"Bir fonksiyonun kritik noktaları" - Kritik noktalar. Kritik noktalar arasında ekstremum noktalar bulunmaktadır. Önkoşul ekstremum. Cevap: 2. Tanım. Ancak f"(x0) = 0 ise x0 noktasının bir uç nokta olmasına gerek yoktur. Ekstrem noktalar (tekrar). Fonksiyonun kritik noktaları. Ekstrem noktalar.
“Koordinat düzlemi 6. sınıf” - Matematik 6. sınıf. 1. X. 1. Koordinatları bulun ve yazın A, B noktaları, C,D: -6. Koordinat düzlemi. O.-3. 7.Ü.
“Fonksiyonlar ve grafikleri” - Süreklilik. En büyük ve en küçük değer işlevler. Konsept ters fonksiyon. Doğrusal. Logaritmik. Monoton. Eğer k > 0 ise oluşan açı akut eğer k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).
“Fonksiyonlar 9. sınıf” - Kabul edilebilir aritmetik işlemler aşırı işlevler. [+] – toplama, [-] – çıkarma, [*] – çarpma, [:] – bölme. Böyle durumlarda konuşuruz grafik görevi işlevler. Temel fonksiyonlar sınıfının oluşturulması. Güç fonksiyonu y=x0,5. Iovlev Maxim Nikolaevich, RMOU Raduzhskaya ortaokulunun 9. sınıf öğrencisi.
“Ders Teğet Denklemi” - 1. Bir fonksiyonun grafiğine teğet kavramını açıklayın. Leibniz keyfi bir eğriye teğet çizme problemini değerlendirdi. y=f(x) FONKSİYONUNUN GRAFİĞİNE Teğet Bir Denklem Geliştirme Algoritması. Ders konusu: Test: Bir fonksiyonun türevini bulun. Teğet denklemi. Akı. 10. sınıf. Isaac Newton'un türev fonksiyonu dediği şeyin şifresini çözün.
“Bir fonksiyonun grafiğini oluşturun” - y=3cosx fonksiyonu verilir. y=m*sin x fonksiyonunun grafiği. Fonksiyonun grafiğini çizin. İçerik: Verilen fonksiyon: y=sin (x+?/2). y=cosx grafiğinin y ekseni boyunca uzatılması. Devam etmek için l'ye tıklayın. Fare düğmesi. y=cosx+1 fonksiyonu verildiğinde. Grafik y=sinx'i dikey olarak kaydırır. y=3sinx fonksiyonu verildiğinde. y=cosx grafiğinin yatay yer değiştirmesi.
Konuda toplam 25 sunum bulunmaktadır.
Fonksiyonların türevlerini almayı öğrenin. Türev, bir fonksiyonun grafiğinde yer alan belirli bir noktadaki değişim oranını karakterize eder. İÇİNDE bu durumda Grafik düz veya eğri bir çizgi olabilir. Yani türev, bir fonksiyonun zaman içinde belirli bir noktadaki değişim oranını karakterize eder. Hatırlamak genel kurallar, hangi türevlerin alındığı ve ancak bundan sonra bir sonraki adıma geçin.
- Makaleyi okuyun.
- En basit türevler nasıl alınır, örneğin türev üstel denklem, anlatıldı. Burada sunulan hesaplamalar sonraki adımlar burada açıklanan yöntemlere dayalı olacaktır.
Hangi görevler arasında ayrım yapmayı öğrenin eğim fonksiyonun türevi yoluyla hesaplanması gerekir. Problemler sizden her zaman bir fonksiyonun eğimini veya türevini bulmanızı istemez. Örneğin, bir fonksiyonun A(x,y) noktasındaki değişim oranını bulmanız istenebilir. Ayrıca A(x,y) noktasındaki teğetin eğimini bulmanız da istenebilir. Her iki durumda da fonksiyonun türevini almak gerekir.
Size verilen fonksiyonun türevini alın. Burada bir grafik oluşturmaya gerek yok; yalnızca fonksiyonun denklemine ihtiyacınız var. Örneğimizde fonksiyonun türevini alın. Türevi yukarıda belirtilen makalede belirtilen yöntemlere göre alın:
- Türev:
Eğimi hesaplamak için size verilen noktanın koordinatlarını bulunan türevin yerine koyun. Bir fonksiyonun türevi belirli bir noktadaki eğime eşittir. Başka bir deyişle f"(x), fonksiyonun herhangi bir (x,f(x)) noktasındaki eğimidir. Örneğimizde:
- Fonksiyonun eğimini bulun f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x) A(4,2) noktasında.
- Fonksiyonun türevi:
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
- Bu noktanın “x” koordinatının değerini değiştirin:
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
- Eğimi bulun:
- Eğim fonksiyonu f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x) A(4,2) noktasında 22'ye eşittir.
Mümkünse cevabınızı bir grafik üzerinde kontrol edin. Eğimin her noktada hesaplanamayacağını unutmayın. Diferansiyel hesap düşünüyor karmaşık işlevler ve eğimin her noktada hesaplanamadığı ve bazı durumlarda noktaların grafiklerde hiç yer almadığı karmaşık grafikler. Mümkünse, size verilen fonksiyonun eğiminin doğru olup olmadığını kontrol etmek için bir grafik hesap makinesi kullanın. İÇİNDE aksi takdirde Size verilen noktaya grafiğe bir teğet çizin ve bulduğunuz eğim değerinin grafikte gördüğünüz değere uyup uymadığını düşünün.
- Teğet, belirli bir noktada fonksiyonun grafiğiyle aynı eğime sahip olacaktır. Belirli bir noktaya teğet çizmek için, X ekseninde sola/sağa hareket edin (örneğimizde sağa doğru 22 değer) ve ardından Y ekseninde bir yukarıya doğru gelin. Noktayı işaretleyin ve ardından onu X eksenine bağlayın. sana verilen puan. Örneğimizde noktaları (4,2) ve (26,3) koordinatlarıyla birleştirin.
1) Alan fonksiyon tanımları ve fonksiyon aralığı.
Bir fonksiyonun etki alanı tüm geçerli olanların kümesidir. gerçek değerler argüman X(değişken X), bunun için fonksiyon y = f(x) azimli. Bir fonksiyonun aralığı tüm gerçek değerlerin kümesidir sen, işlevin kabul ettiği.
İÇİNDE ilköğretim matematik fonksiyonlar yalnızca gerçek sayılar kümesi üzerinde incelenir.
2) Fonksiyon sıfırları.
Sıfır işlevi bağımsız değişken değeri fonksiyonun değerinin sıfıra eşit olduğu nokta.
3) Bir fonksiyonun sabit işaret aralıkları.
Bir fonksiyonun sabit işaret aralıkları, fonksiyon değerlerinin yalnızca pozitif veya yalnızca negatif olduğu argüman değerleri kümesidir.
4) Fonksiyonun monotonluğu.
Artan bir fonksiyon (belirli bir aralıkta), bu aralıktaki argümanın daha büyük bir değerinin, fonksiyonun daha büyük bir değerine karşılık geldiği bir fonksiyondur.
Azalan bir fonksiyon (belirli bir aralıkta), bu aralıktaki argümanın daha büyük bir değerinin, fonksiyonun daha küçük bir değerine karşılık geldiği bir fonksiyondur.
5) Çift (tek) işlevi.
Çift fonksiyon, tanım bölgesi orijine göre simetrik olan ve herhangi bir fonksiyon için bir fonksiyondur. X itibaren tanım alanı eşitlik geçerlidir f(-x) = f(x).
Çift fonksiyonun grafiği ordinat etrafında simetriktir. X Tek fonksiyon, tanım bölgesi orijine göre simetrik olan ve herhangi bir fonksiyon için tanım alanından eşitlik doğrudur f(-x) = - f(x ). Takvim
tek işlev.
orijine göre simetriktir. 6) Sınırlı ve sınırsız işlevler Eğer böyle bir fonksiyon varsa, fonksiyona sınırlı denir.
pozitif sayı.
M öyle ki |f(x)| X'in tüm değerleri için ≤ M. Eğer böyle bir sayı yoksa fonksiyon sınırsızdır. 7) Fonksiyonun periyodikliği Bir f(x) fonksiyonu, fonksiyonun tanım alanındaki herhangi bir x için aşağıdakileri tutacak şekilde sıfırdan farklı bir T sayısı varsa periyodiktir: f(x+T) = f(x). Bu en küçük sayıya fonksiyonun periyodu denir. Tüm
trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir. (Trigonometrik formüller). 19. Temel
temel işlevler
, özellikleri ve grafikleri. Fonksiyonların ekonomide uygulanması.
Temel temel işlevler. Özellikleri ve grafikleri 1. Doğrusal fonksiyon.
Doğrusal fonksiyon x bir değişken, a ve b ise gerçel sayılar olmak üzere formun bir fonksiyonu olarak adlandırılır. Sayı A doğrunun eğimi denir
teğete eşit
1. Tanım alanı - tüm gerçek sayılar kümesi: D(y)=R
2. Değerler kümesi tüm gerçek sayılar kümesidir: E(y)=R
3. Fonksiyon veya olduğunda sıfır değerini alır.
4. Fonksiyon tüm tanım alanı boyunca artar (azalır).
5. Doğrusal fonksiyon Tanımın tüm alanı boyunca sürekli, türevlenebilir ve .
2. İkinci dereceden fonksiyon.
X'in bir değişken olduğu ve a, b, c katsayılarının gerçel sayılar olduğu formdaki bir fonksiyona denir ikinci dereceden
Sayısal fonksiyon kavramı. Bir işlevi belirtme yöntemleri. Fonksiyonların özellikleri.
Sayısal işlev- bir sayı uzayından (küme) başka bir sayı uzayına (küme) etki eden bir fonksiyon.
Bir fonksiyonu tanımlamanın üç ana yolu: analitik, tablosal ve grafiksel.
1. Analitik.
Bir formülü kullanarak bir fonksiyonu belirleme yöntemine analitik denir. Bu yöntem mattaki ana yöntemdir. analiz, ancak pratikte uygun değildir.
2. Tablo yöntemi fonksiyon atamaları.
Bağımsız değişken değerlerini ve bunlara karşılık gelen işlev değerlerini içeren bir tablo kullanılarak bir işlev belirtilebilir.
3. Grafik yöntemi fonksiyon atamaları.
Bir y=f(x) fonksiyonunun grafiği oluşturulmuşsa grafiksel olarak verildiği söylenir. Bir fonksiyonu belirlemenin bu yöntemi, bir grafik oluşturmak ve üzerinde fonksiyon değerlerini bulmak hatalarla ilişkili olduğundan, fonksiyon değerlerinin yalnızca yaklaşık olarak belirlenmesini mümkün kılar.
Bir fonksiyonun grafiğini oluştururken dikkate alınması gereken özellikleri:
1) Fonksiyonun tanım alanı.
Fonksiyonun etki alanı, yani F =y (x) fonksiyonunun x argümanının alabileceği değerler.
2) Artan ve azalan fonksiyonların aralıkları.
Fonksiyona artan denir eğer argümanın daha büyük bir değeri y(x) fonksiyonunun daha büyük bir değerine karşılık geliyorsa, söz konusu aralıkta. Bu, söz konusu aralıktan iki keyfi argüman x 1 ve x 2 alınırsa ve x 1 > x 2 olursa, o zaman y(x 1) > y(x 2) anlamına gelir.
Fonksiyona azalan denir eğer argümanın daha büyük bir değeri y(x) fonksiyonunun daha küçük bir değerine karşılık geliyorsa, söz konusu aralıkta. Bu, söz konusu aralıktan iki keyfi argüman x 1 ve x 2 alınırsa ve x 1 anlamına gelir.< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).
3) Fonksiyon sıfırları.
F = y (x) fonksiyonunun apsis eksenini kestiği noktalara (y(x) = 0 denkleminin çözülmesiyle elde edilirler) fonksiyonun sıfırları denir.
4) Çift ve tek fonksiyonlar.
Fonksiyon eşit olarak çağrılır, kapsamdaki tüm argüman değerleri için ise
y(-x) = y(x).
Takvim eşit işlev ordinat eksenine göre simetriktir.
Fonksiyona tek denir, eğer tanım alanındaki argümanın tüm değerleri içinse
y(-x) = -y(x).
Çift fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir.
Birçok fonksiyon ne çift ne de tektir.
5) Fonksiyonun periyodikliği.
Fonksiyona periyodik denir, tanım alanındaki argümanın tüm değerleri için öyle bir P sayısı varsa
y(x + P) = y(x).
Doğrusal fonksiyon, özellikleri ve grafiği.
Doğrusal bir fonksiyon formun bir fonksiyonudur y = kx + b, tüm gerçek sayılar kümesinde tanımlıdır.
k– eğim ( gerçek sayı)
B– kukla terim (gerçek sayı)
X– bağımsız değişken.
· Özel durumda, eğer k = 0 ise grafiği düz bir çizgi olan sabit bir y = b fonksiyonu elde ederiz, eksene paralel Koordinatları (0; b) olan noktadan geçen öküz.
· Eğer b = 0 ise, doğru orantılılık olan y = kx fonksiyonunu elde ederiz.
O Geometrik anlam b katsayısı, başlangıçtan itibaren sayılarak, Oy ekseni boyunca düz bir çizgiyle kesilen parçanın uzunluğudur.
o k katsayısının geometrik anlamı, düz çizginin Ox ekseninin pozitif yönüne saat yönünün tersine hesaplanan eğim açısıdır.
Doğrusal bir fonksiyonun özellikleri:
1) Doğrusal bir fonksiyonun tanım alanı gerçek eksenin tamamıdır;
2) Eğer k ≠ 0 ise, doğrusal fonksiyonun değer aralığı gerçek eksenin tamamıdır.
Eğer k = 0 ise, doğrusal fonksiyonun değer aralığı b sayısından oluşur;
3) Doğrusal bir fonksiyonun düzgünlüğü ve tekliği k ve b katsayılarının değerlerine bağlıdır.
a) b ≠ 0, k = 0, dolayısıyla y = b – çift;
b) b = 0, k ≠ 0, dolayısıyla y = kx – tek;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, dolayısıyla y = kx + b bir fonksiyondur genel görünüm;
d) b = 0, k = 0, dolayısıyla y = 0 hem çift hem de tek fonksiyondur.
4) Doğrusal bir fonksiyon periyodiklik özelliğine sahip değildir;
5) Koordinat eksenleriyle kesişme noktaları:
Öx: y = kx + b = 0, x = -b/k, dolayısıyla (-b/k; 0) apsis ekseniyle kesişme noktasıdır.
Oy: y = 0k + b = b, dolayısıyla (0; b) ordinatla kesişme noktasıdır.
Yorum. Eğer b = 0 ve k = 0 ise, x değişkeninin herhangi bir değeri için y = 0 fonksiyonu sıfırlanır. Eğer b ≠ 0 ve k = 0 ise, y = b fonksiyonu x değişkeninin herhangi bir değeri için kaybolmaz.
6) İşaretin değişmezlik aralıkları k katsayısına bağlıdır.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b – (-b/k; +∞)'dan x'te pozitif,
y = kx + b – (-∞; -b/k)'den x için negatif.
b)k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – (-∞; -b/k)'den x'te pozitif,
y = kx + b – x için negatif (-b/k; +∞).
c) k = 0, b > 0; y = kx + b tüm tanım alanı boyunca pozitiftir,
k = 0,b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) Doğrusal bir fonksiyonun monotonluk aralıkları k katsayısına bağlıdır.
k > 0, dolayısıyla y = kx + b tüm tanım alanı boyunca artar,
k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
11. y = ax 2 + bx + c fonksiyonu, özellikleri ve grafiği.
| Fonksiyon y = ax 2 + bx + c (a, b, c - sabitler, a ≠ 0) denir ikinci dereceden En basit durumda y = ax 2 (b = c = 0) grafiği orijinden geçen eğri bir çizgidir. y = ax 2 fonksiyonunun grafiği olarak hizmet veren eğri bir paraboldür. Her parabolün bir simetri ekseni vardır. parabolün ekseni. Bir parabolün ekseni ile kesiştiği noktanın O noktasına denir.. |
 |
| parabolün tepe noktası Grafik aşağıdaki şemaya göre oluşturulabilir: 1) Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun x 0 = -b/2a; y 0 = y(x 0). 2) Parabole ait birkaç nokta daha oluştururuz; oluştururken parabolün x = -b/2a düz çizgisine göre simetrilerini kullanabiliriz. 3) Belirtilen noktaları düzgün bir çizgiyle birleştirin.
|
Örnek. b = x 2 + 2x - 3 fonksiyonunun grafiğini çizin. Çözümler. Fonksiyonun grafiği, dalları yukarı doğru yönlendirilmiş bir paraboldür. Parabolün tepe noktasının apsisi x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, koordinatları y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. Yani parabolün tepe noktası (-1; -4) noktasıdır. Parabolün simetri ekseninin sağında bulunan birkaç nokta için bir değer tablosu derleyelim - düz çizgi x = -1.
Fonksiyon özellikleri. Bu yazıda bakacağız
doğrusal fonksiyon
, doğrusal bir fonksiyonun grafiği ve özellikleri. Ve her zamanki gibi bu konuyla ilgili birkaç sorunu çözeceğiz.
Doğrusal fonksiyon
Doğrusal fonksiyon
formun bir fonksiyonu denir
Bir fonksiyon denkleminde çarptığımız sayıya eğim katsayısı denir.
Örneğin fonksiyon denkleminde; fonksiyonun denkleminde;
fonksiyon denkleminde.
Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir.
2 1. Bir fonksiyonu çizmek için
için fonksiyonun grafiğine ait iki noktanın koordinatlarına ihtiyacımız var. Bunları bulmak için iki x değeri almanız, bunları fonksiyon denkleminde yerine koymanız ve karşılık gelen y değerlerini hesaplamak için bunları kullanmanız gerekir.">!}
Örneğin, bir fonksiyon grafiği çizmek için ve almak uygundur, o zaman bu noktaların koordinatları ve'ye eşit olacaktır.
A(0;2) ve B(3;3) puanlarını alıyoruz. Bunları bağlayalım ve fonksiyonun grafiğini elde edelim:">!}
. Bir fonksiyon denkleminde katsayı, fonksiyon grafiğinin eğiminden sorumludur:
Başlık = "k>0 Katsayı, grafiğin eksen boyunca kaydırılmasından sorumludur: Başlık = "b>0 Aşağıdaki şekil fonksiyonların grafiklerini göstermektedir; ; Tüm bu fonksiyonlarda katsayıya dikkat edin. sıfırdan büyük
Sağ
. Üstelik
Bu sefer tüm fonksiyonlarda katsayı sıfırdan az ve tüm fonksiyon grafikleri eğimlidir sol.
|k| ne kadar büyükse düz çizginin o kadar dik olduğuna dikkat edin. b katsayısı aynıdır, b=3 ve grafikler önceki durumda olduğu gibi OY eksenini (0;3) noktasında keser.
Fonksiyonların grafiklerine bakalım; ;
Artık tüm fonksiyon denklemlerindeki katsayılar eşittir. Ve üç paralel çizgimiz var.
Ancak b katsayıları farklıdır ve bu grafikler OY eksenini farklı noktalarda keser:
(b=3) fonksiyonunun grafiği OY eksenini (0;3) noktasında kesiyor
(b=0) fonksiyonunun grafiği OY eksenini (0;0) noktasında - başlangıç noktasında kesmektedir.
(b=-2) fonksiyonunun grafiği OY eksenini (0;-2) noktasında kesiyor
Yani k ve b katsayılarının işaretlerini bilirsek, fonksiyonun grafiğinin nasıl göründüğünü hemen hayal edebiliriz.
Eğer k<0 и b>0 , o zaman fonksiyonun grafiği şöyle görünür:
Eğer k>0 ve b>0, o zaman fonksiyonun grafiği şöyle görünür:
Eğer k>0 ve b<0 , o zaman fonksiyonun grafiği şöyle görünür:
Eğer k<0 и b<0 , o zaman fonksiyonun grafiği şöyle görünür:
Eğer k=0, daha sonra fonksiyon bir fonksiyona dönüşür ve grafiği şöyle görünür:
Fonksiyonun grafiğindeki tüm noktaların koordinatları eşittir
Eğer b=0, o zaman fonksiyonun grafiği orijinden geçer:
Bu doğru orantılılık grafiği.
3. Denklemin grafiğini ayrı ayrı not etmek isterim. Bu denklemin grafiği, tüm noktaları apsisli olan eksene paralel düz bir çizgidir.
Örneğin denklemin grafiği şöyle görünür:
Dikkat! Denklem bir fonksiyon değildir, çünkü argümanın farklı değerleri, fonksiyonun karşılık gelmeyen aynı değerine karşılık gelir.
4 . İki doğrunun paralellik koşulu:
Bir fonksiyonun grafiği fonksiyonun grafiğine paralel, Eğer
5. İki düz çizginin diklik koşulu:
Bir fonksiyonun grafiği fonksiyonun grafiğine dik, eğer veya
6. Bir fonksiyonun grafiğinin koordinat eksenleriyle kesişme noktaları.
OY ekseni ile. OY eksenine ait herhangi bir noktanın apsisi sıfıra eşittir. Bu nedenle OY ekseniyle kesişme noktasını bulmak için fonksiyon denkleminde x yerine sıfır yazmanız gerekir. y=b'yi elde ederiz. Yani OY ekseni ile kesişme noktasının koordinatları (0; b)'dir.
OX ekseni ile: OX eksenine ait herhangi bir noktanın ordinatı sıfıra eşittir. Bu nedenle OX ekseniyle kesişme noktasını bulmak için fonksiyon denkleminde y yerine sıfır yazmanız gerekir. 0=kx+b elde ederiz. Buradan. Yani OX ekseni ile kesişme noktasının koordinatları (;0) vardır:
Sorunun çözümüne bakalım.
1. Fonksiyonun A(-3;2) noktasından geçtiği ve y=-4x düz çizgisine paralel olduğu biliniyorsa, fonksiyonun grafiğini oluşturun.
Fonksiyon denkleminin iki bilinmeyen parametresi vardır: k ve b. Bu nedenle problemin metni, fonksiyonun grafiğini karakterize eden iki koşulu içermelidir.
a) Fonksiyonun grafiğinin y=-4x doğrusuna paralel olmasından k=-4 sonucu çıkar. Yani fonksiyon denklemi şu şekildedir:
b) Sadece b'yi bulmamız gerekiyor. Fonksiyonun grafiğinin A(-3;2) noktasından geçtiği bilinmektedir. Bir nokta bir fonksiyonun grafiğine aitse, o zaman koordinatlarını fonksiyonun denkleminde değiştirdiğimizde doğru eşitliği elde ederiz:
dolayısıyla b=-10
Bu nedenle fonksiyonun grafiğini çizmemiz gerekiyor.
A(-3;2) noktasını biliyoruz, B(0;-10) noktasını alalım
Bu noktaları koordinat düzlemine yerleştirip düz bir çizgiyle birleştirelim:
2. A(1;1) noktalarından geçen doğrunun denklemini yazın; B(2;4).
Bir doğru, verilen koordinatlara sahip noktalardan geçiyorsa, noktaların koordinatları doğrunun denklemini karşılar. Yani noktaların koordinatlarını bir doğru denkleminde yerine koyarsak doğru eşitliği elde ederiz.
Her noktanın koordinatlarını denklemde yerine koyalım ve bir doğrusal denklem sistemi elde edelim.
Birinciyi sistemin ikinci denkleminden çıkarın ve elde edin. Sistemin ilk denkleminde k değerini yerine koyalım ve b=-2 elde edelim.
Yani doğrunun denklemi.
3. Denklemin Grafiği 
Bilinmeyen değerlerin hangi değerlerinde birkaç faktörün ürününün sıfıra eşit olduğunu bulmak için, her faktörü sıfıra eşitlemeniz ve dikkate almanız gerekir. her çarpan.
Bu denklemin ODZ üzerinde herhangi bir kısıtlaması yoktur. İkinci parantezi çarpanlara ayıralım ve her faktörü sıfıra eşitleyelim. Bir dizi denklem elde ederiz:
Kümenin tüm denklemlerinin grafiklerini tek bir koordinat düzleminde oluşturalım. Bu denklemin grafiği :
4. Doğruya dik olan ve M(-1;2) noktasından geçen fonksiyonun grafiğini oluşturun.
Grafik oluşturmayacağız, sadece doğrunun denklemini bulacağız.
a) Bir fonksiyonun grafiği bir doğruya dik olduğuna göre, dolayısıyla. Yani fonksiyon denklemi şu şekildedir:
b) Fonksiyonun grafiğinin M(-1;2) noktasından geçtiğini biliyoruz. Koordinatlarını fonksiyon denkleminde yerine koyalım. Şunu elde ederiz:
Buradan.
Bu nedenle fonksiyonumuz şuna benzer: .
5. Fonksiyonun Grafiği 
Fonksiyon denkleminin sağ tarafındaki ifadeyi sadeleştirelim.
Önemli!İfadeyi basitleştirmeden önce ODZ'sini bulalım.
Bir kesrin paydası sıfır olamaz, dolayısıyla title="x1">, title="x-1">.!}
Daha sonra fonksiyonumuz şu şekli alır:
Title="delim(lbrace)(matrix(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1))))( )">!}
Yani, fonksiyonun bir grafiğini oluşturmamız ve üzerinde iki nokta kesmemiz gerekiyor: apsis x=1 ve x=-1 ile:
