Дві величини називаються прямо пропорційнимиякщо при збільшенні однієї з них у кілька разів інша збільшується в стільки ж разів. Відповідно, при зменшенні однієї з них у кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів.
Залежність між такими величинами – пряма пропорційна залежність. Приклади прямої пропорційної залежності:
1) при постійній швидкості пройдений шлях прямо пропорційно залежить від часу;
2) периметр квадрата та його сторона - прямо пропорційні величини;
3) вартість товару, купленого за однією ціною, прямо пропорційно залежить від кількості.
Щоб відрізнити пряму пропорційну залежність від зворотної можна використовувати прислів'я: «Що далі лісом, то більше дров».
Завдання прямо пропорційні величини зручно вирішувати за допомогою пропорції.
1) Для виготовлення 10 деталей потрібно 3,5 кг металу. Скільки металу піде на виготовлення 12 таких деталей?
(Розмірковуємо так:
1. У заповненому стовпці стрілку ставимо у напрямку від більшого числа до меншого.
2. Чим більше деталей, тим більше металу потрібно їх виготовлення. Отже, це прямо пропорційна залежність.
Нехай х кг металу потрібно виготовлення 12 деталей. Складаємо пропорцію (в напрямку від початку стрілки до її кінця):
12:10 = х: 3,5
Щоб знайти , треба твір крайніх членів поділити на відомий середній член:
Отже, знадобиться 4,2 кг металу.
Відповідь: 4,2 кг.
2) За 15 метрів тканини заплатили 1680 рублів. Скільки коштує 12 метрів такої тканини?
(1. У заповненому стовпці стрілку ставимо у напрямку від більшого числа до меншого.
2. Що менше тканини купують, то менше за неї треба заплатити. Отже, це прямо пропорційна залежність.
3. Тому друга стрілка однаково спрямована першою).
Нехай х рублів коштують 12 метрів тканини. Складаємо пропорцію (від початку стрілки до її кінця):
15:12 = 1680:х
Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, добуток середніх членів ділимо на відомий крайній член пропорції:
Значить, 12 метрів коштують 1344 рублі.
Відповідь: 1344 рублі.
6 клас
УРОК №12.Глава 1 . Відносини, пропорції, відсотки (26 годин)
Тема . Пряма та зворотна пропорційність. С/р №3.
Ціль. П роверити знання учнів на тему «Пропорції». Дати визначення прямо пропорційних і обернено пропорційних величин. Навчиться вирішувати завдання з цієї теми.
Хід уроку.
Варіант 1. Варіант 1.
Розв'язати пропорцію: Розв'язати пропорцію:
1) 
, 1) 
,
, 
,
. Відповідь: 
. 
. Відповідь: 
.
2) , 2) 
,
, 
,
. Відповідь: 
. 
. Відповідь: 
.
3) 
, 3) 
,
, 
,
, 
,
. Відповідь: 
. 
. Відповідь: 
.
Пояснення нового матеріалу.
Пряма та зворотна пропорційність.
Мультимедійні ради.Електронна програма. Каталог. Анімація, розваги. Витрата електроенергії у квартирі. (1 хв 31 секунди)
(Слайд 2). Нехай ручка коштує 3р. (Це ціна). Тоді легко розрахувати вартість двох, трьох тощо. ручок за такою формулою: .
Кількість ручок, шт.
Вартість, н.
Зауважимо, що зі збільшенням кількості ручок у кілька разів їхня вартість збільшується в стільки ж разів.
Говорять, що вартість покупки прямо пропорційна кількості куплених ручок.
(Слайд 3). Визначення. Дві величини називаютьсяпрямо пропорційними якщо при збільшенні однієї з них у кілька разів інша збільшується в стільки ж разів.
Якщо дві величини прямо пропорційні, відносини відповідних значень цих величин рівні.
(Слайд 4). Приклади прямо пропорційних величин:
1. Периметр квадрата та довжина сторони квадрата – прямо пропорційні величини. 
.
