Đường tròn là một đường cong khép kín, tất cả các điểm đều cách tâm một khoảng bằng nhau. Hình này phẳng. Do đó, lời giải của bài toán, câu hỏi làm thế nào để tìm được chu vi, khá đơn giản. Chúng ta sẽ xem xét tất cả các phương pháp có sẵn trong bài viết hôm nay.
Mô tả hình
Ngoài một định nghĩa mô tả khá đơn giản, còn có ba đặc điểm toán học nữa của hình tròn, bản thân chúng chứa đựng câu trả lời cho câu hỏi làm thế nào để tìm được chu vi:
- Gồm các điểm A, B và tất cả các điểm khác mà từ đó có thể nhìn thấy AB vuông góc. Đường kính của hình này bằng chiều dài phân khúc đang được xem xét.
- Chỉ bao gồm những điểm X sao cho tỷ số AX/BX không đổi và không bằng 1. Nếu điều kiện này không được đáp ứng thì đó không phải là hình tròn.
- Bao gồm các điểm, với mỗi điểm có đẳng thức sau: tổng bình phương khoảng cách đến hai điểm còn lại là đặt giá trị, điều đó luôn luôn là hơn một nửađộ dài đoạn giữa chúng.
Thuật ngữ
Không phải tất cả mọi người ở trường đều có giáo viên tốt toán học. Do đó, câu trả lời cho câu hỏi làm thế nào để tìm chu vi còn phức tạp hơn bởi thực tế là không phải ai cũng biết cơ bản về chu vi. khái niệm hình học. Bán kính là đoạn nối tâm của hình với một điểm trên đường cong. Một trường hợp đặc biệt trong lượng giác là vòng tròn đơn vị. Dây cung là đoạn nối hai điểm trên một đường cong. Ví dụ, AB đã được thảo luận thuộc định nghĩa này. Đường kính là dây cung đi qua tâm. Số π bằng độ dài của hình bán nguyệt đơn vị.
Công thức cơ bản
Từ các định nghĩa nó theo trực tiếp công thức hình học, cho phép bạn tính toán các đặc điểm chính của hình tròn:
- Chiều dài bằng tích của số π và đường kính. Công thức thường được viết như sau: C = π*D.
- Bán kính bằng một nửađường kính Nó cũng có thể được tính bằng cách tính thương số của việc chia chu vi cho hai lần số π. Công thức như sau: R = C/(2* π) = D/2.
- Đường kính bằng thương số của chu vi chia cho π hoặc gấp đôi bán kính. Công thức khá đơn giản và trông như sau: D = C/π = 2*R.
- Diện tích hình tròn bằng tích của π và bình phương bán kính. Tương tự, đường kính có thể được sử dụng trong công thức này. Trong trường hợp này, diện tích sẽ bằng thương của tích số π và bình phương của đường kính chia cho 4. Công thức có thể được viết như sau: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Cách tìm chu vi hình tròn theo đường kính
Để đơn giản hóa việc giải thích, chúng ta hãy biểu thị bằng các chữ cái các đặc điểm của hình cần thiết cho phép tính. Gọi C là chiều dài mong muốn, đường kính D và π xấp xỉ bằng 3,14. Nếu chúng ta chỉ có một số lượng đã biết, thì vấn đề có thể được coi là giải quyết được. Tại sao điều này lại cần thiết trong cuộc sống? Giả sử chúng ta quyết định bao quanh một hồ bơi tròn bằng hàng rào. Cách tính số lượng yêu cầu cột? Và ở đây khả năng tính toán chu vi đã ra tay giải cứu. Công thức như sau: C = π D. Trong ví dụ của chúng tôi, đường kính được xác định dựa trên bán kính của hồ bơi và khoảng cách cần thiết đến hàng rào. Ví dụ: giả sử rằng ao nhân tạo trong nhà của chúng ta rộng 20 mét và chúng ta sẽ đặt các trụ cách nó 10 mét. Đường kính của hình tròn thu được là 20 + 10*2 = 40 m. Chiều dài là 3,14*40 = 125,6 mét. Chúng ta sẽ cần 25 trụ nếu khoảng cách giữa chúng khoảng 5 m.
Chiều dài qua bán kính
Như mọi khi, hãy bắt đầu bằng việc gán các chữ cái cho các đặc điểm của hình tròn. Trên thực tế, chúng có tính phổ quát, vì vậy các nhà toán học từ các quốc gia khác nhau Không cần thiết phải biết ngôn ngữ của nhau. Giả sử C là chu vi của hình tròn, r là bán kính của nó và π xấp xỉ bằng 3,14. Công thức trong trường hợp này trông như sau: C = 2*π*r. Rõ ràng đây là một phương trình hoàn toàn đúng. Như chúng ta đã tìm ra, đường kính của một hình tròn bằng hai lần bán kính của nó, vì vậy công thức này trông như thế này. Trong cuộc sống, phương pháp này cũng thường có ích. Ví dụ, chúng tôi nướng một chiếc bánh ở dạng trượt đặc biệt. Để tránh bị bẩn, chúng ta cần một lớp giấy bọc trang trí. Nhưng làm thế nào để cắt một vòng tròn đúng kích cỡ. Đây là nơi toán học đến giải cứu. Những người biết cách tính chu vi hình tròn sẽ nói ngay rằng bạn cần nhân số π với hai lần bán kính của hình đó. Nếu bán kính của nó là 25 cm thì chiều dài sẽ là 157 cm.
Ví dụ về các vấn đề
Chúng ta đã xem xét một số trường hợp thực tế về kiến thức thu được về cách tính chu vi của một hình tròn. Nhưng thường thì chúng ta không quan tâm đến chúng mà quan tâm đến thực tế bài toán những gì có trong sách giáo khoa. Rốt cuộc, giáo viên cho điểm cho họ! Vì vậy hãy nhìn vào vấn đề tăng độ phức tạp. Giả sử chu vi của hình tròn là 26 cm Làm thế nào để tìm bán kính của một hình như vậy?
Giải pháp ví dụ
Đầu tiên, hãy viết những gì chúng ta đã cho: C = 26 cm, π = 3,14. Cũng hãy nhớ công thức: C = 2* π*R. Từ đó bạn có thể trích xuất bán kính của hình tròn. Do đó, R= C/2/π. Bây giờ hãy tiến hành tính toán thực tế. Đầu tiên, chia chiều dài cho hai. Chúng ta nhận được 13. Bây giờ chúng ta cần chia cho giá trị của số π: 13/3,14 = 4,14 cm. Điều quan trọng là đừng quên viết câu trả lời đúng, tức là bằng đơn vị đo, nếu không thì là toàn bộ. ý nghĩa thực tế nhiệm vụ tương tự. Ngoài ra, nếu thiếu chú ý như vậy, bạn có thể bị điểm thấp hơn một bậc. Và cho dù có khó chịu đến đâu, bạn cũng sẽ phải chịu đựng tình trạng này.
Quái vật không đáng sợ như được vẽ
Vì vậy, ngay từ cái nhìn đầu tiên, chúng tôi đã giải quyết được một nhiệm vụ khó khăn như vậy. Hóa ra, bạn chỉ cần hiểu ý nghĩa của các thuật ngữ và nhớ một vài công thức đơn giản. Môn toán không hề đáng sợ, bạn chỉ cần nỗ lực một chút là được. Vì vậy, hình học đang chờ đợi bạn!
Vòng tròn là một đường cong bao quanh một vòng tròn. Trong hình học, các hình dạng là phẳng nên định nghĩa này đề cập đến hình ảnh hai chiều. Giả sử rằng tất cả các điểm của đường cong này đều nằm cách tâm đường tròn một khoảng bằng nhau.
Vòng tròn có một số đặc điểm trên cơ sở thực hiện các phép tính liên quan đến hình hình học này. Chúng bao gồm: đường kính, bán kính, diện tích và chu vi. Những đặc điểm này có liên quan với nhau, nghĩa là để tính toán chúng, thông tin về ít nhất một trong các thành phần là đủ. Ví dụ, chỉ biết bán kính của một hình hình học, bạn có thể sử dụng công thức để tìm chu vi, đường kính và diện tích.
- Bán kính của hình tròn là đoạn bên trong hình tròn nối với tâm của nó.
- Đường kính là một đoạn bên trong đường tròn nối các điểm của nó và đi qua tâm. Về cơ bản, đường kính là hai bán kính. Đây chính xác là công thức tính toán: D=2r.
- Có một thành phần nữa của hình tròn - hợp âm. Đây là đường thẳng nối hai điểm trên đường tròn nhưng không phải lúc nào cũng đi qua tâm. Vì vậy dây cung đi qua nó còn gọi là đường kính.
Làm thế nào để tìm ra chu vi? Hãy cùng tìm hiểu ngay bây giờ.
Chu vi: công thức
Chữ cái Latin p được chọn để biểu thị đặc điểm này. Archimedes cũng chứng minh rằng tỉ số giữa chu vi và đường kính của một hình tròn là bằng nhau đối với tất cả các hình tròn: đây là số π, xấp xỉ bằng 3,14159. Công thức tính π là: π = p/d. Theo công thức này, giá trị của p bằng πd, tức là chu vi: p= πd. Vì d (đường kính) bằng hai bán kính, nên công thức tương tự cho chu vi có thể được viết là p=2πr. Hãy xem xét việc áp dụng công thức bằng các bài toán đơn giản làm ví dụ:
Vấn đề 1
Chân của Chuông Sa hoàng có đường kính là 6,6 mét. Chu vi của đế chuông là bao nhiêu?
- Vậy công thức tính đường tròn là p=πd
- Thay thế giá trị hiện có vào công thức: p=3,14*6,6= 20,724
Trả lời: Chu vi chân chuông là 20,7m.
Vấn đề 2
Vệ tinh nhân tạo của Trái đất quay ở khoảng cách 320 km so với hành tinh. Bán kính Trái Đất là 6370 km. Chiều dài quỹ đạo tròn của vệ tinh là bao nhiêu?
- 1. Hãy tính bán kính quỹ đạo tròn của vệ tinh Trái Đất: 6370+320=6690 (km)
- 2. Tính độ dài quỹ đạo tròn của vệ tinh theo công thức: P=2πr
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Trả lời: chiều dài quỹ đạo tròn của vệ tinh Trái đất là 42013,2 km.
Phương pháp đo chu vi
Tính chu vi của một hình tròn không thường được sử dụng trong thực tế. Lý do cho điều này giá trị gần đúng số π. Trong cuộc sống hàng ngày, để tìm độ dài của một hình tròn, người ta sử dụng thiết bị đặc biệt– máy đo độ cong. Một điểm bắt đầu tùy ý được đánh dấu trên vòng tròn và thiết bị được dẫn từ điểm đó dọc theo đường thẳng cho đến khi chúng đạt đến điểm này một lần nữa.
Làm thế nào để tìm thấy chu vi của một vòng tròn? Bạn chỉ cần ghi nhớ những công thức tính toán đơn giản trong đầu.
Hướng dẫn
Đầu tiên bạn cần dữ liệu ban đầu cho nhiệm vụ. Thực tế là điều kiện của nó không thể nói rõ ràng bán kính là bao nhiêu vòng tròn. Thay vào đó, bài toán có thể cho chiều dài đường kính vòng tròn. Đường kính vòng tròn- đoạn nối hai điểm đối diện vòng tròn, đi qua tâm của nó. Phân tích các định nghĩa vòng tròn, ta có thể nói rằng chiều dài đường kính gấp đôi chiều dài bán kính.
Bây giờ chúng ta có thể chấp nhận bán kính vòng tròn bằng R. Khi đó tính độ dài vòng tròn bạn cần sử dụng công thức:
L = 2πR = πD, trong đó L là chiều dài vòng tròn, D - đường kính vòng tròn, luôn bằng 2 lần bán kính.
Xin lưu ý
Một vòng tròn có thể được ghi trong một đa giác hoặc được mô tả xung quanh nó. Hơn nữa, nếu đường tròn nội tiếp thì tại các điểm tiếp xúc với các cạnh của đa giác, nó sẽ chia chúng làm đôi. Để tìm bán kính của hình tròn nội tiếp, bạn cần chia diện tích của đa giác cho một nửa chu vi của nó:
R = S/p.
Nếu một vòng tròn được bao quanh một hình tam giác, thì bán kính của nó được tìm thấy bằng công thức sau:
R = a*b*c/4S, trong đó a, b, c là các cạnh tam giác đã cho, S là diện tích của tam giác có đường tròn ngoại tiếp.
Nếu bạn muốn mô tả một đường tròn xung quanh một tứ giác, điều này có thể được thực hiện nếu đáp ứng hai điều kiện:
Tứ giác phải lồi.
Tổng cộng góc đối diện tứ giác phải bằng 180°
Ngoài thước cặp truyền thống, bạn cũng có thể dùng giấy nến để vẽ hình tròn. Giấy nến hiện đại bao gồm các vòng tròn có đường kính khác nhau. Những giấy nến này có thể được mua tại bất kỳ cửa hàng cung cấp văn phòng phẩm nào.
Nguồn:
- Làm thế nào để tìm thấy chu vi của một vòng tròn?
Đường tròn là một đường cong khép kín, tất cả các điểm của đường tròn đều nằm trên khoảng cách bằng nhau từ một điểm. Điểm này là tâm của đường tròn và đoạn nối giữa điểm trên đường cong và tâm của nó được gọi là bán kính của đường tròn.
Hướng dẫn
Nếu một đường thẳng đi qua tâm của một đường tròn thì đoạn thẳng nối hai giao điểm của đường thẳng này với đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn đã cho. Một nửa đường kính từ tâm đến điểm đường kính cắt đường tròn là bán kính
vòng tròn. Nếu một đường tròn được cắt tại một điểm tùy ý, kéo thẳng và đo thì giá trị thu được là độ dài của đường tròn đã cho.
Vẽ một số vòng tròn với các giải pháp la bàn khác nhau. So sánh trực quan cho phép chúng ta kết luận rằng đường kính lớn hơn phác thảo vòng tròn lớn hơn, giới hạn với chiều dài dài hơn. Do đó, giữa đường kính hình tròn và chiều dài của nó có mối quan hệ trực tiếp sự phụ thuộc tỷ lệ.
Qua ý nghĩa vật lý tham số “chiều dài chu vi” tương ứng với , được giới hạn bởi một đường đứt nét. Nếu bạn nhét nó vào một vòng tròn n-gon thường xuyên với cạnh b thì chu vi của hình P đó tương đương với sản phẩm cạnh b theo số cạnh n: P=b*n. Cạnh b có thể được xác định bằng công thức: b=2R*Sin (π/n), trong đó R là bán kính của đường tròn mà n-giác được nội tiếp.
Khi số cạnh tăng lên, chu vi của đa giác nội tiếp sẽ ngày càng tiến tới L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Mối quan hệ giữa chu vi L và đường kính D của nó là không đổi. Tỷ lệ L/D=n*Sin (π/n) là số cạnh của một đa giác nội tiếp tiến tới vô cùng tiến tới số π, giá trị không đổi, được gọi là "pi" và được biểu thị dưới dạng phân số thập phân vô hạn. Để tính toán không có ứng dụng công nghệ máy tính giá trị π=3,14 được chấp nhận. Chu vi của một hình tròn và đường kính của nó có liên hệ với nhau theo công thức: L=πD. Đối với một hình tròn, chia chiều dài của nó cho π=3,14.
1. Khó tìm hơn chu vi thông qua đường kính, vì vậy trước tiên hãy xem xét tùy chọn này.
Ví dụ: Tìm chu vi hình tròn có đường kính là 6cm. Chúng ta sử dụng công thức tính chu vi ở trên, nhưng trước tiên chúng ta cần tìm bán kính. Để làm điều này, chúng ta chia đường kính 6 cm cho 2 và lấy bán kính hình tròn là 3 cm.
Sau đó, mọi thứ cực kỳ đơn giản: Nhân số Pi với 2 và bán kính thu được là 3 cm.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.
2. Bây giờ hãy xem lại tùy chọn đơn giản tìm chu vi hình tròn có bán kính là 5cm
Giải: Nhân bán kính 5 cm với 2 rồi nhân với 3,14. Đừng lo lắng, vì việc sắp xếp lại các số nhân không ảnh hưởng đến kết quả và công thức chu vi có thể được sử dụng theo bất kỳ thứ tự nào.
5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - đây là chu vi tìm được cho bán kính 5 cm!
Máy tính chu vi trực tuyến
Máy tính chu vi của chúng tôi sẽ thực hiện tất cả các phép tính đơn giản này ngay lập tức và viết đáp án thành một dòng và kèm theo nhận xét. Chúng tôi sẽ tính chu vi cho bán kính 3, 5, 6, 8 hoặc 1 cm hoặc đường kính là 4, 10, 15, 20 dm; máy tính của chúng tôi không quan tâm đến giá trị bán kính nào để tìm chu vi.
Mọi tính toán sẽ chính xác, được kiểm nghiệm bởi các chuyên gia toán học. Kết quả có thể được sử dụng trong giải pháp nhiệm vụ học tập trong hình học hoặc toán học, cũng như để tính toán trong xây dựng hoặc trong việc sửa chữa và trang trí mặt bằng, khi cần tính toán chính xác bằng công thức này.
Rất thường xuyên khi quyết định bài tập ở trường trong vật lý, câu hỏi được đặt ra - làm thế nào để tìm chu vi của một hình tròn khi biết đường kính? Trên thực tế, không có khó khăn gì khi giải quyết vấn đề này; bạn chỉ cần hình dung rõ ràng điều gì sẽ xảy ra. công thức, các khái niệm và định nghĩa là cần thiết cho việc này.
Các khái niệm và định nghĩa cơ bản
- Bán kính là đường nối tâm của đường tròn và điểm tùy ý của nó. Nó được chỉ định chữ cái Latinh r.
- Dây cung là đường nối hai đường tùy ý các điểm nằm trên đường tròn.
- Đường kính là đường nối hai điểm của đường tròn và đi qua tâm của nó. Nó được ký hiệu bằng chữ cái Latin d.
- là một đường bao gồm tất cả các điểm nằm ở khoảng cách bằng nhau đến một điểm đã chọn, được gọi là tâm của nó. Chúng ta sẽ biểu thị độ dài của nó bằng chữ Latinh l.
Diện tích hình tròn là toàn bộ lãnh thổ được bao bọc trong một vòng tròn. Nó được đo V. đơn vị vuông và được ký hiệu bằng chữ Latinh s.
Sử dụng các định nghĩa của chúng tôi, chúng tôi đi đến kết luận rằng đường kính của một hình tròn bằng dây cung lớn nhất của nó.
Chú ý! Từ định nghĩa bán kính của hình tròn là bao nhiêu, bạn có thể tìm ra đường kính của hình tròn là bao nhiêu. Đây là hai bán kính được đặt theo hướng ngược nhau!
Đường kính của một vòng tròn.
Tìm chu vi và diện tích của hình tròn
Cho bán kính hình tròn thì đường kính của hình tròn được mô tả bằng công thức d = 2*r. Như vậy, để trả lời câu hỏi làm thế nào tìm đường kính hình tròn khi biết bán kính của nó thì câu cuối cùng là đủ nhân hai.
Công thức tính chu vi hình tròn, biểu diễn theo bán kính, có dạng l = 2*P*r.
Chú ý! Chữ cái Latin P (Pi) biểu thị tỷ lệ giữa chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó và đây là một ký tự không định kỳ số thập phân. TRONG toán học nó được coi là giá trị bảng đã biết trước đó bằng 3,14!
Bây giờ chúng ta hãy viết lại công thức trước để tìm chu vi của một hình tròn qua đường kính của nó, ghi nhớ sự khác biệt của nó so với bán kính. Nó sẽ bật ra: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.
Qua môn toán chúng ta biết rằng công thức tính diện tích hình tròn có dạng: s = П*r^2.
Bây giờ chúng ta hãy viết lại công thức trước đó để tìm diện tích hình tròn qua đường kính của nó. Chúng tôi nhận được,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Một trong những điều nhất nhiệm vụ khó khăn trong chủ đề này là xác định diện tích hình tròn qua chu vi và ngược lại. Hãy tận dụng thực tế là s = П*r^2 và l = 2*П*r. Từ đây chúng ta nhận được r = l/(2*П). Hãy thay thế biểu thức kết quả cho bán kính vào công thức tính diện tích, chúng ta nhận được: s = l^2/(4П). Theo cách hoàn toàn tương tự, chu vi được xác định thông qua diện tích của hình tròn.
Xác định chiều dài bán kính và đường kính
Quan trọng! Trước hết chúng ta cùng tìm hiểu cách đo đường kính. Rất đơn giản - vẽ bán kính bất kỳ, mở rộng nó bằng phía đối diện cho đến khi nó giao nhau với cung. Chúng tôi đo khoảng cách thu được bằng la bàn và sử dụng bất kỳ công cụ đo lường nào để tìm hiểu những gì chúng tôi đang tìm kiếm!
Chúng ta hãy trả lời câu hỏi làm thế nào để tìm ra đường kính của một hình tròn khi biết chiều dài của nó. Để làm điều này, chúng tôi thể hiện nó từ công thức l = П*d. Chúng ta nhận được d = l/P.
Chúng ta đã biết cách tính đường kính của nó từ chu vi của một hình tròn và chúng ta cũng có thể tìm bán kính của nó theo cách tương tự.
l = 2*P*r, do đó r = l/2*P. Nói chung, muốn tính bán kính thì phải biểu thị theo đường kính và ngược lại.
Giả sử bây giờ bạn cần xác định đường kính, biết diện tích hình tròn. Chúng ta sử dụng thực tế là s = П*d^2/4. Hãy để chúng tôi thể hiện d từ đây. Nó sẽ thành công d^2 = 4*s/P. Để xác định đường kính, bạn sẽ cần trích xuất căn bậc hai của vế phải. Hóa ra d = 2*sqrt(s/P).
Giải quyết các nhiệm vụ điển hình
- Chúng ta hãy tìm hiểu cách tìm đường kính nếu biết chu vi. Gọi nó bằng 778,72 km. Yêu cầu tìm d. d = 778,72/3,14 = 248 km. Hãy nhớ đường kính là gì và xác định ngay bán kính; để làm điều này, chúng ta chia giá trị d đã xác định ở trên làm đôi. Nó sẽ thành công r = 248/2 = 124 cây số
- Hãy xem xét cách tìm chiều dài của một hình tròn cho trước khi biết bán kính của nó. Giả sử r có giá trị 8 dm 7 cm. Hãy chuyển đổi tất cả những thứ này thành cm, khi đó r sẽ bằng 87 cm. Hãy sử dụng công thức để tìm độ dài chưa biết của một hình tròn. Khi đó giá trị mong muốn của chúng tôi sẽ bằng l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Hãy chuyển đổi giá trị thu được của chúng ta thành số nguyên có đại lượng hệ mét l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Chúng ta cần xác định diện tích của một hình tròn nhất định bằng công thức thông qua nó đường kính đã biết. Đặt d = 815 mét. Chúng ta hãy nhớ công thức tìm diện tích hình tròn. Hãy thay thế các giá trị được cung cấp cho chúng tôi ở đây, chúng tôi nhận được s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 mét vuông m.
- Bây giờ chúng ta sẽ học cách tìm diện tích hình tròn khi biết chiều dài bán kính của nó. Đặt bán kính là 38 cm. Chúng tôi sử dụng công thức mà chúng tôi đã biết. Chúng ta hãy thay thế ở đây giá trị được cung cấp cho chúng ta theo điều kiện. Bạn nhận được kết quả sau: s = 3,14*38^2 = 4534,16 sq. cm.
- Nhiệm vụ cuối cùng là xác định diện tích hình tròn dựa trên chu vi đã biết. Gọi l = 47 mét. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 mét vuông m.
Đường tròn