Дроби

Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")

Дроби у старших класах не сильно докучають. До певного часу. Поки не зіткнетеся зі ступенями з раціональними показникамиі логарифмами. А ось там. Дусиш, давиш калькулятор, а він все повне табло якихось циферок каже. Доводиться головою думати, як у третьому класі.

Давайте вже розберемося з дробами, нарешті! Ну скільки можна в них плутатися! Тим більше це все просто і логічно. Отже, які бувають дроби?

Види дробів. Перетворення.

Дроби бувають трьох видів.

1. Звичайні дроби , наприклад:

Іноді замість горизонтальної рисочки ставлять похилу межу: 1/2, 3/4, 19/5, ну, і так далі. Тут ми часто будемо таким написанням користуватися. Верхнє число називається чисельником, нижнє - знаменником.Якщо ви постійно плутаєте ці назви (буває ...), скажіть собі фразу: " Зззззпригадай! Зззззнамінник - вниз зззззу!" Дивишся, все і ззапам'ятається.)

Чортка, що горизонтальна, що похила означає поділверхнього числа (числителя) на нижнє (знаменник). І все! Замість рисочки цілком можна поставити знак розподілу – дві точки.

Коли поділ можливо націло, це треба робити. Так, замість дробу "32/8" набагато приємніше написати число "4". Тобто. 32 просто поділити на 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Я вже й не говорю про дріб "4/1". Яка також просто "4". А якщо вже не ділиться націло, так і залишаємо у вигляді дробу. Іноді доводиться зворотну операцію робити. Робити із цілого числа дріб. Але про це далі.

2. Десяткові дроби , наприклад:

Саме у такому вигляді потрібно буде записувати відповіді на завдання "В".

3. Змішані числа , наприклад:

Змішані числа практично не використовуються у старших класах. Для того, щоб з ними працювати, їх усіляко треба переводити в звичайні дроби. Але це точно треба вміти робити! А то трапиться таке число в завданню і зависніть... порожньому місці. Але ми згадаємо цю процедуру! Трохи нижче.

Найбільш універсальні звичайні дроби. З них і почнемо. До речі, якщо в дробі стоять всякі логарифми, синуси та інші літери, це нічого не змінює. У тому сенсі, що все Події з дробовими виразами нічим не відрізняються від дій зі звичайними дробами!

Основна властивість дробу.

Тож поїхали! Спочатку я вас здивую. Все різноманіття перетворень дробів забезпечується одним-єдиним властивістю! Воно так і називається, основна властивість дробу. Запам'ятовуйте: якщо чисельник і знаменник дробу помножити (розділити) на те саме число, дріб не зміниться.Тобто:

Зрозуміло, що писати можна далі, до посиніння. Синуси та логарифми нехай вас не бентежать, з ними далі розберемося. Головне зрозуміти, що всі ці різноманітні висловлювання є один і той же дріб . 2/3.

А воно нам потрібне, всі ці перетворення? Ще як! Нині самі побачите. Для початку вживаємо основну властивість дробу для скорочення дробів. Здається, річ елементарна. Ділимо чисельник і знаменник на те саме число і всі справи! Помилитись неможливо! Але... людина - творча істота. Помилитись скрізь може! Особливо якщо доводиться скорочувати не дріб типу 5/10, а дробовий вираззі всякими літерами.

Як правильно і швидко скорочувати дроби, не роблячи зайвої роботи, можна прочитати в розділі 555 .

Нормальний учень не морочиться розподілом чисельника і знаменника на одне і те ж число (або вираз)! Він просто закреслює все однакове зверху та знизу! Отут і таїться типова помилка, ляп, якщо хочете.

Наприклад, треба спростити вираз:

Тут і думати нічого, закреслюємо букву "а" зверху та двійку знизу! Отримуємо:

Все вірно. Але реально ви поділили весь чисельник та весь знаменник на "а". Якщо ви звикли просто закреслювати, то, похапцем, можете закреслити "а" у виразі

і отримати знову

Що буде категорично невірно. Тому що тут весьчисельник на "а" вже не ділиться! Цей дріб скоротити не можна. До речі, таке скорочення – це, гм… серйозний виклик викладачеві. Такого не вибачають! Запам'ятали? При скороченні ділити треба весь чисельник та весь знаменник!

Скорочення дробів дуже полегшує життя. Вийде десь у вас дріб, наприклад 375/1000. І як тепер із нею далі працювати? Без калькулятора? Помножувати, скажімо, складати, у квадрат зводити!? А якщо не полінуватися, та акуратно скоротити на п'ять, та ще на п'ять, та ще... поки скорочується, коротше. Отримаємо 3/8! Куди приємніше, правда?

Основна властивість дробу дозволяє переводити звичайні дроби в десяткові та навпаки без калькулятора! Це важливо на ЄДІ, правда?

Як переводити дроби з одного виду до іншого.

Із десятковими дробами все просто. Як чується, так і пишеться! Скажімо, 0,25. Це нуль цілих, двадцять п'ять сотих. Так і пишемо: 25/100. Скорочуємо (ділимо чисельник та знаменник на 25), отримуємо звичайний дріб: 1/4. Все. Буває, і нічого не скорочується. Типу 0,3. Це три десятих, тобто. 3/10.

А якщо цілих – не нуль? Нічого не страшного. Записуємо весь дріб без жодних ком.у чисельник, а знаменник - те, що чується. Наприклад: 3,17. Це три цілих, сімнадцять сотих. Пишемо до чисельника 317, а до знаменника 100. Отримуємо 317/100. Нічого не скорочується, отже, все. Це відповідь. Елементарно, Ватсоне! З усього сказаного корисний висновок: будь-який десятковий дріб можна перетворити на звичайний .

А ось зворотне перетворення, Як правило, в десяткову, деякі без калькулятора не можуть зробити. А треба! Як ви відповідь записуватимете на ЄДІ!? Уважно читаємо та освоюємо цей процес.

Десятковий дріб чим характерний? У неї у знаменнику завждикоштує 10, чи 100, чи 1000, чи 10000 тощо. Якщо ваш звичайний дріб має такий знаменник, проблем немає. Наприклад, 4/10 = 0,4. Або 7/100 = 0,07. Або 12/10 = 1,2. А якщо у відповіді на завдання розділу "В" вийшло 1/2? Що у відповідь будемо писати? Там десяткові потрібні...

Згадуємо основна властивість дробу ! Математика прихильно дозволяє множити чисельник і знаменник на те саме число. На будь-яке, між іншим! Крім нуля, зрозуміло. Ось і застосуємо цю властивість собі на користь! На що можна примножити знаменник, тобто. 2 щоб він став 10, або 100, або 1000 (менше краще, звичайно...)? На 5, очевидно. Сміливо множимо знаменник (це намтреба) на 5. Але, тоді і чисельник треба помножити також на 5. Це вже математикавимагає! Отримаємо 1/2 = 1х5/2х5 = 5/10 = 0,5. Ось і все.

Однак знаменники всякі трапляються. Потрапиться, наприклад, дріб 3/16. Спробуй, зміркуй тут, на що 16 помножити, щоб 100 вийшло, або 1000 ... Не виходить? Тоді можна просто розділити 3 на 16. За відсутністю калькулятора ділити доведеться куточком, на папірці, як у молодших класахвчили. Отримаємо 0,1875.

А бувають і зовсім погані знаменники. Наприклад, дріб 1/3 ну ніяк не перетвориш на хорошу десяткову. І на калькуляторі, і на папірці, ми отримаємо 0,3333333... Це означає, що 1/3 у точний десятковий дріб не перекладається. Так само, як і 1/7, 5/6 і таке інше. Багато їх, неперекладних. Звідси ще один корисний висновок. Не кожен звичайний дріб переводиться в десятковий !

До речі, це корисна інформаціядля самоперевірки. У розділі "В" у відповідь треба десятковий дріб записувати. А у вас вийшло, наприклад, 4/3. Цей дріб не переводиться в десятковий. Це означає, що десь ви помилилися дорогою! Поверніться, перевірте рішення.

Отже, зі звичайними та десятковими дробами розібралися. Залишилося розібратися із змішаними числами. Для роботи з ними їх потрібно перевести в прості дроби. Як це зробити? Можна спіймати шестикласника та запитати у нього. Але не завжди шестикласник опиниться під руками... Доведеться самим. Це просто. Потрібно знаменник дробової частини помножити на цілу частину і додати чисельник дробової частини. Це буде чисельник звичайного дробу. А знаменник? Знаменник залишиться тим самим. Звучить складно, але насправді все просто. Дивимося приклад.

Нехай у завданні ви з жахом побачили число:

Спокійно, без паніки розуміємо. Ціла частина – це 1. Одиниця. Дробова частина – 3/7. Отже, знаменник дробової частини - 7. Цей знаменник і буде знаменником звичайного дробу. Вважаємо чисельник. 7 множимо на 1 ( ціла частина) і додаємо 3 (числитель дробової частини). Отримаємо 10. Це буде чисельник звичайного дробу. Ось і все. Ще простіше це виглядає в математичному записі:

Ясно? Тоді закріпіть успіх! Переведіть у звичайні дроби. У вас має вийде 10/7, 7/2, 23/10 та 21/4.

Зворотна операція - переведення неправильного дробу до змішаного числа - у старших класах рідко потрібно. Ну, якщо вже... І якщо Ви - не в старших класах - можете заглянути в особливий Розділ 555 . Там же, до речі, і про неправильні дробидізнаєтесь.

Ну ось, практично і все. Ви згадали види дробів і зрозуміли, як переводити їх із одного виду до іншого. Залишається питання: навіщо це робити? Де і коли застосовувати ці глибокі знання?

Відповідаю. Будь-який приклад сам підказує необхідні дії. Якщо в прикладі змішалися в купу прості дроби, десяткові, та ще й змішані числа, Переводимо все в звичайні дроби. Це завжди можна зробити. Ну а якщо написано, щось типу 0,8 + 0,3, то так і вважаємо, без жодного перекладу. Навіщо нам зайва робота? Ми обираємо той шлях рішення, який зручний нам !

Якщо в завданні суцільно десяткові дробиале гм... злі якісь, перейдіть до звичайних, спробуйте! Дивишся, все й налагодиться. Наприклад, доведеться у квадрат зводити число 0,125. Не так просто, якщо від калькулятора не відвикли! Мало того, що числа перемножувати стовпчиком треба, так ще думай, куди кому вставити! В умі точно не вийде! А якщо перейти до звичайного дробу?

0,125 = 125/1000. Скорочуємо на 5 (це для початку). Отримуємо 25/200. Ще раз на 5. Отримуємо 5/40. О, ще скорочується! Знову на 5! Отримуємо 1/8. Легко зводимо у квадрат (в умі!) і отримуємо 1/64. Все!

Підіб'ємо підсумки цього уроку.

1. Дроби бувають трьох видів. Звичайні, десяткові та змішані числа.

2. Десяткові дроби та змішані числа завждиможна перевести у прості дроби. Зворотній переклад не завждиможливий.

3. Вибір виду дробів для роботи із завданням залежить від цього завдання. За наявності різних видівдробів в одному завданні, найнадійніше - перейти до звичайних дробів.

Тепер можна потренуватись. Для початку переведіть ці десяткові дроби у прості:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Повинні вийти ось такі відповіді (безладно!):

На цьому й завершимо. У цьому уроці ми освіжили у пам'яті ключові моментипо дробах. Буває, правда, що освіжати особливо нічого...) Якщо вже хтось зовсім міцно забув, або ще не освоїв... Тим можна пройти в особливий Розділ 555 . Там усі основи докладно розписані. Багато хто раптом все розумітипочинають. І вирішують дроби з льоту).

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Дріб- Число, яке складається з цілого числа часток одиниці і подається у вигляді: a/b

Чисельник дробу (a)- Число, що знаходиться над рисою дробу і показує кількість часток, на які була поділена одиниця.

Знаменник дробу (b)- Число, що знаходиться під межею дробу і показує на скільки часток поділили одиницю.

2. Приведення дробів до спільному знаменнику

3. Арифметичні події над звичайними дробами

3.1. Додавання звичайних дробів

3.2. Віднімання звичайних дробів

3.3. Розмноження звичайних дробів

3.4. Розподіл звичайних дробів

4. Взаємно зворотні числа

5. Десяткові дроби

6. Арифметичні дії над десятковими дробами

6.1. Додавання десяткових дробів

6.2. Віднімання десяткових дробів

6.3. Розмноження десяткових дробів

6.4. Розподіл десяткових дробів

#1. Основна властивість дробу

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або розділити на те саме число, не рівне нулю, то вийде дріб, рівний даній.

3/7=3*3/7*3=9/21, тобто 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - так виглядає основна властивість дробу.

Іншими словами, ми отримаємо дріб, рівний даній, помноживши або розділивши чисельник і знаменник вихідного дробу на те саме натуральне число.

Якщо ad=bc, то два дроби a/b =c /d вважаються рівними.

Наприклад, дроби 3/5 та 9/15 будуть рівними, оскільки 3*15=5*9, тобто 45=45

Скорочення дробу- це процес заміни дробу, за якого новий дрібвиходить рівною вихідною, але з меншим чисельником та знаменником.

Скорочувати дроби прийнято, спираючись на основну властивість дробу.

Наприклад, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (числитель і знаменник ділиться на число 3, 5 і 15 ).

Нескоротний дріб- це дріб виду 3/4 ​ ​ , де чисельник і знаменник є взаємно простими числами. Основна мета скорочення дробу - зробити дріб нескоротним.

2. Приведення дробів до спільного знаменника

Щоб привести два дроби до спільного знаменника, треба:

1) розкласти знаменник кожного дробу на прості множники;

2) помножити чисельник і знаменник першого дробу на відсутні

множники із розкладання другого знаменника;

3) помножити чисельник і знаменник другого дробу на множники, що бракують, з першого розкладання.

Приклади: наведіть дроби до спільного знаменника .

Розкладемо знаменники на прості множники: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Помножили чисельник і знаменник дробу недостатній множник 5 з другого розкладання.

чисельник і знаменник дробу на множники 3 і 2 з першого розкладання.

= , 90 - загальний знаменник дробів.

3. Арифметичні події над звичайними дробами

3.1. Додавання звичайних дробів

а) При однакових знаменникахчисельник першого дробу складають із чисельником другого дробу, залишаючи знаменник колишнім. Як видно з прикладу:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

б) При різних знаменникахдроби спочатку призводять до спільного знаменника, а потім виконують додавання чисельників за правилом а) :

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Віднімання звичайних дробів

а) При однакових знаменниках з чисельника першого дробу віднімають чисельник другого дробу, залишаючи знаменник тим самим:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

б) Якщо ж знаменники дробів різні, спочатку дроби призводять до спільного знаменника, та був повторюють дії як у пункті а) .

3.3. Розмноження звичайних дробів

Примноження дробів підпорядковується наступному правилу:

a/b*c/d=a*c/b*d,

тобто перемножують окремо чисельники та знаменники.

Наприклад:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Розподіл звичайних дробів

Розподіл дробів виробляють наступним способом:

a/b:c/d=a*d/b*c,

тобто дріб a/b множиться на дріб, зворотний даної, тобто множиться на d/c.

Приклад: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Взаємно зворотні числа

Якщо a*b=1,то число b є зворотним числомдля числа a.

Приклад: для числа 9 оберненим є 1/9 ​ ​ , оскільки 9*1/9 = 1 для числа 5 - зворотне число 1/5 ​ ​ , так як 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Десяткові дроби

Десятичним дробомназивається правильний дріб, знаменник якої дорівнює 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Наприклад: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

У такий же спосіб пишуться неправильні зі знаменником 10^nчи змішані числа.

Наприклад: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

У вигляді десяткового дробу представляється кожен звичайний дріб зі знаменником, який є дільником певного ступеня числа 10 .

менником, який є дільником певного ступеня числа 10 .

Приклад: 5 - дільник числа 100 тому дроб 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Арифметичні дії над десятковими дробами

6.1. Додавання десяткових дробів

Для складання двох десяткових дробів, потрібно їх розташувати так, щоб один під одним виявилися однакові розряди і кома під комою, а потім виконати додавання дробів як звичайних чисел.

6.2. Віднімання десяткових дробів

Виконується аналогічно до додавання.

6.3. Розмноження десяткових дробів

При множенні десяткових чиселдостатньо перемножити задані числа, не звертаючи уваги на коми (як натуральні числа), а в отриманій відповіді комою праворуч відокремлюється стільки цифр, скільки їх коштує після коми в обох множниках сумарно.

Давайте виконаємо множення 2,7 на 1,3. Маємо 27 \ cdot 13 = 351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Відокремлюємо праворуч дві цифри коми (у першого та другого числа - одна цифра після коми; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). У результаті отримуємо 2,7 \cdot 1,3 = 3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Якщо в отриманому результаті виходить менше цифр, ніж треба відокремити комою, то попереду пишуть нулі, що бракують, наприклад:

Для множення на 10, 100, 1000, треба в десятковому дробі перенести кому на 1, 2, 3 цифри вправо (у разі необхідності праворуч приписується певна кількістьнулів).

Наприклад: 1,47 \ cdot 10 000 = 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Розподіл десяткових дробів

Розподіл десяткового дробу на натуральне число роблять також, як і розподіл натурального числа на натуральне. Кома в приватному ставиться після того, як закінчено розподіл цілої частини.

Якщо ціла частина поділеного менше дільника, то у відповіді виходить нуль цілих, наприклад:

Розглянемо розподіл десяткового дробу на десятковий. Нехай потрібно розділити 2,576 на 1,12. Насамперед, помножимо ділене і дільник дробу на 100 , тобто перенесемо кому вправо в ділимому і дільнику на стільки знаків, скільки їх коштує в дільнику після коми (в даному прикладіна дві). Потім потрібно виконати поділ дробу 257,6 на натуральне число 112 тобто завдання зводиться до вже розглянутого випадку:

Буває так, що не завжди виходить кінцевий десятковий дріб при розподілі одного числа на інше. В результаті виходить нескінченний десятковий дріб. У разі переходять до звичайним дробам.

Наприклад, 2,8: 0,09 = 28/10: 9/100 = 28 * 100/10 * 9 = 2800/90 = 280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

ДЕСЯТИЧНІ ДРОБИ. ДІЇ НАД ДЕСЯТИЧНИМИ ДРОБИМИ

(Урок-узагальнення)

Тумишева Замира Тансикбаївна, учитель математики, школа-гімназія №2

м. Хромтау Актюбінської області Республіка Казахстан

Ця розробкауроку призначено як урок-узагальнення за розділом «Дії над десятковими дробами». Її можна використовувати як у 5 класах, так і у 6 класах. Урок проводиться у ігровій формі.

Десяткові дроби. Дії над десятковими дробами.(Урок-узагальнення)

Ціль:

Відпрацювання умінь і навичок складання, віднімання, множення та поділу десяткових дробів на натуральні числа та на десятковий дріб

Створення умов розвитку навичок самостійної роботи, самоконтролю та самооцінки, розвитку інтелектуальних якостей: уваги, уяви, пам'яті, вміння аналізувати та узагальнювати

Прищепити пізнавальний інтересдо предмета та виробити впевненість у своїх силах

ПЛАН УРОКУ:

1. Організаційна частина.

3. Тема та мета нашого уроку.

4. Гра «До заповітного прапорця!»

5. Гра «Числовий млин».

6. Ліричний відступ.

7. Перевірна робота.

8. Гра «Шифрування» (робота у парах)

9. Підбиття підсумків.

10. Домашнє завдання.

1. Організаційна частина. Здрастуйте. Сідайте.

2. Огляд правил виконання арифметичних дій із десятковими дробами.

Правило складання та віднімання десяткових дробів:

1) зрівняти кількість знаків після коми у цих дробах;

2) записати один під одним так, щоб кома була під комою;

3) не помічаючи комою, виконати дію (додавання або віднімання), і поставити в результаті кому під комами.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

При додаванні та відніманні натуральні числа записують як десятковий дріб з десятковими знаками, рівними нулю

Правило множення десяткових дробів:

1) не звертаючи уваги на кому, помножити числа;

2) в отриманому творі відокремити комою стільки цифр справа наліво, скільки їх відокремлено комою в десяткових дробах.

При множенні десяткового дробу на розрядні одиниці (10, 100, 1000 тощо) кома переноситься вправо на стільки чисел, скільки нулів у розрядній одиниці

4

17,25 · 4 = 69

х 1 7,2 5

4

6 9,0 0

15,256 · 100 = 1525,6

,5 · 0,52 = 2,35

Х 0,5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

При множенні натуральні числа записують як натуральні числа.

Правило розподілу десяткових дробів на натуральне число:

1) розділити цілу частину поділеного, поставити в приватному кому;

2) продовжити поділ.

При розподілі до залишку зносимо тільки по одному числу з поділеного.

Якщо в процесі розподілу десяткового дробу залишиться залишок, то приписавши до нього необхідне числонулів, продовжимо поділ до того часу, поки залишку вийде нуль.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

Розподіл десяткового дробу на розрядні одиниці (10, 100, 1000 тощо) кома переноситься вліво на стільки чисел, скільки нулів у розрядній одиниці.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

При розподілі натуральні числа записують як натуральні числа.

Правило розподілу десяткових дробів на десятковий дріб:

1) перенесемо кому в дільнику вправо так, щоб вийшло натуральне число;

2) кому в поділеному перенесемо вправо настільки чисел, наскільки перенесли в дільнику;

3) виробляємо розподіл десяткового дробу на натуральне число.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

Гра «До заповітного прапорця!»

Правила гри:З кожної команди до дошки викликаються по одному учневі, які виробляють усний рахунок з нижньої сходинки. Один приклад відзначає відповідь у таблиці. Далі його змінює інший член команди. Відбувається рух догори - до заповітного прапорця. Учні на місцях усно перевіряють результати своїх гравців. При неправильній відповіді до дошки виходить інший член команди, щоб продовжити вирішення завдань. Викликають до дошки учнів капітани команд. Виграє та команда, яка при найменшій кількостіучнів першою досягне прапорця.

Гра «Числовий млин»

Правила гри:У гуртках млина записані числа. На стрілках, що з'єднують кружки, вказано дії. Завдання полягає в тому, щоб виконати послідовно дії, просуваючись по стрілці від центру до зовнішнього кола. Виконуючи послідовно дії вказаним маршрутом, ви знайдете відповідь в одному з гуртків внизу. Результат виконання дій за кожною стрілкою записується в овалі поруч.

Ліричний відступ.

Вірш Ліфшиця «Три десяті»

Це хто

З портфеля

Шпурляє в досаді

Ненависний задачник,

Пенал та зошити

І суєть свій щоденник.

Не червоніючи при цьому,

Під дубовий буфет.

Щоб лежав під буфетом?

Познайомтеся, будь ласка:

Костя Жигалін.

Жертва вічних причіпок, -

Він знову провалений.

І шипить,

На розпатланий

Дивлячись задачник:

Просто мені не щастить!

Просто я невдаха!

У чому причина

Образи його та прикрості?

Що відповідь не зійшлася

Лише на три десяті.

Це справжня дрібниця!

І до нього, безперечно,

Причіпається

Сувора

Марія Петрівна.

Три десяти...

Скажи про таку помилку -

І, мабуть, на обличчях

Побачиш усмішку.

Три десяти...

І все-таки про цю помилку

Я прошу вас

Послухати мене

Без посмішки.

Якби, будуючи ваш будинок.

Той, у якому живете.

Архітектор

Трохи

Помилився

У розрахунку, -

Що б сталося.

Ти, знаєш, Костя Жигалін?

Цей будинок

Перетворився б

У купу руїн!

Ти вступаєш на міст.

Він надійний та міцний.

А не будь інженер

У кресленнях своїх точний, -

Ти б, Костю,

Впавши

в холодну річку,

Не сказав би дякую

Тому людині!

Ось турбіна.

У ній вал

Токарями розточений.

Якби токар

У роботі

Не дуже був точний, -

Здійснилося б, Костю,

Велике нещастя:

Рознесло б турбіну

На дрібні частини!

Три десятих -

І стіни

Зводяться

Косо!

Три десятих -

І зваляться

Вагони

З укосу!

Помились

Тільки на три десяті

Аптека, -

Стане отрутою ліки,

Вб'є людину!

Ми громили та гнали

Фашистська банда.

Твій батько подавав

Батареї команду.

Помилишся він прильотом

Хоч на три десятих, -

Не наздогнали б снаряди

Фашистів проклятих.

Ти подумай про це,

Мій друже, холоднокровно

І скажи.

Чи не права була

Маріє Петрівно?

Якщо чесно

Подумаєш, Костю, про це.

То недовго лежати

Щоденнику під буфетом!

Перевірочна робота на тему «Десятичні дроби» (математика -5)

На екрані з'являться послідовно 9 слайдів. Учні у зошитах записують номер варіанта та відповіді на запитання. Наприклад, Варіант 2

1. З; 2. А; і т.п.

ПИТАННЯ 1

Варіант 1

При множенні десяткового дробу на 100, потрібно в цьому дробі перенести кому:

А. ліворуч на 2 цифри; Ст праворуч на 2 цифри; С. не міняти місце комою.

Варіант 2

При множенні десяткового дробу на 10, потрібно в цьому дробі перенести кому:

А. праворуч на 1 цифру; Ст ліворуч на 1 цифру; С. не міняти місце комою.

ПИТАННЯ 2

Варіант 1

Сума 6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 у вигляді твору записується так:

А. 6,27 · 5; Ст 6,27 · 6,27; С. 6,27 · 4.

Варіант 2

Сума 9,43+9,43+9,43+9,43 у вигляді твору записується так:

А. 9,43 · 9,43; Ст 6 · 9,43; С. 9,43 · 4.

ПИТАННЯ 3

Варіант 1

У творі 72,43 · 18 після коми буде:

Варіант 2

У творі 12,453 · 35 після коми буде:

А. 2 цифри; В. 0 цифр; 3 цифри.

ПИТАННЯ 4

Варіант 1

У приватному 76,4: 2 після коми буде:

А. 2 цифри; В. 0 цифр; 1 цифра.

Варіант 2

У приватному 95,4: 6 після коми буде:

А. 1 цифра; В. 3 цифри; 2 цифри.

ПИТАННЯ 5

Варіант 1

Знайти значення виразу 34,5: х + 0,65 · у, при х = 10 у = 100:

А. 35,15; Ст 68,45; С. 9,95.

Варіант 2

Знайти значення виразу 4,9 · х +525:у, при х = 100 у = 1000:

А. 4905,25; Ст 529,9; С. 490,525.

ПИТАННЯ 6

Варіант 1

Площа прямокутника зі сторонами 0,25 та 12 см дорівнює

А. 3; Ст 0,3; З. 30.

Варіант 2

Площа прямокутника зі сторонами 0,5 та 36 см дорівнює

А. 1,8; Ст 18; З. 0,18.

ПИТАННЯ 7

Варіант 1

Зі школи одночасно в протилежні сторонивийшли двоє учнів. Швидкість першого учня 3,6 км\год, швидкість другого - 2,56 км\год. Через 3 години відстань між ними буде рівна:

А. 6,84 км; Ст 18,48 км; С. 3,12 км

Варіант 2

Зі школи одночасно в протилежні сторони виїхали два велосипедисти. Швидкість першого 11,6 км\год, швидкість другого - 13,06 км\год. Через 4 години відстань між ними буде рівна:

А. 5,84 км; Ст 100,8 км; С. 98,64 км

Варіант 1

Варіант 2

Перевірте відповіді. Поставте "+" за правильну відповідь та "-" за неправильну відповідь.

Гра «Шифрування»

Правила гри:На кожну парту лунає картка із завданням, що має код-літеру. Виконавши дії та отримавши результат, записуєте код-літеру вашої картки під числом, що відповідає вашій відповіді.

В результаті отримаємо пропозицію:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

Підбиття підсумків уроку.

Оголошуються оцінки за перевірочну роботу.

Домашнє завдання №1301, 1308, 1309

Дякуємо за увагу!

При складанні десяткових дробів треба записати їх один під одним так, щоб однакові розряди були один під одним, а кома - під комою, і скласти дроби так, як складають натуральні числа. Складемо, наприклад, дроби 12,7 та 3,442. Перший дріб містить одну цифру після коми, а другий - три. Щоб виконати додавання, перетворимо перший дріб так, щоб після коми було три цифри: , тоді

Аналогічно виконується віднімання десяткових дробів. Знайдемо різницючисел 13,1 та 0,37:

При множенні десяткових дробів достатньо перемножити задані числа, не звертаючи уваги на коми (як натуральні числа), а потім у результаті справа відокремити коми стільки цифр, скільки їх коштує після коми в обох множниках сумарно.

Наприклад, помножимо 2,7 на 1,3. Маємо. Комою відокремимо праворуч дві цифри (сума цифр у множників після коми дорівнює двом). Через війну отримуємо 2,7 1,3=3,51.

Якщо у творі виходить менше цифр, ніж треба відокремити комою, то попереду пишуть нулі, що бракують, наприклад:

Розглянемо множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 тощо. буд. Нехай треба помножити дріб 12,733 на 10. Маємо . Відділивши правою комою три цифри, отримаємо Але. Значить,

12733 10 = 127,33. Таким чином, множення десяткового дробу на П зводиться до перенесення коми на одну цифру вправо.

Взагалі, щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000, треба в цьому дробі перенести кому на 1, 2, 3 цифри вправо Сприписавши у разі необхідності до дробу праворуч певну кількість нулів). Наприклад,

Розподіл десяткового дробу на натуральне число виконується так само, як розподіл натурального числа на натуральне, а кому в приватному ставлять після того, як закінчено розподіл цілої частини. Нехай треба розділити 22,1 на 13:

Якщо ціла частина діленого менше дільника, то у відповіді виходить нуль цілих, наприклад:

Розглянемо тепер розподіл десяткового дробу на десятковий. Нехай потрібно поділити 2,576 на 1,12. Для цього і в ділимому, і в дільнику перенесемо кому вправо на стільки цифр, скільки їх є після коми в дільнику (у даному прикладі на дві). Іншими словами, помножимо ділене і дільник на 100 – від цього приватне не зміниться. Тоді потрібно розділити дріб 257,6 на натуральне число 112, тобто завдання зводиться до вже розглянутого випадку:

Щоб розділити десятковий дріб на треба в цьому дробі перенести ком на цифр вліво (при цьому в разі необхідності зліва приписується потрібне число нулів). Наприклад, .

Як для натуральних чиселрозподіл не завжди здійсненний, так він не завжди здійсненний і для десяткових дробів. Розділимо для прикладу 2,8 на 0,09:

В результаті виходить так званий нескінченний десятковий дріб. У разі переходять до звичайним дробам. Наприклад:

Може виявитися так, що одні числа записані у вигляді звичайних дробів, інші у вигляді змішаних чисел, треті у вигляді десяткових дробів. При виконанні дій над такими числами можна чинити по-різному: або звернути десяткові дроби у звичайні та застосувати правила дій над звичайними дробами, або звернути звичайні дроби та змішані числа до десяткових дробів (якщо це можливо) та застосувати правила дій над десятковими дробами.

Складається з трьох частин, кожна з яких містить 48 карток з прикладами на спільне виконання додавання та віднімання, множення та поділу, а також усіх чотирьох арифметичних дій з десятковими дробами. Всі картки однотипні і включають приклади різної проблеми з урахуванням особливостей, притаманних окремих процесів. Кожна картка складається з восьми прикладів, що містять від чотирьох до шести дій, причому приклади з однаковими номерами аналогічні один одному. Так перші два приклади всіх карток п'ятої та шостої частин не містять дужок, у третіх і четвертих прикладах обов'язково присутня одна пара дужок, у п'ятих та шостих – дві пари дужок, у сьомих – три пари, а восьмі приклади містять дужки у дужках. Аналогічно подібні один до одного і приклади сьомої частини. Для якісного опрацювання всіх арифметичних дій картки були складені таким чином, що: - у кожному прикладі на додавання та віднімання (частина 5) обов'язково є цілий доданок, а одна з проміжних відповідей є цілим числом; - у кожному прикладі на множення і поділ (частина 6) обов'язково присутній множник, що є цілим (позитивним або негативним) ступенем десятки, причому в кожному варіанті зустрічаються всі чотири випадки (прибирання та поділ на позитивну і на негативний ступіньдесятки). Крім того, у КОЖНОМ НЕЧЕТНОМУ ПРИКЛАДІ КОЖНОГО ВАРІАНТУ міститься принаймні одна дія поділу, приватна якого має НУЛЬОВИЙ СЕРЕДНИЙ РОЗРЯД. В інших прикладах таких приватних немає; - у кожному прикладі сьомої частини присутні всі чотири арифметичні діїі по можливості реалізовані особливості прикладів із п'ятої та шостої частин. Для цього в кожному прикладі одна з дій додавання або віднімання виробляється з цілим числом або дає цілий результат. Всі приклади цієї частини, в яких при розподілі виходить ПРИВАТНЕ З СЕРЕДНИМ НУЛЬОВИМ РОЗРЯДОМ, зазначені у відповідях знаком (!) після свого номера, причому ТАКІ ПРИВАТНІ ОБОВ'ЯЗКОВІ У ДРУГОМУ І ЧЕТВЕРТОМ ПРИКЛАДАХ КОЖНОГО ВАРІАН. Крім того, у кожному варіанті зустрічаються і винесення і розподіл як на позитивну, так і на негативний ступінь десятки. ВСІ ЗАВДАННЯ ВСІХ ВАРІАНТІВ ПОСТАЧАНІ ВІДПОВІДАМИ ПО КОЖНОМУ ДІЇ, причому КІНЦЕВИЙ ВІДПОВІДЬ КОЖНОГО ПРИКЛАДУ певним чином ЗВ'ЯЗАНО З ЙОГО ПОРЯДКОВИМ НОМЕРОМ І НОМЕРОМ ВАРІАНТУ, тобто втор. А саме: - кінцева відповідь будь-якого прикладу п'ятої частини є числом, ціла частина якого є номером варіанта, а дробова частина - порядковим номеромприклад. Так відповіддю четвертого прикладу варіанта 5.20 (тобто двадцятого варіанта п'ятої частини) число 20,4; - кінцева відповідь будь-якого прикладу шостої частини є числом, ціла частина якого також є номером варіанту, а дробова частина складається з двох цифр - нуля і номера прикладу. Так сьомий приклад варіанта 6.12 має кінцеву відповідь 12,07; - кінцева відповідь будь-якого прикладу сьомої частини є числом, ціла частина якого дорівнює сумі номера варіанта та номера прикладу, а дробова частина утворена так само, як і в шостій частині. Таким чином, третій приклад варіанта 7.28 має кінцеву відповідь 31,03. Велика кількість різних варіантівпо кожній темі дозволяє вчителю легко організувати у класі індивідуальну роботувсіх учнів. Дані картки можуть багаторазово застосовуватись на уроках при відпрацюванні обчислювальних навичок у учнів, на самостійних та контрольні роботи, на додаткових заняттях, як домашнього завданняі т.п. Крім того, даний дидактичний матеріалможе використовуватися щодо правил розкриття дужок і зміни порядку дій для полегшення обчислень. Звичайно, дані картки будуть корисні і при навчанні учнів на мікрокалькуляторах. Формування та вирішення всіх завдань виконано на комп'ютері за оригінальними програмами.