1. Hàm tuyến tính phân số và đồ thị của nó
Hàm có dạng y = P(x) / Q(x), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức, được gọi là hàm hữu tỉ phân số.
Với khái niệm số hữu tỉ có thể bạn đã biết nhau rồi. Tương tự như vậy hàm hữu tỉ là các hàm có thể được biểu diễn dưới dạng thương của hai đa thức.
Nếu hàm hữu tỉ phân số là thương của hai hàm tuyến tính– đa thức bậc một, tức là chức năng của hình thức
y = (ax + b) / (cx + d) thì gọi là tuyến tính phân số.
Lưu ý rằng trong hàm y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (nếu không thì hàm sẽ trở thành tuyến tính y = ax/d + b/d) và a/c ≠ b/d (nếu không thì hàm là hằng số). Hàm tuyến tính phân số được xác định cho tất cả số thực, ngoại trừ x = -d/c. Đồ thị của hàm tuyến tính phân số có hình dạng không khác gì đồ thị y = 1/x bạn biết đấy. Đường cong là đồ thị của hàm y = 1/x được gọi là cường điệu. Với mức tăng không giới hạn trong x giá trị tuyệt đối hàm số y = 1/x giảm vô hạn về giá trị tuyệt đối và cả hai nhánh của đồ thị đều tiến đến trục x: nhánh bên phải tiếp cận từ phía trên và nhánh bên trái tiếp cận từ phía dưới. Các đường mà các nhánh của phương pháp hyperbol được gọi là tiệm cận.
Ví dụ 1.
y = (2x + 1) / (x – 3).
Giải pháp.
Hãy chọn toàn bộ phần: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).
Bây giờ dễ dàng nhận thấy đồ thị của hàm số này thu được từ đồ thị của hàm số y = 1/x bằng các phép biến đổi sau: dịch sang phải 3 đoạn đơn vị, kéo dài dọc theo trục Oy 7 lần và dịch chuyển 2 phân đoạn đơn vị trở lên.
Bất kỳ phân số y = (ax + b) / (cx + d) đều có thể được viết theo cách tương tự, làm nổi bật “phần nguyên”. Do đó, đồ thị của tất cả các hàm tuyến tính phân số đều là hyperbol, theo nhiều cách khác nhau chuyển dọc theo trục tọa độ và kéo dài dọc theo trục Oy.
Để xây dựng một biểu đồ của bất kỳ hàm tuyến tính phân số tùy ý nào, không cần thiết phải biến đổi phân số xác định hàm này. Vì chúng ta biết rằng đồ thị là một hyperbol, nên chỉ cần tìm các đường thẳng mà các nhánh của nó tiếp cận - các tiệm cận của hyperbol x = -d/c và y = a/c là đủ.
Ví dụ 2.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = (3x + 5)/(2x + 2).
Giải pháp.
Hàm không được xác định, tại x = -1. Điều này có nghĩa là đường thẳng x = -1 phục vụ tiệm cận đứng. Để tìm tiệm cận ngang, chúng ta hãy tìm hiểu xem các giá trị của hàm y(x) sẽ tiến tới giá trị nào khi đối số x tăng về giá trị tuyệt đối.
Để làm điều này, hãy chia tử số và mẫu số của phân số cho x:
y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).
Khi x → ∞ phân số sẽ có xu hướng là 3/2. Điều này có nghĩa là tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3/2.
Ví dụ 3.
Vẽ đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x + 1).
Giải pháp.
Hãy chọn “toàn bộ phần” của phân số:
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =
2 – 1/(x + 1).
Bây giờ dễ dàng thấy rằng đồ thị của hàm số này thu được từ đồ thị của hàm y = 1/x bằng các phép biến đổi sau: dịch sang trái 1 đơn vị, hiển thị đối xứng đối với Ox và dịch chuyển theo 2 đoạn đơn vị dọc theo trục Oy.
Miền D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).
Phạm vi giá trị E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).
Giao điểm với các trục: c Oy: (0; 1); c Sửu: (-1/2; 0). Hàm tăng ở mỗi khoảng của miền định nghĩa.
Trả lời: Hình 1.
2. Hàm hữu tỉ phân số
Xét hàm hữu tỉ phân số có dạng y = P(x) / Q(x), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức có bậc cao hơn bậc đầu tiên.
