Конспект уроку з інформатики та ІКТ у 11 класі
Самарін Олександр Олександрович, вчитель інформатики МБОУ Савінської ЗОШ, п. Савино, Іванівської області.Тема:«Моделювання залежностей між величинами».
Опис матеріалу:даний конспект уроку буде корисний вчителям інформатики та ІКТ, які реалізують загальноосвітні програмиу 11 класах. У ході уроку учні знайомляться з математичним моделюванням та методами моделювання величин. Цей урок є вступним до теми «Технології інформаційного моделювання».
Ціль:створення умов для оволодіння дітьми знаннями математичного моделюваннята закріпити вміння роботи в програмі Microsoft Exсеl.
Завдання:
- сформувати знання про математичне моделювання;
- закріпити навички роботи у програмі Microsoft Exсel.
Заплановані результати:
Предметні:
- Сформувати уявлення про математичне моделювання;
- сформувати уявлення про функціональне, табличне та графічному способахмоделювання.
Метапредметні:
- сформувати вміння та навички використання засобів інформаційних та комунікаційних технологійдля створення табличних та графічних моделей;
- сформувати навички раціонального використаннянаявних інструментів.
Особистісні:
- розуміти роль фундаментальних знаньяк основи сучасних інформаційних технологій.
Хід уроку:
Організаційний момент та актуалізація знань
Вчитель:«Здрастуйте, хлопці. Сьогодні ми з вами розпочинаємо нову велику тему"Технології інформаційного моделювання". Але спочатку давайте запишемо домашнє завдання§ 36, питання 1,3 підготувати усно, питання №2 письмово у зошиті». На екрані проектується домашнє завдання.
Діти відкривають щоденники та записують завдання. Вчитель пояснює домашнє завдання.
Вчитель:«Хлопці, давайте згадаємо, що таке «Модель», «Моделювання», « Комп'ютерне моделювання». На екран проектується слайд "Давайте згадаємо".
Діти:«Модель – це об'єкт-замінник, який за певних умов може замінювати об'єкт-оригінал. Модель відтворює цікаві для нас властивості та характеристики оригіналу.
Моделювання - це побудова моделей, призначених для вивчення та дослідження об'єктів, процесів чи явищ.
Комп'ютерне моделювання - це моделювання, що реалізується за допомогою комп'ютерної техніки».
Вчитель:«Як ви вважаєте, а що таке математичне моделювання? Що воно собою являє?
Діти:"Це моделі, побудовані за допомогою математичних формул".
Вчитель:"Наведіть приклади математичної моделі".
Діти наводять приклади різних формул.
Вчитель:«Давайте розглянемо приклад. На екран проектуються приклади.
«Час падіння тіла залежить від його початкової висоти. Рівень захворюваності мешканців міста бронхіальною астмоюзалежить від концентрації шкідливих домішоку міському повітрі». На слайді наведено залежність одних величин від інших. Тема нашого сьогоднішнього заняття «Моделювання залежностей між величинами». На екран проектується тема заняття «Моделювання залежностей між величинами».
Діти записують тему у зошит.
Вивчення нового матеріалу
Вчитель:«Щоб реалізувати математичну модель на комп'ютері необхідно мати прийоми подання залежностей між величинами. Розглянемо різні методиуявлення залежностей. Будь-яке дослідження необхідно починати з виділення кількісних характеристик об'єкта, що досліджується. Такі показники називаються величинами. На екран проектується визначення "величини".
Давайте пригадаємо, які три основні властивості має величина?»
Діти:"Ім'я, значення, тип"
Вчитель:«Правильно. Ім'я величини може бути смисловим та символічним. Наприклад, "час" - це смислове ім'я, а "t" - символічне ім'я. Діти, наведіть приклади смислового та символічного імен». На екран проектуються види імен та їх приклади.
Приклади дітей.
Вчитель:«Якщо значення величини не змінюється, вона називається постійною величиноючи константою. Приклад константи – швидкість світла у вакуумі – з = 2,998*10^8м/с. На екран проектуються значення величини.
