Niềm vui của x đọc trực tuyến. Một đoạn trích từ cuốn sách của một trong những giáo viên toán giỏi nhất

Cuốn sách này được bổ sung tốt bởi:

lượng tử

Scott Patterson

trí tuệ

Ken Jennings

Bóng tiền

Michael Lewis

Ý thức linh hoạt

Carol Dweck

Vật lý của thị trường chứng khoán

James Thời tiết

Niềm vui của X

Chuyến tham quan có hướng dẫn về toán học, từ một đến vô cực

Stephen Strogatz

Niềm vui của X

Một cuộc hành trình hấp dẫn vào thế giới toán học từ một trong những những giáo viên tốt nhất trên thế giới

Thông tin từ nhà phát hành

Lần đầu tiên được xuất bản bằng tiếng Nga

Được xuất bản với sự cho phép của Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

Niềm vui của X. Một cuộc hành trình hấp dẫn vào thế giới toán học từ một trong những giáo viên giỏi nhất thế giới / Stephen Strogatz; làn đường từ tiếng Anh - M.: Mann, Ivanov và Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Cuốn sách này có thể thay đổi hoàn toàn thái độ của bạn đối với toán học. Nó bao gồm các chương ngắn, trong mỗi chương bạn sẽ khám phá được điều gì đó mới mẻ. Bạn sẽ biết những con số hữu ích như thế nào trong việc nghiên cứu thế giới xung quanh, bạn sẽ hiểu vẻ đẹp của hình học và bạn sẽ làm quen với sự duyên dáng. phép tính tích phân, bị thuyết phục về tầm quan trọng của thống kê và tiếp xúc với vô cực. Tác giả giải thích các ý tưởng toán học cơ bản một cách đơn giản và dễ hiểu, kèm theo những ví dụ tuyệt vời mà mọi người đều có thể hiểu được.

Mọi quyền được bảo lưu.

Không phần nào của cuốn sách này được phép sao chép dưới mọi hình thức nếu không có sự cho phép bằng văn bản của người giữ bản quyền.

Hỗ trợ pháp lý cho nhà xuất bản được cung cấp bởi công ty luật"Vegas-Lex"

Lời nói đầu

Tôi có một người bạn, mặc dù có tài năng (anh ấy là một nghệ sĩ) nhưng lại rất đam mê khoa học. Mỗi khi chúng tôi gặp nhau, anh ấy đều nhiệt tình nói về thành tựu mới nhất trong tâm lý học hoặc cơ học lượng tử. Nhưng ngay khi chúng tôi bắt đầu nói về toán học, anh ấy cảm thấy đầu gối mình run rẩy, điều này khiến anh ấy rất khó chịu. Anh ấy phàn nàn rằng những điều này thật kỳ lạ ký hiệu toán học Chúng không chỉ vượt quá tầm hiểu biết của anh ấy mà đôi khi anh ấy thậm chí còn không biết cách phát âm chúng.

Trên thực tế, lý do khiến ông từ chối toán học còn sâu sắc hơn nhiều. Anh ta sẽ không biết các nhà toán học nói chung làm gì và họ có ý gì khi nói rằng một chứng minh đã cho là tao nhã. Đôi khi chúng tôi nói đùa rằng tôi chỉ cần ngồi xuống và bắt đầu dạy cháu từ những điều cơ bản nhất, nghĩa đen là 1 + 1 = 2, và đi sâu vào môn toán nhất có thể.

Và mặc dù ý tưởng này có vẻ điên rồ nhưng đây chính xác là điều tôi sẽ cố gắng thực hiện trong cuốn sách này. Tôi sẽ hướng dẫn bạn qua tất cả các ngành khoa học chính, từ số học đến toán cao hơnđể những ai muốn có cơ hội thứ hai cuối cùng cũng có thể tận dụng được nó. Và lần này bạn sẽ không phải ngồi vào bàn làm việc. Cuốn sách này sẽ không giúp bạn trở thành chuyên gia toán học. Nhưng nó sẽ giúp bạn hiểu ngành học này nghiên cứu gì và tại sao nó lại hấp dẫn những người hiểu nó đến vậy.