Ví dụ về các hàm hợp lý như vậy:
y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) hoặc y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).
Nếu hàm y = P(x) / Q(x) biểu thị thương của hai đa thức bậc cao hơn đa thức bậc nhất, thì đồ thị của nó, theo quy luật, sẽ phức tạp hơn và đôi khi có thể khó xây dựng nó một cách chính xác , với tất cả các chi tiết. Tuy nhiên, thường chỉ cần sử dụng các kỹ thuật tương tự như những kỹ thuật chúng tôi đã giới thiệu ở trên là đủ.
Gọi phân số đó là một phân số đúng (n< m). Известно, что любую несократимую phần hợp lý có thể được biểu diễn và theo một cách duy nhất dưới dạng tổng số hữu hạn các phân số cơ bản, dạng của nó được xác định bằng cách phân tích mẫu số của phân số Q(x) thành tích các thừa số thực:
P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+
L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+
+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t).
Rõ ràng là lịch trình hàm hữu tỉ phân số có thể thu được dưới dạng tổng đồ thị của các phân số cơ bản.
Vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ phân số
Chúng ta hãy xem xét một số cách để xây dựng đồ thị của hàm hữu tỉ phân số.
Ví dụ 4.
Vẽ đồ thị hàm số y = 1/x 2 .
Giải pháp.
Chúng ta sử dụng đồ thị của hàm số y = x 2 để xây dựng đồ thị y = 1/x 2 và sử dụng kỹ thuật “chia” đồ thị.
Miền D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).
Phạm vi giá trị E(y) = (0; +∞).
Không có điểm giao nhau với các trục. Chức năng là đồng đều. Tăng đối với tất cả x từ khoảng (-∞; 0), giảm đối với x từ 0 đến +∞.
Trả lời: Hình 2.
Ví dụ 5.
Vẽ đồ thị hàm số y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x).
Giải pháp.
Miền D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).
y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.
Ở đây chúng tôi đã sử dụng kỹ thuật nhân tử hóa, rút gọn và rút gọn thành hàm tuyến tính.
Trả lời: Hình 3.
Ví dụ 6.
Vẽ đồ thị hàm số y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1).
Giải pháp.
Miền định nghĩa là D(y) = R. Vì hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua tọa độ. Trước khi xây dựng biểu đồ, hãy biến đổi lại biểu thức, làm nổi bật toàn bộ phần:
y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).
Lưu ý rằng việc cô lập phần nguyên trong công thức của hàm hữu tỉ phân số là một trong những phần chính khi xây dựng đồ thị.
Nếu x → ±∞ thì y → 1, tức là đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang.
Trả lời: Hình 4.
Ví dụ 7.
Hãy xem xét hàm y = x/(x 2 + 1) và cố gắng tìm chính xác giá trị lớn nhất của nó, tức là. nhiều nhất điểm cao nửa bên phải của đồ thị. Để xây dựng chính xác biểu đồ này, kiến thức ngày nay là chưa đủ. Rõ ràng, đường cong của chúng ta không thể “tăng” lên rất cao, bởi vì mẫu số nhanh chóng bắt đầu “vượt qua” tử số. Hãy xem giá trị của hàm có thể bằng 1 hay không. Để làm được điều này, chúng ta cần giải phương trình x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0. Phương trình này không có rễ thật. Điều này có nghĩa là giả định của chúng tôi là không chính xác. Để tìm thấy nhiều nhất giá trị lớn bạn cần tìm xem A = x/(x 2 + 1) lớn nhất bao nhiêu thì phương trình A = x/(x 2 + 1) sẽ có nghiệm. Thay phương trình ban đầu bằng phương trình bậc hai: Аx 2 – x + А = 0. Phương trình này có nghiệm khi 1 – 4А 2 ≥ 0. Từ đây ta tìm được giá trị cao nhất A = 1/2. 
Trả lời: Hình 5, max y(x) = ½.
Vẫn còn thắc mắc? Bạn không biết cách vẽ đồ thị hàm số?
Để nhận được sự giúp đỡ từ một gia sư, hãy đăng ký.
Bài học đầu tiên là miễn phí!
trang web, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu đều phải có liên kết đến nguồn.
rìu +b
Hàm tuyến tính phân số là hàm có dạng y = --- ,
cx +d
Ở đâu x– biến, Một,b,c,d- một số con số và c ≠ 0, quảng cáo -bc ≠ 0.