2. Якщо швидкість руху стала, то пройдений шлях і час руху - прямо пропорційні величини. 
.
3. Якщо продуктивність праці стала, то обсяг виконаних робіт і час – прямо пропорційні величини. 
.
4. Виручка каси кінотеатру прямо пропорційна кількості проданих квитків за однаковою ціною. І т.д.
(Слайд 5). Завдання 1 . За 5 зошитів у клітку заплатили 40 нар. Скільки заплатять за 12 таких же зошитів?
Кількість Вартість
5 зошитів – 40 грн. Пряма пропорційність
12 зошитів – х р.
Рішення.
Т.к. величини прямо пропорційні одно
,
,
.
96 р. заплатять за 12 зошитів. Відповідь: 96 грн.
(Слайд 6). Бажають придбати на 120 р. кілька однакових книжок. Тоді легко розрахувати кількість книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 грн. і т.д. за формулою: 
.
Ціна, н.
Кількість книг, прим.
Зауважимо, що зі збільшенням ціни книги у кілька разів їх кількість зменшується у стільки ж разів. .
Говорять, що кількість куплених книг Обернено пропорційноїхня ціна.
(Слайд 7). Визначення. Дві величини називаютьсяназад пропорційними , якщо зі збільшенням однієї з них у кілька разів інша зменшується в стільки ж разів.
Якщо величини обернено пропорційні, то відношення значень однієї величини дорівнює зворотному відношенню значень іншої величини.
(Слайд 8). Приклади обернено пропорційних величин:
1. Якщо пройдений шлях постійний, швидкість руху і час руху – назад пропорційні величини. 
.
2. Якщо продуктивність праці стала, то обсяг виконаних робіт і час – обернено пропорційні величини. 
.
(Слайд 9). Завдання 2 . 6 робітників виконають роботу за 5 годин. За який час упораються з цією роботою 3 робітники?
Кількість Час
6 робітників – 5 год Зворотня пропорційність
3 робітників – х год
Рішення.
Т.к. величини назад пропорційні, то відносини двох довільно взятих значень однієї величини і зворотномувідношенню відповідних значень іншої величини.
,
,
.
За 10 год впораються з цією роботою 3 робітники. Відповідь: 10 год.
Алгоритм розв'язання задач.
Якщо дві величини прямо пропорційні, то відношення двох довільно взятих значень першої величини дорівнює відношенню двох відповідних значень другої величини.
Якщо дві величини назад пропорційні, то відносини двох довільно взятих значень однієї величини дорівнює зворотному відношенню відповідних значень іншої величини.
Скласти короткий запис та визначити вид пропорційності. (Найменні величини записуються один під одним)
Скласти пропорцію.
Знайти невідомого члена пропорції.
Проаналізувати отриманий результат та записати відповідь.
Розв'язання вправ.
Уч.с.21 № 75(а). 100 г розчину міститься 4 г солі. Скільки солі міститься у 300 г цього розчину?
Р-р Сіль
100 г – 4 г Пряма пропорційність
300 г – х г
Рішення.
Т.к. величини прямо пропорційні, то відносини двох довільно взятих значень першої величини одновідношенню двох відповідних значень другої величини.
,
,
.
12 г солі міститься у 300 г цього розчину. Відповідь: 12 р.
Уч.с.22 № 88. Деяку роботу 6 людей зроблять за 18 днів. За скільки днів зроблять цю роботу 9 осіб, які працюють так само успішно, як і перші?
Кількість Час
6 осіб – 18 днів. Зворотня пропорційність кг багатої на залізо руди. Скільки руди замінюють на 4 т металобрухту?
Домашнє завдання.§ 1.5 (вивчити теорію). № 73, 75(б), 77(а), 84(б).
Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Визначення, приклади, завдання Пряма та зворотна пропорційність S v t Ціна Кількість Вартість Кількість робочих Продуктивність Обсяг роботи
Приклад 2 Приклад 1 Поняття прямої та зворотної пропорційності Мишко йшов із постійною швидкістю 4 км/год. Яку відстань він пройде за 1; 3; 6; 10:00? Час та відстань – це пропорційні величини Чим більше годин йтиме Мишко, тим більша відстань він пройде. t 1 3 6 10 S Мишко проїхав відстань 36 км. З якою швидкістю він рухався, якщо приїхав за 1; 2; 3; 6:00? Час і відстань – це пропорційні величини Чим більше годин йтиме Мишко, тим менша швидкість руху. t 1 2 3 6 V Чи пропорційні величини в прикладах 1 та 2? Чи однакова пропорційність наведена в прикладах?
Визначення 2 Визначення 1 Визначення прямої та зворотної пропорційності Дві величини називають прямопропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї з них у кілька разів інша теж збільшується (зменшується) у стільки ж разів. Вів. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2. Дві величини називають прямопропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї з них у кілька разів інша зменшується (збільшується) у стільки ж разів. Вів. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2.
Визначення прямої та зворотної пропорційності За 5 зошитів у клітину заплатили 40 руб. Скільки заплатять за 12 таких же зошитів? На пошиття 9 сорочок пішло 18 м тканини. Скільки сорочок вийде із 14 метрів? Визнач вид пропорційності 6 робітників виконають роботу за 5 годин за який час впораються з цією роботою 3 робітників? Кравець має відріз матерії. Якщо він зшиє з нього сукні, на кожну з яких йде 2 метри, то вийде 15 суконь. Скільки костюмів може вийти з того ж відрізу, якщо на кожен костюм йде по 3 метри тканини?
Визначення прямої та зворотної пропорційності Скласти короткий запис та визначити вид пропорційності. (одноіменні величини записуються один під одним) Скласти пропорцію. Якщо пряма пропорційність, величини записуються в пропорцію без змін. Якщо зворотна пропорційність, то одній з величин дані змінюються місцями (навпаки). Знаходиться невідомий член пропорції. Алгоритм розв'язання задачі За 5 зошитів у клітину заплатили 40 руб. Скільки заплатять за 12 таких же зошитів? Кількість Вартість 5 зошитів – 40 руб. 12 зошитів - х руб. Відповідь: 96 рублів.
Визначення прямої та зворотної пропорційності Скласти короткий запис та визначити вид пропорційності. (одноіменні величини записуються один під одним) Скласти пропорцію. Якщо пряма пропорційність, величини записуються в пропорцію без змін. Якщо зворотна пропорційність, то одній з величин дані змінюються місцями (навпаки). Знаходиться невідомий член пропорції. Алгоритм розв'язання задачі 6 робітників виконають роботу за 5 годин за який час впораються з цією роботою 3 робітники? Кількість Час 6 робочих – 5 годин. 3 робочих - х годин. Відповідь: 10 годин.
За темою: методичні розробки, презентації та конспекти
Урок передбачає вдосконалювати навички вирішення завдань з цієї теми, розвивати вміння розрізняти два види пропорційності. На уроці використовуються ігрові моменти та нетрадиційна оцінка знань. Уро...
Формування навичок визначення виду залежності між величинами (пряма/зворотна) за допомогою відомих формул(задач) на множення.
Урок математики у 6-му класі
на тему "Пряма та зворотна пропорційні залежності"
Розробила
вчитель математики
МОУ «Михайлівської ЗОШ імені
Героя Радянського Союзу В.Ф. Нестерова»
Клейменова Д.М.
Цілі уроку :
1. Дидактична :
сприяти формуванню та закріпленню умінь та навичок вирішення завдань за допомогою пропорцій;
навчити виділяти в умовах задач дві величини та встановлювати вид залежності між ними;
записувати короткий запис та складати пропорцію;
закріплювати навички та вміння розв'язувати рівняння, що мають вигляд пропорції.
2. Розвиваюча :
розвивати пам'ять, увагу, продовжити розвиток математичної мови учнів;
сприяти розвитку творчої діяльності учнів та інтересу до предмета математика.
