Відсотки- Зручна відносна міра, що дозволяє оперувати з числами в звичному для людини форматі незалежно від розміру самих чисел. Це свого роду масштаб, якого можна привести будь-яке число. Один відсоток – це одна сота частка. Саме слово відсотокпоходить від латинського "pro centum", що означає "сота частка".
Відсотки незамінні у страхуванні, фінансовій сфері, в економічних розрахунках У відсотках виражаються ставки податків, прибутковість капіталовкладень, плата за позикові кошти(наприклад, кредити банку), темпи зростання економіки та багато іншого.
1. Формула розрахунку частки у відсотковому відношенні.
Нехай задано два числа: A1 і A2. Треба визначити, яку частку в процентному відношенністановить число A1 від A2.
P = A 1 / A 2 * 100.
У фінансових розрахунках часто пишуть
P = A 1 / A 2 * 100%.
приклад.Яку частку у відсотковому відношенні становить 10 від 200P = 10/200*100 = 5 (відсотків).
2. Формула розрахунку відсотка від числа.
Нехай задано число A 2 . Потрібно обчислити число A 1 , що становить за даний відсоток P від A2.
A 1 = A 2 * P / 100.
приклад.Банківський кредит 10000 рублів під 5 відсотків. Сума відсотків становитиме.
P = 10000 * 5/100 = 500.
3. Формула збільшення числа заданий відсоток. Сума із ПДВ.
Нехай задано число A 1 . Треба обчислити число A 2 , яке більше числа A 1 на заданий відсоток P. Використовуючи формулу розрахунку відсотка від числа, отримуємо:
A 2 = A 1 + A 1 * P/100.
A 2 = A 1 * (1 + P/100).
приклад 1.Банківський кредит 10000 рублів під 5 відсотків. Загальна сума боргу становитиме.
A 2 = 10000*(1+5/100) = 10000*1.05=10500.
приклад 2.Сума без ПДВ дорівнює 1000 рублів, ПДВ – 18 відсотків. Сума з ПДВ складає:
A 2 = 1000*(1+18/100) = 1000*1.18=1180.
style="center">4. Формула зменшення числа заданий відсоток.
Нехай задано число A 1 . Треба обчислити число A 2 , яке менше числа A 1 на заданий відсоток P. Використовуючи формулу розрахунку відсотка від числа, отримуємо:
A 2 = A 1 - A 1 * P/100.
A 2 = A 1 * (1 - P/100).
приклад.Грошова сума для видачі за мінусом прибуткового податку (13 відсотків). Нехай оклад складає 10000 рублів. Тоді сума до видачі складає:
A 2 = 10000*(1 - 13/100) = 10000*0.87 = 8700.
5. Формула обчислення вихідної суми. Сума без ПДВ.
Нехай задано число A 1 , що дорівнює деякому вихідному числу A 2 з доданим відсотком P. Треба обчислити число A 2 . Іншими словами: знаємо грошову суму з ПДВ, треба вирахувати суму без ПДВ.
Позначимо p = P/100, тоді:
A 1 = A 2 + p * A 2.
A 1 = A 2 * (1 + p).
Тоді
A 2 = A 1 /(1 + p).
приклад.Сума з ПДВ дорівнює 1180 рублів, ПДВ – 18 відсотків. Вартість без ПДВ складає:
A 2 = 1180/(1 + 0.18) = 1000.
style="center">6. Розрахунок відсотків на банківський депозит. Формула розрахунку найпростіших відсотків.
Якщо відсотки на депозит нараховуються один раз наприкінці строку депозиту, то сума процентів обчислюється за формулою простих процентів.
S = K + (K * P * d / D) / 100
Sp = (K * P * d / D) / 100
Де:
S - сума банківського депозиту з відсотками,
Sp - сума відсотків (дохід),
K - первісна сума (капітал),
d - кількість днів нарахування відсотків за залученим вкладом,
D - кількість днів у календарному році(365 чи 366).
приклад 1.Банком прийнято депозит у сумі 100 тис. рублів терміном 1 рік за ставкою 20 відсотків.
S = 100000 + 100000 * 20 * 365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20 * 365/365/100 = 20000
приклад 2.Банком прийнято депозит у сумі 100 тис. рублів строком на 30 днів за ставкою 20 відсотків.
