Серед різних виразів, що розглядаються в алгебрі, важливе місце посідають суми одночленів. Наведемо приклади таких виразів:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)
Суму одночленів називають багаточленом. Доданки в многочлен називають членами многочлена. Одночлени також відносять до многочленів, вважаючи одночлен, що складається з одного члена.
Наприклад, багаточлен
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
можна спростити.
Представимо всі складові у вигляді одночленів стандартного вигляду:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)
Наведемо в отриманому багаточлені такі члени:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Вийшов багаточлен, усі члени якого є одночленами стандартного виду, причому серед них немає подібних. Такі багаточлени називають багаточленами стандартного вигляду.
За ступінь багаточленастандартного виду приймають найбільший із ступенів його членів. Так, двочлен \(12a^2b - 7b \) має третій ступінь, а тричлен \(2b^2 -7b + 6 \) - другий.
Зазвичай члени многочленів стандартного виду, що містять одну змінну, мають у своєму розпорядженні в порядку зменшення показників її ступеня. Наприклад:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)
Суму кількох багаточленів можна перетворити (спростити) на багаточлен стандартного виду.
Іноді члени багаточлена потрібно розбити на групи, укладаючи кожну групу на дужки. Оскільки укладання в дужки - це перетворення, зворотне розкриття дужок, то легко сформулювати правила розкриття дужок:
Якщо перед дужками ставиться знак «+», то члени, які укладаються у дужки, записуються з тими самими знаками.
Якщо перед дужками ставиться знак «-», то члени, які укладаються в дужки, записуються протилежними знаками.
Перетворення (спрощення) твору одночлена та багаточлена
За допомогою розподільної властивостімноження можна перетворити (спростити) на багаточлен твір одночлена та багаточлена. Наприклад:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Твір одночлена та багаточлена тотожно дорівнює сумі творів цього одночлена та кожного з членів багаточлена.
Цей результат зазвичай формулюють як правила.
Щоб помножити одночлен на багаточлен, треба помножити цей одночлен на кожен із членів багаточлена.
Ми вже не раз використовували це правило для множення на суму.
Добуток багаточленів. Перетворення (спрощення) твору двох багаточленів
Взагалі, добуток двох багаточленів тотожно дорівнює сумі добутку кожного члена одного багаточлена і кожного члена іншого.
Зазвичай користуються наступним правилом.
Щоб помножити багаточлен на багаточлен, треба кожен член одного помножити на кожен член іншого і скласти отримані твори.
Формули скороченого множення. Квадрати суми, різниці та різниця квадратів
З деякими виразами в алгебраїчних перетворенняхдоводиться мати справу частіше, ніж із іншими. Мабуть, найчастіше зустрічаються вирази \((a + b)^2, \;(a - b)^2 \) і \(a^2 - b^2 \), тобто квадрат суми, квадрат різниці і різницю квадратів. Ви помітили, що назви зазначених виразів як би не закінчені, наприклад, \((a + b)^2 \) - це, звичайно, не просто квадрат суми, а квадрат суми а і b. Однак квадрат суми а і b зустрічається не так часто, як правило, замість букв а і b в ньому виявляються різні, іноді досить складні вирази.
Вирази \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) неважко перетворити (спростити) на багаточлени стандартного виду, власне, ви вже зустрічалися з таким завданням при множенні багаточленів:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Отримані тотожності корисно запам'ятати та застосовувати без проміжних викладок. Допомагають цьому короткі словесні формулювання.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - Квадрат суми дорівнює суміквадратів та подвоєного твору.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - Квадрат різниці дорівнює сумі квадратів без подвоєного добутку.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - Різниця квадратів дорівнює добутку різниці на суму.
Ці три тотожності дозволяють у перетвореннях замінювати свої ліві частини правими і назад - праві частини лівими. Найважче при цьому - побачити відповідні вирази та зрозуміти, чим у них замінені змінні а та b. Розглянемо кілька прикладів використання формул скороченого множення.
Урок на тему:
"Складання та віднімання багаточленів. Правила та приклади"
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Розвиваючі та навчальні посібники в інтернет-магазині "Інтеграл"
Електронний навчальний посібник за підручником Ю.М. Макарічева
Електронний навчальний посібник до підручника О.Г. Мордковича
Складання багаточленів
Раніше ми познайомилися із поняттям багаточлена. Тепер навчимося з багаточленами працювати. Це вміння стане в нагоді при вирішенні складних рівняньта інших математичних завдань.Згадаймо визначення: багаточлен – це сума одночленів!
Значить, щоб скласти багаточлени, треба записати їх як один багаточлен, зберігаючи знаки вихідних членів.
Але, поки не напрацьовано навичку, складатимемо за певним правилом:
1. Записуємо багаточлени у дужках і ставимо між ними знаки "+".
2. Переписуємо без дужок. Якщо у дужках у першого члена багаточлена стоїть знак мінус, ми пишемо його замість плюса, який стояв перед дужкою. Інші члени багаточлена переписуємо, зберігаючи знаки.
3. Наводимо багаточлен, що вийшов, до стандартного вигляду.
приклади.
1) Скласти багаточлени: a 3 + 2b + с та а 2 + 2b - 1.
Рішення.
(а 3 + 2b + с) + (а 2 + 2b – 1).
2. Розкриємо дужки: a 3 + 2b + с + а 2 + 2b – 1.
a 3 + 2b + с + а 2 + 2b – 1 = а 3 + 4b + с + а 2 – 1.
4. І запишемо у красивому (стандартному) вигляді: a 3 + а 2 + 4b + с – 1.
2) Скласти багаточлени: a 3 + 2b + с і -а 2 + 2b – 1.
Рішення.
1. Запишемо багаточлени в дужках і поставимо між дужками знак плюс:
(а 3 + 2b + с) + (-а 2 + 2b – 1).
2. Розкриємо дужки: a 3 + 2b + с - а 2 + 2b - 1.
3. Складемо все, що складається (навести подібні):
a 3 + 2b + с – а 2 + 2b – 1 = а 3 + 4b + с – а 2 – 1.
4. І запишемо в красивому (стандартному) вигляді: a 3 – а 2 + 4b + с – 1.
Віднімання багаточленів
Як при додаванні, спочатку записуємо багаточлени в дужках, але між дужками ставимо знак "-". Просто прибрати дужки, не вийде. Потрібно змінити знаки членів многочлена на протилежні. Це дуже важливо пам'ятати, оскільки допоможе уникнути багатьох помилок.Спробуємо розв'язати приклад 2 – (1+1). Спочатку виконуємо дії в дужках, потім - віднімання, отримаємо відповідь 0. Якщо просто прибрати дужки, відповідь буде 2. Якщо поміняти знаки, відповідь буде правильною 0.
приклади.
1) З многочлена а 3 b + 2ac - 5 відняти багаточлен 2a 3 b + ас + 5.
Рішення.
(а 3 b + 2ac – 5) – (2a 3 b + ac + 5).
2. Розкриємо дужки: а 3 b + 2ac – 5 – 2а 3 b – ac – 5.
3. Складемо все, що складається (навести подібні):
а 3 b + 2ac – 5 – 2а 3 b – ac – 5 = -а 3 b + ac – 10.
4. І запишемо у красивому (стандартному) вигляді: -а 3 b + ac – 10.
2) З многочлена a 3 b + 2ac - 5 відняти многочлен -2a 3 b + ас + 5.
Рішення.
1. Запишемо багаточлени у дужках і поставимо між дужками знак мінус:
(а 3 b + 2ac - 5) - (-2a 3 b + ac + 5).
2. Розкриємо дужки: а 3 b + 2ac – 5 + 2а 3 b – ac – 5.
Зверніть увагу, перший мінус у віднімається змінився на плюс! (Завжди уважно дивимося: де ставити плюс, де – мінус? Знак перед дужкою накладається на знак у дужці: плюс на плюс дає плюс, плюс на мінус дає мінус, мінус на мінус дає плюс.)
3. Складемо все, що складається (навести подібні):
а 3 b + 2ac – 5 + 2a 3 b – ac – 5 = 3a 3 b + ac – 10.
4. І запишемо у красивому (стандартному) вигляді: 3a 3 b + ac – 10.
Методи складання та віднімання багаточленів дуже схожі, тільки при відніманні змінюються знаки. Тому ці дії поєднали в одне правило.
Щоб знайти суму алгебри багаточленів треба записати їх у дужках і розставити знаки. Потім розкрити дужки в такий спосіб: якщо перед дужкою стоїть знак плюс, то знаки членів багаточлена не змінюються, якщо перед дужкою стоїть знак мінус, то знаки членів багаточлена змінюються на протилежні.
приклад.
Знайдіть суму алгебри багаточленів: А + В – С, де:
А = 2 b + ab + 4;
В = -5a 2 b + 6ab - 5;
З = -4a 2b + 3ab + 8.
Рішення.
1. Запишемо багаточлени у дужках: (а 2 b + аb + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. Розкриємо дужки: а 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8.
3. Наведемо такі:
а 2b + ab + 4 - 5a 2b + 6ab - 5 + 4a 2b - 3ab - 8 = 4ab - 9.
4. І запишемо в стандартному вигляді: 4ab - 9.
Зверніть увагу, що деякі члени багаточленів зникли.
Дійсно, а 2 b - 5a 2 b + 4a 2 b = 0.
У разі прийнято говорити, що a 2 b, 5a 2 b, 4a 2 b взаємно знищилися.
Приклади для самостійного вирішення
Знайти алгебраїчну суму багаточленів А - В + С, де:1) А = х 2 у + 2ху 2 – 3;
В = - 5х 2 у + 3ху + 6;
З = 2х 2 у - 3ху + 6.
2) А = - 4х 2 у + ху - 8;
В = 6х 2 у + 8ху + у;
С = - 3ху + х.
3) А = ху 2 - 7ху - х;
В = 9ху 2 + ху + 6;
З = 5ху 2 + 8ху + х.
Тема:Складання та віднімання багаточленів.
Цілі уроку:
Навчальна:вивчити правила складання та віднімання багаточленів; ознайомити з правилом складання багаточленів «у стовпчик»; запровадити поняття «протилежного багаточлена».
Розвиваюча:розвивати в учнів навички перетворення багаточленів; створювати умови для прояву пізнавальної діяльностіта активності учнів.
Виховує:виховувати цілеспрямованість, організованість, формувати інтерес до вивчення матеріалу через різні видидіяльності.
Сприяти формуванню компетенцій:навчально-пізнавальної та інформаційно-комунікативної.
Тип уроку: урок засвоєння нового матеріалу
Обладнання: інтерактивна дошка Smartboard, мультимедійний проектор.
Структура уроку:
Організаційний етап. Мотивація.
Актуалізація опорних знань.
Вивчення нового матеріалу.
Фізкультхвилинка.
Первинне закріплення здобутих знань.
Підбиття підсумків уроку. Рефлексія.
Домашнє завдання. Інструктаж.
ХІД УРОКУ
1. Організаційний етап. Мотивація.
На сьогоднішньому уроці нам доведеться дізнатися, як виконується складання та віднімання багаточленів. Познайомимося з алгоритмом складання багаточленів «у стовпчик» та поняттям «протилежного багаточлена».
2. Актуалізація опорних знань.
Діти, на сьогоднішньому уроці ми дізнаємося багато нового. Але без знань пройденого матеріалу нам буде важко, тому проведемо невелике усне опитування.
Фронтальне теоретичне опитування. (Слайд 2)
Сума одночленів називається ( багаточленом).
Багаточлен, що є сумою двох одночленів, називається ( двочленом).
Сума ( протилежних) одночленів дорівнює нулю.
При множенні многочлена на ( одиницю)в результаті вийде той самий багаточлен.
Ступенем багаточлена стандартного виду називають ( найбільшу зі ступенів).
Усне опитування. (Слайд 3).Натискаючи по черзі на «книгу», учні наводять подібні доданки, та проводять самоперевірку.
3. Вивчення нового матеріалу.
Вчитель : Багаточлени часто є математичними моделями практичних завданьтому нам треба вміти виконувати арифметичні діїз багаточленами і наводити такі вирази до максимально простому вигляду. З'ясуємо, як складати та віднімати багаточлени. Фактично ми це робити вже вміємо.
Наприклад, складемо суму та різницю багаточленів (Слайд 4) і в отриманому виразі алгебри розкриємо дужки.
(Розкривають дужки, працюючи у зошитах, у парах. Один учень виконує перетворення на зворотній сторонідошки. Перевіряємо хід роботи та аналізуємо чи всі операції виконані правильно?)
Ми бачимо, що отримані в результаті перетворення сума та різниця також є багаточленами.
Робимо висновок: (Слайд 5). Щоб знайти суму алгебри багаточленів, потрібно розкрити дужки і навести подібні доданки. При цьому, якщо перед дужкою стоїть знак «+» , то знаки доданків, що стоять у дужках, не змінюються. Якщо перед дужкою стоїть знак «-» , то знаки доданків усередині дужок змінюються на протилежні.
Аналогічним чином можна знайти суму будь-якої кількості багаточленів. Учні виконують завдання (Слайд 6), та перевіряють правильність виконання завдання (Слайд 7)
Після виконання останнього пункту завдання 1, вводиться поняття багаточлена, протилежного даному.
Многочлен протилежним даному - це вихідний многочлен, помножений на (-1). Учні виконують завдання 2 (Слайд 8). (Праємо «ластиком» і проводимо перевірку).
Інакше кажучи, якщо його сума з вихідним многочленом дорівнює нулю. Учні виконують завдання 3 (Слайд 9). (Натискаємо на перепустки і перевіряємо!).
4. Фізкультхвилинка.
Вчитель . Пропонує вправи для очей та для покращення мозкового кровообігу.
Швидко поморгати, заплющити очі і посидіти спокійно, повільно рахуючи до п'яти. Повторити 4-5 разів.
Витягнути праву рукувперед. Слідкувати очима, не повертаючи голови, за повільним рухом вказівного пальцявитягнуті руки вліво і вправо, вгору і вниз. Повторити 4-5 разів.
У середньому темпі зробити 3-4 кругових рухуочима в правий бік, стільки ж у лівий бік. Розслабивши очні м'язи, подивитися в далечінь на рахунок 1-6. Повторити 1-2 рази.
Продовжуємо…
Вчитель . Але кількість багаточленів-складників та їхніх членів може бути досить великою, і тоді пошук та приведення подібних членів може виявитися дуже скрутним. Щоб спростити обчислення, ми можемо використовувати ідею «запису в стовпчик», аналогічну до тієї, яку ми використовували при додаванні та відніманні багатозначних чисел. При складанні багатозначних чисел такий запис допомагаємо досягти близького розташування цифр, що стоять в однакових розрядах, а при складанні багаточленів - близького розташування подібних членів. Слайд 10).
(Натискаємо на протилежні одночлени, показуючи цим їх виняток, і навіть натискає місце одержуваного результату). У результаті ми приходимо до наступного алгоритму додавання багаточленів «у стовпчик». Язичок: Запам'ятай).
Учні виконують завдання 4за варіантами. ( Слайд 11). Проводять взаємоперевірку.
Тепер обговоримо операцію віднімання багаточленів. Ми знаємо, що віднімання раціонального числаможна замінити додатком протилежного числа. Аналогічно ми можемо вчинити і під час роботи з многочленами.
Віднімання многочленів «в стовпчик» також зводиться до складання, попередньо лише треба замінити многочлен-віднімається протилежним йому.
Отже, алгоритм віднімання багаточленів «в стовпчик» відрізняється від відповідного алгоритму складання багаточленів лише тим, що в ньому з'являється один додатковий крок – заміна багаточлена-віднімається протилежним йому. ( Слайд 12). (Натискаємо на протилежні одночлени, показуючи цим їх виняток, і навіть натискає місце одержуваного результату). У результаті ми приходимо до наступного алгоритму віднімання багаточленів «у стовпчик». Язичок: Запам'ятай).
5. Первинне закріплення здобутих знань.
Виконує завдання на закріплення вивченого матеріалу.
Завдання 5 (Слайд 13).
Завдання 6. За допомогою кубика-генератора, натискаючи по черзі на кубик і на стрілку, розташувавши багаточлени стовпчиком, виконуємо додавання. (Слайд 14).
6. Підбиття підсумків уроку.
Рефлексія.
Що нового та цікавого дізналися на уроці?
Яке з правил складання багаточленів вам найбільш прийнятно і зручно?
Які зазнавали труднощів?
7. Домашнє завдання. Інструктаж.
Вчитель проводить інструктаж із виконання домашнього завдання.
Презентація та роздатковий матеріалдо уроку в 7 класі "Складання та віднімання багаточленів"
Цілі та завдання навчального заняття:
- Освітні:
- познайомити учнів з правилами складання та віднімання багаточленів;
- формувати вміння та навички складання та віднімання багаточленів, приведення подібних доданків та розкриття дужок.
- Розвиваючі:
- формувати вміння здійснювати розумові операції: виділяти головне, систематизувати, аналізувати;
- розвивати грамотність математичного письма, пам'ять, уміння слухати.
- Виховна:
- щепити працьовитість, посидючість, акуратність, точність;
- формувати позитивне ставлення до предмета та інтерес до знань.
Обладнання:підручник, ради.
Завантажити:
Попередній перегляд:
Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис ( обліковий запис) Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Додавання, віднімання багаточленів. МБОУ ліцей №1, м.Волзький Волгоградській області. Вчитель математики: Коротова І.В.
Схема уроку. Теорія Підготовка до УПД Практика Домашнє завдання Вивчення нового матеріалу Індивідуальне опитування
Теорія Одночлен. Одночлен стандартного вигляду. Подібні доданки. Приведення подібних доданків. Багаточлен. Багаточлен стандартного вигляду. Алгоритм приведення багаточлену до стандартного вигляду. Розкриття дужок, перед якими стоїть знак плюс (знак мінус)
Виберіть одночлени: 2 х + у; 3ху; 27ab 2; gh + 4; 2m+5n; 1; 1+k. Теорія
Наведіть такі складові: -11ак + 8ак + 5ак; 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 Теорія
Представте багаточлен у стандартному вигляді: 6 ab – 2 b 2 – 6 ba + 5 a 2 + 0,6 b 2 - 4 a · b a + 2 a 2 b + 0,2 a 2 b 2 – 2 a 2 b 2 Теорія
Розкрити дужки. – (32 – 2a 2 b – 5b + 4a) + (-7 х+ 8 у – 5ху + 7) Взаємоперевірка
Взаємоперевірка. Виберіть одночлени: Позначка 2 3 6 Наведіть такі доданки: 2ак 5х 3 у 2 + 4х 2 у - 6 Представте багаточлен у стандартному вигляді -1,4 b 2 +5a 2 -1 ,8 a 2 b 2 - 2a 2 b Розкрити дужки : -32+2a 2 b + 5b – 4a -7x + 8y – 5xy + 7 Загальна оцінка: Схема уроку
Індивідуальне опитування. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Індивідуальне опитування. Низький рівень 1 2 3 4 Середній рівень 1 2 3 4 Високий рівень 1 2 3 4 Робота класу Схема уроку
1. Низький рівень Подайте у стандартному вигляді багаточлен: Індивідуальне опитування
2. Низький рівень Подайте у стандартному вигляді багаточлен: Індивідуальне опитування
3. Низький рівень Подайте у стандартному вигляді багаточлен: Індивідуальне опитування
4. Низький рівень Подайте у стандартному вигляді багаточлен: Індивідуальне опитування
1.Середній рівень Подайте у стандартному вигляді багаточлен: 16а(-а 2 b) + 18а 3 b - 12аа b + 14а 2 b Індивідуальне опитування
2.Середній рівень Уявіть у стандартному вигляді багаточлен: 5 x (-4х 4) – 2 x 2 З x 3 + 27 x 5 - x 6 Індивідуальне опитування
3.Середній рівень Подайте у стандартному вигляді багаточлен: 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 Індивідуальне опитування
4.Середній рівень Представте у стандартному вигляді багаточлен: 23х 3 - 7 хх 2 у + 6х 2 x – 2 x 2 8у + 4 Індивідуальне опитування
1. Високий рівень Подайте у стандартному вигляді багаточлен: 3 a 2 b n+2 + 5 a · 0,2 a b n+2 – 4 a 2 b n · 0,5 b 2 + 2 a 2 b n bb Індивідуальне опитування
2.Високий рівень Подайте у стандартному вигляді багаточлен: 3,2x 2 x n x - 3,4 х n+1 2x 2 - 4,8x n+2 0,1x + x n+3 Індивідуальне опитування
3.Високий рівень Подайте у стандартному вигляді багаточлен: 0,3 у n+3 у 2 - 0,12y 2 y 0,1 у n+2 - 1,6 у n+2 yyy – 3 Індивідуальне опитування
4. Високий рівень Представте у стандартному вигляді багаточлен: 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0,2y-12y n+1 0,1y 2 Індивідуальне опитування
Записати суму багаточленів – 2 a + 5 b та – 2 b – 5 a 5y 2 + 2y - 3 та 7y 2 - 3y + 7. Записати різницю багаточленів – 2а + 5b та – 2b – 5а 8y 2 + 5y + 3 та 5y 2-3y + 7 .
Записати різницю багаточленів – 2 а + 5 b та – 2 b – 5 а 8y 2 + 5y + 3 та 5y 2 - 3y + 7 .
Спростити вираз. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = Перевірка
Спростити вираз. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = Перевірка
Спростити вираз. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b – 2 b – 5 a = – 3 b – 7 a
Спростити вираз. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = 5y 2 + 2y - 3 + 7y 2 - 3y + 7 = 12y 2 - y + 4
Спростити вираз (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = Перевірка
Спростити вираз (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = Перевірка
Спростити вираз (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b + 2 b + 5 a = 7 b + 3 a
Спростити вираз (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = 8y 2 + 5y + 3 - 5y 2 + 3y - 7 = 3y 2 + 8y - 4 Схема уроку
Складання та віднімання багаточленів.
Правило складання (віднімання) багаточленів. Нехай дано два багаточлени. Щоб їх скласти, записують їх у дужках і ставлять знак «плюс» між ними. При відніманні ми ставимо між дужками знак «мінус». Щоб знайти алгебраїчну суму кількох многочленів, потрібно розкрити дужки за відповідним правилом і навести подібні члени. В результаті складання (віднімання) багаточленів виходить багаточлен. Схема уроку
Практичні завдання. № 587 (а, г) № 588 (б) Схема уроку
Домашнє завдання: П.26 № 589 (а, в) № 595 (а) № 612 (б)
a - b b a - x - y 2 x - y 3 y 3 a 0
2 a a - b b b - a a - b - b b + a 0 - x - y 2 x - y - x + 2 y 3 y 0 - 3 y x - 2 y - 2 x + y x + y
Низький рівень Середній рівень 3 a 2 b 3 + 5 a · 0,2 a b 2 – 4 a 2 b 2 · 0,5 b + 2 a 2 b 2 Високий рівень 5 x n +4 2у - 10х n у 4х 4 –14 x n у 2+18х n уу Перевірка
Низький рівень -a b 2 Середній рівень a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 Високий рівень -30x n +4 у + 4 x n у 2 Схема уроку
Попередній перегляд:
1 . Взаємоперевірка.
2 . Робота класу
Відповідь: | Позначка |
1 . Взаємоперевірка.
2 . Робота класу
Відповідь: | Позначка |
3 . Запишіть у клітинки кожного квадрата такі вирази, щоб їх сума в кожному стовпці, кожному рядку та кожній діагоналі дорівнювала виразу, записаному в трикутнику:
Попередній перегляд:
Подайте у стандартному вигляді багаточлен:
16а(-а 2 6) + 18а 3 6 - 12аа6 + 14а 2 6
5 x (-4х 4) - 2 x 2 З x 3 + 27 x 5 - x 6
2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11
23х 3 - 7 хх 2 у + 6х 2 x - 2 x 2 8у + 4
3,2 x 2 x n x - 3,4 x n +1 2x 2 - 4,8 x n +2 0,1 x + x n +3 .
0, 3 у n +3 у 2 - 0, 12 y 2 y 0,1 у n + 2 - 1,6 у n +2 yyy - 3
3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0,2y-12y n+1 0,1y 2
Попередній перегляд:
Взаємоперевірка.
Виберіть одночлени: | |
З багаточленами, як і з будь-якими іншими алгебраїчними виразами, можна виробляти різні дії. Розберемося, як складати та віднімати багаточлени.
Нехай дано два багаточлени. Щоб їх скласти, записують їх у дужках і ставлять знак «плюс» між ними. Потім розкриваємо дужки і наводимо подібні доданки. При відніманні ми ставимо між дужками знак «мінус».
Розкриваємо дужками та наводимо подібні доданки. Якщо перед дужкою стоїть знак «плюс», то, розкриваючи дужки, ми зберігаємо знак кожного з одночлена, що входить у багаточлен, укладений у дужки. Якщо перед дужками стоїть знак «мінус», то, розкриваючи дужки, слід замінити знаки у кожного з одночленів, що входять до багаточлена, укладеного у дужки.
Щоб навести подібні доданки, потрібно скласти коефіцієнти у подібних одночленів, а потім отримане число помножити на буквене вираз.
Приклади
Розглянемо приклад.
Дано два многочлени x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 і -x^3 + 3*x^2 - x + 2. Знайти суму і різницю цих многочленів.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =
8 * x ^ 2 - 5 * x + 7.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =
2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.
Алгебраїчна сума багаточленів
Слід звернути увагу на x^3 - x^3 = 0. І тому при додаванні, у нас зник одночлен x^3. У такому разі кажуть, що члени х3 і -x3 взаємно знищилися. Як видно додавання і віднімання многочленів виробляються за тим самим правилом. При цьому немає необхідності у використанні термінів «складання багаточленів» або «різницю багаточленів». Їх можна замінити одним виразом – «алгебраїчна сума багаточленів».
Можна записати загальне правилознаходження алгебраїчної суми кількох многочленів.
Щоб знайти алгебраїчну суму кількох многочленів, записану у стандартному вигляді, необхідно розкрити дужки і навести подібні доданки.
При цьому якщо перед дужкою стоїть знак «плюс», то розкриваючи дужки, знаки перед доданками потрібно залишити без змін. Якщо перед дужкою стоїть знак «мінус», то розкриваючи дужки, знаки перед доданками потрібно замінити на протилежні. "Плюс" на "мінус", а "мінус" на "плюс".