Đoạn bóng Phần của quả bóng bị mặt phẳng cắt khỏi nó được gọi là. Vòng tròn kết quả trong mặt cắt ngang được gọi là cơ sở phân đoạn. Đoạn nối tâm của đế của đoạn đó với một điểm trên bề mặt quả bóng, vuông góc với đáy được gọi là chiều cao đoạn bóng (Hình 41). Bề mặt của phần hình cầu của một đoạn hình cầu được gọi là đoạn hình cầu .
Đối với một đoạn hình cầu các công thức sau đây đúng:
Ở đâu R- bán kính của quả bóng;
r- bán kính đáy của đoạn hình cầu;
h- chiều cao đoạn;
S– diện tích phần hình cầu của đoạn hình cầu (diện tích của đoạn hình cầu);
đầy đủ- quảng trường toàn bộ bề mặtđoạn bóng;
V.- thể tích của phần hình cầu.
Lớp hình cầu và đai hình cầu
Lớp bóng là phần hình cầu nằm giữa hai mặt phẳng cắt song song. Các vòng tròn thu được trong mặt cắt ngang được gọi là lý do lớp. Khoảng cách giữa các mặt phẳng cắt được gọi là chiều cao lớp (Hình 42). Bề mặt phần hình cầu của lớp hình cầu được gọi là đai hình cầu .
Một quả bóng, một đoạn hình cầu và một lớp hình cầu có thể được coi là các vật thể quay hình học. Khi quay một hình bán nguyệt quanh một trục chứa đường kính của hình bán nguyệt đó sẽ thu được một quả bóng tương ứng, khi quay các phần của hình tròn sẽ thu được các phần của quả cầu: một đoạn hình cầu và một lớp hình cầu.
 |
Đối với lớp hình cầu, các công thức sau đây đúng:
Ở đâu R- bán kính của quả bóng;
R1, R2- bán kính của đế;
h- chiều cao;
S1, S2- diện tích của căn cứ;
S– diện tích phần hình cầu của lớp hình cầu (diện tích của đai hình cầu);
đầy đủ- tổng diện tích bề mặt;
V.- thể tích của lớp hình cầu.
Lĩnh vực bóng
Lĩnh vực bóng gọi điện cơ thể hình học, thu được bằng cách quay một cung tròn (có góc nhỏ hơn ) quanh một trục chứa một trong các bán kính bên. Việc bổ sung phần thân như vậy vào quả bóng còn được gọi là khu vực hình cầu . Như vậy, hình cầu gồm một đoạn hình cầu và một hình nón, hoặc một đoạn hình cầu không có hình nón (Hình 43a, 43b).
 |
Cơm. 43a. Cơm. 43b.
Đối với hình cầu, các công thức sau là đúng:
Ở đâu R- bán kính của quả bóng;
r- bán kính của đáy đoạn;
h- chiều cao của đoạn bóng;
S– diện tích bề mặt của hình cầu;
V.- thể tích của hình cầu.
Ví dụ 1. Bán kính của quả bóng được chia thành ba phần bằng nhau. Hai mặt cắt được vẽ qua các điểm chia vuông góc với bán kính. Tìm diện tích của vành đai hình cầu nếu bán kính của quả bóng là 15 cm.
Giải pháp. Hãy vẽ một bức tranh (Hình 44).
Để tính diện tích của một vành đai hình cầu, bạn cần biết bán kính và chiều cao của quả bóng. Bán kính của quả bóng đã biết và chúng ta sẽ tìm chiều cao khi biết rằng bán kính được chia thành ba phần bằng nhau:
Sau đó khu vực
Trả lời:
Ví dụ 2. Quả bóng bị hai người vượt qua mặt phẳng song song, vuông góc với đường kính và dọc theo các mặt khác nhau từ giữa quả bóng. Diện tích của các đoạn hình cầu là 42p cm 2 và 70p cm 2. Tìm bán kính của quả bóng nếu khoảng cách giữa các mặt phẳng là 6 cm.
