Bài “Số dương và số âm” (lớp 6). VII

Trong bài học này bạn sẽ tìm hiểu số âm là gì. Làm quen với các đặc tính, lĩnh vực ứng dụng của chúng trong đời thực. Bạn cũng sẽ hiểu rằng số âm có thể là số nguyên hoặc phân số. Hiểu cách các số âm nằm trên trục số so với 0.

Hãy nhớ những con số bạn đã biết. Bạn bắt đầu học với các số tự nhiên, những con số mà chúng ta sử dụng khi đếm, chẳng hạn như 1, 2, 3, 4... v.v. Sau đó, bạn phát hiện ra rằng chúng ta không có đủ những con số như vậy. Ví dụ: nếu bạn chia một đoạn có độ dài 1 làm đôi thì độ dài của đoạn thu được sẽ không phải là số nguyên. Đây là cách chúng ta làm quen với các số phân số như , , . Vì vậy, chúng ta nhớ rằng có số tự nhiên và số phân số, nhưng hóa ra chúng cũng bị thiếu. Hãy xem xét điều này với một ví dụ.

Bạn có 40 rúp. và bạn muốn mua kem với giá 20 rúp. Bạn sẽ còn lại bao nhiêu tiền sau khi mua? (xem hình 1).

Cơm. 1. Kem với giá 20 rúp.

Bây giờ hãy tưởng tượng một tình huống hơi khác một chút. Bạn có 20 rúp và muốn mua kem với giá 40 rúp. Khi đó bạn sẽ còn lại bao nhiêu tiền? (xem hình 2).

Cơm. 2. Kem với giá 40 rúp.

Bạn có thể giải bằng cách tương tự: .

Nhưng 20 nhỏ hơn 40. Và có 20 rúp, kem có giá 40 rúp. không thể mua được. Bạn có thể vay 20 rúp. và chỉ sau đó mua kem. Nhưng điều gì sẽ còn lại sau chuyện này?

Khoản nợ 20 rúp sẽ vẫn còn. Khoản nợ này có thể được thể hiện bằng số bằng cách nhập số âm.

Những điều kiện tiên quyết tương tự cũng xuất hiện trên trục số.

Hãy nhìn vào trục số (xem Hình 3).

Cơm. 3. Trục số

Nó được đánh dấu bằng các số tự nhiên 1, 2, 3, v.v. và bắt đầu bằng điểm 0. Chúng ta cũng có thể đánh dấu các số , , v.v. trên các đoạn tương ứng (xem Hình 4).

Cơm. 4. Trục số

Có nghĩa là, Chúng ta cộng ba đơn vị vào 1 và đạt điểm 4 (xem Hình 5).

Cơm. 5. Trục số

Theo cách tương tự, chúng ta có thể tiến một bước theo hướng khác. Ví dụ: điều gì xảy ra nếu chúng ta trừ 3 từ 1: ? Chúng ta sẽ thấy mình trong sự trống rỗng (xem Hình 6).

Cơm. 6. Trục số

Đây là những số âm mà chúng ta chắc chắn sẽ cần (xem Hình 7).

Cơm. 7. Trục số

Bây giờ chúng ta có thể nhập chúng. Nhưng số âm được chỉ định như thế nào? Để làm điều này, chúng ta hãy nhớ cách các số tự nhiên được chỉ định, chẳng hạn như 1, 2, 3, 4, v.v. (xem Hình 8).

Cơm. 8. Trục số

Nhưng con số 2 thể hiện điều gì? Nó cho thấy từ 0 đến 2 có hai đoạn đơn vị (xem Hình 9).

Cơm. 9. Trục số

Nếu chúng ta di chuyển cùng một đoạn sang trái, chúng ta sẽ có khoảng cách từ điểm 0 của chính xác một đoạn. Đây là cách chúng ta lấy số 1. Nhưng để không bị nhầm lẫn, đối với các số ở bên trái, họ nghĩ ra một dấu “-” đặc biệt, chúng ta đặt dấu này trước số và nhận được . Tương tự như vậy, số tiếp theo sẽ là, v.v. Nghĩa là, nếu chúng ta biểu thị các số tự nhiên là 1, 2, 3, v.v. thì số âm là -1, -2, -3 (xem Hình 10).

Cơm. 10. Trục số

Có một số, trong đó có một số đối diện. Nó nằm trong khoảng từ -2 đến -1 và bằng - (xem Hình 11).

Cơm. 11. Trục số

Hãy quay lại ví dụ đầu tiên. Chúng tôi có 20 rúp. và chúng tôi đã tiêu 40 rúp, chúng tôi còn lại -20 rúp.

Cách xử lý số âm, cách cộng, trừ, v.v. là chủ đề của các bài học sau. Bây giờ chúng ta hãy nghĩ xem số âm được sử dụng ở đâu trong cuộc sống thực?

Trên một số nhiệt kế đường phố, nhiệt độ được hiển thị như sau: có vạch 0 độ, có vạch trên 0 - 1, 2, 3, v.v., và có vạch dưới 0 và được biểu thị bằng số âm -1, -2, - 3, v.v. (xem Hình 12).

Cơm. 12. Nhiệt kế

-1 độ khác được gọi là 1 độ sương giá và +1 độ được gọi là một độ nhiệt. Tức là cả ở đó và có đều là 1, nhưng thay vì dấu trừ chúng ta dùng từ “sương giá”. Và khi chúng tôi không muốn sử dụng nó, chúng tôi nói: “Nhiệt độ không khí là -20 độ” (xem Hình 13).

Cơm. 13. Nhiệt độ không khí

Điều này có nghĩa là một điểm trừ, rằng từ số 0 chúng ta không đi lên mà đi xuống.

Mực nước sông (xem Hình 14).

Cơm. 14. Mực nước sông

Như bạn đã biết, mực nước sông có thể dâng lên và hạ xuống. Vì vậy, nếu mực nước tăng thêm 5 cm, họ nói: “Nó đã thay đổi +5 cm” (xem Hình 15).

Cơm. 15. Mực nước sông

Nếu nó giảm 5 cm thì họ nói “Mực nước đã thay đổi -5 cm” (xem Hình 16).

Cơm. 16. Mực nước sông

Ở cả hai nơi, mực nước thay đổi 5 cm, nhưng khi nó tăng lên, họ nói +5 cm, và khi nó giảm, họ nói -5 cm.

Như bạn có thể thấy, số âm được sử dụng khi giá trị có thể thay đổi theo cả hai hướng. Nghĩa là, khi chúng ta nói về thanh toán bằng tiền mặt, bạn vẫn có thể có tiền lẻ - đây là “+”, và nếu bạn nợ ai đó, thì đây là “-”. Nhiệt độ có thể trên 0 - đây là “+”, và dưới 0 - đây là “-”. Mực nước có thể tăng - “+” và giảm - “-”.

Hãy xem một ví dụ khác.

Một doanh nhân sở hữu một công ty bán táo và vào tháng 1, anh ta kiếm được lợi nhuận ròng là 500 rúp và vào tháng 2 - 800 rúp. Vào tháng 3, táo được mua tệ hơn và anh ta vẫn thua lỗ, cụ thể là lợi nhuận của anh ta lên tới -200 rúp. (xem hình 17).

Cơm. 17. Dòng tiền

Cơm. 18. Dòng tiền

Bạn có thể tìm thêm thông tin về các phép toán với số âm trong các bài học sau.

Hôm nay chúng tôi phát hiện ra rằng các số mà chúng tôi biết trước đây - tự nhiên (1, 2, 3 ... v.v.) và phân số (, ,), không đủ cho một số mục đích thực tế, vì vậy chúng tôi đã giới thiệu các số âm (-1, - 2, -3... v.v.).

số âm trên trục số nằm bên trái số 0. Không chỉ có số nguyên âm mà còn có số phân số. Và chúng tôi đã tìm ra nơi số âm có thể xuất hiện, cụ thể là nơi giá trị có thể tăng và giảm. Đây là trường hợp khi đo nhiệt độ, mực nước và đo thu nhập và chi phí.

Thư mục

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Toán 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Toán lớp 6. - Phòng tập thể dục. 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Đằng sau những trang sách giáo khoa toán học - M.: Giáo dục, 1989.
Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Bài tập môn toán lớp 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Toán 5-6. Sách hướng dẫn học sinh lớp 6 trường thư tín MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Korykov I.O., Volkov M.V. Toán: Sách giáo khoa - người đối thoại lớp 5-6 THCS. - M.: Sư phạm, Thư viện Giáo viên Toán, 1989.

Bảng 1

3. Chim mỏ chéo vân sam đẻ trứng và ấp nở gà con vào mùa đông. Ngay cả khi nhiệt độ không khí trong tổ không thấp hơn thì nhiệt độ cũng không thấp hơn. Nhiệt độ trong tổ cao hơn nhiệt độ không khí bao nhiêu?

Bài học

nhà toán học

ở lớp 6.

Nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Pythagoras đã nói: “Các con số thống trị thế giới”.

Bạn và tôi sống trong thế giới của những con số này, và trong năm học học cách làm việc với số khác nhau.

Cập nhật kiến thức

№ 1

Andrey bị cảm lạnh và vào buổi tối, nhiệt độ của anh ấy tăng từ 36,6 độ lên 2,3 độ. Nhưng đến sáng, anh ấy cảm thấy dễ chịu hơn và nhiệt độ giảm 1,8°. Nhiệt độ của Andrey là bao nhiêu?

Và trong buổi tối? B) vào buổi sáng?

Cập nhật kiến thức

№ 2

Những gì được thể hiện trong hình ảnh?
Điểm O được gọi là gì?
Tên của đoạn OA là gì?
Mũi tên cho thấy điều gì?

Tiếp tục với ưu đãi

Chùm tọa độ- Cái này …
Điểm bắt đầu được chỉ định -…
Hướng tích cực-...
Một đoạn đơn vị được gọi là...
Tọa độ các điểm A, K, P lần lượt bằng -...
Với sự trợ giúp của tia tọa độ, bạn có thể...

