lý sóng. Khúc xạ là hệ quả của sự thay đổi tốc độ truyền sóng khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác. Ý nghĩa vật lý chiết suất - tỷ lệ tốc độ truyền sóng trong môi trường thứ nhất v( tốc độ lan truyền trong môi trường thứ hai v2:

Chiết suất tuyệt đối bằng tỉ số vận tốc ánh sáng Với trong chân không với tốc độ ánh sáng v trong môi trường:

Một môi trường có chiết suất tuyệt đối lớn gọi là môi trường đậm đặc hơn về mặt quang học. Khi ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém hơn, ví dụ từ thủy tinh sang không khí ( n 2 có thể xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần, tức là tia khúc xạ biến mất. Hiện tượng này được quan sát thấy ở góc tới vượt quá một giới hạn nhất định góc tới hạn và người được gọi góc giới hạn của phản xạ toàn phần. Với góc tới a = apr, điều kiện để tia khúc xạ biến mất là

Nếu môi trường thứ hai là không khí (trang 2 ~ 1), khi đó sử dụng công thức (26.2) và (26.3) thuận tiện viết công thức tính góc giới hạn phản xạ toàn phần dưới dạng

Ở đâu n = nx > 1 - chỉ số tuyệt đối khúc xạ của môi trường thứ nhất. Đối với giao diện thủy tinh-không khí (P= 1,5) góc tới hạn apr = 42°, đối với ranh giới nước-không khí (P= 1,33) và pr = 49°.

Hầu hết ứng dụng thú vị phản xạ toàn phần là sự tạo ra hướng dẫn ánh sáng sợi, là những sợi chỉ mỏng (từ vài micromet đến vài mm) được uốn cong tùy ý làm bằng vật liệu trong suốt về mặt quang học (thủy tinh, thạch anh, nhựa). Ánh sáng tới ở cuối ống dẫn sáng có thể truyền dọc theo nó trên một khoảng cách dài do sự phản xạ toàn phần từ các bề mặt bên. Ống dẫn ánh sáng không thể bị uốn cong mạnh, vì khi bị uốn cong mạnh, điều kiện phản xạ toàn phần (26.7) bị vi phạm và ánh sáng thoát ra một phần sợi quang qua bề mặt bên.

Lưu ý rằng định luật thứ nhất, thứ ba và thứ tư của quang học hình học có thể được suy ra từ nguyên lý Fermat(nguyên lý thời gian tối thiểu): quỹ đạo truyền của chùm sáng tương ứng với thời gian truyền ngắn nhất. Và thật dễ dàng để hiển thị.

Để kết luận, chúng ta hãy xem xét một trong những vấn đề thú vị trong quang học hình học - tạo ra một chiếc mũ tàng hình. Từ quan điểm quang học, mũ tàng hình có thể là một hệ thống bẻ cong các tia sáng xung quanh một vật thể.

Về nguyên tắc, việc tạo ra một hệ như vậy bằng định luật khúc xạ ánh sáng không khó; vấn đề chính là chống lại sự suy giảm mạnh của ánh sáng trong hệ khúc xạ. Đó là lý do tại sao lựa chọn tốt nhất có thể có hệ thống máy ghi hình ảnh phía sau vật thể và máy truyền hình ghi hình ảnh này ở phía trước vật thể.

Một số định luật quang học đã được biết đến trước khi bản chất của ánh sáng được thiết lập. Cơ sở của quang học hình học được hình thành bởi bốn định luật: 1) định luật truyền ánh sáng thẳng; 2) định luật độc lập của tia sáng; 3) định luật phản xạ ánh sáng; 4) định luật khúc xạ ánh sáng.

Định luật truyền thẳng của ánh sáng:ánh sáng truyền thẳng trong môi trường đồng nhất về mặt quang học. Định luật này là gần đúng, vì khi ánh sáng đi qua các lỗ rất nhỏ, người ta quan sát thấy độ lệch so với độ thẳng, lỗ càng lớn thì càng nhỏ.

Định luật độc lập của chùm tia sáng: hiệu ứng do một chùm tia tạo ra không phụ thuộc vào việc các chùm tia còn lại tác động đồng thời hay bị loại bỏ. Giao điểm của các tia không ngăn cản mỗi tia truyền độc lập với nhau. Bằng cách chia một chùm sáng thành các chùm sáng riêng biệt, có thể chứng minh rằng hoạt động của các chùm sáng tách biệt là độc lập.

Định luật này chỉ đúng khi cường độ ánh sáng không quá cao. Ở cường độ đạt được bằng tia laser, tính độc lập của các tia sáng không còn được tôn trọng.Định luật phản xạ:

tia phản xạ từ mặt phân cách giữa hai môi trường nằm trong cùng một mặt phẳng với tia tới và đường vuông góc với mặt phân cách tại điểm tới; Góc phản xạ bằng góc tới.Định luật khúc xạ:

tia tới, tia khúc xạ và đường vuông góc với mặt phân cách tại điểm tới nằm trong cùng một mặt phẳng; tỉ số giữa sin của góc tới và sin của góc khúc xạ là một giá trị không đổi đối với một môi trường đã cho tội lỗi Tôi tội lỗi 1/tội lỗi tội lỗi Tôi tội lỗi 2 = n 12 = n 2 / n 1, rõ ràng là tội lỗi

2 = V 1 / V 2 , (1) trong đó n 12 – chỉ số khúc xạ tương đối

môi trường thứ hai so với môi trường thứ nhất. Chiết suất tương đối của hai môi trường bằng tỉ số chiết suất tuyệt đối của chúng n 12 = n 2 / n 1.

Chiết suất tuyệt đối của môi trường được gọi là. giá trị n bằng tỉ số giữa tốc độ C của sóng điện từ trong chân không và tốc độ pha V của chúng trong môi trường:

Một môi trường có chiết suất quang học cao được gọi là. quang học đậm đặc hơn. Từ tính đối xứng của biểu thức (1) suy ra, bản chất của điều này là nếu bạn hướng một chùm ánh sáng từ môi trường thứ hai sang môi trường thứ nhất theo một góc tội lỗi 2 thì tia khúc xạ trong môi trường thứ nhất sẽ đi ra một góc tội lỗi 1. Khi ánh sáng truyền từ môi trường kém chiết quang hơn sang môi trường chiết quang hơn thì xảy ra tội lỗi tội lỗi 1 > tội lỗi tội lỗi 2, tức là Góc khúc xạ nhỏ hơn góc tới của ánh sáng và ngược lại. Trong trường hợp sau, khi góc tới tăng thì góc khúc xạ cũng tăng lớn hơn, do đó tại một góc tới giới hạn nhất định tội lỗi góc khúc xạ trở nên bằng π/2. Sử dụng định luật khúc xạ, bạn có thể tính giá trị của góc tới giới hạn:

tia tới, tia khúc xạ và đường vuông góc với mặt phân cách tại điểm tới nằm trong cùng một mặt phẳng; tỉ số giữa sin của góc tới và sin của góc khúc xạ là một giá trị không đổi đối với một môi trường đã cho tội lỗi pr /sin(π/2) = n 2 /n 1, từ đó tội lỗi pr = arcsin n 2 /n 1 .

