«Знаходження числа з його дробу» - Підручник з математики 6 клас (Віленкін)
Короткий опис:
Ви вже вмієте знаходити дріб від числа, а в цьому розділі Ви вивчите, як знаходити число за його дробом. Потрібно бути дуже уважними, щоб не заплутатися, і всі завдання вирішувати швидко та правильно.
Давайте швидко згадаємо, як ми знаходимо дріб від числа: ми просто це число множимо на дріб. Наприклад, потрібно знайти 3/5 від числа 15. Вирішуємо 3/5 * 15 = 3 * 15 / 5 = 3 * 3 = 9. Для чого нам потрібно знати, як це робити? Для того щоб вміти знаходити якусь частину від чогось цілого. Наприклад, знаючи яку частину книги Ви прочитали і скільки в ній всього сторінок, Ви можете знайти скільки сторінок залишилося прочитати. Запам'ятайте, коли ми шукаємо дріб від числа, у нас є щось ціле та його частина, і нам потрібно це ціле помножити на частину, таким чином, ми знаходимо частину в кількісному виразі і це число завжди буде меншим від початкового числа.
У завданнях, коли ми шукаємо число за його дробом, це число завжди має бути більшим, адже, по суті, ми шукаємо щось ціле, знаючи лише його частину. Ось, наприклад, Ви прочитали 100 сторінок книги, але це лише її третина. А скільки всього сторінок у книзі? Як ми будемо шукати це число? Знаючи, що 100 сторінок – це третина, потрібно 100 * 3 і тоді ми дізнаємося, скільки сторінок у книзі – 100*3=300. А якщо спробувати вирішити через рівняння? Нехай х – загальна кількість сторінок у книзі, як знайти, скільки ми прочитали, потрібно х помножити на 1/3 і це дорівнюватиме 100. Так – х * 1/3=100. Вирішуємо рівняння далі - х = 100: 1/3, а ми вже вивчили, щоб поділити число на дріб, потрібно його помножити на дріб. Виходить х = 100: 1 / 3 = 100 * 3 / 1 = 300. Зрозуміло? Значить, щоб знайти число, знаючи його дрібну частину та її значення, нам потрібно значення (натуральне число) розділити на дріб, тобто помножити на перевернутий дріб і це число завжди буде більше, заданого нам за умови!
Якщо задачі дано не дріб, а відсотки, що треба робити? Перевести відсотки в десятковий дріб: 40% = 0,40; 75% = 0,75 і вирішувати далі за вивченою схемою.
Відсоток- Це одна сота частина числа. Звідси випливає, що два відсотки - це дві соті, двадцять відсотків - двадцять сотих і так далі.
Слово відсоток позначається знаком %. Так, 43% якогось числа означає 43 відсотки, тобто цього числа. Однак варто звернути увагу, що у обчисленнях знак % не пишеться, він може бути записаний за умови завдання та в остаточному результаті.
Величина, від якої обчислюються відсотки (наприклад, ціна, довжина, кількість цукерок тощо), становить 100 своїх сотих часток, тобто 100%.
Щоб знайти один відсоток від числа, треба поділити це число на 100.
приклад 1.Знайти один відсоток від 300.
Рішення:
Відповідь:Один відсоток від 300 дорівнює 3.
приклад 2.Знайти один відсоток від числа 27,5
Рішення:
27,5: 100 = 0,275
Відповідь:Один відсоток від 27,5 дорівнює 0,275.
Знаходження відсотків від числа
Щоб знайти деяку кількість відсотків від цього числа, потрібно це число розділити на 100 і помножити на кількість відсотків.
Завдання 1.Того року у магазині до нового року купили 200 ялинок. Цього року кількість куплених ялинок збільшилась на 120%. Скільки ялинок купили цього року?
Рішення:Спочатку треба знайти 120% від 200, для цього 200 треба розділити на 100, так ми знайдемо 1%, а потім отриманий результат помножити на 120:
(200: 100) · 120 = 240
Число 240 – це 120% від 200. Отже, цього року кількість проданих ялинок збільшилась на 240 штук. Тобто, кількість ялинок, проданих цього року дорівнює:
200 + 240 = 440 (ялинок)
Відповідь:Цього року купили 440 ялинок.
Завдання 2.У коробці 28 цукерок, 25% цукерок із полуничною начинкою. Скільки цукерок із полуничною начинкою в коробці?
Рішення:
Відповідь:У коробці 7 цукерок із полуничною начинкою.
Знаходження числа за його відсотками
Щоб визначити число за цією величиною його відсотків, потрібно цю величину поділити на число відсотків і помножити на 100.
Завдання.Ціна метра сукна знизилася на 24 руб., що становило 15% ціни. Скільки коштував метр сукна до зниження?
Рішення:
Відповідь:Метр сукна коштував 160 рублів.
Відсоткове відношення двох чисел
Щоб дізнатися, скільки відсотків перше число складає від другого, треба перше число поділити на друге і помножити результат на 100.
Завдання.Завод за річним планом повинен випустити продукції у сумі 1 250 000 крб. За перший квартал він випустив її у сумі 450 000 крб. На скільки відсотків виконаний заводом річний план за перший квартал?
Рішення:
Відповідь:За перший квартал план виконано на 36%.
Переведення відсотків у десятковий дріб
Щоб перевести відсотки в десятковий дріб, треба кількість відсотків поділити на 100.
Приклад 1:Подати 25% у вигляді десяткового дробу.
Відповідь: 25% – це 0,25.
Приклад 2:Виразити 100% десятковим дробом.
Відповідь: 100% – це 1.
Приклад 3:Виразити 230% десятковим дробом.
Відповідь: 230% – це 2,3.
З цих прикладів випливає, що для переведення відсотків у десяткові дроби, треба в числі, що стоїть перед знаком %, перенести кому на два знаки вліво..
Урок математики.
Клас: 6
Тема: «Знаходження, числа з його дробу».
Цілі уроку:
Освітня:
Розвиваюча:
Виховна:
виховання інтересу до предмета на основі використання мультимедійних можливостей комп'ютера;
Тип уроку:комбінований урок.
Обладнання:екран, ПК, проектор, презентації, картки, підручник.
План:
Організаційний момент
Перевірка домашнього завдання.
Усний рахунок
Вивчення нового матеріалу
Тест
Підсумки уроку
Домашнє завдання
Рефлексія
Хід уроку
1. Організаційний момент
–Здрастуйте, хлопці! Сьогодні у нас на уроці присутні гості давайте вітаємо їх і скажемо здравствуйте! Сідайте. Я дуже рада вас сьогодні побачити. Мене звуть Тетяна Михайлівна.
2. Перевірка домашнього завдання
- Скажіть будь ласкащо було задано вам додому?
(№ 635 (д, е), № 641)
- Подивіться будь ласка на слайд на ньому вирішена домашня задача порівняйте з вашим рішенням
Усього – 156 зошитів
I-? зошитів
II-? зошитів – це від
Рішення:
Нехай х зошитів у 1 пачці, тоді х зошитів у 2 пачці
х = 156;
х = 156:;
х = 156: 
;
х = 156 * 
;
х = 84. (Тет.) - В 1 пачці
Відповідь: 84 зошити, 72 зошити.
- Молодці!
- Сьогодні урок я б хотіла почати з такого висловлювання «Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти». (Я.-А. Камен ський)
- Ці слова будуть девізом нашого уроку. І цей день не буде нещасним, тому що ми знову дізнаватимемося щось нове, закріпимо вміння знаходження дріб від числа, множення та розподіл звичайних дробів, переведення % у десяткові дроби і назад.
- Хлопці, скажіть, а який місяць почався?
(Грудень)
- А місяць грудень якої пори року?
(зима)
- А яке свято найдовше очікуване взимку?
(новий рік)
Ми завжди готуємося до цього дружного та веселого свята, купуємо подарунки, прикрашаємо місце, де живемо та проводимо багато часу, а також вбираємо ялинку.
І сьогодні на уроці я пропоную вам взяти участь у невеликому проекті «Наша новорічна ялинка». Це не буде власне проект, а підготовка до нього, бо ялинка є частиною новорічного свята.
2. Усний рахунок
Спочатку пропоную вам запалити гірлянду для нашої ялинки!
Починаємо «Новорічний усний рахунок»! Перед вами новорічна гірлянда, якщо ви правильно порахуєте або відповісте, її вогники стануть різнобарвними.
Наступне завдання:
Як помножити два прості дроби?
Як поділити на звичайний дріб?
Які числа називаються взаємно оберненими?
Як перевести % в число?
(% Розділити на 100)
А як перевести число у відсотки?
(помножити число на 100)
І так наступне завдання (Слайд)
0,65 65%
0,3 30%
48% 0,48
150% 1,5
А хто скаже, як знайти дріб від числа?
(Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число помножити на цей дріб)
від 36; 28
0,4 від 60; 24
1,2 від 0,5; 0,6
Наступне завдання:
На ялинці 60 кульок. їх червоного кольору. Скільки куль червоного кольору?
(10)
Молодці хлопці ми з валу прикрасили нашу новорічну ялинку гірляндою.
Пояснення нового матеріалу
Діти. А чим прикрашають ялинку після гірлянди?
(зіркою)
І так наступне завдання «Новорічна зірка»
Прочитайте, будь ласка, завдання на слайді
« Від снігу розчистили ковзанку, що складає 800 м. 2 . Знайдіть площу всієї ковзанки.
- Що відомо у завданні?
(розчистили, а це 800 м 2 )
- А 800 м 2 це частина ковзанки чи вся ковзанка?
(Частина)
_ Що потрібно знайти в задачі?
(Площа всього ковзанки)
- Нехай х м 2 вся ковзанка
Розчистили від снігу як знайти дріб від числа?
(Потрібно це число помножити на цей дріб)
тобто. х *
- а у нас відомо чому це одно?
(800)
- Давайте складемо рівняння
х * = 800
Яка головна дія
(множення)
- Назвіть компоненти
(1 множник, 2 множник, твір)
- Що невідомо?
(1 множник)
- Як знайдемо?
(1 множник = добуток: на 2 множник)
Х = 800:
Х = 800*
Х = 1600 м 2
І так площа всього ковзанка 1600 м 2
Хлопці ми в завданні не знали саме число але знали чому дорівнює якесь ті його частина, тобто за його дробом ми знайшли саме число.
Отже, давайте зробимо висновок,щоб знайти число за його дробом потрібно це число розділити на цей дріб.
Діти, все просто!
Пояснюю популярно:
Не треба генієм тут бути,
А задане нам число
На дріб почнемо ділити.
І так хлопці ми змогли з вами прикрасити нашу ялинку новорічною зіркою.
Фізхвилинка
Звучить музика виходить дитина і проводить фізхвилинку
Дружно з вами ми рахували і про числа міркували,
А тепер ми дружно підвелися, свої кісточки розім'яли.
На рахунок раз кулак стиснемо, на рахунок два в ліктях стиснемо.
На рахунок три - притиснемо до плечей, на 4 - до небес
Добре прогнулися, і один одному посміхнулися.
Про п'ятірку не забудемо – добрими завжди ми будемо.
На рахунок шість прошу всіх сісти.
Числа, я, і ви, друзі, разом дружна 7-ма.
4. Закріплення вивчених знань.
Що ж з усіма моїми попередніми завданнями ви впоралися, тому пропоную перейти до наступного етапу прикраси ялинки «Новорічна кулька». – На цьому етапі ми вирішуватимемо завдання на знаходження числа з його дробу та прикрашатим ялинку новорічними іграшками.
Діти подивіться будь ласка на дошку на дошці записані приклади, які ми з вами повинні вирішити
(на кожен приклад по 1 учню після рішення учень вішають кульки)
Знайдіть число, якщо:
цього числа дорівнюють 24 = 56
0,6 цього числа дорівнюють 6 = 10
0,3 цього числа дорівнюють 33 = 110
Діти подивіться будь ласка на слайд
3)Хлопці, у вас на столах лежать робочі листи, за допомогою яких ми сьогодні вирішимо не одне завдання. Отже, уважно читаємо умову задачі № 1 і зверніть увагу, що нам відомо в задачі і що необхідно знайти.
Усього - ? км
На машині – 30 км.
Рішення:
Відповідь: 50 км
Усього - ? ігор.
6 клас – 15 гр. – це
Інші класи - ? ігор.
Рішення:
Відповідь: 30 іграшок
Після вирішення двох завдань 3 учня вирішують за комп'ютером тест, а решта продовжує вирішувати завдання.
Самостійна робота
К)49; Л)64; М)56.
Е)90; Ж)10; З)20.
В)30; Г)4; Д)25.
Відповіді:
1
Усього - ? гир.
6 клас – 3 гир. – це
Інші учні - ? гир.
Рішення:
1)3: = 11 (гір.) - всього
2) 11-3 = 8 (гір.) - Інші класи
Відповідь: 8 гірлянд
Усього - ? вікон
I – 30 вікон – це
II-? вікон
Рішення:
30: 0,6 = 50 (вікон) - всього у школі
50 – 30 = 20 (вікон) – на 2 день
Відповідь: 20 вікон
Підсумок уроку
– Наш урок добігає кінця, підіб'ємо його підсумки.
Які правила ми повторили на сьогоднішньому уроку?
А з яким правилом ми сьогодні познайомились?
І так якщо подивитися, то до нового року підготовку ми почали ялинку привезли та прикрасили, і у всьому цьому нам допомогла наша улюблена математика та наша тема «Знаходження, числа з його дробу»
Як домашнє завдання пропоную вам завдання, ПРЕДСТАВЛЕНІ У ВАШИХ РОБОЧИХ ЛИСТАХ.
Домашнє завдання.
3. Мама попросила сина полити 0,2 від усіх квіткових клумб на дачі. Син швидко підрахував і сказав, добре полити одну клумбу для мене не важко. Скільки всього квіткових клумб на дачі?
4. П'ять друзів купили цукерки і з'їли по три штуки, це склало
На завершення нашого уроку ми маємо виконати найприємніше завдання - нарядити нашу зелену красунюрізнокольоровими кулями! Ці кулі-смайлики лежать у вас на столах, виберіть той, що відповідає вашому настрою і, йдучи, прикріпіть його на нашу ялинку!
Ті хлопці, які отримали подарунки можуть подати щоденники для виставлення оцінок.
ВСІМ ВЕЛИКИЙ ДЯКУЮ ЗА УРОК! Бажаю вам успіхів на наступних уроках.
Картка червоного кольору означає: «Я задоволений уроком, урок був корисний для мене, я багато, з користю і добре працював на уроці, я розумів усе, про що йшлося і що робилася на уроці».
Картка жовтого кольору означає: «Урок був цікавий, я брав у ньому активну участь, урок був певною мірою корисний для мене, я відповідав з місця, я зумів виконати низку завдань, мені було на уроці досить комфортно».
Картка синього кольору означає: «Користі від уроку я отримав мало, я не дуже розумів, про що йдеться, мені це не дуже потрібно, домашнє завдання я не виконуватиму, мені це не цікаво, до відповідей на уроці я був не готовий» .
РОБОЧЕ ЛИСТ
систематизувати знання учнів про поділ звичайних дробів;
відпрацювати навички виконання дій зі звичайними дробами;
сприяти формуванню вміння вирішувати завдання на знаходження числа з його частини, вираженою дробом, способом розподілу на дріб;
створити організаційні умови для розвитку у учнів умінь аналізувати та порівнювати;
створити в учнів позитивну мотивацію до виконання розумових та практичних дій, сприяти розвитку вміння співпрацювати.
Школярі два дні прикрашали вікна у школі. Першого дня укр
асили 0,6 всіх вікон, що становило 30 вікон. Скільки вікон прикрасили другого дня?
Домашнє завдання.
1. Знайдіть значення величини, якщо:
а) 0,8 її дорівнюють 576 г; б) 2/9 її дорівнюють 36л;
в) 24% її дорівнюють 57,6 км; г) 2,3% її дорівнюють 2,07р.
2. На подарунок хлопчику друзі зібрали одну четверту частину вартості велосипеда, що становить 120 рублів. Якої суми хлопцям не вистачає на купівлю подарунка?
1. Мама попросила сина полити 0,2 від усіх квіткових клумб на дачі. Син швидко підрахував і сказав, добре полити одну клумбу для мене не важко. Скільки всього квіткових клумб на дачі?2. П'ять друзів купили цукерки та одразу з'їли по три штуки, це склало від загальної кількості. Скільки всього цукерок було куплено?Самоаналіз.
Тема: « Знаходження числа з його частини ».
Цілі уроку:
Освітня:
Розвиваюча:
сприяти розвитку логічного мислення, пам'яті;
розвивати здатність аналізувати ситуацію та оцінювати результати діяльності;
розвивати самостійність та увагу.
Виховна:
виховання інтересу до предмета на основі використання мультимедійних можливостей комп'ютера, а також інтерес до традицій Нового року.
виховання акуратності під час оформлення роботи.
Цілі уроку спрямовані на знання та вміння:
Розуміти навчальне завдання, здійснювати розв'язання навчального завдання як під керівництвом вчителя, так і самостійно, контролювати свої дії у процесі його виконання, виявляти та виправляти помилки як чужі, так і власні, оцінювати свої досягнення.
Виховувати любов до математики, інтерес до неї, пошану один до одного, вміння слухати, дисциплінованість, самостійність.
Формувати навички розподілу і множення звичайних дробів, правильно читати і записувати вирази, що містять звичайні дроби, формувати вміння розв'язувати завдання на тему «Знаходження числа з його дробу».
Тип уроку:Вивчення нового матеріалу.
Обладнання:екран, ПК, проектор, презентація, робочі листи.
Формиорганізації уроку:
Фронтальна
індивідуальна
Методи навчання:
Наочний
Проблемно-пошуковий
Репродуктивний
Характеристика проведеного уроку
Тема уроку відображає у тематичному плануванні та представляє 1 урок з 5 у темі «Знаходження числа по його частині» і базується на змісті трьох тем: «Взаємозворотні числа», «Множення дробів» та «Ділення дробів». Я хотіла, щоб учні на цьому уроці побачили зв'язок цієї теми з раніше вивченою та усвідомили(що у математиці особливо важливо), що це теми тісно взаємопов'язані, та його не можна вивчати у відриві друг від друга.Діти у процесі заняття застосовують знання, отримані як цьому уроці, а й попередніх уроках.
Структуру уроку склали 9 основних етапів
Організаційний момент
Перевірка домашнього завдання.
Усний рахунок
Вивчення нового матеріалу
Закріплення вивченого матеріалу
Тест
Підсумки уроку
Домашнє завдання
Рефлексія
На початку уроку орг. моментдозволив налаштуватися на урок. Дозволив дати позитивний настрій на плідну співпрацю.
наетапі усний рахунок метою було включення уч-ся в роботу, визначення рамок роботи на уроці, постановка мети перед учнями: створення ігрової ситуації з приводу проекту "Наша новорічна ялинка". Усна робота в ігровій формі дозволила створити ситуацію успіху та відповідала психологічним особливостям віку. Математичний диктант сприяв формування вміння правильно читати вирази, що містять звичайні дроби, а також виконувати дії самостійно, оцінювати свої досягнення.
На етапі вивчення нового матеріалухлопцям було запропоновано самим дійти висновку, щощоб знайти число за його дробом потрібне це число ра зробити на цей дріб.
На етапі закріпленнявивченого матеріалу використовувалися фронтальна та індивідуальна робота,формувалися навички поділу та множення звичайних дробів. Самоперевірка (тест) сприяла формуванню вміння бачити свої помилки, оцінювати свої досягнення.
Етап пояснення домашнього завданнясприяв тому, щоби викликати інтерес у учнів. Завдання носять практико-орієнтований характері і допомагає переконати хлопців у цьому, що математика – наука, тісно пов'язані з життям.
Етап рефлексіїстав логічним завершенням уроку та допоміг учням висловити своє ставлення до уроку, а мені як учителю побачити оцінку свого уроку.
Отже, мети, поставлені перед уроком, мій погляд, досягнуто.
На цьому уроці розглянемо типи завдань на частки та відсотки. Навчимося вирішувати ці завдання і з'ясуємо, з якими ми можемо зіткнутися в реальному житті. Дізнаємось загальний алгоритм для вирішення подібних завдань.
Ми не знаємо, яке було число спочатку, але знаємо скільки вийшло, коли від нього взяли якийсь дріб. Потрібно знайти вихідне.
Тобто ми не знаємо, але знаємо і.
Приклад 4
Дідусь свого життя провів у селі, що становило 63 роки. Скільки років дідусеві?
Нам невідомо вихідне число – вік. Але ми знаємо частку і скільки ця частка становить від віку. Складаємо рівність. Воно має вигляд рівняння з невідомою. Висловлюємо та знаходимо його.
Відповідь: 84 роки.
Не дуже реалістичне завдання. Навряд чи дідусь видаватиме таку інформацію про свої роки життя.
А ось така ситуація дуже поширена.
Приклад 5
Знижка у магазині за картою 5%. Покупець отримав знижку 30 карбованців. Якою була вартість покупки до знижки?
Ми не знаємо початкового числа – вартості покупки. Але знаємо дріб (відсотки, які написані на карті) і скільки склала знижка.
Складаємо наш стандартний рядок. Виражаємо невідому величину та знаходимо її.
Відповідь: 600 рублів.
Приклад 6
Ще частіше ми стикаємося із таким завданням. Ми бачимо не величину знижки, а яка вийшла вартість після застосування знижки. А питання те саме: скільки б ми заплатили без знижки?
Нехай у нас знову 5% дисконтна карта. Ми показали на касі картку та заплатили 1140 рублів. Яка вартість без знижки?
Щоб розв'язати завдання в один прийом, трохи переформулюємо його. Раз у нас 5% знижка, то скільки ми платимо від повної ціни? 95%.
Тобто нам невідома вихідна вартість, але ми знаємо, що 95% від неї складає 1140 рублів.
Застосовуємо алгоритм. Отримуємо початкову вартість.
3. Інтернет-сайт «Математика Онлайн» ()
Домашнє завдання
1. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозіна, 2011. Стор. 104-105. п.18. №680; №683; № 783 (а, б)
2. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. – К.: Мнемозіна, 2011. № 656.
3. У програмі спортивних шкільних змагань були стрибки у довжину, стрибки у висоту та біг. У змаганнях з бігу взяли участь всіх учасників змагань, у стрибках у довжину - 30 % усіх учасників, і у змаганнях зі стрибків у висоту - 34 учні, що залишилися. Знайдіть кількість учасників змагань.