Математичні методи найбільше широко використовуються при проведенні системних досліджень. При цьому рішення практичних завданьматематичними методами послідовно здійснюється за наступним алгоритмом:
математичне формулювання задачі (розробки математичної моделі);
вибір методу проведення дослідження одержаної математичної моделі;
аналіз отриманого математичного результату
Математичне формулювання завданнязазвичай представляється в вигляді чисел, геометричних образів, функцій, систем рівнянь і т. п. Опис об'єкта (яви) може бути представлений за допомогою безперервної чи дискретної, детермінованої чи стохастичної та інших математичних форм.
Математична модельявляє собою систему математичних співвідношень (формул, функцій, рівнянь, систем рівнянь), що описують ті чи інші сторони об'єкта, що вивчається, явища, процесу або об'єкт (процес) в цілому.
Першим етапом математичного моделюванняє постановка задачі, визначення об'єкта та цілей дослідження, завдання критеріїв (ознак) вивчення об'єктів та управління ними. Неправильна чи неповна постановка завдання може звести нанівець результати всіх наступних етапів.
Модель є результатом компромісу між двома протилежними цілями:
модель має бути докладною, враховувати все реально існуючі зв'язкита беруть участь у його роботі фактори та параметри;
водночас модель має бути досить простою, щоб можна було отримати прийнятні рішення або результати у прийнятні терміни за певних обмежень на ресурси.
Моделювання можна назвати наближеним науковим дослідженням. А ступінь його точності залежить від дослідника, його досвіду, цілей, ресурсів.
Припущення, що приймаються при розробці моделі, є наслідком цілей моделювання та можливостей (ресурсів) дослідника. Вони визначаються вимогами точності результатів, і як сама модель є результатом компромісу. Адже саме припущення відрізняють одну модель одного й того самого процесу від іншого.
Зазвичай розробки моделі відкидаються (не беруться до уваги) несуттєві чинники. Константи у фізичних рівняннях вважаються незмінними. Іноді усереднюються деякі величини, що змінюються в процесі (наприклад, температура повітря може вважатися незмінною за якийсь проміжок часу).
Процес розробки моделі
Це процес послідовної (і, можливо, неодноразової) схематизації або ідеалізації досліджуваного явища.
Адекватність моделі - це її відповідність до того реального фізичного процесу (або об'єкта), який вона представляє.
Для розробки моделі фізичного процесунеобхідно визначити:
Іноді використовується підхід, коли застосовується модель невеликої повноти, що має імовірнісний характер. Потім за допомогою ЕОМ проводиться її аналіз та уточнення.
Перевірка моделіпочинається і проходить у самому процесі її побудови, коли вибираються чи встановлюються ті чи інші взаємозв'язки між її параметрами, оцінюються прийняті припущення. Однак після сформування моделі загалом треба проаналізувати її із деяких загальних позицій.
Математична основа моделі (тобто математичний опис фізичних взаємозв'язків) має бути несуперечливою саме з погляду математики: функціональні залежності повинні мати самі тенденції зміни, як і реальні процеси; рівняння повинні мати сферу існування не менше діапазону, в якому проводиться дослідження; у них не повинно бути особливих точокабо розривів, якщо їх немає в реальному процесіі т. д. Рівняння не повинні спотворювати логіку реального процесу.
Модель повинна адекватно, тобто по можливості точно відбивати дійсність. Адекватність потрібна не взагалі, а в діапазоні, що розглядається.
Розбіжності між результатами аналізу моделі та реальною поведінкоюоб'єкта неминучі, оскільки модель - це відбиток, а чи не сам об'єкт.
На рис. 3. представлено узагальнене уявлення, що використовується при побудові математичних моделей.
Мал. 3. Апарат для побудови математичних моделей
При використанні статичних методів найчастіше використовується апарат алгебри та диференціальні рівнянняіз незалежними від часу аргументами.
У динамічних методахтак само використовуються диференціальні рівняння; інтегральні рівняння; рівняння у приватних похідних; теорія автоматичного керування; алгебра.
У ймовірнісних методахвикористовуються: теорія ймовірностей; теорія інформації; алгебра; теорія випадкових процесів; теорія Марківських процесів; теорія автоматів; диференціальні рівняння.
Важливе місце при моделюванні посідає питання подібності моделі та реального об'єкта. Кількісні відповідності між окремими сторонами процесів, що протікають у реальному об'єктіта його моделі, характеризуються масштабами.
В цілому подібність процесів в об'єктах та моделі характеризується критеріями подібності. Критерій подібності – це безрозмірний комплекс параметрів, що характеризує даний процес. При проведенні досліджень в залежності від галузі досліджень застосовують різні критерії. Наприклад, у гідравліці таким критерієм є число Рейнольдса (характеризує плинність рідини), у теплотехніці – число Нусссельта (характеризує умови тепловіддачі), у механіці – критерій Ньютона тощо.
Вважається, що якщо подібні критерії для моделі та об'єкта, що досліджується, рівні, то модель є правильною.
До теорії подоби примикає ще один метод теоретичного дослідження - метод аналізу розмірностей,який заснований на двох положеннях:
фізичні закономірності виражаються лише творами ступенів фізичних величин, які можуть бути позитивними, негативними, цілими та дробовими; розмірності обох частин рівності, що виражає фізичну розмірність, мають бути однакові.
В історії математики умовно можна виділити два основні періоди: елементарної та сучасної математики. Кордоном, від якого прийнято вести відлік епохи нової (іноді кажуть - вищої) математики, стало XVII століття - століття появи математичного аналізу. Наприкінці XVII в. І. Ньютоном, Г. Лейбніцем та їх попередниками був створений апарат нового диференціального обчисленнята інтегрального обчислення, що становить основу математичного аналізуі навіть, мабуть, математичну основу всього сучасного природознавства.
Математичний аналіз – це широка галузь математики з характерним об'єктом вивчення (змінною величиною), своєрідним методом дослідження (аналізом за допомогою нескінченно малих або за допомогою граничних переходів), певною системою основних понять (функція, межа, похідна, диференціал, інтеграл, ряд) і постійно вдосконалюється і апаратом, що розвивається, основу якого складають диференціальне та інтегральне обчислення.
Спробуємо дати уявлення у тому, яка математична революція відбулася XVII в., чим характеризується пов'язані з народженням математичного аналізу перехід від елементарної математики до тієї, що нині становить предмет досліджень математичного аналізу та чим пояснюється його фундаментальна роль у всій сучасній системі теоретичних і прикладних знань .
Уявіть собі, що перед вами чудово виконана кольорова фотографіяштормової океанської хвилі, що набігає на берег: могутня сутулувата спина, круті, але трохи запалі груди, вже нахилені вперед і готова впасти голова з сивою гривою, що терзає вітром. Ви зупинили мить, вам удалося зловити хвилю, і ви можете тепер без поспіху уважно вивчати її у всіх подробицях. Хвилю можна виміряти, і, користуючись засобами елементарної математики, ви зробите багато важливих висновків про цю хвилю, а отже, і всіх її океанських сестер. Але, зупинивши хвилю, ви позбавили її руху та життя. Її зародження, розвиток, біг, сила, з якою вона обрушується на берег, - все це виявилося поза вашим полем зору, тому що ви не маєте поки що ні мови, ні математичного апарату, придатних для опису і вивчення не статичних, а динамічних, що розвиваються. процесів, змінних величинта їх взаємозв'язків.
"Математичний аналіз не менш всеосяжний, ніж сама природа: він визначає всі відчутні взаємозв'язки, вимірює часи, простори, сили, температури". Ж. Фур'є
Рух, змінні величини та їх взаємозв'язки оточують нас усюди. Різні види руху та їх закономірності становлять основний об'єкт вивчення конкретних наук: фізики, геології, біології, соціології та ін. та арифметика необхідні при описі кількісних співвідношень. Так ось, математичний аналіз і становить основу мови та математичних методів опису змінних величин та їх взаємозв'язків. У наші дні без математичного аналізу неможливо не тільки розрахувати космічні траєкторії, роботу ядерних реакторів, біг океанської хвилі та закономірності розвитку циклону, а й економічно керувати виробництвом, розподілом ресурсів, організацією технологічних процесів, прогнозувати перебіг хімічних реакцій чи зміну чисельності різних взаємозалежних у природі видів тварин і рослин, оскільки це - динамічні процеси.
Елементарна математика була переважно математикою постійних величин, вона вивчала головним чином співвідношення між елементами геометричних фігур, арифметичні властивості чисел та рівняння алгебри. Її ставлення до дійсності якоюсь мірою можна порівняти з уважним, навіть ретельним і повним вивченням кожного фіксованого кадру кінострічки, що зафіксувала мінливий, живий світ, що розвивається, в його русі, якого, однак, не видно на окремому кадрі і яке можна спостерігати, тільки подивившись стрічку загалом. Але як кіно немислимо без фотографії, так і сучасна математиканеможлива без тієї її частини, яку ми умовно називаємо елементарною, без ідей та досягнень багатьох видатних учених, поділених часом десятками століть.
Математика єдина, і «вища» її частина пов'язана з «елементарною» приблизно так само, як наступний поверх будинку, що будується, пов'язаний з попереднім, і ширина горизонтів, які математика відкриває нам в навколишній світ, залежить від того, на який поверх цієї будівлі нам вдалося піднятися. Народжений XVII в. математичний аналіз відкрив нам можливості для наукового опису, кількісного та якісного вивчення змінних величин та руху в широкому значенніцього слова.
Які ж причини появи математичного аналізу?
Наприкінці XVII в. склалася така ситуація. По-перше, в рамках самої математики за довгі роки накопичилися деякі важливі класи однотипних завдань (наприклад, завдання вимірювання площ та обсягів нестандартних фігур, завдання проведення дотичних до кривих) та з'явилися методи їх вирішення у різних окремих випадках. По-друге, виявилося, що ці завдання тісно пов'язані із завданнями опису довільного (не обов'язково рівномірного) механічного руху, і зокрема з обчисленням його миттєвих характеристик (швидкості, прискорення в будь-який момент часу), а також із знаходженням величини пройденого шляху для руху, що відбувається із заданою змінною швидкістю. Вирішення цих проблем було необхідним для розвитку фізики, астрономії, техніки.
Нарешті, по-третє, до середині XVIIв. працями Р. Декарта та П. Ферма було закладено основи аналітичного методукоординат (так званої аналітичної геометрії), що дозволили сформулювати різнорідні за своїм походженням геометричні та фізичні завданнязагальною (аналітичною) мовою чисел та числових залежностей, або, як ми тепер говоримо, числових функцій.
|
МИКОЛА МИКОЛАЄВИЧ ЛУЗИН
Н. Н. Лузін – радянський математик, основоположник радянської школиТеорія функцій, академік (1929). Лузін народився у Томську, навчався у томській гімназії. Формалізм гімназичного курсу математики відштовхнув від себе талановитого юнака, і лише здібний репетитор зміг розкрити перед ним красу та велич математичної науки. У 1901 р. Лузін вступив до математичного відділення фізико-математичного факультету Московського університету. З перших років навчання у коло його інтересів потрапили питання, пов'язані з нескінченністю. У наприкінці XIXв. німецький вчений Г. Кантор створив загальну теоріюнескінченних множин, яка отримала численні застосування у дослідженні розривних функцій. Лузін почав вивчати цю теорію, але його заняття були перервані в 1905 р. студенту, який брав участь у революційної діяльності, Довелося на якийсь час виїхати до Франції. Там він слухав лекції найвидатніших французьких математиків того часу. Після повернення в Росію Лузін закінчив університет і був залишений для підготовки до професорського звання. Незабаром він знову поїхав до Парижа, а потім до Геттінгена, де зблизився з багатьма вченими і написав перші наукові роботи. Основною проблемою, яка цікавила вченого, було питання про те, чи можуть існувати множини, що містять більше елементівчим безліч натуральних чиселале менше, ніж безліч точок відрізка (проблема континууму). Для будь-кого нескінченної множини, яке можна було отримати з відрізків за допомогою операцій об'єднання та перетину лічильних сукупностей множин, ця гіпотеза виконувалася, і, щоб вирішити проблему, потрібно було з'ясувати, які ще є способи конструювання множин. Одночасно Лузін вивчав питання, чи можна уявити будь-яку періодичну функцію, навіть має нескінченно багато точок розриву, як суми тригонометричного ряду, тобто. суми нескінченної множини гармонійних коливань. З цих питань Лузін отримав низку значних результатів і в 1915 р. захистив дисертацію «Інтеграл та тригонометричний ряд», за яку йому відразу присудили вчений ступінь доктора чистої математики, минаючи проміжний ступінь магістра, що існував на той час. У 1917 р. Лузін став професором Московського університету. Талановитий викладач, він залучав до себе найбільш здібних студентів та молодих математиків. Свого розквіту школа Лузіна досягла у перші післяреволюційні роки. Учні Лузіна утворили творчий колектив, що жартівливо називали «лузитанією». Багато хто з них отримав першокласні наукові результати ще на студентській лаві. Наприклад, П. С. Александров та М. Я. Суслін (1894-1919) відкрили новий методконструювання множин, що послужило початком розвитку нового напряму – дескриптивної теорії множин. Дослідження в цій галузі, що проводилися Лузіним та його учнями, показали, що звичайних методів теорії множин недостатньо для вирішення багатьох проблем, що виникали в ній. Наукові передбачення Лузіна повністю підтвердилися у 60-ті роки. XX ст. Багато учнів М. М. Лузіна стали згодом академіками та членами-кореспондентами АН СРСР. У тому числі П. З. Александров. А. Н. Колмогоров. М. А. Лаврентьєв, Л. А. Люстерник, Д. Є. Меньшов, П. С. Новіков. Л. Г. Шнірельман та інші. Сучасні радянські та зарубіжні математики у своїх роботах розвивають ідеї Н. Н. Лузіна. |
Збіг цих обставин і призвело до того, що наприкінці XVII ст. двом вченим – І. Ньютону та Г. Лейбніцу – незалежно один від одного вдалося створити для вирішення названих завдань математичний апарат, який підсумував та узагальнив окремі результати попередників, серед яких і вчений давниниАрхімед та сучасники Ньютона та Лейбніца – Б. Кавальєрі, Б. Паскаль, Д. Грегорі, І. Барроу. Цей апарат і склав основу математичного аналізу - нового розділу математики, що вивчає різні процеси, що розвиваються, тобто. взаємозв'язку змінних величин, які у математиці називають функціональними залежностями чи, інакше, функціями. До речі, сам термін «функція» був потрібний і природно виник саме в XVII ст., а до теперішнього часу він набув не лише загальноматематичного, а й загальнонаукового значення.
Початкові відомості про основні поняття та математичний апарат аналізу дано у статтях «Диференціальне обчислення» та «Інтегральне обчислення».
На закінчення хотілося б зупинитися тільки на одному загальному для всієї математики і характерному для аналізу принципі математичного абстрагування і в зв'язку з цим пояснити, в якому вигляді математичний аналіз вивчає змінні величини і в чому секрет такої універсальності його методів для вивчення всіляких конкретних процесів, що розвиваються, і їх взаємозв'язків .
Розглянемо кілька прикладів і аналогій, що пояснюють.
Ми часом уже не усвідомлюємо, що, наприклад, математичне співвідношення, написане не для яблук, стільців або слонів, а в абстрактному вигляді, що відвернено від конкретних об'єктів, - видатне наукове завоювання. Це математичний закон, який, як показує досвід, може бути застосований до різних конкретних об'єктів. Отже, вивчаючи у математиці загальні властивостіабстрактних, абстрактних чисел, ми цим вивчаємо кількісні співвідношення реального світу.
Наприклад, з шкільного курсуматематики відомо, що , тому в конкретній ситуації ви могли б сказати: «Якщо мені для перевезення 12 т ґрунту не виділять два шеститонні самоскиди, то можна запросити три чотиритонки і робота буде виконана, а якщо дадуть тільки одну чотиритонку, то їй доведеться зробити три рейсу». Так звичні тепер для нас абстрактні числа та числові закономірності пов'язані з їх конкретними проявами та додатками.
Приблизно так само пов'язані закони зміни конкретних змінних величин і процесів природи, що розвиваються, з тією абстрактною, абстрактною формою-функцією, в якій вони з'являються і вивчаються в математичному аналізі.
Наприклад, абстрактне співвідношення може бути відображенням залежності касового збору у кінотеатру від кількості проданих квитків, якщо 20 – це 20 копійок – ціна одного квитка. Але якщо ми їдемо шосе велосипедом, проїжджаючи 20 км на годину, то це ж співвідношення можна витлумачити як взаємозв'язок часу (годин) нашої велосипедної прогулянки і покритої за цей час відстані (кілометрів)., ви завжди можете стверджувати, що, наприклад, зміна в кілька разів призводить до пропорційної (тобто в стільки ж разів) зміни величини, а якщо, то вірно і зворотний висновок. Значить, зокрема, для збільшення касового збору кінотеатру вдвічі вам доведеться залучити вдвічі більше глядачів, а для того, щоб велосипедом з тією ж швидкістю проїхати вдвічі більша відстаньВам доведеться їхати вдвічі довше.
Математика вивчає та найпростішу залежність, та інші, значно складніші залежності у абстрактному від приватної інтерпретації, загальному, абстрактному вигляді. Виявлені в такому дослідженні властивості функції або методи вивчення цих властивостей носитимуть характер загальних математичних прийомів, висновків, законів та висновків, що застосовуються до кожного конкретному явищу, В якому зустрічається вивчена в абстрактному вигляді функція, незалежно від того, до якої галузі знання це явище відноситься.
Отже, математичний аналіз як розділ математики оформився наприкінці XVII ст. Предметом вивчення математичному аналізі (як і представляється з сучасних позицій) є функції, чи, інакше, залежності між змінними величинами.
З виникненням математичного аналізу математики стало доступно вивчення і відображення процесів реального світу, що розвиваються; в математику увійшли змінні величини та рух.
ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ
Державний навчальний заклад вищої професійної освіти «Уральський державний університет ім. »
Історичний факультет
Кафедра документаційного та інформаційного забезпечення управління
Математичні методиу наукових дослідженнях
Програма курсу
Стандарт 350800 «Документознавство та документаційне забезпеченняуправління»
Стандарт 020800 «Історико-архівознавство»
Єкатеринбург
Стверджую
Проректор
(Підпис)
Програма дисципліни «Математичні методи у наукових дослідженнях» складена відповідно до вимог вузівськогокомпонента до обов'язкового мінімуму змісту та рівня підготовки:
дипломованого спеціалістаза фахом
Документознавство та документаційне забезпечення управління (350800),
Історико-архівознавство (020800),
за циклом «Загальні гуманітарні та соціально-економічні дисципліни» державного освітнього стандартувищого професійної освіти.
Семестр III
за навчального плануспеціальності № 000 - Документознавство та документаційне забезпечення управління:
Загальна трудомісткість дисципліни: 100 годин,
у тому числі лекцій 36 годин
За навчальним планом спеціальності № 000 – Історико – архівознавство
Загальна трудомісткість дисципліни: 50 годин,
у тому числі лекцій 36 годин
Контрольні заходи:
Контрольні роботи 2 чол/год
Упорядник: , канд. іст. наук, доцент кафедри документаційного та інформаційного забезпеченняуправління Уральського державного університету
кафедри Документаційного та інформаційного забезпечення управління
від 01.01.01 р. №1.
Узгоджено:
Зам. голови
Гуманітарної ради
_________________
(Підпис)
(С) Уральський державний університет
(С) , 2006
ВСТУП
Курс "Математичні методи у соціально-економічних дослідженнях" призначений для ознайомлення студентів з основними прийомами та способами обробки кількісної інформації, розробленими статистикою. Його основне завдання – розширити методичний науковий апарат дослідників, навчити застосовувати у практичній та науково-дослідній діяльності крім традиційних методів, основних на логічному аналізі, математичні методи, які допомагають кількісно охарактеризувати історичні явища та факти.
В даний час математичний апарат та математичні методи використовуються практично у всіх галузях науки. Це закономірний процес, Його часто називають - математизація науки. У філософії математизація зазвичай розуміється як застосування математики в різних науках. Математичні методи давно і міцно увійшли до арсеналу методів дослідження вчених, що використовуються для узагальнення даних, виявлення тенденцій та закономірностей розвитку суспільних явищ та процесів, типології та моделювання.
Знання статистики необхідно, щоб правильно охарактеризувати та проаналізувати процеси, що відбуваються в економіці та суспільстві. Для цього необхідно володіти вибірковим методом, зведенням та групуванням даних, вміти розрахувати середні та відносні величини, показники варіації, коефіцієнти кореляції. Елементом інформаційної культури є навички правильного оформленнятаблиць та побудови графіків, які є важливим інструментом систематизації первинних соціально-економічних даних та наочного уявленнякількісної інформації. Для оцінки тимчасових змін необхідно мати уявлення про систему динамічних показників.
Використання методики проведення вибіркового дослідженнядозволяє вивчити великі масиви інформації, представлені масовими джерелами, економити час і працю, одержуючи у своїй науково значущі результати.
Математико -статистичні методизаймають допоміжні позиції, доповнюючи та збагачуючи традиційні методи соціально-економічного аналізу, їх освоєння є необхідною складовоюкваліфікації сучасного фахівця– документознавця, історика-архівіста.
В даний час математико-статистичні методи активно застосовуються в маркетингових, соціологічних дослідженнях, при збиранні оперативної управлінської інформації, складанні звітів та проведенні аналізу документопотоків.
Навички кількісного аналізунеобхідні для підготовки кваліфікаційних робіт, рефератів та інших дослідницьких проектів
Досвід використання математичних методів свідчить, що їх використання має здійснюватись з дотриманням наступних принципів для отримання достовірних та репрезентативних результатів:
1) визначальну роль грає загальна методологія та теорія наукового пізнання;
2) необхідна чітка та правильна постановкадослідницької задачі;
3) відбір репрезентативних у кількісному та якісному відношенні соціально-економічних даних;
4) коректність застосування математичних методів, тобто вони повинні відповідати дослідницькому завданню та характеру оброблюваних даних;
5) необхідна змістовна інтерпретація та аналіз отриманих результатів, а також обов'язкова додаткова перевірка отриманих у результаті математичної обробки відомостей.
Математичні методи допомагають удосконалити технологію наукового дослідження: підвищити її ефективність; вони дають велику економію часу, особливо під час обробки великих масивів інформації, дозволяють виявити приховану інформацію, що у джерелі.
Крім цього, математичні методи тісно пов'язані з таким напрямом науково-інформаційної діяльності як створення історичних банків даних та архівів машиночитаних даних. Не можна ігнорувати досягнення епохи, а інформаційні технології стають одним із найважливіших факторіврозвитку всіх галузей суспільства.
ПРОГРАМА КУРСУ
Тема 1. ВСТУП. МАТЕМАТИЗАЦІЯ ІСТОРИЧНОЇ НАУКИ
Мета та завдання курсу. Об'єктивна необхідність удосконалення історичних методівза рахунок залучення прийомів математики.
Математизація науки, основний зміст. Передумови математизації: природничі передумови; соціально-технічні причини. Кордони математизації науки. Рівні математизації для природничих, технічних, економічних та гуманітарних наук. Основні закономірності математизації науки: неможливість повністю охопити засобами математики в галузі дослідження інших наук; відповідність застосовуваних математичних методів змісту науки, що математизується. Виникнення та розвитку нових прикладних математичних дисциплін.
Математизація історичної науки. Основні етапи та його особливості. Передумови математизації історичної науки. Значення розробки статистичних методів у розвиток історичного знання.
Соціально-економічні дослідження з використанням математичних методів у дореволюційній та радянській історіографії 20-х років (, та ін.)
Математико-статистичні методи у працях істориків 60-90-х років. Комп'ютеризація науки та поширення математичних методів. Створення баз даних та перспективи розвитку інформаційного забезпечення історичних досліджень. Найважливіші підсумки застосування методів математики у соціально-економічних та історико-культурних дослідженнях (та ін).
Співвідношення математичних методів з іншими методами історичного дослідження: історико-порівняльний, історико-типологічний, структурний, системний, історико-генетичний методи. Основні методологічні засади застосування математико-статистичних методів у історичних дослідженнях.
Тема 2 СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ
Основні прийоми та методи статистичного вивченнягромадських явищ: статистичне спостереження, достовірність статистичних даних. Основні форми статистичного спостереження, мета спостереження, об'єкт та одиниця спостереження. Статистичний документ як історичне джерело.
Статистичні показники (показники обсягу, рівня та співвідношення), його основні функції. Кількісна та якісна сторона статистичного показника. Різновиди статистичних показників (об'ємні та якісні; індивідуальні та узагальнюючі; інтервальні та моментні).
Основні вимоги до розрахунку статистичних показників, що забезпечують їх достовірність.
Взаємозв'язок статистичних показників. Система показників. Узагальнюючі показники.
Абсолютні величини, Визначення. Види абсолютних статистичних величин, їх значення та способи отримання. Абсолютні величини як результат зведення даних статистичного спостереження.
Одиниці виміру, їх вибір залежно від сутності явища, що вивчається. Натуральні, вартісні та трудові одиниці виміру.
Відносні величини. Основний зміст відносного показника, форми їх вираження (коефіцієнт, відсоток, проміле, дециміллі). Залежність форми та змісту відносного показника.
База порівняння, вибір бази під час обчислення відносних величин. Основні принципи обчислення відносних показників, забезпечення сумісності та достовірності абсолютних показників (за територією, колом об'єктів тощо).
Відносні величини структури, динаміки, порівняння, координації та інтенсивності. Способи їх обчислення.
Взаємозв'язок абсолютних та відносних величин. Необхідність їхнього комплексного застосування.
Тема 3. ГРУППУВАННЯ ДАНИХ. Таблиці.
Зведені показники та угруповання в історичних дослідженнях. Завдання, які вирішуються цими методами в науковому дослідженні: систематизація, узагальнення, аналіз, зручність сприйняття. Статистична сукупністьодиниці спостереження.
Завдання та основний зміст зведення. Зведення – другий етап статистичного дослідження. Різновиди зведених показників (простий, допоміжний). Основні етапи розрахунку зведених показників.
Угруповання - основний метод обробки кількісних даних. Завдання угруповання та його значення у науковому дослідженні. Види угруповань. Роль угруповань в аналізі суспільних явищ та процесів.
Основні етапи побудови угруповання: визначення сукупності, що вивчається; вибір групувальної ознаки (кількісні та якісні ознаки; альтернативні та неальтернативні; факторні та результативні); розподіл сукупності за групами залежно від виду угруповання (визначення кількості груп та величини інтервалів), шкали вимірювання ознак (номінальна, порядкова, інтервальна); вибір форми подання згрупованих даних (текст, таблиця, графік).
Типологічне угруповання, визначення, основні завдання, принципи побудови. Роль типологічного угруповання у вивченні соціально-економічних типів.
Структурне угруповання, визначення, основні завдання, принципи побудови. Роль структурного угруповання у вивченні структури суспільних явищ
Аналітичне (факторне) угруповання, визначення, основні завдання, принципи побудови, Роль аналітичного угруповання в аналізі взаємозв'язків суспільних явищ. Необхідність комплексного використання та вивчення угруповань для аналізу суспільних явищ.
Загальні вимоги до побудови та оформлення таблиць. Розробка макет таблиці. Реквізити таблиці (нумерація, заголовок, найменування граф та рядків, умовні позначення, позначення чисел). Методика заповнення відомостей таблиці.
Тема 4 . ГРАФІЧНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОЇ
ІНФОРМАЦІЇ
Роль графіків та графічного зображенняу науковому дослідженні. Завдання графічних методів: забезпечення наочності сприйняття кількісних даних; аналітичні завдання; характеристика властивостей ознак
Статистичний графік, визначення. Основні елементи графіка: поле графіка, графічний образ, просторові орієнтири, масштабні орієнтири, експлікація графіка.
Види статистичних графіків: лінійна діаграма, особливості її побудови, графічні образи; стовпчикова діаграма (гістограма), визначення правила побудови гістограм у випадку з рівними та нерівними інтервалами; кругова діаграма, визначення, способи побудови.
Полігон розподілу ознаки. Нормальний розподілознаки та її графічне зображення. Особливості розподілу ознак, що характеризують соціальні явища: скошений, асиметричний, помірно асиметричний розподіл.
Лінійна залежністьміж ознаками, особливості графічного зображення лінійної залежності Особливості лінійної залежності при характеристиці соціальних явищта процесів.
Поняття тренду динамічного ряду. Виявлення тренду з допомогою графічних методів.
Тема 5. СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ
Середні величини у науковому дослідженні та статистиці, їх сутність та визначення. Основні властивості середніх величин як узагальнюючої характеристики. Взаємозв'язок методу середніх величин та угруповань. Загальні та групові середні. Умови типовості середніх. Основні дослідження, які вирішують середні величини.
Способи обчислення середніх. Середня арифметична – проста, зважена. Основні властивості середньої арифметичної. Особливості розрахунку середньої за дискретним та інтервальним рядами розподілу. Залежність методу обчислення середньої арифметичної залежно від характеру вихідних даних. Особливості інтерпретації середнього арифметичного показника.
Медіана - середній показникструктури сукупності, визначення, основні властивості Визначення медіанного показника для ранжованого кількісного ряду. Обчислення медіани для показника, поданого інтервальним угрупуванням.
Мода - середній показник структури сукупності, основні властивості та зміст. Визначення моди для дискретного та інтервального рядів. Особливості історичної інтерпретації моди.
Взаємозв'язок середньоарифметичного показника, медіани та моди, необхідність їх комплексного використання, перевірка типовості середньої арифметичної
Тема 6. ПОКАЗНИКИ ВАРІАЦІЇ
Вивчення коливання (варіативності) значень ознаки. Основний зміст заходів розсіювання ознаки та їх використання науково-дослідної діяльності.
Абсолютні та середні показники варіації. Варіаційний розмах, основний зміст, методи обчислення. Середнє лінійне відхилення. Середнє квадратичне відхилення, основний зміст, способи розрахунку дискретного та інтервального кількісного ряду. Концепція дисперсії ознаки.
Відносні показникиваріації. Коефіцієнт осциляції, основний зміст, методи розрахунку. Коефіцієнт варіації, основний зміст методи розрахунку. Значення та специфіка застосування кожного показника варіації щодо соціально-економічних ознак і явищ.
Тема 7
Вивчення змін суспільних явищ у часі – одна з найважливіших завданьсоціально-економічного аналізу
Концепція динамічного ряду. Моментні та інтервальні динамічні ряди. Вимоги до побудови динамічних рядів. Сумісність у лавах динаміки.
Показники зміни рядів динаміки. Основний зміст показників рядів динаміки. Рівень низки. Базисні та ланцюгові показники. Абсолютний приріст рівня динаміки, базовий та ланцюговий абсолютні прирости, способи обчислення.
Показники темпи зростання. Базовий і ланцюговий темпи зростання. Особливості їхньої інтерпретації. Показники темпу приросту, основний зміст, методи обчислення базисних і ланцюгових темпів приросту.
Середній рівень низки динаміки, основний зміст. Прийоми обчислення середньої арифметичної для моментних рядів з рівними та нерівними інтервалами та для інтервального рядуз рівними інтервалами. Середній абсолютний приріст. Середній темпи зростання. Середній темп приросту.
Комплексний аналіз взаємозалежних рядів динаміки. Виявлення загальної тенденціїрозвитку - тренда: спосіб ковзної середньої, укрупнення інтервалів, аналітичні прийомиобробки рядів динаміки Поняття про інтерполяцію та екстраполяцію рядів динаміки.
Тема 8
Необхідність виявлення та пояснення взаємозв'язків для вивчення соціально-економічних явищ. Види та форми взаємозв'язків, що вивчаються статистичними методами. Поняття функціонального та кореляційного зв'язку. Основний зміст кореляційного методу та завдання розв'язувані за його допомогою у науковому дослідженні. Основні етапи кореляційного аналізу. Особливості інтерпретації коефіцієнтів кореляції.
Коефіцієнт лінійної кореляції, властивості ознак, котрим може розраховуватися коефіцієнт лінійної кореляції Способи обчислення коефіцієнта лінійної кореляції для згрупованих та несгрупованих даних. Коефіцієнт регресії, основний зміст, способи розрахунку, особливості інтерпретації. Коефіцієнт детермінації та її змістовна інтерпретація.
Межі застосування основних різновидів кореляційних коефіцієнтівзалежно від змісту та форми подання вихідних даних. Коефіцієнт кореляційного відношення. Коефіцієнт рангової кореляції. Коефіцієнти асоціації та сполученості для альтернативних якісних ознак. Наближені методи визначення взаємозв'язку між ознаками: коефіцієнт Фехнера. Коефіцієнт автокореляції. Інформаційні коефіцієнти.
Способи упорядкування коефіцієнтів кореляції: кореляційна матриця, метод плеяд.
Методи багатовимірного статистичного аналізу: факторний аналіз, компонентний, регресійний аналіз, кластерний аналіз. Перспективи моделювання історичних процесіввивчення соціальних явищ.
Тема 9. ВИБІРКОВЕ ДОСЛІДЖЕННЯ
Причини та умови проведення вибіркового дослідження. Необхідність використання істориками методів часткового вивчення соціальних об'єктів.
Основні типи часткового обстеження: монографічний метод основного масиву, вибіркове дослідження.
Визначення вибіркового методу, основні властивості вибірки. Репрезентативність вибірки та помилка вибірки.
Етапи проведення вибіркового дослідження. Визначення обсягу вибірки, основні прийоми та способи знаходження вибіркового обсягу (математичні методи, таблиця великих чисел). Практика визначення обсягу вибірки у статистиці та соціології.
Способи формування вибіркової сукупності: власне-випадкова вибірка, механічна вибірка, типова та гніздова вибірка. Методика організації вибіркових переписів населення, бюджетних обстежень сімей робітників та селян.
Методика доказу репрезентативності вибірки. Випадкові, систематичні помилки вибірки та помилки спостереження. Роль традиційних методів у визначенні достовірності результатів вибірки. Математичні методи обчислення помилки вибірки. Залежність помилки від обсягу та виду вибірки.
Особливості інтерпретації результатів вибірки та поширення показників вибіркової сукупності на генеральну сукупність.
Природна вибірка, основний зміст, особливості формування. Проблема репрезентативності природної вибірки. Основні етапи доказу репрезентативності природної вибірки: застосування традиційних та формальних методів. Метод критерію знаків, метод серій - як методи підтвердження якості випадковості вибірки.
Концепція малої вибірки. Основні принципи використання її у науковому дослідженні
Тема 11. МЕТОДИ ФОРМАЛІЗАЦІЇ ВІДОМОСТЕЙ МАСОВИХ ДЖЕРЕЛОВ
Необхідність формалізації відомостей масових джерел отримання прихованої інформації. Проблема виміру інформації. Кількісні та якісні ознаки. Шкали вимірювання кількісних та якісних ознак: номінальна, порядкова, інтервальна. Основні етапи виміру інформації джерела.
Види масових джерел, особливості їхнього виміру. Методика - побудова уніфікованої анкети за матеріалами структурованого, слабоструктурованого історичного джерела.
Особливості виміру інформації неструктурованого наративного джерела. Контент-аналіз, його зміст та перспективи використання. Види контент-аналізу. Контент-аналіз у соціологічних та історичних дослідженнях.
Взаємозв'язок математико-статистичних методів обробки інформації та методів формалізації відомостей джерела. Комп'ютеризація досліджень. Бази та банки даних. Технологія баз даних у соціально-економічних дослідженнях.
Завдання для самостійної роботи
Для закріплення лекційного матеріалустудентам пропонуються завдання для самостійної роботи з наступним темамкурсу:
Відносні показники Середні показники Групувальний метод Графічні методиПоказники динаміки
Виконання завдань контролюється викладачем та є обов'язковою умовоюдопуску до заліку.
Зразковий перелік питань до заліку
1. Математизація науки, сутність, передумови, рівні математизації
2. Основні етапи та особливості математизації історичної науки
3. Передумови використання математичних методів у історичних дослідженнях
4. Статистичний показник, сутність, функції, різновиди
3. Методологічні засади застосування статистичних показників в історичних дослідженнях
6. Абсолютні величини
7. Відносні величини, зміст, форми вираження, основні засади обчислення.
8. Види відносних величин
9. Завдання та основний зміст зведення даних
10. Угруповання, основний зміст та завдання у дослідженні
11. Основні етапи побудови угруповання
12. Поняття групувального ознаки та її градацій
13. Види угруповання
14. Правила побудови та оформлення таблиць
15. Динамічний ряд, вимоги до побудови динамічного ряду
16. Статистичний графік, визначення, структура, розв'язувані задачі
17. Види статистичних графіків
18. Полігон розподіл ознаки. Нормальний розподіл ознаки.
19. Лінійна залежність між ознаками, методи визначення лінійності.
20. Поняття тренду динамічного ряду, способи його визначення
21. Середні величини у науковому дослідженні, їх сутність та основні властивості. Умови типовості середніх.
22. Види середніх показників сукупності. Взаємозв'язок середніх показників.
23. Статистичні показники динаміки, загальна характеристика, види
24. Абсолютні показникизміни рядів динаміки
25. Відносні показники зміни рядів динаміки (темпи зростання, темпи приросту)
26. Середні показники динамічного ряду
27. Показники варіації, основний зміст та розв'язувані завдання, види
28. Види непорушного спостереження
29. Вибіркове дослідження, основний зміст та розв'язувані завдання
30. Вибіркова та генеральна сукупність, основні властивості вибірки
31. Етапи проведення вибіркового дослідження, загальна характеристика
32. Визначення обсягу вибірки
33. Способи формування вибіркової сукупності
34. Помилка вибірки та методи її визначення
35. Репрезентативність вибірки, фактори, що впливають на репрезентативність
36. Природна вибірка, проблема репрезентативності природної вибірки
37. Основні етапи доказу репрезентативності природної вибірки
38. Кореляційний метод, сутність, основні завдання Особливості інтерпретації коефіцієнтів кореляції
39. Статистичне спостереженняяк спосіб збирання інформації, основні види статистичного спостереження.
40. Види кореляційних коефіцієнтів, загальна характеристика
41. Коефіцієнт лінійної кореляції
42. Коефіцієнт автокореляції
43. Методи формалізації історичних джерел: метод уніфікованої анкети
44. Методи формалізації історичних джерел: метод контент-аналізу
ІІІ.Розподіл годинника курсу за темами та видами робіт:
за навчальним планом спеціальності (№ 000 – документознавство та документаційне забезпечення управління)
Найменування
розділів і тем
Аудиторні заняття
Самостійна робота
у тому числі
Введення. Математизація науки
Статистичні показники
Угруповання даних. Таблиці
Середні величини
Показники варіації
Статистичні показники динаміки
Методи багатовимірного аналізу. Коефіцієнти кореляції
Вибіркове дослідження
Методи формалізації інформації
Розподіл годинника курсу за темами та видами робіт
за навчальним планом спеціальності № 000 – історико – архівознавство
Найменування
розділів і тем
Аудиторні заняття
Самостійна робота
у тому числі
Практичні (семінари, лабораторні роботи)
Введення. Математизація науки
Статистичні показники
Угруповання даних. Таблиці
Графічні методи аналізу соціально-економічної інформації
Середні величини
Показники варіації
Статистичні показники динаміки
Методи багатовимірного аналізу. Коефіцієнти кореляції
Вибіркове дослідження
Методи формалізації інформації
IV. Форма підсумкового контролю - залік
V. Навчально-методичне забезпеченнякурсу
Славко методи в історичних дослідженнях. Підручник Єкатеринбург, 1995
Мазур методи у історичних дослідженнях. Методичні поради. Єкатеринбург, 1998
Додаткова література
Андерсен Т. Статистичний аналіз часових рядів. М., 1976.
Бородкін статистичний аналізу історичних дослідженнях. М., 1986
Бородкін інформатика: етапи розвитку // Нова та новітня історія. 1996. № 1.
Тихонов для гуманітаріїв. М., 1997
Гарскова та банки даних в історичних дослідженнях. Геттінген, 1994
Герчук методи у статистиці. М., 1968
Дружинін метод та його застосування у соціально-економічних дослідженнях. М., 1970
Джессен Р. Методи статистичних обстежень. М., 1985
Джіні К. Середні величини. М., 1970
Юзбашева теорія статистики. М., 1995.
Рум'янцев теорія статистики. М., 1998
Шмойлова вивчення основної тенденції та взаємозв'язку у лавах динаміки. Томськ, 1985
Йейтс Ф. Вибірковий метод у переписах та обстеженнях / пров. з англ. . М., 1976
Історична інформатика. М., 1996.
Ковальченко історичне дослідження. М., 1987
Комп'ютер у економічної історії. Барнаул, 1997
Коло ідей: моделі та технології історичної інформатики. М., 1996
Коло ідей: традиції та тенденції історичної інформатики. М., 1997
Коло ідей: макро - та мікро підходи в історичній інформатиці. М., 1998
Коло ідей: історична інформатика на порозі XXIстоліття. Чебоксари, 1999
Коло ідей: історична інформатика в інформаційному суспільстві. М., 2001
Загальна теорія статистики: Підручник/ред. в. М., 1994.
Практикум з теорії статистики: Навч. посіб. М., 2000
Єлісєєва статистики. М., 1990
Славко -статистичні методи в історичних та дослідженнях М., 1981
Славко методи вивчення історії радянського робітничого класу. М., 1991
Статистичний словник/під ред. . М., 1989
Теорія статистики: Підручник/ред. , М., 2000
Урсул суспільства. Введення у соціальну інформатику. М., 1990
Шварц Г. Вибірковий метод/пров. з ним. . М., 1978