S = 100000 + 100000 * 20 * 30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20 * 30/365/100 = 1643.84
7. Розрахунок процентів на банківський депозит при нарахуванні відсотка на відсоток. Формула розрахунку складних процентів.
Якщо відсотки на депозит нараховуються кілька разів через рівні проміжки часу та зараховуються до вкладу, то сума вкладу з відсотками обчислюється за формулою складних відсотків.
S = K * (1 + P * d / D / 100) N
Де:
P - річна процентна ставка,
При розрахунку складних відсотків простіше обчислити загальну суму з відсотками, а потім обчислити суму відсотків (дохід):
Sp = S - K = K * (1 + P * d / D / 100) N - K
Sp = K * ((1 + P * d / D / 100) N - 1)
приклад 1.Прийнятий депозит у сумі 100 тис. рублів строком на 90 днів за ставкою 20 відсотків річних із нарахуванням відсотків кожні 30 днів.
S = 100000 * (1 + 20 * 30/365/100) 3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20 * 30/365/100) N - 1) = 5 013.02
style="center">
приклад 2.Перевіримо формулу нарахування складних відсотків для випадку з попереднього прикладу.
Розіб'ємо термін депозиту на 3 періоди та розрахуємо нарахування відсотків для кожного періоду, використовуючи формулу простих відсотків.
S 1 = 100000 + 100000 * 20 * 30/365/100 = 101643.84
Sp 1 = 100000 * 20 * 30/365/100 = 1643.84
S 2 = 101643.84 + 101643.84 * 20 * 30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643.84 * 20 * 30/365/100 = 1670.86
S 3 = 103314.70 + 103314.70 * 20 * 30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314.70 * 20 * 30/365/100 = 1698.32
Загальна сума процентів з урахуванням нарахування процентів на відсотки (складні відсотки)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02
Отже, формула обчислення складних відсотків правильна.
8. Ще одна формула складних процентів.
Якщо відсоткову ставку дано над річному обчисленні, а безпосередньо періоду нарахування, то формула складних відсотків виглядає так.
S = K * (1 + P/100) N
Де:
S - сума депозиту з відсотками,
К - сума депозиту (капітал),
P - відсоткова ставка,
N - Число періодів нарахування відсотків.
приклад.Прийнятий депозит у сумі 100 тис. рублів терміном 3 місяці з щомісячним нарахуванням відсотків за ставкою 1.5 відсотка на місяць.
S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4567.84
Одна сота частина будь-якої величини чи числа називається відсотком.
Відсотки позначаються знаком %.
Щоб перевести відсотки в дріб, потрібно забрати знак % і розділити число на 100
1% (один відсоток) = 1/100 = 0,01
5% = 5/100 = 0,05
20% = 20/100 = 0,2
Щоб перекласти десятковий дрібу відсотки потрібно дроб помножити на 100 і додати знак %.
0,4 = 0,4 * 100% = 40%
0,07 = 0,07 * 100% = 7%
Щоб перевести звичайний дріб у відсотки, потрібно спочатку перетворити його на десятковий дріб.
2/5 = 0,4 = 0,4 * 100% = 40%
У повсякденному життіТреба знати про числовий зв'язок дробів та відсотків. Так, половина – 50%, чверть – 25%, три чверті – 75%, одна п'ята – 20%, а три п'ятих – 60%.
Для знаходження будь-якої частки від числа необхідно помножити величину цієї частки на число.
Наприклад, 1/5 частка числа 40 дорівнює 1/5⋅40=8.
Розглянемо задачі НА ДОЛІ.
Після того, як Антошка з'їв половину персиків із банки, рівень компоту знизився на одну третину. На яку частину (від отриманого рівня) знизиться рівень компоту, якщо з'їсти половину персиків, що залишилися?
Оскільки половина персиків становить одну третину всього компоту, то половина від персиків, що залишилися, становить одну шосту частину від усього компоту. Залишилося визначити, яку частину становить 1/6 від 2/3.
1/6:2/3 = 1/6⋅3/2=1/4
Відповідь. На одну чверть.