(2) tội lỗi > tội lỗi Trong trường hợp giới hạn này, chùm tia khúc xạ trượt dọc theo mặt phân cách giữa môi trường. Ở các góc tới Vì ánh sáng không xuyên sâu vào môi trường kém chiết quang nên xảy ra hiện tượng phản xạ nội toàn phần. tội lỗi Góc gọi điện góc giới hạn

phản xạ nội toàn phần. Hiện tượng phản xạ toàn phần được sử dụng trong lăng kính phản xạ toàn phần, được sử dụng trong các thiết bị quang học: ống nhòm, kính tiềm vọng, khúc xạ kế (thiết bị cho phép bạn xác định chỉ số khúc xạ quang học), trong các vật dẫn ánh sáng, là những sợi mỏng, có thể uốn cong được làm bằng vật liệu trong suốt về mặt quang học. Ánh sáng tới ở đầu sợi quang ở góc lớn hơn góc giới hạn trải qua hoàn toàn phản ánh nội tâm

và chỉ truyền dọc theo lõi dẫn ánh sáng. Với sự trợ giúp của thanh dẫn ánh sáng, bạn có thể bẻ cong đường đi của chùm sáng theo bất kỳ cách nào bạn muốn. Hướng dẫn ánh sáng đa lõi được sử dụng để truyền hình ảnh. Giải thích công dụng của đèn dẫn hướng. Để giải thích định luật khúc xạ và độ cong của tia khi truyền qua môi trường không đồng nhất về mặt quang học, người ta đưa ra khái niệm

chiều dài đường đi của chùm tia quang học

L = nS hoặc L = ∫ndS,

tương ứng cho môi trường đồng nhất và không đồng nhất. Năm 1660, nhà toán học và vật lý người Pháp P. Fermat đã thành lập nguyên lý cực trị (Nguyên lý Fermat) về độ dài đường quang của tia truyền trong môi trường trong suốt không đồng nhất: độ dài đường quang của tia trong môi trường giữa hai môi trườngđiểm nhất định tối thiểu, hay nói cách khác,

ánh sáng truyền dọc theo một đường có độ dài quang học nhỏ nhất. Các đại lượng trắc quang và đơn vị của chúng. Phép đo quang là một nhánh của vật lý liên quan đến việc đo cường độ ánh sáng và nguồn của nó.:

1.Số lượng năng lượng Thông lượng bức xạ F e là đại lượng bằng tỷ số năng lượng W

bức xạ theo thời gian t trong đó bức xạ xảy ra: F e là đại lượng bằng tỷ số năng lượng/t, oát (W).

Độ sáng tràn đầy năng lượng(độ phát xạ) R e - một giá trị bằng tỷ số của dòng bức xạ F e phát ra từ bề mặt với diện tích S của phần mà dòng bức xạ này đi qua:

R e = F e/S, (W/m2)

những thứ kia. đại diện cho mật độ thông lượng bức xạ bề mặt.

Cường độ sáng năng lượng (cường độ bức xạ) Ie được xác định bằng cách sử dụng khái niệm nguồn sáng điểm - một nguồn có kích thước so với khoảng cách đến vị trí quan sát, có thể bỏ qua. Cường độ năng lượng của ánh sáng I e là một giá trị bằng tỉ số giữa dòng bức xạ Ф e của nguồn và góc khối ω trong đó bức xạ này truyền đi:

I e = F e /ω, (W/sr) - watt trên steradian.

Cường độ ánh sáng thường phụ thuộc vào hướng của bức xạ. Nếu nó không phụ thuộc vào hướng bức xạ thì nguồn gọi điện đẳng hướng. Đối với một nguồn đẳng hướng, cường độ sáng là

I e = F e /4π.

Trong trường hợp nguồn mở rộng, chúng ta có thể nói về cường độ sáng của phần tử bề mặt dS của nó.

Độ sáng năng lượng (bức xạ) TRONG e là giá trị bằng tỷ số giữa cường độ năng lượng sáng ΔI e của một phần tử bề mặt phát xạ với diện tích ΔS hình chiếu của phần tử này lên mặt phẳng vuông góc với hướng quan sát:

TRONG e = ΔI e / ΔS.

(W/trung bình m 2) Năng lượng chiếu sáng (bức xạ) E

e đặc trưng cho mức độ chiếu sáng của bề mặt và bằng lượng dòng bức xạ tới trên một đơn vị bề mặt được chiếu sáng. (W/m2. 2. Giá trị ánh sáng

. Trong các phép đo quang học, nhiều máy thu bức xạ khác nhau được sử dụng, các đặc tính quang phổ về độ nhạy của chúng đối với ánh sáng có bước sóng khác nhau là khác nhau. Độ nhạy quang phổ tương đối của mắt người V(λ) được thể hiện trong hình 2. V(λ)

400 555 700 λ, bước sóng Do đó, các phép đo ánh sáng, mang tính chủ quan, khác với khách quan, các phép đo năng lượng và đơn vị ánh sáng được đưa ra cho chúng, chỉ dùng cho ánh sáng khả kiến. Đơn vị SI cơ bản của ánh sáng là cường độ sáng - nến (cd), bằng cường độ ánh sáng theo một hướng nhất định của một nguồn phát ra bức xạ đơn sắc có tần số 540 10 12 Hz, lực lượng năng lượng

ánh sáng theo hướng này là 1/683 W/sr.

Định nghĩa của đơn vị ánh sáng tương tự như đơn vị năng lượng. Để đo giá trị ánh sáng, người ta sử dụng các dụng cụ đặc biệt - quang kế. Quang thông . Đơn vị của quang thông là(ừm). Nó bằng quang thông phát ra từ một nguồn sáng đẳng hướng có cường độ 1 cd trong một góc khối một steradian (với tính đồng nhất của trường bức xạ trong góc khối):

1 lm = 1 cd 1 sr.

