Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi yêu cầu trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn e-mail vân vân.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Được chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên lạc với bạn và thông báo cho bạn về ưu đãi độc đáo, chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ như kiểm toán, phân tích dữ liệu và nghiên cứu khác nhauđể cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Trong trường hợp cần thiết, theo quy định của pháp luật, thủ tục xét xử, V sự thử nghiệm và/hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
Chuyên viên ngân sách nhà nước cơ sở giáo dục Làng Teeli, Cộng hòa Tyva
Phát triển một bài học toán học
Chủ đề bài học:
"Đồng nhất phương trình lượng giác»
Giáo viên: Oorzhak
Ailana Mikhailovna
Chủ đề bài học : “Các phương trình lượng giác đồng nhất”(theo sách giáo khoa của A.G. Mordkovich)
Nhóm : Thạc sĩ trồng cây, năm thứ nhất
Loại bài học: Một bài học về việc học tài liệu mới.
Mục tiêu bài học:
2. Phát triển tư duy logic, khả năng đưa ra kết luận, khả năng đánh giá kết quả của các hành động được thực hiện
3. Truyền cho học sinh tính chính xác, tinh thần trách nhiệm và phát triển động cơ học tập tích cực
Thiết bị bài học: máy tính xách tay, máy chiếu, màn hình, thẻ, áp phích về lượng giác: ý nghĩa hàm lượng giác, các công thức lượng giác cơ bản.
Thời lượng bài học: 45 phút.
Cấu trúc bài học:
Yếu tố cấu trúc của bài học | đằng trước | (phút) | Đặc điểm phương pháp, hướng dẫn ngắn gọn cách tiến hành các giai đoạn của bài học | Hoạt động của giáo viên | Hoạt động sinh viên |
|
Kiểm soát việc đi học của học sinh. | α 0 | Giáo viên kiểm tra sự sẵn sàng của bài học | Các tiếp viên báo cáo những người vắng mặt trong lớp |
|||
Cập nhật kiến thức nền tảng | ||||||
Kiểm tra bài tập về nhà | α 2 | Lặp lại các khái niệm cơ bản | Làm cho vòng của mình | 3 học sinh viết lời giải lên bảng. Phần còn lại kiểm tra lẫn nhau |
||
Hình thành kiến thức mới | ||||||
Khoảnh khắc động lực | α 2 | Ví dụ về phương trình lượng giác trên màn hình | Đặt câu hỏi | Trả lời |
||
Giải thích chủ đề mới | α 1 | Trên màn hình là slide giải các phương trình lượng giác thuần nhất | Giáo viên giải thích chủ đề | Học sinh nghe và viết vào |
Hợp nhất | ||||||
Giải ví dụ | α 2 | Học sinh yếu làm việc với giáo viên. Những học sinh giỏi làm việc độc lập. | Làm việc với những học sinh yếu ở bảng. | Giải ví dụ |
||
Công việc độc lập khác biệt | α 2 | Phát thẻ | Làm một vòng. Kiểm soát học sinh yếu | Giải ví dụ |
||
Tổng hợp | α 1 | Tóm tắt bài học. Thông báo điểm cho học sinh | Giáo viên tổng kết và báo cáo điểm | Học sinh lắng nghe |
||
Giao bài tập về nhà | α 1 | Cho học sinh làm bài tập về nhà | Giáo viên hướng dẫn ngắn gọn về bài tập về nhà | Viết bài tập về nhà |
Tiến trình của bài học.
1. Thời điểm tổ chức (1 phút)
Kiểm tra sự sẵn sàng vào bài của học sinh, lắng nghe nhóm trực.
2. Cập nhật kiến thức cơ bản (3 phút)
2.1. Kiểm tra bài tập về nhà.
Ba học sinh giải ở bảng số 18,8 (c,d); Số 18.19. - Học sinh còn lại nhận xét đồng đẳng.
Số 18.8 (c) 5cos 2 x + 6 sin x – 6 = 0 5 (1 - sin x) + 6 sin x – 6 = 0 5 - 5 sin 2 x + 6 sin x – 6 = 0 5 sin 2 x + 6 sin x – 1 = 0 5 sin 2 x – 6 sin x + 1 = 0 z=sin x, 5z 2 – 6 z + 1 = 0 z 1 = 1, sin x = 1, x= +2 π n, n Z z 2 = , sin x = , x= (-1) n arcsin + π n, n Z Trả lời: x= +2 π n, x=(-1) n arcsin + π n, n Z | Số 18,8 (g) 4 sin 3x + cos 2 3x = 4 4 sin 3x + (1-sin 2 3x) – 4 = 0 Sin 2 3x + 4 sin 3x – 3 = 0 sin 2 3x – 4 sin 3x + 3 = 0 z=sin 3x, z 2 – 4 z + 3 = 0 z 1 = 3, không thỏa mãn điều kiện z 2 = 1, sin 3x =1, 3x= +2 π n, n Z X = + π n , n Z Đáp án: x = + π n , n Z |
Số 18.19 (c) сos = 2x – = , n Z x 1 = , n Z x 2 = , n Z a) b) 0, , , c) - d) - , 0, |
|
3. Học tài liệu mới (13 phút)
3.1. Động lực của sinh viên.