Cập nhật kiến thức

Sắp xếp thông tin thành ba cột

Ít hơn không

Bằng 0

Hơn không

1. Khoản lỗ của công ty lên tới 1.000.000 rúp, và vài năm sau, công ty lãi 500.000 rúp.

2. Mùa hè nhiệt độ trung bình nhiệt độ không khí là 25 ºС nhiệt, và vào mùa đông – 20 С sương giá.

3. Mực nước biển.

4. Thung lũng Chết nằm ở độ cao 86 m dưới mực nước biển và nhiệt độ 57 ºС đã được ghi nhận ở đây.

5. Thang đo nhiệt kế bao gồm hai phần - đỏ và xanh.

6. Khi bạn leo lên Núi Elbrus, có độ cao 5.642 m so với mực nước biển, nhiệt độ có thể giảm xuống âm 30 ºС.

7. Trong một thời gian dài, một số con số được gọi là “nợ”, “thiếu hụt”, số khác là “tài sản”.

8. Dấu 0 trên thang đo nhiệt kế.

Tích cực

tiêu cực

con số

Kết quả được tạo

Chủ thể: hình thành ý tưởng về số âm, giới thiệu khái niệm về số âm, số dương, các số có dấu khác nhau.

Riêng tư: tạo hứng thú nghiên cứu chủ đề và mong muốn áp dụng kiến thức và kỹ năng đã học.

Siêu chủ đề: hình thành những ý tưởng ban đầu về ý tưởng và phương pháp toán học cũng như ngôn ngữ phổ quát khoa học, về một phương tiện mô hình hóa các hiện tượng và quá trình.

Khi trình bày nội dung mới,

bạn cần điền vào bảng

Tài liệu lý thuyết

Tôi hiểu/không hiểu (+ / -)

1. Số lớn hơn 0 được gọi là tích cực.

Câu hỏi dành cho giáo viên

2. Các số nhỏ hơn 0 được gọi là tiêu cực.

3. Các số có dấu “+” được gọi là tích cực.

4. Các số có dấu “-” được gọi tiêu cực.

5. Số 0 không dương cũng không âm.

Thế giới rất phức tạp và đa dạng. Tự nhiên và số phân sốđôi khi việc đo lường một số đại lượng và mô tả nhiều sự kiện là không đủ.

Các bạn ơi, bây giờ là thời điểm nào trong năm?

Thời tiết mùa hè và mùa đông khác nhau như thế nào?

Làm sao bạn biết ngoài trời lạnh?

Sử dụng thiết bị gì?

Chúng ta hãy nhìn vào một nhiệt kế.

Những gì được hiển thị trên nhiệt kế?

Các số được sắp xếp như thế nào?

Tài liệu tham khảo lịch sử

Khái niệm số âm đã xuất hiện trong thực tế từ rất lâu và khi giải những bài toán như vậy số nhỏ hơn Tôi đã phải trừ một số lớn hơn. Người Ai Cập, người Babylon cũng như người Hy Lạp cổ đại không biết số âm và các nhà toán học thời đó đã sử dụng bảng đếm để thực hiện các phép tính. Và vì không có dấu cộng và dấu trừ nên họ đánh dấu số dương trên bảng này bằng que đếm màu đỏ và số âm bằng que đếm màu xanh. Và số âm trong một khoảng thời gian dàiđược gọi là những từ có nghĩa là nợ nần, thiếu thốn, còn những từ tích cực được hiểu là tài sản.

Nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Diophantus hoàn toàn không nhận ra số âm và nếu khi giải ông đã thành công gốc âm, sau đó anh ấy loại bỏ nó vì không có sẵn.

Tài liệu tham khảo lịch sử

Các nhà toán học Ấn Độ cổ đại có thái độ hoàn toàn khác đối với số âm: họ công nhận sự tồn tại của số âm, nhưng đối xử với chúng với một chút nghi ngờ, coi chúng là kỳ dị, không hoàn toàn có thật.

Người châu Âu đã không chấp nhận chúng trong một thời gian dài, vì cách giải thích về tài sản và nợ gây ra sự hoang mang và nghi ngờ. Thực ra, tài sản - nợ có thể cộng trừ, nhưng nhân chia như thế nào? Điều đó thật khó hiểu và không thực tế.

Số âm nhận được sự công nhận rộng rãi vào nửa đầu thế kỷ 19. Một lý thuyết đã được tạo ra theo đó chúng ta hiện đang nghiên cứu số âm.

Đường tọa độ

Hãy đi thẳng. Hãy đánh dấu điểm 0 (không) trên đó và lấy điểm này làm điểm bắt đầu.

Chúng ta biểu thị bằng một mũi tên hướng chuyển động theo đường thẳng về bên phải tính từ gốc tọa độ. Theo hướng này từ điểm 0, chúng ta sẽ vẽ các số dương.

Đưa đoạn đơn vị sang trái tính từ gốc ta được số âm: -1; -2; vân vân.

Đường tọa độ

Số 0 không dương cũng không âm.

Đường thẳng được đánh dấu:

Nguồn gốc (điểm 0);

Phân khúc đơn vị;

Mũi tên chỉ chiều dương;

gọi điện đường tọa độ hoặc trục số.

NHỚ!

Những số chỉ khác nhau về dấu gọi là số đối nhau. Các điểm tương ứng của trục số (tọa độ) đối xứng với gốc tọa độ.

Mỗi số có một số đối diện duy nhất. Chỉ có số 0 là không có số đối lập nhưng có thể nói nó đối lập với chính nó.

Ghi "-Một" có nghĩa là số đối diện "Một". Hãy nhớ rằng một chữ cái có thể ẩn số dương hoặc số âm.

5 là số đối diện với 5.

Chúng tôi viết nó như một biểu thức:

NHỚ!

Nếu một số dương và số kia âm thì những số đó được gọi là

họ là ai có dấu hiệu khác nhau.

Nếu cả hai số đều dương hoặc cả hai số âm thì chúng có dấu hiệu giống nhau.

Hợp nhất sơ cấp

vật liệu mới

Những con số nào

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

A) dương tính;

B) là tiêu cực;

C) không tích cực cũng không tiêu cực;

D) số tự nhiên;

Ghi thông tin của Trung tâm Khí tượng Thủy văn bằng dấu “+” và “-”:

a) nhiệt độ 18°; c) 12° dưới 0;

b) Sương giá 7°; d) 16° trên số không.

a) + 18; b) – 7; ở tuổi 12 ; d) + 16 hoặc 16

Viết ra sáu phân số âm với mẫu số 5.

№ 1

Sự lặp lại

Có 150 cây phong mọc trong công viên, cây sồi chiếm 2/15 số cây phong, bạch dương chiếm 23/34 số cây sồi và cây bồ đề chiếm 20/87 tổng số cây phong, sồi và bạch dương.

Có bao nhiêu cây như vậy trong công viên?

№ 2

Sự lặp lại

Tom tăt bai học

Hôm nay bạn đã gặp những con số nào?
Ký hiệu nào được dùng để biểu thị số âm? Số dương?
Số nào bằng 0?
Hai số nào được cho là có dấu khác nhau? Dấu hiệu giống nhau?

Bài tập về nhà

câu hỏi 1 – 3,

Phía bắc - khu vực Kazakhstan

huyện Ayyrtau

KSU "Vsevolodovskaya chưa hoàn thành" Trung học phổ thông»

Bài học chung

nhà toán học

"Tích cực

và số âm.

Đường tọa độ."

lớp 6

Giáo viên

toán học và vật lý

Brykina Larisa Vasilievna

Loại bài học: bài học hình thành kiến thức mới

Các hình thức làm bài của sinh viên: phía trước, cá nhân, nhóm .

Mục đích của bài học:

Hình thành khái niệm số dương, số âm với kỹ năng làm việc trên đường tọa độ .

Nhiệm vụ:

- giáo dục:

“khám phá” tập hợp số âm, xác định vị trí của chúng trên trục tọa độ, giới thiệu cách gọi tên số âm, dạy cách sử dụng khi giải các bài toán liên môn, phân tích, hệ thống hóa kiến thức về số đã học

- đang phát triển:

dạy phân tích kỹ năng riêng, nguyên nhân khó hoàn thành nhiệm vụ, tìm giải pháp mới, phát triển khả năng đánh giá năng suất hoạt động của bản thân

- giáo dục:

phát triển hoạt động sáng tạo học sinh, hứng thú với môn học.

Đã sử dụng công nghệ giáo dục, phương pháp và kỹ thuật:

phương thức hoạt động, công nghệ thông tin và truyền thông, công nghệ bảo vệ sức khỏe.

Cần thiết Dụng cụ kỹ thuật và mô phạm có nghĩa là: máy tính của giáo viên, thuyết trình về chủ đề này, mô hình nhiệt kế, thẻ tín hiệu, thẻ cho công việc cá nhân, xổ số toán học, bảng điểm.

Trong các giờ học.

1. Tổ chức quá trình giáo dục .

- Xin chao cac em! Hôm nay chúng tôi có một kỳ nghỉ. Khách đã đến với chúng tôi. Và chúng ta chào họ với tâm trạng như thế nào? (thẻ tín hiệu)

2. Xác định chủ đề và mục tiêu của bài học.

Nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Pythagoras đã nói: “Các con số thống trị thế giới”. Bạn và tôi sống trong thế giới của những con số này, và trong những năm đi học, chúng ta học cách làm việc với những con số khác nhau. (Trang trình bày 2)

Vì vậy, hôm nay chúng ta bắt đầu nghiên cứu những con số mới mà bạn vẫn chưa biết.

Và để hình thành chủ đề của bài học, chúng ta sẽ trả lời một số câu hỏi và cố gắng xác định những điểm chung trong câu trả lời cho những câu hỏi này? (Trang trình bày 3)

1) Kể tên các anh hùng trong truyện cổ tích Nga.

Chia họ thành hai nhóm. Làm thế nào bạn có thể kể tên các anh hùng của mỗi nhóm? (tích cực và tiêu cực). (Trang trình bày 4)

Nhiệt độ bên ngoài hôm nay là bao nhiêu? (-10) (Trang trình bày 5)

Những con số này được gọi là gì? (tiêu cực). Nhiệt độ vào mùa hè là bao nhiêu?

Chủ đề của bài học là gì?

Khi nghiên cứu chủ đề này chúng ta cần giải quyết những mục tiêu bài học nào? (Chúng ta nên học gì?)

Có thể nhận biết số dương, số âm và viết chúng.

Có thể biểu diễn số dương và số âm trên đường tọa độ.

(Trang trình bày 6)

3. Cập nhật kiến thức mới. (Slide 7-12)

Công việc phía trước sử dụng thẻ tín hiệu.

(Đối với mỗi câu trả lời đúng - một ngôi sao.)

Bạn đã biết những con số nào?

Số nguyên.

Phân số thông thường.

Phân số thập phân.

Hỗn số

2) Tìm các số tự nhiên sau:

3) Tìm các số tự nhiên sau:

4) Tìm thấy phân số chung trong số này:

5) Tìm phân số thường của các số đã cho:

6) Bạn chưa gặp được con số nào? (Trang trình bày 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Đây là những con số chúng ta đang nói đến ngày hôm nay chúng ta sẽ nói.

3. Nghiên cứu tài liệu mới.

Khái niệm số dương, số âm được ứng dụng ở đâu trong cuộc sống?

Khi đo nhiệt độ không khí. (Slide 14, 15, 16)

Nhiệm vụ đầu tiên: nhận biết số dương và số âm. Làm thế nào chúng ta sẽ nhận ra họ? Đề xuất phương pháp của riêng bạn.

Nếu một số đứng trước dấu “-” thì số đó là số âm. Còn nếu trước số có dấu “+” hoặc không có dấu thì số này là số dương.

Khái niệm này được sử dụng ở đâu khác? số dương và số âm? (Trang trình bày 16)

Dự báo thời tiết được chiếu trên TV.

kochetav
Petropavlovsk


Saumalkol
Karaganda

Mục này nói gì: Petropavlovsk – 9, Almaty + 13?

9 độ dưới 0, ấm 13 độ.

Thiết bị nào được sử dụng để xác định nhiệt độ không khí?

Sử dụng nhiệt kế.

Làm việc với bố cục nhiệt kế

Đánh dấu trên nhiệt kế - 20 độ; - 10 độ; - 5 độ. Họ đang ở đâu?

Dưới 0. Số âm trên nhiệt kế nằm dưới 0.

Hiển thị trên nhiệt kế nhiệt độ ở Sochi - 15 độ C, ở Almaty - 20.

Bạn có thể nói gì về những con số này?

Số dương trên nhiệt kế nằm trên 0.

Chúng ta phân loại 0 là những số nào?

Số 0 không dương cũng không âm. Trên nhiệt kế, số 0 là điểm tham chiếu.

Số dương và số âm (Trang trình bày 18)

Khái niệm này được sử dụng ở đâu khác? “Số dương và số âm” (Slide 19)

Các bạn ơi, các con số được biểu diễn như thế nào trong toán học?

Trên chùm tọa độ.

Bạn có nhớ cách vẽ các số trên tia tọa độ không? Ai có thể nói về điều này? (Trang trình bày 20)

Chúng ta lấy một tia đi từ trái sang phải. Chúng ta biểu thị điểm bắt đầu của tia là 0. Từ 0, chúng ta vẽ các đoạn đơn vị. Độ dài của một đoạn có thể là bất kỳ. Ví dụ: 1 ô của cuốn sổ là 1 cm. Làm thế nào để đánh dấu số 1, 3, 7?

Làm thế nào để biểu diễn số – 1, -3, -7?

Hãy kéo dài tia thành một đường thẳng. Ở bên trái số 0, chúng ta sắp xếp các phân đoạn bằng phân đoạn đơn vị và đánh dấu các số âm, bắt đầu từ số 0. Để đánh dấu số - 1, ta đếm một đoạn đơn vị từ 0 sang trái, đặt điểm B. Ta viết - B (- 1).

Sự khác biệt giữa tia tọa độ và đường tọa độ là gì?

Một tia có điểm bắt đầu nhưng không có điểm kết thúc và một đường thẳng không có điểm bắt đầu cũng như điểm kết thúc.

Số âm có thể được đánh dấu trên đường tọa độ.

Tia tọa độ có hướng, còn đối với đường tọa độ bạn cần chọn hướng. Đánh dấu hướng tích cực bằng một mũi tên.

Các bạn hãy thử định nghĩa nó nhé đường tọa độ. Đường tọa độ ngang và dọc.

Một đường thẳng có gốc đã chọn, một đoạn đơn vị và hướng dương được gọi là đường tọa độ. (Trang trình bày 20, 21)

4) Tập thể dục

Đã đến lúc khôi phục lại giọng điệu; với sự trợ giúp của giáo dục thể chất, chúng ta sẽ không chỉ ngăn ngừa chứng thoái hóa xương khớp mà còn tìm ra cách chúng ta sử dụng khái niệm số dương và số âm trong cuộc sống. Một quan niệm xuất hiện, nếu nó tích cực thì chúng ta gật đầu “Có”, còn nếu nó tiêu cực thì “Không”. Tất cả các lưng đều được duỗi thẳng. Đã bắt đầu

Độ sâu sông

độ cao của núi

Đánh dấu -5

trường lớp 2

Tôi hy vọng rằng bởi chủ đề mới chúng ta sẽ chỉ có xếp hạng tích cực!

5. Hợp nhất vật liệu được bảo hiểm.

1) Xổ số toán (dành cho học sinh yếu)

Cuộc thi đấu.

5° dưới số không

thu nhập 132 chà.
tiêu thụ 2351 chà.
mất 5 điểm
giành được 10 điểm

Dành cho học sinh giỏi.