Người ta đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng quang thông 1 lm được tạo ra bởi bức xạ có bước sóng λ = 555 nm tương ứng với quang thông 0,00146 W. Quang thông 1 lm được hình thành bởi bức xạ có λ khác tương ứng với một dòng năng lượng

Fe = 0,00146/V(λ), W.

1lm = 0,00146 W.

Chiếu sáng (bức xạ)- một giá trị liên quan đến tỉ số giữa quang thông F tới một bề mặt và diện tích S của bề mặt đó:

(bức xạ)= F/S, lux (lx).

1 lux là độ chiếu sáng của một bề mặt trên 1 m 2 trong đó quang thông 1 lm rơi xuống (1 lux = 1 lm/m 2).

Độ sáng RC (độ sáng) của bề mặt phát sáng theo một hướng nhất định φ là giá trị bằng tỷ số giữa cường độ sáng I theo hướng này với diện tích S của hình chiếu của bề mặt phát sáng lên mặt phẳng vuông góc với hướng này:

R C = I/(Scosφ).

(cd/m2).

Định nghĩa 1 Quang học

- một trong những nhánh vật lý nghiên cứu tính chất và bản chất vật lý của ánh sáng, cũng như sự tương tác của nó với các chất.

• Phần này được chia thành ba phần dưới đây:
• hình học hay còn được gọi là quang học tia, dựa trên khái niệm về tia sáng, đó là tên gọi của nó;
• quang học sóng, nghiên cứu các hiện tượng trong đó biểu hiện tính chất sóng của ánh sáng;

Quang học lượng tử xem xét những tương tác như vậy của ánh sáng với các chất trong đó các đặc tính hạt của ánh sáng được biết đến. Trong chương này chúng ta sẽ xem xét hai phần nhỏ của quang học. Tính chất cơ thể

đèn sẽ được thảo luận trong chương năm.

Rất lâu trước khi nảy sinh sự hiểu biết về bản chất vật lý thực sự của ánh sáng, nhân loại đã biết các định luật cơ bản của quang học hình học.

Định luật truyền thẳng của ánh sáng

Định nghĩa 1Định luật truyền thẳng của ánh sáng

phát biểu rằng trong một môi trường đồng nhất về mặt quang học, ánh sáng truyền theo đường thẳng. Điều này được xác nhận bởi những cái bóng sắc nét được tạo ra vật thể mờ đục

khi được chiếu sáng bằng nguồn sáng có kích thước tương đối nhỏ, tức là được gọi là “nguồn điểm”. Một bằng chứng nữa là thí nghiệm nổi tiếng bởi sự truyền ánh sáng từ một nguồn xa qua một lỗ nhỏ, tạo thành một chùm ánh sáng hẹp. Kinh nghiệm này đưa chúng ta đến sự biểu diễn của tia sáng dưới dạngđường hình học

, dọc theo đó ánh sáng truyền đi.

Điều đáng chú ý là thực tế là khái niệm về tia sáng, cùng với định luật truyền ánh sáng thẳng, sẽ mất hết ý nghĩa nếu ánh sáng đi qua các lỗ có kích thước tương tự như bước sóng.

Dựa trên điều này, quang học hình học, dựa trên định nghĩa của tia sáng, là trường hợp giới hạn của quang học sóng ở λ → 0, phạm vi của nó sẽ được xem xét trong phần nhiễu xạ ánh sáng.

Tại giao diện giữa hai môi trường trong suốt, ánh sáng có thể bị phản xạ một phần theo cách mà một phần năng lượng ánh sáng sẽ bị tiêu tán sau khi phản xạ theo một hướng mới, trong khi phần còn lại sẽ vượt qua ranh giới và tiếp tục truyền đi trong môi trường thứ hai.

Định luật phản xạ ánh sáng

Định nghĩa 3

Định luật phản xạ ánh sáng, dựa trên thực tế là tia tới và tia phản xạ, cũng như đường vuông góc với mặt phân cách giữa hai môi trường, được tái tạo tại điểm tới của tia sáng, nằm trong cùng một mặt phẳng (mặt phẳng tới). Trong trường hợp này, góc phản xạ và góc tới, γ và α, tương ứng có giá trị bằng nhau.

Định luật khúc xạ ánh sáng

Định nghĩa 4

Định luật khúc xạ ánh sáng, dựa trên thực tế là tia tới và tia khúc xạ, cũng như đường vuông góc với mặt phân cách giữa hai môi trường, được tái tạo tại điểm tới của tia sáng, nằm trong cùng một mặt phẳng. tỷ lệ tội lỗi góc tới α và sin của góc khúc xạ β là một giá trị không đổi đối với hai môi trường đã cho:

sin α sin β = n .

Nhà khoa học W. Snell đã thiết lập định luật khúc xạ bằng thực nghiệm vào năm 1621.

Định nghĩa 5

Không thay đổi n – là chỉ số tương đối khúc xạ của môi trường thứ hai so với môi trường thứ nhất.

Định nghĩa 6

Chiết suất của môi trường so với chân không được gọi là - chỉ số khúc xạ tuyệt đối.

Định nghĩa 7

Chiết suất tương đối của hai môi trường là tỉ số chiết suất tuyệt đối của các môi trường này, tức là:

Các định luật khúc xạ và phản xạ tìm thấy ý nghĩa của chúng trong vật lý sóng. Dựa trên định nghĩa của nó, khúc xạ là kết quả của sự biến đổi tốc độ truyền sóng trong quá trình chuyển tiếp giữa hai môi trường.

Định nghĩa 8

Ý nghĩa vật lý của chiết suất là tỷ số giữa tốc độ truyền sóng trong môi trường thứ nhất υ 1 với tốc độ trong môi trường thứ hai υ 2:

Định nghĩa 9

Chiết suất tuyệt đối bằng tỉ số vận tốc ánh sáng trong chân không c với tốc độ ánh sáng v trong môi trường:

Trong hình 3. 1. Hình 1 minh họa các định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng.

Hình 3. 1. 1. Định luật phản ánh υ khúc xạ: γ = α; n 1 sin α = n 2 sin β.

Định nghĩa 10

Môi trường có chiết suất tuyệt đối nhỏ hơn là về mặt quang học ít đậm đặc hơn.

Định nghĩa 11

Trong điều kiện ánh sáng chuyển từ môi trường kém hơn sang môi trường mật độ quang học khác (n 2< n 1) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.