Chúng ta sẽ khám phá xem những cú ném bóng của Michael Jordan có thể giúp giải thích phép tính cơ bản như thế nào. Tôi sẽ chỉ cho bạn một cách đơn giản và tuyệt vời để hiểu định lý cơ bản của hình học Euclid - Định lý Pythagore. Chúng ta sẽ cố gắng đi đến tận cùng một số bí ẩn lớn và nhỏ của cuộc sống: Jay Simpson có giết vợ mình không; cách đặt lại vị trí của tấm nệm sao cho tuổi thọ của nó càng lâu càng tốt; cần phải thay đổi bao nhiêu người bạn đời trước khi kết hôn - và chúng ta sẽ hiểu tại sao một số điểm vô hạn lại lớn hơn những điểm vô cực khác.

Toán học có ở khắp mọi nơi, bạn chỉ cần học cách nhận biết nó. Bạn có thể nhìn thấy sóng hình sin trên lưng ngựa vằn, nghe thấy tiếng vọng của các định lý Euclid trong Tuyên ngôn Độc lập; Tôi có thể nói gì đây, ngay cả trong những báo cáo khô khan trước Thế chiến thứ nhất, vẫn có số âm. Bạn cũng có thể thấy những hướng đi mới trong toán học ảnh hưởng đến cuộc sống của chúng ta ngày nay như thế nào, chẳng hạn như khi chúng ta tìm kiếm nhà hàng bằng máy tính hoặc cố gắng ít nhất là hiểu, hoặc tốt hơn là sống sót qua những biến động đáng sợ của thị trường chứng khoán.

Một loạt 15 bài viết dưới tên chung“Cơ bản của Toán học” xuất hiện trực tuyến vào cuối tháng 1 năm 2010. Để đáp lại ấn phẩm của họ, thư và bình luận đã đổ về từ độc giả ở mọi lứa tuổi, bao gồm nhiều học sinh và giáo viên. Cũng có những người chỉ đơn giản là tò mò, vì lý do này hay lý do khác, “mất con đường” hiểu biết. khoa học toán học; bây giờ họ cảm thấy rằng họ đã bỏ lỡ điều gì đó Ô tuyệt vời và muốn thử lại. niềm vui đặc biệt Tôi nhận được lòng biết ơn từ các bậc cha mẹ vì với sự giúp đỡ của tôi, họ đã có thể giải thích toán học cho con mình và bản thân họ cũng bắt đầu hiểu nó rõ hơn. Có vẻ như ngay cả đồng nghiệp và đồng chí của tôi, những người rất ngưỡng mộ môn khoa học này, cũng rất thích đọc các bài báo, ngoại trừ những lúc họ tranh nhau đưa ra đủ loại khuyến nghị để cải thiện đứa con tinh thần của tôi.

Cho dù sự khôn ngoan thông thường, Có một sự quan tâm rõ ràng đến toán học trong xã hội, mặc dù hiện tượng này ít được chú ý. Tất cả những gì chúng ta nghe nói đến là nỗi sợ hãi về toán học, tuy nhiên nhiều người vẫn muốn cố gắng hiểu nó rõ hơn. Và một khi điều này xảy ra, sẽ rất khó để xé chúng đi.

Cuốn sách này giới thiệu cho bạn những ý tưởng phức tạp và tiên tiến nhất trong thế giới toán học. Các chương nhỏ, dễ đọc và không phụ thuộc nhiều vào nhau. Trong số đó có những bài được đưa vào loạt bài đầu tiên trên tờ New York Times. Vì vậy, ngay khi bạn cảm thấy hơi thèm toán học, đừng ngần ngại đọc chương tiếp theo. Nếu bạn muốn hiểu chi tiết hơn một câu hỏi mà bạn quan tâm thì cuối sách có ghi chú với thông tin bổ sung và đề xuất về những gì khác bạn có thể đọc về điều này.

Để thuận tiện cho những độc giả thích cách tiếp cận từng bước, tôi đã chia tài liệu thành sáu phần theo thứ tự nghiên cứu chủ đề truyền thống.

Phần I "Số" bắt đầu cuộc hành trình của chúng ta với số học trong mẫu giáo Và trường tiểu học. Nó cho thấy những con số có thể hữu ích như thế nào và chúng có hiệu quả kỳ diệu như thế nào trong việc mô tả thế giới xung quanh chúng ta.

Phần II, “Tỷ lệ”, chuyển sự chú ý từ bản thân các con số sang mối quan hệ giữa chúng. Những ý tưởng này nằm ở trung tâm của đại số và là công cụ đầu tiên để mô tả cách thức một thứ này ảnh hưởng đến một thứ khác, cho thấy mối quan hệ nhân quả của nhiều thứ khác nhau: cung và cầu, kích thích và phản ứng - nói tóm lại là tất cả các loại những mối quan hệ làm cho thế giới trở nên phong phú và đa dạng.

