При контролі якості товарів у економічних дослідженнях експеримент можна проводити з урахуванням малої вибірки.
Під малою вибіркоюрозуміється несуцільне статистичне обстеження, у якому вибіркова сукупність утворюється з порівняно небагатьох одиниць генеральної сукупності. Об'єм малої вибірки зазвичай не перевищує 30 одиниць і може сягати 4 - 5 одиниць.
Середня помилка малої вибірки обчислюється за такою формулою:
,
де 
- Дисперсія малої вибірки.
При визначенні дисперсії 
число ступенів свободи дорівнює n-1:
.
Гранична помилка малої вибірки 
визначається за формулою 
У цьому значення коефіцієнта довіри t залежить тільки від заданої довірчої ймовірності, а й від чисельності одиниць вибірки n. Для окремих значень t і n довірча ймовірність малої вибірки визначається за спеціальними таблицями Стьюдента (Табл. 9.1.), в яких дано розподіл стандартизованих відхилень:
.
Оскільки при проведенні малої вибірки як довірча ймовірність практично приймається значення 0,59 або 0,99, то для визначення граничної помилки малої вибірки 
використовуються такі показання розподілу Стьюдента:
|
|
||
Способи поширення показників вибірки на генеральну сукупність.
Вибірковий метод найчастіше застосовується отримання характеристик генеральної сукупності за відповідними показниками вибірки. Залежно від мети досліджень це здійснюється або прямим перерахунком показників вибірки для генеральної сукупності, або за допомогою розрахунку поправочних коефіцієнтів.
Спосіб прямого перерахунку.Він полягає в тому, що показники вибіркової частки 
або середньою 
поширюється на генеральну сукупність з урахуванням помилки вибірки.
Так, у торгівлі визначається кількість нестандартних виробів, що надійшли в партії товару. Для цього (з урахуванням прийнятого ступеня ймовірності) показники частки нестандартних виробів у вибірці множаться на чисельність виробів у всій партії товару.
Спосіб поправочних коефіцієнтів. Застосовується у випадках, коли метою вибіркового методу є уточнення результатів суцільного обліку.
У статистичній практиці цей метод використовується при уточненні даних щорічних переписів худоби, що у населення. Для цього після узагальнення даних суцільного обліку практикується 10% вибіркове обстеження з визначенням так званого “відсотка недообліку”.
Способи відбору одиниць із генеральної сукупності.
У статистиці застосовуються різні способи формування вибіркових сукупностей, що обумовлюється завданнями дослідження та залежить від специфіки об'єкта вивчення.
Основною умовою проведення вибіркового обстеження є запобігання виникненню систематичних помилок, що виникають внаслідок порушення принципу рівних можливостей потрапляння у вибірку кожної одиниці генеральної сукупності. Попередження систематичних помилок досягається внаслідок застосування науково обґрунтованих способів формування вибіркової сукупності.
Існують такі способи відбору одиниць із генеральної сукупності:
1) індивідуальний відбір - у вибірку відбираються окремі одиниці;
2) груповий відбір - у вибірку потрапляють якісно однорідні групи або серії одиниць, що вивчаються;
3) комбінований відбір - це комбінація індивідуального та групового відбору.
Способи відбору визначаються правилами формування вибіркової сукупності.
Вибірка може бути:
Власно-випадкова;
Механічна;
Типова;
Серійна;
Комбінована.
Власно-випадкова вибіркаполягає в тому, що вибіркова сукупність утворюється в результаті випадкового (ненавмисного) відбору окремих одиниць із генеральної сукупності. При цьому кількість відібраних у вибіркову сукупність одиниць зазвичай визначається, виходячи з прийнятої частки вибірки.
Частка вибірки є відношення числа одиниць вибіркової сукупності n чисельності одиниць генеральної сукупності N, тобто.
.
Так, при 5% вибірці з партії товару в 2 000 од. чисельність вибірки n становить 100 од. (5 * 2000: 100), а при 20% вибірці вона складе 400 од. (20 * 2000: 100) і т.д.
Механічна вибіркаполягає в тому, що відбір одиниць у вибіркову сукупність виробляється з генеральної сукупності, розбитої на рівні інтервали (групи). При цьому розмір інтервалу в генеральній сукупності дорівнює зворотній величині частки вибірки.
Так, при 2% вибірці відбирається кожна 50-а одиниця (1:0,02), при 5% вибірці - кожна 20 одиниця (1:0,05) і т.д.
Таким чином, відповідно до прийнятої частки відбору, генеральна сукупність механічно розбивається на рівновеликі групи. З кожної групи у вибірку відбирається лише одна одиниця.
Важливою особливістю механічної вибірки і те, що формування вибіркової сукупності можна здійснити, не вдаючись до складання списків. Насправді часто використовують той порядок, у якому фактично розміщуються одиниці генеральної сукупності. Наприклад, послідовність виходу готових виробів з конвеєра чи потокової лінії, порядок розміщення одиниць партії товару під час зберігання, транспортування, реалізації тощо.
Типова вибірка.При типової вибірці генеральна сукупність спочатку розчленовується на однорідні типові групи. Потім із кожної типової групи власне-випадковою або механічною вибіркою проводиться індивідуальний відбір одиниць у вибіркову сукупність.
Типова вибірка зазвичай застосовується щодо складних статистичних сукупностей. Наприклад, при вибірковому обстеженні продуктивність праці працівників торгівлі, які з окремих груп з кваліфікації.
Важливою особливістю типової вибірки і те, що вона дає точніші результати проти іншими способами відбору одиниць у вибіркову сукупність.
Для визначення середньої помилки типової вибірки використовуються формули:
повторний відбір
,
безповторний відбір
,
Дисперсія визначається за такими формулами:
,
При одноступінчастоювибірці кожна відібрана одиниця відразу ж піддається вивченню за заданою ознакою. Така справа при власно-випадковій і серійній вибірці.
При багатоступінчастоювибірці проводять підбір з генеральної сукупності окремих груп, та якщо з груп вибираються окремі одиниці. Так проводиться типова вибірка з механічним способом відбору одиниць у вибіркову сукупність.
Комбінованавибірка може бути двоступінчастою. У цьому генеральна сукупність спочатку розбивається групи. Потім здійснюють відбір груп, а всередині останніх здійснюється відбір окремих одиниць.
Статистичної обробки даних на персональних комп'ютерах та великих ЕОМ. Існують спеціальні програми, призначені для навчання студентів, які містять докладні пояснення всіх процедур та тести для перевірки їх засвоєння.
Як зазначалося, у разі малої вибірки лише з нормально розподіленої генеральної сукупності можна розрахувати і довірчі ймовірності , і довірчі межі генеральної середньої.
При малих вибірках розрахунок середньої можливої помилки заснований на вибіркових дисперсіях, тому
Малі вибірки широко використовуються для вирішення завдань, пов'язаних з випробуванням статистичних гіпотез, особливо гіпотез про середні величини.
Наприклад, за вибіркою обсягом 32 одиниці, отриманий парний коефіцієнт кореляції 0,319. Число ступенів свободи йому дорівнює 30, оскільки у розрахунку р беруть участь дві величини, значення яких закріплені - J і у. За рахунок цього ми втрачаємо два ступені свободи 32 - 2. Так як критичне значення для 30 ступенів свободи дорівнює (при рівні значущості 0,05) 0,3494, то отримане значення нижче за критичний за модулем. Відповідно, гіпотезу про зв'язок ознак надійно не доведено. Невірний висновок і відсутність зв'язку - він також надійно не доведений. З табл. 5 додатка видно, що з малої вибірці надійно можна встановити лише тісні зв'язку, а за великої чисельності сукупності, наприклад, 102 одиниці, надійно вимірюються і слабкі зв'язку. Цей висновок є важливим для практичної роботи з кореляційного аналізу.
Це говорить про те, що в середньому фактичне число пацієнтів в 1.5 рази більше прогнозного значення означає, що модель прогнозування, що використовується, зазвичай недооцінює кількість пацієнтів, що звертаються. В цьому випадку, можливо, варто проаналізувати застосовану модель та внести до неї коригування. В ідеалі середня помилка дорівнює нулю, тобто негативні та позитивні значення помилки компенсують один одного. Однак ми повинні сказати, що в нашому прикладі значення середньої отримано за дуже малою вибіркою. Більший обсяг вибірки, наприклад, дані за цілий рік, дозволить нам визначити ймовірну точність прогнозування з більшим ступенем достовірності.
Середня та гранична помилки малої вибірки визначаються за формулами
Для повного ряду з 15 значень критерій однорідності (Var Перевірка нормальності для усіченої сукупності даних (по 7 магазинах, що залишилися) показує, що всі три ряди значень нормальні Правда, при цьому викликає сумнів правомочність використання статистичних процедур на такій малій вибірці. Однак якщо відволіктися від цього факту, то й у цьому випадку залежність виду z = а + Ь х + Ь2у не дасть аналітику значущої інформації, оскільки між факторами хну спостерігається сильна взаємозалежність (мультиколлінеарність) – про це свідчить високе значення парного коефіцієнта кореляції (на усіченій вибірці г = -0 ,88).
Після попереднього складання анкети її необхідно випробувати на малій вибірці для виявлення можливих помилок. Випробування відрізняється від попереднього пошуку. Пошук допомагає уточнити план дослідження під час випробування розроблений план піддається випробуванню та оцінці вартості його здійснення. Якщо результати випробування визнаються задовільними, готова анкета використовується щодо дослідження на відповідній вибірці.
За наведеними даними оцінка регресійної залежності Рц(руп), про яку йшлося вище, може бути представлена у вигляді кореляційного рівняння, виходячи з будь-якої встановленої форми статистичного зв'язку для всього виділеного інтервалу часу в 26 років. Побудова регресій для більш коротких часових періодів була б ненадійною саме через невеликий обсяг вибірки (мала вибірка).
Розподіл нормованих відхилень у малій вибірці. Значення t, для яких ймовірність) = р
Якщо Ek> О, то крива гостроверхова, при Ek Метод моментів, як правило, призводить до заможних оцінок. Однак при малих вибірках оцінки можуть виявитися значно зміщеними та малоефективними. Метод моментів досить ефективний з метою оцінки параметрів нормально розподілених випадкових величин.
У ряді випадків як головний аргумент щодо обсягу вибірки використовується вартість проведення обстеження. Так, у бюджеті маркетингових досліджень передбачаються витрати на проведення певних обстежень, які не можна перевищувати. Очевидно, що цінність одержуваної інформації не береться при цьому до уваги. Однак у ряді випадків і мала вибірка може дати досить точні результати.
Якщо за результатами малої вибірки можна однозначно зробити висновок, що партія є придатною чи, навпаки, непридатною, то контроль якості коштує дуже невеликі витрати. Якщо перша вибірка не дає чіткої відповіді, можна взяти іншу вибірку - єдина велика вибірка зразків дасть точніший результат. Принцип контролю може бути наступним
Виходячи з припущення, що генеральна сукупність, з якої взята досліджувана вибірка, має гладку криву розподілу, природно вважати, що провали, що з'являються при групуванні і викиди є випадковим "шумом", що породжується випадковістю попадання тих чи інших значень у малу вибірку. Укрупнення інтервалів групування - метод фільтрації цього випадкового "шуму". Однак при занадто протяжних інтервалах "фільтрується" вже не "шум", а сам "сигнал", тобто починають згладжуватись особливості шуканого закону розподілу.
По кожному з зазначених видів та різновидів документів збираються їх копії, отримані виготовленням додаткового екземпляра під час підготовки відповідного документа на друкарській чи обчислювальній машині. У зібраній малій вибірці близько 30 копій документів по кожному виду або різновиду, що охоплюють ос-
Як чинити з малими вибірками
Таким чином, двосторонній довірчий інтервал для малої вибірки буде представлений так
Корінь наших труднощів у вибірці. Як Лейбніц колись нагадав Бернуллі, природа настільки різноманітна і така складна, що нам важко робити правильні висновки з того, що ми спостерігаємо. Нам доступні лише крихітки дійсності, і це веде нас до помилкових висновків, або ми інтерпретуємо малі вибірки як повноцінне відображення характеристик великої сукупності.
Якість діючих на підприємстві норм прогресивності характеризується рівнем їх напруженості. Розсіяння чисельності робітників за індивідуальною продуктивністю праці зазвичай близьке до так званого нормального розподілу та майже симетрично (з деякою асиметрією вправо) відхиляється в обидва боки від середнього рівня їх виконання. При цьому зі збільшенням чисельності робітників відхилення в індивідуальній продуктивності праці від середньої все більшою мірою компенсуються та погашаються. Виходячи з формули граничної помилки вибірки, можна з достатньою достовірністю стверджувати, що якщо максимальне відхилення індивідуальної продуктивності праці окремих робітників від середньогалузевого рівня не перевищує М%, то за теорією ймовірностей межа відхилень середньої продуктивності праці випадково-відібраних п робітників від середньої дорівнюватиме М/ п %, або з поправкою на малу вибірку від великої N сукупності
Останню причину іноді вдається усунути запровадженням відповідних корективів. Так, для інтервальних оцінок похибки по малому (п нормального розподілу (див. с. 50) використовують квантил статистичного розподілу Стьюдента (табл. 6), характерного для малої вибірки з нормальної сукупності (при невідомих т і а).
Поверхневий погляд на проблему, малі вибірки на дослідження, коли окремі частини замінюють всю проблему.
Однак спосіб обчислення yt, xt призводить до втрати першого спостереження (якщо ми не маємо попереднього спостереження). Число ступенів свободи зменшиться на одиницю, що при великих вибірках не так суттєво, але при малих вибірках може призвести до втрати ефективності. Ця проблема зазвичай долається за допомогою виправлення Прайса-Виношена
Для оцінки малої вибірки використовуються виправлене середньоквадратичне відхилення малої вибірки та закон розподілу ймовірностей Ст'юдента.
Теорія малих вибірок розроблена англійським статистиком У. Госсетом (що писав під псевдонімом Стьюдент) початку XX в. У 1908 р. їм побудовано спеціальний розподіл, який дозволяє і при малих вибірках співвідносити і довірчу ймовірність F(t). При п > 100 таблиці розподілу Стьюдента дають самі результати, як і таблиці інтеграла ймовірностей Лапласа , при 30
Критерій правдоподібності є незміщеним і заможним, при великих вибірках -2-log X має розподіл хі-квадрат (hi-squared distribution) з г
18. Теорія малих вибірок.
При великій кількості одиниць вибіркової сукупності (n >100) розподіл випадкових помилок вибіркової середньої відповідно до теореми А.М.Ляпунова нормально або наближається до нормального зі збільшенням числа спостережень.
Однак у практиці статистичного дослідження за умов ринкової економіки дедалі частіше доводиться стикатися з малими вибірками.
Малою вибіркою називається таке вибіркове спостереження, чисельність одиниць якого перевищує 30.
Оцінюючи результатів малої вибірки величина генеральної сукупності не використовується. Для визначення можливих меж помилки користуються критерієм Стьюдента.
Розмір σ обчислюється з урахуванням даних вибіркового спостереження.
Дана величина використовується лише для досліджуваної сукупності, а не як наближена оцінка σ в генеральній сукупності.
Імовірнісна оцінка результатів малої вибірки відрізняється від оцінки у великій вибірці тим, що за малого числа спостережень розподіл ймовірностей для середньої залежить від кількості відібраних одиниць.
Однак для малої вибірки величина коефіцієнта довіри t інакше пов'язана з імовірнісною оцінкою, ніж при великій вибірці (оскільки закон розподілу відрізняється від нормального).
Відповідно до встановленого Стьюдентом закону розподілу, ймовірна помилка розподілу залежить від величини коефіцієнта довіри t , і від обсягу вибірки У.
Середня помилка малої вибірки обчислюється за такою формулою:
де – дисперсія малої вибірки.
У МВ коефіцієнт n/(n-1) необхідно брати до уваги обов'язково коригувати. При визначенні дисперсії S2 число ступенів свободи дорівнює:
.
Гранична помилка малої вибірки визначається за формулою
У цьому значення коефіцієнта довіри t залежить тільки від заданої довірчої ймовірності, а й від чисельності одиниць вибірки n. Для окремих значень t і n довірча ймовірність малої вибірки визначається за спеціальними таблицями Стьюдента, в яких дано розподіл стандартизованих відхилень:
Імовірнісна оцінка результатів МВ відрізняється від оцінки в БВ тим, що при малій кількості спостережень розподіл ймовірностей для середньої залежить від кількості відібраних одиниць
19. Способи відбору одиниць у вибіркову сукупність.
1. Вибіркова сукупність має бути досить великою за чисельністю.
2. Структура вибіркової сукупності повинна якнайкраще відображати структуру гнеральної сукупності
3. Спосіб відбору має бути випадковим
Залежно від цього чи беруть участь відібрані одиниці у вибірці розрізняють спосіб - безповторний і повторний.
Безповторним називається такий відбір, при якому одиниця, що потрапила у вибірку, не повертається в сукупність, з якої здійснюється подальший відбір.
Розрахунок середньої помилки безповторної випадкової вибірки:
Розрахунок граничної помилки безповторної випадкової вибірки:
При повторному відборі одиниця, що потрапила у вибірку, після реєстрації спостережуваних ознак повертається у вихідну (генеральну) сукупність для участі в подальшій процедурі відбору.
Розрахунок середньої помилки повторної простої випадкової вибірки проводиться так:
Розрахунок граничної помилки повторної випадкової вибірки:
Вид формування вибіркової сукупності поділяється на - індивідуальний, груповий та комбінований.
Спосіб відбору – визначає конкретний механізм вибірки одиниць із генеральної сукупності та поділяється на: власне – випадковий; механічний; типовий; серійний; комбінований.
Власне – випадковийНайбільш поширений спосіб відбору у випадковій вибірці, його ще називають методом жеребкування, при ньому на кожну одиницю статистичної сукупності заготовляється квиток із порядковим номером. Далі у випадковому порядку відбирається необхідну кількість одиниць статистичної сукупності. За цих умов кожна з них має однакову можливість потрапити у вибірку.
Механічна вибірка. Застосовується в тих випадках, коли генеральна сукупність якимось чином упорядкована, тобто є певна послідовність у розташуванні одиниць.
Для визначення середньої помилки механічної вибірки використовується формула середньої помилки при власне випадковому безповторному відборі.
Типовий відбір. Використовується коли всі одиниці генеральної сукупності можна розбити кілька типових груп. Типовий відбір передбачає вибірку одиниць кожної групи власне – випадковим чи механічним способом.
Для типової вибірки величина стандартної помилки залежить від точності визначення групових середніх. Так було у формулі граничної помилки типової вибірки враховується середня з групових дисперсій, тобто.
Серійний відбір. Застосовується у випадках, коли одиниці сукупності об'єднані в невеликі групи чи серії. Сутність серійної вибірки полягає у власне випадковому чи механічному відборі серій, усередині яких проводиться суцільне обстеження одиниць.
При серійній вибірці величина помилки вибірки залежить не від кількості досліджуваних одиниць, а від кількості обстежених серій (s) та від величини міжгрупової дисперсії:
Комбінований відбірможе проходити один або кілька ступенів. Вибірка називається одноступеневою, якщо відібрані одиниці одиниці сукупності піддаються вивченню.
Вибірка називається багатоступінчастою, якщо відбір сукупності проходить щаблями, послідовним стадіям, причому кожен щабель, стадія відбору має власну одиницю добору.
| " |
Метод малих вибірок
Основною перевагою методу малих вибірок є можливість оцінити динаміку процесу у часі зі скороченням часу на обчислювальні процедури.
Випадковим чином відбирають миттєві вибірки певні періоди часу обсягом від 5 до 20 одиниць. p align="justify"> Період відбору проб встановлюється досвідченим шляхом і залежить від стійкості процесу, визначеної при аналізі апріорної інформації.
Для кожної миттєвої вибірки визначаються основні статистичні характеристики. Миттєві вибірки та його основні статистичні характеристики представлені у додатку Б.
Висувається та перевіряється гіпотеза про однорідність дисперсії вибірок за допомогою одного з можливого критерію (критерій Фішера).
Перевірка гіпотези про однорідність вибіркових показників.
Для перевірки значущості відмінності між середніми арифметичними в 2-х серіях вимірювань вводять міру G. Розрахунки наведені у додатку
Правило прийняття рішення формулюється так:
де tр – значення квантилю нормованого розподілу при заданій довірчій ймовірності Р, ? = 0,095, n = 10, tр = 2,78.
За виконання нерівності підтверджується гіпотеза у тому, що різниця між вибірковими середніми не значима.
Оскільки нерівність виконується в усіх випадках, то гіпотеза у тому, що різниця між вибірковими середніми не значуща підтверджується.
Для перевірки гіпотези про однорідність вибіркових дисперсій вводять міру F0 як відношення незміщених оцінок дисперсій результатів 2-х серій вимірів. Причому велику із 2-х оцінок приймають за чисельник і якщо Sx1>Sx2, то
Результати розрахунків наведено у додатку В.
Потім задаються значеннями довірчої ймовірності Р визначають значення F(K1; K2; ?/2) при К1 =n1 - 1 і K2=n2 - 1.
При Р=0,025 і К1=10-1=4 і К2=10-1=4 F (9;9;0,025/2) =4,1.
Правило прийняття рішення: якщо F(K1; K2; ?/2)>F0, то гіпотеза про однорідність дисперсій у двох вибірках приймається.
Оскільки умова F(K1; K2; ?/2) > F0 виконується у всіх випадках, то гіпотеза про однорідність дисперсій приймається.
Таким чином, гіпотеза про однорідність дисперсій вибірок підтверджується, що свідчить про стабільність процесу; гіпотеза про однорідність вибіркових середніх за методом порівняння середніх підтверджується, це означає, що центр розсіювання не змінився і перебуває у стабільному стані.
Метод точкових та точнісних діаграм
Протягом певного часу беруть миттєві вибірки обсягом від 3 до 10 виробів і визначають статистичні характеристики кожної вибірки.
Отримані дані наносять на діаграми, по осі абсцис яких відкладено час? чи номери k вибірок, а, по осі ординат - індивідуальні значення хк чи значення однієї зі статистичних характеристик (вибіркове середнє арифметичне, вибіркове середнє квадратичне відхилення). Крім того, на діаграмі проводять дві горизонтальні лінії Тв і Тн, що обмежують поле допуску виробу.
Миттєві вибірки наведено у додатку В.
Малюнок 1 точна діаграма
Діаграма відображає хід виробничого процесу. Нею можна судити про те, що виробничий процес є нестабільним
Крім власне випадкової вибірки з її чітким імовірнісним обґрунтуванням, існують і інші вибірки, які не є абсолютно випадковими, проте широко застосовуються. Слід зазначити, що суворе застосування власне випадкового відбору одиниць із генеральної сукупності які завжди можливо практично. До таких вибірок відносяться механічна вибірка, типова, серійна (або гніздова), багатофазова та ряд інших.
Рідко буває, щоб генеральна сукупність була однорідною, це швидше виняток, ніж правило. Тому за наявності у складі генеральної сукупності різних типів явища часто бажано забезпечити більш рівномірне представництво у вибірковій сукупності різних типів. Ця мета успішно досягається при застосуванні типової вибірки. Головна проблема полягає в тому, що ми повинні мати додаткову інформацію про всю генеральну сукупність, що в ряді випадків є скрутним.
Типичну вибірку називають ще розшарованою або стратифікованою вибіркою; її застосовують також з метою більш рівномірного уявлення у вибірці різних районів, і в цьому випадку вибірку називають районованою.
Отже, йод типовоївибіркою розуміється така вибірка, коли він генеральна сукупність розділена на типові підгрупи, сформовані за однією чи декільком суттєвим ознаками (наприклад, населення розділено на 3-4 підгрупи за величиною середньодушового доходу чи рівнем освіти - початкова, середня, вища і т.п. ). Далі з усіх типових груп можна вести відбір одиниць у вибірку декількома способами, формуючи:
- а) типову вибірку з рівномірним розміщенням, де з різних типів (шарів) відбирається однакове число одиниць. Ця схема працює добре, якщо в генеральній сукупності шари (типи) не дуже відрізняються один від одного за кількістю одиниць;
- б) типову вибірку з пропорційним розміщенням, коли потрібно (на відміну від рівномірного розміщення), щоб частка (%) відбору для всіх шарів була однаковою (наприклад, 5 або 10%);
- в) типову вибірку з оптимальним розміщенням, коли враховується ступінь варіації ознак у різних групах генеральної сукупності. При такому розміщенні пропорція відбору для груп з великою коливанням ознаки збільшується, що в результаті призводить до зменшення випадкової помилки.
Формула середньої помилки при типовому відборі схожа на звичайну помилку вибірки для власне випадкової вибірки з тією різницею, що замість загальної дисперсії проставляється середня з приватних внутрішньогрупових дисперсій, що, природно, призводить до зменшення похибки порівняно з випадковою вибіркою. Однак її застосування не завжди можливе (з багатьох причин). Якщо немає необхідності у великій точності, легше та дешевше використовувати серійну вибірку.
Серійна(гніздова) вибірка у тому, що у вибірку відбираються не одиниці сукупності (наприклад, студенти), а окремі серії, чи гнізда (наприклад, навчальні групи). Інакше кажучи, при серійному (гніздовому) відборі одиниця спостереження і одиниця відбору не збігаються: відбираються деякі групи одиниць (гнізда), що примикають одна до одної, а обстеженню підлягають одиниці, що входять до складу цих гнізд. Так, наприклад, при вибірковому обстеженні житлових умов ми можемо у випадковому порядку вибрати деяку кількість домоволодінь (одиниця відбору) і з'ясувати далі житлові умови сімей, що проживають у цих будинках (одиниці спостереження).
Серії (гнізда) складаються з одиниць, пов'язаних між собою територіально (райони, міста тощо), організаційно (підприємства, цехи тощо) або в часі (наприклад, сукупність одиниць виробленої за цей час продукції).
Серійний відбір може бути організований у формі одноступінчастого, двоступінчастого або багатоступінчастого відбору.
Випадково відібрані серії зазнають суцільного дослідження. Таким чином, серійна вибірка складається з двох етапів випадкового відбору серій та суцільного вивчення цих серій. Серійний відбір дає значну економію в силах та засобах і тому часто використовується на практиці. Помилка серійного відбору відрізняється від помилки власне випадкового відбору гем, замість значення загальної дисперсії використовується міжсерійна (міжгрупова) дисперсія, а замість обсягу вибірки - кількість серій. Точність зазвичай дуже велика, але у деяких випадках це припустимо. Серійна вибірка може бути повторною та безповторною, а серії - рівновеликими та нерівновеликими.
Серійна вибірка може бути організована за різними схемами. Наприклад, можна сформувати вибіркову сукупність у два етапи: спочатку у випадковому порядку вибираються підлягають обстеженню серії, потім з кожної відібраної серії також у випадковому порядку відбирається певна кількість одиниць, що підлягають безпосередньому спостереженню (вимірюванню, зважуванню тощо). Помилка такої вибірки залежатиме від помилки серійного відбору та помилки індивідуального відбору, тобто. багатоступінчастий відбір дає, як правило, менш точні результати порівняно з одноступінчастим, що пояснюється виникненням помилок репрезентативності на кожному щаблі вибірки. У цьому випадку необхідно використовувати формулу помилки вибірки для комбінованого відбору.
Інший формою відбору є багатофазовий відбір (1, 2, 3 фази, або етапу). Цей відбір за своєю структурою відрізняється від багатоступеневого, тому що при багатофазовому відборі користуються на кожній фазі одними і тими ж одиницями відбору. Помилки при багатофазовому відборі розраховують на кожній фазі окремо. Головна особливість двофазової вибірки полягає в тому, що вибірки відрізняються один від одного за трьома критеріями в залежності: 1) від частки одиниць, вивчених на першій фазі вибірки і знову включених у другу та наступні фази; 2) від дотримання рівності шансів кожної одиниці вибірки першої фази знову бути об'єктом вивчення; 3) від величини інтервалу, що відокремлює фази одна від одної.
Зупинимося ще одному виді відбору, саме механічному(або систематичному). Цей відбір є, ймовірно, найпоширенішим. Це, певне, тим, що з усіх прийомів вибору цей прийом є найпростішим. Зокрема, він значно простіше, ніж випадковий відбір, що передбачає вміння користуватися таблицями випадкових чисел, і не вимагає додаткових відомостей про генеральну сукупність та її структуру. До того ж, механічний відбір тісно переплітається з пропорційним стратифікованим відбором, що призводить до зниження помилки вибірки.
Наприклад, застосування механічного відбору членів житлового кооперативу зі списку, складеного в порядку надходження до цього кооперативу, забезпечить пропорційне представництво членів кооперативу з різним стажем. Використання цього прийому для відбору респондентів зі списку осіб, складеного за абеткою, забезпечує рівні шанси для прізвищ, що починаються різні літери, тощо. Використання табельних чи інших списків на підприємствах чи навчальних закладах та інших. може забезпечити необхідну пропорційність у представництві працівників із різним стажем. Зауважимо, що механічний відбір широко застосовується у соціології, щодо суспільної думки та інших.
З метою зниження величини помилки і особливо витрат для проведення вибіркового дослідження широко використовуються різні комбінації окремих видів відбору (механічного, серійного, індивідуального, багатофазного тощо). У таких випадках слід розраховувати складніші помилки вибірок, які складаються з помилок, що мають місце на різних етапах дослідження.
Мала вибірка - це сукупність одиниць менше 30. Малі вибірки зустрічаються практично досить часто. Наприклад, число захворювань на рідкісні хвороби або кількість одиниць, що мають рідкісну ознаку; крім того, до малої вибірки вдаються, коли дослідження коштує дорого чи дослідження пов'язані з знищенням продукції чи зразків. Широке застосування малі вибірки набули у сфері обстеження якості продукції. Теоретичні основи визначення помилок малої вибірки було закладено англійським ученим У. Госсетом (псевдонім Стьюдент).
Необхідно пам'ятати, що для визначення помилки для малої вибірки слід замість чисельності вибірки брати величину (п- 1) або до визначення середньої помилки вибірки розраховувати так звану виправлену дисперсію вибірки (у знаменнику замість пслід ставити (п- 1)). Зазначимо, що така поправка робиться лише один раз - при розрахунку вибіркової дисперсії чи визначенні помилки. Величина (п- 1) зветься ступеня свободи. Крім того, нормальний розподіл замінюється ^-розподілом (розподілом Стиодента), який табульований і залежить від кількості ступенів свободи. Єдиним параметром розподілу Стиодента є величина (п - 1). Ще раз наголосимо, що поправка (п- 1) важлива і істотна лише при малих та чисельності вибіркових сукупностях; при yi > 30 і відмінність сходить нанівець, наближаючись до нуля.
Досі йшлося про випадкові вибірки, тобто. таких, коли вибір одиниць із генеральної сукупності виробляється випадково (чи майже випадково) і всі одиниці мають рівну (або майже рівну) можливість потрапити у вибірку. Однак відбір одиниць може бути заснований на принципі невипадкового відбору, коли в основу ставиться принцип доступності та цілеспрямованості. У таких випадках не можна говорити про репрезентативність отриманої вибірки, а обчислення помилок репрезентативності можна робити лише маючи відомості про генеральну сукупність.
Відомі кілька схем формування невипадкової вибірки, які набули значного поширення та використовуються головним чином у соціологічних дослідженнях: відбір доступних одиниць спостереження, відбір за нюрнберзьким методом, цільова вибірка при визначенні експертів та ін. Важливе значення має також квотна вибірка, яка формується дослідником за невеликою кількістю істотних параметрів і дає дуже близький збіг із генеральною сукупністю. Інакше кажучи, квотний відбір повинен забезпечити досліднику майже повний збіг вибіркової та генеральної сукупностей за обраними ним параметрами. Цілеспрямоване досягнення близькості двох сукупностей але обмеженому колу показників досягається, як правило, за допомогою вибірки значно меншого обсягу, ніж при використанні випадкового відбору. Саме ця обставина робить квотний відбір привабливим для дослідника, який не має можливості орієнтуватися на випадкову вибірку великого обсягу, що самозважується. Слід додати, що скорочення обсягу вибірки найчастіше поєднується зі зменшенням грошових витрат та термінів проведення дослідження, що збільшує переваги зазначеного способу відбору. Зазначимо також, що при квотній вибірці є досить значна попередня інформація про структуру генеральної сукупності. Головна перевага тут полягає в тому, що обсяг вибірки суттєво менший, ніж при випадковій вибірці. Виділені ознаки (найчастіше соціально-демографічні - стать, вік, освіту) повинні тісно корелювати з характеристиками генеральної сукупності, що вивчаються, тобто. об'єкт дослідження.
Як уже зазначалося, вибірковий метод дає можливість отримати відомості про генеральну сукупність із набагато меншими витратами коштів, часу та зусиль, ніж при суцільному спостереженні. Зрозуміло також, що суцільне вивчення всієї генеральної сукупності часом неможливо, наприклад під час перевірки якості продукції, зразки якої знищуються.
Разом з цим, однак, слід зазначити, що генеральна сукупність не є повністю «чорною скринькою» і деякими відомостями про неї ми все-таки маємо. Проводячи, наприклад, вибіркове дослідження, що стосується життя, побуту, майнового стану, доходів і витрат студентів, їх думок, інтересів тощо, ми все ж таки маємо інформацію про загальну їх чисельність, угруповання за статтю, віком, сімейним станом, місцем проживання. , курс навчання та інші характеристики. Ці відомості завжди використовуються у вибірковому дослідженні.
Існує кілька різновидів поширення вибіркових показників на генеральну сукупність: метод прямого перерахунку і метод поправочних коефіцієнтів. Перерахунок вибіркових характеристик проводиться, зазвичай, з урахуванням довірчих інтервалів і може бути виражений абсолютних і відносних величинах.
Тут цілком доречно підкреслити, що більша частина статистичної інформації, що стосується економічного життя суспільства в різних її проявах і видах, заснована на вибіркових даних. Звичайно, вони доповнюються і даними суцільного обліку, і відомостями, отриманими внаслідок переписів (населення, підприємств та ін.). Так, наприклад, усі відомості бюджетної статистики (про доходи та витрати населення), що наводяться Росстатом, засновані на даних вибіркового дослідження. Відомості про ціни, розміри виробництва, обсяги торгівлі, виражені у відповідних індексах, також значною мірою ґрунтуються на вибіркових даних.