Hiện tượng này có thể được quan sát thấy ở các góc tới vượt quá một góc tới hạn nhất định α p r. Góc này được gọi là góc giới hạn của phản xạ toàn phần (xem Hình 3, 1, 2).

Đối với góc tới α = α p sin β = 1 ; giá trị tội lỗiα n r = n 2 n 1< 1 .

Với điều kiện môi trường thứ hai là không khí (n 2 ≈ 1), thì đẳng thức có thể được viết lại thành: sin α p p = 1 n, trong đó n = n 1 > 1 là chiết suất tuyệt đối của môi trường thứ nhất.

Trong các điều kiện của giao diện thủy tinh-không khí, trong đó n = 1,5, góc tới hạn là α p p = 42 °, trong khi đối với giao diện nước-không khí n = 1,33 và α p p = 48, 7 °.

Hình 3. 1. 2. Sự phản xạ toàn phần của ánh sáng tại mặt phân cách nước-không khí; S – nguồn sáng điểm

Hiện tượng phản xạ toàn phần được ứng dụng rộng rãi trong nhiều thiết bị quang học. Một thiết bị như vậy là thiết bị dẫn ánh sáng bằng sợi - mỏng, cong ngẫu nhiên, các sợi làm bằng vật liệu trong suốt về mặt quang học, bên trong mà ánh sáng đi vào đầu cuối có thể lan truyền trên một khoảng cách rất lớn. Phát minh này chỉ trở thành hiện thực nhờ ứng dụng đúng hiện tượng phản xạ toàn phần từ các bề mặt bên (Hình 3. 1. 3).

Định nghĩa 12

Sợi quang- Cái này định hướng khoa học kỹ thuật, dựa trên sự phát triển và sử dụng sợi quang.

Vẽ 3 . 1 . 3 . Sự truyền ánh sáng trong ống dẫn ánh sáng sợi quang. Khi sợi bị uốn cong mạnh, định luật phản xạ toàn phần bị vi phạm và ánh sáng thoát ra một phần sợi qua bề mặt bên.

Vẽ 3 . 1 . 4 . Mô hình phản xạ và khúc xạ ánh sáng.

Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter

Sự phát triển của hầu hết các thiết bị và hệ thống quang học đều dựa trên định luật truyền ánh sáng. Một số tính đến bản chất kép của ánh sáng, một số thì không. Hầu hết luật chung sự truyền ánh sáng không liên quan đến bản chất của nó được xem xét chính xác trong quang học hình học. Bạn sẽ làm quen với những luật này trong bài học này.

Chủ thể:Định nghĩa 1

Bài học: Định luật quang học hình học

Quang học hình học là tốt nhất phần cổ xưa quang học như một khoa học.

Quang học hình học- đây là một nhánh của quang học trong đó các vấn đề về sự truyền ánh sáng trong các hệ thống quang học khác nhau (thấu kính, lăng kính, v.v.) được xem xét mà không xem xét vấn đề về bản chất của ánh sáng.

Một trong những khái niệm cơ bản trong quang học, đặc biệt là trong quang học hình học, là khái niệm tia.

Tia sáng là một đường dọc theo đó năng lượng ánh sáng truyền đi.

Chùm tia sáng- đây là một chùm ánh sáng, độ dày của nó nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách mà nó truyền đi. Định nghĩa này gần giống với định nghĩa điểm vật chất, được cho trong động học.

Định luật đầu tiên của quang học hình học(Định luật truyền ánh sáng thẳng): Trong môi trường trong suốt đồng nhất, ánh sáng truyền theo đường thẳng.

Theo định lý Fermat: ánh sáng truyền theo hướng có thời gian truyền là nhỏ nhất.

Định luật quang học thứ hai(Định luật phản xạ):

1. Chùm tia phản xạ nằm trong cùng mặt phẳng với chùm tia tới và vuông góc với mặt phân cách giữa hai môi trường.

2. Góc tới bằng góc phản xạ (xem Hình 1).

∟α = ∟β

Cơm. 1. Định luật phản xạ

Định luật thứ ba của quang học hình học(Định luật khúc xạ) (xem Hình 2)

1. Tia khúc xạ nằm trong cùng mặt phẳng với tia tới và đường vuông góc trở về điểm tới.

2. Tỉ số giữa sin của góc tới và sin của góc khúc xạ đối với hai môi trường này không đổi, gọi là chiết suất ( N).

Cường độ của chùm tia phản xạ và khúc xạ phụ thuộc vào môi trường là gì và giao diện là gì.

Cơm. 2. Định luật khúc xạ

Ý nghĩa vật lý của chiết suất:

Chỉ số khúc xạ là tương đối vì các phép đo được thực hiện tương đối với hai môi trường.

Trong trường hợp một trong các phương tiện là chân không:

VỚI- tốc độ ánh sáng trong chân không,

n là chiết suất tuyệt đối đặc trưng của môi trường so với chân không.

Nếu ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang kém sang môi trường chiết quang hơn thì vận tốc ánh sáng giảm.

Môi trường chiết quang hơn là môi trường trong đó tốc độ ánh sáng chậm hơn.

Môi trường chiết quang kém hơn là môi trường trong đó tốc độ ánh sáng lớn hơn.

tồn tại góc giới hạn khúc xạ - góc tới lớn nhất của chùm tia mà tại đó khúc xạ vẫn xảy ra khi chùm tia truyền vào môi trường ít đậm đặc hơn. Ở các góc tới lớn hơn góc tới giới hạn, xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần (xem Hình 3).

Cơm. 3. Định luật phản xạ toàn phần

Giới hạn của khả năng ứng dụng của quang học hình học nằm ở chỗ cần phải tính đến kích thước của vật cản đối với ánh sáng.

Ánh sáng có bước sóng khoảng 10 -9 mét

Nếu vật cản dài hơn bước sóng thì có thể sử dụng kích thước của quang học hình học.

1. Vật lý. Lớp 11: Sách giáo khoa phổ thông. cơ quan và trường học với chiều sâu nghiên cứu vật lý: cấp độ hồ sơ/ TẠI. Glazunov, O.F. Kabardin, A.N. Malinin và cộng sự Ed. A.A. Pinsky, O.F. Kabardina. Ross. acad. Khoa học, Ross. acad. giáo dục. - M.: Giáo dục, 2009.
2. Kasyanov V.A. Vật lý. Lớp 11: Giáo dục. cho giáo dục phổ thông các cơ quan. - M.: Bustard, 2005.
3. Myakishev G.Ya. Vật lý: Sách giáo khoa. cho lớp 11 giáo dục phổ thông các cơ quan. - M.: Giáo dục, 2010.