Tính chất của hàm tuyến tính phân số:
Đồ thị của hàm phân số tuyến tính là một hyperbol, có thể thu được từ hyperbol y = k/x bằng cách sử dụng chuyển giao song song dọc theo các trục tọa độ. Để làm được điều này, công thức của hàm tuyến tính phân số phải được biểu diễn dưới dạng mẫu sau:
k
y = n + ---
x–m
Ở đâu N– số đơn vị mà hyperbol dịch chuyển sang phải hoặc sang trái, tôi– số đơn vị mà hyperbol di chuyển lên hoặc xuống. Trong trường hợp này, các tiệm cận của hyperbol được dịch chuyển về các đường thẳng x = m, y = n.
Đường tiệm cận là một đường thẳng mà các điểm của đường cong tiến tới khi chúng di chuyển ra xa đến vô cùng (xem hình bên dưới).
Đối với việc chuyển giao song song, hãy xem các phần trước.
Ví dụ 1. Hãy tìm các tiệm cận của hyperbol và vẽ đồ thị hàm số:
x + 8
y = ---
x – 2
Giải pháp:
k
Hãy biểu diễn phân số dưới dạng n + ---
x–m
Vì điều này x+ 8 ta viết dưới dạng: x – 2 + 10 (tức là 8 được ký hiệu là –2 + 10).
x+ 8 x – 2 + 10 1(x – 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
x – 2 x – 2 x – 2 x – 2
Tại sao biểu thức lại có dạng này? Câu trả lời rất đơn giản: thực hiện phép cộng (đưa cả hai số hạng về mẫu số chung) và bạn sẽ quay lại biểu thức trước đó. Nghĩa là, đây là kết quả của việc chuyển đổi một biểu thức nhất định.
Vì vậy, chúng tôi đã nhận được tất cả các giá trị cần thiết:
k = 10, m = 2, n = 1.
Vì vậy, chúng ta đã tìm thấy các tiệm cận của hyperbola (dựa trên thực tế là x = m, y = n):
Nghĩa là một tiệm cận của hyperbol chạy song song với trục y cách nó 2 đơn vị về bên phải và tiệm cận thứ hai chạy song song với trục x cách nó 1 đơn vị.
Hãy xây dựng một biểu đồ của chức năng này. Để làm điều này chúng ta sẽ làm như sau:
1) chúng tôi sẽ thực hiện trong mặt phẳng tọa độ các đường tiệm cận chấm chấm – đường thẳng x = 2 và đường thẳng y = 1.
2) vì hyperbol bao gồm hai nhánh nên để xây dựng các nhánh này chúng ta sẽ biên soạn hai bảng: một cho x<2, другую для x>2.
Đầu tiên chúng ta hãy chọn các giá trị x cho tùy chọn đầu tiên (x<2). Если x = –3, то:
10
y = 1 + --- = 1 – 2 = –1
–3
– 2
Chúng ta chọn tùy ý các giá trị khác x(ví dụ -2, -1, 0 và 1). Tính các giá trị tương ứng y. Kết quả của tất cả các tính toán thu được được nhập vào bảng:
Bây giờ hãy tạo một bảng cho tùy chọn x>2:
Hàm hữu tỉ phân số
Công thức y = k/ x, đồ thị là một hyperbol. Trong Phần 1 của GIA, chức năng này được cung cấp mà không có sự dịch chuyển dọc theo trục. Vì vậy nó chỉ có một tham số k. Sự khác biệt lớn nhất trong vẻ bề ngoàiđồ họa phụ thuộc vào dấu hiệu k.
Sẽ khó thấy sự khác biệt trong biểu đồ hơn nếu k một nhân vật:
Như chúng ta thấy, càng nhiều k, cường điệu càng cao.
Hình minh họa cho thấy các hàm có tham số k khác nhau đáng kể. Nếu sự khác biệt không quá lớn thì việc xác định bằng mắt khá khó khăn.
