Nokta düz bir çizgide hareket eder. Türevin fiziksel anlamı

“İş sözleşmesinin taraflarının mali sorumluluğu” - İşverenin maddi sorumluluğu. İyileşme miktarı 1 aylık ortalama kazancı aşmıyorsa. Başvuru veya yazılı taahhüt üzerine gönüllü olarak. Çalışan için. Çalışanın maddi sorumluluğu Sınırlı Tam Bireysel Kolektif (ekip). Uzatarak ücretler işverenin emriyle.

“Nokta salınımı” - 5. Doğrusal salınımlar. 7. Serbest titreşimler viskoz direnç ile. 4. Salınım örnekleri. Dayak. 3. Salınım örnekleri. Hareket sönümlü ve periyodik değildir. Salınım genliğinin statik sapmayı kaç kez aştığını gösterir. Bir itici kuvvetin neden olduğu serbest titreşimler. 4) Dönem sönümlü salınımlar sönümsüz olanlardan daha fazlası.

“Doğrusal hareket” - Trafik kontrolüne yönelik grafikler. basit düzgün hareket(PRD). Sx =X – X0= vx t - hareketin X eksenine yansıması. düzgün hızlandırılmış hareket(GÖLET). Gölet. X = X0 + sx - hareket kanunu. GÖLET çizelgeleri. Yani hız değişiyor mu? - Hareket kanunu. Örnek: X = X0 + Vx t - PRD için hareket yasası.

“Gök küresinin noktaları” - Ekinoks günleri gibi gündönümlerinin günleri de değişebilir. 1 radyanda 57°17?45" derece vardır. – merkez açı, bir dairenin 1/360'ına karşılık gelir. 22 Haziran yaz gündönümünde Güneş maksimum eğimine ulaşır. Güneş'in ekliptik boyunca hareketinin nedeni yıllık hareket Dünya Güneş'in etrafında.

“Bir noktadan bir çizgiye olan mesafe” - A...D1 birim küpünde, A noktasından CB1 çizgisine kadar olan mesafeyi bulun. Uzaklıkları bulma 2. A...D1 birim küpünde E noktası C1D1 kenarının ortasıdır. A...D1 birim küpünde, A noktasından CD düz çizgisine kadar olan mesafeyi bulun. A...D1 birim küpünde, A noktasından CD1 düz çizgisine olan mesafeyi bulun. A...D1 birim küpünde, A noktasından BD çizgisine olan mesafeyi bulun.

“Üçgenin dört dikkat çekici noktası” - Üçgenin yüksekliği. Bir üçgenin medyanı. AN doğru parçası, A noktasından a düz çizgisine bırakılan dik bir çizgidir. Medyan. Bir köşeyi karşı kenarın ortasına bağlayan doğru parçasına denir. Bir üçgenin ortaortayı. Görev No.2. Problem No. 1. Bir üçgenin köşesinden aşağıdakileri içeren bir çizgiye bırakılan bir dikme karşı taraf, isminde.

Nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder S = t4 +2t (S - metre cinsinden, T- saniyeler içinde). Momentler arasındaki aralıktaki ortalama ivmesini bulun t 1 = 5 sn, t 2 = 7 sn ve şu andaki gerçek ivmesi T 3 = 6 sn.

Çözüm.

1. S yolunun zamana göre türevi olarak noktanın hızını bulun T, onlar.

2. t yerine t 1 = 5 s ve t 2 = 7 s değerlerini değiştirerek hızları buluruz:

V 1 = 4 5 3 + 2 = 502 m/sn; V 2 = 4 7 3 + 2 = 1374 m/sn.

3. Δt = 7 - 5 =2 s süresi için hız artışını ΔV belirleyin:

ΔV = V 2 - V 1= 1374 - 502 = 872 m/sn.

4. Böylece noktanın ortalama ivmesi şuna eşit olacaktır:

5. Bir noktanın ivmesinin gerçek değerini belirlemek için hızın zamana göre türevini alırız:

6. Yerine başkasını koymak T t 3 = 6 s değeri, zamanın bu noktasında ivmeyi elde ederiz

a av =12-6 3 =432 m/s2 .

Eğrisel hareket.Şu tarihte: eğrisel hareket Bir noktanın hızının büyüklüğü ve yönü değişir.

Bir noktayı hayal edelim M,Δt zamanı boyunca, bir miktar hareket ederek eğrisel yörünge, konuma taşındı M1(Şekil 6).

Hız artışı (değişim) vektörü ΔV irade

İçin ΔV vektörünü bulmak için V 1 vektörünü noktaya taşıyın M ve bir hız üçgeni oluşturun. Ortalama ivmenin vektörünü belirleyelim:

Vektör Çarşamba vektörü böldüğü için ΔV vektörüne paraleldir. skaler miktar vektörün yönü değişmez. Gerçek ivme vektörü, hız vektörünün karşılık gelen Δt zaman aralığına oranının sıfıra yöneldiği sınırdır;

Bu limite vektör türevi denir.

Böylece, Eğrisel hareket sırasında bir noktanın gerçek ivmesi, hıza göre vektör türevine eşittir.

Şek. 6 şurası açık ki eğrisel hareket sırasında ivme vektörü her zaman yörüngenin içbükeyliğine doğru yönlendirilir.

Hesaplamaların kolaylığı için, ivme, hareket yörüngesine göre iki bileşene ayrıştırılır: teğetsel (teğetsel) ivme adı verilen bir teğet boyunca. A ve normal boyunca normal ivme denir a n (Şekil 7).

Bu durumda toplam ivme şuna eşit olacaktır:

Teğetsel ivme noktanın hızıyla aynı doğrultuda veya ona zıttır. Hızdaki değişimi karakterize eder ve buna göre formülle belirlenir.

Normal ivme noktanın hızının yönüne diktir ve sayısal değer formülle belirlenir

nerede - dikkate alınan noktada yörüngenin eğrilik yarıçapı.

Teğetsel ve normal ivmeler karşılıklı olarak dik olduğundan, toplam ivmenin değeri formülle belirlenir.

ve yönü

Eğer teğetsel ivme ve hız vektörleri tek yöne yönlendirilir ve hareket hızlanır.

Eğer , daha sonra teğetsel ivme vektörü yana yönlendirilir, vektörün tersi hız ve hareket yavaş olacaktır.

Vektör normal hızlanma her zaman eğriliğin merkezine doğru yönlendirilir, bu yüzden buna merkezcil denir.

Görev. Nokta S(t) = 2 t yasasına göre doğrusal olarak hareket ediyor? — 3 t Noktanın hızını hesaplayın: a) t zamanında; b) t=2s zamanında. Çözüm. a) b).

“Test “Fonksiyonlar ve özellikleri”” - Test etme. En küçüğü bul pozitif dönem işlevler. Şekilde hangi fonksiyonun grafiği gösterilmektedir. İşlev değerleri kümesi. Programı belirtin eşit işlev. Ekipler için görevler. Ekipler için grup görevi. Fonksiyonların özellikleri. Aşağıdaki resimlerden hangisi bir grafiği gösterir? tek işlev. Grafiksel olarak verilen fonksiyonun artış aralıklarını bulun. Portre. Fonksiyonun tüm sıfırlarını belirtin. Yıldız rölesi. Kaptana yıldız.

“Cebir “Türevler” – Türevlerin mekanik anlamı. Konu çalışmasının yapısı. Fonksiyonun türevini bulun. Fonksiyon grafiği. Türevi bulma örneği. Türevi bulma algoritması. Farklılaşma formülleri. Teğet denklemi. Türev fonksiyonu. Bir fonksiyonun grafiğine teğet. Geometrik anlam türev. Bir fonksiyonun grafiğine teğet denklemi. Türevin tanımı. Türev. Terimlerin kökeni.

"Denklemler" - Eşitlik sembolünün görünümü. Geometri. Denklemler her yerdedir. Matematik Antik Hindistan. İslam Orta Çağ Matematiği. Cebirsel yöntem. Analitik yöntem. Denklem çözme yöntemleri. Harf sembollerinin görünümü. Biraz tarih. Bilinmeyen numara. Matematik Eski Mısır. Diophantus'un aritmetiği. Grafik yöntemi. Çözüm. Denklemler bugün nerede kullanılıyor? Fizik. Denklem nedir?

“Polinomlarla ilgili problemler” – İkili çeşitli kökler. Tüm parametre değerlerini bulun. Çelişki. Polinomların çarpımı. Üç terimlinin köklerini bulun. Öklid'in algoritması. Teori. Cebirin temel teoremi. Tarihsel arka plan. Kalan. A sayısına polinomun kökü denir. Görevler. Polinomların bölünmesi. Birinci denklemin kökleri. Polinomlar. x ve y tamsayılarını bulun. Dört ikili farklı doğal sayılar. Polinom balta + b. Negatif olmayan tam sayı değerleri.

“Gorner şeması” - Horner şemasına göre bölünme. Horner Williams George. Hesaplama algoritması. Horner'ın planı. Horner'ın planı. Kompakt kayıt. Polinom. Horner şemasını kullanarak hesaplamalar. Sonuçta ortaya çıkan sayılar. Polinomu çarpanlarına ayırın.

"Trigonometrik fonksiyonlar açı argümanı» — Trigonometrik fonksiyonlar sayısal argüman. Özetleyin ve sistemleştirin eğitim materyali konuyla ilgili. Egzersiz yapmak. A açısının kosinüsü (cos A), bir noktanın apsisidir (x). Değerler trigonometrik fonksiyonlar ana açılar. Tablonun geri kalan açılarının trigonometrik fonksiyonlarının değerleri. Azaltma formülleri. Çeyreklerde trigonometrik fonksiyonların işaretleri birim çember. Bağımsız çalışma. Açısal argümanın trigonometrik fonksiyonlarının değerleri.

“10. Sınıf Cebir” konusunda toplam 52 adet sunum bulunmaktadır.

Türevin fiziksel anlamı. Görevler!

Fiziksel anlam türev. Matematikteki Birleşik Devlet Sınavı, türevin fiziksel anlamı hakkında bilgi ve anlayış gerektiren, çözülmesi gereken bir grup problemi içerir. Özellikle belirli bir noktanın (nesnenin) hareket yasasının verildiği problemler vardır, denklemle ifade edilir ve hareketin belirli bir anında hızını veya nesnenin belirli bir hıza ulaşacağı süreyi bulmanız gerekir. Görevler çok basit, tek bir eylemle çözülebilir. Bu yüzden:

Hareket kanunu verilsin maddi nokta x(t) boyunca koordinat ekseni Burada x, hareket eden noktanın koordinatıdır, t ise zamandır.

Zamanın belirli bir anında hız, koordinatın zamana göre türevidir. Bu ne mekanik anlamda türev.

Benzer şekilde ivme de hızın zamana göre türevidir:

Dolayısıyla türevin fiziksel anlamı hızdır. Bu, hareketin hızı, bir sürecin değişim hızı (örneğin bakterilerin büyümesi), yapılan işin hızı (vb.) olabilir. uygulamalı problemler ayarlamak).

Ayrıca türev tablosunu (tıpkı çarpım tablosu gibi bilmeniz gerekir) ve türev alma kurallarını da bilmeniz gerekir. Spesifik olarak, belirtilen problemleri çözmek için ilk altı türevin bilgisi gereklidir (tabloya bakınız):

x (t) = t 2 – 7t – 20

burada x t, hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süredir. t = 5 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.

Türevin fiziksel anlamı hızdır (hareket hızı, bir sürecin değişim hızı, işin hızı vb.)

V(t) = x?(t) = 2t – 7 m/s.

Maddi nokta x (t) = 6t 2 – 48t + 17 yasasına göre doğrusal olarak hareket eder, burada X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. t = 9 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.

Maddi nokta x (t) = 0,5t 3 – 3t 2 + 2t yasasına göre doğrusal olarak hareket eder, burada X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. t = 6 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.

Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

Nerede X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. t = 3 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.

x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28

burada x metre cinsinden referans noktasına olan mesafedir, t ise hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süredir. Zamanın hangi noktasında (saniye cinsinden) hızı 6 m/s'ye eşitti?

Hız değişimi yasasını bulalım:

Zamanın hangi noktasında olduğunu bulmak için T hız 3 m/s olduğundan denklemi çözmek gerekir:

Maddi nokta x (t) = t 2 – 13t + 23 yasasına göre doğrusal olarak hareket eder, burada X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. Zamanın hangi noktasında (saniye cinsinden) hızı 3 m/s'ye eşitti?

Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

Nerede X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. Zamanın hangi noktasında (saniye cinsinden) hızı 2 m/s'ye eşitti?

Birleşik Devlet Sınavında yalnızca bu tür görevlere odaklanmamanız gerektiğini belirtmek isterim. Tamamen beklenmedik bir şekilde, sunulanların tam tersi sorunları ortaya çıkarabilirler. Hızın değişim yasası verildiğinde soru hareket yasasını bulmakla ilgili olacaktır.

İpucu: Bu durumda hız fonksiyonunun integralini bulmanız gerekir (bu da tek adımlı bir görevdir). Zamanın belirli bir noktasında kat edilen mesafeyi bulmanız gerekiyorsa, ortaya çıkan denklemde zamanı koyup mesafeyi hesaplamanız gerekir. Ancak bu tür sorunları da analiz edeceğiz, kaçırmayın! Size iyi şanslar!

matematikalegko.ru

Bir noktanın hareketi için formülün türevinin neden alındığını açıklayın

Hız, bir koordinatın zamana göre türevidir.

Kesinlikle farklı bir cevap alamıyorum, kimin nasıl bileceğine bir şekilde siz karar veriyorsunuz

her şey burada

X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre). Zamanın hangi noktasında (saniye cinsinden) hızı 3 m/s'ye eşitti?

Hız değişimi yasasını bulalım:

Zamanın hangi noktasında hızın 3 m/s olduğunu bulmak için denklemi çözün:

Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder (burada X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre). Zamanın hangi noktasında (saniye cinsinden) hızı 2 m/s'ye eşitti?

Hız değişimi yasasını bulalım: m/s. Hızın hangi noktada 2 m/s'ye eşit olduğunu bulmak için denklemi çözün:

Önemli nokta M bir noktadan hareket etmeye başlar A ve 12 saniye boyunca düz bir çizgide hareket eder. Grafik, noktaya olan mesafenin nasıl değiştiğini gösterir A asıl noktaya M mesai. Zaman x ekseni üzerinde çizilir T saniyeler içinde, ordinat üzerinde - mesafe S.

Hareket sırasında noktanın hızının kaç kez olduğunu belirleyin M sıfıra döndü (hareketin başlangıcını ve sonunu dikkate almayın).

Anlık hız, yer değiştirmenin zamana göre türevine eşittir. Fonksiyonun uç noktalarında türevin değeri sıfırdır S(T). Grafikte 6 uç nokta bulunmaktadır.

Türev. Türevin fiziksel anlamı. Görev B8 (2015)

Bu yazımızda kavramı tanıtacağız. bir fonksiyonun türevi, İle türevin fiziksel anlamı ve çeşitli problemleri çöz B9 görevleri Açık banka matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık görevleri kullanım için Türevin fiziksel anlamı.

Ne olduğunu anlamak için türev, şöyle bir benzetme yapalım anlık hız. Değişken hızla düz bir çizgide hareket eden maddi bir noktayı düşünün. Bir noktanın hızı sürekli değiştiği için hızından ancak şu anda zaman. Bir noktanın belirli bir andaki hızını bulmak için küçük bir zaman dilimini düşünün. Bu süre zarfında nokta geçecek mesafe. Daha sonra noktanın hızı yaklaşık olarak eşit olacaktır. Nasıl daha az boşluk ne kadar zaman harcarsak alacağımız hız değeri o kadar doğru olur. Limitte, şunu elde ederiz kesin değer anlık hız:

Benzer şekilde konsepti tanıtıyoruz türev.

düşünelim keyfi işlev ve noktayı düzeltin. Fonksiyonun bu noktadaki değeri eşittir. Argüman artışını alalım. Fonksiyonun bu noktadaki değeri eşittir. Fonksiyonun artışını alıyoruz

Bir fonksiyonun türevi, argümanın artışı sıfıra yaklaştığında fonksiyonun artışının argümanın artışına oranının limitidir:

Türevin fiziksel anlamı.

Yani anlık hıza benzetme yaparak bir fonksiyonun bir noktadaki türevinin olduğunu görüyoruz. fonksiyonun bu noktadaki değişim hızını gösterir.

Mesafenin zamana bağımlılığı bir fonksiyon ise, o zaman vücudun o andaki hızını bulmak için, fonksiyonun türevinin değerini şu noktada bulmanız gerekir:

Örnek 1. Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için Açık Banka görevlerinden B9 (No. 119975) görevini çözelim.

Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder. - metre cinsinden referans noktasına olan mesafe, - hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. Anlık hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.

Çözüm.

1. Fonksiyonun türevini bulun:

2. Türevin değerini şu noktada bulun:

Örnek 2. B9 görevini çözelim (No. 119978)

Maddesel bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder; burada referans noktasına olan mesafe metre cinsinden, saniye cinsinden ise hareketin başlangıcından itibaren ölçülen süredir. Zamanın hangi noktasında (saniye cinsinden) hızı 3 m/s'ye eşitti?

Çözüm.

Eğer bir noktanın belirli bir andaki hızını biliyorsak o noktadaki türevin değerini de biliyoruz demektir.

Fonksiyonun türevini bulalım

Koşula göre noktanın hızı 3 m/s'dir, yani türevin zaman anındaki değeri 3'tür.

Cevap: 8

Örnek 3. Benzer görev. Görev B9 (No. 119979)

Fonksiyonun türevini bulalım:

Koşula göre noktanın hızı 2 m/s'dir, yani türevin zaman anındaki değeri 2'dir.

, - problemin anlamına uymuyor: zaman negatif olamaz.

Yasaya göre hareket noktası doğrusaldır

Görev 7. Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder (burada x, metre cinsinden referans noktasına olan mesafedir, t ise hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süredir). t=3 s anındaki hızını (m/s) cinsinden bulun.

Hareketin hızı yolun zamana göre türevidir, yani hızdaki değişim yasasını bulmak için x(t) fonksiyonunun t'ye göre türevini hesaplamanız gerekir, şunu elde ederiz:

t=3 s anında maddi noktanın hızı şuna eşittir:

Türevin fiziksel anlamı. Matematikteki Birleşik Devlet Sınavı, türevin fiziksel anlamı hakkında bilgi ve anlayış gerektiren, çözülmesi gereken bir grup problemi içerir. Özellikle, belirli bir noktanın (nesnenin) hareket yasasının verildiği, bir denklemle ifade edildiği ve hareket anında veya nesnenin hareket ettiği zamanın belirli bir anında hızının bulunmasının gerektiği problemler vardır. belirli bir hız elde edecektir.Görevler çok basit, tek bir eylemle çözülebilir. Bu yüzden:

X (t) maddi noktasının koordinat ekseni boyunca hareket kanunu verilsin; burada x, hareket eden noktanın koordinatıdır, t ise zamandır.

Zamanın belirli bir anında hız, koordinatın zamana göre türevidir. Türevin mekanik anlamı budur.

Benzer şekilde ivme de hızın zamana göre türevidir:

Dolayısıyla türevin fiziksel anlamı hızdır. Bu, hareketin hızı, bir sürecin değişim hızı (örneğin, bakterilerin büyümesi), işin hızı (ve benzeri birçok uygulamalı problem vardır) olabilir.

Görevleri ele alalım:

x (t) = t 2 – 7t – 20

burada x t, hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süredir. t = 5 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.

Türevin fiziksel anlamı hızdır (hareket hızı, bir sürecin değişim hızı, işin hızı vb.)

Hız değişimi yasasını bulalım: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s.

T = 5'te elimizde:

Cevap: 3

Kendiniz karar verin:

Maddi nokta x (t) = 0,5t yasasına göre doğrusal olarak hareket eder 3 – 3t 2 + 2t, burada XT- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. t = 6 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.

Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

Nerede X- metre cinsinden referans noktasına olan mesafe,T- hareketin başlangıcından itibaren ölçülen saniye cinsinden süre. t = 3 s anındaki hızını (saniyede metre cinsinden) bulun.

Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder

x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28

Hız değişimi yasasını bulalım:

Zamanın hangi noktasında olduğunu bulmak içinThız 3 m/s olduğundan denklemi çözmek gerekir:

Cevap: 3

Kendiniz karar verin:

Maddi bir nokta yasaya göre doğrusal olarak hareket eder

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

Saygılarımla, Alexander Krutitskikh.

Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.