1. Trường St. Petersburg ().
2. AYP.ru ().
3. Tài liệu kỹ thuật và giáo dục ().

Rymkevich A.P. Vật lý. Cuốn sách vấn đề. lớp 10-11 - M.: Bustard, 2010. - Số 1023, 1024, 1042, 1054.

1. Biết vận tốc ánh sáng trong chân không, tìm vận tốc ánh sáng trong viên kim cương.
2. Tại sao ngồi bên đống lửa ta thấy các vật ở đối diện dao động?
3. Nhận xét thí nghiệm: Đặt một đồng xu lên bàn và đặt một đồng trống lên đó lọ thủy tinh(xem hình 4). Nhìn vào mặt đồng xu qua thành lọ (hoặc nhờ ai đó nhìn vào đồng xu). Đổ đầy một bình nước và nhìn lại từ phía dưới đáy bình. Đồng xu đã đi đâu?

Quang học hình học sử dụng khái niệm các tia sáng truyền độc lập với nhau, thẳng trong môi trường đồng nhất, phản xạ và khúc xạ tại các ranh giới của môi trường có tính chất quang học khác nhau. Năng lượng của dao động ánh sáng được truyền dọc theo các tia.

Chiết suất của môi trường. Tính chất quang học môi trường trong suốt được đặc trưng bởi chiết suất xác định tốc độ (chính xác hơn là tốc độ pha) của sóng ánh sáng:

trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Chiết suất của không khí gần bằng 1 (đối với nước, giá trị của nó là 1,33 và đối với thủy tinh, tùy theo loại, nó có thể dao động từ 1,5 đến 1,95. Chiết suất của kim cương đặc biệt cao - khoảng 2,5.

Nói chung, giá trị của chiết suất phụ thuộc vào bước sóng R (hoặc vào tần số: Sự phụ thuộc này được gọi là sự tán sắc ánh sáng. Ví dụ, trong tinh thể (thủy tinh chì) chiết suất thay đổi đều đặn từ 1,87 đối với ánh sáng đỏ với bước sóng tới 1,95 đối với ánh sáng xanh với

Chỉ số khúc xạ có liên quan đến hằng số điện môi môi trường (đối với bước sóng hoặc tần số nhất định) theo mối quan hệ Môi trường với giá trị lớn chiết suất được gọi là đậm đặc hơn về mặt quang học.

Các định luật quang học hình học. Hành vi của tia sáng tuân theo các định luật cơ bản của quang học hình học.

1. Trong môi trường đồng nhất, các tia sáng có tính chất thẳng (định luật truyền thẳng của ánh sáng).

2. Tại ranh giới của hai môi trường (hoặc tại ranh giới của môi trường có chân không), xuất hiện một chùm tia phản xạ, nằm trong mặt phẳng tạo bởi chùm tia tới và pháp tuyến của ranh giới, tức là trong mặt phẳng tới, và góc phản xạ bằng góc tới (Hình 224):

(định luật phản xạ ánh sáng).

3. Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới (khi ánh sáng rơi vào mặt phân cách của môi trường đẳng hướng) và tạo thành một góc (góc khúc xạ) với pháp tuyến với mặt phân cách, xác định bởi hệ thức

(định luật khúc xạ ánh sáng hoặc định luật Snell).

Khi ánh sáng truyền vào môi trường chiết quang hơn, chùm tia tiến tới bình thường. Tỷ số này được gọi là chiết suất tương đối của hai môi trường (hoặc chiết suất của môi trường thứ hai so với môi trường thứ nhất).

Cơm. 224. Sự phản xạ và khúc xạ của mặt trời trên mặt phẳng của hai môi trường

Khi ánh sáng truyền từ chân không tới ranh giới của môi trường có chiết suất thì định luật khúc xạ có dạng

Đối với không khí, chiết suất gần bằng 1; do đó, khi ánh sáng truyền từ không khí vào một môi trường nhất định, có thể sử dụng công thức (4).

Khi ánh sáng truyền vào môi trường kém chiết quang hơn, góc tới không thể vượt quá giá trị giới hạn vì góc khúc xạ không thể vượt quá (Hình 225):

Nếu góc tới xảy ra phản xạ toàn phần, tức là toàn bộ năng lượng của ánh sáng tới quay trở lại môi trường thứ nhất, đậm đặc hơn về mặt quang học. Đối với ranh giới thủy tinh-không khí

Cơm. 225. Giới hạn góc phản xạ toàn phần

Nguyên lý Huygens và các định luật quang học hình học. Các định luật quang học hình học đã được thiết lập từ rất lâu trước khi bản chất của ánh sáng được làm rõ. Những quy luật này có thể bắt nguồn từ lý thuyết sóng dựa trên nguyên lý Huygens. Khả năng ứng dụng của chúng bị hạn chế bởi hiện tượng nhiễu xạ.

Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn về quá trình chuyển đổi từ khái niệm sóng về sự truyền ánh sáng sang khái niệm quang học hình học. Sử dụng nguyên lý Huygens, từ một mặt sóng cho trước của sóng tới có thể dựng được mặt sóng của sóng khúc xạ và sóng phản xạ. Cần lưu ý rằng các tia sáng vuông góc với bề mặt sóng.

Xét một sóng ánh sáng phẳng tới từ môi trường 1 (có chiết suất) lên một mặt phân cách phẳng với môi trường 2 (có chiết suất hợp một góc (Hình 226). Góc tới là góc giữa tia tới và pháp tuyến với tia tới giao diện.

Cơm. 226. Công trình của Huygens về sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng

Đồng thời, đây là góc giữa mặt phân cách và mặt sóng của sóng tới. Hãy để tại một thời điểm nào đó bề mặt sóng này chiếm một vị trí. Sau một thời gian, nó sẽ đến điểm B của mặt phân cách. Trong cùng thời gian đó, sóng thứ cấp từ điểm A, lan truyền trong môi trường X, sẽ mở rộng đến một bán kính Thay thế ở đây chúng ta thu được bề mặt sóng của sóng phản xạ, là đường bao của toàn bộ hình cầu thứ cấp. sóng có tâm trên đoạn đó nghiêng với mặt phân cách một góc bằng ( đẳng thức của các góc và suy ra từ đẳng thức tam giác vuông và có một cạnh huyền chung và chân bằng nhau và Do đó, tia phản xạ vuông góc với mặt trước của sóng phản xạ tạo thành một góc với pháp tuyến bằng góc ngã

Tương tự, từ cách xây dựng này của Huygens người ta có thể thu được định luật khúc xạ. Trong môi trường 2, sóng thứ cấp lan truyền với tốc độ và do đó sóng cầu phát ra từ điểm A sau thời gian có bán kính. Thay thế ở đây, chúng ta tìm thấy Chia cả hai vế của đẳng thức này để chúng ta đi đến hệ thức.

rõ ràng trùng với định luật khúc xạ (3), vì góc nghiêng của bề mặt sóng trong môi trường 2 đồng thời là góc giữa tia khúc xạ và pháp tuyến của mặt phân cách (góc khúc xạ, Hình 2). . 226).