Về vấn đề này, đơn giản một “kiệt tác” đã là nhiệm vụ tiếp theo, mà tôi tìm thấy trong một cuốn sách hướng dẫn nói chung rất hay để chuẩn bị cho Kỳ thi cấp Bang:
Không chỉ vậy, trong một bức tranh khá nhỏ, các đồ thị có khoảng cách gần nhau chỉ đơn giản là hợp nhất. Ngoài ra, các hyperbol có k dương và âm được mô tả trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Điều này sẽ làm mất phương hướng hoàn toàn bất cứ ai nhìn vào bức vẽ này. “Ngôi sao nhỏ mát mẻ” vừa thu hút sự chú ý của bạn.
Cảm ơn Chúa đây chỉ là một nhiệm vụ đào tạo. TRONG lựa chọn thực sự các công thức chính xác hơn và các bản vẽ rõ ràng hơn đã được đề xuất.
Hãy tìm cách xác định hệ số k theo đồ thị của hàm số.
Từ công thức: y = k/x nó theo sau đó k = y x. Nghĩa là, chúng ta có thể lấy bất kỳ điểm nguyên nào có tọa độ thuận tiện và nhân chúng - chúng ta nhận được k.
k= 1·(- 3) = - 3.
Do đó công thức của hàm này là: y = - 3/x.
Thật thú vị khi xem xét tình huống với phân số k. Trong trường hợp này, công thức có thể được viết theo nhiều cách. Điều này không nên gây hiểu nhầm.
Ví dụ,
Không thể tìm thấy một điểm nguyên duy nhất trên biểu đồ này. Do đó giá trị k có thể được xác định rất gần đúng.
k= 1·0,7≈0,7. Tuy nhiên có thể hiểu rằng 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.
Vì vậy, hãy tóm tắt.
k> Hyperbol 0 nằm ở góc tọa độ thứ 1 và thứ 3 (góc phần tư),
k < 0 - во 2-м и 4-ом.
Nếu như k modulo lớn hơn 1 ( k= 2 hoặc k= - 2), khi đó đồ thị nằm trên 1 (dưới - 1) dọc theo trục y và trông rộng hơn.
Nếu như k modulo nhỏ hơn 1 ( k= 1/2 hoặc k= - 1/2), khi đó đồ thị nằm dưới 1 (trên - 1) dọc theo trục y và trông hẹp hơn, “bị ép” về phía 0:
Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu hàm tuyến tính phân số, giải các bài toán sử dụng hàm tuyến tính phân số, mô đun, tham số.
Chủ đề: Sự lặp lại
Bài học: Hàm tuyến tính phân số
Sự định nghĩa:
Một chức năng của hình thức:
Ví dụ:
Chúng ta hãy chứng minh rằng đồ thị của hàm phân số tuyến tính này là một hyperbol.
Hãy lấy hai số đó ra khỏi ngoặc ở tử số và nhận được:
Ta có x ở cả tử số và mẫu số. Bây giờ chúng ta biến đổi để biểu thức xuất hiện ở tử số:
Bây giờ chúng ta hãy giảm số hạng phân số theo số hạng:
Rõ ràng đồ thị của hàm số này là một hyperbol.
Chúng ta có thể đề xuất phương pháp chứng minh thứ hai, đó là chia tử số cho mẫu số trong một cột:
Đã nhận:
Điều quan trọng là có thể dễ dàng xây dựng đồ thị của hàm phân số tuyến tính, đặc biệt là tìm tâm đối xứng của một hyperbol. Hãy giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1 - vẽ đồ thị của hàm số:
Chúng tôi đã chuyển đổi chức năng này và có:
Để xây dựng của lịch trình này chúng ta sẽ không dịch chuyển các trục hoặc bản thân hyperbol. Chúng tôi sử dụng phương pháp chuẩn xây dựng đồ thị hàm số bằng cách sử dụng sự hiện diện của các khoảng dấu không đổi.
Chúng tôi hành động theo thuật toán. Đầu tiên, hãy kiểm tra hàm đã cho.
Do đó, chúng ta có ba khoảng dấu không đổi: ở ngoài cùng bên phải () hàm có dấu cộng, sau đó các dấu thay thế, vì tất cả các nghiệm đều có bậc một. Vì vậy, trên một khoảng thì hàm số âm, trên một khoảng thì hàm số dương.