Viết bằng số dương và số âm:

Độ sâu hồ -3m
độ cao núi -100 m
lợi nhuận - 1000 tấn.
thu nhập -2000 t.
tổn thất - 10.000 tấn.
nhiệt độ - 40 độ,
sương giá -30 độ

Dành cho người yếu đuối. Làm việc trên bảng và vào vở.

Xác định tọa độ các điểm A.B,C,D,E

Làm việc với bột. Dành cho kẻ mạnh.





	c) lợi nhuận d) mất mát
	b) lợi nhuận

6. Làm việc với sách giáo khoa.

Số 266 - tại bảng;

7. Suy ngẫm. Tóm tắt. Chấm điểm cho bài học.

– Bài học em học được điều gì mới?

– Dùng gì để “khám phá” kiến thức mới?

– Bạn gặp phải những khó khăn gì?

- Phân tích bài làm của bạn trên lớp. (thẻ tín hiệu)

8. Bài tập về nhàĐoạn 9 trang 55Số 267, 272, 277 (dành cho học sinh giỏi)

Tạo nên một câu chuyện về số dương và số âm. (không bắt buộc)

Thẻ số 1Vernigorova Augustina

Độ sâu hồ -3m
độ cao núi -100 m
lợi nhuận - 1000 tấn.
thu nhập -2000 t.
tổn thất - 10.000 tấn.
nhiệt độ - 40 độ,
sương giá -30 độ


A1. Những số nào dương?
A2.Tọa độ của điểm C là bao nhiêu?
A3.Điểm nào trong số này có tọa độ -2?
A4.Các giá trị có thể nói là tích cực	c) lợi nhuận d) mất mát
A5.Các giá trị có thể nói là âm	b) lợi nhuận

Thẻ số 2Starkov Daniil.

Viết bằng số dương và số âm:

Độ sâu hồ -3m
độ cao núi -100 m
lợi nhuận - 1000 tấn.
thu nhập -2000 t.
tổn thất - 10.000 tấn.
nhiệt độ - 40 độ,
sương giá -30 độ

Bài kiểm tra. Đánh dấu câu trả lời đúng bằng dấu +


A1. Những số nào dương?
A2.Tọa độ của điểm C là bao nhiêu?
A3.Điểm nào trong số này có tọa độ -2?
A4.Các giá trị có thể nói là tích cực	c) lợi nhuận d) mất mát
A5.Các giá trị có thể nói là âm	b) lợi nhuận

Độ sâu hồ
núi cao 150 m
lãi 1000 t.
thắng 20.000 tấn.
Mất 50.000 tấn.
Nhiệt độ 40 độ
sương giá -30 độ

Độ sâu hồ
núi cao 150 m
lãi 1000 t.
thắng 20.000 tấn.
Mất 50.000 tấn.
Nhiệt độ 40 độ
sương giá -30 độ

Bây giờ chúng ta sẽ tìm ra nó số dương và số âm. Đầu tiên, chúng tôi sẽ đưa ra định nghĩa, giới thiệu ký hiệu và sau đó đưa ra ví dụ về số dương và số âm. Chúng ta cũng sẽ tập trung vào tải ngữ nghĩa mà các số dương và số âm mang theo.

Điều hướng trang.

Số dương và số âm - Định nghĩa và ví dụ

Đưa cho xác định số dương và số âm sẽ giúp chúng tôi. Để thuận tiện, chúng tôi sẽ giả định rằng nó được đặt theo chiều ngang và hướng từ trái sang phải.

Sự định nghĩa.

Các số tương ứng với các điểm của đường tọa độ nằm bên phải gốc tọa độ được gọi là tích cực.

Sự định nghĩa.

Các số tương ứng với các điểm của đường tọa độ nằm bên trái gốc tọa độ được gọi là tiêu cực.

Số 0, tương ứng với gốc tọa độ, không phải là số dương cũng không phải số âm.

Từ định nghĩa số âm và số dương, suy ra tập hợp tất cả các số âm là tập hợp các số đối diện với tất cả các số dương (nếu cần, xem bài viết số đối). Vì vậy, số âm luôn được viết bằng dấu trừ.

Bây giờ, khi đã biết định nghĩa về số dương và số âm, chúng ta có thể dễ dàng đưa ra ví dụ về số dương và số âm. Ví dụ về số dương là các số tự nhiên 5, 792 và 101.330, và bất kỳ số nào số tự nhiên tích cực. Ví dụ về số hữu tỉ dương là các số , 4,67 và 0,(12)=0,121212... , và số âm là các số , −11 , −51,51 và −3,(3) . Ví dụ về số vô tỷ dương bao gồm số pi, số e và phân số thập phân không tuần hoàn vô hạn 809.030030003..., và ví dụ về số vô tỷ âm số hữu tỉ là các số trừ pi, trừ e và số bằng . Cần lưu ý rằng trong ví dụ cuối cùng Rõ ràng giá trị của biểu thức là số âm. Để biết chắc chắn, bạn cần lấy giá trị của biểu thức này dưới dạng số thập phân, và việc này được thực hiện như thế nào, chúng tôi sẽ cho bạn biết trong bài viết so sánh số thực.