Giải pháp. Xét hai đoạn hình cầu có diện tích: trong đó R – bán kính của quả bóng (hình cầu), h, H –độ cao phân khúc. Chúng ta nhận được các phương trình: và Chúng ta có hai phương trình với ba ẩn số. Hãy tạo một phương trình khác. Đường kính của quả bóng bằng Giải hệ phương trình ta tìm được bán kính của quả bóng.
Û 
Þ 
Û. Điều này có nghĩa là hợp âm chung của các đoạn
Từ DAEP(OA -- bán kính) 
Vì thế vì vậy 
So sánh thể tích của hình quạt và quả bóng, chúng ta thấy rằng V c:V w = 1:4.
Đầu tiên, lưu ý rằng hệ thức (5), được chứng minh trong Bổ đề 17.2, có nhiều cộng đồng lớn hơn. Hãy xem xét một hình cầu có bán kính R và hình F trên đó (Hình 17.15). Chúng ta hãy gọi hình cầu có đáy F là một hình được tạo bởi bán kính vẽ tới tất cả các điểm của hình
Các trường hợp đặc biệt của đoạn hình cầu đã được xem xét ở phần 16.5. Tổng quát của Bổ đề 17.2 như sau:
Bổ đề. Diện tích S của vùng trên hình cầu bán kính R và thể tích của hình cầu, đáy của nó là khu vực này, có liên hệ bởi công thức
Cho hình F trên một hình cầu và đặt Q là một hình cầu có đáy F. Chúng ta hãy mô tả một khối đa diện xung quanh quả bóng và cắt ra một “khu vực” từ nó với một hình chóp có đỉnh ở tâm quả bóng bao quanh hình cầu Q. Nếu là diện tích của mặt cắt khỏi bề mặt của khối đa diện, a - thể tích, thì như trong Bổ đề 17.2, . Vì vậy, trong giới hạn khi ta thu được công thức (13).
Biết công thức (13), bạn có thể tìm được diện tích của một số phần của hình cầu.
Đoạn hình cầu là một phần của hình cầu bị cắt khỏi nó bởi một mặt phẳng bất kỳ (Hình 17.16 a). Chúng ta hãy gọi phần hình cầu nằm giữa hai mặt phẳng song song là vành đai hình cầu (Hình 17.16 b). Chiều cao của vành đai hình cầu là khoảng cách giữa các mặt phẳng này. Một đoạn hình cầu có thể được coi là trường hợp đặc biệt vành đai hình cầu, khi một
từ các mặt phẳng cát tuyến trở thành một tiếp tuyến. Rõ ràng rằng chiều cao của một đoạn hình cầu là chiều cao của đoạn hình cầu tương ứng.
Theo (13) và kết quả của đoạn 16.5, đối với diện tích của đoạn hình cầu D và thể tích V của hình cầu tương ứng Q, đẳng thức có:
Từ đẳng thức này ta thu được
trong đó H là chiều cao của đoạn
Đảm bảo rằng công thức tương tự áp dụng cho diện tích của vành đai hình cầu, vì vành đai là hiệu của hai đoạn.
Đối với một đoạn hình cầu các công thức sau đây đúng:
Ở đâu R- bán kính của quả bóng;
r- bán kính đáy của đoạn hình cầu;
h- chiều cao đoạn;
S– diện tích phần hình cầu của đoạn hình cầu (diện tích của đoạn hình cầu);
đầy đủ- tổng diện tích bề mặt của đoạn hình cầu;
V.- thể tích của phần hình cầu.
Lớp hình cầu và đai hình cầu
Lớp bóng là phần hình cầu nằm giữa hai mặt phẳng cắt song song. Các vòng tròn thu được trong mặt cắt ngang được gọi là lý do lớp. Khoảng cách giữa các mặt phẳng cắt được gọi là chiều cao lớp (Hình 42). Bề mặt phần hình cầu của lớp hình cầu được gọi là đai hình cầu .