А які постійні величини ви знаєте, хлопці?
Відповіді дітей.
Вчитель:А як ви вважаєте, яка величина називається змінною?
Відповіді дітей.
Вчитель:Отже, змінна величина – величина, значення якої може змінюватись. Наприклад, опис процесу падіння тіла змінними величинами є висота H і час падіння t.
Третьою властивістю величини є її тип. Тип визначає безліч значень, які може набувати величина. Основні типи величин: числовий, символьний, логічний. Ми розглядатимемо величини, числового типу. На екран проектуються основні типи величин.
А тепер повернемось, наприклад, падіння тіла на землю. Позначимо все змінні величини, також вкажемо їх розмірності (розмірності визначають одиниці, у яких є значення величин). Отже, t(с) – час падіння, Н(м) – висота падіння. Залежність уявлятимемо, нехтуючи обліком опору повітря; прискорення вільного падіння g (м/с2) вважатимемо константою. У даному прикладізалежність між величинами є цілком определенной: значення Н однозначно визначає значення t. На екран проектується приклад 1.
Тепер докладніше розглянемо приклад про рівень захворюваності на жителів міста бронхіальною астмою. Забрудненість повітря характеризуватимемо концентрацією домішок – С (мг/м2), рівень захворюваності – число хронічно хворих на астму, що припадають на 1000 жителів даного міста– Р (бол./тис.). У цьому прикладі залежність між значеннями носить більше складний характер, Так як при тому самому рівні забрудненості в різні місяці в тому самому місті рівень захворюваності може бути різним, так як на нього впливають і інші фактори. На екран проектується приклад 2.
Розглянувши два приклади, робимо висновок, у першому прикладі залежність є функціональною, тоді як у другому немає. Якщо залежність між величинами вдається подати в математичної форми, то ми маємо математичну модель. На екран проектується виведення.
Математична модель – це сукупність кількісних характеристик деякого об'єкта (процесу) та зв'язків з-поміж них, представлених мовою математики. Перший приклад відбиває фізичний закон. Ця залежністьє кореневою. У більш складних завданняхматематичні моделі представляються як рівняння чи систем рівнянь. У другому прикладі залежність можна уявити не в функціональній формі, а в іншій (це ми розглядатимемо на наступних уроках). На екран проектується, що відбиває приклад 1.
Приклад падіння тіла розглянемо у табличному та графічному вигляді. Перевіримо закон всесвітнього падіння тіла експериментальним шляхом (у табличному та графічному вигляді). Будемо кидати сталеву кульку з шести метрової висоти, 9 метрової і так далі (через 3 метри), заміряючи початкову висоту положення кульки та час падіння. За результатами складемо таблицю та намалюємо графік. На екран проектується графік та таблиця прикладу 1.
Якщо кожну пару значень H і t з даної таблиці підставити у формулу для першого прикладу, то формула перетвориться на рівність. Виходить, модель працює добре.
У цьому прикладі розглянуто три способи моделювання величин: функціональний (формула), табличний та графічний; однак математичною моделлюпроцесу можна назвати лише формулу. На екран проектуються методи моделювання.
Хлопці, а як ви вважаєте, який спосіб моделювання найбільш універсальний? На екран проектується питання.
Формула універсальніша, вона дозволяє визначити час падіння тіла з будь-якої висоти; маючи формулу, можна легко створити таблицю та побудувати графік.
Інформаційні моделі, що описують розвиток систем у часі, називають динамічними моделями. У фізиці динамічні моделіописують рух тіл, у біології – розвиток організмів чи популяцій тварин, у хімії – перебіг хімічних реакційі т.д.
Фізкультхвилинка
Вчитель:«А зараз трохи відпочинемо. Хлопці, сядьте зручніше на стілець, розслабтеся, розправте плечі, прогніть спину, потягніться, покрутіть головою, «побалакайте ніжками». А тепер, не повертаючи голови, подивіться праворуч, ліворуч, вгору, вниз. А зараз слідкувати за рухи моєї руки». Вчителі водить рукою у різні боки.