Phần III“Hình” không phải là về số và ký hiệu, mà là về hình và không gian - lĩnh vực hình học và lượng giác. Những chủ đề này, cùng với việc mô tả tất cả các vật thể có thể quan sát được thông qua các hình thức, suy luận logic và chứng minh, nâng toán học lên tầm cao mới. cấp độ mới sự chính xác.

Trong Phần IV, Đã đến lúc phải thay đổi, chúng ta sẽ xem xét phép tính, nhánh toán học thú vị và đa dạng nhất. Giải tích giúp dự đoán quỹ đạo của các hành tinh, chu kỳ thủy triều, đồng thời giúp hiểu và mô tả tất cả các quá trình và hiện tượng thay đổi định kỳ trong Vũ trụ và bên trong chúng ta. Một vị trí quan trọng trong phần này được dành cho việc nghiên cứu về vô cực, việc bình định nó đã trở thành một bước đột phá cho phép thực hiện các phép tính. Tính toán đã giúp giải quyết nhiều vấn đề nảy sinh trong thế giới cổ đại, và điều này cuối cùng đã dẫn đến một cuộc cách mạng trong khoa học và thế giới hiện đại.

Phần V, “Nhiều khía cạnh của dữ liệu,” đề cập đến xác suất, thống kê, mạng và khoa học dữ liệu—vẫn là những lĩnh vực tương đối mới, được sinh ra từ những khía cạnh ít trật tự hơn trong cuộc sống của chúng ta, chẳng hạn như cơ hội và may mắn, sự không chắc chắn, rủi ro , sự biến đổi, sự hỗn loạn, sự phụ thuộc lẫn nhau. Bằng cách sử dụng các công cụ toán học phù hợp và các loại dữ liệu thích hợp, chúng ta sẽ học cách phát hiện các khuôn mẫu trong dòng chảy ngẫu nhiên.

Kết thúc hành trình ở Phần VI “Giới hạn của những điều có thể” chúng ta sẽ tiếp cận những giới hạn kiến thức toán học, đến ranh giới giữa những gì đã biết và những gì vẫn còn khó nắm bắt và chưa được biết đến. Chúng ta sẽ xem lại các chủ đề theo thứ tự đã quen thuộc: con số, tỷ lệ, số liệu, sự thay đổi và vô cực - nhưng đồng thời chúng ta sẽ xem xét từng chủ đề sâu hơn, theo cách riêng của nó. hóa thân hiện đại.

Niềm vui của X. Hành trình thú vị vào thế giới toán học từ một trong những giáo viên giỏi nhất thế giới Stephen Strogatz

(Chưa có xếp hạng)

Tiêu đề: Niềm vui của X. Hành trình hấp dẫn vào thế giới toán học từ một trong những giáo viên giỏi nhất thế giới

Về cuốn sách “Niềm vui của X: Hành trình thú vị vào thế giới toán học từ một trong những giáo viên giỏi nhất thế giới” của Stephen Strogatz

Cuốn sách này có thể thay đổi hoàn toàn thái độ của bạn đối với toán học. Nó bao gồm các chương ngắn, trong mỗi chương bạn sẽ khám phá được điều gì đó mới mẻ. Bạn sẽ biết các con số hữu ích như thế nào trong việc nghiên cứu thế giới xung quanh, bạn sẽ hiểu vẻ đẹp của hình học, bạn sẽ làm quen với sự duyên dáng của phép tính tích phân, bạn sẽ bị thuyết phục về tầm quan trọng của thống kê và bạn sẽ tiếp xúc với vô cực . Tác giả giải thích các ý tưởng toán học cơ bản một cách đơn giản và dễ hiểu, kèm theo những ví dụ tuyệt vời mà mọi người đều có thể hiểu được.

Được xuất bản lần đầu tiên bằng tiếng Nga.

Trên trang web của chúng tôi về sách lifeinbooks.net, bạn có thể tải xuống miễn phí mà không cần đăng ký hoặc đọc sách trực tuyến“Niềm vui của X. Một cuộc hành trình hấp dẫn vào thế giới toán học từ một trong những giáo viên giỏi nhất thế giới” của Stephen Strogatz ở định dạng epub, fb2, txt, rtf, pdf cho iPad, iPhone, Android và Kindle. Cuốn sách sẽ mang lại cho bạn rất nhiều điều khoảnh khắc vui vẻ và một niềm vui thực sự để đọc. Mua phiên bản đầy đủ bạn có thể từ đối tác của chúng tôi. Ngoài ra, ở đây bạn sẽ tìm thấy tin tức mới nhất từ thế giới văn học, tìm hiểu tiểu sử của các tác giả yêu thích của bạn. Đối với người mới bắt đầu viết có một phần riêng biệt với lời khuyên hữu ích và những khuyến nghị, bài viết thú vị, nhờ đó bản thân bạn có thể thử sức mình với nghề văn chương.