Chúng tôi xây dựng một bản phác thảo của đồ thị trong vùng lân cận của các nghiệm và điểm gãy của ODZ. Chúng ta có: vì tại một điểm, dấu của hàm số thay đổi từ cộng sang trừ, đường cong đầu tiên nằm trên trục, sau đó đi qua 0 và sau đó nằm dưới trục x. Khi mẫu số của một phân số gần bằng bằng 0, có nghĩa là khi giá trị của đối số tiến tới 3 thì giá trị của phân số tiến tới vô cùng. TRONG trong trường hợp này, khi đối số tiến gần đến bộ ba ở bên trái, hàm số âm và có xu hướng trừ vô cực, ở bên phải hàm số dương và để lại cộng vô cùng.
Bây giờ chúng ta xây dựng một bản phác thảo đồ thị của hàm trong vùng lân cận của các điểm ở vô cực, tức là. khi đối số có xu hướng cộng hoặc trừ vô cùng. Trong trường hợp này, các số hạng không đổi có thể được bỏ qua. Chúng tôi có:
Như vậy chúng ta có tiệm cận ngang và theo chiều dọc, tâm của hyperbol là điểm (3;2). Hãy minh họa:
Cơm. 1. Đồ thị hyperbol ví dụ 1
Nhiệm vụ với hàm tuyến tính phân số có thể phức tạp do sự hiện diện của một mô-đun hoặc tham số. Ví dụ: để xây dựng biểu đồ của hàm, bạn phải tuân theo thuật toán sau:
Cơm. 2. Minh họa thuật toán
Biểu đồ kết quả có các nhánh nằm trên trục x và bên dưới trục x.
1. Áp dụng mô-đun được chỉ định. Trong trường hợp này, các phần của biểu đồ nằm phía trên trục x vẫn không thay đổi và những phần nằm dưới trục được phản chiếu so với trục x. Chúng tôi nhận được:
Cơm. 3. Minh họa thuật toán
Ví dụ 2 - vẽ đồ thị hàm số:
Cơm. 4. Đồ thị hàm số ví dụ 2
Hãy xem xét nhiệm vụ sau - xây dựng đồ thị của hàm số. Để làm điều này, bạn phải tuân theo thuật toán sau:
1. Vẽ đồ thị hàm số mô đun con
Giả sử chúng ta có được biểu đồ sau:
Cơm. 5. Minh họa thuật toán
1. Áp dụng mô-đun được chỉ định. Để hiểu cách thực hiện việc này, hãy mở rộng mô-đun.
Do đó, đối với các giá trị hàm có giá trị đối số không âm sẽ không có thay đổi nào xảy ra. Về phương trình thứ hai, chúng ta biết rằng nó thu được bằng cách ánh xạ nó đối xứng qua trục y. ta có đồ thị của hàm số:
Cơm. 6. Minh họa thuật toán
Ví dụ 3 - vẽ đồ thị hàm số:
Theo thuật toán, trước tiên bạn cần xây dựng đồ thị của hàm mô đun con, chúng tôi đã xây dựng sẵn (xem Hình 1)
Cơm. 7. Đồ thị hàm số ví dụ 3
Ví dụ 4 - tìm số nghiệm của phương trình có tham số:
Hãy nhớ lại rằng việc giải phương trình với một tham số có nghĩa là xem xét tất cả các giá trị của tham số và chỉ ra câu trả lời cho từng giá trị đó. Chúng tôi hành động theo phương pháp luận. Đầu tiên, chúng ta xây dựng đồ thị của hàm, chúng ta đã thực hiện điều này trong ví dụ trước (xem Hình 7). Tiếp theo, bạn cần mổ xẻ đồ thị với một họ đường cho các a khác nhau, tìm các điểm giao nhau và viết ra câu trả lời.
Nhìn vào đồ thị ta viết đáp án: khi nào và phương trình có hai nghiệm; khi phương trình có một nghiệm; khi phương trình không có nghiệm.
Hàm phân số tuyến tính được học ở lớp 9 sau khi đã nghiên cứu một số dạng hàm khác. Đây chính xác là những gì được nói ở đầu bài học. Đây chúng ta đang nói về về hàm số y=k/x, trong đó k>0. Theo tác giả, chức năng này đã được học sinh quan tâm trước đó. Vì vậy, họ đã quen thuộc với tính chất của nó. Nhưng tác giả đề nghị ghi nhớ và xem xét chi tiết một tính chất biểu thị đặc điểm của đồ thị của hàm số này trong bài học này. Thuộc tính này phản ánh sự phụ thuộc trực tiếp của giá trị của hàm vào giá trị của biến. Cụ thể, với x dương tiến về vô cùng thì giá trị của hàm số cũng dương và tiến về 0. Với x âm tiến về âm vô cùng thì giá trị của y là âm và tiến về 0.
Hơn nữa, tác giả lưu ý cách tính chất này thể hiện trên biểu đồ. Bằng cách này, học sinh dần dần làm quen với khái niệm tiệm cận. Sau phần giới thiệu chung về khái niệm này, cần định nghĩa rõ ràng, được làm nổi bật bằng khung sáng.
Sau khi giới thiệu khái niệm tiệm cận và sau khi định nghĩa nó, tác giả chú ý đến thực tế là hyperbol y=k/xfor k>0 có hai tiệm cận: đó là trục x và trục y. Hoàn toàn tương tự với hàm y=k/xat k<0: функция имеет две асимптоты.
Khi đã chuẩn bị xong các ý chính và cập nhật kiến thức, tác giả đề xuất chuyển sang nghiên cứu trực tiếp một loại hàm mới: nghiên cứu hàm phân số tuyến tính. Để bắt đầu, người ta đề xuất xem xét các ví dụ về hàm tuyến tính phân số. Sử dụng một ví dụ như vậy, tác giả chứng minh rằng tử số và mẫu số là các biểu thức tuyến tính hay nói cách khác là đa thức bậc một. Trong trường hợp tử số, không chỉ đa thức bậc một có thể hoạt động mà còn bất kỳ số nào khác 0.
Tiếp theo, tác giả tiến hành chứng minh dạng tổng quát của hàm phân số tuyến tính. Đồng thời, anh mô tả chi tiết từng thành phần của chức năng được ghi lại. Nó cũng giải thích những hệ số nào không thể bằng 0. Tác giả mô tả những hạn chế này và chỉ ra điều gì có thể xảy ra nếu các hệ số này bằng 0.
Sau đó, tác giả nhắc lại cách lấy đồ thị của hàm y=f(x)+n từ đồ thị của hàm y=f(x). Một bài học về chủ đề này cũng có thể được tìm thấy trong cơ sở dữ liệu của chúng tôi. Ở đây cũng lưu ý cách xây dựng đồ thị của hàm y=f(x+m) từ cùng một đồ thị của hàm y=f(x).
Tất cả điều này được thể hiện bằng một ví dụ cụ thể. Ở đây người ta đề xuất xây dựng một đồ thị của một hàm nhất định. Tất cả việc xây dựng được thực hiện theo từng giai đoạn. Để bắt đầu, người ta đề xuất tách toàn bộ phần ra khỏi một phân số đại số nhất định. Sau khi hoàn thành các phép biến đổi cần thiết, tác giả nhận được một số nguyên được cộng vào một phân số có tử số bằng số đó. Vì vậy, đồ thị của một hàm số là một phân số có thể được xây dựng từ hàm y = 5/x bằng cách dịch song song kép. Ở đây tác giả lưu ý các đường tiệm cận sẽ chuyển động như thế nào. Sau đó, một hệ tọa độ được xây dựng và các đường tiệm cận được chuyển đến một vị trí mới. Sau đó xây dựng hai bảng giá trị cho biến x>0 và cho biến x<0. Согласно полученным в таблицах точкам, на экране ведется построение графика функции.
Tiếp theo, chúng ta xem xét một ví dụ khác trong đó có dấu trừ trước phân số đại số trong ký hiệu của hàm. Nhưng điều này không khác gì ví dụ trước. Tất cả các hành động được thực hiện theo cách tương tự: chức năng được chuyển đổi sang dạng trong đó toàn bộ phần được đánh dấu. Sau đó các đường tiệm cận được chuyển và đồ thị của hàm số được xây dựng.
Đây là nơi kết thúc phần giải thích về tài liệu. Quá trình này kéo dài 7:28 phút. Đây là khoảng thời gian giáo viên cần để giải thích nội dung mới trong một bài học thông thường. Nhưng đối với điều này bạn cần phải chuẩn bị tốt trước. Nhưng nếu chúng ta lấy bài học video này làm cơ sở thì việc chuẩn bị cho bài học sẽ tốn ít thời gian và công sức nhất, và học sinh sẽ thích phương pháp giảng dạy mới là xem bài học video.