Sự phản xạ và khúc xạ trên một bề mặt cong. Sóng phẳng được đặc trưng bởi tính chất là các bề mặt sóng của nó là các mặt phẳng vô hạn, hướng truyền và biên độ của nó ở mọi nơi là như nhau. Thông thường, sóng điện từ không phải là sóng có thể được coi là phẳng trên một vùng không gian nhỏ. Để làm được điều này, điều cần thiết là biên độ và hướng truyền của sóng hầu như không thay đổi trên các khoảng cách có bậc bước sóng. Khi đó chúng ta cũng có thể đưa ra khái niệm về tia, tức là các đường, tiếp tuyến mà tại mỗi điểm trùng với hướng truyền sóng. Trong trường hợp này, nếu bề mặt tiếp xúc giữa hai môi trường, chẳng hạn như bề mặt của thấu kính, có thể được coi là gần như phẳng ở những khoảng cách cỡ bước sóng, thì hành vi của các tia sáng ở ranh giới đó sẽ được mô tả bởi định luật phản xạ và khúc xạ giống nhau.

Nghiên cứu các định luật truyền sóng ánh sáng trong trường hợp này là chủ đề của quang học hình học, vì trong phép tính gần đúng này, các định luật quang học có thể được phát biểu bằng ngôn ngữ hình học. Nhiều hiện tượng quang học, chẳng hạn như sự truyền ánh sáng qua các hệ thống quang học tạo thành hình ảnh, có thể được xem xét dựa trên khái niệm tia sáng, hoàn toàn trừu tượng khỏi bản chất sóng của ánh sáng. Do đó, các khái niệm về quang học hình học chỉ có giá trị trong phạm vi hiện tượng nhiễu xạ của sóng ánh sáng có thể bị bỏ qua. Bước sóng càng ngắn thì hiệu ứng nhiễu xạ càng yếu. Điều này có nghĩa là quang học hình học tương ứng với trường hợp giới hạn của bước sóng ngắn:

Mô hình vật lý Chùm tia sáng có thể thu được bằng cách truyền ánh sáng từ một nguồn có kích thước không đáng kể qua một lỗ nhỏ trên một màn mờ đục. Ánh sáng phát ra từ lỗ sẽ lấp đầy một khu vực nhất định và nếu bước sóng không đáng kể so với kích thước của lỗ, thì ở một khoảng cách ngắn từ nó, chúng ta có thể nói về một chùm tia sáng có ranh giới rõ ràng.

Cường độ ánh sáng phản xạ và khúc xạ.Định luật phản xạ và khúc xạ chỉ cho phép chúng ta xác định hướng của các tia sáng tương ứng chứ không nói gì về cường độ của chúng. Trong khi đó, kinh nghiệm cho thấy rằng tỉ số giữa cường độ của tia phản xạ và tia khúc xạ mà chùm tia ban đầu bị phân chia ở mặt phân cách phụ thuộc rất nhiều vào góc tới. Ví dụ, với ánh sáng tới bình thường trên bề mặt thủy tinh, khoảng 4% năng lượng của chùm ánh sáng tới bị phản xạ, và khi chiếu tới bề mặt nước, chỉ có 2% bị phản xạ. Nhưng với tần suất sượt qua, bề mặt thủy tinh và nước phản xạ gần như toàn bộ bức xạ tới. Nhờ đó chúng ta có thể ngưỡng mộ phản xạ gương bờ biển bình tĩnh nước trong hồ trên núi.

Cơm. 227. Trong hát tự nhiên, dao động của vùng E xảy ra theo mọi hướng có thể có trong mặt phẳng vuông góc với chùm tia

Ánh sáng tự nhiên. làn sóng ánh sáng, giống như bất kỳ sóng điện từ, ngang: vectơ E nằm trong mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng. Ánh sáng phát ra từ các nguồn thông thường (ví dụ, vật nóng) không bị phân cực. Điều này có nghĩa là trong một chùm ánh sáng, các dao động của vectơ E xảy ra theo mọi hướng có thể có trong mặt phẳng vuông góc với hướng của chùm tia (Hình 227). Ánh sáng không phân cực này được gọi là ánh sáng tự nhiên. Nó có thể được coi là một hỗn hợp không mạch lạc của hai sóng ánh sáng có cường độ bằng nhau, phân cực tuyến tính theo hai hướng vuông góc lẫn nhau. Những hướng này có thể được chọn tùy ý.

Sự phân cực của ánh sáng khi phản xạ. Khi nghiên cứu sự phản xạ của ánh sáng không phân cực từ bề mặt giữa các môi trường, nên chọn một trong hai hướng độc lập của vectơ E trong mặt phẳng tới và hướng thứ hai - vuông góc với nó. Các điều kiện phản xạ của hai sóng này hóa ra là khác nhau: một sóng có vectơ E vuông góc với mặt phẳng tới (tức là song song với mặt phân cách) ở mọi góc tới (trừ 0 và 90°) bị phản xạ mạnh hơn . Do đó, ánh sáng phản xạ bị phân cực một phần và khi phản xạ ở một góc nhất định (đối với thủy tinh khoảng 56°), nó bị phân cực hoàn toàn.

Tình huống này được sử dụng để loại bỏ ánh sáng chói, ví dụ như khi chụp ảnh phong cảnh với mặt nước. Bằng cách chọn đúng hướng của bộ lọc phân cực truyền các rung động ánh sáng chỉ có một độ phân cực nhất định, bạn gần như có thể loại bỏ hoàn toàn ánh sáng chói trong ảnh.

nguyên lý Fermat. Các định luật cơ bản của quang học hình học - định luật truyền ánh sáng thẳng trong môi trường đồng nhất, định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng tại mặt phân cách giữa hai môi trường - có thể thu được bằng nguyên lý Fermat. Theo nguyên lý này, đường truyền thực tế của một tia sáng đơn sắc là đường đi mà ánh sáng cần một thời gian cực lớn (thường là tối thiểu) để truyền đi so với bất kỳ tia sáng nào ở gần nó. theo một cách có thể tưởng tượng được giữa các điểm giống nhau.

Cơm. 228. Suy ra định luật phản xạ ánh sáng từ nguyên lý Fermat

Hãy lấy ví dụ về định luật phản xạ ánh sáng. Rõ ràng là nó tuân theo nguyên lý Fermat trực tiếp. Để một tia sáng đi từ điểm A bị phản xạ từ gương tại một điểm C nhất định và đi đến một điểm B cho trước (Hình 228). Theo nguyên lý Fermat, đường đi của ánh sáng phải ngắn hơn bất kỳ đường đi nào khác dọc theo một quỹ đạo gần, chẳng hạn, để tìm vị trí của điểm phản xạ C, hãy vẽ một đoạn bằng nhau trên đường vuông góc từ điểm A đến gương. nối hai điểm A và B bằng một đoạn thẳng.

Giao điểm của đoạn này với bề mặt gương cho ta vị trí của điểm C. Thật vậy, dễ dàng nhận thấy do đó đường đi của ánh sáng từ điểm A đến điểm B bằng với đoạnĐường đi của ánh sáng từ A đến B qua bất kỳ điểm nào khác sẽ dài hơn, vì đường thẳng là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm A và B. Từ Hình 2. 228, rõ ràng ngay lập tức rằng vị trí của điểm C này tương ứng với sự bằng nhau của góc tới và góc phản xạ:

Cơm. 229. Ảnh ảo của điểm A trong gương phẳng

Ảnh trong gương phẳng.Điểm A, đối xứng với điểm A so với bề mặt của một gương phẳng, là ảnh của điểm A trong gương này. Thật vậy, một chùm tia hẹp phát ra từ

A, phản chiếu trong gương và đi vào mắt người quan sát (Hình 229), sẽ xuất hiện từ điểm A. Ảnh tạo bởi gương phẳng được gọi là ảnh ảo, vì tại điểm A nó không phải là tia phản xạ chúng giao nhau nhưng lại có phần mở rộng về phía sau. Rõ ràng ảnh của một vật mở rộng trong gương phẳng sẽ có kích thước bằng vật đó.

Tia sáng là gì? Khái niệm này liên quan đến khái niệm bề mặt sóng như thế nào? Các tia có liên quan gì đến hướng truyền của dao động ánh sáng?

Trong những điều kiện nào khái niệm tia sáng có thể được sử dụng?

Chiết suất của môi trường là gì? Nó liên quan thế nào đến tốc độ ánh sáng?

Xây dựng các định luật cơ bản của quang học hình học. Mặt phẳng của sự cố là gì? Giải thích, dựa trên những cân nhắc về tính đối xứng, tại sao tia sáng, cả trong quá trình phản xạ và khúc xạ, không rời khỏi mặt phẳng này.

Trong những điều kiện nào thì sự phản xạ ánh sáng ở mặt phân cách sẽ hoàn toàn? Góc giới hạn của phản xạ toàn phần là bao nhiêu?

Giải thích cách có thể thu được các định luật truyền thẳng, phản xạ và khúc xạ dựa trên nguyên lý Huygens.

Tại sao các định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng, được xây dựng cho bề mặt phẳng, cũng có thể được áp dụng trong trường hợp các bề mặt cong (thấu kính, giọt nước, v.v.)?

Hãy cho ví dụ về những hiện tượng bạn đã quan sát được cho thấy sự phụ thuộc của cường độ ánh sáng phản xạ vào góc tới.

Tại sao khi phản ánh ánh sáng tự nhiênĐiều này có dẫn đến ánh sáng bị phân cực một phần không?

Phát biểu nguyên lý Fermat và chỉ ra rằng định luật phản xạ ánh sáng suy ra từ đó.

Chứng minh rằng ảnh của một vật qua gương phẳng có cùng kích thước với vật đó.

Nguyên lý Fermat và công thức thấu kính. Tốc độ ánh sáng trong môi trường có chiết suất là Do đó, nguyên lý Fermat có thể được phát biểu như yêu cầu về độ dài quang học tối thiểu của tia khi ánh sáng truyền giữa hai điểm cho trước. Chiều dài chùm tia quang học là tích số của chiết suất và chiều dài đường đi của chùm tia. Trong môi trường không đồng nhất, độ dài quang học là tổng độ dài quang học trong các vùng riêng lẻ. Việc sử dụng nguyên lý này cho phép chúng ta xem xét một số vấn đề từ một quan điểm hơi khác so với việc áp dụng trực tiếp các định luật phản xạ và khúc xạ. Ví dụ, khi xem xét một hệ quang học hội tụ, thay vì áp dụng định luật khúc xạ, người ta có thể đơn giản yêu cầu độ dài quang học của tất cả các tia phải bằng nhau.

Sử dụng nguyên lý Fermat, chúng ta thu được công thức ống kính mỏng không cần dùng đến định luật khúc xạ. Để xác định, chúng ta sẽ xét một thấu kính hai mặt lồi có bề mặt khúc xạ hình cầu, bán kính cong của chúng bằng nhau (Hình 230).

Người ta biết rằng với sự trợ giúp của thấu kính hội tụ, người ta có thể thu được ảnh thật của một điểm. Hãy để đối tượng, hình ảnh của nó. Mọi tia sáng phát ra và đi qua thấu kính đều tập trung tại một điểm. Việc thu được một công thức thấu kính có ý nghĩa gì? Điều này có nghĩa là thiết lập mối liên hệ giữa khoảng cách từ vật đến thấu kính và từ thấu kính đến ảnh và các đại lượng đặc trưng cho một thấu kính đã cho: bán kính cong của các bề mặt của nó và chiết suất

Từ nguyên lý Fermat, suy ra rằng độ dài quang học của tất cả các tia phát ra từ một nguồn và hội tụ tại một điểm là ảnh của nó là như nhau. Chúng ta hãy xem xét hai trong số các tia này: một tia đi dọc theo trục chính, tia thứ hai đi qua mép thấu kính (Hình 230a).

