Негативні числа- Це числа зі знаком мінус (-), наприклад -1, -2, -3. Читається як: мінус один, мінус два, мінус три.
Приклад застосування негативних чиселє термометр, що показує температуру тіла, повітря, ґрунту чи води. У зимовий часКоли на вулиці дуже холодно, температура буває негативною (або як кажуть у народі «мінусової»).
Наприклад, −10 градусів холоду:
Звичайні числа, які ми розглядали раніше, такі як 1, 2, 3 називають позитивними. Позитивні числа - це числа зі знаком плюс (+).
При записі позитивних чисел знак + не записують, тому ми бачимо звичні для нас числа 1, 2, 3. Але слід мати на увазі, що ці позитивні числавиглядають так: +1, +2, +3.
Зміст урокуЦе пряма лінія, де розташовуються всі числа: і негативні і позитивні. Виглядає так:
Тут показані числа від -5 до 5. Насправді координатна пряма нескінченна. На малюнку представлений лише невеликий фрагмент.
Числа на координатній прямій відзначають як точок. На малюнку жирна чорна точка є початком відліку. Початок відліку починається з нуля. Зліва від початку відліку відзначають негативні числа, а справа – позитивні.
Координатна пряма продовжується нескінченно по обидва боки. Нескінченність у математиці позначається символом ∞. Негативний напрямок позначатиметься символом −∞, а позитивний символом +∞. Тоді можна сказати, що на координатній прямій розташовуються всі числа від мінус нескінченності до плюс нескінченності:
Кожна точка на координатній прямій має своє ім'я та координату. Ім'я- це будь-яка латинська літера. Координата- Це число, яке показує положення точки на цій прямій. Простіше кажучи, координата це те саме число, яке ми хочемо відзначити на координатній прямій.
Наприклад, точка А(2) читається як "точка А з координатою 2" і буде позначатись на координатній прямій наступним чином:
Тут A- це ім'я точки, 2 - координата точки A.
приклад 2.Крапка B(4) читається як "точка B з координатою 4"
Тут B- це ім'я точки, 4 - координата точки B.
приклад 3.Точка M(−3) читається як "точка M з координатою мінус три" і буде позначатись на координатній прямій так:
Тут M- це ім'я точки, -3 - координата точки M .
Крапки можна позначати будь-якими літерами. Але прийнято позначати їх великими латинськими літерами. Більше того, початок звіту, який інакше називають початком координатприйнято позначати великий латинською літерою O
Легко помітити, що негативні числа лежать лівіше щодо початку відліку, а позитивні числа правіше.
Існують такі словосполучення, як «чим лівіше, тим менше»і «Чим правіше, тим більше». Напевно, ви вже здогадалися, про що йдеться. При кожному кроці вліво, число зменшуватиметься у менший бік. І при кожному кроці праворуч число збільшуватиметься. Стрілка, спрямована праворуч, вказує на позитивний напрямок відліку.
Порівняння негативних та позитивних чисел
Правило 1. Будь-яке негативне число менше від будь-якого позитивного числа.
Наприклад, порівняємо два числа: −5 та 3. Мінус п'ять менше, ніж три, незважаючи на те, що п'ятірка впадає в око в першу чергу, як цифра більша, ніж три.
Пов'язано це про те, що −5 є негативним числом, а 3 — позитивним. На координатній прямій можна побачити, де розташовуються числа −5 та 3
Видно, що −5 лежить ліворуч, а 3 правіше. А ми казали, що «чим лівіше, тим менше» . І правило говорить, що будь-яке негативне число менше за будь-яке позитивне число. Звідси випливає, що
−5 < 3
«Мінус п'ять менше, ніж три»
Правило 2 З двох негативних чисел менше те, що розташовується ліворуч на координатній прямій.
Наприклад, порівняємо числа −4 та −1. Мінус чотири меншеніж мінус одиниця.
Пов'язано це знову ж таки з тим, що на координатній прямій -4 розташовується лівіше, ніж -1
Видно, що −4 лежить ліворуч, а −1 правіше. А ми казали, що «чим лівіше, тим менше» . І правило говорить, що з двох негативних чисел менше те, що розташовується ліворуч на координатній прямій. Звідси випливає, що
Мінус чотири менше, ніж мінус одиниця
Правило 3 Нуль більше будь-якого негативного числа.
Наприклад, порівняємо 0 та −3. Нуль більшеніж мінус три. Пов'язано це з тим, що на координатній прямій 0 розташовується правіше, ніж −3
Видно, що 0 лежить правіше, а −3 лівіше. А ми казали, що «Чим правіше, тим більше» . І правило каже, що нуль більше за будь-яке негативне число. Звідси випливає, що
Нуль більше, ніж мінус три
Правило 4 Нуль менший за будь-яке позитивне число.
Наприклад, порівняємо 0 та 4. Нуль менше 4. Це в принципі ясно і так. Але ми спробуємо побачити це на власні очі, знову ж таки на координатній прямій:
Видно, що на координатній прямій 0 розташовується лівіше, а 4 правіше. А ми казали, що «чим лівіше, тим менше» . І правило каже, що нуль менший за будь-яке позитивне число. Звідси випливає, що
Нуль менше, ніж чотири
Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки
Позитивні та негативні числа
Координатна пряма
Проведемо пряму. Зазначимо на ній точку 0 (нуль) та приймемо цю точку за початок відліку.
Вкажемо стрілкою напрямок руху по прямій праворуч від початку координат. У цьому напрямку від точки 0 відкладатимемо позитивні числа.
Тобто позитивними називають уже відомі нам числа, окрім нуля.
Іноді позитивні числа записують зі знаком +. Наприклад, "+8".
Для стислості запису знак + перед позитивним числом зазвичай опускають і замість +8 пишуть просто 8.
Тому «+3» і «3» - це одне й те саме число, лише по-різному позначене.
Виберемо якийсь відрізок, довжину якого приймемо за одиницю і відкладемо його кілька разів праворуч від точки 0. Наприкінці першого відрізка записується число 1, наприкінці другого – число 2 тощо. 
Відклавши одиничний відрізок вліво від початку відліку отримаємо негативні числа: -1; -2; і т.д.
Негативні числавикористовують для позначення різних величин, таких як: температура (нижче за нуль), витрата - тобто негативний дохід, глибина - негативна висота та інші.
Як очевидно з малюнка, негативні числа - це вже відомі нам числа, лише зі знаком «мінус»: -8; -5,25 і т.д.
- Число 0 не є ні позитивним, ні негативним.
Числову вісь зазвичай розташовують горизонтально або вертикально.
Якщо координатна пряма розташована вертикально, то напрям угору від початку відліку зазвичай вважають позитивним, а вниз від початку відліку - негативним.
Стрілкою вказують позитивний напрямок.
Пряма, на якій зазначено:
. початок відліку (точка 0);
. одиничний відрізок;
. стрілкою вказано позитивний напрямок;
називається координатної прямої
чи числової віссю.
Протилежні числа на координатній прямій
Зазначимо на координатній прямій дві точки A та B, які розташовані на однаковій відстані від точки 0 праворуч та ліворуч відповідно.
У такому разі довжини відрізків OA та OB однакові.
Отже, координати точок A та B відрізняються лише знаком. 
Також кажуть, що точки A та B симетричні щодо початку координат.
Координата точки A є позитивною «+2», координата точки B має знак мінус «-2».
A(+2), B(-2).
- Числа, які відрізняються лише знаком, називаються протилежними числами. Відповідні їм точки числової (координатної) осі симетрично відносно початку відліку.
Кожне число має єдине протилежне йому число. Тільки число 0 не має протилежного, але можна сказати, що воно протилежне самому собі.
Запис "-a" означає число, протилежне "a". Пам'ятайте, що під літерою може ховатися як позитивне, так і негативне число.
Приклад:
-3 - Число протилежне числу 3.
Записуємо у вигляді виразу:
-3 = -(+3)
Приклад:
-(-6) - число протилежне негативному числу -6. Отже, -(-6) це позитивне число 6.
Записуємо у вигляді виразу:
-(-6) = 6
Додавання негативних чисел
Додавання позитивних і негативних чисел можна розібрати за допомогою числової осі.
Додавання невеликих за модулем чисел зручно виконувати на координатній прямій, подумки уявляючи собі як точка, що позначає число, що пересувається по числовій осі.
Візьмемо якесь число, наприклад, 3. Позначимо його на числовій осі точкою A.
Додамо до позитивне число 2. Це означатиме, що точку A треба перемістити на два одиничних відрізки в позитивному напрямку, тобто вправо . У результаті отримаємо точку B з координатою 5.
3 + (+ 2) = 5
Для того, щоб до позитивного числа, наприклад, до 3 додати негативне число (- 5), точку A треба перемістити на 5 одиниць довжини в негативному напрямку, тобто вліво.
І тут координата точки B дорівнює - 2.
Отже, порядок додавання раціональних чиселза допомогою числової осі буде наступним:
. відзначити на координатній прямій точку A з координатою рівною першомудоданку;
. пересунути її на відстань, рівне модулюдругого доданку у напрямі, що відповідає знаку перед другим числом (плюс - пересуваємо вправо, мінус - вліво);
. отримана на осі точка B матиме координату, яка дорівнюватиме сумі даних чисел.
приклад.
- 2 + (- 6) =
Рухаючись від точки - 2 вліво (оскільки перед 6 стоїть знак мінус), отримаємо - 8.
- 2 + (- 6) = - 8
Додавання чисел з однаковими знаками
Складати раціональні числа можна простіше, якщо використовувати поняття модуля.
Нехай нам потрібно скласти числа, що мають однакові знаки.
Для цього відкидаємо знаки чисел і беремо модулі цих чисел. Складемо модулі та перед сумою поставимо знак, який був загальним у даних чисел.
приклад. 
Приклад додавання негативних чисел.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5
- Щоб скласти числа одного знака, треба скласти їх модулі і поставити перед сумою знак, який був перед доданками.
Додавання чисел з різними знаками
Якщо числа мають різні знаки, то діємо трохи інакше, ніж при додаванні чисел з однаковими знаками.
. Відкидаємо знаки перед числами, тобто беремо їх модулі.
. З більшого модуля віднімаємо менший.
. Перед різницею ставимо той знак, який був у числа з більшим модулем.
Приклад складання негативного та позитивного числа.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5
Приклад додавання змішаних чисел.
Щоб скласти числа різного знака треба:
. з більшого модуля відняти менший модуль;
. перед отриманою різницею поставити знак числа, що має більший модуль.
Віднімання негативних чисел
Як відомо віднімання - це дія, протилежна додавання.
Якщо a і b - позитивні числа, то відняти від числа a число b, значить знайти таке число c, яке при додаванні з числом b дає число a.
a - b = с або с + b = a
Визначення віднімання зберігається всім раціональних чисел. Тобто віднімання позитивних та негативних чиселможна замінити додаванням.
- Щоб з одного числа відняти інше, потрібно до зменшуваного додати протилежне число віднімається.
Або інакше можна сказати, що віднімання числа b - це теж додавання, але з числом протилежним числу b.
a - b = a + (- b)
приклад.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2
приклад.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2
- Варто запам'ятати вирази нижче.
- 0 - a = - a
- a - 0 = a
- a - a = 0
Правила віднімання негативних чисел
Як очевидно з прикладів вище віднімання числа b - це додавання з числом протилежним числу b.
Це правило зберігається не тільки при відніманні з більшого числа меншого, але і дозволяє з меншого числавідняти більше, тобто завжди можна знайти різницю двох чисел.
Різниця може бути позитивним числом, негативним чи числом нуль.
Приклади віднімання негативних і позитивних чисел.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Зручно запам'ятати правило знаків, що дозволяє зменшити кількість дужок.
Знак «плюс» не змінює знак числа, тому, якщо перед дужкою стоїть плюс, то знак у дужках не змінюється.
+ (+ a) = + a
+ (- a) = - a
Знак мінус перед дужками змінює знак числа в дужках на протилежний.
- (+ a) = - a
- (- a) = + a
З рівностей видно, якщо перед і всередині дужок стоять однакові знаки, то отримуємо «+», і якщо знаки різні, то отримуємо «-».
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0
Правило знаків зберігається у тому разі, якщо у дужках не одне число, а алгебраїчна сумачисел.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n
Зверніть увагу, якщо в дужках стоїть кілька чисел і перед дужками стоїть знак мінус, то повинні змінюватися знаки перед усіма числами в цих дужках.
Щоб запам'ятати правило знаків, можна скласти таблицю визначення знаків числа.
Правило знаків для чисел
Або вивчити просте правило.
- Мінус на мінус дає плюс,
- Плюс на мінус дає мінус.
Примноження негативних чисел
Використовуючи поняття модуля числа, сформулюємо правила множення позитивних чи негативних чисел.
Збільшення чисел з однаковими знаками
Перший випадок, який може зустрітися - це множення чисел з однаковими знаками.
Щоб помножити два числа з однаковими знаками треба:
. перемножити модулі чисел;
. перед отриманим твором поставити знак "+" (при записі відповіді знак "плюс" перед першим числом зліва можна опускати).
Приклади множення негативних та позитивних чисел.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6
Розмноження чисел з різними знаками
Другий можливий випадок – це множення чисел із різними знаками.
Щоб помножити два числа з різними знаками, треба:
. перемножити модулі чисел;
. перед отриманим твором поставити знак "-".
Приклади множення негативних та позитивних чисел.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4
Правила знаків для множення
Запам'ятати правило знаків для множення дуже легко. Це правило збігається з правилом розкриття дужок.
- Мінус на мінус дає плюс,
- Плюс на мінус дає мінус.
У «довгих» прикладах, у яких є лише дія множення, знак твору можна визначати за кількістю негативних множників.
При парномучисла негативних множників результат буде позитивним, а при непарномукількості – негативним.
приклад.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =
У прикладі п'ять негативних множників. Отже знак результату буде «мінус».
Тепер обчислимо добуток модулів, не зважаючи на знаки.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728
Кінцевий результат множення вихідних чисел буде:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728
Розмноження на нуль та одиницю
Якщо серед множників є число нуль чи позитивна одиниця, множення виконується за відомими правилами.
. 0 . a = 0
. a. 0 = 0
. a. 1 = a
Приклади:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
p align="justify"> Особливу роль при множенні раціональних чисел грає негативна одиниця (- 1).
- При множенні на (-1) число змінюється протилежне.
У буквеному вираженніцю властивість можна записати:
a. (-1) = (-1). a = - a
При сумісному виконанні додавання, віднімання та множення раціональних чисел зберігається порядок дій, встановлений для позитивних чисел та нуля.
Приклад множення негативних та позитивних чисел.
Розподіл негативних чисел
Як виконувати розподіл негативних чисел легко зрозуміти, згадавши, що розподіл - це дія, зворотна до множення.
Якщо a і b позитивні числа, то поділити число a на число b означає знайти таке число с, яке при множенні на b дає число a.
Дане визначення поділу діє будь-яких раціональних чисел, якщо дільники відмінні від нуля.
Тому, наприклад, поділити число (- 15) на число 5 - отже, знайти таке число, яке при множенні на число 5 дає число (- 15). Таким числом буде (- 3), оскільки
(- 3) . 5 = - 15
значить
(- 15) : 5 = - 3
Приклади розподілу раціональних чисел.
1. 10: 5 = 2, оскільки 2 . 5 = 10
2. (-4): (-2) = 2, тому що 2 . (-2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6, оскільки (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, оскільки (- 3) . (-4) = 12
З прикладів видно, що час двох чисел з однаковими знаками - число позитивне (приклади 1, 2), а приватне двох чисел з різними знаками - число негативне (приклади 3,4).
Правила поділу негативних чисел
Щоб знайти приватний модуль, потрібно розділити модуль діленого на модуль дільника.
Отже, щоб поділити два числа з однаковими знаками, треба:
. перед результатом встановити знак «+».
Приклади розподілу чисел з однаковими знаками:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2
Щоб розділити два числа з різними знаками, треба:
. модуль поділеного розділити на модуль дільника;
. перед результатом поставити знак "-".
Приклади поділу чисел із різними знаками:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Для визначення приватного знака можна також користуватися наступною таблицею.
Правило знаків при розподілі
При обчисленні «довгих» виразів, у яких фігурують лише множення та розподіл, користуватися правилом знаків дуже зручно. Наприклад, для обчислення дробу
Можна звернути увагу, що в чисельнику 2 знаки мінус, які при множенні дадуть плюс. Також у знаменнику три знаки "мінус", які при множенні дадуть "мінус". Тому наприкінці результат вийде зі знаком мінус.
Скорочення дробу (подальші дії з модулями чисел) виконується так само, як і раніше:
- Приватне від розподілу нуля на число, відмінне від нуля, дорівнює нулю.
- 0: a = 0, a ≠ 0
- Ділити на нуль НЕ МОЖНА!
Усі відомі раніше правила розподілу на одиницю діють і безліч раціональних чисел.
. а: 1 = a
. а: (-1) = - a
. а: a = 1
де а - будь-яке раціональне число.
Залежності між результатами множення та розподілу, відомі для позитивних чисел, зберігаються і для всіх раціональних чисел (крім числа нуль):
. якщо a. b = с; a = с: b; b = с: a;
. якщо a: b = с; a = с. b; b = a: c
Дані залежності використовуються для знаходження невідомого множника, ділимого та дільника (при вирішенні рівнянь), а також для перевірки результатів множення та поділу.
Приклад знаходження невідомого.
x. (-5) = 10
x = 10: (-5)
x = - 2
Знак «мінус» у дробах
Розділимо число (-5) на 6 та число 5 на (-6).
Нагадуємо, що риса в записі звичайного дробу - це той самий знак поділу, і запишемо окреме кожного з цих дій у вигляді негативного дробу.
Таким чином знак "мінус" у дробі може бути:
. перед дробом;
. у чисельнику;
. у знаменнику. 
- При записі негативних дробівзнак «мінус» можна ставити перед дробом, переносити його з чисельника до знаменника або зі знаменника до чисельника.
Це часто використовується при виконанні дій з дробами, полегшуючи обчислення.
приклад. Зверніть увагу, що після винесення знака мінуса перед дужкою ми з більшого модуля віднімаємо менший за правилами складання чисел з різними знаками. 
Використовуючи описану властивість перенесення знака в дроби, можна діяти, не з'ясовуючи, модуль якого з даних дробових чиселбільше.
Урок
математики
у 6 класі.
Давньогрецький вчений Піфагор говорив: «Числа правлять світом».
Ми з вами живемо в цьому світі чисел, а в шкільні рокивчимося працювати з різними числами.
Актуалізація знань
№ 1
Андрій застудився, і ввечері його температура з 36,6º підвищилася на 2,3º. Але вранці йому полегшало, і температура знизилася на 1,8º. Якою була температура у Андрія:
А) ввечері? Б) вранці?
Актуалізація знань
№ 2
- Що зображено малюнку?
- Як називається точка О?
- Як називається відрізок ОА?
- Що вказує стрілка?
Продовжіть речення
- Координатний промінь – це …
- Початок відліку позначають...
- Позитивний напрямок – …
- Поодиноким відрізком називають - …
- Координати точок А, К, Р відповідно дорівнюють -…
- За допомогою координатного променяможна …
Актуалізація знань
Розподілити інформацію у три колонки
Менше нуля
Рівно нулю
Більше нуля
1. Збитки підприємства становили 1000 000 крб., а ще через кілька років компанія отримала прибуток 500 000 крб.
2. Влітку середня температураповітря 25 ºС тепла, а взимку – 20 ºС морозу.
3. Рівень моря.
4. Долина смерті знаходиться на 86 м нижче за рівень моря і тут було зафіксовано 57 ºС тепла.
5. Шкала термометра складається з двох частин – червоної та синьої.
6. У міру сходження на гору Ельбрус, висота якої 5642 м над рівнем моря, температура може опуститися до 30 ºС нижче нуля.
7. Довгий час одні числа називали "борг", "нестача", а інші "майно".
8. Нульова позначка на шкалі градусника.
Позитивні
негативні
числа
Формовані результати
Предметні:сформувати уявлення про негативні числа, запровадити поняття негативного числа, позитивного числа, чисел з різними знаками.
Особистісні: формувати інтерес до вивчення теми та бажання застосовувати набуті знання та вміння.
Метапредметні:формувати початкові уявлення про ідеї та про методи математики як про універсальною мовоюнауки, про засіб моделювання явищ та процесів.
При викладанні нового матеріалу,
вам необхідно заповнити таблицю
Теоретичний матеріал
Розумію/не розумію (+/-)
1. Числа, більше за нуль, називають позитивними.
Питання до вчителя
2. Числа, менше нуля, називають негативними.
3. Числа зі знаком «+» називають позитивними.
4. Числа зі знаком «-» називають негативними.
5. Число 0 не є ні позитивним, ні негативним.
Навколишній світнастільки складний та різноманітний. Натуральних чи дробових чисел буває недостатньо, щоб виміряти деякі величини, описати багато подій.
Хлопці, яка пора року зараз?
Чим відрізняється погода влітку та взимку?
А як ви дізналися, що на вулиці холодно?
За допомогою якого приладу?
Давайте розглянемо термометр.
Що зображено на термометрі?
Як розташовані числа?
Історична довідка
Поняття про негативні числа виникло на практиці дуже давно, причому при вирішенні таких завдань, де з меншого числа доводилося віднімати більше. Єгиптяни, вавилоняни, а також древні греки не знали негативних чисел і для обчислень математики того часу користувалися лічильною дошкою. Оскільки знаків «плюс» і «мінус» немає, всі вони на цій дошці позитивні числа відзначали червоними рахунковими паличками, а негативні – синіми. І негативні числа довгий часназивалися словами, які означали борг, нестача, а позитивні трактувалися як майно.
Давньогрецький вчений Діофант взагалі не визнавав негативних чисел, і якщо при вирішенні у нього виходив негативний корінь, він відкидав його як недоступний.
Історична довідка
Цілком інакше ставилися до негативним числам давньоіндійські математики: вони визнавали існування негативних чисел, але ставилися до них із деякою недовірою, вважаючи їх своєрідними, не зовсім реальними.
Не схвалювали їх довго й європейці, бо тлумачення майна – борг викликало здивування та сумнів. Справді, можна складати та віднімати майно – борг, а як множити та ділити? Це було незрозуміло та нереально.
Загальне визнання негативні числа отримали першій половині ХІХ століття. Було створено теорію, через яку ми зараз і вивчаємо негативні числа.
Координатна пряма
Проведемо пряму. Зазначимо на ній точку 0 (нуль) та приймемо цю точку за початок відліку.
Вкажемо стрілкою напрямок руху по прямій праворуч від початку координат. У цьому напрямку від точки 0 відкладатимемо позитивні числа.
Відклавши одиничний відрізок вліво від початку відліку отримаємо негативні числа: -1; -2; і т.д.
Координатна пряма
Число 0 не є ні позитивним, ні негативним.
Пряма, на якій зазначено:
Початок відліку (точка 0);
Поодинокий відрізок;
Стрілкою вказано позитивний напрямок;
називається координатної прямоїчи числової віссю.
З А П О М Н І!
Числа, які відрізняються лише знаком, називаються протилежними числами. Відповідні їм точки числової (координатної) осі симетрично відносні початку відліку.
Кожне число має єдине протилежне йому число. Тільки число 0 не має протилежного, але можна сказати, що воно протилежне самому собі.
Запис "-a"означає число, протилежне "a". Пам'ятайте, що під літерою може ховатися як позитивне, так і негативне число.
5 - число протилежне числу 5.
Записуємо у вигляді виразу:
З А П О М Н І!
Якщо одне число позитивне, а інше негативне, то про такі числа говорять,
що вони мають різні знаки.
Якщо обидва числа позитивні чи обидва числа негативні, вони мають однакові знаки.
Первинне закріплення
нового матеріалу
Які з чисел
7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;
А) є позитивними;
б) є негативними;
В) не є ні позитивними, ні негативними;
г) натуральними числами;
Запишіть за допомогою знаків «+» та «-» інформацію Гідрометцентру:
а) 18º тепла; в) 12º нижче за нуль;
б) 7º морозу; г) 16º вище за нуль.
а) + 18; б) - 7; в) - 12; г) + 16 чи 16
Запишіть шість негативних дробів із знаменником 5.
№ 1
Повторення
У парку росте 150 кленів, дубів більше на 2/15 кількості кленів, берези становлять 23/34 кількості дубів, а липи – 20/87 загальної кількості кленів, дубів та беріз.
Скільки всього вказаних дерев росте у парку?
№ 2
Повторення
Підсумок уроку
- З якими числами сьогодні познайомились?
- За допомогою якого символу позначають від'ємні числа? Позитивні числа?
- Яким числом є нуль?
- Про які два числа говорять, що вони мають різні знаки? Однакові знаки?
Домашнє завдання
питання 1 – 3,
Зараз ми розберемо позитивні та негативні числа. Спочатку дамо визначення, введемо позначення, після чого наведемо приклади позитивних та негативних чисел. Також зупинимося на смисловому навантаженні, яке несуть у собі позитивні та негативні числа.
Навігація на сторінці.
Позитивні та негативні числа – визначення та приклади
Дати визначення позитивних та негативних чиселнам допоможе. Для зручності вважатимемо, що вона розташована горизонтально і спрямована зліва направо.
Визначення.
Числа, які відповідають точкам координатної прямої, що лежать правіше початку відліку, називають позитивними.
Визначення.
Числа, які відповідають точкам координатної прямої, що лежать ліворуч від початку відліку називаю негативними.
Число нуль, що відповідає початку відліку, не є ні позитивним, ні негативним числом.
З визначення негативних і позитивних чисел випливає, що множина всіх негативних чисел являє собою множину чисел, протилежних всім позитивним числам (при необхідності дивіться статтю протилежні числа). Отже, негативні числа записуються зі знаком мінус.
Тепер, знаючи визначення позитивних та негативних чисел, ми з легкістю можемо навести приклади позитивних та негативних чисел. Прикладами позитивних чисел є натуральні числа 5, 792 і 101 330, та й взагалі будь-яке натуральне числоє позитивним. Прикладами позитивних раціональних чиселє числа , 4,67 і 0,(12)=0,121212... , а негативних – числа , −11 , −51,51 та −3,(3) . Як приклади позитивні ірраціональних чиселможна навести число пі, число e , і нескінченний неперіодичну десятковий дріб 809,030030003 ..., а прикладами негативних ірраціональних чиселє числа мінус пі, мінус e та число, що дорівнює . Слід зазначити, що в останньому прикладіаж ніяк не очевидно, що значення виразу є негативним числом. Щоб це дізнатися напевно, потрібно отримати значення цього виразу у вигляді десяткового дробу, а як це робиться, ми розповімо у статті порівняння дійсних чисел.
Іноді перед позитивними числами записується знак плюс, як перед негативними числами записується знак мінус. У таких випадках слід знати, що +5=5 , 
і т.п. Тобто, +5 та 5 тощо. – це те саме число, але по-різному позначене. Понад те, можна зустріти визначення позитивних і негативних чисел, виходячи з знака плюс чи мінус.
Визначення.
Числа зі знаком плюс називають позитивними, а зі знаком мінус – негативними.
Існує ще одне визначення позитивних та негативних чисел, засноване на порівнянні чисел. Щоб дати це визначення, достатньо лише згадати, що точка на координатній прямій, відповідна більшому числу, лежить правіше точки, що відповідає меншому числу.
Визначення.
Позитивні числа– це числа, які більші за нуль, а негативні числа- Це числа, менші за нуль.
Таким чином, нуль хіба що відокремлює позитивні числа від негативних.
Звичайно, слід ще зупинитися на правилах читання позитивних чи негативних чисел. Якщо число записано зі знаком + або − то вимовляють назву знака, після чого вимовляють число. Наприклад, +8 читається як плюс вісім, а - як мінус одна ціла дві п'ятих. Назви знаків + і − не схиляються відмінками. прикладом правильної вимовиє фраза "a дорівнює мінус трьом" (не мінусу трьом).
Інтерпретація позитивних та негативних чисел
Ми вже досить довго описуємо позитивні та негативні числа. Проте непогано було б знати, який сенс вони мають у собі? Давайте розберемося із цим питанням.
Позитивні числа можна інтерпретувати як прихід, як збільшення, як збільшення будь-якої величини тощо. Негативні числа, своєю чергою, означають суворо протилежне – витрата, недолік, борг, зменшення будь-якої величини тощо. Розберемося з цим на прикладах.
Можна сказати, що ми маємо три предмети. Тут позитивне число 3 вказує кількість предметів, що знаходяться у нас. А як можна інтерпретувати негативне число −3? Наприклад, число −3 може означати, що ми повинні комусь віддати 3 предмети, яких у нас навіть немає. Аналогічно можна сказати, що в касі нам видали 3450 рублів. Тобто число 3,45 пов'язане з нашим приходом. У свою чергу, негативне число −3,45 вказуватиме на зменшення грошей у касі, яка нам видала ці гроші. Тобто –3,45 – це витрата. Ще приклад: підвищення температури на 17,3 градуси можна описати позитивним числом +17,3, а зниження температури на 2,4 можна описати за допомогою негативного числа, як зміна температури на -2,4 градуса.
Позитивні та негативні числа часто використовуються для опису значень будь-яких величин у різних вимірювальних приладах. Найдоступнішим прикладом є прилад вимірювання температур – термометр - зі шкалою, де записані і позитивні і негативні числа. Часто негативні числа зображують синім кольором (він символізує сніг, лід, а при температурі нижче за нуль градусів Цельсія починає замерзати вода), а позитивні числа записують червоним кольором (колір вогню, сонця, при температурі вище за нуль градусів починає танути лід). Запис позитивних і негативних чисел червоним і синім кольором використовують і інших випадках, коли потрібно особливо виділити знак чисел.
Список литературы.
- Віленкін Н.Я. та ін Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів.