Bir fonksiyonun etki alanı nasıl bulunur? Ortaokul öğrencileri sıklıkla bu görevle uğraşmak zorunda kalıyorlar.
Ebeveynler çocuklarının bu konuyu anlamalarına yardımcı olmalıdır.
Bir işlevin belirtilmesi.
Cebirin temel terimlerini hatırlayalım. Matematikte fonksiyon, bir değişkenin diğerine bağımlılığıdır. Bunun iki sayıyı belirli bir şekilde birbirine bağlayan katı bir matematik yasası olduğunu söyleyebiliriz.
Matematikte formüller analiz edilirken sayısal değişkenlerin yerini alfabetik semboller alır. En yaygın kullanılanlar x (“x”) ve y (“y”)'dir. X değişkenine argüman, y değişkenine ise bağımlı değişken veya x'in fonksiyonu adı verilir.
Var çeşitli yollar değişken bağımlılıklarını ayarlama.
Bunları listeleyelim:
- Analitik tip.
- Tablo görünümü.
- Grafik ekran.
Analitik yöntem formülle temsil edilir. Örneklere bakalım: y=2x+3, y=log(x), y=sin(x). y=2x+3 formülü aşağıdakiler için tipiktir: doğrusal fonksiyon. Verilen formülde yerine koyma sayısal değer argümanı ile y'nin değerini elde ederiz.
Tablo yöntemi iki sütundan oluşan bir tablodur. İlk sütun X değerlerine ayrılmıştır ve sonraki sütuna oynatıcının verileri kaydedilir.
Grafiksel yöntem en görsel olarak kabul edilir. Grafik, bir düzlemdeki tüm noktaların kümesinin gösterimidir.
Bir grafik oluşturmak için şunu kullanın: Kartezyen sistem koordinatlar Sistem birbirine dik iki çizgiden oluşmaktadır. Eksenler üzerinde aynı birim segmentler yerleştirilmiştir. Geri sayım şu şekilde yapılır: merkez noktası düz çizgilerin kesişimi.
Bağımsız değişken şunu gösterir: yatay çizgi. Apsis ekseni denir. Dikey çizgi (y ekseni) bağımlı değişkenin sayısal değerini gösterir. Bu eksenlere dik olanların kesişim noktalarında noktalar işaretlenir. Noktaları birleştirirsek şunu elde ederiz düz çizgi. Bu, programın temelidir.
Değişken bağımlılık türleri
Tanım.
Genel olarak bağımlılık bir denklem olarak sunulur: y=f(x). Formülden, x sayısının her değeri için şu sonucu çıkar: belirli sayı sen. Oyunun x sayısına karşılık gelen değerine fonksiyonun değeri denir.
Bağımsız değişkenin elde ettiği tüm olası değerler, fonksiyonun tanım alanını oluşturur. Buna göre, bağımlı değişkenin tüm sayı kümesi, fonksiyonun değer aralığını belirler. Tanım alanı, f(x)'in anlamlı olduğu argümanın tüm değerleridir.
Araştırmada ilk görev matematik yasaları tanım alanının bulunmasından ibarettir. Bu terimin doğru tanımlanması gerekir. İÇİNDE aksi takdirde bundan sonraki tüm hesaplamalar faydasız olacaktır. Sonuçta değerlerin hacmi ilk setin unsurlarına göre oluşuyor.
Bir fonksiyonun kapsamı doğrudan kısıtlamalara bağlıdır. Sınırlamalar, belirli işlemlerin gerçekleştirilememesinden kaynaklanmaktadır. Sayısal değerlerin kullanımının da sınırları vardır.
Kısıtlamaların olmadığı durumda tanım alanı sayı uzayının tamamıdır. Sonsuzluk işaretinin yatay sekiz rakamı sembolü vardır. Tüm sayı kümesi şu şekilde yazılır: (-∞; ∞).
İÇİNDE belirli durumlar veri dizisi birkaç alt kümeden oluşur. Sayısal aralıkların veya boşlukların kapsamı, parametre değişim yasasının türüne bağlıdır.
Kısıtlamaları etkileyen faktörlerin bir listesi:
- ters orantılılık;
- aritmetik kök;
- üs alma;
- logaritmik bağımlılık;
- trigonometrik formlar.
Bu tür birkaç öğe varsa, kısıtlama arayışı bunların her biri için bölünür. En büyük sorun kimliği temsil eder kritik noktalar ve aralıklar. Sorunun çözümü tüm sayısal alt kümeleri birleştirmek olacaktır.
Sayı kümesi ve alt kümesi
Setler hakkında.
Tanım alanı D(f) olarak ifade edilir ve birleşim işareti ∪ sembolüyle temsil edilir. Tüm sayısal aralıklar parantez içine alınmıştır. Sitenin sınırı sete dahil değilse yarım daire şeklinde bir braket yerleştirilir. Aksi takdirde, bir sayı bir alt kümeye dahil edildiğinde köşeli parantezler kullanılır.
Ters orantı y=k/x formülüyle ifade edilir. Fonksiyonun grafiği iki daldan oluşan eğri bir çizgidir. Buna genellikle abartı denir.
Fonksiyon kesir olarak ifade edildiğinden tanım tanım kümesini bulmak paydayı analiz etmekten geçer. Matematikte sıfıra bölmenin yasak olduğu iyi bilinmektedir. Sorunu çözmek, paydayı sıfıra eşitlemek ve kökleri bulmaktan geçer.
İşte bir örnek:
Verilen: y=1/(x+4). Tanımın alanını bulun.
- Paydayı sıfıra eşitliyoruz.
x+4=0 - Denklemin kökünü bulma.
x=-4 - Tümünün kümesini tanımlayın olası değerler argüman.
D(f)=(-∞ ; -4)∪(-4; +∞)
Cevap: Fonksiyonun tanım kümesi -4 dışındaki tüm reel sayılardır.
Bir sayının karekök işareti altındaki değeri negatif olamaz. Bu durumda bir fonksiyonun kök ile tanımlanması bir eşitsizliğin çözümüne indirgenir. Radikal ifade sıfırdan büyük olmalıdır.
Kökün belirlenme alanı kök göstergesinin paritesi ile ilgilidir. Gösterge 2'ye bölünebiliyorsa ifade ancak pozitif değer. Tek sayı gösterge, radikal ifadenin herhangi bir anlamının kabul edilebilirliğini gösterir: hem olumlu hem de olumsuz.
Eşitsizlikler denklemlerle aynı şekilde çözülür. Tek bir fark var. Eşitsizliğin her iki tarafı ile çarpıldıktan sonra negatif sayı işaret tersine çevrilmelidir.
Karekök paydada ise ek bir koşul getirilmelidir. Sayı değeri sıfır olmamalıdır. Eşitsizlik katı eşitsizlikler kategorisine girer.
Logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar
Logaritmik form şu durumlarda anlamlıdır: pozitif sayılar. Dolayısıyla tanım alanı logaritmik fonksiyon sıfır dışında karekök fonksiyonuna benzer.
Logaritmik bağımlılığın bir örneğini ele alalım: y=log(2x-6). Tanımın alanını bulun.
- 2x-6>0
- 2x>6
- x>6/2
Cevap: (3; +∞).
Y=sin x ve y=cos x tanım kümesi tüm kümelerden oluşur gerçek sayılar. Teğet ve kotanjant için kısıtlamalar vardır. Bir açının kosinüsü veya sinüsü ile bölünmeyle ilişkilidirler.
Bir açının tanjantı sinüsün kosinüse oranıyla belirlenir. Teğet değerinin bulunmadığı açı değerlerini belirtelim. y=tg x fonksiyonu, argümanın x=π/2+πn, n∈Z dışındaki tüm değerleri için anlamlıdır.
y=ctg x fonksiyonunun tanım alanı, x=πn, n∈Z hariç gerçek sayılar kümesinin tamamıdır. Argüman π sayısına veya π'nin bir katına eşitse, açının sinüsü sıfıra eşit. Bu noktalarda (asimptotlar) kotanjant mevcut olamaz.
Tanım alanını belirlemeye yönelik ilk görevler 7. sınıftaki derslerde başlar. Cebirin bu bölümüyle ilk kez tanıştırıldığında öğrencinin konuyu net bir şekilde anlaması gerekir.
Şunu belirtmek gerekir ki bu terim tüm eğitim süresi boyunca öğrenciye ve daha sonra öğrenciye eşlik edecektir.
İlk önce nasıl bulacağımızı öğrenelim fonksiyonların toplamının tanım alanı. Toplamı oluşturan tüm fonksiyonların anlamlı olduğu değişkenin bu tür değerlerinin tümü için böyle bir fonksiyonun anlamlı olduğu açıktır. Dolayısıyla aşağıdaki ifadenin doğruluğu konusunda hiçbir şüphe yoktur:
Bir f fonksiyonu n fonksiyonun f 1, f 2, …, f n toplamıysa, yani f fonksiyonu y=f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x) formülüyle verilir. ), o zaman f fonksiyonunun tanım alanı, f 1, f 2, ..., f n fonksiyonlarının tanım alanlarının kesişimidir. Bunu olarak yazalım.
Sonuncuya benzer girdileri kullanmaya devam etmeyi kabul edelim; bununla süslü parantez içinde yazılanları veya herhangi bir koşulun eşzamanlı olarak yerine getirilmesini kastediyoruz. Bu uygundur ve sistemlerin anlamı ile oldukça doğal bir şekilde örtüşmektedir.
Örnek.
y=x 7 +x+5+tgx fonksiyonu verilmiştir ve onun tanım kümesini bulmamız gerekir.
Çözüm.
F fonksiyonu dört fonksiyonun toplamı ile temsil edilir: f 1 - üs 7 ile güç fonksiyonu, f 2 - üs 1 ile güç fonksiyonu, f 3 - sabit fonksiyon ve f 4 - teğet fonksiyon.
Ana alanı tanımlamak için alan tablosuna bakmak temel işlevler, D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) , D(f 3)=(−∞, +∞) olduğunu ve tanım kümesini buluruz. tanjantın tanımı sayılar hariç tüm gerçek sayılar kümesidir 
.
F fonksiyonunun tanım alanı, f 1, f 2, f 3 ve f 4 fonksiyonlarının tanım alanlarının kesişimidir. Bunun sayılar dışındaki tüm gerçek sayılar kümesi olduğu oldukça açıktır. .
Cevap:
hariç tüm gerçek sayılar kümesi .
Bulmaya devam edelim fonksiyonların çarpımının tanım alanı. Bu durumda benzer bir kural geçerlidir:
f fonksiyonu n fonksiyonun f 1, f 2, ..., f n çarpımı ise, yani f fonksiyonu aşağıdaki formülle verilir y=f 1 (x) f 2 (x)… f n (x), o zaman f fonksiyonunun tanım alanı, f 1, f 2, ..., f n fonksiyonlarının tanım alanlarının kesişimidir. Bu yüzden, .
Bu anlaşılabilir bir durumdur, belirtilen alanda tüm çarpım fonksiyonları ve dolayısıyla f fonksiyonunun kendisi tanımlanmıştır.
Örnek.
Y=3·arctgx·lnx .
Çözüm.
Fonksiyonu tanımlayan formülün sağ tarafının yapısı f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) olarak düşünülebilir; burada f 1 sabit bir fonksiyondur, f 2 arktanjant fonksiyondur ve f 3, e tabanına sahip logaritmik bir fonksiyondur.
D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) ve D(f 3)=(0, +∞) olduğunu biliyoruz. Daha sonra 
.
Cevap:
y=3·arctgx·lnx fonksiyonunun tanım bölgesi tüm gerçek pozitif sayılar kümesidir.
C'nin bir gerçel sayı olduğu y=C·f(x) formülüyle verilen bir fonksiyonun tanım tanım kümesini bulmaya ayrıca odaklanalım. Bu fonksiyonun tanım bölgesi ile f fonksiyonunun tanım bölgesinin çakıştığını göstermek kolaydır. Aslında, y=C·f(x) fonksiyonu bir sabit fonksiyon ile bir f fonksiyonunun çarpımıdır. Sabit bir fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçel sayılar kümesidir ve f fonksiyonunun tanım kümesi D(f)'dir. O halde y=C f(x) fonksiyonunun tanım bölgesi şu şekildedir: 
gösterilmesi gereken şey buydu.
Dolayısıyla, C'nin bir gerçel sayı olduğu y=f(x) ve y=C·f(x) fonksiyonlarının tanım alanları çakışır. Örneğin, kökün tanım kümesi, D(f)'nin, f 2 (x)'in tanım kümesine dahil edildiği, f 2 fonksiyonunun tanım kümesindeki tüm x'lerin kümesi olduğu açıkça ortaya çıkar. f 1 fonksiyonunun.
Böylece, karmaşık bir fonksiyonun tanım alanı y=f 1 (f 2 (x)) iki kümenin kesişimidir: x∈D(f 2) olacak şekilde tüm x'lerin kümesi ve f 2 (x)∈D(f) olacak şekilde tüm x'lerin kümesi 1). Yani benimsediğimiz notasyonda 
(bu aslında bir eşitsizlikler sistemidir).
Bazı örnek çözümlere bakalım. Bu makalenin kapsamı dışında olduğundan süreci ayrıntılı olarak açıklamayacağız.
Örnek.
y=lnx 2 fonksiyonunun tanım tanım kümesini bulun.
Çözüm.
Orijinal fonksiyon y=f 1 (f 2 (x)) olarak temsil edilebilir; burada f 1, e tabanlı bir logaritmadır ve f 2, üssü 2 olan bir kuvvet fonksiyonudur.
Dönüyoruz bilinen alanlar temel temel fonksiyonların tanımları için elimizde D(f 1)=(0, +∞) ve D(f 2)=(−∞, +∞) bulunur.
Daha sonra 
Böylece ihtiyacımız olan fonksiyonun tanım tanım kümesini bulduk; sıfır hariç tüm gerçek sayılar kümesidir.
Cevap:
(−∞, 0)∪(0, +∞) .
Örnek.
Bir fonksiyonun etki alanı nedir 
?
Çözüm.
Bu fonksiyon karmaşıktır, y=f 1 (f 2 (x)) olarak düşünülebilir, burada f 1 üslü bir kuvvet fonksiyonudur ve f 2 arksinüs fonksiyonudur ve bunun tanım kümesini bulmamız gerekir.
Bakalım neler biliyoruz: D(f 1)=(0, +∞) ve D(f 2)=[−1, 1] . Geriye x∈D(f 2) ve f 2 (x)∈D(f 1) olacak şekilde x değer kümelerinin kesişimini bulmak kalıyor: 
Arcsinx>0 için arksinüs fonksiyonunun özelliklerini hatırlayın. Arksinüs, [−1, 1] tanım kümesinin tamamı boyunca artar ve x=0'da sıfıra gider, dolayısıyla (0, 1] aralığındaki herhangi bir x için arksinx>0 olur.
Sisteme dönelim: 
Bu nedenle, fonksiyonun gerekli tanım alanı yarım aralıktır (0, 1).
Cevap:
(0, 1] .
Şimdi karmaşık fonksiyonlara geçelim genel görünüm y=f 1 (f 2 (…f n (x)))) . Bu durumda f fonksiyonunun tanım alanı şu şekilde bulunur: 
.
Örnek.
Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun 
.
Çözüm.
Verilen karmaşık fonksiyon y=f 1 (f 2 (f 3 (x))) şeklinde yazılabilir; burada f 1 – sin, f 2 – dördüncü derece kök fonksiyonu, f 3 – log.
D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=- ∞ olduğunu biliyoruz; + ∞[ .
Örnek 1. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun sen = 2 .
Çözüm. Fonksiyonun tanım alanı belirtilmemiştir; bu, yukarıdaki tanım gereğince doğal tanım alanının kastedildiği anlamına gelir. İfade F(X) = 2 herhangi bir gerçek değer için tanımlanmış X, buradan, bu fonksiyon setin tamamında tanımlanmış R gerçek sayılar.
Dolayısıyla yukarıdaki çizimde sayı doğrusu eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar gölgelendirilmiştir.
Kök tanımlama alanı N derece
Fonksiyonun formülle verilmesi durumunda ve N- doğal sayı:
Örnek 2. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun .
Çözüm. Tanımdan da anlaşılacağı gibi, çift dereceli bir kök, eğer kök ifade negatif değilse, yani - 1 ≤ ise anlamlıdır. X≤ 1. Dolayısıyla bu fonksiyonun tanım kümesi [- 1; 1].
Yukarıdaki çizimde sayı doğrusunun taralı alanı bu fonksiyonun tanım bölgesidir.
Güç fonksiyonunun alanı
Tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun etki alanı
Eğer A- pozitifse, fonksiyonun tanım bölgesi tüm gerçek sayılar kümesidir, yani ]- ∞; + ∞[ ;
Eğer A- negatifse, fonksiyonun tanım tanım kümesi ]- ∞ kümesidir; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[ , yani sıfır dışındaki sayı doğrusunun tamamı.
Yukarıdaki ilgili çizimde sayı doğrusunun tamamı gölgelendirilmiştir ve sıfıra karşılık gelen nokta işaretlenmiştir (fonksiyonun tanım alanına dahil değildir).
Örnek 3. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun .
Çözüm. İlk dönem tam derece x, 3'e eşittir ve ikinci terimdeki x'in derecesi bir olarak (aynı zamanda bir tam sayı) temsil edilebilir. Sonuç olarak, bu fonksiyonun tanım bölgesi sayı doğrusunun tamamıdır, yani ]- ∞; + ∞[ .
Kesirli üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun tanım kümesi
Fonksiyonun formülle verilmesi durumunda:
pozitifse, fonksiyonun tanım kümesi 0 kümesidir; + ∞[ .
Örnek 4. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun .
Çözüm. Fonksiyon ifadesindeki her iki terim de güç fonksiyonları pozitif kesirli üslerle. Sonuç olarak, bu fonksiyonun tanım tanım kümesi - ∞ kümesidir; + ∞[ .
Üstel ve logaritmik fonksiyonların alanı
Üstel fonksiyonun alanı
Bir fonksiyonun bir formülle verilmesi durumunda, fonksiyonun tanım bölgesi sayı doğrusunun tamamıdır, yani ] - ∞; + ∞[ .
Logaritmik fonksiyonun alanı
Logaritmik fonksiyon, argümanının pozitif olması koşuluyla tanımlanır, yani tanım kümesi ]0 kümesidir; + ∞[ .
Fonksiyonun tanım kümesini kendiniz bulun ve ardından çözüme bakın.
Trigonometrik fonksiyonların alanı
İşlev Etki Alanı sen= çünkü( X) - ayrıca çok sayıda R gerçek sayılar.
İşlev Etki Alanı sen= tg( X) - ayarlamak R
sayılar dışındaki gerçek sayılar 
.
İşlev Etki Alanı sen= ctg( X) - ayarlamak R sayılar hariç gerçek sayılar.
Örnek 8. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun .
Çözüm. Harici fonksiyon - ondalık logaritma ve tanım alanı genel olarak logaritmik fonksiyonun tanım alanı koşullarına tabidir. Yani argümanının olumlu olması gerekir. Buradaki argüman "x"in sinüsüdür. Hayali bir pusulayı bir daire etrafında çevirdiğimizde koşulun günah olduğunu görürüz. X> 0 "x" ile ihlal ediliyor sıfıra eşit, "pi", iki, "pi" ile çarpılır ve genel olarak ürüne eşit pi ve herhangi bir çift veya tek tamsayı.
Böylece, bu fonksiyonun tanım alanı şu ifadeyle verilir:
,
Nerede k- bir tamsayı.
Ters trigonometrik fonksiyonların tanım alanı
İşlev Etki Alanı sen= yaysin( X) - [-1'i ayarlayın; 1].
İşlev Etki Alanı sen= arkcos( X) - ayrıca [-1; 1].
İşlev Etki Alanı sen= arktan( X) - ayarlamak R gerçek sayılar.
İşlev Etki Alanı sen= yay( X) - ayrıca çok sayıda R gerçek sayılar.
Örnek 9. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun .
Çözüm. Eşitsizliği çözelim:
Böylece, bu fonksiyonun tanım alanını elde ederiz - segment [- 4; 4].
Örnek 10. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun
.
Çözüm. İki eşitsizliği çözelim:
Birinci eşitsizliğin çözümü:
İkinci eşitsizliğin çözümü:
Böylece bu fonksiyonun tanım alanını (segment) elde ederiz.
Kesir kapsamı
Bir fonksiyon, değişkenin kesrin paydasında olduğu kesirli bir ifadeyle veriliyorsa, o zaman fonksiyonun tanım alanı kümedir. R gerçek sayılar, bunlar hariç X kesrin paydasının sıfır olduğu nokta.
Örnek 11. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun .
Çözüm. Kesirin paydasının eşitliğini sıfıra çözerek, bu fonksiyonun tanım tanım kümesini - ]- ∞ kümesini buluruz; - 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[ .
Kesirli denklemler. ODZ.
Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)
Denklemlere hakim olmaya devam ediyoruz. Doğrusal ve ikinci dereceden denklemlerle nasıl çalışılacağını zaten biliyoruz. Geriye kalan son görünüm - kesirli denklemler. Veya çok daha saygın bir şekilde çağrılırlar - kesirli rasyonel denklemler . Aynı şey.
Kesirli denklemler.
Adından da anlaşılacağı gibi bu denklemlerin mutlaka kesirler içermesi gerekir. Ama sadece kesirler değil, aynı zamanda sahip olan kesirler paydada bilinmiyor. En azından birinde. Örneğin:
Size şunu hatırlatmama izin verin, eğer paydalar sadece sayılar bunlar doğrusal denklemlerdir.
Nasıl karar verilir? kesirli denklemler? Öncelikle kesirlerden kurtulun! Bundan sonra denklem çoğunlukla doğrusal veya ikinci dereceden hale gelir. Sonra da ne yapacağımızı biliyoruz... Bazı durumlarda 5=5 gibi bir özdeşliğe veya 7=2 gibi yanlış bir ifadeye dönüşebiliyor. Ancak bu nadiren olur. Aşağıda buna değineceğim.
Ama kesirlerden nasıl kurtuluruz!? Çok basit. Aynı özdeş dönüşümlerin uygulanması.
Denklemin tamamını aynı ifadeyle çarpmamız gerekiyor. Böylece tüm paydalar azaltılır! Her şey hemen kolaylaşacak. Bir örnekle açıklayayım. Denklemi çözmemiz gerekiyor:
Öğretildiği gibi genç sınıfları? Her şeyi bir tarafa taşıyoruz, ortak bir paydaya getiriyoruz vb. Nasıl olduğunu unut kötü rüya! Ekleme veya çıkarma yaparken yapmanız gereken şey budur. kesirli ifadeler. Veya eşitsizliklerle çalışırsınız. Ve denklemlerde, hemen her iki tarafı da bize tüm paydaları azaltma fırsatı verecek bir ifadeyle çarpıyoruz (yani özünde, ortak payda). Peki bu ifade nedir?
Sol tarafta, paydayı azaltmak için şununla çarpılması gerekir: x+2. Sağda ise 2 ile çarpmak gerekiyor. Bu da denklemin ile çarpılması gerektiği anlamına geliyor. 2(x+2). Çarp:
Bu sıradan çarpma kesirler, ama ayrıntılı olarak yazacağım:
Braketi henüz açmadığımı lütfen unutmayın (x + 2)! O yüzden tamamını yazıyorum:
Sol tarafta tamamen kasılır (x+2), ve sağda 2. Gereken de buydu! İndirgemeden sonra elde ederiz doğrusal denklem:
Ve herkes bu denklemi çözebilir! x = 2.
Biraz daha karmaşık olan başka bir örneği çözelim:
3 = 3/1 olduğunu hatırlarsak ve 2x = 2x/ 1, şunu yazabiliriz:
Ve yine gerçekten sevmediğimiz şeylerden - kesirlerden - kurtuluyoruz.
Paydayı X ile azaltmak için kesri şununla çarpmamız gerektiğini görüyoruz: (x – 2). Ve birkaçı bizim için engel değil. Peki çarpalım. Tüm sol taraf Ve Tümü sağ taraf:
Tekrar parantez (x – 2) Açıklamıyorum. Parantezle bir bütün olarak sanki tek bir sayıymış gibi çalışıyorum! Bu her zaman yapılmalıdır, aksi takdirde hiçbir şey azalmayacaktır.
Derin bir tatmin duygusuyla azaltıyoruz (x – 2) ve cetvelle kesir içermeyen bir denklem elde ediyoruz!
Şimdi parantezleri açalım:
Benzerlerini getiriyoruz, her şeyi sol tarafa taşıyoruz ve şunu elde ediyoruz:
Ancak ondan önce diğer sorunları çözmeyi öğreneceğiz. Faiz üzerine. Bu arada bu bir tırmık!
Bu siteyi beğendiyseniz...
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)
Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.
Matematikte sonsuz küme işlevler. Ve her birinin kendi karakteri vardır.) Çok çeşitli işlevlerle çalışmak için ihtiyacınız olan Bekar yaklaşmak. Yoksa bu nasıl bir matematik?!) Bir de öyle bir yaklaşım var ki!
Herhangi bir fonksiyonla çalışırken onu sunarız standart set sorular. Ve ilki, en çok önemli soru- Bu fonksiyonun tanım alanı. Bu alana bazen set denir kabul edilebilir değerler argüman, fonksiyon spesifikasyon alanı vb.
Bir fonksiyonun etki alanı nedir? Nasıl bulunur? Bu sorular genellikle karmaşık ve anlaşılmaz görünüyor... Aslında her şey son derece basit olmasına rağmen. Bu sayfayı okuyarak kendiniz görebilirsiniz. Hadi gidelim mi?)
Peki, ne diyeyim... Sadece saygı gösterin.) Evet! Bir fonksiyonun doğal alanı (burada tartışılmaktadır) maçlar fonksiyona dahil edilen ifadelerin ODZ'si ile. Buna göre aynı kurallara göre aranırlar.
Şimdi tamamen doğal olmayan bir tanım alanına bakalım.)
Bir işlevin kapsamına ilişkin ek kısıtlamalar.
Burada görevin getirdiği kısıtlamalardan bahsedeceğiz. Onlar. görev biraz içeriyor ek koşullar derleyici tarafından icat edilmiştir. Veya kısıtlamalar, işlevi tanımlama yönteminin kendisinden ortaya çıkar.
Görevdeki kısıtlamalara gelince, her şey basit. Genellikle hiçbir şey aramaya gerek yoktur, her şey görevde zaten söylenmiştir. Görevin yazarının yazdığı kısıtlamaların iptal edilmediğini hatırlatayım. Matematiğin temel sınırlamaları. Sadece görevin koşullarını dikkate almayı hatırlamanız gerekir.
Örneğin bu görev:
Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun:
pozitif sayılar kümesinde.
Yukarıda bu fonksiyonun doğal tanım alanını bulduk. Bu alan:
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
İÇİNDE sözlü yol Bir işlevi belirtirken koşulu dikkatlice okumanız ve orada X ile ilgili kısıtlamaları bulmanız gerekir. Bazen gözler formül arar ama kelimeler bilinçten ıslık çalarak geçer evet...) Önceki dersten örnek:
İşlev koşulla belirtilir: doğal bağımsız değişken x'in her değeri, x'in değerini oluşturan rakamların toplamı ile ilişkilendirilir.
Burada konuştuğumuzu belirtmek gerekir. sadece O doğal değerler X. Daha sonra D(f) anında kaydedildi:
D(f): x ∈ N
Gördüğünüz gibi bir fonksiyonun kapsamı öyle değil karmaşık kavram. Bu bölgeyi bulmak, fonksiyonu incelemek, bir eşitsizlik sistemi yazmak ve bu sistemi çözmekten geçer. Elbette basit ve karmaşık her türlü sistem var. Ancak...
açacağım küçük sır. Bazen tanım alanını bulmanız gereken bir işlev çok korkutucu görünebilir. Solgunlaşıp ağlamak istiyorum.) Ama eşitsizlik sistemini yazar yazmaz... Ve birdenbire sistemin temel olduğu ortaya çıkıyor! Üstelik çoğu zaman işlev ne kadar kötüyse sistem de o kadar basit olur...
Ahlaki: gözler korkar, kafa karar verir!)