Тип уроку:урок відкриття нового знання
Цілі діяльності педагога: познайомити з розподілом дробу на дріб; створити умови для розвитку умінь використовувати правило множення дробу на дріб та скорочення дробів у практичній діяльності.
Предметні:виводять правило розподілу дробу на дріб; виконують розподіл звичайних дробів; вирішують завдання на знаходження S та a за формулою площі прямокутника, об'єму.
Особистісні:виявляють позитивне ставлення до уроків математики, широкий інтерес до нового навчального матеріалу, способи вирішення нових навчальних завдань, доброзичливе ставлення до однолітків; адекватно сприймають оцінку вчителя; розуміють причини успіху у навчальній діяльності.
Метапредметні:
- регулятивні: визначають мету навчальної діяльності за допомогою вчителя та самостійно, здійснюють пошук засобу її досягнення;
- пізнавальні: вміють передавати зміст у стислому чи розгорнутому вигляді;
- комунікативні: висловлюють свою точку зору та намагаються її обґрунтувати, наводячи аргументи.
Обладнання: мультимедійний проектор, презентація.
Хід уроку
I. Організаційний момент. Мотивація до навчальної діяльності – 1хв
Почати урок я хочу з питання до вас. Як ви вважаєте, що найцінніше на Землі? (Вислуховуються варіанти відповідей учнів). Це питання хвилювало людство не одну тисячу років. Ось яка відповідь дав відомий вчений Аль-Біруні: “Знання – найчудовіше з володінь. Усі прагнуть щодо нього, саме воно не приходить”. Нехай ці слова стануть гаслом нашого уроку.
2. Перевірка готовності учнів до уроку
3. Показник виконання психологічної завдання учнів: доброзичливий настрій, швидке включення класу до ділового ритму.
ІІ. Практична діяльність учнів – 5 хв
Швидкий рахунок - 1 хв (обов'язкова частина)
Усний рахунок – 4 хв
1. Сократитедробі: ,, , ,
2. Виконайте дію:
ІІІ. Етап підготовки учнів до активного свідомого засвоєння знань-7хв
Фронтальне опитування учнів з пройденого матеріалу взаємно зворотні числа
Які числа називаються взаємно оберненими?
Два числа, добуток яких дорівнює одиниці, називаються взаємно оберненими числами.
Яке число буде обернено натуральному числу?
Дроби чисельник, який =1, а знаменник саме натуральне число (П=1/п)
Яке число буде обернене до звичайного дробу?
Чисельник і знаменник поміняти місцями а/в та в/а
У кожного числа є протилежне?
Ні? Нуль не має зворотного, тому що на нуль ділити не можна!
- Добуток двох взаємно зворотних дробів може бути більшим за одиницю?
Чому? Чи можете ви відповісти на це запитання дружно?
Так! Два числа, добуток яких дорівнює одиниці, називаються взаємно оберненими числами.
Назвіть зворотні наступні числа:
Відповідь: ;;; 1;
2) Відкрийте зошити. Запишіть дату та залиште місце для теми. А тепер я пропоную вам розв'язати наступні рівняння. Переходять до роботі в парах. Робота в парах приймається відповідь, тільки після узгодження пари і пара приходить до єдиної думки. Тільки коли пара буде готова відповідати я прийму вашу відповідь:
1) 3 * х = 12,6 Відповідь: х = 4,2
2) Х * 0,5 = 2 Відповідь: х = 4
3) * х = 2 відповідь: х = 4
Труднощі виникли під час вирішення третього рівняння? Як ви з ними впоралися?
Перевели звичайний дріб у десятковий і отримали рівняння за №2
Залишилось розв'язати рівняння під №4. Знайдіть корінь даного рівняння.
Відповідь кореня рівняння х = 5
Які знання допомогли вам вирішити?
Добуток взаємно зворотних чисел=1. Ми згадали, що це правило взаємно зворотних чисел.
Розгляньте наступні рівняння та розв'яжіть його: *х=
а) Нове знання (поняття) (застосовують відомий спосіб знаходження невідомого множника, але для дії зі звичайними дробами)
б) пробну дію (намагаються вирішувати)
Що невідоме в даному рівнянні?
Невідомий множник. Щоб знайти невідомий множник, потрібно твір поділити на відомий множник
Виконують роботу за відомим правилом Х=2/7:1/3
в) фіксація скрути
Ви можете вирішити це рівняння?
Я не можу виконати це завдання, тому що у нас немає правила, за яким могли вирішити це рівняння.
У чому ваша скрута? Ви ж вирішили усі попередні рівняння успішно! А це.
Ми не можемо знайти корінь рівняння?
г) причина утруднення
Що зупинило нашу роботу?
Ми не вміємо ділити прості дроби
д) формулювання мети діяльності
Виникла проблема: ми не знаємо правило поділу звичайних дробів
Проблемна ситуація, яка підводить нас до мети нашого уроку
Мета уроку: Правило поділу звичайних дробів
IV. Етап засвоєння нових знань – 10 хвилин (фіксація нового знання)
Запишіть тему уроку: Розподіл звичайних дробів
Чи можете ви запропонувати спосіб вирішення нашої проблеми? (цілепологування)
Учні пропонують різні варіанти відповідей.
Відкрийте підручник на сторінці 97, прочитайте правило поділу дробів за підручником. Також прочитайте текст на сторінці 98 у рубриці “Говори правильно”.
Учні першого варіанта розповідають це правило учням другого варіанта.
А тепер вирішуємо останнє рівняння. Хто його вирішив?
1) Як вирішили рівняння? Застосували правило розподілу дробів.
2) На яку дію замінили поділ?
3) Що змінилося? Що змінилося?
4) 1/3 та 3. Як називаються ці числа?
Сформулюйте правило поділу звичайних дробів.
Щоб розділити звичайний дріб на звичайний потрібно, ділене помножити на дріб зворотний дільник
Фізхвилинка
V. Етап закріплення нових знань – 9 хвилин
С.98 Вирішити № 596(а-д)
в) 7/5 = 1 2 / 5 ,
д) 15/9=1 2/3
Рішення представляють біля дошки промовляючи правило з повними коментарями у вирішенні.
А у розподілі можуть бути небезпеки? чи пастки?
На нуль ділити не можна!
Робота над завданням. С.98 №600
Відповідь: кг - маса 1 дм 3 ; 2 дм 3 – об'єм 1 кг соснового бруска
Ви працювали за нашим відкриттям "Правило поділу звичайних дробів". У роботі ви зустрічалися не тільки зі звичайними дробами, а й з натуральними числами, змішаними дробами. І ви впоралися. У чому ваш успіх?
Тому що зворотні числа є у всіх чисел, крім нуля. Це правило підходить і для вирішення натуральних та змішаних дробів.
VI. Етап перевірки нових знань – 6 хвилин
Пропоную вам вирішити самостійну роботу, за знайденим нами способом поділу звичайних дробів:
Відкрийте щоденники та запишіть домашню роботу: п. 17(стор. 99-100) вивчати правило. №633(а-е), №637(стор.105). Відкрийте книги на цій сторінці та перегляньте завдання. Кому що не зрозуміло? Якщо є питання, ставте або можна підійти до вчителя на перерві.
VIII.Етап рефлексії та підсумку уроку - 1 хвилина
Що нового ми дізналися на уроці?
Ми знайшли спосіб поділу звичайних дробів.
Мета нашого уроку досягнуто?
Так. Ми знайшли спосіб вирішення нашої проблеми самі, і наше відкриття підтвердилося.
Сформулюйте відкриття разом (промовляють хором правило)
Щоб розділити звичайну дріб на звичайну, потрібно поділити поділити на дріб зворотний дільник.
У давнину на Русі говорили: “ Множення - мука, а розподіл – біда”А ми сьогодні весь урок доводили протилежне. Підніміть руку, хто згоден зі мною. Дякую за урок!
Використана навчально-методична література.
- Математика.6 клас: підручник для загальнообр. установ/Н.Я. Віленкін, В.І.Жохов, А.С.Чесноков, С.І.Шварцбурд. М.: Мнемозіна, 2012.
- Поурочні розробки з математики. 6 клас-Вигівська В.В.-М:ВАКО, 2014
- Сайт ВД “Перше вересня”
Множення та розподіл дробів.
Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")
Ця операція набагато приємніша за складання-віднімання! Бо простіше. Нагадую: щоб помножити дріб на дріб, потрібно перемножити чисельники (це буде чисельник результату) та знаменники (це буде знаменник). Тобто:
Наприклад:
Все дуже просто. І, будь ласка, не шукайте спільного знаменника! Не треба його тут…
Щоб розділити дріб на дріб, потрібно перевернути другу(це важливо!) дріб і їх перемножити, тобто:
Наприклад:
Якщо трапилося множення чи поділ із цілими числами та дробами – нічого страшного. Як і при додаванні, робимо з цілого числа дріб з одиницею в знаменнику – і вперед! Наприклад:
У старших класах часто доводиться мати справу з триповерховими (або навіть чотириповерховими!) дробами. Наприклад:
Як цей дріб привести до пристойного вигляду? Так, дуже просто! Використовувати поділ через дві точки:
Але не забувайте про порядок розподілу! На відміну від множення, це дуже важливо! Звичайно, 4:2, або 2:4, ми не сплутаємо. А ось у триповерховому дробі легко помилитись. Зверніть увагу, наприклад:
У першому випадку (вираз зліва):
У другому (вираз праворуч):
Відчуваєте різницю? 4 та 1/9!
А чим визначається порядок розподілу? Або дужками, або (як тут) довжиною горизонтальних рис. Розвивайте окомір. А якщо немає ні дужок, ні рисок, типу:
то ділимо-множимо по порядку, зліва направо!
І ще дуже простий та важливий прийом. У діях зі ступенями він вам ох як знадобиться! Поділимо одиницю на будь-який дріб, наприклад, на 13/15:
Дріб перекинувся! І так завжди буває. При розподілі 1 на будь-який дріб, в результаті отримуємо той же дріб, тільки перевернутий.
Ось і всі події з дробами. Річ досить проста, але помилок дає більш ніж достатньо. Візьміть до уваги практичні поради, і їх (помилок) буде менше!
Практичні поради:
1. Найголовніше при роботі з дробовими виразами – акуратність та уважність! Це не загальні слова, не добрі побажання! Це сувора потреба! Усі обчислення на ЄДІ робіть як повноцінне завдання, зосереджено та чітко. Краще написати два зайві рядки в чернетці, ніж накосячіть при розрахунку в умі.
2. У прикладах з різними видами дробів – переходимо до звичайних дробів.
3. Усі дроби скорочуємо до упору.
4. Багатоповерхові дробові вирази зводимо до звичайних, використовуючи розподіл через дві точки (стежимо за порядком розподілу!).
5. Одиницю на дріб ділимо в умі, просто перевертаючи дріб.
Ось вам завдання, які потрібно обов'язково вирішувати. Відповіді наведено після всіх завдань. Використовуйте матеріали цієї теми та практичні поради. Накиньте, скільки прикладів ви змогли вирішити правильно. З першого разу! Без калькулятора! І зробіть правильні висновки...
Пам'ятайте – правильна відповідь, отриманий з другого (тим більше – третього) разу – не рахується!Таке суворе життя.
Отже, вирішуємо в режимі іспиту ! Це вже підготовка до ЄДІ, між іншим. Вирішуємо приклад, перевіряємо, вирішуємо наступний. Вирішили все – перевірили знову з першого до останнього. І тільки потімдивимося відповіді.
Обчислити:
Вирішили?
Шукаємо відповіді, які збігаються із вашими. Я спеціально їх безладно записав, подалі від спокуси, так би мовити... Ось вони, відповіді, через крапку з комою записані.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
А тепер робимо висновки. Якщо все вийшло – радий за вас! Елементарні обчислення з дробами – не ваша проблема! Можна зайнятися серйознішими речами. Якщо ні...
Значить у вас одна з двох проблем. Або обидві відразу.) Нестача знань та (або) неуважність. Але... Це розв'язувані проблеми.
Якщо Вам подобається цей сайт...
До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)
Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)
можна познайомитися з функціями та похідними.
Минулого разу ми навчилися складати та віднімати дроби (див. урок «Складання та віднімання дробів»). Найбільш складним моментом у тих діях було приведення дробів до спільного знаменника.
Тепер настав час розібратися з множенням і поділом. Хороша новина полягає в тому, що ці операції виконуються навіть простіше, ніж додавання та віднімання. Спочатку розглянемо найпростіший випадок, коли є два позитивні дроби без виділеної цілої частини.
Щоб помножити два дроби, треба окремо помножити їх чисельники та знаменники. Перше число буде чисельником нового дробу, а друге – знаменником.
Щоб розділити два дроби, треба перший дріб помножити на «перевернутий» другий.
Позначення:
З визначення випливає, що розподіл дробів зводиться до множення. Щоб «перевернути» дріб, достатньо поміняти місцями чисельник та знаменник. Тому весь урок ми розглядатимемо переважно множення.
В результаті множення може виникнути (і найчастіше дійсно виникає) скоротитий дріб - його, зрозуміло, треба скоротити. Якщо після всіх скорочень дріб виявився неправильним, у ньому слід виділити цілу частину. Але чого точно не буде при множенні, так це приведення до спільного знаменника: жодних методів «хрест-навхрест», найбільших множників та найменших спільних кратних.
За визначенням маємо:
Розмноження дробів з цілою частиною та негативних дробів
Якщо в дробах є ціла частина, їх треба перевести в неправильні - і тільки потім множити за схемами, викладеними вище.
Якщо в чисельнику дробу, у знаменнику або перед ним стоїть мінус, його можна винести за межі множення або взагалі прибрати за такими правилами:
- Плюс мінус дає мінус;
- Мінус на мінус дає плюс.
Досі ці правила зустрічалися тільки при складанні та відніманні негативних дробів, коли потрібно позбавитися цілої частини. Для твору їх можна узагальнити, щоб спалювати відразу кілька мінусів:
- Викреслюємо мінуси парами доти, доки вони повністю не зникнуть. У крайньому випадку, один мінус може вижити – той, якому не знайшлося пари;
- Якщо мінусів не залишилося, операція виконана – можна приступати до множення. Якщо ж останній мінус не закреслено, оскільки йому не знайшлося пари, виносимо його за межі множення. Вийде негативний дріб.
Завдання. Знайдіть значення виразу:
Усі дроби переводимо в неправильні, а потім виносимо мінуси за межі множення. Те, що залишилося, множимо за звичайними правилами. Отримуємо:
Ще раз нагадаю, що мінус, який стоїть перед дробом із виділеною цілою частиною, відноситься саме до всього дробу, а не лише до його цілої частини (це стосується двох останніх прикладів).
Також зверніть увагу на негативні числа: при множенні вони полягають у дужках. Це зроблено для того, щоб відокремити мінуси від знаків множення і зробити весь запис більш обережним.
Скорочення дробів «на льоту»
Множення - дуже трудомістка операція. Числа тут виходять досить великі, і щоб спростити завдання, можна спробувати скоротити ще до множення. Адже по суті чисельники і знаменники дробів - це звичайні множники, і, отже, їх можна скорочувати, використовуючи основну властивість дробу. Погляньте на приклади:
Завдання. Знайдіть значення виразу:
За визначенням маємо:
У всіх прикладах червоним кольором відзначені числа, які зазнали скорочення, і те, що від них залишилося.
Зверніть увагу: у першому випадку множники скоротилися повністю. На їхньому місці залишилися одиниці, які, власне кажучи, можна не писати. У другому прикладі повного скорочення досягти не вдалося, але сумарний обсяг обчислень все одно зменшився.
Однак у жодному разі не використовуйте цей прийом при складанні та відніманні дробів! Так, іноді там трапляються схожі числа, які так і хочеться скоротити. Ось, подивіться:
Так не можна робити!
Помилка виникає через те, що при додаванні в чисельнику дробу з'являється сума, а не добуток чисел. Отже, застосовувати основну властивість дробу не можна, оскільки в цій властивості йдеться саме про множення чисел.
Інших підстав для скорочення дробів просто не існує, тому правильне вирішення попереднього завдання виглядає так:
Правильне рішення:
Як бачите, правильна відповідь виявилася не такою гарною. Загалом будьте уважні.