Đôi khi số dương đứng trước dấu cộng, cũng như số âm đứng trước dấu trừ. Trong những trường hợp này, bạn nên biết rằng +5=5, và như thế. Tức là +5 và 5, v.v. - đây là cùng một số, nhưng được chỉ định khác nhau. Hơn nữa, bạn có thể tìm định nghĩa số dương và số âm dựa trên dấu cộng hoặc dấu trừ.

Sự định nghĩa.

Các số có dấu cộng được gọi tích cực, và với dấu trừ – tiêu cực.

Có một định nghĩa khác về số dương và số âm dựa trên việc so sánh các số. Để đưa ra định nghĩa này, chỉ cần nhớ rằng điểm trên đường tọa độ tương ứng hơn, nằm bên phải điểm tương ứng với số nhỏ hơn.

Sự định nghĩa.

số dương là những số lớn hơn 0 và số âm là những số nhỏ hơn 0.

Do đó, loại 0 phân biệt số dương với số âm.

Tất nhiên, chúng ta cũng nên tập trung vào các quy tắc đọc số dương và số âm. Nếu một số được viết bằng dấu + hoặc - thì phát âm tên của dấu đó, sau đó số đó được phát âm. Ví dụ: +8 được đọc là cộng tám và - là trừ một phẩy hai phần năm. Tên của các dấu + và - không bị từ chối theo từng trường hợp. Ví dụ phát âm đúng là cụm từ “a bằng trừ ba” (không phải trừ ba).

Giải thích số dương và số âm

Chúng ta đã mô tả các số dương và số âm từ khá lâu rồi. Tuy nhiên, sẽ thật tuyệt nếu biết chúng mang ý nghĩa gì? Hãy nhìn vào vấn đề này.

Các số dương có thể được hiểu là sự xuất hiện, sự gia tăng, sự gia tăng một số giá trị và những thứ tương tự. Ngược lại, các số âm có nghĩa hoàn toàn ngược lại - chi phí, thiếu hụt, nợ nần, giảm một số giá trị, v.v. Hãy hiểu điều này với các ví dụ.

Chúng ta có thể nói rằng chúng ta có 3 mục. Ở đây số dương 3 biểu thị số lượng vật phẩm chúng ta có. Làm thế nào bạn có thể giải thích số âm −3? Ví dụ: số −3 có thể có nghĩa là chúng ta phải đưa cho ai đó 3 món hàng mà chúng ta thậm chí không có trong kho. Tương tự, chúng ta có thể nói rằng tại máy tính tiền, chúng tôi được tặng 3,45 nghìn rúp. Tức là con số 3,45 gắn liền với sự xuất hiện của chúng ta. Đổi lại, số âm -3,45 sẽ cho thấy số tiền trong máy tính tiền đã phát hành số tiền này cho chúng ta giảm đi. Tức là −3,45 là chi phí. Một ví dụ khác: mức tăng nhiệt độ 17,3 độ có thể được mô tả bằng số dương +17,3 và mức giảm nhiệt độ 2,4 có thể được mô tả bằng số âm, là sự thay đổi nhiệt độ -2,4 độ.

Số dương và số âm thường được dùng để mô tả giá trị của một số đại lượng nhất định theo những cách khác nhau dụng cụ đo lường. Ví dụ dễ tiếp cận nhất là một thiết bị đo nhiệt độ - nhiệt kế - với thang đo ghi cả số dương và số âm. Thông thường, các số âm được mô tả bằng màu xanh lam (nó tượng trưng cho tuyết, băng và ở nhiệt độ dưới 0 độ C, nước bắt đầu đóng băng) và các số dương được viết bằng màu đỏ (màu của lửa, mặt trời, ở nhiệt độ trên 0 độ C). , băng bắt đầu tan chảy). Viết số dương, số âm bằng màu đỏ, xanh cũng được sử dụng trong các trường hợp khác khi bạn cần đánh dấu dấu của các số.

Thư mục.

Vilenkin N.Ya. và những môn Toán khác. Lớp 6: Sách giáo khoa dành cho các cơ sở giáo dục phổ thông.

số âm là các số có dấu trừ (-), ví dụ −1, −2, −3. Đọc như: trừ một, trừ hai, trừ ba.

Ví dụ ứng dụng số âm là nhiệt kế hiển thị nhiệt độ của cơ thể, không khí, đất hoặc nước. TRONG thời điểm vào Đông, khi bên ngoài trời rất lạnh, nhiệt độ có thể âm (hoặc, như người ta nói, “âm”).

Ví dụ: lạnh −10 độ:

Những số thông thường mà chúng ta đã xem xét trước đó, chẳng hạn như 1, 2, 3, được gọi là số dương. Số dương là số có dấu cộng (+).

Khi viết số dương, dấu + không được viết ra, đó là lý do tại sao chúng ta thấy các số 1, 2, 3 quen thuộc với chúng ta. Nhưng chúng ta nên nhớ rằng những số dương này trông như thế này: +1, +2. , +3.

Nội dung bài học

Đây là một đường thẳng chứa tất cả các số: cả âm và dương. Như sau:

Các số hiển thị ở đây là từ −5 đến 5. Trên thực tế, đường tọa độ là vô hạn. Hình ảnh chỉ hiển thị một phần nhỏ của nó.

Các số trên đường tọa độ được đánh dấu bằng dấu chấm. Trong hình, chấm đen dày là gốc tọa độ. Việc đếm ngược bắt đầu từ số không. Số âm được đánh dấu ở bên trái của điểm gốc và số dương ở bên phải.

