Tanım.
Küre (top yüzeyi), üç boyutlu uzayda bir noktadan aynı uzaklıkta olan tüm noktaların toplamına denir. kürenin merkezi(HAKKINDA).Küre, bir dairenin çapı etrafında 180° veya yarım dairenin çapı etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu bir şekil olarak tanımlanabilir.
Tanım.
Topüç boyutlu uzayda, adı verilen bir noktaya uzaklığı belirli bir mesafeyi aşmayan tüm noktaların toplamıdır. topun merkezi(O) (tüm noktaların kümesi üç boyutlu uzay küre ile sınırlıdır).Top, çapı etrafında bir dairenin 180° veya çapı etrafında yarım dairenin 360° döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu bir şekil olarak tanımlanabilir.
Tanım. Kürenin yarıçapı (top)(R) kürenin (top) merkezinden olan mesafedir O kürenin (topun yüzeyi) herhangi bir noktasına.
Tanım. Küre (top) çapı(D), bir kürenin (bir topun yüzeyi) iki noktasını birleştiren ve merkezinden geçen bir segmenttir.
Formül. Küre hacmi:
| v= | 4 | πR3 = | 1 | πD 3 |
| 3 | 6 |
Formül. Bir kürenin yüzey alanı yarıçap veya çap boyunca:
S = 4π R 2 = π D 2
Küre denklemi
1. Yarıçapı R olan ve orijin merkezli bir kürenin denklemi Kartezyen sistem koordinatlar:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Kartezyen koordinat sisteminde koordinatları (x 0, y 0, z 0) olan bir noktada R yarıçaplı ve merkezi olan bir kürenin denklemi:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
Tanım. Taban tabana zıt noktalar bir topun (kürenin) yüzeyinde bir çapla birbirine bağlanan herhangi iki noktadır.
Küre ve topun temel özellikleri
1. Kürenin tüm noktaları merkeze eşit uzaklıkta bulunmaktadır.
2. Bir kürenin düzleme göre herhangi bir bölümü bir dairedir.
3. Bir topun düzleme göre herhangi bir bölümü bir dairedir.
4. Küre en büyük hacme sahiptir mekansal figürler aynı yüzey alanına sahip.
5. Taban tabana zıt herhangi iki noktadan küre için çok sayıda büyük daire veya top için daire çizebilirsiniz.
6. Çapsal hariç herhangi iki noktadan Zıt noktalar, bir küre için yalnızca bir büyük daire çizebilirsiniz veya büyük daire top için.
7. Herhangi iki büyük daire Bir topun ortasından geçen düz bir çizgi boyunca kesişen daireler ve daireler taban tabana zıt iki noktada kesişir.
8. Herhangi iki topun merkezleri arasındaki mesafe, yarıçaplarının toplamından küçük ve yarıçapları farkının modülünden büyükse, bu tür toplar kesişmek ve kesişim düzleminde bir daire oluşur.
Bir kürenin sekant, kiriş, sekant düzlemi ve özellikleri
Tanım. Küre sekant küreyi iki noktada kesen düz bir çizgidir. Kesişme noktalarına denir delici noktalar yüzeyler veya yüzeydeki giriş ve çıkış noktaları.
Tanım. Bir kürenin akoru (top)- bu, bir küre üzerindeki (bir topun yüzeyi) iki noktayı birleştiren bir segmenttir.
Tanım. Kesme düzlemi küreyi kesen düzlemdir.
Tanım. Çap düzlemi- bu bir kürenin veya topun merkezinden geçen bir kesen düzlemdir, kesit buna göre oluşur büyük daire Ve büyük daire. Büyük daire ve büyük bir dairenin kürenin (topun) merkezine denk gelen bir merkezi vardır.
Bir kürenin (topun) merkezinden geçen herhangi bir kiriş bir çaptır.
Akor, sekant çizgisinin bir parçasıdır.
Kürenin merkezinden sekant noktasına kadar olan d mesafesi her zaman kürenin yarıçapından küçüktür:
D< R
Kesme düzlemi ile kürenin merkezi arasındaki m mesafesi her zaman R yarıçapından küçüktür:
M< R
Kesme düzleminin kesitinin küre üzerindeki konumu her zaman şu şekilde olacaktır: küçük daire ve topun üzerinde bölüm olacak küçük daire. Küçük daire ve küçük dairenin, kürenin (topun) merkeziyle çakışmayan kendi merkezleri vardır. Böyle bir dairenin yarıçapı r aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
r = √R 2 - m2,
R, kürenin (topun) yarıçapı olduğunda, m, topun merkezinden kesme düzlemine olan mesafedir.
