Ortalama değerler istatistiklerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Ortalama değerler kalite göstergelerini karakterize eder ticari faaliyetler: dağıtım maliyetleri, kar, karlılık vb.
Ortalama - Bu yaygın genelleme tekniklerinden biridir. Ortalamanın özünün doğru anlaşılması, onun koşullardaki özel önemini belirler. piyasa ekonomisi, bireysel ve rastgele ortalama, genel ve gerekli olanı belirlememize, ekonomik kalkınma modellerinin eğilimini belirlememize izin verdiğinde.
Ortalama değer - bunlar eylemlerin ifade edildiği genel göstergelerdir genel koşullar incelenen olgunun kalıpları.
İstatistiksel ortalamalar, istatistiksel olarak doğru şekilde organize edilmiş kütle gözlemlerinden (sürekli ve seçici) elde edilen kütle verilerine dayanarak hesaplanır. Bununla birlikte, istatistiksel ortalama, niteliksel olarak homojen bir nüfusa (kitle olgusu) ilişkin kitle verilerinden hesaplanırsa nesnel ve tipik olacaktır. Örneğin, kooperatiflerde ve devlete ait işletmelerde ortalama ücreti hesaplarsanız ve sonucu tüm nüfusa genişletirseniz, o zaman ortalama, heterojen bir nüfus için hesaplandığı için hayalidir ve böyle bir ortalama tüm anlamını yitirir.
Ortalamanın yardımıyla, bireysel gözlem birimlerinde şu veya bu nedenle ortaya çıkan bir özelliğin değerindeki farklılıklar düzeltilir.
Örneğin, bir satış elemanının ortalama üretkenliği birçok nedene bağlıdır: nitelikler, hizmet süresi, yaş, hizmet biçimi, sağlık vb.
Ortalama çıktı tüm nüfusun genel özelliğini yansıtır.
Ortalama değer, çalışılan özelliğin değerlerinin bir yansımasıdır, dolayısıyla bu özellik ile aynı boyutta ölçülür.
Her ortalama değer, incelenen popülasyonu herhangi bir özelliğe göre karakterize eder. Bir dizi temel özelliğe göre incelenen popülasyonun tam ve kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını sağlamak için, genel olarak olguyu farklı açılardan tanımlayabilen bir ortalama değerler sistemine sahip olmak gerekir.
Farklı ortalamalar vardır:
aritmetik ortalama;
geometrik ortalama;
harmonik ortalama;
ortalama kare;
ortalama kronolojik.
İstatistiklerde en sık kullanılan bazı ortalama türlerine bakalım.
Aritmetik ortalama
Basit aritmetik ortalama (ağırlıksız), özelliğin bireysel değerlerinin toplamının bu değerlerin sayısına bölünmesine eşittir.
Bir özelliğin bireysel değerlerine değişkenler denir ve x() ile gösterilir; nüfus birimlerinin sayısı n ile gösterilir, özelliğin ortalama değeri ile gösterilir 
. Bu nedenle aritmetik basit ortalama şuna eşittir:
Buna göre ayrık seri Dağılım, aynı nitelik değerlerinin (varyantların) birkaç kez tekrarlandığını göstermektedir. Böylece, x seçeneği toplamda 2 kez, x seçeneği ise 16 kez vb. ortaya çıkar.
Sayı özdeş değerler Dağılım serisindeki karakteristik, frekans veya ağırlık olarak adlandırılır ve n sembolüyle gösterilir.
Bir işçinin ortalama maaşını hesaplayalım 
ovmak.:
Fon ücretler her işçi grubu için ürüne eşit frekans başına değişkenler ve bu ürünlerin toplamı şunu verir: genel fon tüm işçilerin ücretleri.
Buna uygun olarak hesaplamalar genel formda sunulabilir:
Ortaya çıkan formüle ağırlıklı aritmetik ortalama adı verilir.
İşleme sonucunda istatistiksel materyal sadece ayrık dağılım serileri şeklinde değil aynı zamanda kapalı veya açık aralıklı aralık varyasyon serileri şeklinde de sunulabilmektedir.
Gruplandırılmış verilerin ortalaması, ağırlıklı aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır:
Ekonomik istatistiklerin uygulanmasında bazen ortalamanın grup ortalamaları veya nüfusun bireysel bölümlerinin ortalamaları (kısmi ortalamalar) kullanılarak hesaplanması gerekebilir. Bu gibi durumlarda, grup veya özel ortalamalar (x) seçeneği olarak alınır ve buna dayanarak genel ortalama, olağan ağırlıklı aritmetik ortalama olarak hesaplanır.
Aritmetik ortalamanın temel özellikleri .
Aritmetik ortalamanın bir takım özellikleri vardır:
1. Aritmetik ortalamanın değeri, x özelliğinin her bir değerinin frekansının n kat artması veya azalmasıyla değişmeyecektir.
Tüm frekanslar herhangi bir sayıya bölünür veya çarpılırsa ortalama değer değişmeyecektir.
2. Bir özelliğin bireysel değerlerinin ortak çarpanı, ortalamanın işaretinin ötesine alınabilir:
3. İki veya daha fazla niceliğin toplamının (farkının) ortalaması, ortalamalarının toplamına (farkına) eşittir:
4. Eğer c sabit bir değer olmak üzere x = c ise, o zaman 
.
5. X özelliğinin değerlerinin aritmetik ortalama x'ten sapmalarının toplamı sıfıra eşittir:
Harmonik ortalama.
İstatistiklerde aritmetik ortalamanın yanı sıra ortalama da kullanılır harmonik miktar, özelliğin ters değerlerinin aritmetik ortalamasının tersi. Aritmetik ortalama gibi basit ve ağırlıklı olabilir.
Ortalamalarla birlikte varyasyon serisinin özellikleri mod ve medyandır.
Moda - bu, incelenen popülasyonda en sık tekrarlanan bir özelliğin (varyantın) değeridir. Ayrık dağıtım serileri için mod, en yüksek frekansa sahip değişkenin değeri olacaktır.
İçin aralık serisi eşit aralıklarla dağılımlar, mod aşağıdaki formülle belirlenir:
Nerede 
- başlangıç değeri modu içeren aralık;
- modal aralığın değeri;
- modal aralığın frekansı;
- modal olandan önceki aralığın frekansı;
- modal olanı takip eden aralığın frekansı.
Medyan - bu, varyasyon serisinin ortasında yer alan bir seçenektir. Dağıtım serisi ayrıksa ve tek sayıüyeler varsa, medyan sıralı serinin ortasında yer alan seçenek olacaktır (sıralı bir seri, popülasyon birimlerinin artan veya azalan sırada düzenlenmesidir).
Disiplin: İstatistik
Seçenek No.2
İstatistiklerde kullanılan ortalama değerler
Giriş………………………………………………………………………………….3
Teorik görev
İstatistikte ortalama değer, özü ve uygulama koşulları.
1.1. Öz ortalama boyut ve kullanım koşulları………….4
1.2. Ortalama türleri………………………………………………………8
Pratik görev
Görev 1,2,3…………………………………………………………………………………14
Sonuç………………………………………………………………………………….21
Referans listesi………………………………………………………...23
giriiş
Bu test teorik ve pratik olmak üzere iki bölümden oluşur. Teorik kısımda böylesine önemli bir istatistiksel kategoriözünü ve uygulama koşullarını belirlemek ve ayrıca ortalama türlerini ve bunların hesaplanmasına yönelik yöntemleri belirlemek için ortalama bir değer olarak.
İstatistikler, bildiğimiz gibi, devasa sosyo-ekonomik olayları inceliyor. Bu fenomenlerin her biri farklı olabilir niceliksel ifade aynı işaret. Örneğin aynı meslekten çalışanların ücretleri veya aynı ürünün piyasa fiyatları vb. Ortalama değerler ticari faaliyetin niteliksel göstergelerini karakterize eder: dağıtım maliyetleri, kar, karlılık vb.
Herhangi bir popülasyonu değişen (nicel olarak değişen) özelliklere göre incelemek için istatistikler ortalama değerleri kullanır.
Orta ölçekli varlık
Ortalama değer, değişen bir özelliğe dayanan bir dizi benzer olgunun genelleştirici niceliksel özelliğidir. Ekonomik uygulamada ortalama değerler olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır.
Ortalamanın en önemli özelliği değeri temsil etmesidir. belli bir işaret Nüfusun bireysel birimlerindeki niceliksel farklılıklara rağmen tek bir sayı ile tüm popülasyonda yer alır ve incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı ifade eder. Böylece, bir popülasyon biriminin özellikleri aracılığıyla, tüm popülasyonu bir bütün olarak karakterize eder.
Ortalama değerler kanunla ilgilidir büyük sayılar. Bu bağlantının özü, ortalama alırken rastgele sapmalar Bireysel nicelikler, büyük sayılar yasasının etkisiyle birbirini iptal eder ve ortalamada ana gelişme eğilimi, gerekliliği ve modeli ortaya çıkar. Ortalama değerler, farklı birim sayılarına sahip popülasyonlara ilişkin göstergeleri karşılaştırmanıza olanak tanır.
İÇİNDE modern koşullar ekonomide piyasa ilişkilerinin geliştirilmesi, ortalamalar çalışma için bir araç görevi görür nesnel yasalar sosyal ekonomik olaylar. Ancak, ekonomik analiz Genel olumlu ortalamalar, bireysel ekonomik varlıkların faaliyetlerindeki büyük ciddi eksiklikleri ve yeni, ilerici bir büyümenin filizlerini gizleyebileceğinden, kişi kendisini yalnızca ortalama göstergelerle sınırlayamaz. Örneğin nüfusun gelire göre dağılımı yeni nesillerin oluşumunu tespit etmeyi mümkün kılmaktadır. sosyal gruplar. Bu nedenle, ortalama istatistiksel verilerle birlikte nüfusun bireysel birimlerinin özelliklerini de hesaba katmak gerekir.
Ortalama değer, incelenen olguyu etkileyen tüm faktörlerin sonucudur. Yani, ortalama değerleri hesaplarken rastgele (pertürbasyon, bireysel) faktörlerin etkisi ortadan kalkar ve böylece incelenen olgunun doğasında bulunan modeli belirlemek mümkündür. Adolphe Quetelet, ortalamalar yönteminin öneminin bireyselden genele, rastgeleden düzenliye geçiş imkânı olduğunu, ortalamaların varlığının nesnel gerçekliğin bir kategorisi olduğunu vurguladı.
İstatistik kütle olaylarını ve süreçlerini inceler. Bu fenomenlerin her biri hem tüm küme için ortak hem de özel, bireysel özelliklere sahiptir. Arasındaki fark bireysel fenomen varyasyon denir. Kitlesel fenomenlerin bir başka özelliği de, bireysel fenomenlerin özelliklerinin içsel benzerliğidir. Dolayısıyla, bir kümenin elemanlarının etkileşimi, özelliklerinin en azından bir kısmındaki varyasyonun sınırlandırılmasına yol açar. Bu eğilim nesnel olarak mevcuttur. Ortalama değerlerin pratikte ve teoride en geniş şekilde kullanılmasının nedeni nesnelliğinde yatmaktadır.
İstatistiklerdeki ortalama değer, niteliksel olarak homojen bir nüfusun birimi başına değişen bir özelliğin değerini yansıtan, belirli yer ve zaman koşullarında bir olgunun tipik seviyesini karakterize eden genel bir göstergedir.
Ekonomik uygulamada ortalama değerler olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır.
İstatistikler ortalama yöntemini kullanarak birçok sorunu çözer.
Ortalamaların asıl önemi genelleme işlevi, yani birçok farklı değişkenin yerini almasıdır. bireysel değerler karakteristik, tüm fenomen setini karakterize eden ortalama bir değerdir.
Ortalama değer niteliksel olarak genelleştirilirse homojen değerler karakteristik ise, belirli bir kümedeki karakteristik özelliğin tipik bir özelliğidir.
Ancak ortalama değerlerin rolünü yalnızca özelliklere indirgemek yanlıştır tipik değerler belirli bir özellik için homojen olan popülasyonlardaki özellikler. Uygulamada, modern istatistikler çok daha sık olarak homojen olayları açıkça genelleştiren ortalama değerleri kullanır.
Kişi başına düşen ortalama milli gelir, ülke genelinde ortalama tahıl verimi, çeşitli gıda ürünlerinin ortalama tüketimi - bunlar tek bir ekonomik sistem olarak devletin özellikleridir, bunlar sözde sistem ortalamalarıdır.
Sistem ortalamaları, aynı anda var olan hem mekansal hem de nesne sistemlerini (devlet, endüstri, bölge, Dünya gezegeni vb.) karakterize edebilir ve dinamik sistemler, zaman içinde uzatılmış (yıl, on yıl, sezon vb.).
Ortalama değerin en önemli özelliği, incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı yansıtmasıdır. Bir popülasyonun bireysel birimlerinin nitelik değerleri, aralarında hem temel hem de rastgele olabilecek birçok faktörün etkisi altında bir yönde veya başka bir yönde dalgalanır. Örneğin bir şirketin hisse senedi fiyatı bir bütün olarak onun tarafından belirlenir. mali durum. Aynı zamanda belirli günlerde ve belirli borsalarda bu paylar, içinde bulunulan şartlara bağlı olarak daha yüksek veya daha düşük bir fiyattan satılabilmektedir. Ortalamanın özü, popülasyonun bireysel birimlerinin karakteristik değerlerinde rastgele faktörlerin eyleminin neden olduğu sapmaları iptal etmesi ve ana faktörlerin eyleminin neden olduğu değişiklikleri dikkate almasıdır. Bu, ortalamanın özelliğin tipik düzeyini yansıtmasına ve bireysel özellikler, bireysel birimlerin doğasında var.
Ortalamanın hesaplanması en yaygın genelleme tekniklerinden biridir; ortalama incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak (tipik) olanı yansıtırken aynı zamanda bireysel birimlerin farklılıklarını da göz ardı eder. Her olguda ve onun gelişiminde tesadüf ve zorunluluğun bir birleşimi vardır.
Ortalama, gerçekleştiği koşullardaki süreç yasalarının özet bir özelliğidir.
Her ortalama, incelenen popülasyonu herhangi bir özelliğe göre karakterize eder, ancak herhangi bir popülasyonu karakterize etmek için, onun tipik özelliklerini ve kalite özellikleri Bir ortalamalar sistemine ihtiyacımız var. Bu nedenle pratikte yurtiçi istatistikler Sosyo-ekonomik olayları incelemek için kural olarak bir ortalama göstergeler sistemi hesaplanır. Örneğin, ortalama ücret göstergesi, ortalama çıktı, sermaye-emek oranı ve enerji-emek oranı, işin mekanizasyon derecesi ve otomasyonu vb. göstergelerle birlikte değerlendirilir.
Ortalama, incelenen göstergenin ekonomik içeriği dikkate alınarak hesaplanmalıdır. Dolayısıyla sosyo-ekonomik analizde kullanılan belirli bir gösterge için ortalamanın yalnızca bir gerçek değerini hesaplamak mümkündür. bilimsel yol hesaplama.
Ortalama değer, niceliksel olarak değişen bazı özelliklere göre bir dizi benzer olguyu karakterize eden en önemli genelleştirici istatistiksel göstergelerden biridir. İstatistiklerdeki ortalamalar genel göstergelerdir; niceliksel olarak değişen bir niteliğe göre sosyal olayların tipik karakteristik boyutlarını ifade eden sayılardır.
Ortalama türleri
Ortalama değer türleri öncelikle hangi özelliğe göre farklılık gösterir, özelliğin bireysel değerlerinin başlangıçta değişen kütlesinin hangi parametresinin değişmeden tutulması gerekir.
Aritmetik ortalama
Aritmetik ortalama, hesaplanmasında bir özelliğin ortalama değeridir. toplam hacim agreganın özellikleri değişmeden kalır. Aksi halde ortalama diyebiliriz. aritmetik miktar– orta vadeli. Bunu hesaplarken, özelliğin toplam hacmi zihinsel olarak nüfusun tüm birimleri arasında eşit olarak dağıtılır.
Aritmetik ortalama, ortalaması alınan özelliğin değerleri (x) ve belirli bir karakteristik değere (f) sahip popülasyon birimlerinin sayısı biliniyorsa kullanılır.
Aritmetik ortalama basit veya ağırlıklı olabilir.
Basit aritmetik ortalama
Basit, x özelliğinin her değeri bir kez ortaya çıkıyorsa kullanılır; her x için özelliğin değeri f = 1 veya kaynak veri sıralanmamışsa ve kaç birimin olduğu bilinmiyorsa belirli değerler imza.
Aritmetik ortalamanın formülü basittir:
,Ortalama değer, analitik açıdan en değerli olanıdır ve istatistiksel göstergeler için evrensel bir ifade biçimidir. En yaygın ortalama olan aritmetik ortalama, hesaplanmasında kullanılabilecek bir takım matematiksel özelliklere sahiptir. Aynı zamanda, belirli bir ortalamayı hesaplarken, özelliğin hacminin popülasyonun hacmine oranı olan mantıksal formülüne güvenmek her zaman tavsiye edilir. Her ortalama için yalnızca tek bir gerçek başlangıç ilişkisi vardır ve bunun uygulanması, mevcut verilere bağlı olarak gerektirebilir. çeşitli şekiller ortalama. Ancak ortalaması alınan değerin niteliğinin ağırlıkların varlığını gerektirdiği tüm durumlarda, ağırlıklı ortalama formülleri yerine ağırlıklandırılmamış formüllerini kullanmak mümkün değildir.
Ortalama değer, popülasyon ve dağıtılanlar için özelliğin en karakteristik değeridir. eşit paylarda Nüfus birimleri arasındaki nüfus karakteristiğinin büyüklüğü.
Ortalama değerin hesaplandığı özelliğe denir ortalama .
Ortalama değer mutlak veya karşılaştırılarak hesaplanan bir göstergedir. göreceli değerler. Ortalama değer gösterilir
Ortalama değer, incelenen olguyu etkileyen tüm faktörlerin etkisini yansıtır ve bunların sonucudur. Başka bir deyişle, bireysel sapmaların söndürülmesi ve vakaların etkisinin ortadan kaldırılması, bu eylemin sonuçlarının genel ölçüsünü yansıtan ortalama değer, hareket eder. genel desen incelenen fenomen.
Ortalama değerleri kullanma koşulları:
Ø İncelenen popülasyonun homojenliği. Bazıları etkilenirse rastgele faktör Nüfusun unsurları, incelenen özelliğin diğerlerinden önemli ölçüde farklı değerlerine sahipse, bu unsurlar bu nüfus için ortalamanın boyutunu etkileyecektir. Bu durumda ortalama, popülasyon için özelliğin en tipik değerini ifade etmeyecektir. İncelenen fenomen heterojen ise, aşağıdakilere bölünmesi gerekir: homojen elemanlar gruplar. İÇİNDE bu durumda grup ortalamaları hesaplanır - her gruptaki olgunun en karakteristik değerini ifade eden grup ortalamaları ve ardından olguyu bir bütün olarak karakterize eden tüm unsurlar için genel ortalama değer hesaplanır. Her bir gruba dahil edilen popülasyon öğelerinin sayısına göre ağırlıklandırılan grup ortalamalarının ortalaması olarak hesaplanır;
Ø Toplamda yeterli sayıda ünite;
Ø maksimum ve minimum değer incelenen popülasyondaki özellik.
Ortalama değer (gösterge)belirli yer ve zaman koşulları altında sistematik bir toplamdaki bir özelliğin genelleştirilmiş niceliksel özelliğidir.
İstatistiklerde kullanılır aşağıdaki formlar Güç ve yapısal olarak adlandırılan ortalamaların (türleri):
Ø aritmetik ortalama(basit ve ağırlıklı);
basit
İçerideki her kişi modern dünya Kış için kredi almayı veya sebze stoklamayı planlarken, periyodik olarak "ortalama değer" gibi bir kavramla karşılaşırsınız. Hadi öğrenelim: Nedir, hangi türler ve sınıflar vardır ve neden istatistik ve diğer disiplinlerde kullanılır?
Ortalama değer - nedir bu?
Benzer bir ad (SV), herhangi bir niceliksel değişken özelliği tarafından belirlenen bir dizi homojen olgunun genelleştirilmiş bir özelliğidir.
Ancak bu kadar muğlak tanımlardan uzak insanlar bu kavramı bir şeyin ortalama miktarı olarak anlıyorlar. Örneğin, bir kredi almadan önce, bir banka çalışanı kesinlikle potansiyel müşteriden yıl için ortalama gelire ilişkin veri sağlamasını isteyecektir; toplam tutar bir kişinin kazandığı para. Tüm yılın kazançlarının toplanıp ay sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Böylece banka, müşterisinin borcunu zamanında ödeyip ödeyemeyeceğini tespit edebilecek.
Neden kullanılıyor?
Kural olarak, ortalama değerler, kitlesel nitelikteki belirli sosyal olayların özet bir tanımını vermek için yaygın olarak kullanılır. Yukarıdaki örnekte kredi durumunda olduğu gibi daha küçük ölçekli hesaplamalar için de kullanılabilirler.
Ancak çoğu zaman ortalama değerler hala küresel amaçlar için kullanılmaktadır. Bunlardan bir tanesi vatandaşların bir dönemde tükettiği elektrik miktarının hesaplanmasıdır. takvim ayı. Elde edilen verilere dayanarak, ayrıca belirlenir. maksimum standartlar Devletten faydalanan nüfus kategorileri için.
Ayrıca ortalama değerler kullanılarak belirli ev aletlerinin, arabaların, binaların vb. garanti hizmet ömrü geliştirilir. Bu şekilde toplanan verilere dayanarak bir kez geliştirildiler. modern standartlarçalış ve dinlen.
Hemen hemen her fenomen modern yaşam kitlesel nitelikte olan, şu ya da bu şekilde zorunlu olarak söz konusu kavramla bağlantılıdır.
Uygulama alanları
Bu fenomen neredeyse tüm sektörlerde yaygın olarak kullanılmaktadır. kesin bilimler ah, özellikle deneysel nitelikte olanlar.
Ortalamayı bulmak büyük önem tıpta, mühendislik disiplinleri, yemek pişirme, ekonomi, politika vb.
Bu tür genellemelerden elde edilen verilere dayanarak tedavi edici ilaçlar geliştirilir, eğitim programları Asgari geçim ücretini ve ücretlerini belirlemek, inşa etmek eğitim programları, mobilya, giyim ve ayakkabı, hijyen ürünleri ve çok daha fazlasını üretiyoruz.
Matematikte bu terim“ortalama değer” olarak adlandırılır ve karar vermek için kullanılır çeşitli örnekler ve görevler. Bunlardan en basiti toplama ve çıkarmadır. sıradan kesirler. Sonuçta bilindiği gibi çözmek benzer örnekler Her iki kesri de ortak bir paydaya indirgemek gerekir.
Ayrıca kesin bilimlerin kraliçesinde anlam olarak benzer olan “ortalama değer” terimi sıklıkla kullanılır. rastgele değişken" Çoğu insan buna daha aşinadır " matematiksel beklenti”, daha çok olasılık teorisinde ele alınır. şunu belirtmekte yarar var benzer olay istatistiksel hesaplamalar yapılırken de kullanılır.
İstatistiklerdeki ortalama değer
Ancak üzerinde çalışılan kavram en çok istatistikte kullanılmaktadır. Bildiğiniz gibi bu bilimin kendisi hesaplama ve analiz konusunda uzmanlaşmıştır. niceliksel özellikler kitlesel sosyal olaylar. Bu nedenle istatistiklerdeki ortalama değer, ana hedeflerine (bilgi toplama ve analiz etme) ulaşmak için özel bir yöntem olarak kullanılır.
Bunun özü istatistiksel yöntem söz konusu özelliğin bireysel benzersiz değerlerinin belirli bir dengeli ortalama değerle değiştirilmesinden oluşur.
Bir örnek ünlü yemek şakasıdır. Bu nedenle, Salı günleri belirli bir fabrikada öğle yemeğinde patronlar genellikle etli güveç yer, sıradan işçiler ise lahana kompostosu yerler. Bu verilere dayanarak, tesis personelinin ortalama olarak Salı günleri lahana rulolarında yemek yediği sonucuna varabiliriz.
Rağmen bu örnek biraz abartılı ama anlatıyor ana dezavantaj ortalama bir değer arama yöntemi - nesnelerin veya kişiliklerin bireysel özelliklerinin dengelenmesi.
Ortalama değerlerde, yalnızca toplanan bilgileri analiz etmek için değil, aynı zamanda sonraki eylemleri planlamak ve tahmin etmek için de kullanılırlar.
Ayrıca elde edilen sonuçların değerlendirilmesi için de kullanılır (örneğin, ilkbahar-yaz sezonu için buğday yetiştirme ve hasat planının uygulanması).
Doğru hesaplama nasıl yapılır
Bununla birlikte, SV'nin türüne bağlı olarak farklı formüller hesaplamaları, genel teori istatistiklerde kural olarak bir özelliğin ortalama değerini hesaplamak için yalnızca bir yöntem kullanılır. Bunu yapmak için önce tüm fenomenlerin değerlerini bir araya getirmeniz ve ardından ortaya çıkan toplamı sayılarına bölmeniz gerekir.
Üretirken benzer hesaplamalar Ortalama değerin her zaman popülasyonun bireysel birimiyle aynı boyuta (veya birimlere) sahip olduğunu hatırlamakta fayda var.
Doğru hesaplama koşulları
Yukarıda tartışılan formül çok basit ve evrenseldir, dolayısıyla onunla hata yapmak neredeyse imkansızdır. Ancak her zaman iki hususu dikkate almakta fayda var, aksi takdirde elde edilen veriler gerçek durumu yansıtmayacaktır.
SV sınıfları
Temel soruların cevaplarını bulduktan sonra: “Ortalama değer nedir?”, “Nerede kullanılır?” ve "Bunu nasıl hesaplayabilirsiniz?" sorularını yanıtlamak için hangi sınıfların ve SV türlerinin mevcut olduğunu bulmaya değer.
Öncelikle bu fenomen 2 sınıfa ayrılıyor. Bunlar yapısal ve güç ortalamalarıdır.
Güç SV'lerinin türleri
Yukarıdaki sınıfların her biri sırayla türlere ayrılmıştır. sen güç sınıfı dört tane var.
- Aritmetik ortalama SV'nin en yaygın türüdür. Bir veri kümesinde incelenen özelliğin toplam hacminin bu kümenin tüm birimleri arasında eşit olarak dağıldığının belirlenmesinde kullanılan ortalama terimdir.
Bu tür alt türlere ayrılmıştır: basit ve ağırlıklı aritmetik SV.
- Harmonik ortalama, söz konusu özelliğin karşılıklı değerlerinden hesaplanan basit aritmetik ortalamanın tersi olan bir göstergedir.
Özelliğin ve ürünün bireysel değerlerinin bilindiği ancak frekans verilerinin bilinmediği durumlarda kullanılır.
- Geometrik ortalama, ekonomik olayların büyüme oranlarını analiz ederken sıklıkla kullanılır. Toplamın değil, belirli bir miktarın bireysel değerlerinin ürününün değişmeden korunmasını mümkün kılar.
Aynı zamanda basit ve dengeli de olabilir.
- Ortalama kare değeri, varyasyon katsayısı, ürün çıktısının ritmini karakterize eden vb. gibi bireysel göstergelerin hesaplanmasında kullanılır.
Ayrıca boruların, tekerleklerin, bir karenin ortalama kenarlarının ve benzeri şekillerin ortalama çaplarını hesaplamak için de kullanılır.
Diğer tüm ortalama türleri gibi, ortalamanın karekökü de basit ve ağırlıklı olabilir.
Yapısal büyüklük türleri
Ortalama SV'lere ek olarak istatistiklerde sıklıkla kullanılırlar yapısal görünümler. Değişen bir özelliğin değerlerinin göreceli özelliklerini hesaplamak için daha uygundurlar ve iç yapı dağıtım satırları.
Böyle iki tür var.
Ortalama yöntemi
3.1 İstatistikte ortalamaların özü ve anlamı. Ortalama türleri
Ortalama boyut istatistikte, nüfusun bir birimiyle ilgili özelliğin düzeyini gösteren, bazı değişen özelliklere göre niteliksel olarak homojen olayların ve süreçlerin genelleştirilmiş bir özelliğidir. Ortalama değer soyut çünkü Nüfusun bazı kişisel olmayan birimlerindeki bir özelliğin değerini karakterize eder.Öz ortalama değer, bireysel ve rastgele aracılığıyla genel ve gerekli olanın, yani kitle olgusunun gelişimindeki eğilim ve modelin ortaya çıkmasıdır. Ortalama değerlerde genelleştirilmiş işaretler nüfusun tüm birimlerinde doğaldır. Bu nedenle, ortalama değer, doğadaki kalıpların belirlenmesinde büyük önem taşımaktadır. kitle fenomeni ve agreganın bireysel birimlerinde fark edilmeyen
Ortalamaların kullanımına ilişkin genel ilkeler:
ortalama değerin hesaplanacağı nüfus biriminin makul bir seçiminin gerekli olması;
ortalama değeri belirlerken, ortalaması alınan özelliğin niteliksel içeriğinden yola çıkılmalı, incelenen özelliklerin ilişkisi ve hesaplama için mevcut veriler dikkate alınmalıdır;
ortalama değerler, niteliksel olarak homojen popülasyonlara göre hesaplanmalıdır. gruplama yöntemi genelleştirilmiş göstergeler sisteminin hesaplanmasını içeren;
genel ortalamalar grup ortalamaları tarafından desteklenmelidir.
Birincil verilerin niteliğine, uygulama kapsamına ve istatistikteki hesaplama yöntemine bağlı olarak aşağıdakiler ayırt edilir: ana ortam türleri:
1) güç ortalamaları(aritmetik ortalama, harmonik ortalama, geometrik ortalama, kare ortalama ve kübik ortalama);
2) yapısal (parametrik olmayan) anlamına gelir(mod ve medyan).
İstatistikte, incelenen popülasyonun her bir durumda değişen karakteristiklere göre doğru karakterizasyonu yalnızca tam bir belirli tür ortalama Belirli bir durumda ne tür bir ortalamanın uygulanması gerektiği sorusu, incelenen popülasyonun belirli bir analizi yoluyla ve ayrıca toplama veya tartma sırasında sonuçların anlamlılığı ilkesine dayanarak çözülür. Bu ve diğer ilkeler istatistiklerle ifade edilir ortalamalar teorisi.
Örneğin, aritmetik ortalama ve harmonik ortalama, incelenen popülasyondaki değişen bir özelliğin ortalama değerini karakterize etmek için kullanılır. Geometrik ortalama yalnızca ortalama dinamik oranları hesaplanırken kullanılır ve ikinci dereceden ortalama yalnızca varyasyon endeksleri hesaplanırken kullanılır.
Ortalama değerleri hesaplamaya yönelik formüller Tablo 3.1'de sunulmaktadır.
Tablo 3.1 – Ortalama değerlerin hesaplanmasına yönelik formüller
|
Ortalama türleri |
Hesaplama formülleri |
|
|
basit |
ağırlıklı |
|
|
1. Aritmetik ortalama |
|
|
|
2. Harmonik ortalama | ||
|
3. Geometrik ortalama | ||
|
4. Ortalama kare |
|
|
Tanımlar:- ortalamanın hesaplandığı miktarlar; - ortalama, yukarıdaki çubuğun bireysel değerlerin ortalamasının alındığını gösterdiği yer; - frekans (bir karakteristiğin bireysel değerlerinin tekrarlanabilirliği).
Açıkçası, çeşitli ortalamalar şunlardan türetilmiştir: Güç ortalaması için genel formül (3.1) :
,
(3.1)
k = + 1 olduğunda - aritmetik ortalama; k = -1 - harmonik ortalama; k = 0 - geometrik ortalama; k = +2 - ortalama karekök.
Ortalama değerler basit veya ağırlıklı olabilir. Ağırlıklı ortalamalar nitelik değerlerinin bazı çeşitlerinin farklı sayılara sahip olabileceğini dikkate alan miktarlara denir; bu bağlamda her seçeneğin bu sayı ile çarpılması gerekmektedir. “Ölçekler”, içindeki toplam birimlerin sayısıdır. farklı gruplar yani Her seçenek sıklığına göre "ağırlıklandırılır". f frekansına denir istatistiksel ağırlık veya ortalama ağırlık.
Sonunda ortalamanın doğru seçimi aşağıdaki sırayı varsayar:
a) nüfusun genel bir göstergesinin oluşturulması;
b) belirli bir genel gösterge için büyüklüklerin matematiksel ilişkisinin belirlenmesi;
c) bireysel değerlerin ortalama değerlerle değiştirilmesi;
d) uygun denklem kullanılarak ortalamanın hesaplanması.
3.2 Aritmetik ortalama, özellikleri ve hesaplama teknikleri. Harmonik ortalama
Aritmetik ortalama– en yaygın orta boy türü; ortalama karakteristik hacminin, incelenen istatistiksel popülasyonun bireysel birimleri için değerlerinin toplamı olarak oluşturulduğu durumlarda hesaplanır.
Aritmetik ortalamanın en önemli özellikleri:
1. Ortalamanın frekansların toplamına göre çarpımı her zaman değişkenlerin (bireysel değerlerin) frekanslara göre çarpımlarının toplamına eşittir.
2. Her seçenekten biraz çıkarırsak (eklersek) keyfi sayı, yeni ortalama aynı sayı kadar azalacaktır (artacaktır).
3. Her seçenek rastgele bir sayıyla çarpılırsa (bölülürse), yeni ortalama aynı miktarda artacaktır (azalacaktır)
4. Tüm frekanslar (ağırlıklar) herhangi bir sayıya bölünür veya çarpılırsa aritmetik ortalama değişmeyecektir.
5. Bireysel seçeneklerin aritmetik ortalamadan sapmalarının toplamı her zaman sıfırdır.
Tüm karakteristik değerlerden isteğe bağlı bir değeri çıkarabilirsiniz sabit değer(ortadaki seçeneğin veya en yüksek frekansa sahip seçeneklerin değeri daha iyidir), ortaya çıkan farklılıkları ortak bir faktörle (tercihen aralığın değeriyle) azaltın ve frekansları ayrıntılı olarak ifade edin (yüzde olarak) ve hesaplanan değeri çarpın ortalama ortak çarpan ve isteğe bağlı bir sabit değer ekleyin. Aritmetik ortalamayı hesaplamanın bu yöntemine denir koşullu sıfırdan hesaplama yöntemi .
Geometrik ortalama Bir özelliğin bireysel değerleri göreceli değerler biçiminde sunulduğunda, ortalama büyüme oranlarının (ortalama büyüme katsayıları) belirlenmesinde uygulamasını bulur. Minimum ve minimum arasındaki ortalamayı bulmak gerekiyorsa da kullanılır. maksimum değerler karakteristik (örneğin 100 ila 1.000.000 arasında).
Ortalama kare Bir özelliğin toplamdaki değişimini ölçmek için kullanılır (standart sapmanın hesaplanması).
İstatistiklerde geçerli ortalamaların çoğunluğu kuralı:
X zarar.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.
3.3 Yapısal ortalamalar (mod ve medyan)
Bir popülasyonun yapısını belirlemek için medyan ve modu içeren özel ortalama göstergeler veya yapısal ortalamalar kullanılır. Aritmetik ortalama, nitelik değerlerinin tüm varyantlarının kullanımına dayalı olarak hesaplanırsa, medyan ve mod, sıralanmış varyasyon serisinde belirli bir ortalama konumu işgal eden varyantın değerini karakterize eder.
Moda- özelliğin en tipik, en sık karşılaşılan değeri. İçin ayrık seri Moda en sık görülen seçenek olacak. Modayı belirlemek aralık serisiÖncelikle modal aralık (en yüksek frekansa sahip aralık) belirlenir. Daha sonra bu aralık içerisinde mod olabilecek özelliğin değeri bulunur.
Bulmak için özel anlam aralık serisinin modları için formül (3.2)'nin kullanılması gerekir.
(3.2)
nerede X Mo - alt sınır modal aralık; i Mo - modal aralığın değeri; f Mo - modal aralığın frekansı; f Mo-1 - modal olandan önceki aralığın frekansı; f Mo+1 modal olanı takip eden aralığın frekansıdır.
Moda var yaygın pazarlama faaliyetlerinde tüketici talebini incelerken, özellikle en popüler giysi ve ayakkabı bedenlerini belirlerken ve fiyat politikalarını düzenlerken.
Medyan - sıralanan popülasyonun ortasına düşen değişen bir özelliğin değeri. İçin tek sayılı seriler bireysel değerler (örneğin, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10), medyan serinin merkezinde bulunan değer olacaktır, yani. dördüncü değer 6'dır. çift sayılı seriler bireysel değerler (örneğin, 1, 5, 7, 10, 11, 14), medyan, iki bitişik değerden hesaplanan aritmetik ortalama değer olacaktır. Bizim durumumuz için medyan (7+10)/2= 8,5'tir.
Bu nedenle, medyanı bulmak için öncelikle formülleri (3.3) kullanarak seri numarasını (sıralanmış serideki konumu) belirlemeniz gerekir:
(frekans yoksa)
N ben = 
(frekanslar varsa)
(3.3)
burada n, toplamdaki birimlerin sayısıdır.
Medyanın sayısal değeri aralık serisi ayrı bir varyasyon serisinde birikmiş frekanslarla belirlenir. Bunu yapmak için öncelikle dağılımın aralık serisinde medyanın bulunduğu aralığı belirtmeniz gerekir. Medyan, birikmiş frekansların toplamının gözlemlerin yarısını aştığı ilk aralıktır. toplam sayı tüm gözlemler.
Medyanın sayısal değeri genellikle formül (3.4) ile belirlenir.
(3.4)
burada x M, medyan aralığının alt sınırıdır; iMe - aralık değeri; SМе -1, medyandan önceki aralığın birikmiş frekansıdır; fMe - medyan aralığın frekansı.
Bulunan aralık dahilinde medyan ayrıca Me = formülü kullanılarak hesaplanır. XL e, eşitliğin sağ tarafındaki ikinci faktör medyanın medyan aralık içindeki yerini gösterir ve x bu aralığın uzunluğudur. Medyan böler varyasyon serisi frekansa göre yarı yarıya. Hala kararlı çeyrekler varyasyon serisini olasılık açısından eşit büyüklükte 4 parçaya bölen ve ondalık dilimler , satırı 10 eşit parçaya bölüyoruz.