Ще завдання НА ВІДСОТКИ:
Посівна ділянка під жито має прямокутну форму. У межах реструктуризації колгоспних земель одну сторону ділянки збільшили на 20%, іншу зменшили на 20%. Як зміниться площа ділянки?
Нехай a та b - сторони вихідного прямокутника. Тоді нові сторони будуть відповідно a + 20/100a = 6/5a та b−20/100b = 4/5b. Тому нова площабуде рівна
6/5a⋅ 4/5b = 24/25ab = 96/100ab = ab − 4/100ab.
Відповідь. Площа зменшилась на 4%.
Вчитель поставив на літо відміннику Пете та двієчнику Васі завдання, причому Васі – у 4 рази більше завданьніж Пете. Після канікул виявилося, що Петя і Вася вирішили порівну задач і відсоток завдань, розв'язаних Васею, дорівнює відсотку задач, не розв'язаних Петею. Який відсоток задач вирішених Петей?
Розв'язання задачі
Оскільки Вася і Петя вирішили порівну завдань, а задали Васі вчетверо більше, значить відсоток завдань, вирішених Петею в 4 рази більше, ніж відсоток завдань, розв'язаних Васею. А разом вони становлять 100%, тому що відсоток завдань, вирішених Васею дорівнює відсотку завдань, не вирішених Петею. Значить Петя вирішив 80% завдань, а Вася – 20%.
Екологи запротестували проти великого обсягу лісозаготівлі. Голова ліспромгоспу заспокоїв їх в такий спосіб: "У лісі 99% сосен. Вирубуватимуться лише сосни, і після вирубок відсоток сосен залишиться майже незмінним - сосен буде 98%". Яку частину дерев буде вирубано? Відповідь дайте у відсотках.
Розв'язання задачі
До вирубки "не сосни" становили 1 відсоток від усіх дерев у лісі, а після вирубки - два відсотки. Нехай до вирубки в лісі було nn дерев, а після вирубки дерев. Оскільки кількість не сосен залишилася незмінною, 1/100⋅n = 2/100⋅k Звідси k = n/2.
Таких часток містить вихідна дріб, показує чисельник - у наведеному прикладі їх три, отже відсотковий вираз однієї частки (25%) слід потроїти 25*3=75. Отримане значення і буде шуканою величиною. Висновок: для знаходження відсоткового еквівалента, вираженого звичайною дрібю, діліть сто на знаменник і множте на чисельник.
Для неправильної звичайного дробувикористовуйте такий самий алгоритм обчислень. Відмінна рисацього випадку лише в тому, що отримане значення завжди буде більше ста відсотків. Наприклад, для переведення дробу 7/4 треба розділити 100 на 4 та помножити результат на 7: 100/4*7 = 175%.
За необхідності округліть результат до необхідної кількості знаків після коми. Правила округлення такі: якщо у старшому з розрядів, що видаляються, розташована цифра від 0 до 4, то наступний за старшинством розряд (який не видаляється) не змінюється, а якщо цифра від 5 до 9 - збільшується на одиницю. Якщо останньої з цих операцій підданий розряд з цифрою 9, здійснюється перенесення одиниці в інший, ще старший розряд, як стовпчиком. Врахуйте, що округляючи до доступної кількості знайомест, здійснює цю операцію не завжди. Іноді в пам'яті є приховані розряди, не виведені на індикатор. Логарифмічна, володіючи малою точністю (до двох знаків після коми), найчастіше при цьому справляється із округленням у потрібну сторону краще.
Виявивши, що після коми повторюється певна послідовність цифр, помістіть цю послідовність у дужки. Про неї говорять, що вона знаходиться « », оскільки вона повторюється періодично. Наприклад, число 53,7854785478547854... можна записати як 53,(7854).
Правильний дрібзначення якої більше одиниці, складається з двох частин: цілої та дробової. Спочатку поділіть чисельник дробової частини її знаменник. Потім результат поділу складіть з цілою частиною. Після цього за необхідності округліть результат до необхідної кількостісимволів після коми або знайдіть періодичність і виділіть її дужками.
Всі виміри виражаються числами, наприклад, довжина, площа та об'єм у геометрії, відстань та швидкість у фізиці тощо. Не завжди результат виходить цілим, тому з'являються дроби. Існують різні дії з ними та способи їх перетворення, зокрема, можна звичайний дрібперетворити на десяткову.
Інструкція
Дроб – це запис виду m/n, де m належить безлічі цілих чисел, а n – натуральних. Причому якщо m>n, то дріб є неправильним, з нього можна виділити цілу частину. При множенні чисельника m і знаменника n одне і те число результат залишається незмінним. На цьому правилі ґрунтуються всі операції перетворення. Таким чином, можна перетворити, підібравши відповідний множник.
Підберіть число, щоб результат його множення на знаменник був 10. Розмірковування ведіть від зворотного: чи можна перетворити число 4 на 10? Відповідь: ні, тому що 10 не ділиться на 4. Тоді 100? Так, 100 ділиться на 4 без залишку, в результаті виходить 25. Помножте чисельник і знаменник на 25 і запишіть відповідь десятковому вигляді:
¼ = 25/100 = 0,25.
Не завжди можна скористатися методом підбору, існує ще два способи. Принцип їх майже той самий, відрізняється лише запис. Один із них – поступове виділення десяткових знаків. Приклад: переведіть дріб 1/8.
Розмірковуйте наступним чином:
1/8 немає цілої частини, отже, вона дорівнює 0. Запишіть цю цифру і поставте після неї кому;
Помножте 1/8 на 10, отримайте 10/8. З цього дробу можна виділити цілу частину, що дорівнює 1. Впишіть її після коми. Продовжіть роботу з залишком, що утворився 2/8;
2/8*10 = 20/8. Ціла частина дорівнює 2 - 4/8. Проміжний результат – 0,12;
4/8*10 = 40/8. З таблиці множення слід, що 40 націло ділиться на 8. У цьому ваші розрахунки завершено, підсумкова відповідь – 0,125 чи 125/1000.
І, нарешті, третій метод – розподіл у стовпчик. Щоразу, коли вам доводиться ділити менша кількістьна більше, спускайте «згори» нуль (див. рис).
Сьогодні в сучасному світібез відсотків неможливо обійтись. Навіть у школі, починаючи з 5 класу, діти дізнаються дане поняттяі вирішують завдання із цією величиною. Відсотки зустрічаються у будь-якій сфері сучасних структур. Взяти, наприклад, банки: обсяг переплати кредиту залежить від зазначеної у договорі величини; на розмірність прибутку також впливає. Тому життєво необхідно знати, що таке відсоток.
Поняття відсотка
Згідно з однією легендою, відсоток з'явився через дурну друкарську помилку. Складач повинен був виставити число 100, але переплутав і поставив так: 010. Це спричинило те, що перший нуль трохи піднявся, а другий опустився. Одиниця перетворилася на зворотний сліш. Такі маніпуляції послужили з того що з'явився знак відсотка. Звісно, є інші легенди про походження цієї величини.
Про відсотки індуси знали ще V столітті. У Європу ж із якими тісно взаємопов'язане наше поняття, з'явилися через тисячоліття. Вперше у Старому Світі судження про те, що таке відсоток, запровадив учений із Бельгії Симон Стевін. У 1584 році була вперше опублікована таблиця величин цим же вченим.
Слово «відсоток» бере свій початок у латинською мовоюяк pro centum. Якщо перекласти словосполучення, то вийде зі ста. Отже, під відсотком розуміється одна сота частина будь-якої величини числа. Позначається ця величина знаком %.
Завдяки відсоткам з'явилася можливість порівнювати частини одного цілого без особливих зусиль. Поява часток значно спростила розрахунки, тому вони стали настільки поширеним явищем.
Переведення дробів у відсотки
Щоб перевести десятковий дріб у відсотки, може знадобитися так звана формула відсотків: дріб множиться на 100, до результату приписується %.
Якщо потрібно перевести у відсотки звичайний дріб, його спочатку потрібно зробити десятковим, а потім скористатися вищезгаданою формулою.
Переклад відсотків на дроби
Як така формула відсотків досить умовна. Але треба знати, як перекладати цю величинув дробовий вираз. Щоб перевести частки (відсотки) до десяткових дробів, потрібно знак % прибрати та розділити показник на 100.