Tanım. Yarımküre (yarımküre)- bu, çapsal bir düzlem tarafından kesildiğinde oluşan bir kürenin (top) yarısıdır.
Küreye teğet, teğet düzlem ve özellikleri
Tanım. Bir küreye teğet- Bu, küreye yalnızca bir noktada değen düz bir çizgidir.
Tanım. Bir küreye teğet düzlem küreye yalnızca bir noktada değen bir düzlemdir.
Teğet çizgisi (düzlem) her zaman temas noktasına çizilen kürenin yarıçapına diktir
Kürenin merkezinden teğet çizgisine (düzlem) olan mesafe, kürenin yarıçapına eşittir.
Tanım. Top segmenti- bu, topun bir kesme düzlemi tarafından toptan kesilen kısmıdır. Segmentin temeli bölümün yerinde oluşan daire denir. Segment yüksekliği h, parçanın tabanının ortasından parçanın yüzeyine çizilen dikmenin uzunluğudur.
Formül. Küre segmentinin dış yüzey alanı R küresinin yarıçapı boyunca h yüksekliğinde:
S = 2πRh
Burada küresel bir yüzeyin alanı için formülün tamamen kesin olmasa da çok basit bir türetilmesini veriyoruz; fikrinde yöntemlere çok yakındır integral hesabı. Öyleyse bize R yarıçaplı belirli bir top verilsin. Yüzeyinde küçük bir alan seçelim (Şekil 412) ve tepe noktası O topunun merkezinde olan ve bu alanı tabanı olarak alan bir piramit veya koni düşünelim. ; kesin olarak konuşursak, taban düz değil küresel olduğu için yalnızca şartlı olarak bir koni veya piramitten bahsediyoruz. Ancak tabanın boyutu topun yarıçapına göre küçükse, düz olandan çok az farklı olacaktır (örneğin, çok büyük olmayan bir ölçüm yaparken). arsa bir düzlem üzerinde değil, bir küre üzerinde yer aldığı gerçeğini göz ardı edin).
Daha sonra, bu bölümün alanı boyunca “piramidin” tabanını ifade ederek hacmini, tabanın alanına göre yüksekliğin üçte birinin ürünü olarak buluyoruz (yükseklik topun yarıçapıdır) :
Şimdi topun tüm yüzeyi çok parçalara ayrışırsa büyük sayı N kadar küçük alan, dolayısıyla topun hacmi, bu alanları tabanları olarak alan N hacimli "piramitlerin" hacmiyle temsil edilir, o zaman tüm hacim toplamla temsil edilecektir.
son toplam nerede tam yüzey top:
Yani bir kürenin hacmi, yarıçapı ile yüzey alanının çarpımının üçte birine eşittir. Dolayısıyla yüzey alanı için formülümüz var
Son sonuç şu şekilde formüle edilmiştir:
Bir kürenin yüzey alanı, büyük dairesinin alanının dört katına eşittir.
Yukarıdaki sonuç aynı zamanda bir top sektörünün yüzey alanı için de uygundur (yalnızca tabanı, yani küresel yüzeyi veya "başlığı" kastediyoruz; bkz. Şekil 409). Ve bu durumda sektörün hacmi, topun yarıçapı ile küresel tabanının alanının çarpımının üçte birine eşittir:
başlığın alanı formülünü nerede bulacağız
Küresel katmanın küresel yüzeyine küresel kayış denir (bkz. Şekil 408). Küresel kayışın yüzey alanını hesaplamak için iki küresel başlığın yüzeyleri arasındaki farkı buluyoruz:
katmanın yüksekliği nerede. Dolayısıyla, belirli bir top için küresel kayışın yüzey alanı yalnızca karşılık gelen katmanın yüksekliğine bağlıdır, ancak top üzerindeki konumuna bağlı değildir.
Görev. Yan yüzey Bir topun etrafını saran bir koninin alanı, topun yüzey alanının bir buçuk katına eşittir. Topun yarıçapı ise koninin yüksekliğini bulun.
Çözüm. Kolaylık sağlamak için, koninin yüksekliği ile generatrisi arasındaki a açısını tanıtalım (Şekil 413). Koninin yüksekliği, taban yarıçapı ve generatrisine ilişkin ifadeleri bulalım.
Yanınızda tek bir formül olması ve ne olduğunu en başından bilmeniz çapa eşit veya yarıçap, topun yüzey alanını kolayca hesaplayabilirsiniz. Formül şöyle görünecek S =4πR2 burada pi 4 ile çarpılır, daha sonra topun yarıçapının kare kuvvetiyle çarpılır. Ama önce doğrudan hesaplamalarŞartları hemen anlamalısınız.
Şunu bilmelisiniz:
- Top – geometrik nesne merkezin etrafındaki dönme yarım daire hareketlerinden kaynaklanır. Topun yüzeyindeki herhangi bir nokta merkeze aynı mesafededir.
- Küre- topla aynı şey değil. Hacimsel bir nesne ise ve iç alanı içeriyorsa, o zaman küre bu nesnenin yalnızca yüzeyidir ve yalnızca kendi alanına sahiptir. Yani kürenin topun aksine şöyle bir hacme sahip olduğu söylenemez.
- Pi- Bu sabit sayı, orana eşit bir dairenin çevresinin çapına oranı. Kısaltılmış haliyle genellikle 3,14'e eşit bir sayı ile gösterilir. Ama aslında üçten sonra binden fazla sayı var!
- Topun yarıçapı çapının yarısına eşittir. Tam çap, birkaç düz ve düz nesne kullanılarak hesaplanabilir. Sadece topu kenetleyen ve birbirine dik olarak yerleştirilmiş bu nesnelerin arasına topu sıkıştırmanız ve ardından ortaya çıkan çapı ölçmeniz yeterlidir.
- Kare derece iki olarak gösterilir ve bu sayının kendisiyle bir kez çarpılması gerektiği anlamına gelir. Bir sayının kuvveti 3 ise kendisiyle iki kere çarpmak gerekir. İfadeyi kağıda yazarak neden bir ve iki değil de iki ve üçün kullanıldığını anlayabilirsiniz.
- Hacim– Bir nesnenin kapladığı alandaki boyutu belirten miktar. Topun hacmi çapa bağlıdır. Formül, pi'nin üçte dördü ile çarpımı ve tekrar yarıçapının küpü ile çarpılması sonucu elde edilecektir.
- Kare– Bir nesnenin yüzeyinin boyutunu belirten ancak iç alanını belirten miktar.
İlginç gerçekler
Bu ilginç:
- "Pi" sayısının tüm dünyada kendi hayran kulüpleri vardır. Toplumun üyeleri bu sayıdan mümkün olduğu kadar çok işareti hatırlamaya ve aynı zamanda sayının içinde saklı olan evrensel sırları çözmeye çalışırlar.
- Dünya'nın kara alanı toplam yüzeyinin yalnızca %29,2'sidir. Dünyanın çöküntüler ve dağlar gibi düzensiz topografyası nedeniyle alanın kesin sayısını vermek zordur.
- Kürenin alanı formülü hakkındaki bilgi günlük yaşamda kullanılabilir. Ayrıca bu bilgiyle bir anlaşmazlıkta rakibinizi bastırabilirsiniz.
Geometri alanındaki bilginizin kapsamını göstererek, başlangıçta saygı kazanabilir ve tamircilere ve satıcılara kandırılamayacağınızı açıkça belirtebilirsiniz.
Formülün uygulanması
Bir örneğe bakalım, yuvarlak bir topun alanı nasıl hesaplanırçapı 50 cm olan formülü takip ederek 50'yi ikiye bölmeniz (yarıçapı elde etmek için), elde edilen sayının karesini almanız ve tamamını önce 4, ardından 3,14 ile çarpmanız gerekir. Sonuç olarak 7.850 sayısını elde ediyoruz. santimetre kare.
Alan hesaplama formülü sadece okuldaki öğretmenler arasında geçerli değildir ve araştırmacılar laboratuvarda. Bu formül ortalama bir ressam için faydalı olabilir. Sonuçta, eğer top büyükse ve yeterli boya yoksa, o zaman şu soru ortaya çıkıyor: Bu karışım tüm nesneyi boyamak için yeterli olacak mı? Ve bu, formülün yararlı olabileceği tek günlük durumdan çok uzaktır.
Hacim hesaplama formülü Ayrıca onarım yapan inşaat ekibi için de faydalı olabilir. Ve ne tür bir nesne olduğu önemli değil - endüstriyel bir bina, küçük bir ev veya sıradan bir apartman dairesi. Profesyonelleri ayıran şey budur - bilgilerini pratikte nasıl uygulayacaklarını biliyorlar.
Ama ne yapmalı nesneyi ölçmek mümkün değilse? Bu soru, nesnenin çok büyük olması veya erişilememesi durumunda ortaya çıkabilir. Bu durumda yardımcı olabilirler elektronik teknolojisi bunun temeli belirli frekanslar ve lazerlerle alanı taramaktır. İLE modern teknolojiler Tüm formülleri ezbere bilmek gerekli değildir. İnternet bağlantınızın olması ve herhangi bir çevrimiçi hesap makinesine gitmeniz yeterlidir.
Bir kürenin hacmi ve alanı formülünü bulan ve türeten ilk kişinin olduğu genel kabul görmektedir. , öyleydi Arşimed. Bu, M.Ö. 300 yıllarında yaşayan en büyük antik Yunan bilim adamıdır. O sadece bir matematikçi değil aynı zamanda bir fizikçi ve mühendisti. Çevremizdeki dünyayı “dijitalleştirmeye” çalışan ilk insanlardan biridir. Teoremleri ve çalışmaları bugün hala kullanılmaktadır.
"Pi" sayısının sınırlarını belirleyen Arşimet'ti. ve herhangi bir modern alete sahip olmadan onları tespit ettim. Arşimet, kürenin hacminin hesaplandığı bulduğu formülle gurur duyuyordu. Bunun şerefine, torunları mezar taşına bir silindir ve bir top tasvir ettiler.
Eğer bir mucize eseri bizim zamanımızda yeniden doğsaydı, bu dünyayı hemen dönüştürebilir ve onu dünyaya getirebilirdi. yeni seviye.
Video
Bu videoyu örnek olarak kullanırsak bir topun yüzey alanını nasıl bulacağınızı anlamanız kolay olacaktır.
Yarıçapın uzunluğu (r) biliniyorsa, o zaman kare yüzeyler küreler(S), kare yarıçapın ve Pi (π) sayısının dörtlü çarpımı olacaktır: S=4∗π∗r². Örneğin yarıçap uzunluğu ile kürelerüç metre ötede kare 4∗3.14∗3²=113.04 metrekare olacaktır.
Kürenin sınırladığı alanı (V) biliyorsanız, önce çapını (d) bulabilir, ardından ilk adımda verilen formülü kullanabilirsiniz. Çapın küpü başına Pi'nin altıda birinin hacmi olduğundan küreler(V=π∗d³/6), bu durumda çap, altı hacmin küp kökünün Pi'ye bölünmesiyle hesaplanabilir: d=³√(6∗V/π). İlk adımdan itibaren bu değeri formülde yerine koyarsak şunu elde ederiz: S=π∗(³√ (6∗V/π))². Örneğin, 500 metreküp'e eşit bir küre ile sınırlı bir alanla, alanının hesaplanması şu şekilde görünecektir: 3,14∗(³√(6∗500/3,14))² = 3,14∗(³√955,41)² = 3, 14∗9,85² = 3,14∗97,02 = 304,64 metrekare.
Tüm bu hesaplamaları kafanızda yapmanız oldukça zordur, dolayısıyla hesap makinelerinden birini kullanmanız gerekecektir. Örneğin bu, Google veya Nigma arama motorlarına yerleştirilmiş bir hesap makinesi olabilir. Google'da farklı daha iyi tarafçünkü işlemlerin sırasını bağımsız olarak belirleyebilir ve Nigma sizden tüm parantezleri dikkatli bir şekilde yapmanızı isteyecektir. Alanı hesaplamak için küreler verilere göre, örneğin ikinci adımdan itibaren arama sorgusu Google’a girmeniz gereken kod şu şekilde görünecektir: “4*pi*3^2”. Ve çoğu için karmaşık durum hesaplama ile küp kökü ve üçüncü adımın karesi alındığında sorgu şöyle olacaktır: “pi*(6*500/pi)^(2/3)”.
Tüm gezegenler güneş sistemi bir şekli var top. Ayrıca, teknik cihazların parçaları da dahil olmak üzere insan tarafından yaratılan birçok nesne, küresel veya buna yakın bir şekle sahiptir. Herhangi bir devrim cismi gibi bir topun da çapıyla çakışan bir ekseni vardır. Ancak tek durum bu değil önemli özellik top. Aşağıda bu geometrik şeklin temel özelliklerini ve alanını bulma yöntemini tartışıyoruz.
Talimatlar
Bir daireyi alıp kendi ekseni etrafında döndürürseniz, top adı verilen bir cisim elde edersiniz. Başka bir deyişle, bir cisme top denir. küre ile sınırlı. Küre bir kabuktur top ve çevresi. İtibaren top içi boş olmasıyla farklılık gösterir. Aks gibi top yani bir küre için çapa denk gelir ve merkezden geçer. Yarıçap top merkezinden herhangi bir dış noktaya çizilen doğru parçasına denir. Kürenin aksine, bölüm top dairelerdir. Çoğunluk küresele yakın bir şekle sahiptir ve gök cisimleri. İÇİNDE farklı noktalar topŞekil olarak aynı, ancak boyut olarak eşit olmayan sözde bölümler var - daireler farklı boyutlar.
Bir top ve bir küre, aynı zamanda bir devrim cismi olmasına rağmen, koninin aksine değiştirilebilir cisimlerdir. Küresel yüzeyler yatay veya dikey olmasına bakılmaksızın kesitlerinde daima bir daire oluşturur. Konik bir yüzey yalnızca üçgenin tabana dik ekseni boyunca döndürülmesiyle elde edilir. Bu nedenle, bir koniden farklı olarak top ve birbirinin yerine geçebilir bir devrim organı olarak kabul edilmez.
Mümkün olan en büyük daire kesilerek elde edilir top O merkezinden geçiyor. O merkezinden geçen tüm daireler birbiriyle aynı çapta kesişiyor. Yarıçap her zaman yarıya eşitçap Yüzeyin herhangi bir yerinde bulunan iki A ve B noktasından top, geçebilir sonsuz sayı daireler veya daireler. Bu nedenle Dünya üzerinde sınırsız sayıda meridyen çizilebilir.
Alanı bulurken top her şeyden önce düşünülür; kare küresel yüzey.Alan top, daha doğrusu yüzeyini oluşturan küre, aynı R yarıçapına sahip bir taban üzerinde hesaplanabilir. kare daire yarım daire ile yarıçapın çarpımıdır ve şu şekilde hesaplanabilir: S = ?R^2 Merkezden geçtiği için top dört ana büyük daireyi geçin, ardından buna göre kare top(küre) şuna eşittir:S = 4 ?R^2
Çap veya yarıçap biliniyorsa bu yararlı olabilir top veya küreler. Ancak bu parametreler her durumda koşul olarak listelenmez. geometrik problemler. Bir silindirin içine bir topun yazılmasıyla ilgili problemler de vardır. Bu durumda Arşimet teoremini kullanmalısınız; bunun özü şudur: kare yüzeyler top silindirin toplam yüzeyinden bir buçuk kat daha az: S = 2/3 S silindir, burada S silindir. - kare silindirin tam yüzeyi.
Konuyla ilgili video
Sadece uzunluğunu bilmek çap daireler, sadece hesaplayamazsınız kare dairenin yanı sıra diğer bazı geometrik şekillerin alanı da. Bu, bu tür şekillerin etrafına yazılan veya çevrelenen dairelerin çaplarının, kenarlarının veya köşegenlerinin uzunluklarıyla çakışması gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Talimatlar
Eğer bulman gerekiyorsa kare(S) bilinen uzunluğuna göre çap(D), pi'yi (π) uzunluğuyla çarpın çap ve sonucu dörde bölün: S=π ²*D²/4. Örneğin,
Bir top, merkez noktasından belirli bir R yarıçapına kadar uzanan uzaydaki tüm noktaların bir kümesidir. Yarıçap ise merkezi birleştiren segmenttir. top yüzeyindeki her noktayla.
İhtiyacın olacak
- – bir topun yüzey alanı formülü;
- – bir topun hacminin formülü;
- – aritmetik becerileri.
Talimatlar
1. İÇİNDE günlük yaşamÇoğu zaman hesaplamaya ihtiyaç vardır kare Malzeme tüketimini hesaplamak için küresel yüzey veya bunun bir kısmı. Hacmi hesapladıktan sonra top, aracılığıyla yapabilirsiniz özgül ağırlık Kürenin içeriğini oluşturan maddenin kütlesini hesaplayın. Keşfetmek için kare ve hacim top yarıçapını veya çapını bilmek yeterlidir. Günümüz okul çocuklarının 11. sınıfta elde ettiği formüllere göre ortaokul, bu parametreleri kolayca hesaplayabilirsiniz.
2. Diyelim ki bir futbol topunun çapı her FIFA şartına göre 21,8-22,2 cm aralığında olmalıdır. Hesaplama kolaylığı için ortalama 22 cm olmalıdır. Dolayısıyla yarıçap (R) şuna eşit olacaktır: 2) - 11 cm Çayın ne olduğunu bilmek ilginç. kare futbol topunun yüzeyi?
3. Yüzey alanı formülünü alın top:S top= 4tmR2 Futbol topunun yarıçapını yukarıdaki formüle yazın - 11 cm S = 4 x 3,14 x 11x11.
4. Daha sonra basit bir uygulama matematiksel işlemler toplamı elde edersiniz: 1519,76. Böylece, kare Bir futbol topunun yüzey alanı 1.519,76 santimetre karedir.
5. Şimdi topun hacmini hesaplayın. Hacmi hesaplamak için formülü alın top: V = 4/3tmR3 Futbol topunun yarıçap değerini tekrar yerine koyun - 11 cm V = 4/3 x 3,14 x 11 x 11 x 11.
6. Hesaplamalardan sonra, örneğin bir hesap makinesinde şunu elde edersiniz: 5576,89. Bir futbol topundaki hava hacminin 5.576,89 santimetreküp olduğu ortaya çıkıyor.
Bir küre en basit hacimseldir geometrik şekil, her bir parametrenin yeterli olduğu boyutu belirtmek için. Bu şeklin sınırlarına genellikle küre denir. Küre tarafından sınırlanan uzayın hacmi uygun denklem kullanılarak hesaplanabilir. trigonometrik formüller ve doğaçlama yöntemlerle.
Talimatlar
1. Kullanmak klasik formül Kürenin hacmi (V), eğer yarıçapı (r) koşullardan biliniyorsa - yarıçapı üçüncü kuvvete yükseltin, Pi sayısıyla çarpın ve toplamı üçte bir oranında artırın. Bu formül şu şekilde yazılabilir: V=4*?*r?/3.
2. Kürenin çapını (d) ölçmek mümkünse bunu ikiye bölün ve önceki adımdaki formülde yarıçap olarak kullanın. Veya küp çapının Pi ile çarpımının altıda birini bulun: V=?*d?/6.
3. Kürenin yazılı olduğu silindirin hacmini (v) biliyorsak, hacmini bulmak için silindirin bilinen hacminin üçte ikisinin neye eşit olduğunu belirleyin: V=?*v.
4. Eğer biliyorsak ortalama yoğunluk(p) küreyi oluşturan malzeme ve kütlesi (m), o zaman bu da hacmi belirlemek için yeterlidir - ikinciyi birinciye bölün: V=m/p.
5. Küresel bir kabın hacmini ölçmek için bazı ölçüm kaplarını kullanışlı bir araç olarak kullanın. Diyelim ki dökülen sıvının miktarını ölçmek için bir ölçüm kabı kullanarak suyla doldurun. Ortaya çıkan değeri litre olarak dönüştürün metreküp– bu birim şu ülkelerde kabul edilir: uluslararası sistem Hacmi ölçmek için SI. Litreden metreküpe dönüşüm göstergesi olarak 1000 sayısını kullanın, çünkü bir litre bir desimetreküpe eşittir ve her metreküpe tam olarak bin tanesi sığar.
6. Küresel bir cisim sıvıyla doldurulamıyor ancak içine daldırılabiliyorsa, önceki adımda açıklananın tersi ölçüm kuralını kullanın. Ölçüm kabını suyla doldurun, katmanı süpürün, ölçülen küresel gövdeyi sıvıya daldırın ve katmanlar arasındaki farka göre yer değiştiren su miktarını belirleyin. Bundan sonra, elde edilen toplamı önceki adımda anlatıldığı gibi litreden metreküp'e dönüştürün.
Konuyla ilgili video
Bir nesneyi onarmak, taşımak, boyamak - tüm bunlar alanın hesaplanmasını gerektirecektir. Okul müfredatını hatırlamak suç değildir.
Talimatlar
1. Alanın ne olduğunu hatırlayalım. Alan bir ölçüdür düz şekil standart rakama göre. Ya doğru boyutta sayısal değer aşağıdaki özelliklere sahiptir: Bir şekil, ilkel şekiller olacak parçalara bölünebilirse, böyle bir şeklin alanı, parçalarının alanlarının toplamına eşit olacaktır. Bir ölçü birimine eşit olan taraf bire eşittir Eşit rakamlar Bu kurallardan, alanın belirli bir miktar olmadığı, yani alanın yalnızca bir şekle koşullu bir harmanlama verdiği sonucu çıkar. Rastgele bir şeklin alanını bulmanız gerektiğinde, bu rakamın bir kenarı (bire eşit) olan kaç kareyi barındırabileceğini hesaplamanız gerekir.
2. Örnek: Bir şekli ele alalım; santimetre karenin altı katının sığdığı bir dikdörtgen. O zaman böyle bir dikdörtgenin alanı 6 cm2'ye eşit olacaktır. Daha zor bir rakam, örneğin bir yamuk alırsak, o zaman şu ortaya çıkar: Yamuk, bir santimetre karenin içine yalnızca iki kez sığacağı kadar büyükse ve üçüncü kısım tamamen oturmuyorsa ve küçük bir üçgen kalıyorsa. Kalan bu üçgenin alanını ölçmek için ona kesirler uygulamanız gerekir. santimetre kare, bir milimetre alabilirsiniz. Doğru, bu yöntem zor figürler için pek uygun değil. Bu nedenle alanı hesaplamak için çeşitli figürler Farklı formüller var. Alanı hesaplamanız gerekiyorsa belli bir rakam, o zaman bir geometri ders kitabı alabilir ve bir zamanlar okulda işlediğiniz materyali hatırlayabilirsiniz. Yani, bir küpün alanı için formül: bir küpün alanı, yüz sayısı ile alan çarpımına eşittir. yüzün, yani 6*a2
Konuyla ilgili video
Şeffaf sistemin tüm gezegenleri şu şekle sahiptir: top. Ayrıca teknik cihazların parçaları da dahil olmak üzere insan tarafından yapılan birçok nesne küreseldir veya bu şekle yakındır. Herhangi bir devrim cismi gibi bir topun da çapıyla çakışan bir ekseni vardır. Ancak bu olağanüstü bir ana kalite değildir. top. Aşağıda bu geometrik şeklin temel özelliklerini ve alanını bulma yöntemini tartışıyoruz.
Talimatlar
1. Bir yarım daire veya daireyi alıp kendi ekseni etrafında döndürürseniz, top adı verilen bir cisim elde edersiniz. Başka bir deyişle top, küreyle sınırlanmış bir cisimdir. Küre bir kabuktur top ve kesiti bir dairedir. İtibaren top içi boş olmasıyla farklılık gösterir. Aks gibi top yani bir küre için çapa denk gelir ve merkezden geçer. Yarıçap top merkezinden herhangi bir dış noktaya çizilen doğru parçasına denir. Kürenin aksine, bölüm top dairelerdir. Birçok gezegen ve gök cismi küresele yakın bir şekle sahiptir. İÇİNDE çeşitli noktalar topŞekil olarak aynı, ancak boyut olarak eşit olmayan, sözde bölümler - farklı alanların daireleri var.
2. Koninin aynı zamanda bir dönüş cismi olmasına rağmen, bir top ve bir küre, koniden farklı olarak değiştirilebilir cisimlerdir. Küresel yüzeyler, yatay veya dikey olarak tam olarak nasıl döndüğüne bakılmaksızın, kesitlerinde her zaman bir daire oluşturur. Konik bir yüzey yalnızca üçgenin tabana dik ekseni boyunca döndürülmesiyle elde edilir. Sonuç olarak koni, farklı olarak top ve birbirinin yerine geçebilir bir devrim organı olarak kabul edilmez.
3. Mümkün olan en büyük daire kesilerek elde edilir top O merkezinden geçen düzlem. O merkezinden geçen tüm çemberler birbiriyle aynı çapta kesişir. Yarıçap her zaman çapın yarısına eşittir. Yüzeyin herhangi bir yerinde bulunan iki A ve B noktasından top, sınırsız sayıda daire veya daireden geçebilir. Bu nedenle Dünya'nın kutuplarından sınırsız sayıda meridyen çizilebilir.
4. Alanı bulurken top herkesten önce düşünülür kare küresel yüzey.Alan top veya daha doğrusu yüzeyini oluşturan küre, aynı R yarıçapına sahip bir dairenin alanına göre hesaplanabilir. kare bir dairenin yarıçapı ile yarım dairenin çarpımı olduğundan şu şekilde hesaplanabilir: S = ?R^2 Merkezden geçtiğine göre top dört ana büyük daireyi geçin, ardından buna göre kare top(küre) şuna eşittir:S = 4 ?R^2
5. Çapı veya yarıçapı biliyorsak bu formül uygun olabilir top veya küreler. Ancak bu parametreler tüm geometrik problemlerde koşul olarak verilmemektedir. Bir silindirin içine bir topun yazılmasıyla ilgili problemler de vardır. Bu durumda Arşimet teoremini kullanmalısınız; bunun özü şudur: kare yüzeyler top silindirin toplam yüzeyinden bir buçuk kat daha az: S = 2/3 S silindir, burada S silindir. – kare silindirin tam yüzeyi.
Konuyla ilgili video
En basit şeye top denir üç boyutlu şekil sınırları içindeki tüm uzay noktalarının yarıçapı aşmayan bir mesafede merkezinden kaldırıldığı geometrik olarak pozitif şekil. Merkeze en uzak noktaların çoğunluğunun oluşturduğu yüzeye küre denir. İçin niceliksel ifade Bir kürenin içinde yer alan alanın ölçüleri, önceden belirlenmiş bir parametreye topun hacmi denir.
Talimatlar
1. Bir topun hacmini teorik olarak değil, yalnızca mevcut yöntemlerle ölçmek gerekiyorsa, bu, örneğin onun tarafından yer değiştiren suyun hacmi belirlenerek yapılabilir. Bu yöntem Topun kendisiyle orantılı bir kaba (bir beher, cam, kavanoz, kova, fıçı, havuz vb.) yerleştirilme ihtimalinin olduğu durumlarda uygulanabilir. Bu durumda, topu yerleştirmeden önce su katmanını süpürün, tamamen suya daldırıldıktan sonra bunu tekrar yapın ve ardından işaretler arasındaki farkı bulun. Geleneksel olarak fabrikada üretilen ölçüm kapları, hacmi litre cinsinden ve bundan türetilen birimleri (mililitre, dekalitre vb.) gösteren bölmelere sahiptir. Elde edilen değerin metreküp ve birden fazla hacim birimine dönüştürülmesi gerekiyorsa, bir litrenin bir desimetre küp veya metreküpün binde birine karşılık geldiği gerçeğinden yola çıkın.
2. Topun yapıldığı malzeme biliniyorsa ve bu malzemenin yoğunluğu örneğin bir referans kitabından bulunabiliyorsa, hacim tartılarak belirlenebilir. bu öğe. Tartım sonucunu üretim maddesinin referans yoğunluğuna bölmeniz yeterlidir: V=m/p.
3. Topun yarıçapı problemin koşullarından belirleniyorsa veya ölçülebiliyorsa, hacmi hesaplamak için karşılık gelen denklemi kullanmak mümkündür. matematiksel formül. Dörtlü Pi sayısını yarıçapın üçüncü kuvvetiyle çarpın ve elde edilen toplamı üçe bölün: V=4*?*r?/3. Diyelim ki yarıçapı 40 cm olan topun hacmi 4 * 3,14 * 40?/3 = 267946,67 cm olacak mı? ? 0,268 m?
4. Çapı ölçmek genellikle yarıçapı ölçmekten daha kolaydır. Bu durumda, önceki adımdaki formülle kullanmak için onu ikiye bölmeye gerek yoktur; formülün kendisini basitleştirmek daha iyidir. Dönüştürülen formüle göre Pi sayısını çapın üçüncü kuvvetiyle çarpın ve toplamı altıya bölün: V=?*d?/6. Diyelim ki çapı 50 cm olan bir topun hacmi 3,14 * 50?/6 = 65416,67 cm olmalıdır? ? 0,654 m?
Bir dairenin alanının hesaplanmasıyla ilgili problemler sıklıkla bulunur. okul kursu geometri. Keşfetmek için kare dairenin uzunluğunu bilmeniz gerekir çap veya içine alındığı dairenin yarıçapı.
İhtiyacın olacak
- – dairenin çapının uzunluğu.
Talimatlar
1. Daire, merkez adı verilen başka bir noktadan aynı uzaklıkta bulunan birçok noktadan oluşan bir düzlem üzerindeki şekildir. Daire, dairenin sınırı olan bir daire içine alınmış birçok noktadan oluşan düz bir geometrik şekildir. Çap, bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren ve merkezinden geçen bir çizgi parçasıdır. Yarıçap, bir daire üzerindeki bir noktayı onun merkezine bağlayan bir segmenttir. ? - “pi” sayısı, matematiksel sabit, sürekli değer. Çemberin çevresinin uzunluğuna oranını gösterir çap. Hesaplamak kesin değer sayılar? imkansız. Geometride bu sayının yaklaşık değeri kullanılır: ? ? 3.14
2. Bir dairenin alanı, yarıçapın karesi ile sayının çarpımına eşittir ve şu formülle hesaplanır: S=?R^2, burada S - kare daire, R dairenin yarıçapının uzunluğudur.
3. Yarıçapın tanımından yarıya eşit olduğu sonucu çıkar çap. Sonuç olarak formül şu formu alır: S=?(D/2)^2, burada D uzunluktur çap daireler. Değeri formülde değiştirin çap, hesapla kare daire.
4. Bir dairenin alanı alan birimleri cinsinden ölçülür - mm2, cm2, m2 vb. Aldığınız bilgiler hangi birimlerde ifade ediliyor? kare daire, dairenin çapının verildiği birimlere bağlıdır.
5. Hesaplamanız gerekiyorsa kare halka için şu formülü kullanın: S=?(R-r)^2; burada R, r sırasıyla halkanın dış ve iç dairelerinin yarıçaplarıdır.
Yararlı tavsiye
14 Mart'ta kutlanan Uluslararası Pi Günü var. Tam zaman zafer tarihinin gelişi - 1 saat 59 dakika 26 saniye, tarih rakamlarına göre - 3.1415926...
Konuyla ilgili video
Dikkat etmek!
İlginç: Çapı başka bir topun çapından üç kat daha büyük olan bir topun hacmi, bu tür 3 topun toplam hacminden 9 kat daha fazladır.
Yararlı tavsiye
Çocukların tutkusunu geliştirmek matematiksel hesaplamalar hesaplama için çevredeki nesneleri örnek olarak sunun: bir top, bir karpuz, büyükannenin ipliğinden bir yumak. Görseldir ve bu nedenle büyüleyicidir.