Đường tọa độ tiếp tục vô tận ở cả hai phía. Vô cực trong toán học được ký hiệu bằng ký hiệu ∞. Chiều âm sẽ được biểu thị bằng ký hiệu −∞ và chiều dương sẽ được biểu thị bằng ký hiệu +∞. Khi đó chúng ta có thể nói rằng tất cả các số từ âm vô cực đến cộng vô cực đều nằm trên đường tọa độ:

Mỗi điểm trên đường tọa độ có tên và tọa độ riêng. Tên là bất kỳ chữ cái Latin nào. Điều phối là con số chỉ vị trí của một điểm trên đường thẳng này. Nói một cách đơn giản, tọa độ chính là con số mà chúng ta muốn đánh dấu trên đường tọa độ.

Ví dụ: điểm A(2) đọc là "điểm A có tọa độ 2" và sẽ được ký hiệu trên đường tọa độ như sau:

Đây MỘT là tên điểm, 2 là tọa độ điểm MỘT.

Ví dụ 2.Điểm B(4) đọc là "điểm B có tọa độ 4"

Đây B là tên điểm, 4 là tọa độ điểm B.

Ví dụ 3.Điểm M(−3) đọc là "điểm M có tọa độ trừ ba" và sẽ được ký hiệu trên đường tọa độ như sau:

Đây M là tên điểm, −3 là tọa độ điểm M .

Điểm có thể được chỉ định bởi bất kỳ chữ cái nào. Nhưng người ta thường chấp nhận biểu thị chúng bằng chữ Latinh in hoa. Hơn nữa, phần đầu của báo cáo, còn được gọi là nguồn gốc thường có nghĩa là lớn chữ cái Latinhồ

Dễ dàng nhận thấy rằng số âm nằm ở bên trái so với gốc tọa độ và số dương nằm ở bên phải.

Có những cụm từ như “càng về bên trái thì càng ít” Và "càng xa về bên phải thì càng nhiều". Có lẽ bạn đã đoán được chúng ta đang nói về điều gì. Với mỗi bước sang trái, con số sẽ giảm dần xuống. Và với mỗi bước sang phải con số sẽ tăng lên. Mũi tên hướng về bên phải biểu thị hướng tham chiếu dương.

So sánh số âm và số dương

Quy tắc 1. Mọi số âm đều nhỏ hơn mọi số dương.

Ví dụ: hãy so sánh hai số: −5 và 3. Trừ năm ít hơn hơn ba, mặc dù thực tế là năm đập vào mắt trước hết là một con số lớn hơn ba.

Điều này là do thực tế −5 là số âm và 3 là số dương. Trên đường tọa độ bạn có thể thấy vị trí của các số −5 và 3

Có thể thấy rằng −5 nằm ở bên trái và 3 ở bên phải. Và chúng tôi đã nói rằng “càng về bên trái thì càng ít” . Và quy luật nói rằng mọi số âm đều nhỏ hơn mọi số dương. Nó theo sau đó

−5 < 3

"Trừ năm nhỏ hơn ba"

Quy tắc 2. Trong hai số âm, số nằm ở bên trái đường tọa độ là số nhỏ hơn.

Ví dụ: hãy so sánh các số −4 và −1. Trừ bốn ít hơn, hơn trừ một.

Điều này một lần nữa là do trên đường tọa độ −4 nằm ở bên trái so với −1

Có thể thấy rằng −4 nằm ở bên trái và −1 ở bên phải. Và chúng tôi đã nói rằng “càng về bên trái thì càng ít” . Và quy luật nói rằng trong hai số âm, số nằm ở bên trái đường tọa độ sẽ nhỏ hơn. Nó theo sau đó

Trừ bốn nhỏ hơn trừ một

Quy tắc 3. Số 0 lớn hơn bất kỳ số âm nào.

Ví dụ: hãy so sánh 0 và −3. Số không hơn hơn trừ ba. Điều này là do trên đường tọa độ 0 nằm ở bên phải nhiều hơn −3

Có thể thấy rằng 0 nằm ở bên phải và −3 ở bên trái. Và chúng tôi đã nói rằng "càng xa về bên phải thì càng nhiều" . Và quy tắc nói rằng số 0 lớn hơn bất kỳ số âm nào. Nó theo sau đó

Số không lớn hơn âm ba

Quy tắc 4. Số 0 nhỏ hơn bất kỳ số dương nào.

Ví dụ: hãy so sánh 0 và 4. Không ít hơn, hơn 4. Về nguyên tắc, điều này rõ ràng và đúng sự thật. Nhưng chúng ta sẽ cố gắng quan sát điều này bằng chính mắt mình, một lần nữa trên đường tọa độ:

Có thể thấy trên đường tọa độ số 0 nằm ở bên trái và số 4 nằm ở bên phải. Và chúng tôi đã nói rằng “càng về bên trái thì càng ít” . Và quy tắc nói rằng số 0 nhỏ hơn bất kỳ số dương nào. Nó theo sau đó

Số không nhỏ hơn bốn

Bạn có thích bài học không?
Gia nhập với chúng tôi nhóm mới VKontakte và bắt đầu nhận thông báo về bài học mới