Порядок числа у стандартному вигляді. Стандартний вид позитивної кількості

Будь-який десятковий дріб може бути записаний у вигляді a, bc ... · 10 k. Такі записи часто зустрічаються у наукових розрахунках. Вважається, що працювати з ними ще зручніше, ніж зі звичайним десятковим записом.

Сьогодні ми навчимося приводити до такого виду будь-який десятковий дріб. Заодно переконаємося, що такий запис – це вже «перебір», і жодних переваг у більшості випадків він не дає.

Для початку – невелике повторення. Як відомо, десяткові дробиможна множити як між собою, а й у звичайні цілі числа (див. урок « »). Особливий інтереспредставляє множення на рівні десятки. Погляньте:

Завдання. Знайдіть значення виразу: 25,81 · 10; 0,00005 · 1000; 8,0034 · 100.

Множення виконується за стандартною схемою, з виділенням значущої частини кожного множника. Коротко опишемо ці кроки:

Для першого виразу: 25,81 · 10.

  1. Значні частини: 25,81 → 2581 (зсув праворуч на 2 цифри); 10 → 1 (зсув ліворуч на 1 цифру);
  2. Множимо: 2581 · 1 = 2581;
  3. Сумарне зрушення: праворуч на 2 − 1 = 1 цифру. Виконуємо зворотний зсув: 2581 → 258,1.

Для другого виразу: 0,00005 · 1000.

  1. Значні частини: 0,00005 → 5 (зсув праворуч на 5 цифр); 1000 → 1 (зсув ліворуч на 3 цифри);
  2. Множимо: 5 · 1 = 5;
  3. Сумарне зрушення: праворуч на 5 − 3 = 2 цифри. Виконуємо зворотний зсув: 5 → ,05 = 0,05.

Останній вираз: 8,0034 · 100.

  1. Значні частини: 8,0034 → 80034 (зрушення вправо на 4 цифри); 100 → 1 (зсув ліворуч на 2 цифри);
  2. Множимо: 80 034 · 1 = 80 034;
  3. Сумарний зсув: праворуч на 4 − 2 = 2 цифри. Виконуємо зворотний зсув: 80034 → 800,34.

Давайте трохи перепишемо вихідні приклади і порівняємо їх із відповідями:

  1. 25,81 · 101 = 258,1;
  2. 0,00005 · 103 = 0,05;
  3. 8,0034 · 102 = 800,34.

Що відбувається? Виявляється, множення десяткового дробу на число 10 k (де k > 0) рівносильне зсуву десяткової точки вправо k розрядів. Саме вправо - число збільшується.

Аналогічно, множення на 10 -k (де k> 0) рівносильне поділу на 10 k, тобто. зсуву на k розрядів вліво, що призводить до зменшення числа. Погляньте на приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразу: 2,73 · 10; 25,008: 10; 1,447: 100;

У всіх виразах друге число – ступінь десятки, тому маємо:

  1. 2,73 · 10 = 2,73 · 10 1 = 27,3;
  2. 25,008: 10 = 25,008: 10 1 = 25,008 · 10 −1 = 2,5008;
  3. 1,447: 100 = 1,447: 10 2 = 1,447 · 10 −2 = ,01447 = 0,01447.

Звідси випливає, що один і той же десятковий дріб можна записати нескінченним числомметодів. Наприклад: 137,25 = 13,725 · 10 1 = 1,3725 · 10 2 = 0,13725 · 10 3 = ...

Стандартний виглядчисла - це вирази виду a, bc ... · 10 k, де a, b, c, ... - Звичайні цифри, причому a ≠ 0. Число k - ціле.

  1. 8,25 · 104 = 82500;
  2. 3,6 · 10 −2 = 0,036;
  3. 1,075 · 10 6 = 1075000;
  4. 9,8 · 10 -6 = 0,0000098.

Для кожного числа, записаного у стандартному вигляді, поруч зазначений відповідний десятковий дріб.

Перехід до стандартного вигляду

Алгоритм переходу від звичайного десяткового дробу до стандартного вигляду дуже простий. Але перед тим, як його використовувати, обов'язково повторіть, що таке значну частину числа (див. урок «Умноження та розподіл десяткових дробів»). Отже, алгоритм:

  1. Виписати значну частинувихідного числа та поставити після першої значущої цифри десяткову точку;
  2. Знайти утворений зрушення, тобто. скільки розрядів змістилася десяткова точка проти вихідною дробом. Нехай це буде число k;
  3. Порівняти значну частину, яку ми виписали першому кроці, з вихідним числом. Якщо значна частина (з урахуванням десяткової точки) менша від вихідного числа, дописати множник 10 k . Якщо більше – дописати множник 10 −k. Цей вислів буде стандартним видом.

Завдання. Запишіть число у стандартному вигляді:

  1. 9280;
  2. 125,05;
  3. 0,0081;
  4. 17 000 000;
  5. 1,00005.
  1. 9280 → 9,28. Зсув десяткової точки на 3 розряди вліво, число зменшилося (очевидно, 9,28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
  2. 125,05 → 1,2505. Зсув - на 2 розряди вліво, число зменшилося (1,2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
  3. 0,0081 → 8,1. На цей раз зрушення відбулося праворуч на 3 розряди, тому число збільшилося (8,1 > 0,0081). Результат: 8,1 · 10 -3;
  4. 17000000 → 1,7. Зрушення – на 7 розрядів вліво, число зменшилося. Результат: 1,7 · 10 7 ;
  5. 1,00005 → 1,00005. Зсуву немає, тому k = 0. Результат: 1,00005 · 100 (буває і таке!).

Як бачите, у стандартному вигляді видаються не лише десяткові дроби, а й звичайні цілі числа. Наприклад: 812 000 = 8,12 · 10 5; 6500000 = 6,5 · 10 6 .

Коли застосовувати стандартний запис

За ідеєю, стандартний запис числа має зробити дробові обчислення ще простіше. Але на практиці помітний виграш виходить лише за виконання операції порівняння. Тому що порівняння чисел, записаних у стандартному вигляді, виконується так:

  1. Порівняти ступені десятки. Найбільшим буде те число, у якого цей ступінь більший;
  2. Якщо міри однакові, починаємо порівнювати значущі цифри - як у звичайних десяткових дробах. Порівняння йделіворуч праворуч, від старшого розряду до молодшого. Найбільшим буде число, у якому черговий розряд виявиться більше;
  3. Якщо ступеня десятки рівні, а всі розряди збігаються, самі дроби теж рівні.

Зрозуміло, все це правильно тільки для позитивних чисел. Для негативних чисел всі символи змінюються на протилежні.

Чудова властивість дробів, записаних у стандартному вигляді, полягає в тому, що до їхньої частини можна приписувати будь-яку кількість нулів - як зліва, так і праворуч. Аналогічне правило існує для інших десяткових дробів (див. урок «Десятичні дроби»), але є свої обмеження.

Завдання. Порівняйте числа:

  1. 8,0382 · 10 6 та 1,099 · 10 25 ;
  2. 1,76 · 10 3 і 2,5 · 10 -4;
  3. 2,215 · 10 11 та 2,64 · 10 11 ;
  4. −1,3975 · 10 3 та −3,28 · 10 4 ;
  5. −1,0015 · 10 −8 та −1,001498 · 10 −8 .
  1. 8,0382 · 10 6 та 1,099 · 10 25 . Обидва числа позитивні, причому у першого ступінь десятки менше, ніж у другого (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
  2. 1,76 · 10 3 та 2,5 · 10 −4 . Числа знову позитивні, причому ступінь десятки першого з них більший, ніж у другого (3 > −4). Отже, 1,76 · 103> 2,5 · 10-4;
  3. 2,215 · 10 11 та 2,64 · 10 11 . Числа позитивні, ступеня десятки збігаються. Дивимося на значну частину: перші цифри також збігаються (2 = 2). Різниця починається на другій цифрі: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
  4. −1,3975 · 10 3 та −3,28 · 10 4 . Це негативні числа. У першого ступінь десятки менший (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3,28 · 10 4 ;
  5. −1,0015 · 10 −8 та −1,001498 · 10 −8 . Знов негативні числа, причому ступеня десятки збігаються. Також збігаються і перші 4 розряди значущої частини (1001 = 1001). На 5 розряді починається відмінність, а саме: 5 > 4. Оскільки вихідні числа є негативними, укладаємо: −1,0015 · 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

















Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Тип уроку: урок пояснення та первинного закріплення нових знань

Обладнання: маршрутний лист(МР) ( Додаток 1 ); технічне оснащення уроку – комп'ютер, проектор для презентації, екран. Комп'ютерна презентація у Microsoft PowerPoint.

ХІД УРОКУ

I. Організація початку уроку

Вітаю! Перевірте, будь ласка, наявність роздаткового матеріалуу вас на парті та свою готовність до уроку.

ІІ. Повідомлення теми, мети та завдань уроку

– Перш ніж розпочати вивчення нової теми, виконайте завдання на першій сторінці маршрутного листа (перевірка на екрані). Якщо ви правильно виконали завдання, ви повинні отримати слово – СТАНДАРТ.
Що таке стандарт? Де ви зустрічалися із цим словом? Що воно значить? (ЕКРАН)
Стандарт (від англ. - standard) Зразок, зразок, модель, з яким зіставляються, порівнюються подібні об'єкти, процеси. (Універсальний енциклопедичний словник). Тобто, коли говорять про стандарт, людям легше уявити, про що йдеться. А ми сьогодні говоритимемо про стандартний вид числа. Тож це тема сьогоднішнього уроку.

III. Актуалізація знань учнів. Підготовка до активної навчально-пізнавальної діяльності на основному етапі уроку

- Складемо план уроку:

  1. Повторення
  2. Визначення ступеня числа;
  3. Визначення ступеня числа із негативним показником;
  4. Властивості ступеня;
  5. Визначення стандартного виду числа;
  6. Дії з числами, записаними у стандартному вигляді;
  7. Застосування.

У навколишньому світі ми стикаємося з дуже великими та дуже маленькими числами. Ми вже з вами знаємо, як записувати великі та малі числа за допомогою ступеня числа.

- Чи зручно записувати числа у такому вигляді? Чому? (Займають багато місця, витрачається багато часу, важко запам'ятовувати.)
– Як ви вважаєте, який вихід знайшли із цієї ситуації? (Записувати числа за допомогою ступенів.)

Запишіть масу Землі, використовуючи рівень числа. 598 10 25 р. Тепер запишіть масу атома водню. 17 10 –20 р. А чи можна інакше записати ці числа, використовуючи ступеня? Спробуйте! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0, 598 10 28; 5980 10 24 .
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Усі результати правильні. Але чи можна говорити про стандартний запис? Як бути? (Домовитися про єдиний запис чисел.)
– Спробуйте обговорити з сусідом, який запис повинен бути єдиним, стандартним?
– Яким же має бути множник перед ступенем числа 10, щоб було зручно і ЗАПАМ'ЯТАТИ число та уявити його?

IV. Засвоєння нових знань

– Відкрийте, будь ласка, підручники п.35 та знайдіть визначення стандартного виду числа та запишіть його у маршрутні листи.
– Стандартним видом числа називається запис виду а 10 n де 1 < а < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

- У стандартному вигляді можна записати будь-яке позитивне число!
Чому? (За визначенням. Т.к. перший множник число, що належить проміжкувід)