Формула підрахунку відсотка від числа
1) 40 х 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (учнів).
Відповідь: контрольну роботуна "5" написали 12 учнів.
Можна скористатися готовою таблицею, в якій зазначені деякі дроби та відсотки, які їм відповідають.
Виходить, що формула відсотків від числа виглядає наступним чином: С = (А В) / 100 , де А - вихідне число (в конкретному прикладірівне 40); В - кількість відсотків (в даному завданні В = 30%); С – шуканий результат.
Формула підрахунку числа від відсотка
Наступне завдання продемонструє, що таке відсоток та як знайти число за відсотком.
Швейна фабрика виготовила 1200 суконь, де з них 32% – сукні нового фасону. Скільки суконь нового фасону виготовила швейна фабрика?
1. 1200: 100 = 12 (сукні) - 1% від усіх випущених виробів.
2. 12 х 32 = 384 (сукні).
Відповідь: фабрика виготовила 384 сукні нового фасону.
Якщо потрібно знайти число за його відсотком, можна скористатися наступною формулою: С = (А∙100) / В, де А - загальна кількість предметів (у даному випадкуА = 1200); В - кількість відсотків (у конкретному завданні=32%); З - шукана величина.
Збільшення, зменшення числа на задану кількість відсотків
Школярі повинні засвоїти, що таке відсотки, як рахувати їх і вирішувати різноманітні завдання. Для цього потрібно розуміти, як збільшується чи зменшується число на N%.
Найчастіше даються завдання, та й у житті потрібно дізнатися, чому дорівнює кількість, збільшена на задану кількість відсотків. Наприклад, дано число Х. Потрібно дізнатися, чому дорівнює значення Х, якщо його збільшити, припустимо, на 40%. Спочатку потрібно перевести 40% на дробове число(40/100). Отже, результатом збільшення числа Х стане: Х + 40% Х = (1 +40 / 100) Х = 1,4 Х. Якщо замість Х підставити будь-яке число, візьмемо, наприклад, 100, тоді все вираз буде одно : 1,4 ∙ Х = 1,4 ∙ 100 = 140.
Приблизно той же принцип використовується і при зменшенні числа задане числовідсотків. Потрібно провести розрахунки: Х - Х ∙ 40% = Х ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ Х. Якщо величина дорівнює 100, тоді 0,6 ∙ Х = 0,6 . 100 = 60.
Зустрічаються завдання, де потрібно дізнатися, на скільки відсотків побільшало.
Наприклад, дане завдання: Машиніст їхав однією ділянкою колії зі швидкістю 80 км/год. На іншій ділянці швидкість поїзда зросла до 100 км/год. На скільки відсотків зросла швидкість поїзда?
Припустимо, 80 км/год – 100%. Тоді робимо розрахунки: (100% ∙ 100 км/год) / 80 км/год = 1000: 8 = 125%. Виходить, що 100 км/год – це 125%. Щоб дізнатися, на скільки збільшилася швидкість, потрібно обчислити: 125% – 100% = 25%.
Відповідь: на 25% збільшилася швидкість поїзда другою ділянкою.
Пропорція
Непоодинокі випадки, коли необхідно вирішити завдання на відсотки, використовуючи пропорцію. Насправді, цей метод знаходження результату значною мірою полегшує завдання учням, викладачам і не тільки.
Отже, що таке пропорція? Під цим терміном розуміється рівність двох відносин, які можна виразити так: А / В = С / D .
У підручниках математики значиться таке правило: твір крайніх членів дорівнює добутку середніх. Це виражається такою формулою: А х D = В х С.
Завдяки цьому формулюванню, можна обчислити будь-яке число, якщо три інших члени пропорції відомі. Наприклад, А - не відома кількість. Щоб його знайти, потрібно
При вирішенні завдань шляхом пропорції необхідно розуміти, від якого числа брати відсотки. Бувають випадки, коли частки потрібно взяти від різних величин. Порівняйте:
1. Після закінчення розпродажу в магазині вартість футболки зросла на 25% і становила 200 рублів. Якою була вартість під час розпродажу.