Niềm vui của X

Chuyến tham quan có hướng dẫn về toán học, từ một đến vô cực

Được xuất bản với sự cho phép của Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Mọi quyền được bảo lưu. Không có phần phiên bản điện tử Cuốn sách này không được phép sao chép dưới bất kỳ hình thức nào hoặc bằng bất kỳ phương tiện nào, bao gồm cả việc đăng lên Internet và mạng công ty, cho mục đích cá nhân và sử dụng công cộng mà không có sự cho phép bằng văn bản của chủ sở hữu bản quyền.

Hỗ trợ pháp lý cho nhà xuất bản được cung cấp bởi công ty luật Vegas-Lex.

* * *

Cuốn sách này được bổ sung tốt bởi:

lượng tử

Scott Patterson

trí tuệ

Ken Jennings

Bóng tiền

Michael Lewis

Ý thức linh hoạt

Carol Dweck

Vật lý của thị trường chứng khoán

James Thời tiết

Lời nói đầu

Tôi có một người bạn, mặc dù có tài năng (anh ấy là một nghệ sĩ) nhưng lại rất đam mê khoa học. Bất cứ khi nào chúng tôi gặp nhau, anh ấy đều nhiệt tình nói về những phát triển mới nhất trong tâm lý học hoặc cơ học lượng tử. Nhưng ngay khi chúng tôi bắt đầu nói về toán học, anh ấy cảm thấy đầu gối mình run rẩy, điều này khiến anh ấy rất khó chịu. Anh ta phàn nàn rằng những ký hiệu toán học kỳ lạ này không chỉ thách thức sự hiểu biết của anh ta mà đôi khi anh ta thậm chí còn không biết cách phát âm chúng.

Và mặc dù ý tưởng này có vẻ điên rồ nhưng đây chính xác là điều tôi sẽ cố gắng thực hiện trong cuốn sách này. Tôi sẽ hướng dẫn bạn tất cả các ngành khoa học chính, từ số học đến toán học cao hơn, để những ai muốn có cơ hội thứ hai cuối cùng cũng có thể tận dụng được nó. Và lần này bạn sẽ không phải ngồi vào bàn làm việc. Cuốn sách này sẽ không giúp bạn trở thành chuyên gia toán học. Nhưng nó sẽ giúp bạn hiểu ngành học này nghiên cứu gì và tại sao nó lại hấp dẫn những người hiểu nó đến vậy.

Để làm rõ ý tôi khi nói về cuộc sống của những con số và hành vi của chúng mà chúng ta không thể kiểm soát được, chúng ta hãy quay trở lại Khách sạn Furry Paws. Giả sử Humphrey vừa định giao đơn hàng thì lũ chim cánh cụt từ phòng khác bất ngờ gọi điện cho anh và cũng xin số lượng cá tương tự. Humphrey phải hét lên từ "cá" bao nhiêu lần sau khi nhận được hai mệnh lệnh? Nếu không học được gì về các con số, anh ấy sẽ phải hét lên nhiều lần như có chim cánh cụt ở cả hai phòng. Hoặc bằng cách sử dụng các con số, anh ta có thể giải thích với người đầu bếp rằng anh ta cần sáu con cá cho một số và sáu con cho một số khác. Nhưng điều anh thực sự cần là khái niệm mới- phép cộng. Một khi đã thành thạo, anh ấy sẽ tự hào nói rằng anh ấy cần sáu cộng sáu (hoặc, nếu anh ấy là người thích tạo dáng, thì mười hai) con cá.

Cái này giống nhau quá trình sáng tạo, giống như khi chúng ta vừa nghĩ ra những con số. Giống như các con số giúp việc đếm dễ dàng hơn so với việc liệt kê từng con số một, phép cộng giúp việc tính bất kỳ số tiền nào trở nên dễ dàng hơn. Đồng thời, người thực hiện phép tính sẽ phát triển thành một nhà toán học. Về mặt khoa học, ý tưởng này có thể được hình thành như sau: sử dụng sự trừu tượng phù hợp sẽ dẫn đến cái nhìn sâu sắc hơn về bản chất của vấn đề và có khả năng giải quyết nó tốt hơn.