Практична робота
Вчитель:"Хлопці, а тепер отримані знання ми закріпимо практичною роботою на комп'ютері". На екрані проектується завдання на практичну роботу.
Завдання
Побудуйте табличну та графічну залежності швидкості від часу
v=v0+a*t, якщо відомо, що з t = 2 з, v = 8 м/с. Початкова швидкість v0 дорівнює 2 м/с.
Хлопці виконують завдання у програмі Microsoft Excel. Потім завдання перевіряється. На екрані проектується правильна відповідь до практичної роботи.
Рефлексія та підбиття підсумків
Вчитель:«Хлопці, що сьогодні ви дізналися нового? Що було вам важко? З якими труднощами ви зіткнулися під час виконання практичної роботи?» На екран проектується рефлексія.
Відповіді дітей.
Вчитель:«Дякую за роботу на уроці. До побачення».
Предмет: математика
Клас: 4
Тема уроку: Залежності між швидкістю, довжиною пройденого шляху та часом
руху.
Мета: виявити та обґрунтувати залежності між величинами: швидкість, час,
відстань;
Завдання: сприяти розвитку нестандартного мислення, вміння робити висновки,
міркувати; сприяти вихованню пізнавальної активності.
Обладнання: індивідуальні картки різних кольорів, критерії оцінювання,
картка для рефлексії, кіл двох кольорів.
Хід уроку.
1. Орг.момент.
Картка двох кольорів: жовта та синя. Показати за допомогою картки свій настрій
на початку та наприкінці уроку.
Заповнення картки початку уроку (Додаток 1.)
№ Затвердження
Кінець уроку
Початок уроку
Так
Ні
Не знаю Так
Ні Ні
знаю
1. Я знаю всі формули
завдань на рух
2. Я розумію рішення
завдань на рух
3. Я можу сам вирішувати ці
завдання
4. Я вмію складати
схеми до завдань на
рух
5. Я знаю, які помилки
допускаю у рішенні
завдань на рух
2. Повторення.
Як знайти швидкість? Час? Відстань?
Назвіть одиниці виміру величини швидкості, відстань, час.
3. Повідомлення теми уроку.
Чому навчатимемося на уроці?
4. Робота у групі.
Поєднати об'єкти руху (Додаток 2)
Пішохід 70 км/год
Лижник 5км/год
Автомобіль 10 км/год
Реактивний літак 12 км/год
Поїзд 50 км/год
Равлик 900км/год
Кінь 90 км\год
Перевірка робіт.
5. Математична головоломка (самостійна робота)
У скільки швидкість велосипедиста менша за швидкість поїзда?
На скільки км швидкість лижника більша за швидкість пішохода?
У скільки разів швидкість автомобіля менша за швидкість реактивного літака?
Знайди загальну швидкість самого швидкісного засобу, що рухається, і самого
повільного.
Знайди загальну швидкість поїзда велосипедиста та лижника.
6. Самоперевірка робіт за критеріями.
7. Фізмінутка.
Червоний колір квадрата стоїмо
Зелений – йдемо
Жовтий – плескаємо 1 раз на долоні
8. Робота у групі. (Картка жовтого кольору) (метод Джегсо)
Завдання.
Дві бабіяги посперечалися, що швидше ступа чи помело? Одну і ту ж
дистанцію в 228км бабаяга у ступі пролетіла за 4ч, а бабаяга на мелі за 3ч. Що
більше, швидкість ступи чи сміла?
9. Робота у парі «Експеримент».
Вигадати завдання на рух, використовуючи величини: 18км/год, 4ч, 24 км, 3ч.
Перевірка робіт.
10. Тест.
1. Записати формулу знаходження швидкості.
2. Записати формулу знаходження часу.
3. Як знайти відстань? Запиши формулу.
4. Запиши 8 км/хв у км/год
5. Знайди час, за який пройде пішохід 42 км, рухаючись зі швидкістю 5 км/год.
6. Яке відстань пройдепішохід, рухаючись із швидкістю 5км/год протягом 6 годин?