У разі необхідно величина 200 рублів відповідає 125% від початкової (розпродажної) ціни футболки. Тоді, щоб дізнатися її вартість під час розпродажу, потрібно (200 х 100): 125. Вийде 160 рублів.
2. На планеті Віценція 200 000 жителів: люди та представники гуманоїдної раси Нааві. Нааві становлять 80% від населення Віценції. З людей 40% зайняті обслуговуванням копальні, решта видобувають тетаніум. Скільки людей здобувають тетаніум?
Насамперед потрібно знайти у чисельному вигляді кількість людей та кількість Нааві. Так, 80% від 200 000 дорівнюватиме 160 000. Стільки представників гуманоїдної раси проживає на Віценції. Кількість людей, відповідно, дорівнює 40 000. З них 40%, тобто 16 000, обслуговують копальню. Отже, 24 000 людей займаються здобиччю тетаніуму.
Багаторазова зміна числа на кілька відсотків
Коли вже зрозуміло, що таке відсоток, потрібно вивчити поняття абсолютної та відносної зміни. Під абсолютним перетворенням розуміється збільшення числа на конкретне число. Так, Х зріс на 100. Що б замість Х не підставили б, все одно це число зросте на 100: 15 + 100; 99,9+100; а + 100 і т.д.
Під відносним зміною розуміється зростання величини на кілька відсотків. Допустимо, Х збільшився на 20%. Це означає, що Х дорівнюватиме: Х+Х∙20%. Відносна зміна мається на увазі щоразу, коли заходить мова про збільшення на половину або третину, зменшення на чверть, зростання на 15% і т.д.
Існує ще один важливий моментЯкщо величину Х збільшити на 20%, а потім ще на 20%, то в результаті загальне зростання складе 44%, але ніяк не 40%. Це видно з наступних розрахунків:
1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х
2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х
Це свідчить, що Х зріс на 44%.
Приклади завдань на відсотки
1. Скільки відсотків від числа 36 становить 9?
За формулою знаходження відсотка від числа, потрібно 9 помножити на 100 і поділити на 36.
Відповідь: число 9 складає 25% від 36.
2. Обчислити число, яке становить 10% від 40.
За формулою знаходження числа за його відсотком потрібно 40 помножити на 10 і результат розділити на 100.
Відповідь: число 4 становить 10% 40.
3. Перший партнер вклав у бізнес 4500 рублів, другий – 3500 рублів, третій – 2000 рублів. Вони отримали прибуток 2400 рублів. Прибуток вони поділили порівну. Скільки в рублях втратив перший партнер, порівняно з тим, скільки він отримав би, якби вони розділили дохід відповідно до відсотка вкладених коштів?
Отже, разом вони вклали 10000 рублів. Дохід кожного склав рівну частку по 800 рублів. Щоб дізнатися, скільки мав отримати перший партнер і скільки він, відповідно, втратив, потрібно дізнатися про відсоток вкладених коштів. Потім потрібно дізнатися, скільки в рублях прибутку складає цей внесок. І останнє - відняти 800 рублів від отриманого результату.
Відповідь: перший партнер втратив 280 рублів при розподілі прибутку.
Небагато економіки
Сьогодні досить популярне питання- Оформлення кредиту на визначений термін. Але як вибрати вигідну позику, щоб не переплачувати? По-перше, потрібно подивитися відсоткову ставку. Бажано, щоб цей показник був якомога нижчим. Потім слід застосувати за кредитом.
Як правило, на розмір переплати впливає сума боргу, процентна ставка та спосіб погашення. Розрізняють ануїтет і в першому випадку кредит погашається рівними частками щомісяця. Тут же сума, яка перекриває основну позику, зростає, а вартість відсотків поступово зменшується. У другому випадку кредитпозичальник виплачує постійні суми погашення позики, яких додаються відсотки залишок основного боргу. Щомісяця загальна сумавиплат зменшуватиметься.
Тепер потрібно розглянути обидва способи Так, при ануїтетному варіанті сума переплати буде вищою, а при диференціальному - сума перших платежів. Звичайно, умови кредиту однакові для обох випадків.