3. Виховна :
виховувати акуратність, формувати інтерес до математики;
виховувати вміння уважно вислуховувати думку інших, виховання впевненості у собі, виховання культури спілкування.
Обладнання: ТСО необхідні для презентації: комп'ютер та проектор, листочки для запису відповідей, картки для проведення етапу рефлексії (по три кожному), вказівка.
Тип уроку: урок застосування знань.
Форми організації уроку:фронтальна, колективна, індивідуальна робота.
Структура уроку:
Організаційний момент, вітання, побажання.
Перевірка вивченого матеріалу.
Повідомлення теми уроку.
Повторення вивченого матеріалу.
Етап контролю та самоконтролю знань та способів дій.
Етап підбиття підсумків уроку.
Домашнє завдання.
Рефлексія.
Хід уроку
Організаційний момент.
(Слайд 3)
(Привітання, фіксація відсутніх, перевірка підготовленості учнів до навчального процесу, роздача листочків та карток щодо рефлексії, перевірка підготовленості класного приміщення до заняття, організація уваги школяра).
Вчитель читає: (Слайд №3)
Математика - основа та цариця всіх наук,
І тобі з нею подружитися я раджу, мій друже.
Її мудрі закони якщо виконуватимеш,
Свої знання примножиш,
Ти станеш їх застосовувати.
Зможеш морем ти плавати,
Зможеш у космосі літати.
Будинок побудувати людям зможеш:
Буде сто років стояти.
Не лінуйся, працюй, намагайся,
Пізнаючи сіль наук.
Все доводити намагайся,
Але не покладаючи рук.
2. Перевірка вивченого матеріалу.
(Виявляє проблеми у знаннях та способах діяльності учнів і визначає причини їх виникнення, усуває в ході перевірки виявлені прогалини.)
Усне опитування: (Слайд №4)
Що називається ставленням двох чисел?
Як знайти дріб від числа?
Що таке пропорція?
Які величини називаються прямо пропорційними?
Що свідчить про відношення двох чисел?
Як знайти число з його дробу?
Основна властивість пропорції.
Які величини називаються обернено пропорційними?
Закінчіть фразу: (Слайд 5). (Діти спочатку виконують завдання самостійно, записуючи на листочках лише літери, відповідні правильної відповіді. Потім піднімають руку. Після цього вчитель вголос читає питання, а уч-ся відповідають).
Прямою пропорційною залежністю називається така залежність величин, коли…
Зворотною пропорційною залежністю називається така залежність величин, коли…
Щоб знайти невідомий крайній член пропорції.
Середній член пропорції дорівнює …
Пропорція вірна, якщо…
С) …зі збільшенням однієї величини кілька разів, інша зменшується у стільки ж раз.
Х) …твір крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції.
А) ...при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується на стільки ж.
П) …необхідний добуток середніх членів пропорції розділити на відомий крайній член.
У) ...при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується в стільки ж разів.
Е) …відношенню добутку крайніх членів до відомого середнього.
Відповідь:УСПІХ.(слайд 6)
Графічний диктант (слайди 7-10).
«Так» і «ні» не говоріть,
А значком зобразіть.
"Так" значком "+", немає значком "-".
(Учні, працюють самостійно. Відповіді записують на листочках. Самоперевірка, використовуючи слайд № . По закінченні уроку вчитель переглядає листочки)
Якщо площа прямокутника стала величина, його довжина і ширина - назад пропорційні величини.
Зростання дитини та її вік прямо пропорційні.
При постійній ширині прямокутника його довжина та площа прямо пропорційні.
Швидкість автомобіля та час його руху обернено пропорційні.
Швидкість автомобіля та його пройдений шлях обернено пропорційні.
Виручка каси кінотеатру прямо пропорційна кількості проданих квитків, проданих за тією самою ціною.
Вантажопідйомність машин та їх кількість обернено пропорційні.
Периметр квадрата та довжина його сторони прямо пропорційні.