Yêu cầu HS nêu tên các phương trình đã biết và giải được (slide số 1)
1) 3 cos 2 x – 3 cos x = 0;
2) cos(x – 1) = ;
3) 2 sin 2 x + 3 sin x = 0;
4) 6 sin 2 x – 5 cos x + 5 = 0; 1 2
5) sin x cos x + cos²x = 0;
6) tg + 3ctg = 4.
7) 2sin x – 3cos x = 0;
8) sin 2 x + cos 2 x = 0;
9) sin²х – 3sinх cos x+2cos²х = 0.
Học sinh sẽ không thể gọi tên nghiệm của phương trình 7-9.
3.2. Giải thích về một chủ đề mới.
Giáo viên: Những phương trình mà em không giải được là khá phổ biến trong thực tế. Chúng được gọi là phương trình lượng giác đồng nhất. Viết đề bài: “Phương trình lượng giác đồng nhất”. (trang trình bày số 2)
Xác định phương trình đồng nhất trên màn hình máy chiếu. (trang trình bày số 3)
Xét phương pháp giải phương trình lượng giác đồng nhất (slide số 4, 5)
tôi bằng cấp | độ II |
a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). Hãy chia cả hai vế của phương trình cho số hạng cho cosx ≠ 0. Ta có: a tgx + b = 0 Tgx = - – phương trình lượng giác đơn giản nhất | a sin^x + b sinx cosx + c cos²x = 0. 1) nếu a ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho số hạng cho cos²x ≠0 Chúng tôi nhận được: a tg²x + b tgx + c = 0, giải bằng cách đưa vào một biến mới z= tgx 2) nếu a = 0 thì Chúng tôi nhận được: b sinx cosx + c cos²x =0, giải bằng phương pháp phân tích nhân tử |
Khi chia một phương trình thuần nhất a sinx + b cosx = 0 tại cos x ≠ 0 | Khi chia một phương trình thuần nhất a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0 cho cos 2 x ≠ 0 nghiệm của phương trình này không bị mất. |
Phân tích các giải pháp cho các ví dụ
Ví dụ 1. Giải phương trình 2sin x – 3cos x = 0; (trang trình bày số 6)
Đây là phương trình thuần nhất bậc một. Hãy chia cả hai vế của số hạng phương trình cho cos x , chúng tôi nhận được:
2tg x – 3 = 0
tg x =
x = arctan + πn , n Z.
Đáp án: x = arctan + π n, n Z.
Ví dụ 2 . Quyết định phương trình tội lỗi 2 x + cos 2 x = 0; (trang trình bày số 7)
Đây là phương trình thuần nhất bậc một. Hãy chia cả hai vế của số hạng phương trình cho cos 2 x , chúng tôi nhận được:
tg2 x + 1 = 0
tg2 x = - 1
2x = arctan (-1)+ πn, n Z.
2x = - + πn, n Z.
x = - + , n Z.
Đáp án: x = - + , n Z.
Ví dụ 3 . Giải phương trình sin²х – 3sinх cos x+2cos²х = 0. (trang trình bày số 8)
Mỗi số hạng trong phương trình đều có cùng một bậc. Đây là phương trình thuần nhất bậc hai. Hãy chia cả hai vế của phương trình cho số hạng cho cos 2 x ≠ 0, ta có:
tg 2 x-3tg x+2 = 0. Hãy giới thiệu một biến mới z = tan x, ta có
z 2 – 3z + 2 = 0
z 1 = 1, z 2 = 2
điều này có nghĩa là tg x = 1 hoặc tg x = 2
tân x = 1 x = arctan 1 + πn, n Z x = + πn, n Z | tan x = 2 x = arctan 2 + πn, n Z |
Đáp án: x = + πn, x = arctan 2 + πn, n Z |
|
4. Củng cố tài liệu đã học (10 phút)
Giáo viên phân tích chi tiết các ví dụ học sinh yếu lên bảng, học sinh mạnh tự giải vào vở.
