Ось, здавалося б, переведення десяткового дробу у звичайний — елементарна тема, але багато учнів її не розуміють! Тому сьогодні ми докладно розглянемо одразу кілька алгоритмів, за допомогою яких ви розберетеся з будь-якими дробами буквально за секунду.
Нагадаю, що існує як мінімум дві форми запису одного і того ж дробу: звичайний і десятковий. Десяткові дроби - це всілякі конструкції виду 0,75; 1,33; і навіть –7,41. А ось приклади звичайних дробів, які виражають ті самі числа:
Зараз розберемося: як від десяткового запису перейти до звичайного? І найголовніше: як зробити це максимально швидко?
Основний алгоритм
Насправді існує як мінімум два алгоритми. І ми зараз розглянемо обидва. Почнемо з першого — найпростішого та найзрозумілішого.
Щоб перевести десятковий дріб у звичайний, необхідно виконати три кроки:
Важливе зауваження щодо негативних чисел. Якщо у вихідному прикладі перед десятковим дробом стоїть знак мінус, то і на виході перед звичайним дробом теж повинен стояти мінус. Ось ще кілька прикладів:
Приклади переходу від десяткового запису дробів до звичайного Особливу увагу хотілося б звернути на останній приклад. Як бачимо, у дробі 0,0025 є багато нулів після коми. Через це доводиться аж чотири рази множити чисельник і знаменник на 10. Чи можна якось спростити алгоритм у цьому випадку?
Звісно, можна. І зараз ми розглянемо альтернативний алгоритм — він трохи складніший для сприйняття, але після невеликої практики працює набагато швидше за стандартний.
Швидший спосіб
У цьому алгоритмі також 3 кроки. Щоб отримати звичайний дріб із десяткового, потрібно виконати наступне:
- Порахувати, скільки цифр коштує після коми. Наприклад, у дробу 1,75 таких цифр дві, а 0,0025 — чотири. Позначимо цю кількість буквою $n$.
- Переписати вихідне число у вигляді дробу виду $\frac(a)(((10)^(n)))$, де $a$ це всі цифри вихідного дробу (без «стартових» нулів зліва, якщо вони є), а $n$ - та сама кількість цифр після коми, яку ми порахували на першому кроці. Інакше кажучи, необхідно розділити цифри вихідного дробу на одиницю з $n$ нулями.
- По можливості скоротити отриманий дріб.
Ось і все! На перший погляд, ця схема складніша за попередню. Але насправді він і простіший, і швидший. Судіть самі:
Як бачимо, у дробі 0,64 після коми стоїть дві цифри - 6 і 4. Тому $ n = 2 $. Якщо прибрати кому і нулі зліва (у даному випадку- всього один нуль), то отримаємо число 64. Переходимо до другого кроку: $ ((10) ^ (n)) = ((10) ^ (2)) = 100 $, тому в знаменнику стоїть саме сто. Ну а потім залишається лише скоротити чисельник і знаменник.
Ще один приклад:
Тут все трохи складніше. По-перше, цифр після коми вже три штуки, тобто. $n=3$, тому ділити доведеться $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. По-друге, якщо прибрати з десяткового запису кому, то ми отримаємо ось це: 0,004 → 0004. Згадаємо, що нулі зліва треба прибрати, тому за фактом у нас число 4. Далі все просто: ділимо, скорочуємо і отримуємо відповідь.
Зрештою, останній приклад:
Особливість цього дробу – наявність цілої частини. Тому на виході у нас виходить неправильний дріб 47/25. Можна, звичайно, спробувати розділити 47 на 25 із залишком і таким чином знову виділити цілу частину. Але для чого ускладнювати собі життя, якщо це можна зробити ще на етапі перетворень? Що ж, розберемося.
Що робити з цілою частиною
Насправді все дуже просто: якщо ми хочемо отримати правильний дріб, то необхідно прибрати з нього цілу частину на час перетворень, а потім, коли отримаємо результат, знову дописати праворуч перед дробовою рисою.
Наприклад, розглянемо те саме число: 1,88. Заб'ємо на одиницю (цілу частину) і подивимося на дріб 0,88. Вона легко перетворюється:
Потім згадуємо про втрачену одиницю і дописуємо її спереду:
\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]
Ось і все! Відповідь вийшла тим самим, що й після виділення цілої частини минулого разу. Ще кілька прикладів:
\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \&& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]
В цьому і полягає принадність математики: яким би шляхом ви не пішли, якщо всі обчислення виконані правильно, відповідь завжди буде одним і тим же.
Насамкінець хотів би розглянути ще один прийом, який багатьом допомагає.
Перетворення «на слух»
Давайте подумаємо про те, що взагалі таке десятковий дріб. Точніше, як ми читаємо її. Наприклад, число 0,64 - ми читаємо його як "нуль цілих, 64 сотих", правильно? Ну, або просто «64 соті». Ключове слово тут - "сотих", тобто. Число 100.
А що щодо 0,004? Це ж «нуль цілих, 4 тисячні» або просто «чотири тисячні». Так чи інакше, ключове слово - "тисячних", тобто. 1000.
Ну, і що в цьому такого? А те, що саме ці числа зрештою «спливають» у знаменниках на другому етапі алгоритму. Тобто. 0,004 — це «чотири тисячні» або «4 розділити на 1000»:
Спробуйте потренуватися самі це дуже просто. Головне - правильно прочитати вихідний дріб. Наприклад, 2,5 - це «2 цілих, 5 десятих», тому
А якесь 1,125 — це «1 ціла, 125 тисячних», тому
В останньому прикладі, звичайно, хтось заперечить, мовляв, не кожному учневі очевидно, що 1000 ділиться на 125. Але тут треба пам'ятати, що 1000 = 10 3 , а 10 = 2 ∙ 5 тому
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5 \ cdot 5 = 8 \ cdot 125 \ end (align) \]
Таким чином, будь-який ступінь десятки розкладається лише на множники 2 і 5 — саме ці множники потрібно шукати і в чисельнику, щоб у результаті все скоротилося.
На цьому урок закінчено. Переходимо до більш складної зворотної операції - див.
Поняття десяткового дробу
Дроби, у яких знаменник є ступенем числа 10, часто записують у простішій формі, без знаменника, відокремлюючи цілу та дробові частини один від одного комою (вважають при цьому, що ціла частина правильного дробу дорівнює 0).
Наприклад,
Записані в такій формі дроби називаються десятинними дробами. Так що і 2,7-різні форми запису одного й того ж числа: перша - у вигляді звичайного дробу, друга - у вигляді десяткового дробу. Поки що ми розглядатимемо лише позитивні десяткові дроби.
Десяткова форма запису дробів дозволяє записувати їх, порівнювати та виконувати з ними арифметичні дії за правилами, дуже схожими на правила запису, порівняння та дій з натуральними числами.
Нагадаємо, що у десятковій системі числення значення кожної цифри залежить від розряду (позиції), в якому вона записана. При цьому одиниці сусідніх розрядів відрізняються у 10 разів. Наприклад, десяток у 10 разів менший за сотню, одиниця в 10 разів менша за десяток.
Перший розряд після коми називають розрядом десятих.
Наприклад, число 2,7 складається з 2 цілих та семи десятих-читають «дві цілих сім десятих».
Другий розряд після коми називають розрядом сотих.
Наприклад, число 0,35 складається з 0 цілих, 3 десятих і 5 сотих-читають «нуль цілих тридцять п'ять сотих».
Щоб краще зрозуміти правила запису та читання десяткових дробів, розглянемо таблицю розрядів та наведені в ній приклади запису чисел.
Для запису числа в десятковій формі слід врахувати, що
Так що запис числа містить 1 тисячну та 9 десятитисячних і не містить цілих одиниць, десятих, сотих – у десятковому дробі у відповідних розрядах пишуть нулі.
Потрібно пам'ятати, що після коми в записі десяткового дробу має бути стільки цифр, скільки нулів містить знаменник цього дробу.
Ми вже казали, що дроби бувають звичайніі десяткові. На даний момент ми трохи вивчили прості дроби. Ми дізналися, що звичайні дроби бувають правильні та неправильні. Також ми дізналися, що звичайні дроби можна скорочувати, складати, віднімати множити та ділити. І ще ми дізналися, що бувають так звані змішані числа, які складаються з цілої та дрібної частини.
Ми ще не до кінця вивчили прості дроби. Є чимало тонкощів та деталей, про які слід поговорити, але вже сьогодні ми почнемо вивчати десятковідроби, оскільки звичайні та десяткові дроби досить часто доводиться поєднувати. Тобто, при вирішенні завдань доводиться застосовувати обидва види дробів.
Цей урок, можливо, здасться складним і незрозумілим. Це цілком нормально. Такі уроки вимагають, щоб їх саме вивчали, а не переглядали поверхово.
Зміст урокуВираз величин у дробовому вигляді
Іноді зручно буває показати щось у дрібному вигляді. Наприклад, одна десята частина дециметра записується так:
Цей вислів означає, що один дециметр був поділений на десять частин, і від цих десяти частин було взято одну частину:
Як видно на малюнку, одна десята частина дециметра – це один сантиметр.
Розглянемо такий приклад. Показати 6 см та ще 3 мм у сантиметрах у дробовому вигляді.
Отже, потрібно виразити 6 см та 3 мм у сантиметрах, але у дробовому вигляді. 6 цілих сантиметрів у нас вже є:
але залишилося ще 3 міліметри. Як показати ці 3 міліметри, причому у сантиметрах? На допомогу приходять дроби. 3 міліметри це третина сантиметра. А третина сантиметра записується як см
Дроб означає, що один сантиметр був розділений на десять рівних частин, і від цих десяти частин взяли три частини (три з десяти).
В результаті маємо шість цілих сантиметрів і три десяті сантиметри:
У цьому 6 показує число цілих сантиметрів, а дріб — число дробових сантиметрів. Цей дріб читається як «шість цілих і три десяті сантиметри».
Дроби, у знаменнику яких є числа 10, 100, 1000 можна записувати без знаменника. Спочатку пишуть цілу частину, а потім чисельник дробової частини. Ціла частина відокремлюється від чисельника дробової частини коми.
Наприклад, запишемо без знаменника. Для цього спочатку запишемо цілу частину. Ціла частина це число 6. Записуємо спочатку це число:
Цілу частину записано. Відразу ж після написання цілої частини ставимо кому:
І тепер записуємо чисельник дробової частини. У змішаному числі чисельник дробової частини це число 3. Записуємо після коми трійку:
Будь-яке число, яке представляється в такому вигляді, називається десятковим дробом.
Тому показати 6 см і ще 3 мм у сантиметрах можна за допомогою десяткового дробу:
6,3 см
Виглядати це буде так:
Насправді десяткові дроби це самі звичайні дроби і змішані числа. Особливість таких дробів у тому, що у знаменнику їх дробової частини стоять числа 10, 100, 1000 чи 10000.
Як і змішане число, десятковий дріб має цілу частину та дробову. Наприклад, у змішаному числі ціла частина це 6, а частина це .
У десятковому дробі 6,3 ціла частина це число 6, а дробова частина це чисельник дробу, тобто число 3.
Буває і так, що прості дроби в знаменнику яких числа 10, 100, 1000 дано без цілої частини. Наприклад, дріб дано без цілої частини. Щоб записати такий дріб як десятковий, спочатку записують 0, потім ставлять кому і записують чисельник дробової частини. Дроб без знаменника буде записано наступним чином:
Читається як «нуль цілих, п'ять десятих».
Переклад змішаних чисел у десяткові дроби
Коли записуємо змішані числа без знаменника, ми цим переводимо їх у десяткові дроби. При переведенні звичайних дробів до десяткових дробів потрібно знати кілька моментів, про які ми зараз поговоримо.
Після того, як записана ціла частина, обов'язково потрібно порахувати кількість нулів у знаменнику дробової частини, оскільки кількість нулів дробової частини та кількість цифр після коми в десятковому дробі має бути однаковою. Що це означає? Розглянемо наступний приклад:
Спочатку
І можна б відразу записати чисельник дробової частини і десятковий дріб готовий, але обов'язково потрібно порахувати кількість нулів у знаменнику дробової частини.
Отже, вважаємо кількість нулів у дрібній частині змішаного числа . У знаменнику дробової частини один нуль. Значить у десятковому дробі після коми буде одна цифра і ця цифра буде чисельником дробової частини змішаного числа, тобто число 2
Таким чином, змішане число при переведенні в десятковий дріб перетворюється на 3,2.