Một quả bóng, một đoạn hình cầu và một lớp hình cầu có thể được coi là các vật thể quay hình học. Khi quay một hình bán nguyệt quanh một trục chứa đường kính của hình bán nguyệt đó sẽ thu được một quả bóng tương ứng, khi quay các phần của hình tròn sẽ thu được các phần của quả cầu: một đoạn hình cầu và một lớp hình cầu.
 |
Đối với lớp hình cầu, các công thức sau đây đúng:
Ở đâu R- bán kính của quả bóng;
R1, R2- bán kính của đế;
h- chiều cao;
S1, S2- diện tích của căn cứ;
S– diện tích phần hình cầu của lớp hình cầu (diện tích của đai hình cầu);
đầy đủ- tổng diện tích bề mặt;
V.- thể tích của lớp hình cầu.
Lĩnh vực bóng
Lĩnh vực bóng là một khối hình học thu được bằng cách quay một cung tròn (có góc nhỏ hơn ) xung quanh một trục chứa một trong các bán kính bên. Việc bổ sung một vật thể như vậy vào một quả bóng còn được gọi là khu vực hình cầu . Như vậy, hình cầu gồm một đoạn hình cầu và một hình nón, hoặc một đoạn hình cầu không có hình nón (Hình 43a, 43b).
 |
Cơm. 43a. Cơm. 43b.
Đối với hình cầu, các công thức sau là đúng:
Ở đâu R- bán kính của quả bóng;
r- bán kính của đáy đoạn;
h- chiều cao của đoạn bóng;
S– diện tích bề mặt của hình cầu;
V.- thể tích của hình cầu.
Ví dụ 1. Bán kính của quả bóng được chia thành ba phần bằng nhau. Hai phần vuông góc với bán kính được vẽ qua các điểm chia. Tìm diện tích của vành đai hình cầu nếu bán kính của quả bóng là 15 cm.
Giải pháp. Hãy vẽ một bức tranh (Hình 44).
Để tính diện tích của một vành đai hình cầu, bạn cần biết bán kính và chiều cao của quả bóng. Bán kính của quả bóng đã biết và chúng ta sẽ tìm chiều cao khi biết rằng bán kính được chia thành ba phần bằng nhau:
Sau đó khu vực
Trả lời:
Ví dụ 2. Quả bóng được giao nhau bởi hai mặt phẳng song song chạy vuông góc với đường kính và ở hai phía đối diện của tâm quả bóng. Diện tích của các đoạn hình cầu là 42p cm 2 và 70p cm 2. Tìm bán kính của quả bóng nếu khoảng cách giữa các mặt phẳng là 6 cm.
Giải pháp. Xét hai đoạn hình cầu có diện tích: trong đó R – bán kính của quả bóng (hình cầu), h, H –độ cao phân khúc. Chúng ta nhận được các phương trình: và Chúng ta có hai phương trình với ba ẩn số. Hãy tạo một phương trình khác. Đường kính của quả bóng bằng Giải hệ phương trình ta tìm được bán kính của quả bóng.
Û Þ Û
Theo điều kiện của bài toán, giá trị phù hợp
Trả lời: 7 cm
Ví dụ 3. Một phần của quả bóng theo mặt phẳng vuông góc với đường kính của nó sẽ chia đường kính theo tỷ lệ 1:2. Diện tích mặt cắt ngang bao nhiêu lần diện tích ít hơn bề mặt của quả bóng?
Giải pháp. Hãy vẽ một bức tranh (Hình 45).
Xét tiết diện đường kính của quả bóng: QUẢNG CÁO- đường kính, ồ- trung tâm, OE=R- bán kính quả bóng, LÀ- bán kính của phần vuông góc đường kính bóng,
Hãy bày tỏ LÀ bởi vì R: 
Từ DOBE hãy bày tỏ LÀ bởi vì R:
Diện tích mặt cắt ngang là diện tích bề mặt của quả bóng Ta thu được tỉ số . Có nghĩa, S 1ít hơn S2 4,5 lần.
Trả lời: 4,5 lần.
Ví dụ 4. Trong một quả cầu có bán kính 13 cm, có hai mặt cắt vuông gócở khoảng cách 4 cm và 12 cm tính từ tâm. Tìm độ dài dây chung của chúng.
Giải pháp. Hãy vẽ một bức tranh (Hình 46).
Các mặt cắt vuông góc vì OO 2- khoảng cách và OO 1 – khoảng cách. Như vậy, và OC- đường chéo của hình chữ nhật OO 2 CO 1 và bằng AOB
1.3. Tìm chiều cao của đoạn hình cầu biết bán kính đáy là 15 cm và bán kính của quả bóng là 25 cm.
1.4. Một hình cầu có bán kính 15 cm bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm 9 cm. Tìm diện tích phần hình cầu của đoạn hình cầu.
1.5. Tìm diện tích hình cầu có đường kính bằng đường chéo của hình lập phương có cạnh bằng 2 cm.
1.6. Xác định thể tích của Trái đất lớn hơn thể tích của Mặt trăng bao nhiêu lần. (Đường kính của Trái đất nên được lấy là 13 nghìn km, đường kính của Mặt trăng - 3,5 nghìn km.)
1.7. Thể tích của các bức tường của một quả bóng rỗng là 876p cm 3, và độ dày của các bức tường là 3 cm. Tìm bán kính của mặt ngoài và bề mặt bên trong quả bóng.
1.8. Tìm thể tích của hình cầu biết bán kính hình cầu là 10 cm và bán kính đáy của đoạn hình cầu tương ứng là 6 cm.
1.9. Thể tích của quả bóng này gấp 8 lần thể tích của quả bóng kia. Xác định diện tích bề mặt của quả bóng đầu tiên bằng bao nhiêu lần nhiều diện tích hơn bề mặt thứ hai.
Cấp II
2.1. Các cạnh của tam giác bằng 5 cm, 5 cm và 6 cm chạm vào một quả bóng có bán kính là 2,5 cm. Tìm khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt phẳng của tam giác.
2.2. Có ba điểm trên bề mặt của quả bóng. Khoảng cách giữa chúng là 7 cm. Bán kính của quả bóng là 7 cm. Tìm khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt phẳng đi qua ba điểm đó.
2.3. Bán kính đáy của lớp hình cầu là 63 cm và 39 cm, chiều cao của nó là 36 cm. Tìm bán kính của quả bóng.
2.4. Cho một quả bóng có bán kính 12 cm, hai mặt phẳng được vẽ qua một điểm trên bề mặt của nó: mặt phẳng thứ nhất tiếp xúc với quả bóng, mặt phẳng thứ hai hợp một góc 60° với bán kính vẽ tại điểm tiếp tuyến. Tìm diện tích mặt cắt ngang.
2.5. Xác định diện tích phần bề mặt của quả bóng mà người quan sát ở cách người đó 10 m nhìn thấy, nếu bán kính khinh khí cầu bằng 15m.
2.6. Quả bóng được giao nhau bởi hai mặt phẳng đi qua một điểm trên bề mặt quả bóng và tạo thành một góc 60°. Bán kính của quả bóng là 4 cm. Tìm diện tích bề mặt của các đoạn bị cắt nếu các đường tròn đáy của chúng có bán kính bằng nhau.
2.7. Bóng chạm vào các cạnh góc nhị diệnở 120°. Khoảng cách từ tâm quả bóng đến mép góc là 10 cm.
2.8. Một lớp hình cầu được cắt ra từ quả bóng, độ dày của nó là 9 cm, diện tích đáy là 400p cm 2 và 49p cm 2. Tìm thể tích của các đoạn hình cầu còn lại.
2.9. Đường kính của quả cầu được chia thành bốn phần bằng nhau và các mặt cắt vuông góc với đường kính được vẽ qua các điểm chia. Tìm thể tích các phần tạo thành của quả bóng nếu bán kính của nó là R.
2.10. Một lỗ hình trụ được khoan trong một quả cầu có bán kính R. Trục của hình trụ đi qua tâm quả cầu, đường kính của lỗ bằng bán kính quả bóng. Tìm thể tích phần còn lại của quả cầu.
3.1. Các mặt phẳng của hai phần của quả bóng vuông góc với nhau. Một trong những mặt phẳng này đi qua tâm, mặt phẳng kia cách nó 12. Tổng dây của các phần là 18. Tìm tổng diện tích của các phần này.
3.2. Bán kính của quả bóng là 15 m. Bên ngoài quả bóng, điểm A cách mặt nó 10 m. Tìm bán kính của đường tròn như vậy trên bề mặt quả bóng, tất cả các điểm của nó cách A 20 m.
3.3. Từ một điểm trên bề mặt quả bóng, ba hợp âm bằng nhau, góc giữa mỗi cặp bằng a. Tìm độ dài dây nếu bán kính hình cầu là R.
3.4. Hai quả cầu tiếp xúc nhau tại điểm A, AB là đường kính của quả cầu lớn, BC là tiếp tuyến của quả cầu nhỏ. Tìm bán kính của các quả bóng nếu BC = 20 cm và hiệu diện tích bề mặt của các quả bóng là 700p cm 2.
3.5. Tính thể tích của một hình cầu có bán kính bằng cạnh của một hình bát diện có diện tích toàn phần là 10 .
3.6. Một hình tròn có góc 60° và bán kính R quay quanh một trong các bán kính bên. Tìm thể tích của vật quay thu được.
Hướng dẫn
Một đoạn hình cầu có thể được coi là một vật thể được hình thành bằng cách quay một đoạn tròn quanh một đường kính vuông góc với dây cung của nó. Chiều cao của một đoạn hình cầu là đoạn nối cực của quả bóng với điểm trung tâm nền tảng của phân khúc này.
Diện tích bề mặt của đoạn hình cầu là S = 2πRh, trong đó R là bán kính hình tròn, h là chiều cao của đoạn hình cầu. Thể tích cũng được tính cho đoạn hình cầu. Tìm nó bằng công thức: V = πh2(R – 1/3h), trong đó R là bán kính hình tròn và h là chiều cao của đoạn hình cầu.
Tất cả các mặt phẳng của quả bóng tạo thành hình tròn. Lớn nhất nằm ở đoạn đi qua phần trung tâm quả bóng: nó được gọi là một vòng tròn lớn. Bán kính của hình tròn này bằng bán kính của quả bóng.
Mặt phẳng đi qua tâm quả bóng được gọi là đường kính. Tiết diện của quả bóng theo mặt phẳng đường kính vòng tròn lớn, và mặt cắt của hình cầu là một hình tròn lớn.
Thông qua hai điểm của bề mặt hình cầu nằm ở hai đầu đường kính, một số lượng lớn vòng tròn lớn. Một ví dụ về điều này là Trái đất: vô số kinh tuyến có thể được vẽ qua các cực của hành tinh.
Phần của quả bóng được bao bọc giữa hai mặt phẳng song song cát tuyến được gọi là lớp hình cầu. Vòng kết nối phần song song là các đáy của lớp và khoảng cách giữa chúng là chiều cao.
Việc chia một vòng tròn thành các phần bằng nhau thường được sử dụng để xây dựng đa giác đều. Về nguyên tắc có thể chia vòng tròn thành từng mảnh bằng thước đo góc, nhưng đôi khi việc này không thuận tiện và không chính xác.
Hướng dẫn
Để chia sẻ vòng tròn thành sáu phần, làm tương tự cho trục còn lại. Sau đó, bạn nhận được sáu điểm trên vòng tròn.
Chia một vòng tròn thành bốn phần là một công việc tầm thường. Bốn điểm giao nhau của hai đường trục vuông góc và một đường tròn sẽ chia phần này vòng tròn thành bốn phần bằng nhau. Để chia sẻ vòng tròn thành 8 phần, bạn cần chia cung tương ứng với 1/4 hình tròn làm đôi. Sau đó di chuyển la bàn đến khoảng cách được chỉ định bằng màu đỏ trong hình và dành khoảng cách này so với bốn điểm đã có được.
Để chia sẻ vòng tròn lúc năm giờ phần bằng nhau, đầu tiên chia bán kính cho đường trung tâm một nửa. Đặt kim la bàn tại điểm này và di chuyển bút trỏ cho đến giao điểm của bán kính trục và đường tròn vuông góc với bán kính này. Trong hình, khoảng cách này được thể hiện bằng màu đỏ. Đặt khoảng cách này trên đường tròn, bắt đầu từ đường trục, sau đó di chuyển la bàn đến điểm giao nhau thu được.
Lặp lại tất cả các bước này trước gương để phá vỡ vòng tròn thành 10 phần giống nhau.
Video về chủ đề
Nguồn:
- cách chia hình tròn thành 8 phần
Có hiệu lực lý do nhất địnhđôi khi bạn cần chia sẻ vòng tròn thành những phần bằng nhau, nhưng không phải lúc nào cũng có sẵn những kỹ năng và khả năng cần thiết để thực hiện được việc này. Nhưng nó có thể được thực hiện theo những cách khác nhau, mỗi cách đều thiết thực và tiện lợi theo cách riêng của nó.
Bạn sẽ cần
- Giấy, thước kẻ, thước đo góc, bút chì, kéo.
Hướng dẫn
Bạn có thể đi nhiều nhất một cách đơn giản, nghĩa là tạo một bản sao của hình mong muốn, cắt nó ra và sau đó, bằng cách uốn cong, chia nó thành số lượng yêu cầu phân đoạn. Tuy nhiên, phải tính đến việc theo cách này, việc bổ sung vòng tròn một nửa, bạn có thể chia thành 2 phần. Gấp hình lại ta được 4 phần. Tiếp tục gấp vòng tròn, kết quả sẽ là 8 và sau đó là 16 phần. Sau đó bạn có thể đính kèm vết cắt vòng tròn vào phần chính và đánh dấu các đoạn trên hình chính mong muốn ở những nơi có nếp gấp.
Tuy nhiên, khi chia vòng tròn và bằng cách này bạn không thể có được 3, 5, 7, 9 hoặc 11 phần. Trong những trường hợp này, bạn sẽ phải sử dụng thước đo góc. Nếu không thể xác định được điểm giữa vòng tròn Chà, một lần nữa, trước tiên bạn cần vẽ hình, cắt nó ra và gấp làm đôi, sau đó gấp bốn lần. Các đường vuông góc tại giao điểm sẽ tạo ra một điểm thể hiện phần giữa. Nó là cần thiết để thực hiện tất cả các dấu hiệu từ cô ấy.
Tất cả vòng tròn là 360°, do đó, bạn có thể đếm độ của bất kỳ số bộ phận nào. Ví dụ: bạn cần tạo 5 phân đoạn. Để làm điều này, hãy chia 360° thành 5 phần - bạn sẽ có 72°. Nghĩa là, mỗi đoạn sẽ là 72°. Đặt một thước đo góc kéo dài 180° đến giữa và đo 72°. Vẽ một đường thẳng từ điểm giữa đến mức đo được, sau đó thực hiện tương tự thêm 3 lần nữa. Kết quả sẽ là 5 phần bằng nhau vòng tròn MỘT.