Số 18.12 (a) | 18,24 (a) | 18,24 (b) |
sin 2 x + 2 sin x cos x – 3 cos² x = 0 tg 2 x + 2 tg x – 3 = 0 z = tan x z 2 + 2 z – 3 = 0 z 1 = 3; z 2 = - 1. tan x = 3, x = arctan 3 + πn, n Z tan x = -1, x = arctan (-1) + πn, n Z x = + πn, n Z Đáp án: x = arctan 3 + πn, X = + πn, n Z | sin 2 x = cos 2 x tg2x = 1 2x = arctan 1 + πn, n Z 2x = + πn, n Z x = + , n Z Đáp án: x = + , n Z | Tg 3 x = 1 tan 3 x = 3 x = + πn, n Z x = + , n Z |
5. Làm việc độc lập khác biệt (15 phút)
Giáo viên phát thẻ với các nhiệm vụ gồm ba cấp độ: cơ bản (A), trung cấp (B), nâng cao (C). Học sinh tự chọn mức độ ví dụ mà mình sẽ giải quyết.
Cấp A 2 sin x+ 2 cos x = 0 cos x+ 2 sin x = 0 |
Cấp độ B 2 sin x+ 2 cos x = 0 6 sin 2 x - 5 sinx cos x + cos 2 x =0 |
Cấp C 5 sin 2 x + 2 sinx cos x - cos 2 x =1 2 sin x - 5 cos x = 3 1- 4 sin 2x + 6 cos 2 x = 0 |
6. Tổng hợp. Sự phản xạ hoạt động giáo dục trong lớp (2 phút)
Trả lời các câu hỏi:
Chúng ta đã học những loại phương trình lượng giác nào?
Làm thế nào để giải một phương trình thuần nhất bậc nhất?
Làm thế nào để giải phương trình thuần nhất bậc hai?
Tôi phát hiện ra...
Tôi đã học được...
Đánh dấu làm tốt lắm trong giờ học của từng học sinh, cho điểm.
7. bài tập về nhà. (1 phút)
Thông báo cho học sinh về bài tập về nhà và đưa ra hướng dẫn ngắn gọn về cách hoàn thành bài tập.
Số 18,12 (c, d), Số 18,24 (c, d), Số 18,27 (a)
Văn học đã qua sử dụng:
- Trang trình bày 2
- giới thiệu khái niệm phương trình lượng giác thuần nhất bậc I và bậc II;
- xây dựng và xây dựng thuật toán giải phương trình lượng giác thuần nhất bậc I và bậc II;
- dạy học sinh giải các phương trình lượng giác thuần nhất bậc I và bậc II;
- phát triển khả năng xác định các mẫu và khái quát hóa;
- kích thích sự hứng thú với môn học, phát triển tinh thần đoàn kết, cạnh tranh lành mạnh.
- sin x + cos x = 0
- √3cos x + sin x = 0
- tội lỗi 4x = cos 4x
- 2sin 2 x + 3 sin x cos x + cos 2 x = 0
- 4 tội lỗi 2 x – 5 sin x cos x – 6 cos 2 x = 0
- sin 2 x + 2 sin x cos x – 3cos 2 x + 2 = 0
- 4sin 2 x – 8 sin x cos x + 10 cos 2 x = 3
- 1 + 7cos 2 x = 3 sin 2x
- tội lỗi 2x + 2cos 2x = 1
- Với mục đích này, chúng tôi thực hiện các phép biến đổi sau trên hệ thống (14):
- Chúng ta sẽ giữ nguyên phương trình đầu tiên của hệ thống;
"Các phương trình lượng giác đồng nhất"
1. Phương trình có dạng a sin x + b cos x = 0, trong đó a ≠0, b ≠0 được gọi là phương trình lượng giác đồng nhất bậc một. 2. Phương trình có dạng a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0, trong đó a ≠0, b ≠0, c ≠0 được gọi là phương trình lượng giác thuần nhất bậc hai. Sự định nghĩa:
Tôi độ a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). Hãy chia cả hai vế của phương trình cho từng số hạng cho cosx ≠ 0. Ta được: a tanx + b = 0 tgx = -b /a phương trình lượng giác đơn giản nhất Khi chia một phương trình thuần nhất a sinx + b cosx = 0 cho cos x ≠ 0, nghiệm của phương trình này không bị mất. Phương pháp giải phương trình lượng giác thuần nhất
a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0. 1) nếu a ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos ² x ≠0 Ta được: a tan ² x + b tgx + c = 0, giải bằng cách đưa vào một biến mới z = tgx 2) nếu a = 0 thì ta nhận được: b sinx cosx + c cos ² x =0, giải bằng phương pháp phân tích nhân tử / Khi chia phương trình đồng nhất a sin ² x + b sinx cosx + c cos ² x = 0 theo cos 2 x ≠ 0 nghiệm của phương trình này không bị mất. độ II
Đây là phương trình thuần nhất bậc một. Chia cả hai vế của phương trình cho số hạng cho cos x, ta được: Ví dụ 1. Giải phương trình 2 sin x – 3 cos x = 0
Đây là phương trình thuần nhất bậc một. Chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x, ta được: Ví dụ 2. Giải phương trình sin 2 x + cos 2 x = 0
Mỗi số hạng trong phương trình đều có cùng một bậc. Đây là phương trình thuần nhất bậc hai. Chia cả hai vế của phương trình cho số hạng với os 2 x ≠ 0, ta được: Ví dụ 3. Giải phương trình sin 2 x – 3 sin x cos x+2 cos 2 x = 0
Trả lời các câu hỏi: - Chúng ta đã học những loại phương trình lượng giác nào? -Làm thế nào để giải phương trình thuần nhất bậc nhất? - Làm thế nào để giải phương trình thuần nhất bậc hai? Tổng hợp
Tôi đã học... - Tôi đã học... Suy ngẫm
Số 18.12 (c, d), Số 18.24 (c, d), Số 18.27 (a) Bài tập về nhà.
Cảm ơn vì bài học! Làm tốt!
Xem trước:
Tự phân tích một bài học toán của giáo viên Oorzhak A.M.
Nhóm : Thạc sĩ trồng trọt, năm thứ nhất.
Chủ đề bài học : Các phương trình lượng giác đồng nhất.
Loại bài học : Một bài học về việc học tài liệu mới.
Mục tiêu bài học:
1. Phát triển cho học sinh kỹ năng giải các phương trình lượng giác đồng nhất, xem xét các phương pháp giải các phương trình đồng nhất cơ bản và mức độ tăng lên sự phức tạp.
2. Phát triển tư duy logic, khả năng rút ra kết luận, khả năng đánh giá kết quả của các hành động đã thực hiện.
3. Truyền cho học sinh tính chính xác, tinh thần trách nhiệm và phát triển động cơ học tập tích cực.
Bài học được thực hiện theo quy hoạch chuyên đề. Chủ đề của bài học phản ánh cơ sở lý luận và phần thực hành bài học, dễ hiểu đối với học sinh. Tất cả các giai đoạn của bài học đều nhằm đạt được những mục tiêu này, có tính đến đặc điểm của nhóm.
Cấu trúc bài học.
1. Thời điểm tổ chức bao gồm việc sơ bộ tổ chức nhóm, vận động bắt đầu bài học, sáng tạo. tâm lý thoải mái và chuẩn bị cho học sinh học tập chủ động và có ý thức các tài liệu mới. Sự chuẩn bị của nhóm và từng học sinh đều được tôi kiểm tra trực quan. Nhiệm vụ giáo khoa của sân khấu: Pthái độ tích cực đối với bài học.
2. Giai đoạn tiếp theo là cập nhật kiến thức cơ bản cho học sinh. Nhiệm vụ chính của giai đoạn này là: khôi phục trí nhớ của học sinh về những kiến thức cần thiết cho việc học bài mới. Việc cập nhật được thực hiện dưới hình thức kiểm tra bài tập trên bảng.
3. (Giai đoạn chính của bài) Hình thành kiến thức mới. Ở giai đoạn này, các nhiệm vụ giáo khoa sau đây đã được thực hiện: Đảm bảo nhận thức, hiểu và ghi nhớ cơ bản về kiến thức và phương pháp hành động, các mối liên hệ và mối quan hệ trong đối tượng nghiên cứu.
Điều này được tạo điều kiện bởi: việc tạo ra tình huống có vấn đề, một phương thức hội thoại kết hợp với việc sử dụng CNTT. Một chỉ số đánh giá hiệu quả tiếp thu kiến thức mới của học sinh là tính đúng đắn của câu trả lời, cách làm việc độc lập và sự tham gia tích cực của học sinh vào công việc.
4. Giai đoạn tiếp theo là quá trình củng cố sơ cấp của vật liệu. Mục đích là để cài đặt nhận xétđể có được thông tin về mức độ hiểu biết về tài liệu mới, tính đầy đủ, tính chính xác của việc tiếp thu tài liệu đó và để sửa chữa kịp thời các lỗi được phát hiện. Để làm điều này, tôi đã sử dụng: giải các phương trình lượng giác đồng nhất đơn giản. Ở đây, các nhiệm vụ trong sách giáo khoa được sử dụng tương ứng với kết quả học tập yêu cầu. Việc củng cố tài liệu ban đầu được thực hiện trong bầu không khí thiện chí và hợp tác. Ở giai đoạn này, tôi làm bài với những học sinh yếu, những học sinh còn lại tự quyết định, sau đó tự kiểm tra trên bảng.
5. Thời điểm tiếp theo của bài học là phần kiểm tra kiến thức cơ bản. Nhiệm vụ giáo khoa của giai đoạn: Xác định chất lượng và mức độ nắm vững kiến \u200b\u200bthức và phương pháp hành động, đảm bảo sửa chữa chúng. Thực hiện ở đây cách tiếp cận khác biệtđể rèn luyện, đưa ra cho trẻ lựa chọn nhiệm vụ ở ba cấp độ: cơ bản (A), trung cấp (B), nâng cao (C). Tôi đi vòng quanh và ghi nhận những học sinh đã chọn cấp độ cơ bản. Những học sinh này thực hiện công việc dưới sự giám sát của giáo viên.
6. Bật giai đoạn tiếp theo– Tổng kết, nhiệm vụ phân tích, đánh giá mức độ thành công trong việc đạt được mục tiêu đã được giải quyết. Tổng kết bài học, tôi đồng thời suy ngẫm về hoạt động học tập. Học sinh đã biết cách giải các phương trình lượng giác thuần nhất. Điểm đã được đưa ra.
7. Giai đoạn cuối- giao bài tập về nhà. Nhiệm vụ giáo khoa: Đảm bảo cho học sinh nắm được nội dung và phương pháp hoàn thành bài tập về nhà. Hướng dẫn ngắn gọn cách làm bài tập về nhà.
Trong giờ học, tôi đã có cơ hội thực hiện các hoạt động giáo dục, phát triển và mục đích giáo dục. Tôi nghĩ rằng điều này được tạo điều kiện thuận lợi là do ngay từ những phút đầu tiên của bài học, bọn trẻ đã thể hiện sự tích cực. Họ đã sẵn sàng chấp nhận chủ đề mới. Bầu không khí trong nhóm thuận lợi về mặt tâm lý.
Loại bài học: giải thích tài liệu mới. Công việc diễn ra theo nhóm. Mỗi nhóm có một chuyên gia theo dõi và hướng dẫn học viên làm việc. Giúp học sinh yếu tự tin vào chính mình khi giải các phương trình này.
Tải xuống:
Xem trước:
Bài học về chủ đề
" Phương trình lượng giác đồng nhất"
(lớp 10)
Mục tiêu:
Loại bài học : bài học về hình thành kiến thức mới.
Hình thức ứng xử: làm việc theo nhóm.
Thiết bị: máy tính, cài đặt đa phương tiện
Tiến độ bài học
I. Thời điểm tổ chức
trong lớp hệ thống đánh giáđánh giá kiến thức (giáo viên giải thích hệ thống đánh giá kiến thức, điền vào phiếu đánh giá do chuyên gia độc lập do giáo viên lựa chọn trong số học sinh). Bài học có kèm theo phần trình bày. Phụ lục 1.
Bảng điểm số
n\n | Họ và tên | bài tập về nhà | Giải phương trình | Độc lập Công việc | Cấp |
|
II. Cập nhật kiến thức cơ bản..
Chúng ta tiếp tục nghiên cứu chủ đề “Phương trình lượng giác”. Hôm nay trong bài học chúng tôi sẽ giới thiệu cho các bạn một loại phương trình lượng giác khác và phương pháp giải chúng, do đó chúng tôi sẽ lặp lại những gì chúng tôi đã học. Khi giải tất cả các loại phương trình lượng giác, chúng được rút gọn thành việc giải các phương trình lượng giác đơn giản nhất. Chúng ta hãy nhớ lại các loại chính của phương trình lượng giác đơn giản nhất. Sử dụng mũi tên để phù hợp với các biểu thức.
III. Động lực học tập.
Chúng ta có việc phải làm để giải câu đố ô chữ. Sau khi giải xong, chúng ta sẽ tìm ra tên của một loại phương trình mới mà hôm nay chúng ta sẽ học giải trên lớp.
Các câu hỏi được chiếu lên bảng. Sinh viên đoán, chuyên gia độc lập bước vào bảng điểmđiểm cho học sinh trả lời.
Giải xong ô chữ, trẻ sẽ đọc được chữ “đồng nhất”.
Ô chữ.
Nếu bạn nhập lời nói thật, thì bạn sẽ có được tên của một trong các loại phương trình lượng giác.
1. Giá trị của biến biến phương trình thành sự bình đẳng thực sự? (Gốc)
2.Đơn vị của góc? (Radian)
3. Yếu tố số học trong sản phẩm? (Hệ số)
4. Ngành toán học nghiên cứu hàm số lượng giác? (Lượng giác)
5. Cái nào mô hình toán học cần thiết để giới thiệu các hàm lượng giác? (Vòng tròn)
6. Hàm lượng giác nào là hàm số chẵn? (Cô sin)
7. Sự bình đẳng thực sự được gọi là gì? (Danh tính)
8.Bình đẳng với một biến? (Phương trình)
9. Phương trình có rễ giống nhau? (tương đương)
10. Một phương trình có bao nhiêu nghiệm? (Giải pháp)
IV. Giải thích về vật liệu mới.
Chủ đề của bài học là “Các phương trình lượng giác đồng nhất”. (Bài thuyết trình)
Ví dụ:
V. Làm việc độc lập
Mục tiêu: Kiểm tra toàn diện kiến thức của học sinh khi giải các loại phương trình lượng giác, kích thích học sinh tự phân tích và tự chủ.
Học sinh được yêu cầu hoàn thành bài viết trong 10 phút.
Học sinh làm việc trên những tờ giấy trắng để sao chép. Khi thời gian trôi qua, ngọn được thu thập làm việc độc lập, và để lại lời giải cho học sinh chép lại.
Việc kiểm tra công việc độc lập (3 phút) được thực hiện bằng hình thức kiểm tra lẫn nhau.
. Học sinh dùng bút màu để kiểm tra tác phẩm viết hàng xóm của bạn và viết tên của thanh tra. Sau đó họ bàn giao giấy tờ.
Sau đó, họ bàn giao nó cho một chuyên gia độc lập.
Phương án 1: 1) sin x = √3cos x
2) 3sin 2 x – 7sin x cos x + 2 cos 2 x = 0
3) 3sin x – 2sin x cos x = 1
4) sin 2x⁄sin x =0
Phương án 2: 1) cosx + √3sin x = 0
2)2sin 2 x + 3sin x cos x – 2 cos 2 x = 0
3)1 + sin 2 x = 2 sin x cos x
4) cos 2x ⁄ cos x = 0
VI. Tóm tắt bài học
VII. bài tập về nhà:
Bài tập về nhà – 12 điểm (3 phương trình 4 x 3 = 12 đã được giao cho bài tập về nhà)
Hoạt động của học sinh – 1 câu trả lời – 1 điểm (tối đa 4 điểm)
Giải phương trình 1 điểm
Làm việc độc lập – 4 điểm
Đề tài bài học: “Phương trình lượng giác thuần nhất”
(lớp 10)
Mục tiêu: giới thiệu khái niệm phương trình lượng giác thuần nhất bậc I và bậc II; xây dựng và xây dựng thuật toán giải phương trình lượng giác thuần nhất bậc I và bậc II; dạy học sinh giải các phương trình lượng giác thuần nhất bậc I và bậc II; phát triển khả năng xác định các mẫu và khái quát hóa; kích thích sự hứng thú với môn học, phát triển tinh thần đoàn kết, cạnh tranh lành mạnh.
Loại bài học: bài học hình thành kiến thức mới.
Hình thức: làm việc theo nhóm.
Thiết bị: cài đặt máy tính, đa phương tiện
Tiến độ bài học
Thời điểm tổ chức
Chào hỏi học sinh, huy động sự chú ý.
Trong bài học có hệ thống đánh giá kiến thức (giáo viên giải thích hệ thống đánh giá kiến thức, điền vào phiếu đánh giá do một chuyên gia độc lập do giáo viên lựa chọn trong số học sinh). Bài học có kèm theo phần trình bày. .
Cập nhật kiến thức cơ bản.
Bài tập về nhà được kiểm tra và chấm điểm bởi chuyên gia và tư vấn độc lập trước khi đến lớp và hoàn thiện bảng điểm.
Giáo viên tổng hợp bài tập về nhà.
Giáo viên: Chúng ta tiếp tục nghiên cứu chủ đề “Phương trình lượng giác”. Hôm nay trong bài học chúng tôi sẽ giới thiệu với các bạn một loại phương trình lượng giác khác và phương pháp giải chúng, do đó chúng tôi sẽ lặp lại những gì chúng tôi đã học. Khi giải tất cả các loại phương trình lượng giác, chúng được rút gọn thành việc giải các phương trình lượng giác đơn giản nhất.
Bài tập về nhà cá nhân được thực hiện theo nhóm được kiểm tra. Bảo vệ luận văn “Giải phương trình lượng giác đơn giản nhất”
(Công việc của nhóm được đánh giá bởi chuyên gia độc lập)
Động lực học tập.
Giáo viên: Chúng ta có việc phải làm để giải câu đố ô chữ. Sau khi giải xong, chúng ta sẽ tìm ra tên của một loại phương trình mới mà chúng ta sẽ học cách giải hôm nay trên lớp.
Các câu hỏi được chiếu lên bảng. Học sinh đoán và một chuyên gia độc lập ghi điểm của những học sinh trả lời vào phiếu điểm.
Giải xong ô chữ, trẻ sẽ đọc được chữ “đồng nhất”.
Đồng hóa kiến thức mới.
Giáo viên: Chủ đề của bài học là “Các phương trình lượng giác đồng nhất”.
Hãy ghi chủ đề của bài học vào vở. Các phương trình lượng giác đồng nhất có cấp độ thứ nhất và thứ hai.
Chúng ta hãy viết ra định nghĩa của một phương trình thuần nhất bậc một. Tôi đưa ra một ví dụ về cách giải loại phương trình này; bạn tạo một thuật toán để giải phương trình lượng giác đồng nhất bậc một.
Phương trình của dạng MỘT tội lỗi + b cosx = 0 được gọi là phương trình lượng giác đồng nhất bậc một.
Chúng ta hãy xem xét nghiệm của phương trình khi các hệ số MỘT Và V.đều khác 0.
Ví dụ: sinx + cosx = 0
R 
Chia cả hai vế của phương trình cho cosx, ta được
Chú ý! Bạn chỉ có thể chia cho 0 nếu biểu thức này không chuyển sang 0 ở bất kỳ đâu. Nếu cosin bằng 0 thì sin cũng sẽ bằng 0, vì các hệ số khác 0, nhưng chúng ta biết rằng sin và cos tiến tới 0 trong nhiều điểm khác nhau. Do đó, thao tác này có thể được thực hiện khi giải loại phương trình này.
Thuật toán giải phương trình lượng giác thuần nhất bậc nhất: chia cả hai vế của phương trình cho cosx, cosx 0
Phương trình của dạng MỘT tội lỗi mx +b cos mx = 0 còn được gọi là phương trình lượng giác thuần nhất bậc một và cũng giải được phép chia cả hai vế của phương trình cho cosin mx.
Phương trình của dạng Một tội lỗi 2 x+b sinx cosx +c cos2x = 0được gọi là phương trình lượng giác thuần nhất bậc hai.
Ví dụ : tội lỗi 2 x + 2sinx cosx – 3cos 2 x = 0
Hệ số a khác 0 và do đó, giống như phương trình trước, cosx không bằng 0, và do đó bạn có thể sử dụng phương pháp chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x.
Ta được tg 2 x + 2tgx – 3 = 0
Chúng ta giải bằng cách đưa vào một biến mới với tgx = a, sau đó chúng ta thu được phương trình
a 2 + 2a – 3 = 0
D = 4 – 4 (–3) = 16
a 1 = 1 a 2 = –3
Quay lại thay thế
Trả lời:
Nếu hệ số a = 0 thì phương trình sẽ có dạng 2sinx cosx – 3cos2x = 0, ta giải bằng phương pháp trừ số nhân chung cosx ra khỏi dấu ngoặc đơn. Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng sin2x +2sinx cosx = 0, chúng ta giải bằng cách lấy thừa số chung sinx ra khỏi ngoặc. Thuật toán giải phương trình lượng giác thuần nhất bậc một:
Xem liệu phương trình có chứa số hạng asin2 x hay không.
Nếu số hạng asin2 x có trong phương trình (tức là số 0), thì phương trình được giải bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho cos2x và sau đó đưa vào một biến mới.
Nếu số hạng asin2 x không có trong phương trình (tức là a = 0), thì phương trình được giải bằng cách phân tích nhân tử: cosx được lấy ra khỏi ngoặc. phương trình thuần nhất có dạng a sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 cũng được giải theo cách tương tự
Thuật toán giải phương trình lượng giác thuần nhất được viết trong SGK trang 102.
Phút giáo dục thể chất
Hình thành kỹ năng giải phương trình lượng giác thuần nhất
Mở sách giải bài tập trang 53
Nhóm 1 và 2 quyết định số 361-v
Nhóm thứ 3 và thứ 4 quyết định số 363-v
Trình bày cách giải quyết trên bảng, giải thích, bổ sung. Một chuyên gia độc lập đánh giá.
Giải ví dụ trong sách bài tập số 361-v
sinx – 3cosx = 0
chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho cosx 0, chúng ta nhận được 
Số 363-v
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được tg2x + tanx – 2 = 0
giải quyết bằng cách giới thiệu một biến mới
đặt tgx = a thì ta được phương trình
a2 + a – 2 = 0
Đ = 9
a1 = 1 a2 = –2
quay lại thay thế
Làm việc độc lập.
Giải các phương trình.
2 cosx – 2 = 0
2cos2x – 3cosx +1 = 0
3 sin2x + sinx cosx – 2 cos2x = 0
Khi kết thúc công việc độc lập, họ thay đổi công việc và kiểm tra lẫn nhau. Các câu trả lời đúng được chiếu lên bảng.
Sau đó, họ bàn giao nó cho một chuyên gia độc lập.
Giải pháp tự phục vụ
Tóm tắt bài học.
Chúng ta đã học về loại phương trình lượng giác nào trên lớp?
Thuật toán giải phương trình lượng giác bậc một và bậc hai.
bài tập về nhà: § 20.3 đã đọc. Số 361(d), 363(b), tăng độ khó Ngoài ra số 380(a).
Ô chữ.
Nếu nhập đúng từ, bạn sẽ nhận được tên của một trong các loại phương trình lượng giác.
Giá trị của biến làm cho phương trình đúng? (Gốc)
Đơn vị đo góc? (Radian)
Yếu tố số học trong một sản phẩm? (Hệ số)
Nhánh toán học nghiên cứu hàm lượng giác? (Lượng giác)
Mô hình toán học nào là cần thiết để giới thiệu các hàm lượng giác? (Vòng tròn)
Hàm lượng giác nào chẵn? (Cô sin)
Sự bình đẳng thực sự được gọi là gì? (Danh tính)
Bình đẳng với một biến? (Phương trình)
Các phương trình có cùng gốc? (tương đương)
Tập hợp các nghiệm của một phương trình ? (Giải pháp)
Bảng điểm
№
n\n
Họ, tên của giáo viên
bài tập về nhà
Bài thuyết trình
Hoạt động nhận thức
học
Giải phương trình
Độc lập
Công việc
Bài tập về nhà – 12 điểm (3 phương trình 4 x 3 = 12 đã được giao cho bài tập về nhà)
Trình bày – 1 điểm
Hoạt động của học sinh – 1 câu trả lời – 1 điểm (tối đa 4 điểm)
Giải phương trình 1 điểm
Làm việc độc lập – 4 điểm
Đánh giá nhóm:
“5” – 22 điểm trở lên
“4” – 18 – 21 điểm
“3” – 12 – 17 điểm
Phương trình phi tuyến với hai ẩn số
Định nghĩa 1. Hãy để A là một số tập hợp các cặp số (x; y) . Họ nói rằng tập A đã cho hàm số z từ hai biến
x và y , nếu một quy tắc được chỉ định với sự trợ giúp trong đó mỗi cặp số từ tập hợp A được liên kết với một số nhất định. Bài tập hàm số z từ hai biến x và y thường biểu thị
Vì thế: Ở đâu (x , y) f
Ở đâu (x , y) = – bất kỳ chức năng nào khác ngoài chức năng ,
rìu+by+c trong đó a, b, c –.
số đã cho Định nghĩa 3. Giải phương trình (2) x; y gọi một cặp số (
) , với công thức (2) là đẳng thức thực sự.
Ví dụ 1. Giải phương trình
Vì bình phương của bất kỳ số nào đều không âm nên theo công thức (4) các ẩn số x và y thỏa mãn hệ phương trình
nghiệm của nó là một cặp số (6; 3).
Trả lời: (6; 3)
Ví dụ 2. Giải phương trình Do đó, nghiệm của phương trình (6) là tập vô hạn cặp số
(1 + y ; y) ,
loại
trong đó y là số bất kỳ.
tuyến tính Định nghĩa 4.
Giải hệ phương trình x; y gọi một cặp số (
) , khi thay chúng vào từng phương trình của hệ này sẽ thu được đẳng thức đúng.
Hệ hai phương trình, trong đó một phương trình là tuyến tính, có dạng(x , y)
g
Ví dụ 4. Giải hệ phương trình
Giải pháp . Chúng ta hãy biểu thị ẩn số y từ phương trình thứ nhất của hệ (7) thông qua ẩn số x và thay biểu thức thu được vào phương trình thứ hai của hệ:
x 1 = - 1 , x 2 = 9 .
Giải phương trình
y 1 = 8 - x 1 = 9 ,
y 2 = 8 - x 2 = - 1 .
Kể từ đây,
Hệ hai phương trình, trong đó một phương trình thuần nhất
Hệ hai phương trình, trong đó một phương trình thuần nhất, có dạng Hệ hai phương trình, trong đó một phương trình là tuyến tính, có dạng(x , y) trong đó a, b, c là các số và
– hàm hai biến x và y.
Ví dụ 6. Giải hệ phương trình
3x 2 + 2Giải pháp . Hãy giải phương trình thuần nhất - y 2 = 0 ,
3x 2 + 17Giải pháp . Hãy giải phương trình thuần nhất + 10y 2 = 0 ,
xy
.
coi nó như một phương trình bậc hai đối với x chưa biết: x = - 5y Trong trường hợp
5y 2 = - 20 ,
, từ phương trình thứ hai của hệ (11) ta thu được phương trình
cái mà không có rễ.
Trong trường hợp
,
từ phương trình thứ hai của hệ (11) ta thu được phương trình y 1 = 3 , y 2 = - 3 . nguồn gốc của nó là những con số
Đáp án: (- 2 ; 3), (2 ; - 3)
Ví dụ về giải các hệ phương trình khác
Ví dụ 8. Giải hệ phương trình (MIPT)
Giải pháp . Chúng ta hãy giới thiệu các ẩn số mới u và v, được biểu thị qua x và y theo công thức:
Để viết lại hệ (12) theo ẩn số mới, trước tiên chúng ta biểu diễn ẩn số x và y theo u và v. Từ hệ (13) suy ra
Chúng ta hãy giải hệ tuyến tính (14) bằng cách loại bỏ biến x khỏi phương trình thứ hai của hệ này.
từ phương trình thứ hai, chúng ta trừ phương trình thứ nhất và thay phương trình thứ hai của hệ bằng hiệu thu được.
Kết quả là hệ (14) được chuyển thành hệ tương đương
từ đó chúng tôi tìm thấy
Sử dụng công thức (13) và (15), ta viết lại hệ ban đầu (12) dưới dạng