Цей десятковий дріб читається так:
«Три цілих, дві десятих»
"Десятих" тому що в дробовій частині змішаного числа знаходиться число 10.
приклад 2.Перевести змішане число в десятковий дріб.
Записуємо цілу частину і ставимо кому:
І можна б відразу записати чисельник дробової частини і отримати десятковий дріб 5,3 але правило каже, що після коми має бути стільки цифр скільки нулів у знаменнику дробової частини змішаного числа . А ми бачимо, що у знаменнику дробової частини два нулі. Значить у нашому десятковому дробі після коми має бути дві цифри, а не одна.
У таких випадках чисельник дробової частини потрібно трохи видозмінити: додати нуль перед чисельником, тобто перед числом 3
Тепер можна перевести це змішане число в десятковий дріб. Записуємо цілу частину і ставимо кому:
І записуємо чисельник дробової частини:
Десятковий дріб 5,03 читається так:
«П'ять цілих, три соті»
"Сотих" тому що в знаменнику дробової частини змішаного числа знаходиться число 100.
приклад 3.Перевести змішане число в десятковий дріб.
З попередніх прикладів ми дізналися, що для успішного переведення змішаного числа в десятковий дріб, кількість цифр у чисельнику дробової частини та кількість нулів у знаменнику дробової частини має бути однаковим.
Перед переведенням змішаного числа в десятковий дріб, його дробову частину потрібно трохи видозмінити, а саме зробити так, щоб кількість цифр у чисельнику дробової частини та кількість нулів у знаменнику дробової частини була однаковою.
Насамперед дивимося на кількість нулів у знаменнику дробової частини. Бачимо, що там три нулі:
Наше завдання організувати у чисельнику дробової частини три цифри. Одна цифра у нас вже є — це число 2. Залишилось додати ще дві цифри. Ними будуть два нулі. Додамо їх перед число 2. У результаті кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику стане однаковим:
Тепер можна зайнятися переведенням цього змішаного числа в десятковий дріб. Записуємо спочатку цілу частину і ставимо кому:
і відразу записуємо чисельник дробової частини
3,002
Бачимо, що кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробової частини змішаного числа однакова.
Десятковий дріб 3,002 читається так:
«Три цілих, дві тисячні»
«Тисячні» тому що в знаменнику дробової частини змішаного числа знаходиться число 1000.
Переведення звичайних дробів у десяткові дроби
Прості дроби, у яких у знаменнику числа 10, 100, 1000 або 10000, теж можна перевести в десяткові дроби. Оскільки у звичайного дробу ціла частина відсутня, спочатку записують 0, потім ставлять кому і записують чисельник дробової частини.
Тут також кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику має бути однаковою. Тому слід бути уважним.
приклад 1.
Ціла частина відсутня, значить спочатку записуємо 0 і ставимо кому:
Тепер дивимося на кількість нулів у знаменнику. Бачимо, що там один нуль. І в чисельнику одна цифра. Отже можна спокійно продовжити десятковий дріб, записавши після коми число 5
В отриманому десятковому дробі 0,5 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.
Десятковий дріб 0,5 читається так:
«Нуль цілих, п'ять десятих»
приклад 2.Перевести звичайний дріб у десятковий дріб.
Ціла частина відсутня. Записуємо спочатку 0 і ставимо кому:
Тепер дивимося на кількість нулів у знаменнику. Бачимо, що там два нулі. А в чисельнику лише одна цифра. Щоб зробити кількість цифр та кількість нулів однаковою, додамо в чисельнику перед числом 2 один нуль. Тоді дріб набуде вигляду. Тепер кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику однакова. Отже можна продовжити десятковий дріб:
В отриманому десятковому дробі 0,02 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.
Десятковий дріб 0,02 читається так:
«Нуль цілих, дві сотих».
приклад 3.Перевести звичайний дріб у десятковий дріб.
Записуємо 0 і ставимо кому:
Тепер вважаємо кількість нулів у знаменнику дробу. Бачимо, що там п'ять нулів, а в чисельнику лише одна цифра. Щоб зробити кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику однаковим, потрібно в чисельнику перед числом 5 дописати чотири нулі:
Тепер кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику однакова. Отже можна продовжити десятковий дріб. Записуємо після коми чисельник дробу
В отриманому десятковому дробі 0,00005 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.
Десятковий дріб 0,00005 читається так:
"Нуль цілих, п'ять стотисячних".
Переведення неправильних дробів у десятковий дріб
Неправильний дріб це дріб, у якого чисельник більший за знаменник. Зустрічаються неправильні дроби, які мають у знаменнику числа 10, 100, 1000 чи 10000. Такі дроби можна переводити в десяткові дроби. Але перед переведенням у десятковий дріб, у таких дробів необхідно виділяти цілу частину.
приклад 1.
Дріб є неправильним дробом. Щоб перевести такий дріб у десятковий дріб, потрібно насамперед виділити в нього цілу частину. Згадуємо, як виділяти цілу частину неправильних дробів. Якщо забули, радимо повернутися і вивчити його.
Отже, виділимо цілу частину в неправильному дробі. Нагадаємо, що дріб означає розподіл - в даному випадку розподіл числа 112 на число 10
Подивимося на цей малюнок і зберемо нове змішане число, подібно до дитячого конструктора. Число 11 буде цілою частиною, число 2 - чисельником дробової частини, число 10 - знаменником дробової частини.
Ми отримали змішане число. Його і переведемо в десятковий дріб. А як переводити такі числа до десяткових дробів ми вже знаємо. Спочатку записуємо цілу частину і ставимо кому:
Тепер рахуємо кількість нулів у знаменнику дробової частини. Бачимо, що там один нуль. І в чисельнику дробової частини одна цифра. Значить кількість нулів у знаменнику дробової частини та кількість цифр у чисельнику дробової частини однакова. Це дає нам можливість одразу записати чисельник дробової частини після коми:
В отриманому десятковому дробі 11,2 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.
Значить неправильний дріб при переведенні в десятковий дріб звертається до 11,2
Десятковий дріб 11,2 читається так:
"Одинадцять цілих, дві десятих".
приклад 2.Перевести неправильний дріб у десятковий дріб.
Це неправильний дріб, оскільки чисельник більший за знаменник. Але її можна перевести в десятковий дріб, оскільки в знаменнику є число 100.
Насамперед виділимо цілу частину цього дробу. Для цього розділимо 450 на 100 куточків:
Зберемо нове змішане число - отримаємо. А як переводити змішані числа до десяткових дробів ми вже знаємо.
Записуємо цілу частину і ставимо кому:
Тепер рахуємо кількість нулів у знаменнику дробової частини та кількість цифр у чисельнику дробової частини. Бачимо, що кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику однакова. Це дає нам можливість одразу записати чисельник дробової частини після коми:
В отриманому десятковому дробі 4,50 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.
Значить неправильний дріб при переведенні в десятковий дріб звертається до 4,50
При розв'язанні задач, якщо в кінці десяткового дробу виявляються нулі, їх можна відкинути. Давайте і ми відкинемо нуль у нашій відповіді. Тоді ми отримаємо 4,5
Це одна з найцікавіших особливостей десяткових дробів. Вона полягає в тому, що нулі, які стоять в кінці дробу, не надають цьому дробу ніякої ваги. Іншими словами, десяткові дроби 4,50 та 4,5 рівні. Поставимо між ними знак рівності:
4,50 = 4,5
Постає питання: а чому так відбувається? Адже на вигляд 4,50 та 4,5 різні дроби. Весь секрет криється в основному властивості дробу, який ми вивчали раніше. Ми спробуємо довести, чому дорівнюють десяткові дроби 4,50 і 4,5, але після вивчення наступної теми, яка називається «переведення десяткового дробу в змішане число».
Переведення десяткового дробу в змішане число
Будь-який десятковий дріб може бути переведений назад в змішане число. Для цього достатньо вміти читати десяткові дроби. Наприклад, переведемо 6,3 у змішане число. 6,3 це шість цілих і три десятих. Записуємо спочатку шість цілих:
і поряд три десятих:
приклад 2.Перевести десятковий дріб 3,002 у змішане число
3,002 це три цілих та дві тисячних. Записуємо спочатку три цілі
і поруч записуємо дві тисячі:
приклад 3.Перевести десятковий дріб 4,50 у змішане число
4,50 це чотири цілих та п'ятдесят сотих. Записуємо чотири цілих
і поруч п'ятдесят сотих:
До речі, давайте згадаємо останній приклад із попередньої теми. Ми сказали, що десяткові дроби 4,50 та 4,5 рівні. Також ми сказали, що нуль можна відкинути. Спробуємо довести, що десяткові 4,50 та 4,5 рівні. Для цього переведемо обидві десяткові дроби до змішаних чисел.
Після переведення в змішане число десятковий дріб 4,50 звертається до , а десятковий дріб 4,5 звертається до
Маємо два змішані числа і . Переведемо ці змішані числа до неправильних дробів:
Тепер маємо два дроби та . Настав час згадати основну властивість дробу, яке говорить, що при множенні (чи розподілі) чисельника і знаменника дробу на те саме число значення дробу не змінюється.
Давайте розділимо перший дріб на 10
Отримали , а це другий дріб. Значить і рівні між собою і рівні тому самому значенню:
Спробуйте на калькулятор розділити спочатку 450 на 100, а потім 45 на 10. Забавна штука вийде.
Переведення десяткового дробу у звичайний дріб
Будь-який десятковий дріб може бути назад переведений у звичайний дріб. Для цього знову ж таки достатньо вміти читати десяткові дроби. Наприклад, переведемо 0,3 у звичайний дріб. 0,3 це нуль цілих та три десятих. Записуємо спочатку нуль цілих:
і поряд три десятих 0 . Нуль за традицією не записують, тому остаточна відповідь буде не 0, а просто.
приклад 2.Перевести десятковий дріб 0,02 у звичайний дріб.
0,02 це нуль цілих та дві сотих. Нуль по не записуємо, тому відразу записуємо дві сотих
приклад 3.Перекласти 0,00005 у звичайний дріб
0,00005 це нуль цілих та п'ять сто тисячних. Нуль не записуємо, тому одразу записуємо п'ять сто тисячних
Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки
дробового числа.
Десятковий запис дробового числає набір двох і більше цифр від $0$ до $9$, між якими знаходиться так звана \textit(десяткова кома).
Приклад 1
Наприклад, $35,02$; $ 100,7 $; $ 123 \ 456,5 $; $54,89$.
Крайня ліва цифра в десятковому записі числа не може бути нулем, винятком є лише випадок, коли десяткова кома стоїть відразу після першої цифри $0$.
Приклад 2
Наприклад, $ 0,357 $; $0,064$.
Часто десяткову кому замінюють десятковою точкою. Наприклад, $35.02$; $100.7$; $ 123 \ 456.5 $; $54.89$.
Визначення десяткового дробу
Визначення 1
Десяткові дроби- Це дробові числа, які представлені в десятковому записі.
Наприклад, $ 121,05 $; $ 67,9 $; $345,6700$.
Десяткові дроби використовуються для компактнішого запису правильних звичайних дробів, знаменниками яких є числа $10$, $100$, $1 \ 000$ і т.д. та змішані числа, знаменниками дробової частини яких є числа $10$, $100$, $1\000$ тощо.
Наприклад, звичайний дріб $\frac(8)(10)$ можна записати у вигляді десяткового дробу $0,8$, а змішане число $405\frac(8)(100)$ -- у вигляді десяткового дробу $405,08$.
Читання десяткових дробів
Десяткові дроби, які відповідають правильним звичайним дробам, Читаються також як і звичайні дроби, тільки попереду додається фраза «нуль цілих». Наприклад, звичайного дробу $\frac(25)(100)$ (читається «двадцять п'ять сотих») відповідає десятковий дріб $0,25$ (читається «нуль цілих двадцять п'ять сотих»).
Десяткові дроби, які відповідають змішаним числам, читаються так само як і змішані числа. Наприклад, змішаному числу $43\frac(15)(1000)$ відповідає десятковий дріб $43,015$ (читається «сорок три цілих п'ятнадцять тисячних»).
Розряди у десяткових дробах
У записі десяткового дробу значення кожної цифри залежить від позиції. Тобто. у десяткових дробах також має місце поняття розряду.
Розряди в десяткових дробах до десяткової коми називаються як і, як і розряди в натуральних числах. Розряди в десяткових дробах після коми винесені до таблиці:
Малюнок 1.
Приклад 3
Наприклад, у десятковому дробі $56,328$ цифра $5$ стоїть у розряді десятків, $6$ - у розряді одиниць, $3$ - у розряді десятих, $2$ - у розряді сотих, $8$ - у розряді тисячних.
Розряди в десяткових дробах розрізняють за старшинством. При читанні десяткового дробу рухаються зліва направо - від старшогорозряду до молодшому.
Приклад 4
Наприклад, у десятковій дробі $ 56,328 $ старшим (вищим) розрядом є розряд десятків, а молодшим (нижчим) - розряд тисячних.
Десятковий дріб можна розкласти за розрядами аналогічно розкладу за розрядами натурального числа.
Приклад 5
Наприклад, розкладемо за розрядами десятковий дріб $37,851$:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Кінцеві десяткові дроби
Визначення 2
Кінцевими десятковими дробаминазивають десяткові дроби, записах яких міститься кінцеве число знаків (цифр).
Наприклад, $ 0,138 $; $ 5,34 $; $ 56,123456 $; $350 972,54$.
Будь-який кінцевий десятковий дріб можна перевести в звичайний дріб або змішане число.
Приклад 6
Наприклад, кінцевого десяткового дробу $7,39$ відповідає дробове число $7\frac(39)(100)$, а кінцевого десяткового дробу $0,5$ відповідає правильний звичайний дріб $\frac(5)(10)$ (або будь-який дріб, яка дорівнює їй, наприклад, $ frac (1) (2) $ або $ frac (10) (20) $.
Переведення звичайного дробу в десятковий дріб
Переклад звичайних дробів зі знаменниками $10, 100, \dots$ у десяткові дроби
Перед переведенням деяких правильних звичайних дробів у десяткові їх потрібно попередньо підготувати. Результатом такої підготовки має бути однакова кількість цифр у чисельнику та кількість нулів у знаменнику.
Суть «попередньої підготовки» правильних звичайних дробів до переведення в десяткові дроби - дописування зліва в чисельнику такого числа нулів, щоб загальна кількість цифр дорівнювала числу нулів у знаменнику.
Приклад 7
Наприклад, підготуємо звичайний дріб $ frac (43) (1000) $ до переведення в десятковий і отримаємо $ frac (043) (1000) $. А звичайний дріб $\frac(83)(100)$ підготовки не потребує.
Сформулюємо правило переведення правильного звичайного дробу зі знаменником $10$, або $100$, або $1 \ 000$, $\dots$ в десятковий дріб:
записати $0$;
після нього поставити десяткову кому;
записати число з чисельника (разом із дописаними нулями після підготовки, якщо вона була потрібна).
Приклад 8
Перевести правильний звичайний дріб $\frac(23)(100)$ у десятковий.
Рішення.
У знаменнику стоїть число $100$, яке містить $2$ два нулі. У чисельнику стоїть число $23$, запису якого $2$.цифри. отже, підготовку для цього дробу до переведення до десяткового проводити не потрібно.
Запишемо $0$, поставимо десяткову кому і запишемо число $23$ із чисельника. Отримаємо десятковий дріб $0,23$.
Відповідь: $0,23$.
Приклад 9
Записати правильний дріб$\frac(351)(100000)$ у вигляді десяткового дробу.
Рішення.
У чисельнику даного дробу $3$ цифри, а число нулів у знаменнику - $5$, тому цей звичайний дріб потрібно підготувати до переведення в десятковий. Для цього необхідно дописати $5-3=2$ нуля ліворуч у чисельнику: $\frac(00351)(100000)$.
Тепер можемо скласти потрібний десятковий дріб. Для цього запишемо $0$, потім поставимо кому і запишемо число з чисельника. Отримаємо десятковий дріб $0,00351$.
Відповідь: $0,00351$.
Сформулюємо правило перекладу неправильних звичайних дробів зі знаменниками $10$, $100$, $\dots$ у десяткові дроби:
записати число із чисельника;
відокремити десятковою комою стільки цифр праворуч, скільки нулів у знаменнику вихідного дробу.
Приклад 10
Перевести неправильний звичайний дріб $\frac(12756)(100)$ у десятковий дріб.
Рішення.
Запишемо число із чисельника $12756$, потім відокремимо десятковою комою $2$ цифри праворуч, т.к. у знаменнику вихідного дробу $2$ нуля. Отримаємо десятковий дріб $127,56$.