За постійної ціни вартість товару та його маса - обернено пропорційні величини.
Відповідь: + - + + - + + - -(Слайд №10)
Отримай оцінку. (Слайд №11)
8 -9 правильних відповідей - «5»
6-7 правильних відповідей – «4»
4-5 правильних відповідей – «3»
Усний рахунок: (слайди 12-13)
Ану, у бік олівці!
Ні папірців, ні ручок, ні крейди!
Усний рахунок! Ми робимо цю справу
Тільки силою розуму та душі!
Завдання: Знайди невідомий член пропорції:
Відповіді: 1) 39; 24; 3; 24; 21.
2)10; 3; 13.
Повідомлення теми уроку. слайд №14 (Забезпечує мотивацію вчення школярів.)
Тема нашого уроку «Пряма та зворотна пропорційні залежності».
На попередніх уроках ми розглядали пряму та зворотну пропорційну залежність величин. Сьогодні на уроці ми вирішуватимемо різні завдання за допомогою пропорції, встановлюючи вид зв'язку між даними. Повторимо основну властивість пропорцій. А наступний урок, завершальний на цю тему, тобто. урок – контрольна робота.
Демонструєтьсяслайд №15
Етап узагальнення та систематизації знань.
1) Завдання1.
Скласти пропорції для розв'язання задач:(Працюють у зошитах)
а)Велосипедист за 3 год проїжджає 75 км. За скільки часу проїде велосипедист 125км із тією ж швидкістю?
б) 8 однакових труб заповнюють басейн за 25 хвилин. За скільки хвилин заповнять басейн 10 труб?
в) Бригада із 8 робочих виконує завдання за 15 днів. Скільки робітників зможе виконати це завдання за 10 днів, працюючи з тією самою продуктивністю?
г) З 5,6 кг помідорів одержують 2 л томатного соусу. Скільки літрів соусу можна отримати із 54 кг помідорів?
Перевірити відповіді. ( Слайд № 16) (самооцінка: поставити + або - олівцем взошити; проаналізувати помилки)
Відповіді:а) 3: х = 75:125в) 8: х = 10: 15
б) 8:10 = Х: 2 5 г) 5,6: 54 = 2: Х
2) Фізкультхвилинка. (Слайд № 17-22)
Через парти ми швидко встали
І на місці попрямували.
А потім ми посміхнулися,
Вище-вище потяглися.
Сіли – встали, сіли – встали
За хвилину сил набралися.
Плечі ваші розпряміть,
Підніміть, опустіть,
Праворуч, ліворуч
І за парту знову сідайте.
3) Розв'яжіть задачу (Слайд № 23)
№788 (Стор. 130, підручник Віленкіна)(після розбору самостійно)
Навесні під час проведення робіт із озеленення міста на вулиці посадили липи. Взялося 95% віх посаджених лип. Скільки посадили лип, якщо взялося 57 лип?
Прочитайте завдання.
Про які дві величини йдеться у задачі?(Про кількість лип та їх відсотки)
Яка залежність між цими величинами?(прямо пропорційна)
Складіть короткий запис, пропорцію та розв'яжіть завдання.
Рішення:
| Липи (шт.) | Відсотки % |
|
| Посадили | ||
| Взялося |
; 
; х = 60.
Відповідь: 60 лип посадили.
4) Розв'яжіть задачу: (Слайд №24-25)(після розбору вирішити самостійно; взаємоперевірка, потім рішення відображається на екрані слайд № 23)
Для опалення будівлі школи заготовлено вугілля на 180 днів за норми витрати 0,6 т вугілля на день. На скільки днів вистачить цього запасу, якщо його витрачати щодня по 0,5 т?
Рішення:
Короткий запис:
| Маса (т) за 1 день | Кількість днів |
|
| За нормою | ||
Складемо пропорцію:
; 
; 
днів
Відповідь: 216 днів.
5) №793 (стор. 131)(Полі аналізу самостійно; самоконтроль.
(Слайд №26)
У залізняку на 7 частин заліза припадає 3 частини домішок. Скільки тонн домішок у руді, що містить 73,5 т заліза?
Рішення: (Слайд №27)
| Кількість частин | Маса |
|
| Залізо | 73,5 |
|
| Домішки |
; 
; 
Відповідь: 31,5 кг домішок.
6) Підбиття підсумків всього етапу. (Слайд №28)
Отже, сформулюємо алгоритм розв'язання задач за допомогою пропорцій.
Алгоритм розв'язання задач на пряму
та зворотну пропорційні залежності:
Невідоме число позначається літерою х.
Умова записується як таблиці.
Встановлюється вид залежності між величинами.
Прямо пропорційна залежність позначається однаково спрямованими стрілками, а обернено пропорційна залежність - протилежно спрямованими стрілками.
Записується пропорція.
Знаходиться її невідомий член.
5. Повторення вивченого матеріалу. (Слайд №29)
№763 (і)(Стор. 125)(З коментуванням дошки)
6. Етап контролю та самоконтролю знань та способів дій.
(Слайд №30-32)
Самостійна робота (10 - 15 хв)(Взаємоперевірка: за готовими слайдами учні одне в одного перевіряють самостійну роботу, виставляючи у своїй + чи -. Вчитель наприкінці уроку збирає зошити перегляду).
Розв'яжіть завдання, складаючи пропорції.
№1. На шлях від одного селища до іншого зі швидкістю 12,5 км/год велосипедист витратив 0,7 год. З якою швидкістю він мав їхати, щоб подолати цей шлях за 0,5 год?
Рішення:
Короткий запис:
| Швидкість (км/год) | Час (год) |
|
| 12,5 | ||
Складемо пропорцію:
; 
; 
км/год
Відповідь: 17,5 км/год
№2. З 5 кг свіжих слив виходить 1,5 кг чорносливу. Скільки чорносливу вийде їх 17,5 кг свіжих слив?
Рішення:
Короткий запис:
| Сливи (кг) | Чорнослив (кг) |
|
| 17,5 |
Складемо пропорцію:
; 
; 
кг
Відповідь: 5,25 кг
№3. Автомобіль проїхав 500 км, витративши 35л бензину. Скільки літрів бензину потрібно проїхати 420 км?
Рішення:
Короткий запис:
| Відстань (км) | Бензин (л) |
|
Розв'язання задач із задачника Віленкін, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 6 клас з математики на тему:
§ 4. Відносини та пропорції:
22. Пряма та зворотна пропорційні залежності
1 За 3,2 кг товару заплатили 115,2 грн. Скільки потрібно заплатити за 1,5 кг цього товару?
РІШЕННЯ
2 Два прямокутники мають однакову площу. Довжина першого прямокутника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Довжина другого 4,8 м. Знайдіть ширину.
РІШЕННЯ
782 Визначте, чи є прямою, зворотною, чи не є пропорційною залежність між величинами: шляхом, пройденим автомашиною з постійною швидкістю, та часом її руху; вартістю товару, купленого за однією ціною, та його кількістю; площею квадрата та довжиною його сторони; масою сталевого бруска та його об'ємом; числом робітників, що виконують з однаковою продуктивністю праці деяку роботу, та часом виконання; вартістю товару та його кількістю, купленою на певну суму грошей; віком людини та розміром її взуття; об'ємом куба та довжиною його ребра; периметром квадрата та довжиною його сторони; дробом та його знаменником, якщо чисельник не змінюється; дробом та його чисельником, якщо знаменник не змінюється.
РІШЕННЯ
783 Сталева кулька об'ємом 6 см3 має масу 46,8 г. Яка маса кульки з тієї ж сталі, якщо її об'єм 2,5 см3?
РІШЕННЯ
784 З 21 кг бавовняного насіння одержали 5,1 кг олії. Скільки олії вийде з 7 кг бавовняного насіння?
РІШЕННЯ
785 Для будівництва стадіону 5 бульдозерів розчистили майданчик за 210 хв. За який час 7 бульдозерів розчистять цей майданчик?