Висновок
Отже, відсотки. Як рахувати їх? Досить просто. Однак іноді вони можуть спричинити труднощі. Цю тему починають вивчати ще у школі, але вона наздоганяє всіх у сфері кредитів, депозитів, податків тощо. Тому бажано вникнути у суть даного питання. Якщо все ж таки не виходить провести розрахунки, є маса онлайн-калькуляторів, які допоможуть впоратися з поставленим завданням.
Відсоток це один із цікавих і часто застосовуваних на практиці інструментів. Відсотки частково чи повністю застосовуються у будь-якій науці, на будь-якій роботі і навіть у повсякденному спілкуванні. Людина, яка добре знається на відсотках, створює враження розумного та освіченого. У цьому уроці ми дізнаємося, що таке відсоток та які дії можна з ним виконувати.
Зміст урокуЩо таке відсоток?
У повсякденному житті дроби зустрічаються найчастіше. Вони навіть отримали свої назви: половина, третина та чверть відповідно.
Але є ще один дріб, який теж зустрічається часто. Це дріб (одна сота). Цей дріботримала назву відсоток. А що означає дріб один сотий? Цей дріб означає, що чогось поділено на сто частин і звідти взято одну частину. Значить відсотком є одна сота частина чогось.
Відсотком називається одна сота частина чогось
Наприклад, від одного метра становить 1 см. Один метр розділили на сто частин і взяли одну частину (згадуємо, що 1 метр це 100 см). А одна частина із цих ста частин становить 1 см. Значить один відсоток від одного метра становить 1 см.
Від одного метра вже становить 2 сантиметри. На цей раз один метр розділили на сто частин і взяли звідти не одну, а дві частини. А дві частини зі ста становлять два сантиметри. Значить, два відсотки від одного метра становить 2 сантиметри.
Ще приклад, від одного рубля становить одну копійку. Рубль розділили на сто частин і взяли звідти одну частину. А одна частина із цих ста частин становить одну копійку. Отже, один відсоток від одного рубля становить одну копійку.
Відсотки зустрічалися настільки часто, що люди замінили дріб на спеціальний значок, який виглядає так:
Цей запис читається як «один відсоток». Вона замінює собою дріб. Також вона замінює собою десятковий дріб 0,01, тому що якщо перевести звичайний дріб у десятковий дріб, то ми отримаємо 0,01. Отже, між цими трьома виразами можна поставити знак рівності:
1% = = 0,01
Два відсотки в дробовому виглядібудуть записані як , у вигляді десяткового дробу як 0,02, а за допомогою спеціального значка два відсотки записується як 2%.
2% = = 0,02
Як знайти відсоток?
Принцип знаходження відсотка такий самий, як і звичайне знаходження дробу від числа. Щоб знайти відсоток від чогось, потрібно це розділити на 100 частин і отримане число помножити на потрібний відсоток.
Наприклад, знайти 2% від 10 см.
Що означає запис 2%? Запис 2% замінює собою запис . Якщо перекласти це завдання більш зрозумілу мову, воно виглядатиме так:
Знайти від 10 см
А як вирішувати подібні завданнями вже знаємо. Це нормальне знаходження дробу від числа. Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число поділити на знаменник дробу і отриманий результат помножити на чисельник дробу.
Отже, ділимо число 10 на знаменник дробу
Отримали 0,1. Тепер 0,1 множимо на чисельник дробу
0,1 × 2 = 0,2
Отримали відповідь 0,2. Значить 2% від 10 см становить 0,2 см. А якщо, то отримаємо 2 міліметри:
0,2 см = 2 мм
Значить 2% від 10 см становлять 2 мм.
приклад 2.Знайти 50% від 300 рублів.
Щоб знайти 50% від 300 рублів, потрібно ці 300 рублів розділити на 100 і отриманий результат помножити на 50.
Отже, ділимо 300 рублів 100
300: 100 = 3
Тепер отриманий результат множимо на 50
3×50 = 150 руб.
Значить 50% від 300 рублів становить 150 рублів.
Якщо спочатку складно звикнути до запису зі значком %, можна замінювати цей запис на звичайний дробовий запис.
Наприклад, ті ж 50% можна замінити на запис. Тоді завдання виглядатиме так: Знайти від 300 рублів, а вирішувати такі завдання для нас поки що простіше
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
У принципі нічого складного тут немає. Якщо виникають складнощі, радимо зупинитись і заново вивчити та .