Có lẽ chẳng bao lâu nữa, ngay cả Humphrey cũng sẽ nhận ra rằng bây giờ anh ấy luôn có thể đếm.

Tuy nhiên, dù có góc nhìn vô tận như vậy thì khả năng sáng tạo của chúng ta luôn có những hạn chế nhất định. Chúng ta có thể quyết định ý nghĩa của 6 và +, nhưng một khi chúng ta làm vậy, kết quả của các biểu thức như 6 + 6 nằm ngoài tầm kiểm soát của chúng ta. Ở đây logic sẽ không cho chúng ta lựa chọn nào khác. Theo nghĩa này, toán học luôn bao gồm cả phát minh, như vậy và mở đầu: chúng tôi phát minh khái niệm nhưng mở hậu quả của chúng. Như sẽ được làm rõ trong các chương tiếp theo, trong toán học, sự tự do của chúng ta nằm ở khả năng đặt câu hỏi và kiên trì tìm kiếm câu trả lời cho chúng mà không cần phải tự mình phát minh ra chúng.

2. Đá số học

Giống như bất kỳ hiện tượng nào trong cuộc sống, số học có hai mặt: hình thức và giải trí (hoặc vui tươi).

Chúng tôi đã học phần chính thức ở trường. Ở đó họ giải thích cho chúng tôi cách làm việc với các cột số, cộng và trừ chúng, cách xúc chúng khi thực hiện các phép tính trong bảng tính khi đổ đầy tờ khai thuế và sự chuẩn bị báo cáo thường niên. Khía cạnh số học này có vẻ quan trọng đối với nhiều người từ quan điểm thực tế, nhưng hoàn toàn không vui.

Bạn chỉ có thể làm quen với khía cạnh giải trí của số học trong quá trình học toán cao hơn {3}. Tuy nhiên, đó là điều tự nhiên như sự tò mò của một đứa trẻ. {4}.

Trong bài tiểu luận "Lời than thở của nhà toán học", Paul Lockhart gợi ý nghiên cứu các con số bằng những ví dụ cụ thể hơn bình thường: ông yêu cầu chúng ta coi chúng như một số viên đá. Ví dụ: số 6 tương ứng với bộ sỏi sau:

Bạn khó có thể thấy điều gì bất thường ở đây. Chuyện là vậy đó. Cho đến khi chúng ta bắt đầu thao tác với các con số, chúng trông khá giống nhau. Trò chơi bắt đầu khi chúng ta nhận được một nhiệm vụ.

Ví dụ: chúng ta hãy xem các bộ có từ 1 đến 10 viên đá và cố gắng tạo ra các hình vuông từ chúng. Điều này chỉ có thể được thực hiện với hai bộ viên đá 4 và 9, vì 4 = 2 × 2 và 9 = 3 × 3. Chúng ta có được những con số này bằng cách bình phương một số số khác (nghĩa là sắp xếp những viên đá thành một hình vuông).

Đây là một nhiệm vụ có số lớn hơn Lời giải: bạn cần tìm ra những bộ nào sẽ tạo thành hình chữ nhật nếu bạn sắp xếp các viên đá thành hai hàng với số tiền bằng nhau các phần tử. Bộ đá 2, 4, 6, 8 hoặc 10 là phù hợp ở đây; số đó phải là số chẵn. Nếu chúng ta cố gắng sắp xếp các bộ còn lại với số lẻ các viên đá thành hai hàng, chúng ta sẽ luôn có thêm một viên đá.

Nhưng tất cả không bị mất vì những con số khó xử này! Nếu bạn lấy hai bộ như vậy thì các phần tử phụ sẽ tìm được một cặp và tổng sẽ là số chẵn: số lẻ + số lẻ = số chẵn.

Nếu chúng ta mở rộng các quy tắc này cho các số sau 10 và giả sử rằng số hàng trong một hình chữ nhật có thể nhiều hơn hai, thì một số số lẻ sẽ cho phép bạn gấp các hình chữ nhật như vậy. Ví dụ: số 15 có thể tạo thành hình chữ nhật 3 × 5.

Do đó, mặc dù 15 chắc chắn là một số lẻ, nhưng nó là một số tổng hợp và có thể được biểu diễn dưới dạng ba hàng, mỗi hàng có năm viên đá. Tương tự như vậy, bất kỳ mục nào trong bảng cửu chương đều tạo ra nhóm sỏi hình chữ nhật của riêng nó.

Nhưng một số con số như 2, 3, 5 và 7 lại hoàn toàn vô vọng. Bạn không thể sắp xếp bất cứ thứ gì từ chúng ngoại trừ việc sắp xếp chúng dưới dạng một dòng đơn giản (một hàng). Những con người bướng bỉnh kỳ lạ này chính là những số nguyên tố nổi tiếng.

Vì vậy, chúng ta thấy rằng các con số có thể có những cấu trúc kỳ lạ mang lại cho chúng một đặc tính nhất định. Nhưng để hiểu đầy đủ hành vi của chúng, bạn cần lùi lại từ những con số riêng lẻ và quan sát điều gì xảy ra trong quá trình tương tác của chúng.

Ví dụ: thay vì chỉ cộng hai số lẻ, hãy cộng tất cả các dãy số lẻ có thể có, bắt đầu bằng 1:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Điều đáng ngạc nhiên là những số tiền này luôn là số bình phương hoàn hảo. (Chúng ta đã nói rằng 4 và 9 có thể được biểu diễn dưới dạng số bình phương, và với 16 = 4 × 4 và 25 = 5 × 5 thì điều này cũng đúng.) Một phép tính nhanh cho thấy quy tắc này cũng đúng với các số lẻ lớn hơn và, rõ ràng là , có xu hướng tiến tới vô cùng. Nhưng mối liên hệ giữa các số lẻ với các viên đá “phụ” của chúng và các số đối xứng cổ điển tạo thành hình vuông là gì? Bằng cách đặt các viên sỏi một cách chính xác, chúng ta có thể thấy rõ cái gì là tính năng đặc biệt bằng chứng tao nhã. {5}

Mấu chốt của nó là quan sát thấy rằng các số lẻ có thể được biểu diễn dưới dạng các góc đều, các góc chồng lên nhau liên tiếp sẽ tạo thành một hình vuông!

Một cách lập luận tương tự được trình bày trong một cuốn sách khác được xuất bản gần đây. Trong cuốn tiểu thuyết hấp dẫn Người quản gia của Yoko Ogawa và Giáo Sư kể về một người phụ nữ trẻ sắc sảo nhưng thất học và đứa con trai mười tuổi của cô. Một người phụ nữ được thuê để chăm sóc cho một nhà toán học lớn tuổi, người có trí nhớ ngắn hạn do chấn thương sọ não nên chỉ lưu giữ được thông tin về 80 phút cuối đời của ông. Lạc vào hiện tại, một mình trong ngôi nhà tồi tàn, không có gì ngoài những con số, vị giáo sư cố gắng giao tiếp với người quản gia theo cách duy nhất mà ông biết: bằng cách hỏi cỡ giày hoặc ngày sinh của cô ấy và dẫn cô ấy đi tiếp. nói chuyện nhỏ về chi phí của cô ấy. Vị giáo sư cũng có tình cảm đặc biệt với con trai của người quản gia, người mà ông gọi là Ruth (Root) vì cậu bé có cái đầu phẳng ở trên, và điều này khiến ông nhớ đến ký hiệu trong toán học. căn bậc hai √.

Một ngày nọ, giáo sư đưa cho cậu bé nhiệm vụ đơn giản– tìm tổng của tất cả các số từ 1 đến 10. Sau khi Ruth cẩn thận cộng tất cả các số lại với nhau và trả về kết quả (55), giáo sư yêu cầu cậu tìm cách dễ hơn. Liệu anh ấy có thể tìm được câu trả lời không? không có phép cộng số thông thường? Ruth đá vào ghế và hét lên, "Thật không công bằng!"

Dần dần, người quản gia cũng bị cuốn vào thế giới của những con số và bí mật cố gắng tự mình giải quyết vấn đề này. Cô nói: “Tôi không hiểu tại sao tôi lại quan tâm đến một trò chơi xếp hình dành cho trẻ em không có tác dụng thực tế đến vậy”. “Ban đầu tôi muốn làm hài lòng giáo sư, nhưng dần dần bài học này biến thành cuộc chiến giữa tôi và những con số. Khi tôi thức dậy vào buổi sáng, phương trình đã chờ đợi tôi:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Cuốn sách này được bổ sung tốt bởi:

lượng tử

Scott Patterson

trí tuệ

Ken Jennings

Bóng tiền

Michael Lewis

Ý thức linh hoạt

Carol Dweck

Vật lý của thị trường chứng khoán

James Thời tiết

Niềm vui của X

Chuyến tham quan có hướng dẫn về toán học, từ một đến vô cực

Stephen Strogatz

Hành trình hấp dẫn vào thế giới toán học từ một trong những giáo viên giỏi nhất thế giới

Thông tin từ nhà phát hành

Lần đầu tiên được xuất bản bằng tiếng Nga

Được xuất bản với sự cho phép của Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

Niềm vui của X. Một cuộc hành trình hấp dẫn vào thế giới toán học của một trong những giáo viên giỏi nhất thế giới / Steven Strogatz; làn đường từ tiếng Anh - M.: Mann, Ivanov và Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Mọi quyền được bảo lưu.

Không phần nào của cuốn sách này được phép sao chép dưới mọi hình thức nếu không có sự cho phép bằng văn bản của người giữ bản quyền.

Hỗ trợ pháp lý cho nhà xuất bản được cung cấp bởi công ty luật Vegas-Lex.

Lời nói đầu

Toán học có ở khắp mọi nơi, bạn chỉ cần học cách nhận biết nó. Bạn có thể nhìn thấy sóng hình sin trên lưng ngựa vằn, nghe thấy tiếng vọng của các định lý Euclid trong Tuyên ngôn Độc lập; Tôi có thể nói gì đây, ngay cả trong những báo cáo khô khan trước Thế chiến thứ nhất, vẫn có những con số âm. Bạn cũng có thể thấy những hướng đi mới trong toán học ảnh hưởng đến cuộc sống của chúng ta ngày nay như thế nào, chẳng hạn như khi chúng ta tìm kiếm nhà hàng bằng máy tính hoặc cố gắng ít nhất là hiểu, hoặc tốt hơn là sống sót qua những biến động đáng sợ của thị trường chứng khoán.

Một loạt 15 bài viết với tiêu đề chung “Cơ sở của Toán học” đã xuất hiện trực tuyến vào cuối tháng 1 năm 2010. Để đáp lại ấn phẩm của họ, thư và bình luận đã đổ về từ độc giả ở mọi lứa tuổi, bao gồm nhiều học sinh và giáo viên. Cũng có những người đơn giản là tò mò, vì lý do này hay lý do khác, “lạc lối” trong việc tìm hiểu khoa học toán học; bây giờ họ cảm thấy mình đã bỏ lỡ điều gì đó đáng giá và muốn thử lại. Tôi đặc biệt hài lòng trước lòng biết ơn của cha mẹ tôi vì với sự giúp đỡ của tôi, họ đã có thể giải thích toán học cho con cái và bản thân họ cũng bắt đầu hiểu toán hơn. Có vẻ như ngay cả đồng nghiệp và đồng chí của tôi, những người rất ngưỡng mộ môn khoa học này, cũng rất thích đọc các bài báo, ngoại trừ những lúc họ tranh nhau đưa ra đủ loại khuyến nghị để cải thiện đứa con tinh thần của tôi.

Bất chấp niềm tin phổ biến, xã hội vẫn có sự quan tâm rõ ràng đến toán học, mặc dù hiện tượng này ít được chú ý. Tất cả những gì chúng ta nghe nói đến là nỗi sợ hãi về toán học, tuy nhiên nhiều người lại muốn cố gắng hiểu nó rõ hơn. Và một khi điều này xảy ra, sẽ rất khó để xé chúng đi.

Cuốn sách này sẽ giới thiệu cho bạn những ý tưởng phức tạp và tiên tiến nhất trong thế giới toán học. Các chương nhỏ, dễ đọc và không phụ thuộc nhiều vào nhau. Trong số đó có những bài được đưa vào loạt bài đầu tiên trên tờ New York Times. Vì vậy, ngay khi bạn cảm thấy hơi thèm toán học, đừng ngần ngại đọc chương tiếp theo. Nếu bạn muốn hiểu chi tiết hơn về vấn đề mà bạn quan tâm, thì ở cuối cuốn sách sẽ có những ghi chú với thông tin bổ sung và đề xuất về những nội dung khác mà bạn có thể đọc về vấn đề đó.

Để thuận tiện cho những độc giả thích cách tiếp cận từng bước, tôi đã chia tài liệu thành sáu phần theo thứ tự nghiên cứu chủ đề truyền thống.

Phần I, Số, bắt đầu hành trình của chúng ta với số học ở trường mẫu giáo và tiểu học. Nó cho thấy những con số có thể hữu ích như thế nào và chúng có hiệu quả kỳ diệu như thế nào trong việc mô tả thế giới xung quanh chúng ta.

Phần III “Hình” không nói về các con số và ký hiệu mà về các hình và không gian - lĩnh vực hình học và lượng giác. Những chủ đề này, cùng với việc mô tả tất cả các vật thể có thể quan sát được thông qua hình dạng, lý luận logic và bằng chứng, đưa toán học lên một tầm cao mới về độ chính xác.

Trong Phần IV, Đã đến lúc phải thay đổi, chúng ta sẽ xem xét phép tính, nhánh toán học thú vị và đa dạng nhất. Giải tích giúp dự đoán quỹ đạo của các hành tinh, chu kỳ thủy triều, đồng thời giúp hiểu và mô tả tất cả các quá trình và hiện tượng thay đổi định kỳ trong Vũ trụ và bên trong chúng ta. Một vị trí quan trọng trong phần này được dành cho việc nghiên cứu về vô cực, việc bình định nó đã trở thành một bước đột phá cho phép thực hiện các phép tính. Máy tính đã giúp giải quyết nhiều vấn đề nảy sinh trong thế giới cổ đại và điều này cuối cùng đã dẫn đến một cuộc cách mạng trong khoa học và thế giới hiện đại.

Khi kết thúc hành trình trong Phần VI, “Giới hạn của những điều có thể”, chúng ta sẽ tiếp cận những giới hạn của kiến thức toán học, ranh giới giữa những gì đã biết và những gì vẫn chưa nắm bắt và chưa biết. Chúng ta sẽ xem lại các chủ đề theo thứ tự mà chúng ta đã quen thuộc: các con số, tỷ lệ, số liệu, sự thay đổi và vô cực - nhưng đồng thời chúng ta sẽ xem xét từng chủ đề sâu hơn, trong hình thức hiện đại của nó.

Tôi hy vọng rằng tất cả những ý tưởng được mô tả trong cuốn sách này sẽ hấp dẫn bạn và khiến bạn nhiều lần phải thốt lên: “Chà!” Nhưng bạn luôn phải bắt đầu từ đâu đó, vì vậy hãy bắt đầu bằng một hoạt động đơn giản nhưng hấp dẫn như đếm.

1. Khái niệm cơ bản về số: Phép cộng cá

Minh chứng hay nhất về các khái niệm số mà tôi từng thấy (lời giải thích rõ ràng và hài hước nhất về con số là gì và tại sao chúng ta cần chúng) là trong một tập của chương trình thiếu nhi nổi tiếng Sesame Street có tên 123: Counting Together "(123 Counter with Me). X...

Cuốn sách này được bổ sung tốt bởi:

lượng tử

Scott Patterson

trí tuệ

Ken Jennings

Bóng tiền

Michael Lewis

Ý thức linh hoạt

Carol Dweck

Vật lý của thị trường chứng khoán

James Thời tiết

Niềm vui của X

Chuyến tham quan có hướng dẫn về toán học, từ một đến vô cực

Stephen Strogatz

Niềm vui của X

Hành trình hấp dẫn vào thế giới toán học từ một trong những giáo viên giỏi nhất thế giới

Thông tin từ nhà phát hành

Lần đầu tiên được xuất bản bằng tiếng Nga

Được xuất bản với sự cho phép của Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

ISBN 978-500057-008-1

Mọi quyền được bảo lưu.

Không phần nào của cuốn sách này được phép sao chép dưới mọi hình thức nếu không có sự cho phép bằng văn bản của người giữ bản quyền.

Hỗ trợ pháp lý cho nhà xuất bản được cung cấp bởi công ty luật Vegas-Lex.

Lời nói đầu

Toán học có ở khắp mọi nơi, bạn chỉ cần học cách nhận biết nó. Bạn có thể nhìn thấy sóng hình sin trên lưng ngựa vằn, nghe thấy tiếng vọng của các định lý Euclid trong Tuyên ngôn Độc lập; Tôi có thể nói gì đây, ngay cả trong những báo cáo khô khan trước Thế chiến thứ nhất, vẫn có những con số âm. Bạn cũng có thể thấy những hướng đi mới trong toán học ảnh hưởng đến cuộc sống của chúng ta ngày nay như thế nào, chẳng hạn như khi chúng ta tìm kiếm nhà hàng bằng máy tính hoặc cố gắng ít nhất là hiểu, hoặc tốt hơn là sống sót qua những biến động đáng sợ của thị trường chứng khoán.