РІШЕННЯ
786 Для перевезення вантажу знадобилося 24 машини вантажопідйомністю 7,5 т. Скільки потрібно машин вантажопідйомністю 4,5 т, щоб перевезти той самий вантаж?
РІШЕННЯ
787 Для визначення схожості насіння посіяли горох. З 200 посіяних горошин зійшло 170. Який відсоток горошин дали сходи (схожість)?
РІШЕННЯ
788 Під час недільника із озеленення міста на вулиці посадили липи. Взялося 95% всіх посаджених лип. Скільки їх посадили, якщо взялося 57 лип?
РІШЕННЯ
789 У лижній секції займаються 80 учнів. Серед них 32 дівчинки. Який відсоток учасників секції становлять дівчатка та хлопчики?
РІШЕННЯ
790 Завод мав за місяць за планом виплавити 980 тонн сталі. Але план виконали на 115%. Скільки тонн сталі виплавив завод?
РІШЕННЯ
791 За 8 місяців робітник виконав 96% річного плану. Скільки відсотків річного плану виконає робітник за 12 місяців, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю?
РІШЕННЯ
792 За три дні було прибрано 16,5% усіх буряків. Скільки потрібно днів, щоб прибрати 60,5% буряків, якщо працювати з тією ж продуктивністю?
РІШЕННЯ
793 У залізняку на 7 частин заліза припадає 3 частини домішок. Скільки тонн домішок у руді, що містить 73,5 т заліза?
РІШЕННЯ
794 Для приготування борщу на кожних 100 г м'яса треба взяти 60 г буряків. Скільки буряків треба взяти на 650 г м'яса?
РІШЕННЯ
796 Подайте у вигляді суми двох дробів з чисельником 1 кожний із наступних дробів.
РІШЕННЯ
797 З чисел 3. 7, 9 і 21 складіть дві правильні пропорції.
РІШЕННЯ
798 Середні члени пропорції 6 і 10. Якими можуть бути останні члени? Наведіть приклади.
РІШЕННЯ
799 При якому значенні x правильна пропорція.
РІШЕННЯ
800 Знайдіть відношення 2 хв до 10 c; 0,3 м2 до 0,1 дм2; 0,1 кг до 0,1г; 4 год до 1 доби; 3 дм3 до 0,6 м3
РІШЕННЯ
801 Де на координатному промені має бути розташоване число c, щоб була вірна пропорція.
РІШЕННЯ
802 Закрийте таблицю аркушем паперу. На кілька секунд відкрийте перший рядок і потім, закривши його, спробуйте повторити чи записати три числа цього рядка. Якщо ви правильно відтворили всі числа, переходьте до другого рядка таблиці. Якщо в будь-якому рядку припущена помилка, самі напишіть кілька наборів з тієї ж кількості двозначних чисел і тренуйтеся в запам'ятовуванні. Якщо ви можете без помилок відтворити щонайменше п'ять двозначних чисел, у вас хороша пам'ять.
РІШЕННЯ
804 Чи можна скласти правильну пропорцію з наступних чисел.
РІШЕННЯ
805 З рівності творів 3 · 24 = 8 · 9 складіть три правильні пропорції.
РІШЕННЯ
806 Довжина відрізка AB дорівнює 8 дм, а довжина відрізка CD дорівнює 2 см. Знайдіть відношення довжин AB та CD. Яку частину AB складає довжина CD?
РІШЕННЯ
807 Путівка в санаторій коштує 460 грн. Профспілка сплачує 70% вартості путівки. Скільки за путівку заплатить відпочивальник?
РІШЕННЯ
808 Знайдіть значення виразу.
РІШЕННЯ
809 1) При обробці деталі з виливки масою 40 кг у відходи пішло 3,2 кг. Який відсоток становить маса деталі від виливки? 2) При сортуванні зерна із 1750 кг у відходи пішло 105 кг. Який відсоток зерна лишився?