Cơm. 230. Hướng tới kết luận về công thức thấu kính mỏng

Dù tia thứ hai đi qua khoảng cách xa hơn, đường đi của nó trong thủy tinh ngắn hơn đường đi của ánh sáng thứ nhất nên thời gian truyền ánh sáng đối với chúng là như nhau. Hãy thể hiện điều này một cách toán học. Ký hiệu giá trị của tất cả các phân đoạn được chỉ ra trong hình. Hãy so sánh độ dài quang học của tia thứ nhất và tia thứ hai:

Hãy biểu diễn nó bằng định lý Pythagore:

Bây giờ, hãy sử dụng một công thức gần đúng có giá trị đối với các điều khoản về thứ tự, xem xét nhỏ so với các điều khoản của thứ tự, chúng ta có.

Tương tự cho chúng tôi nhận được

Chúng tôi thay thế các biểu thức (8) và (9) vào quan hệ chính (7) và trình bày các thuật ngữ tương tự:

Trong công thức này, trong trường hợp thấu kính mỏng, chúng ta có thể bỏ qua các giá trị ở mẫu số ở vế phải so với và rõ ràng là ở vế trái của biểu thức cần được giữ nguyên, vì số hạng này là một nhân tố.

Với độ chính xác tương tự như trong công thức (8) và (9), sử dụng định lý Pythagore có thể được biểu diễn dưới dạng (Hình 230b)

Bây giờ tất cả những gì còn lại là thay thế các biểu thức này thành bên trái công thức (10) và rút gọn cả hai vế của đẳng thức bằng cách:

Đây là công thức mong muốn cho một thấu kính mỏng. Giới thiệu danh hiệu

nó có thể được viết lại dưới dạng

Tiêu cự của thấu kính. Từ công thức (12), dễ hiểu rằng thấu kính có tiêu cự: nếu nguồn ở vô cực (tức là một chùm tia song song rơi vào thấu kính) thì ảnh của nó đúng tiêu điểm. Giả sử chúng ta nhận được

Quang sai. Tính chất thu được của việc hội tụ một chùm tia song song gồm các tia đơn sắc, như có thể thấy từ kết luận được đưa ra, là gần đúng và chỉ có giá trị đối với chùm hẹp, tức là đối với các tia không quá xa trục quang học. Đối với các chùm tia rộng, hiện tượng quang sai hình cầu xảy ra, điều này biểu hiện ở chỗ các tia ở xa trục quang học sẽ cắt nó ra khỏi tiêu điểm (Hình 231). Kết quả là ảnh của một nguồn điểm ở xa vô hạn, được tạo ra bởi một chùm tia rộng bị khúc xạ bởi thấu kính, hóa ra hơi mờ.

Ngoài hiện tượng quang sai cầu, ống kính, với vai trò là một thiết bị quang học tạo thành hình ảnh, còn có một số nhược điểm khác.

Ví dụ, ngay cả một chùm tia đơn sắc hẹp song song tạo thành một góc nhất định với trục quang của thấu kính cũng không hội tụ thành một điểm sau khi khúc xạ. Khi sử dụng ánh sáng không đơn sắc, thấu kính cũng có hiện tượng quang sai màu do chiết suất phụ thuộc vào bước sóng. Kết quả là, như có thể thấy từ công thức (11), một chùm tia sáng trắng hẹp song song giao nhau sau khi khúc xạ trong thấu kính tại nhiều điểm: các tia mỗi màu có tiêu điểm riêng.

Khi thiết kế các thiết bị quang học, có thể loại bỏ những nhược điểm này ở mức độ ít nhiều bằng cách sử dụng các hệ thống đa thấu kính phức tạp được thiết kế đặc biệt. Tuy nhiên, không thể cùng một lúc khắc phục được tất cả những khuyết điểm. Vì vậy, chúng ta phải thỏa hiệp và tính dụng cụ quang học, dành cho mục đích cụ thể, tìm cách loại bỏ một số khuyết điểm và chịu đựng sự có mặt của người khác. Ví dụ, các thấu kính được thiết kế để quan sát các vật thể có độ sáng thấp sẽ truyền được khả năng nhiều ánh sáng hơn, điều này buộc bạn phải chịu đựng một số quang sai không thể tránh khỏi khi sử dụng chùm ánh sáng rộng.

Cơm. 231. Quang sai cầu của thấu kính

Đối với thấu kính thiên văn trong đó vật đang được nghiên cứu là các ngôi sao - nguồn điểm, nằm gần trục quang của thiết bị, điều đặc biệt quan trọng là phải loại bỏ quang sai hình cầu và sắc sai cho các chùm tia rộng song song với trục quang. Cách dễ nhất để loại bỏ quang sai màu là sử dụng hệ thống quang học phản xạ thay vì khúc xạ. Vì các tia của mọi bước sóng đều bị phản xạ như nhau nên kính thiên văn phản xạ, không giống như kính khúc xạ, hoàn toàn không có quang sai màu. Nếu bạn cũng chọn đúng hình dạng bề mặt của gương phản chiếu, bạn hoàn toàn có thể loại bỏ hiện tượng quang sai cầu đối với các chùm tia song song với trục quang. Để thu được ảnh điểm trục, gương phải có dạng parabol.

Bằng cách bình phương cả hai vế và đưa các số hạng tương tự, chúng ta tìm thấy

Đây là phương trình của một parabol.

Cơm. 232. Mọi tia song song sau khi phản xạ từ gương parabol đều hội tụ tại một điểm

Gương parabol được sử dụng trong mọi trường hợp kính thiên văn lớn nhất. Những kính thiên văn này loại bỏ quang sai hình cầu và quang sai màu; tuy nhiên, các chùm tia song song, thậm chí đi với những góc nhỏ so với trục quang, không giao nhau tại một điểm sau khi phản xạ và cho hình ảnh ngoài trục bị biến dạng cao. Do đó, trường nhìn phù hợp cho công việc hóa ra rất nhỏ, khoảng vài chục phút cung,

Giải thích tại sao, liên quan đến hệ quang học hội tụ, nguyên lý Fermat được phát biểu như là điều kiện cho sự bằng nhau về độ dài quang học của tất cả các tia từ một vật đến ảnh của nó.

Áp dụng nguyên lý Fermat, hãy suy ra định luật khúc xạ ánh sáng tại mặt phân cách giữa hai môi trường.

Xây dựng các phép tính gần đúng làm cho công thức thấu kính mỏng có giá trị.

Những biểu hiện của quang sai hình cầu và sắc sai của thấu kính là gì?

Gương parabol có ưu điểm và nhược điểm gì so với gương hình cầu?

Chứng minh rằng gương elip phản xạ tất cả các tia tới từ tiêu điểm này đến tiêu điểm khác.