(4 уроки, №113–135)
Урок 1 (113–118)
Ціль– познайомити учнів із поєднувальним свій_
ном множення.
На першому уроці корисно згадати, які властивості
арифметичні дії вже відомі дітям. Для цього
уражень, при виконанні яких школярі будуть
користуватися тією чи іншою властивістю. Наприклад, можна
чи стверджувати, що значення виразів у даному стовпі_
ке однакові:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
Має сенс запропонувати вирази, значення кото_
рих діти вирахувати не можуть, в цьому випадку вони будуть ви_
потребують зробити висновок на основі міркувань.
Порівнюючи, наприклад, перше і друге висловлювання, вони
відзначають їх схожість та відмінність; згадують поєднувач_
ну властивість додавання (два сусідніх доданків можна
замінити їх сумою), звідки слідує, що значення вира_
жен будуть однаковими. Третій вираз доцільно
по-різному порівняти з першим і, використовуючи переміщувальне
якість складання, зробити висновок. Четвертий вираз
можна порівняти з другим.
- Які ж властивості складання застосовні для вирахування
лення значень даних виразів? (переміщувальне
та поєднане.)
– Які властивості має множення?
Хлопці згадують, що їм відомо переміщувальне
властивість множення. (Воно знаходить відображення на с. 34 навч._
ніка «Постарайся запам'ятати!»)
– Сьогодні на уроці ми познайомимося ще з одним свій_
ством множення!
На дошці малюнок, даний взавданні 113 . Вчитель
ротів різними способами. Пропозиції дітей
даються. Якщо виникають труднощі, можна звернутися
до аналізу методів, запропонованих Михайлом і Машею.
(6 · 4) · 2: в одному прямокутнику 6 квадратів, розумно_
жая 6 на 4, Маша дізнається, скільки квадратиків містять
Прямокутники в одному ряду. Помножуючи отриманий ре_
зультат на 2, вона з'ясовує, скільки квадратиків містять
прямокутники у двох рядах, тобто скільки всього малень_
ких квадратиків на малюнку.
Потім обговорюємо спосіб Миші: 6 · (4 · 2). Спочатку ви_
заповнюємо дію в дужках – 4 · 2, тобто дізнаємося, скільки
всього прямокутників у двох рядах. В одному прямокутному_
нике 6 квадратиків. Помноживши 6 на отриманий результат,
відповідаємо на поставлене запитання. Таким чином, і те, і
інший вираз означає, скільки всього маленьких
квадратиків на малюнку.
Значить, (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).
Аналогічна робота проводиться ззавданням 114 . Пос_
Для цього діти знайомляться з формулюванням комбінованого
властивості множення та порівнюють її з формулюванням
сполучного властивості складання.
Цільзавдань 115–117 – з'ясувати, чи зрозуміла дітям
формулювання сполучної властивості множення.
При виконаннізавдання 116 рекомендуємо використовувати_
вати калькулятор. Це дозволить учням повторити ну_
мірацію трицифрових чисел.
Завдання 118краще вирішити на уроці.
Якщо дітям важко в самостійному вирішенні_
нізавдання 118 , то вчитель може використовувати прийом про_
судження готових рішень або пояснення виразів,
записаних за умовою цієї задачі. Наприклад:
10 · 5 8 · 10 8 · 5
(8 · 10) · 5 8 · (10 · 5)
(2_й стовпець),а також завдання48, 54, 55 ТПО №1.
Урок 2 (119–125)
Ціль
множення при обчисленнях; вивести правило помноже_
ня числа на 10.
Робота ззавданням 119 організується відповідно до
даними у підручнику вказівками:
а) діти використовують переміщувальну властивість умноже_
ня, переставляючи множники у творі 4 · 10 = 10 · 4,
знаходять значення твору 10 · 4, складаючи десятки.
У зошитах виконуються записи:
4 · 10 = 40;
6 · 10 = 60 і т.д.
б) діти діють так само, як при виконанні зада_
ня а). У зошитах записують ті рівності, яких немає
у завданні а): 5 · 10 = 50; 7 · 10 = 70; 9 · 10 = 90;
в) аналізують та порівнюють записані рівності,
роблять висновок (при множенні числа на 10 треба приписати
до першого множника нуль і отримане число записати в
результаті);
г) перевіряють сформульоване правило на калькуля_
торі.
Застосування комбінаційної властивості множення і пра_
вила множення на 10 дозволяє учням множити
«круглі» десятки на однозначне число, використовуючи на_
вики табличного множення (90 · 3, 70 · 4 і т. д.).
З цією метою виконуютьсязавдання 120, 121, 123, 124.
При виконаннізавдання 120 діти спочатку розставля_
ють олівцем дужки в підручнику, а потім коментують
свої дії. Наприклад: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 - тут произ_
ведення першого та другого множників замінили його зна_
ченням. Корисно відразу з'ясувати, чому дорівнює значення про_
вапна 35 · 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 - тут твір
другого та третього множників замінили його значенням.
При обчисленні значення твору 5 · 70 діти
можуть міркувати так: скористаємося переміщальним
властивістю множення - 5 · 70 = 70 · 5. Тепер 7 дес. можна
повторити 5 разів, отримаємо 35 дес.; це число 350.
При поясненні деяких рівностей узавдання 121
школярі спочатку користуються переміщальним свій_
ном множення, а потім – комбінаційним. Наприклад:
4 · 6 · 10 = 40 · 6
(4 · 10) · 6 = 40 · 6
кожній рівності ліворуч і праворуч.
Обчислюючи значення виразів, записаних зліва,
хлопці звертаються до таблиці множення і потім повели_
чують отриманий результат у 10 разів:
(4 · 6) · 10 = 24 · 10
Узавдання 123 корисно розглянути різні способи
б обґрунтування відповіді. Наприклад, можна в другому виро_
ні замінити твір його значенням, і ми полу_
чим перший вираз:
4 · (7 · 10) = 4 · 70
У третьому виразі потрібно в цьому випадку спочатку
скористатися сполучною властивістю множення:
(4 · 7) · 10 = 4 · (7 · 10), а потім замінити твір його
значенням.
Але можна вчинити по-іншому, орієнтуючись не на
перше, але в друге вираз. У цьому випадку число 70 пер_
вому виразі потрібно подати у вигляді твору:
4 · 70 = 4 · (7 · 10)
А в третьому виразі скористатися для преобра_
зування комбінаційною властивістю:
(4 · 7) · 10 = 4 · (7 · 10)
Організуючи обговорення різних способів дій
взавдання 123 , вчитель може орієнтуватися на діалог
Миші та Маші, який наведено взавдання 124 .
тям позначити на схемі відомі та невідомі вели_
чини. У результаті схема має вигляд:
Для обчислювальних вправ на уроці рекомен_
дуємозавдання 125, а такожзавдання 59, 60 із ТПО № 1 .
Урок 3 (126-132)
Ціль– вчитися застосовувати поєднану властивість
множення для обчислень, удосконалювати вміння
розв'язувати задачі.
Завдання 126виконується усно. Його мета - досконала_
вання обчислювальних навичок та вміння застосовувати
Сполучна властивість множення. Наприклад, порівнюючи
вирази а) 45 · 10 та 9 · 50, учні міркують: число
45 можна подати у вигляді твору 9 · 5, а потім
добуток чисел 5 · 10 замінити його значенням.
Завдання 128також відноситься до обчислювальних
вправ, де необхідне активне використання
аналізу та синтезу, порівняння, узагальнення. Формулюючи пра_
вило побудови кожного ряду, більшість дітей вико_
зують поняття «збільшити на ...». Наприклад: для ряду – 6,
12, 18, ... - "Кожне наступне число збільшується на 6";
для ряду - 4, 8, 12, ... - «кожне наступне число звели_
чується на 4» і т.д.
Але можливий і такий варіант: «Для отримання другої
рого числа у кожному ряду перше число ряду збільшили
у 2 рази, для отримання третього числа у ряду перше
число ряду збільшили у 3 рази, четвертого – у 4 рази,
п'ятого – у 5 разів тощо.
Вибудовуючи ряди за цим правилом, учні факти_
чески повторюють усі випадки табличного множення.
читання учні можуть або самостійно намалювати
схему, чи «оживити» ту схему, яку вчитель заздалегідь
зобразить на дошці.
Вирішення завдання діти запишуть у зошит самостійно.
У разі труднощів при вирішеннізавдання 129 ріко_
мендуем використовувати прийом обговорення готових реше_
ній або пояснення виразів, записаних за умовою
даної задачі:
10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)
Завдання 133також бажано обговорити під час уроку.
(1) 14 + 7 = 21 (д.) 2) 21 · 2 = 42 (д.))
завдання 61, 62 ТПО № 1.
Урок 4 (134–135)
Ціль– перевірити засвоєння навичок табличного розумно_
ня та вміння розв'язувати задачі.
134, 135 .
Цільзавдання 134 – узагальнити знання дітей про таблицю
множення, яку можна подати у вигляді таблиці
Піфагора. Тому після того, як завдання буде викон_
нено, корисно з'ясувати:
а) У які клітини таблиці можна вставити однаково
ші числа і чому? (Ці клітини знаходяться в нижній стро_
ке та у правому стовпчику, що обумовлено переміщальним
властивістю множення.)
б) Чи можна, не виконуючи обчислень, сказати, на
скільки таке число більше попереднього в кожній
рядку (стовпці) таблиці? (У верхньому (першому) рядку –
на 1, у другій – на 2, у третій – на 3 і т. д.) Це обумовл_
лено визначенням: «множення – це додавання одина_
кових доданків».
Слід також звернути увагу учнів, що
вся таблиця містить 81 клітину. Це відповідає числу,
яке має бути записано у її нижній правій клітині.
Для перевірки знань, умінь та навичок учнів
Шмирьова Г.Г. Контрольні роботи. 3 клас. - Смоленськ,
Асоціація ХХІ століття, 2004.
Назад Вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Ціль:вчити спрощувати вираз, що містить лише дії множення.
Завдання(Слайд 2):
- Ознайомити із сполучною властивістю множення.
- Формувати уявлення можливості використання вивченого властивості для раціоналізації обчислень.
- Розвивати уявлення про можливість вирішення «життєвих» завдань засобами предмета «математика».
- Розвивати інтелектуальні та комунікативні загальнонавчальні вміння.
- Розвивати організаційні загальнонавчальні вміння, у тому числі вміння самостійно оцінювати результат своїх дій, контролювати себе, знаходити і виправляти власні помилки.
Тип уроку:Вивчення нового матеріалу.
План уроку:
1. Організаційний момент.
2. Усний рахунок. Математична розминка.
Рядок чистописання.
3. Повідомлення теми та завдань уроку.
4. Підготовка до вивчення нового майоріалу.
5. Вивчення нового матеріалу.
6. Фізкультхвилинка
7. Робота із закріплення н. м. Розв'язання задачі.
8. Повторення пройденого матеріалу.
9. Підсумок уроку.
10. Рефлексія
11. Домашнє завдання.
Обладнання:картки із завданням, наочний матеріал (таблиці), презентація.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
Продзвенів і замовк дзвінок.
Починається урок.
Ви за парти тихо сіли
На мене всі глянули.
ІІ. Усний рахунок
- Порахуємо усно:
1) «Веселі ромашки» (Слайди 3-7 таблиця множення)
2) Математична розминка. Гра «Знайди зайве» (Слайд 8)
- 485 45 864 947 670 134 (класифікація на групи ЗАЛИШЕ 45 – двозначне, 670 – у записі числа немає цифри 4).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 – однозначне, 22 не ділиться на 9)
Рядок чистописання. Прописати в зошиті числа, чергуючи: 45 22 670 9
– Підкреслити найакуратніший запис числа
ІІІ. Повідомлення теми та завдань уроку.(Слайд 9)
–
Запишіть число, тему уроку.
– Прочитайте завдання нашого уроку
IV. Підготовка до вивчення нового матеріалу
а) Чи правильно вираз
На дошці запис:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– Назвіть властивість додавання. (Сполучна)
- Яку можливість дає поєднану властивість?
Сполучна властивість дає можливість записувати вирази, що містять лише додавання, без дужок.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
- Які властивості додавання ми застосовуються в даному випадку?
Сполучна властивість дає можливість записувати вирази, що містять лише додавання, без дужок. При цьому обчислення можна виконувати у будь-якому порядку.
– У такому разі як називається ще одна властивість додавання? (переміщувальне)
- Чи викликає цей вираз утруднення? Чому? (Ми не вміємо множити двозначне число на однозначне)
V. Вивчення нового матеріалу
1) Якщо ми виконуватимемо множення у порядку, у якому записані висловлювання, виникнуть труднощі. Що допоможе нам зняти ці труднощі?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Робота за підручником с. 70, № 305 (Вислови своє припущення про результати, які отримають Вовк та Заєць. Перевір себе, виконавши обчислення).
3) № 305. Перевір, чи рівні значення виразів. Усно.
Запис на дошці:
(5 2) 3 та 5 (2 3)
(4 7) 5 та 4 (7 5)
4) Зроби висновок. Правило.
Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого та третього.
– Розкажіть поєднану властивість множення.
– Поясніть поєднану властивість множення на прикладах
5) Колективна робота
На дошці: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Фізхвилинка
1) Гра «Дзеркало». (Слайд 10)
Світло моє дзеркальце, скажи,
Та всю правду доповісти.
Ми чи на світі всіх розумніші,
Усіх кумедніших і смішніших?
Повторюйте все за мною
Веселі рухи фізхвилинки пустотливі.
2) Фізмінутка для очей «Зіркі вічка».
– Закрийте очі на 7 секунд, подивіться праворуч, потім ліворуч, вгору, вниз, потім зробіть очима 6 кіл за годинниковою стрілкою, 6 кіл проти годинникової стрілки.
VII. Закріплення вивченого
1)Робота за підручником. розв'язання задачі. (Слайд 11)
(С. 71, № 308) Прочитайте текст. Доведіть, що це завдання. (Є умова, питання)
- Виділіть умову, питання.
– Назвіть числові дані. (Три, 6, трилітрові)
– Що вони означають? (Три ящики. 6 банок, у кожній банці по 3 літри соку)
– Яке це завдання щодо структури? (Складене завдання, тому що не можна відразу відповісти на питання задачі або для вирішення потрібно складання виразу)
– Тип завдання? (Складене завдання на послідовні дії))
– Розв'яжіть задачу без короткого запису складанням виразу. Для цього використовуйте наступну картку:
Картка-помічниця
– У зошит розв'язання задачі можна оформити так: (3 6) 3
– Чи можемо ми вирішити завдання у такому порядку?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (л).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (л)
Відповідь: 54 літри соку у всіх ящиках.
2) Робота в парах (за картками): (Слайд 12)
- Постав знак, не обчислюючи:
(15 * 2) * 4 15 * (2 * 4) (-Яка властивість?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Перевірка: (Слайд 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Самостійна робота (за підручником)
(С. 71, № 307 - за варіантами)
1 ст. (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2 ст. (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Перевірка:
1 ст. (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2 ст. (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Властивості множення:(Слайд 14).
- Переміщувальна властивість
- Сполучна властивість
– Навіщо треба знати властивості множення? (Слайд 15).
- Щоб швидко рахувати
- Вибирати раціональний спосіб рахунку
- Вирішувати завдання
VIII. Повторення пройденого матеріалу. «Вітряки».(Слайд 16, 17)
- Числа 485, 583 і 681 збільшити на 38 і записати три числові вирази (1 варіант)
- Числа 583, 545 і 507 зменшити на 38 і записати три числові вирази (2 варіант)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Учні виконують завдання за варіантами (двоє учнів вирішують завдання на додаткових дошках).
Взаємоперевірка.
ІХ. Підсумок уроку
– Чому навчалися сьогодні на уроці?
– У чому полягає зміст поєднаного властивості множення?
Х. Рефлексія
– Хто вважає, що зрозумів сенс поєднаної властивості множення? Хто задоволений своєю роботою на уроці? Чому?
- Хто знає, над чим йому ще треба попрацювати?
– Хлопці, якщо вам урок сподобався, якщо ви задоволені своєю роботою, то поставте руки на лікті та покажіть мені долоні. А якщо ви були чимось засмучені, то покажіть мені зворотний бік долоні.
XI. Інформація про домашнє завдання
– Яке домашнє завдання ви хотіли б отримати?
На вибір:
1. Вивчити правило с. 70
2. Придумати та записати вираз на нову тему з рішенням
Накреслимо на листку в клітинку прямокутник зі сторонами 5 см і 3 см. Розіб'ємо його на квадрати зі стороною 1 см (рис. 143). Підрахуємо кількість клітин, розташованих у прямокутнику. Це можна зробити, наприклад, так.
Кількість квадратів зі стороною 1 см дорівнює 5*3. Кожен такий квадрат складається із чотирьох клітин. Тому загальна кількість клітин дорівнює (5 * 3) * 4.
Це завдання можна вирішити інакше. Кожен із п'ять стовпців прямокутника складається з трьох квадратів зі стороною 1 см. Тому в одному стовпці міститься 3*4 клітин. Отже, всього клітин буде 5*(3*4).
Підрахунок клітин малюнку 143 двома способами ілюструє сполучна властивість множеннядля чисел 5, 3 та 4 . Маємо: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого чи третього чисел.
(ab)c = a(bc)
З переміщувальних і комбінаційних властивостей множення випливає, що при множенні декількох чисел множники можна міняти місцями і укладати в дужки, тим самим визначаючи порядок обчислень .
Наприклад, вірні рівності:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
На малюнку 144 відрізок AB ділить розглянутий вище прямокутник прямокутник і квадрат.
Підрахуємо кількість квадратів із стороною 1 см двома способами.
З одного боку, в квадраті, що утворився, їх міститься 3 * 3, а в прямокутнику - 3 * 2 . Усього отримаємо 3*3+3*2 квадратів. З іншого боку, у кожній із трьох рядків даного прямокутника знаходиться 3 + 2 квадрати. Тоді їх загальна кількість дорівнює 3*(3+2).
Равенсто 3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2 ілюструє розподільна властивість множення щодо додавання.
Щоб число помножити на суму двох чисел, можна це число помножити на кожен доданок та одержані твори скласти.
У буквеному вигляді цю властивість записують так:
a(b + c) = ab + ac
З розподільчої властивості множення щодо складання випливає, що
ab+ac=a(b+c).
Ця рівність дозволяє формулу P = 2 a + 2 b для знаходження периметра прямокутника записати у такому вигляді:
P = 2 (a + b).
Зауважимо, що розподільна властивість справедлива для трьох і більше доданків. Наприклад:
a(m+n+p+q) = am+an+ap+aq.
Також справедлива розподільна властивість множення щодо віднімання: якщо b > c або b = c, то
a(b − c) = ab − ac
приклад 1 . Обчисліть зручним способом:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Використовуємо переміщувальну, а потім поєднану властивості множення:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Маємо:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
приклад 2 . Спростіть вираз:
1) 4 a * 3 b;
2) 18 m - 13 m.
1 ) Використовуючи переміщувальну та поєднану властивості множення, отримуємо:
4 a * 3 b = (4 * 3) * ab = 12 ab.
2 ) Використовуючи розподільну властивість множення щодо віднімання, отримуємо:
18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.
приклад 3 . Запишіть вираз 5 (2 m + 7 ) так, щоб він не містив дужок.
Відповідно до розподільчої властивості множення щодо складання маємо:
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
Таке перетворення називають розкриттям дужок.
приклад 4 . Обчисліть зручним способом значення виразу 125*24*283.
Рішення. Маємо:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
приклад 5 . Виконайте множення: 3 доби 18 год * 6 .
Рішення. Маємо:
3 діб 18 год * 6 = 18 діб 108 год = 22 діб 12 год.
При рішенні прикладу було використано розподільну властивість множення щодо додавання:
3 доби 18 год * 6 = (3 доби + 18 год) * 6 = 3 доби * 6 + 18 год * 6 = 18 діб + 108 год = 18 діб + 96 год + 12 год = 18 діб + 4 доби + 12 год = 22 діб 12 год.
Розглянемо приклад, що підтверджує справедливість переміщувальної властивості множення двох натуральних чисел. Відштовхуючись від сенсу множення двох натуральних чисел, обчислимо добуток чисел 2 і 6, а також добуток чисел 6 і 2, і перевіримо рівність результатів множення. Добуток чисел 6 і 2 дорівнює сумі 6+6, з таблиці складання знаходимо 6+6=12. А добуток чисел 2 і 6 дорівнює сумі 2+2+2+2+2+2 , яка дорівнює 12 (за потреби дивіться матеріал статті додавання трьох і більшої кількості чисел). Отже, 6 · 2 = 2 · 6 .
Наведемо малюнок, що ілюструє переміщувальну властивість множення двох натуральних чисел.
Сполучна властивість множення натуральних чисел.
Озвучимо поєднану властивість множення натуральних чисел: помножити це число на цей добуток двох чисел – це те саме, що помножити це число на перший множник, і отриманий результат помножити на другий множник . Тобто, a·(b·c)=(a·b)·c, де a, b і c можуть бути будь-якими натуральними числами (у круглі дужки укладені вирази, значення яких обчислюються насамперед).
Наведемо приклад для підтвердження комбінаційної властивості множення натуральних чисел. Обчислимо добуток 4 · (3 · 2) . За змістом множення маємо 3·2=3+3=6 тоді 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24 . А тепер виконаємо множення (4 · 3) · 2 . Оскільки 4·3=4+4+4=12 , то (4·3)·2=12·2=12+12=24 . Таким чином, справедлива рівність 4·(3·2)=(4·3)·2 , що підтверджує справедливість аналізованої властивості.
Покажемо малюнок, що ілюструє поєднану властивість множення натуральних чисел.
Наприкінці цього пункту зазначимо, що сполучна властивість множення дозволяє однозначно визначити множення трьох і більшої кількості натуральних чисел .
Розподільча властивість множення щодо додавання.
Наступна властивість пов'язує додавання та множення. Воно формулюється так: помножити цю суму двох чисел на дане число - це те ж саме, що скласти твір першого доданку та даного числа з добутком другого доданку і даного числа . Це так звана розподільна властивість множення щодо додавання.
За допомогою букв розподільна властивість множення щодо додавання записується як (a+b)·c=a·c+b·c(у виразі a c + b c спочатку виконується множення, після чого - додавання, докладніше про це написано в статті), де a, b і c - довільні натуральні числа. Зазначимо, що силу переміщувальної властивості множення, розподільну властивість множення можна записати в такому вигляді: a·(b+c)=a·b+a·c.
Наведемо приклад, що підтверджує розподільну властивість множення натуральних чисел. Перевіримо справедливість рівності (3+4)·2=3·2+4·2. Маємо (3+4)·2=7·2=7+7=14 , а 3·2+4·2=(3+3)+(4+4)=6+8=14 , отже, рівність ( 3 +4) · 2 = 3 · 2 +4 · 2 правильно.
Покажемо малюнок, що відповідає розподільчій властивості множення щодо додавання.
Розподільча властивість множення щодо віднімання.
Якщо дотримуватися сенсу множення, то добуток 0 n , де n - довільне натуральне число, більше одиниці, являє собою суму n доданків, кожне з яких дорівнює нулю. Таким чином, 
. Властивості додавання дозволяють нам стверджувати, що остання сума дорівнює нулю.
Таким чином, для будь-якого натурального числа n виконується рівність 0 n = 0 .
Щоб залишалося справедливим переміщувальну властивість множення, приймемо також справедливість рівності n·0=0 для будь-якого натурального числа n .
Отже, добуток нуля та натурального числа дорівнює нулю, тобто 0·n=0і n·0=0де n – довільне натуральне число. Останнє твердження є формулюванням властивості множення натурального числа і нуля.
На закінчення наведемо пару прикладів, пов'язаних з розібраним у цьому пункті властивістю множення. Добуток чисел 45 і 0 дорівнює нулю. Якщо помножити 0 на 45970, то теж отримаємо нуль.
Тепер можна сміливо розпочинати вивчення правил, за якими проводиться множення натуральних чисел.
Список литературы.
- Математика. Будь-які підручники для 1, 2, 3, 4 класів загальноосвітніх закладів.
- Математика. Будь-які підручники для 5 класів загальноосвітніх закладів.