Koordinat düzleminde sayı çemberinin tanımı. Konu: Trigonometrik fonksiyonlar teorisinin unsurları

Sunum önizlemelerini kullanmak için kendiniz için bir hesap oluşturun ( hesap) Google'a gidin ve giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Sayı çemberi koordinat düzlemi

Tekrarlayalım: Birim çember, yarıçapı 1 olan bir sayı çemberidir. R=1 C=2 π + - y x

M noktası ise sayı dairesi t sayısına karşılık geliyorsa, aynı zamanda t+2 π k formundaki bir sayıya da karşılık gelir; burada k herhangi bir tamsayıdır (k ϵ Z) . M(t) = M(t+2 π k), burada k ϵ Z

Temel düzenler Birinci düzen 0 π y x İkinci düzen y x

x y 1 A(1, 0) B (0, 1) C (- 1, 0) D (0, -1) 0 x>0 y>0 x 0 x 0 y

M noktasının koordinatlarını bulalım. karşılık gelen nokta. 1) 2) x y MP 45° O A

İlk yerleşimin ana noktalarının koordinatları 0 2 x 1 0 -1 0 1 y 0 1 0 -1 0 0 x 1 0 -1 0 1 y 0 1 0 -1 0 D y x

M P x y O A Bu noktaya karşılık gelen M noktasının koordinatlarını bulalım. 1) 2) 30°

M P Noktaya karşılık gelen M noktasının koordinatlarını bulun. 1) 2) 30° x y O A B

Simetri özelliğini kullanarak y x'in katları olan noktaların koordinatlarını buluruz

İkinci düzenin ana noktalarının koordinatları x y x y y x

Örnek Sayı çemberindeki bir noktanın koordinatlarını bulun. Çözüm: P y x

Örnek Sayı çemberinde ordinatı olan noktaları bulun Çözüm: y x x y x y

Alıştırmalar: Sayı çemberi üzerindeki noktaların koordinatlarını bulun: a) , b) . Sayı çemberi üzerinde apsisli noktaları bulun.

Ana noktaların koordinatları 0 2 x 1 0 -1 0 1 y 0 1 0 -1 0 0 x 1 0 -1 0 1 y 0 1 0 -1 0 İlk yerleşimin ana noktalarının koordinatları x y x y Ana noktaların koordinatları ikinci düzenin noktaları

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Cebir üzerine didaktik materyal ve 10. sınıfta analizin başlangıcı (profil seviyesi) "Koordinat düzleminde sayı çemberi"

Seçenek 1.1. Sayı çemberi üzerindeki noktayı bulun: A) -2∏/3B) 72. Sayı çemberinin hangi çeyreği 16.3 noktasını bulur?

Sayı çemberi- Bu birim çember noktaları belirli gerçek sayılara karşılık gelen.

Birim çember yarıçapı 1 olan bir çemberdir.

Genel görünüm sayı çemberi.

1) Yarıçapı bir ölçü birimi olarak alınır.

2) Yatay ve dikey çaplar sayı çemberini dört parçaya böler (şekle bakın). Bunlar sırasıyla birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü çeyrek olarak adlandırılır.

3) Yatay çap AC ile gösterilir ve A en sağdaki noktadır.
Dikey çap BD olarak gösterilir ve B en yüksek noktadır.
Sırasıyla:

ilk çeyrek AB yayı

ikinci çeyrek – yay BC

üçüncü çeyrek – yay CD'si

dördüncü çeyrek – yay DA

4) Sayı çemberinin başlangıç noktası A noktasıdır.

Sayı çemberi boyunca sayma saat yönünde veya saat yönünün tersine yapılabilir.
A noktasından saat yönünün tersine saymaya denir olumlu yön.
A noktasından itibaren saat yönünde saymaya denir negatif yön.

Koordinat düzlemindeki sayı çemberi.

Sayı çemberinin yarıçapının merkezi orijine (0 sayısı) karşılık gelir.

Yatay çap eksene karşılık gelir X, dikey eksenler sen.

Sayı çemberinin başlangıç noktası A eksen üzerindedir X ve koordinatları vardır (1; 0).

DeğerlerX Vesen bir sayı çemberinin çeyreğinde:

Sayı çemberinin temel değerleri:

Sayı çemberindeki ana noktaların adları ve konumları:

Sayı çemberi adları nasıl hatırlanır?

Sayı çemberinin temel adlarını kolayca hatırlamanıza yardımcı olacak birkaç basit kalıp vardır.

Başlamadan önce şunu hatırlatalım: Sayma pozitif yönde yani A noktasından (2π) saat yönünün tersine yapılıyor.

1) Şununla başlayalım: uç noktalar koordinat eksenleri üzerinde.

Başlangıç noktası 2π'dir (eksenin en sağdaki noktası) X, 1'e eşit).

Bildiğiniz gibi 2π dairenin çevresidir. Bu, yarım dairenin 1π veya π olduğu anlamına gelir. Eksen X daireyi tam olarak ikiye böler. Buna göre eksenin en sol noktası X-1'e eşit olana π denir.

Eksen üzerindeki en yüksek nokta en 1'e eşit, üst yarım daireyi ikiye böler. Bu, eğer bir yarım daire π ise yarım dairenin yarısı da π/2 olur anlamına gelir.

Aynı zamanda π/2 de dairenin çeyreğidir. Birinciden üçüncüye kadar bu tür üç çeyreği sayalım - ve eksendeki en alt noktaya geleceğiz en, -1'e eşittir. Ancak dörtte üçü içeriyorsa adı 3π/2'dir.

2) Şimdi kalan noktalara geçelim. Lütfen dikkat: her şey Zıt noktalar payları aynı - ve bunlar zıt noktalardır ve eksene göredir en, hem eksenlerin merkezine göre hem de eksene göre X. Bu, onları sıkıştırmadan puan değerlerini bilmemize yardımcı olacaktır.

Yalnızca ilk çeyreğin noktalarının anlamını hatırlamanız gerekir: π/6, π/4 ve π/3. Ve sonra bazı kalıpları “göreceğiz”:

- y eksenine göre ikinci çeyreğin noktalarında, birinci çeyreğin noktalarının tersi olarak paylardaki sayılar paydaların büyüklüğünden 1 eksiktir. Örneğin π/6 noktasını alalım. Eksene göre karşısındaki nokta en paydasında 6, payında 5 (1 eksik) bulunur. Yani bu noktanın adı: 5π/6. π/4'ün karşısındaki noktanın da paydası 4, payı ise 3'tür (1 4'ten küçük) - yani 3π/4 noktasıdır.
π/3'ün karşısındaki noktanın paydasında 3, payında ise 1 eksiği vardır: 2π/3.

- Koordinat eksenlerinin merkezine göre her şey tam tersi: zıt noktaların paylarındaki sayılar (üçüncü çeyrekte) 1'e kadar daha büyük değer paydalar. Tekrar π/6 noktasını ele alalım. Merkeze göre karşısındaki noktanın paydası da 6'dır ve payda sayı 1'den büyüktür - yani 7π/6'dır.

π/4 noktasının karşısındaki noktanın da paydasında 4 var, payda ise 1 sayı daha var: 5π/4.
π/3 noktasının karşısındaki noktanın da paydasında 3 var, payda ise 1 sayı daha var: 4π/3.

- Eksene göre X(dördüncü çeyrek) mesele daha karmaşıktır. Burada paydanın değerine 1 eksik bir sayı eklemeniz gerekir - bu toplam, karşı noktanın payının sayısal kısmına eşit olacaktır. Tekrar π/6 ile başlayalım. 6'ya eşit olan payda değerine bu sayıdan 1 eksik olan bir sayı yani 5 ekleyelim. Elde ederiz: 6 + 5 = 11. Bu, eksenin tersi olduğu anlamına gelir X noktanın paydasında 6 ve payında 11 olacaktır - yani 11π/6.

π/4 noktası. Paydanın değerine 1 eksiğini ekliyoruz: 4 + 3 = 7. Bu, eksenin karşısında olduğu anlamına gelir X noktanın paydasında 4 ve payında 7 vardır - yani 7π/4.
π/3 noktası. Payda 3'tür. 3'ü birer birer ekleyin daha küçük sayı- yani 2. 5 elde ederiz. Bu, karşısındaki noktanın payında 5 olduğu anlamına gelir - ve bu da 5π/3 noktasıdır.

3) Çeyreklerin orta noktalarının noktaları için başka bir model. Paydalarının 4 olduğu açıktır. Paylara dikkat edelim. İlk çeyreğin ortasının payı 1π'dir (ancak 1 yazmak alışılmış bir şey değildir). İkinci çeyreğin ortasının payı 3π'dir. Üçüncü çeyreğin ortasının payı 5π'dir. Dördüncü çeyreğin ortasının payı 7π'dir. Orta çeyreklerin paylarının artan sırada ilk dört tek sayıyı içerdiği ortaya çıktı:
(1)π, 3π, 5π, 7π.
Bu aynı zamanda çok basittir. Tüm çeyreklerin orta noktalarının paydası 4 olduğundan bunları zaten biliyoruz. tam isimler: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.

Sayı çemberinin özellikleri. Sayı doğrusuyla karşılaştırma.

Bildiğiniz gibi sayı doğrusunda her nokta şuna karşılık gelir: tekil. Örneğin bir doğru üzerindeki A noktası 3'e eşitse artık başka hiçbir sayıya eşit olamaz.

Sayı çemberinde farklıdır çünkü bu bir çemberdir. Örneğin bir çemberin A noktasından M noktasına gelmek için bunu sanki düz bir çizgi üzerindeymiş gibi (sadece bir yay geçiyormuş gibi) yapabilirsiniz ya da tüm çemberin etrafından dolaşıp M noktasına gelebilirsiniz. Çözüm:

M noktası bir t sayısına eşit olsun. Bildiğimiz gibi dairenin çevresi 2π'dir. Bu, bir t çemberi üzerine bir noktayı iki şekilde yazabileceğimiz anlamına gelir: t veya t + 2π. Bunlar eşdeğer değerlerdir.
Yani t = t + 2π. Tek fark, ilk durumda daire çizmeden hemen M noktasına geldiniz, ikinci durumda ise daire yaptınız ama aynı M noktasına ulaştınız. İki, üç veya iki yüz tane yapabilirsiniz. daireler. Daire sayısını harfle belirtirsek k sonra yeni bir ifade elde ederiz:
t = t + 2π k.

Dolayısıyla formül:

Sayı daire denklemi
(ikinci denklem “Sinüs, kosinüs, teğet, kotanjant” bölümündedir):

x 2 + y 2 = 1

Sayı çemberi noktaları belirli reel sayılara karşılık gelen birim çemberdir.

Birim çember yarıçapı 1 olan bir çemberdir.

Sayı çemberinin genel görünümü.

1) Yarıçapı bir ölçü birimi olarak alınır.

2) Yatay ve dikey çaplar sayı çemberini dört parçaya böler. Bunlar sırasıyla birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü çeyrek olarak adlandırılır.

3) Yatay çap AC ile gösterilir; A en uç noktadır Sağ nokta.
Dikey çap BD olarak gösterilir ve B en yüksek noktadır.
Sırasıyla:

ilk çeyrek AB yayı

ikinci çeyrek - yay BC

üçüncü çeyrek - yay CD'si

dördüncü çeyrek - yay DA

4) Sayı çemberinin başlangıç noktası A noktasıdır.

Sayı çemberi boyunca sayma saat yönünde veya saat yönünün tersine yapılabilir.

A noktasından itibaren sayma aykırı saat yönü denir olumlu yön.

A noktasından itibaren sayma İle saat yönünde çağrıldı negatif yön.

Koordinat düzlemindeki sayı çemberi.

Sayı çemberinin yarıçapının merkezi orijine (0 sayısı) karşılık gelir.

Yatay çap eksene karşılık gelir X, dikey eksen sen.

Başlangıç noktası A sayı çemberitee eksendeXve koordinatları vardır (1; 0).

Sayı çemberindeki ana noktaların adları ve konumları:

Sayı çemberi adları nasıl hatırlanır?

Sayı çemberinin temel adlarını kolayca hatırlamanıza yardımcı olacak birkaç basit kalıp vardır.

Başlamadan önce şunu hatırlatalım: Sayma pozitif yönde yani A noktasından (2π) saat yönünün tersine yapılıyor.

1) Koordinat eksenleri üzerindeki uç noktalarla başlayalım.

Başlangıç noktası 2π'dir (eksenin en sağdaki noktası) X, 1'e eşit).

Eksen üzerindeki en yüksek nokta en 1'e eşit, üst yarım daireyi ikiye böler. Bu, eğer bir yarım daire π ise yarım dairenin yarısı da π/2 olur anlamına gelir.

2) Şimdi kalan noktalara geçelim. Lütfen dikkat: tüm zıt noktaların aynı payda- ve bunlar zıt noktalardır ve eksene göredir en, hem eksenlerin merkezine göre hem de eksene göre X. Bu onların puan değerlerini sıkılmadan bilmemize yardımcı olacaktır.

Yalnızca ilk çeyreğin noktalarının anlamını hatırlamanız gerekir: π/6, π/4 ve π/3. Ve sonra bazı kalıpları “göreceğiz”:

- Eksene göre en ikinci çeyreğin noktalarında, birinci çeyreğin noktalarının tersi olarak paylardaki sayılar paydaların büyüklüğünden 1 eksiktir. Örneğin π/6 noktasını alalım. Eksene göre karşısındaki nokta en paydasında 6, payında 5 (1 eksik) bulunur. Yani bu noktanın adı: 5π/6. π/4'ün karşısındaki noktanın da paydası 4, payı ise 3'tür (1 4'ten küçük) - yani 3π/4 noktasıdır.
π/3'ün karşısındaki noktanın paydasında 3, payında ise 1 eksiği vardır: 2π/3.

- Koordinat eksenlerinin merkezine göre her şey tam tersidir: Zıt noktaların paylarındaki sayılar (üçüncü çeyrekte) paydaların değerinden 1 büyüktür. Tekrar π/6 noktasını ele alalım. Merkeze göre karşısındaki noktanın paydasında da 6 bulunur ve payda sayı 1 daha fazladır - yani 7π/6'dır.
π/4 noktasının karşısındaki noktanın da paydasında 4 var, payda ise 1 sayı daha var: 5π/4.
π/3 noktasının karşısındaki noktanın da paydasında 3 var, payda ise 1 sayı daha var: 4π/3.

π/4 noktası. Paydanın değerine 1 eksiğini ekliyoruz: 4 + 3 = 7. Bu, eksenin karşısında olduğu anlamına gelir X noktanın paydasında 4 ve payında 7 vardır - yani 7π/4.
π/3 noktası. Payda 3'tür. 3'e daha küçük bir sayı ekleriz - yani 2. 5 elde ederiz. Bu, karşısındaki noktanın payda 5 olduğu anlamına gelir - ve bu 5π/3 noktasıdır.

3) Çeyreklerin orta noktalarının noktaları için başka bir model. Paydalarının 4 olduğu açıktır. Paylara dikkat edelim. İlk çeyreğin ortasının payı 1π'dir (ancak 1 yazmak alışılmış bir şey değildir). İkinci çeyreğin ortasının payı 3π'dir. Üçüncü çeyreğin ortasının payı 5π'dir. Dördüncü çeyreğin ortasının payı 7π'dir. Orta çeyreklerin paylarının artan sırada ilk dört tek sayıyı içerdiği ortaya çıktı:
(1)π, 3π, 5π, 7π.
Bu aynı zamanda çok basittir. Tüm çeyreklerin orta noktalarının paydası 4 olduğundan, tam adlarını zaten biliyoruz: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.

Sayı çemberinin özellikleri. Sayı doğrusuyla karşılaştırma.

Bildiğiniz gibi sayı doğrusunda her nokta tek bir sayıya karşılık gelir. Örneğin bir doğru üzerindeki A noktası 3'e eşitse artık başka hiçbir sayıya eşit olamaz.

Sayı çemberinde farklıdır çünkü bu bir çemberdir. Örneğin bir çemberin A noktasından M noktasına gelmek için bunu düz bir çizgi üzerindeymiş gibi (sadece bir yay geçiyormuş gibi) yapabilirsiniz ya da tüm çemberin etrafından dolaşıp M noktasına gelebilirsiniz. Çözüm:

Dolayısıyla formül:

Birim numarası çemberini koordinat düzlemine yerleştirirseniz noktalarının koordinatlarını bulabilirsiniz. Sayı çemberi, merkezi düzlemin orijiniyle, yani O (0; 0) noktasıyla çakışacak şekilde konumlandırılır.

Genellikle birim numaralı daire üzerinde dairenin kökenine karşılık gelen noktalar işaretlenir

çeyrekler - 0 veya 2π, π/2, π, (2π)/3,
orta çeyrekler - π/4, (3π)/4, (5π)/4, (7π)/4,
çeyreğin üçte biri - π/6, π/3, (2π)/3, (5π)/6, (7π)/6, (4π)/3, (5π)/3, (11π)/6.

Koordinat düzleminde, birim çemberin yukarıdaki konumu ile çemberin bu noktalarına karşılık gelen koordinatları bulabilirsiniz.

Çeyreklerin uçlarının koordinatlarını bulmak çok kolaydır. Çemberin 0 noktasında x koordinatı 1, y koordinatı 0'dır. A(0) = A(1;0) şeklinde gösterebiliriz.

İlk çeyreğin sonu pozitif y ekseninde yer alacaktır. Bu nedenle B (π/2) = B (0; 1).

İkinci çeyreğin sonu negatif yarı eksendedir: C (π) = C (-1; 0).

Üçüncü çeyreğin sonu: D ((2π)/3) = D (0; -1).

Peki çeyreklerin orta noktalarının koordinatları nasıl bulunur? Bunun için inşa ediyorlar dik üçgen. Hipotenüsü, dairenin merkezinden (veya orijininden) çeyrek dairenin orta noktasına kadar olan bir segmenttir. Bu dairenin yarıçapıdır. Birim daire olduğu için hipotenüs 1'e eşittir. Daha sonra daire üzerindeki bir noktadan herhangi bir eksene dik bir çizin. x eksenine doğru olsun. Sonuç, bacaklarının uzunlukları daire üzerindeki noktanın x ve y koordinatlarına eşit olan bir dik üçgendir.

Çeyrek daire 90°'dir. Ve çeyrekliğin yarısı 45°'dir. Hipotenüs çeyreğin orta noktasına çizildiği için hipotenüs ile orijinden uzanan kenar arasındaki açı 45° olur. Ancak herhangi bir üçgenin açılarının toplamı 180°'dir. Sonuç olarak hipotenüs ile diğer kenar arasındaki açı da 45° kalır. Bunun sonucunda ikizkenar dik üçgen elde edilir.

Pisagor teoreminden x 2 + y 2 = 1 2 denklemini elde ederiz. x = y ve 1 2 = 1 olduğundan, denklem x 2 + x 2 = 1 şeklinde sadeleşir. Çözdüğümüzde x = √½ = 1/√2 = √2/2 elde ederiz.

Böylece M 1 (π/4) = M 1 (√2/2; √2/2) noktasının koordinatları elde edilir.

Diğer çeyreklerin orta noktalarının noktalarının koordinatlarında sadece işaretler değişecek ve sağ üçgen sadece ters çevrileceğinden değerlerin modülleri aynı kalacaktır. Şunu elde ederiz:
M 2 ((3π)/4) = M 2 (-√2/2; √2/2)
M3 ((5π)/4) = M3 (-√2/2; -√2/2)
M4 ((7π)/4) = M4 (√2/2; -√2/2)

Bir dairenin çeyreklerinin üçüncü bölümlerinin koordinatlarını belirlerken aynı zamanda bir dik üçgen de oluşturulur. π/6 noktasını alıp x eksenine dik çizersek, hipotenüs ile x ekseni üzerinde bulunan kenar arasındaki açı 30° olacaktır. Bir bacağın 30° açıyla ters yattığı bilinmektedir. yarıya eşit hipotenüs. Bu, y koordinatını bulduğumuz anlamına gelir, ½'ye eşittir.

Hipotenüsün ve kenarlardan birinin uzunluğunu bildiğimizde, Pisagor teoremini kullanarak diğer kenarı buluruz:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 - ¼ = ¾
x = √3/2

Böylece T 1 (π/6) = T 1 (√3/2; ½).

İlk çeyreğin ikinci üçte biri noktası için (π/3), y eksenine dik bir eksen çizmek daha iyidir. O zaman orijindeki açı da 30° olacaktır. Burada x koordinatı sırasıyla ½ ve y'ye eşit olacaktır, √3/2: T 2 (π/3) = T 2 (½; √3/2).

Üçüncü çeyreğin diğer noktaları için koordinat değerlerinin işaretleri ve sırası değişecektir. X eksenine yakın olan tüm noktalar √3/2'ye eşit bir modül x koordinat değerine sahip olacaktır. Y eksenine daha yakın olan noktalar √3/2'ye eşit bir y modülü değerine sahip olacaktır.
T3 ((2π)/3) = T3 (-½; √3/2)
T 4 ((5π)/6) = T 4 (-√3/2; ½)
T 5 ((7π)/6) = T 5 (-√3/2; -½)
T 6 ((4π)/3) = T 6 (-½; -√3/2)
T 7 ((5π)/3) = T 7 (½; -√3/2)
T 8 ((11π)/6) = T 8 (√3/2; -½)

Ders 9. Sayı çemberi. Sinüs ve kosinüs. Teğet ve kotanjant.

Birim çember yarıçapı 1 olan bir çemberdir.

Sayı çemberi noktaları belirli reel sayılara karşılık gelen birim çemberdir.

Sayı çemberinin genel görünümü.

1) Yarıçapı bir ölçü birimi olarak alınır.
2) Yatay ve dikey çaplar sayı çemberini dört parçaya böler. Bunlar sırasıyla birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü çeyrek olarak adlandırılır.
3) Yatay çap AC ile gösterilir ve A en sağdaki noktadır. Dikey çap BD olarak gösterilir ve B en yüksek noktadır.

Sırasıyla:
ilk çeyrek AB yayı
ikinci çeyrek - yay BC
üçüncü çeyrek - yay CD'si
dördüncü çeyrek - yay DA
4) Sayı çemberinin başlangıç noktası A noktasıdır.

Sayı çemberi boyunca sayma saat yönünde veya saat yönünün tersine yapılabilir. A noktasından itibaren sayma aykırı saat yönü denir olumlu yön. A noktasından itibaren sayma İle saat yönünde çağrıldı negatif yön.

Koordinat düzlemindeki sayı çemberi.

Sayı çemberinin yarıçapının merkezi orijine (0 sayısı) karşılık gelir. Yatay çap eksene karşılık gelir X , dikey eksen sen . Sayı çemberinin başlangıç noktası A eksen üzerindedir X ve koordinatları vardır (1; 0).

Değerler X Ve sen bir sayı çemberinin çeyreğinde:

Sayı çemberindeki herhangi bir noktanın değeri:

Sayı çemberi üzerinde koordinatları olan herhangi bir nokta (x; y) -1'den küçük olamaz ama 1'den büyük olamaz: ;

Sayı çemberinin temel değerleri:

Sayı çemberindeki ana noktaların adları ve konumları:

Sayı çemberi adları nasıl hatırlanır?

Sayı çemberinin temel adlarını kolayca hatırlamanıza yardımcı olacak birkaç basit kalıp vardır. Başlamadan önce şunu hatırlatalım: Geri sayım pozitif yönde yani A noktasından (2) P) saat yönünün tersine.

1) Koordinat eksenleri üzerindeki uç noktalarla başlayalım. Başlangıç noktası 2 P(eksenin en sağ noktası X, 1'e eşit). Bildiğiniz gibi 2 Pçevresidir. Yani yarım daire 1'dir P veya P. Eksen X daireyi tam olarak ikiye böler. Buna göre x ekseni üzerinde -1'e eşit olan en soldaki noktaya denir. P. Y eksenindeki 1'e eşit en yüksek nokta, üst yarım daireyi ikiye böler. Bu şu anlama gelir; eğer yarım daire ise P, o zaman yarım dairenin yarısı P/2. Aynı anda P/2 aynı zamanda bir dairenin çeyreğidir. Birinciden üçüncüye kadar bu üç çeyreği sayalım - ve eksendeki en alt noktaya geleceğiz en, -1'e eşittir. P/2.

Ancak dörtte üçü içeriyorsa adı 3'tür. en 2) Şimdi kalan noktalara geçelim. Lütfen unutmayın: tüm zıt noktalar aynı paya sahiptir ve bunlar eksene göre zıt noktalardır X , hem eksenlerin merkezine göre hem de eksene göre P/6, P. Bu onların puan değerlerini sıkılmadan bilmemize yardımcı olacaktır. Sadece ilk çeyreğin puanlarının anlamını hatırlamanız gerekiyor: P/4 ve

/3. Ve sonra bazı kalıpları “göreceğiz”:. Sayı çemberinin M noktası t sayısına karşılık geliyorsa, M noktasının apsisine t sayısının kosinüsü denir ve gösterilir yani ve M noktasının ordinatına t sayısının sinüsü denir ve gösterilir günah.
Eğer M(t) = M(x;y), o zaman x = maliyet, y = sint.

/3. Ve sonra bazı kalıpları “göreceğiz”:. Bir t sayısının sinüsünün aynı sayının kosinüsüne oranına t sayısının tanjantı denir.

Bir t sayısının kosinüsünün aynı sayının sinüsüne oranına t sayısının kotanjantı denir.