11. Підсумок уроку.
Заповнити таблицю, з якими результатами ми дійшли кінця уроку.
Показати картку, яка відповідає вашому настрою.
Початок уроку
Так
Ні
Додаток 1.
Кінець уроку
Не знаю Так
№ Затвердження
1. Я знаю всі формули
завдань на рух
2. Я розумію рішення
завдань на рух
3. Я можу сам вирішувати ці
завдання
4. Я вмію складати
схеми до завдань на
рух
5. Я знаю, які помилки
допускаю у рішенні
завдань на рух
Поєднати об'єкти руху.
Пішохід 70 км/год
Лижник 5км/год
Автомобіль 10 км/год
Реактивний літак 12 км/год
Поїзд 50 км/год
Равлик 900км/год
Кінь 90 км\год
Ні Ні
знаю
Додаток 2.
Величинами є кількісні значенняпредметів, довжин відрізків, часу, кутів тощо.
Визначення. Величина - результат виміру, представлений числом та найменуванням одиниці виміру.
Наприклад: 1 км; 5 год. 60 км/год; 15 кг; 180°.
Величиниможуть бути незалежними або залежними одна від одної. Зв'язок величин може бути жорстко встановлений (як наприклад, 1 дм = 10 см) або може відображати залежність між величинами, виражену формулою для визначення конкретного чисельного значення(Так, наприклад, шлях залежить від швидкості і тривалості руху; площа квадрата - від довжини його сторони і т. д.).
Основу метричної системи заходів довжини - метр - було введено у Росії початку XIXстоліття, а до цього для вимірювання довжин використовувалися: аршин (= 71 см), верста (= 1067 м), коса сажень (= 2 м 13 см), махова сажень (= 1 м 76 см), проста сажень (= 1 м 52 см), чверть (= 18 см), лікоть (приблизно від 35 см до 46 см), п'ядь (від 18 до 23 см).
Як бачимо, було багато величиндля виміру довжини. З введенням метричної системи заходів жорстко закріплено залежність величин довжини:
- 1 км = 1000 м; 1 м = 100 см;
- 1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм.
У метричній системізаходів визначено одиниці виміру часу, довжини, маси, обсягу, площі та швидкості.
Між двома і більше величинами чи системами заходів також можна встановлювати залежність, вона зафіксована у формулах, а формули виведені дослідним шляхом.
Визначення. Дві взаємно залежні величини називаються пропорційними, Якщо відношення їх значень залишається незмінним.
Постійне відношення двох величин називається коефіцієнтом пропорційності. Коефіцієнт пропорційностіпоказує, скільки одиниць однієї величини посідає одиницю інший величини. Якщо коефіцієнти дорівнюють. То й стосунки рівні.
Відстань є твір швидкості та часу руху: звідси вивели основну формулу руху:
де S- Шлях; V- Швидкість; t- Час.
Основна формула руху - це залежність відстані від швидкості та часу руху. Така залежність називається пряно пропорційною.
Визначення. Дві змінні величини прямо пропорційні, якщо зі збільшенням (або зменшенням) у кілька разів однієї величини інша величина збільшується (або зменшується) у стільки ж разів; тобто. відношення відповідних значень таких величин є постійною величиною.
При незмінній відстані швидкість і час пов'язані іншою залежністю, яка називається назад пропорційною.
Правило. Дві змінні величини обернено пропорційні, якщо зі збільшенням (або зменшенням) однієї величини в кілька разів інша величина зменшується (або збільшується) у стільки ж разів; тобто. Добуток відповідних значень таких величин є величиною постійної.
З формули руху можна вивести ще два співвідношення, що виражають пряму і зворотну залежністьвеличин, що входять до них:
t = S: V- час руху прямо пропорційнопройденим шляхом і назад пропорційношвидкість руху (для однакових відрізків шляху чим більше швидкість, тим менше часу потрібно для подолання відстані).
V = S: t- швидкість руху прямо пропорційнапройденим шляхом і назад пропорційначасу руху (для однакових відрізків шляху чим більше
часу рухається предмет, тим менша швидкість потрібна подолання відстаней).
Усі три формули руху рівносильні і застосовуються на вирішення завдань.
Залежність однієї випадкової величини від значень, які приймає інша випадкова величина ( фізична характеристика), у статистиці прийнято називати регресією. Якщо цій залежності надано аналітичний вигляд, то таку форму уявлення зображують рівнянням регресії.
Процедура пошуку передбачуваної залежності між різними числовими сукупностями зазвичай включає наступні етапи:
встановлення значущості зв'язку між ними;
можливість представлення цієї залежності у формі математичного виразу (рівняння регресії).
Перший етап у вказаному статистичному аналізістосується виявлення так званої кореляції, або кореляційної залежності. Кореляція сприймається як ознака, що вказує на взаємозв'язок низки числових послідовностей. Інакше висловлюючись, кореляція характеризує силу взаємозв'язку у даних. Якщо це стосується взаємозв'язку двох числових масивів xi та yi, то таку кореляцію називають парною.
При пошуку кореляційної залежності зазвичай виявляється можливий зв'язок однієї виміряної величини x (для якогось обмеженого діапазону її зміни, наприклад від x1 до xn) з іншою виміряною величиною y (також змінюється в якомусь інтервалі y1 … yn). У такому разі ми матимемо справу з двома числовими послідовностями, між якими і слід встановити наявність статистичного (кореляційного) зв'язку. На цьому етапі поки не ставиться завдання визначити, чи є одна з цих випадкових величинфункцією, а інша – аргументом. Знаходження кількісної залежності між ними у формі конкретного аналітичного виразу y = f(x) – це завдання вже іншого аналізу, регресійного.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, кореляційний аналіздозволяє зробити висновок про силу взаємозв'язку між парами даних х і у, а регресійний аналізвикористовується для прогнозування однієї змінної(у) на підставі іншої(х). Інакше кажучи, у разі намагаються виявити причинно-наслідковий зв'язок між аналізованими сукупностями.
Строго кажучи, прийнято розрізняти два види зв'язку між числовими сукупностями - це може бути функціональна залежність або статистична (випадкова). За наявності функціонального зв'язку кожному значенню впливу фактора (аргументу) відповідає строго певна величина іншого показника (функції), тобто. зміна результативної ознаки цілком обумовлена дією факторної ознаки.
Аналітично функціональна залежність представляється в такому вигляді: y = f (x).
У разі статистичного зв'язку значення одного фактора відповідає якесь наближене значення досліджуваного параметра, його точна величинає непередбачуваною, непрогнозованою, у зв'язку з цим одержувані показники виявляються випадковими величинами. Це означає, що зміна результативного ознаки обумовлено впливом факторного ознаки лише частково, т.к. можлива дія та інших факторів, внесок яких позначений як є: y = ф(x) + є.
За характером кореляційні зв'язку - це співвідносні зв'язку. Прикладом кореляційного зв'язку показник комерційної діяльностіє, наприклад, залежність сум витрат звернення обсягу товарообігу. У цьому крім факторного ознаки х (обсягу товарообігу) на результативний ознака у (суму витрат звернення) впливають та інші чинники, зокрема і невраховані, породжують внесок є.
Для кількісної оцінкиіснування зв'язку між сукупностями випадкових величин, що вивчаються, використовується спеціальний статистичний показник - коефіцієнт кореляції r.
Якщо передбачається, що цей зв'язок можна описати лінійним рівнянням типу y=a+bx (де a і b - константи), то прийнято говорити про існування лінійної кореляції.
Коефіцієнт r – це безрозмірна величина, вона може змінюватися від 0 до ±1. Чим ближче значеннякоефіцієнта до одиниці (неважливо, з яким знаком), тим з більшою впевненістю можна стверджувати, що між двома аналізованими сукупностями змінних існує лінійний зв'язок. Іншими словами, значення якоїсь однієї з цих випадкових величин (y) істотно залежить від того, яке значення набуває інша (x).
Якщо виявиться, що r = 1 (або -1), то має місце класичний випадок чисто функціональної залежності(М. реалізується ідеальна взаємозв'язок).
При аналізі двовимірної діаграми розсіювання можна знайти різні взаємозв'язки. Найпростішим варіантом є лінійний взаємозв'язок, який виражається в тому, що точки розміщуються випадковим чиномвздовж прямої лінії. Діаграма свідчить про відсутність взаємозв'язку, якщо точки розташовані випадково, і при переміщенні зліва направо неможливо виявити будь-який ухил (ні вгору, ні вниз).
Якщо точки на ній групуються вздовж кривої лінії, то діаграма розсіювання характеризується нелінійним зв'язком. Такі ситуації цілком можливі
Величини та залежності між ними
Зміст розділу підручника пов'язані з комп'ютерним математичним моделюванням. Застосування математичного моделювання завжди потребує врахування залежностей одних величин від інших. Наведемо приклади таких залежностей:
1) час падіння тіла на землю залежить від його первісної висоти;
2) тиск газу в балоні залежить від його температури;
3) рівень захворюваності жителів міста на бронхіальну астму залежить від концентрації шкідливих домішок у міському повітрі.
Реалізація математичної моделі комп'ютера (комп'ютерна математична модель) вимагає володіння прийомами уявлення залежностей між величинами.
Розглянемо різноманітні методи подання залежностей.
Будь-яке дослідження слід розпочинати з виділення кількісних характеристик досліджуваного об'єкта. Такі показники називаються величинами.
З поняттям величини ви вже зустрічалися в базовому курсіінформатики. Нагадаємо, що з будь-якою величиною пов'язані три основні властивості: ім'я, значення, тип.
Ім'я величини може бути смисловим та символічним. Прикладом смислового імені є «тиск газу», а символічне ім'я цієї ж величини — Р. У базах даних величинами є поля записів. Для них, як правило, використовуються смислові імена, наприклад: ПРІЗВИЩЕ, ВАГА, ОЦІНКА тощо. У фізиці та інших науках, які використовують математичний апарат, застосовуються символічні імена позначення величин. Щоб не губився сенс, для певних величин використовуються стандартні імена. Наприклад, час позначають буквою t, швидкість - V, силу - F та ін.
Якщо значення величини не змінюється, вона називається постійної величиною чи константою. Приклад константи - число Піфагора = 3,14259 ... . Розмір, значення якої може змінюватися, називається змінною. Наприклад, в описі процесу падіння тіла змінними величинами є висота Н та час падіння t.
Третьою властивістю величини є її тип. З поняттям типу величини ви також зустрічалися, знайомлячись із програмуванням та базами даних. Тип визначає безліч значень, які може набувати величина. Основні типи величин: числовий, символьний, логічний. Оскільки в даному розділіми говоритимемо лише про кількісні характеристики, те й розглядатиметься лише величини числового типу.
А тепер повернемося до прикладів 1-3 і позначимо (назвемо) всі змінні величини, залежності між якими нас цікавитимуть. Крім імен вкажемо розмірності величин. Розмірності визначають одиниці, у яких надаються значення величин.
1) t(с) - час падіння; Н(м) - висота падіння. Залежність уявлятимемо, нехтуючи обліком опору повітря; прискорення вільного падіння g (м/с 2) вважатимемо константою.
2) Р (н/м 2) - тиск газу (в одиницях системи СІ тиск вимірюється в ньютонах на квадратний метр); t °С - температура газу. Тиск при нулі градусів Ро вважатимемо константою для цього газу.
3) Забрудненість повітря характеризуватимемо концентрацією домішок (яких саме, буде сказано пізніше) - С (мг/м 3). Одиниця виміру - маса домішок, що містяться в 1 кубічному метріповітря, виражена у міліграмах. Рівень захворюваності будемо характеризувати числом хронічних хворих на астму, що припадають на 1000 жителів цього міста — Р (бол./тис.).
Відзначимо важливу якісну різницю між залежностями, описаними в прикладах 1 і 2, з одного боку, і в прикладі 3, з іншого. У першому випадку залежність між величинами є цілком визначеною: значення Н однозначно визначає значення t (приклад 1), значення t однозначно визначає значення Р (приклад 2). Але у третьому прикладі залежність між значенням забрудненості повітря та рівнем захворюваності носить значно складніший характер; при тому самому рівні забрудненості в різні місяці в тому самому місті (або в різних містахв той самий місяць) рівень захворюваності може бути різним, оскільки на нього впливають і багато інших факторів. Відкладемо більш детальне обговорення цього прикладу до наступного параграфа, а поки лише зазначимо, що математичною мовою залежності в прикладах 1 і 2 є функціональними, а в прикладі 3 — ні.
Математичні моделі
Якщо залежність між величинами вдається у математичної формі, ми маємо математичну модель.
Математична модель - це сукупність кількісних характеристик деякого об'єкта (процесу) та зв'язків між ними, представлених мовою математики.
Добре відомі математичні моделі перших двох прикладів. Вони відображають фізичні закони та подаються у вигляді формул:
Це приклади залежностей, представлених у функціональній формі. Першу залежність називають кореневою (час пропорційно квадратного коренявисоти), другу - лінійною.
У складніших завданнях математичні моделі представляються як рівнянь чи систем рівнянь. Наприкінці цього розділу буде розглянуто приклад математичної моделі, що виражається системою нерівностей.
У ще складніших завданнях (приклад 3 — одне з них) залежності теж можна у математичної формі, але з функціональної, а інший.
Табличні та графічні моделі
Розглянемо приклади двох інших, не формульних, способів подання залежностей між величинами: табличного та графічного. Уявіть, що ми вирішили перевірити закон вільного падіння тіла експериментальним шляхом. Експеримент організуємо в такий спосіб: будемо кидати сталеву кульку з 6-метрової висоти, 9-метрової і т. д. (через 3 метри), заміряючи висоту початкового положеннякульки та час падіння. За результатами експерименту складемо таблицю та намалюємо графік.
Якщо кожну пару значень Н і t з даної таблиці підставити наведену вище формулу залежності висоти від часу, то формула перетвориться на рівність (з точністю до похибки вимірів). Виходить, модель працює добре. (Однак якщо скидати не сталеву кульку, а великий легкийм'яч, то рівність не досягатиметься, а якщо надувна кулька, то значення лівої та правої частин формули відрізнятимуться дуже сильно. Як ви вважаєте, чому?)
У цьому вся прикладі ми розглянули три способу моделювання залежності величин: функціональний (формула), табличний і графічний. Однак математичною моделлю процесу падіння тіла на землю можна назвати лише формулу. Формула універсальніша, вона дозволяє визначити час падіння тіла з будь-якої висоти, а не тільки для того експериментального набору значень Н, який відображено на рис. 6.1. Маючи формулу, можна легко створити таблицю та побудувати графік, а навпаки – вельми проблематично.
Так само трьома способами можна відобразити залежність тиску від температури. Обидва приклади пов'язані з відомими фізичними законами – законами природи. Знання фізичних законівдозволяють виробляти точні розрахункивони лежать в основі сучасної техніки.
Інформаційні моделі, що описують розвиток систем у часі, мають спеціальну назву: динамічні моделі. У прикладі 1 наведено саме таку модель. У фізиці динамічні інформаційні моделіописують рух тіл, у біології - розвиток організмів чи популяцій тварин, у хімії - перебіг хімічних реакцій тощо.
Система основних понять
| Моделювання залежностей між величинами |
|||
| Величина - | кількісна характеристикадосліджуваного об'єкта |
||
| Характеристики величини |
|||
| Значення |
|||
| відбиває сенс величини | визначає можливі значеннявеличини | константа | |
| Види залежностей: |
|||
| Функціональні | |||
| Способи відображення залежностей |
|||
| Математична | Графічна |
||
| Опис розвитку систем у часі – динамічна модель |
|||