приклад 3.Швейна фабрика випустила 1200 костюмів. Із них 32% складають костюми нового фасону. Скільки костюмів нового фасону випустила фабрика?
Тут потрібно знайти 32% від 1200. Знайдена кількість буде відповіддю до завдання. Скористаємося правилом знаходження відсотка. Розділимо 1200 на 100 та отриманий результат помножимо на шуканий відсоток, тобто. на 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Відповідь: 384 костюми нового фасону випустила фабрика.
Другий спосіб знаходження відсотка
Другий спосіб знаходження відсотка набагато простіше та зручніше. Він у тому, що від якого шукається відсоток відразу помножить на потрібний відсоток, виражений як десяткового дробу.
Наприклад, вирішимо попереднє завдання цим способом. Знайти 50% від 300 рублів.
Запис 50% замінює собою запис , а якщо перевести ці в десятковий дріб, то ми отримаємо 0,5
Тепер для знаходження 50% від 300 достатньо буде помножити число 300 на десятковий дріб 0,5
300 × 0,5 = 150
До речі, за цим принципом працює механізм знаходження відсотка на калькуляторах. Щоб знайти відсоток за допомогою калькулятора, потрібно ввести число від якого шукається відсоток, потім натиснути клавішу множення і ввести шуканий відсоток. Потім натиснути клавішу відсотка %
Знаходження числа за його відсотком
Знаючи відсоток від числа, можна дізнатися про все число. Наприклад, підприємство виплатило нам 60000 рублів за роботу, і це становить 2% від загального прибутку, отриманого підприємством. Знаючи свою частку, і скільки відсотків вона становить, ми можемо дізнатися про загальний прибуток.
Спочатку потрібно дізнатися, скільки рублів становить один відсоток. Як це зробити? Спробуйте здогадатися, уважно вивчивши наступний малюнок:
Якщо два відсотки загального прибутку становлять 60 тисяч рублів, то неважко здогадатися, що один відсоток становить 30 тисяч рублів. А щоб отримати ці 30 тисяч рублів, потрібно 60 тисяч поділити на 2
60 000: 2 = 30 000
Ми знайшли один відсоток загального прибутку, тобто. . Якщо одна частина це 30 тисяч, то для визначення ста частин потрібно 30 тисяч помножити на 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Ми знайшли загальний прибуток. Вона складає три мільйони.
Спробуємо сформувати правило знаходження числа за його відсотком.
Щоб знайти число за його відсотком, потрібно відоме число поділити на цей відсоток і отриманий результат помножити на 100.
приклад 2.Число 35 це 7% від якогось невідомого числа. Знайти це невідоме число.
Читаємо першу частину правила:
Щоб знайти число за його відсотком, потрібно відоме число поділити на цей відсоток
У нас відоме число це 35, а цей відсоток це 7. Розділимо 35 на 7
35: 7 = 5
Читаємо другу частину правила:
та отриманий результат помножити на 100
У нас отриманий результат це число 5. Помножимо 5 на 100
5 × 100 = 500
500 це невідоме число, яке потрібно було знайти. Можна зробити перевірку. Для цього знаходимо 7% від 500. Якщо ми все зробили правильно, то маємо отримати 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Отримали 35. Значить, завдання було вирішено правильно.
Принцип знаходження числа за його відсотком такий самий, як і звичайне знаходження цілого числа за його дробом. Якщо відсотки спочатку бентежать і збивають з пантелику, то запис з відсотком можна замінювати на дробову запис.
Наприклад, попереднє завданняможе бути викладена так: число 35 це від якогось невідомого числа. Знайти це невідоме число. Як вирішувати такі завдання, ми вже знаємо. Це знаходження числа по дробу. Для знаходження числа по дробу ми це число ділимо на чисельник дробу і отриманий результат множимо на знаменник дробу. У прикладі число 35 потрібно розділити на 7 і отриманий результат помножити на 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
У майбутньому ми вирішуватимемо завдання на відсотки, частина з яких будуть складними. Щоб спочатку не ускладнювати навчання, достатньо вміти знаходити відсоток від числа, і число за відсотком.
Завдання для самостійного вирішення
Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки