จงหาความยาวของวงกลมถ้าเป็นความเร็วเฉลี่ย สัตว์ร้ายไม่น่ากลัวเท่ากับการทาสี

วงกลมคือชุดของจุดที่อยู่ห่างจากจุดหนึ่งเท่ากัน ซึ่งในทางกลับกันก็จะเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมนี้ วงกลมก็มีรัศมีของมันเองเช่นกัน ซึ่งเท่ากับระยะห่างของจุดเหล่านี้จากจุดศูนย์กลาง

อัตราส่วนของความยาวของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากันสำหรับวงกลมทั้งหมด อัตราส่วนนี้คือตัวเลขที่เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ซึ่งแสดงไว้ อักษรกรีก π .

การกำหนดเส้นรอบวง

คุณสามารถคำนวณวงกลมโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ล= π ด=2 π ร

ร- รัศมีวงกลม

ดี- เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม

ล- เส้นรอบวง

π - 3.14

งาน:

คำนวณเส้นรอบวงมีรัศมี 10 เซนติเมตร

สารละลาย:

สูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมมีรูปแบบ:

ล= π ด=2 π ร

โดยที่ L คือเส้นรอบวง π คือ 3.14, r คือรัศมีของวงกลม D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ดังนั้น ความยาวของวงกลมที่มีรัศมี 10 เซนติเมตร คือ

L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 เซนติเมตร

วงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิตซึ่งเป็นการรวมจุดทั้งหมดบนระนาบที่แยกออกจากจุดที่กำหนดซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางของมันในระยะที่กำหนดไม่ใช่ เท่ากับศูนย์และเรียกรัศมี กำหนดความยาวของมันด้วย องศาที่แตกต่างนักวิทยาศาสตร์สามารถบรรลุความแม่นยำได้ในสมัยโบราณ: นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์เชื่อว่าสูตรแรกในการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมนั้นรวบรวมขึ้นเมื่อประมาณ 1900 ปีก่อนคริสตกาลในบาบิโลนโบราณ

เราพบกับรูปทรงเรขาคณิตเช่นวงกลมทุกวันและทุกที่ เป็นรูปทรงที่มีพื้นผิวด้านนอกของล้อที่ติดตั้งกับยานพาหนะต่างๆ รายละเอียดนี้แม้จะดูเรียบง่ายภายนอกและไม่โอ้อวด แต่ก็ถือว่าเป็นหนึ่งในนั้น สิ่งประดิษฐ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดมนุษยชาติและเป็นที่น่าสนใจว่าชาวพื้นเมืองของออสเตรเลียและ ชาวอเมริกันอินเดียนจนกระทั่งชาวยุโรปมาถึง พวกเขาไม่รู้เลยว่ามันคืออะไร

ล้อแรกสุดน่าจะเป็นท่อนไม้ที่ติดตั้งอยู่บนเพลา การออกแบบล้อได้รับการปรับปรุงทีละน้อย การออกแบบมีความซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ และการผลิตจำเป็นต้องใช้เครื่องมือที่แตกต่างกันมากมาย ขั้นแรก ล้อปรากฏขึ้นประกอบด้วยขอบล้อและซี่ล้อไม้ จากนั้นเพื่อลดการสึกหรอบนพื้นผิวด้านนอก พวกเขาจึงเริ่มคลุมด้วยแถบโลหะ เพื่อกำหนดความยาวขององค์ประกอบเหล่านี้ จำเป็นต้องใช้สูตรในการคำนวณเส้นรอบวง (แม้ว่าในทางปฏิบัติ เป็นไปได้มากที่ช่างฝีมือจะทำสิ่งนี้ "ด้วยตา" หรือเพียงแค่ใช้แถบล้อมรอบวงล้อแล้วตัดออก ส่วนที่จำเป็น)

ก็ควรสังเกตว่า ล้อไม่ได้ใช้เฉพาะใน ยานพาหนะ- ตัวอย่างเช่นรูปร่างของมันมีรูปร่างเหมือนล้อพอตเตอร์รวมถึงองค์ประกอบของเฟืองของเฟืองที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี ล้อถูกนำมาใช้ในการก่อสร้างโรงสีน้ำมานานแล้ว (โครงสร้างที่เก่าแก่ที่สุดในลักษณะนี้ที่นักวิทยาศาสตร์รู้จักสร้างขึ้นในเมโสโปเตเมีย) เช่นเดียวกับล้อหมุนซึ่งใช้ทำด้ายจากขนสัตว์และเส้นใยพืช

แวดวงมักพบได้ในการก่อสร้าง รูปทรงประกอบด้วยหน้าต่างทรงกลมที่ค่อนข้างกว้าง ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของสถาปัตยกรรมสไตล์โรมาเนสก์ การผลิตโครงสร้างเหล่านี้เป็นงานที่ยากมากและต้องใช้ ทักษะสูงตลอดจนความพร้อม เครื่องมือพิเศษ- หน้าต่างทรงกลมประเภทหนึ่งคือช่องหน้าต่างที่ติดตั้งในเรือและเครื่องบิน

ดังนั้น วิศวกรออกแบบที่พัฒนาเครื่องจักร กลไก และหน่วยต่างๆ ตลอดจนสถาปนิกและนักออกแบบ มักจะต้องแก้ปัญหาในการกำหนดเส้นรอบวงของวงกลม ตั้งแต่จำนวน π จำเป็นสำหรับสิ่งนี้ไม่มีที่สิ้นสุดแล้วด้วย ความแม่นยำแน่นอนไม่สามารถกำหนดพารามิเตอร์นี้ได้ดังนั้นการคำนวณจึงคำนึงถึงระดับของมันซึ่งไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง กรณีเฉพาะมีความจำเป็นและเพียงพอ

วงกลมคือเส้นโค้งปิด ซึ่งทุกจุดอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ตัวเลขนี้แบน ดังนั้น วิธีแก้ปัญหา ซึ่งก็คือการหาเส้นรอบวงนั้นจึงค่อนข้างง่าย เราจะดูวิธีการทั้งหมดที่มีอยู่ในบทความของวันนี้

คำอธิบายของรูป

นอกเหนือจากคำจำกัดความเชิงพรรณนาที่ค่อนข้างง่ายแล้ว วงกลมยังมีคุณลักษณะทางคณิตศาสตร์อีกสามประการซึ่งในตัวมันเองมีคำตอบสำหรับคำถามว่าจะหาเส้นรอบวงได้อย่างไร:

• ประกอบด้วยจุด A และ B และอื่นๆ ทั้งหมดที่ AB สามารถมองเห็นได้ในมุมฉาก เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปนี้ เท่ากับความยาวส่วนงานที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
• รวมเฉพาะจุด X เหล่านั้นเพื่อให้อัตราส่วน AX/BX เป็นค่าคงที่และไม่เท่ากับหนึ่ง ถ้าไม่ตรงตามเงื่อนไข ก็จะไม่ใช่วงกลม
• ประกอบด้วยคะแนน ซึ่งแต่ละจุดมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ ผลรวมของกำลังสองของระยะทางถึงอีกสองจุดคือ ตั้งค่าซึ่งก็คือเสมอ มากกว่าครึ่งความยาวของส่วนระหว่างพวกเขา

คำศัพท์เฉพาะทาง

ไม่ใช่ทุกคนที่โรงเรียนจะมี ครูที่ดีคณิตศาสตร์. ดังนั้นคำตอบสำหรับคำถามว่าจะหาเส้นรอบวงได้อย่างไรจึงซับซ้อนยิ่งขึ้นเนื่องจากไม่ใช่ทุกคนที่รู้พื้นฐาน แนวคิดทางเรขาคณิต- รัศมีเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของรูปกับจุดบนเส้นโค้ง เป็นกรณีพิเศษในตรีโกณมิติคือ วงกลมหน่วย- คอร์ดคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดบนเส้นโค้ง ตัวอย่างเช่น AB ที่กล่าวถึงแล้วอยู่ภายใต้คำจำกัดความนี้ เส้นผ่านศูนย์กลางคือคอร์ดที่ผ่านจุดศูนย์กลาง ตัวเลข π เท่ากับความยาวของครึ่งวงกลมหนึ่งหน่วย

สูตรพื้นฐาน

จากคำจำกัดความก็เป็นไปตามโดยตรง สูตรเรขาคณิตซึ่งช่วยให้คุณคำนวณลักษณะสำคัญของวงกลมได้:

1. ความยาวเท่ากับผลคูณของตัวเลข π และเส้นผ่านศูนย์กลาง มักจะเขียนสูตร ดังต่อไปนี้: C = π*D
2. รัศมี เท่ากับครึ่งหนึ่งเส้นผ่านศูนย์กลาง นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณได้โดยการคำนวณผลหารของการหารเส้นรอบวงด้วยสองเท่าของจำนวน π สูตรมีลักษณะดังนี้: R = C/(2* π) = D/2
3. เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับผลหารของเส้นรอบวงหารด้วย π หรือสองเท่าของรัศมี สูตรค่อนข้างง่ายและมีลักษณะดังนี้: D = C/π = 2*R
4. พื้นที่ของวงกลมเท่ากับผลคูณของ π และกำลังสองของรัศมี ในทำนองเดียวกัน สามารถใช้เส้นผ่านศูนย์กลางในสูตรนี้ได้ ในกรณีนี้ พื้นที่จะเท่ากับผลหารของผลคูณของตัวเลข π และกำลังสองของเส้นผ่านศูนย์กลางคูณสี่ สามารถเขียนสูตรได้ดังนี้: S = π*R 2 = π*D 2 /4

วิธีหาเส้นรอบวงของวงกลมด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง

เพื่อความง่ายในการอธิบายให้เราเขียนคุณลักษณะของตัวเลขที่จำเป็นสำหรับการคำนวณด้วยตัวอักษร ให้ C เป็นระยะทางที่ต้องการ D เส้นผ่านศูนย์กลาง และ π ประมาณเท่ากับ 3.14 หากเรามีเพียงหนึ่งเดียว ปริมาณที่ทราบแล้วปัญหาก็ถือว่าแก้ไขได้ เหตุใดสิ่งนี้จึงจำเป็นในชีวิต? สมมติว่าเราตัดสินใจล้อมสระน้ำทรงกลมด้วยรั้ว วิธีการคำนวณ จำนวนที่ต้องการคอลัมน์? และนี่คือความสามารถในการคำนวณเส้นรอบวงมาช่วย สูตรดังต่อไปนี้: C = π D ในตัวอย่างของเรา เส้นผ่านศูนย์กลางจะพิจารณาจากรัศมีของสระและระยะห่างที่ต้องการจากรั้ว ตัวอย่างเช่น สมมติว่าบ่อน้ำเทียมในบ้านเรากว้าง 20 เมตร และเราจะวางเสาให้ห่างจากบ่อนั้น 10 เมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ได้คือ 20 + 10*2 = 40 ม. ความยาวคือ 3.14*40 = 125.6 เมตร เราจะต้องมี 25 เสาหากระยะห่างระหว่างเสาเหล่านั้นประมาณ 5 ม.

ความยาวตลอดรัศมี

เช่นเคย มาเริ่มกันด้วยการกำหนดตัวอักษรให้กับลักษณะของวงกลม ในความเป็นจริงมันเป็นสากลดังนั้นนักคณิตศาสตร์จาก ประเทศต่างๆไม่จำเป็นเลยที่จะต้องรู้ภาษาของกันและกัน สมมติว่า C คือเส้นรอบวงของวงกลม r คือรัศมี และ π มีค่าประมาณเท่ากับ 3.14 สูตรในกรณีนี้มีลักษณะดังนี้: C = 2*π*r แน่นอนว่านี่คือสมการที่ถูกต้องอย่างแน่นอน ดังที่เราหาได้แล้ว เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับ 2 เท่าของรัศมี ดังนั้นสูตรนี้จึงมีลักษณะเช่นนี้ ในชีวิตวิธีนี้มักจะมีประโยชน์เช่นกัน ตัวอย่างเช่น เราอบเค้กในรูปแบบเลื่อนพิเศษ เพื่อป้องกันไม่ให้สกปรก เราจำเป็นต้องมีกระดาษห่อสำหรับตกแต่ง แต่จะตัดวงกลมยังไง. ขนาดที่เหมาะสม- นี่คือจุดที่คณิตศาสตร์เข้ามาช่วยเหลือ คนที่รู้วิธีหาเส้นรอบวงของวงกลมจะพูดทันทีว่าคุณต้องคูณตัวเลข π ด้วยรัศมีสองเท่าของรัศมีของวงกลม ถ้ารัศมี 25 ซม. ความยาวจะเท่ากับ 157 ซม.

ตัวอย่างของปัญหา

เราได้ดูกรณีปฏิบัติจริงหลายประการเกี่ยวกับความรู้ที่ได้รับเกี่ยวกับวิธีหาเส้นรอบวงของวงกลมแล้ว แต่บ่อยครั้งเราไม่ได้กังวลเกี่ยวกับพวกเขา แต่เกี่ยวกับเรื่องจริง ปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีอยู่ในตำราเรียน ท้ายที่สุดอาจารย์ก็ให้คะแนนพวกเขา! ลองมาดูปัญหากัน เพิ่มความซับซ้อน- สมมติว่าเส้นรอบวงของวงกลมคือ 26 ซม. จะหารัศมีของรูปดังกล่าวได้อย่างไร?

ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหา

ก่อนอื่น ให้เขียนสิ่งที่เราได้รับ: C = 26 ซม., π = 3.14 จำสูตรนี้ไว้ด้วย: C = 2* π*R จากนั้นคุณสามารถแยกรัศมีของวงกลมออกได้ ดังนั้น R= C/2/π ตอนนี้เรามาดูการคำนวณจริงกัน ขั้นแรกให้หารความยาวด้วยสอง เราได้ 13 ตอนนี้เราต้องหารด้วยค่าของตัวเลข π: 13/3.14 = 4.14 ซม. สิ่งสำคัญคืออย่าลืมเขียนคำตอบให้ถูกต้อง นั่นคือ ใช้หน่วยวัด หรือทั้งหมด ความหมายเชิงปฏิบัติ งานที่คล้ายกัน- นอกจากนี้ สำหรับการไม่ตั้งใจดังกล่าว คุณสามารถได้รับเกรดที่ต่ำกว่าหนึ่งจุด และไม่ว่ามันจะน่ารำคาญแค่ไหนคุณก็ต้องทนกับสถานการณ์นี้

สัตว์ร้ายไม่น่ากลัวเท่ากับการทาสี

ดังนั้นเราจึงจัดการกับงานที่ยากลำบากเช่นนี้ตั้งแต่แรกเห็น ปรากฎว่าคุณเพียงแค่ต้องเข้าใจความหมายของคำศัพท์และจำสูตรง่ายๆ สองสามสูตร คณิตศาสตร์ไม่ได้น่ากลัวขนาดนั้น คุณแค่ต้องใช้ความพยายามเพียงเล็กน้อยเท่านั้น เรขาคณิตกำลังรอคุณอยู่!

วัตถุต่างๆ มากมายในโลกรอบตัวเรามีรูปร่างเป็นทรงกลม เช่น ล้อ ช่องหน้าต่างทรงกลม ท่อ จานชามต่างๆ และอื่นๆ อีกมากมาย คุณสามารถคำนวณความยาวของวงกลมได้โดยการรู้เส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมี

มีคำจำกัดความหลายประการของรูปทรงเรขาคณิตนี้

• นี่คือเส้นโค้งปิดที่ประกอบด้วยจุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากัน
• นี่คือเส้นโค้งที่ประกอบด้วยจุด A และ B ซึ่งเป็นส่วนปลายของส่วนนี้ และจุดทั้งหมดที่ A และ B มองเห็นได้ในมุมฉาก ในกรณีนี้ ส่วน AB คือเส้นผ่านศูนย์กลาง
• สำหรับส่วน AB เดียวกัน เส้นโค้งนี้จะรวมจุด C ทั้งหมดเพื่อให้อัตราส่วน AC/BC เป็นค่าคงที่และไม่เท่ากับ 1
• นี่คือเส้นโค้งที่ประกอบด้วยจุดที่เป็นจริงต่อไปนี้: ถ้าคุณบวกกำลังสองของระยะทางจากจุดหนึ่งถึงสองจุดอื่นเมื่อพิจารณาจากจุด A และ B คุณจะได้รับ จำนวนคงที่มากกว่า 1/2 ของส่วนที่เชื่อมต่อ A และ B คำจำกัดความนี้ได้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บันทึก!มีคำจำกัดความอื่น ๆ วงกลมคือพื้นที่ภายในวงกลม เส้นรอบรูปของวงกลมคือความยาวของมัน โดย คำจำกัดความที่แตกต่างกันวงกลมอาจรวมหรือไม่รวมเส้นโค้งซึ่งเป็นขอบเขตก็ได้

ความหมายของวงกลม

สูตร

วิธีการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมโดยใช้รัศมี? ทำได้โดยใช้สูตรง่ายๆ:

โดยที่ L คือค่าที่ต้องการ

π คือตัวเลข ไพ ซึ่งประมาณเท่ากับ 3.1413926

โดยปกติแล้ว หากต้องการค้นหาค่าที่ต้องการ ก็เพียงพอที่จะใช้ π กับหลักที่สอง ซึ่งก็คือ 3.14 ซึ่งจะให้ความแม่นยำที่ต้องการ บนเครื่องคิดเลข โดยเฉพาะเครื่องคิดเลข อาจมีปุ่มที่ป้อนค่าของตัวเลข π โดยอัตโนมัติ

การกำหนด

การหาเส้นผ่านศูนย์กลางมีสูตรดังนี้

ถ้าทราบ L อยู่แล้ว ก็จะสามารถหารัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางได้ง่าย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ต้องหาร L ด้วย 2π หรือ π ตามลำดับ

หากมีการระบุวงกลมไว้แล้ว คุณต้องเข้าใจวิธีหาเส้นรอบวงจากข้อมูลนี้ พื้นที่ของวงกลมคือ S = πR2 จากตรงนี้เราจะพบรัศมี: R = √(S/π) แล้ว

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ)

การคำนวณพื้นที่ในรูปของ L ก็ทำได้ง่ายเช่นกัน: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

โดยสรุปเราสามารถพูดได้ว่ามีสูตรพื้นฐานสามสูตร:

• ผ่านรัศมี – L = 2πR;
• เส้นผ่านศูนย์กลางผ่าน – L = πD;
• ผ่านพื้นที่ของวงกลม – L = 2√(Sπ)

พาย

หากไม่มีตัวเลข π จะไม่สามารถแก้ไขปัญหาที่กำลังพิจารณาได้ ครั้งแรกพบตัวเลข π เป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง สิ่งนี้ทำโดยชาวบาบิโลนโบราณ ชาวอียิปต์ และชาวอินเดีย พวกเขาพบว่ามันค่อนข้างแม่นยำ - ผลลัพธ์ของพวกเขาแตกต่างจากค่าที่ทราบในปัจจุบันของ π ไม่เกิน 1% ค่าคงที่ประมาณด้วยเศษส่วนเช่น 25/8, 256/81, 339/108

นอกจากนี้ ค่าของค่าคงที่นี้ไม่เพียงแต่คำนวณจากมุมมองของเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังคำนวณจากมุมมองด้วย การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ผ่านผลรวมของอนุกรม การกำหนดค่าคงที่นี้ตามอักษรกรีก π ถูกใช้ครั้งแรกโดยวิลเลียม โจนส์ ในปี ค.ศ. 1706 และได้รับความนิยมหลังจากงานของออยเลอร์

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าค่าคงที่นี้เป็นค่าที่ไม่สิ้นสุดเป็นคาบ ทศนิยมมันไม่ลงตัว กล่าวคือ ไม่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ ด้วยการใช้การคำนวณของซูเปอร์คอมพิวเตอร์ จึงมีการค้นพบเครื่องหมายที่ 10 ล้านล้านของค่าคงที่ในปี 2554

นี่มันน่าสนใจ!เพื่อจำตัวเลขสองสามตัวแรกของตัวเลข π ต่างๆ กฎช่วยในการจำ- บางส่วนอนุญาตให้คุณเก็บไว้ในหน่วยความจำ จำนวนมากตัวอย่างเช่น บทกวีภาษาฝรั่งเศสบทหนึ่งจะช่วยให้คุณจำพายได้จนถึงหลักที่ 126

หากคุณต้องการเส้นรอบวง เครื่องคิดเลขออนไลน์จะช่วยคุณได้ มีเครื่องคิดเลขมากมาย คุณเพียงแค่ต้องป้อนรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง บางตัวมีทั้งสองตัวเลือกนี้ ส่วนบางตัวคำนวณผลลัพธ์ผ่าน R เท่านั้น เครื่องคิดเลขบางตัวสามารถคำนวณค่าที่ต้องการด้วยความแม่นยำต่างกัน คุณต้องระบุจำนวนตำแหน่งทศนิยม คุณยังสามารถคำนวณพื้นที่ของวงกลมโดยใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์

เครื่องคิดเลขดังกล่าวหาได้ง่ายด้วยเครื่องมือค้นหา นอกจากนี้ยังมี แอปพลิเคชันมือถือซึ่งจะช่วยแก้ปัญหาการหาเส้นรอบวงของวงกลมได้อย่างไร

วิดีโอที่เป็นประโยชน์: เส้นรอบวง

การใช้งานจริง

การแก้ปัญหาดังกล่าวมักจำเป็นสำหรับวิศวกรและสถาปนิก แต่ในความรู้ในชีวิตประจำวัน สูตรที่จำเป็นอาจมีประโยชน์เช่นกัน ตัวอย่างเช่นคุณต้องพันแถบกระดาษรอบเค้กที่อบในแม่พิมพ์ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. จากนั้นจะหาความยาวของแถบนี้ได้ไม่ยาก:

L = πD = 3.14 * 20 = 62.8 ซม.

อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณต้องสร้างรั้วรอบสระน้ำทรงกลมในระยะห่างที่กำหนด หากรัศมีของสระคือ 10 ม. และต้องวางรั้วที่ระยะ 3 ม. ดังนั้น R สำหรับวงกลมผลลัพธ์จะเป็น 13 ม. จากนั้นความยาวของมันคือ:

L = 2πR = 2 * 3.14 * 13 = 81.68 ม.

วิดีโอที่มีประโยชน์: วงกลม - รัศมี, เส้นผ่านศูนย์กลาง, เส้นรอบวง

บรรทัดล่าง

เส้นรอบวงของวงกลมสามารถคำนวณได้ง่าย ๆ โดย สูตรง่ายๆรวมทั้งเส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมีด้วย คุณยังสามารถค้นหาปริมาณที่ต้องการผ่านพื้นที่วงกลมได้ เครื่องคิดเลขออนไลน์หรือแอปพลิเคชันมือถือที่คุณต้องป้อน เอกพจน์– เส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมี

เส้นผ่านศูนย์กลางของมัน ในการทำเช่นนี้คุณเพียงแค่ต้องใช้สูตรสำหรับเส้นรอบวง เส้นรอบวง, น– ตัวเลข Pi เท่ากับ 3.14, D – เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม จัดเรียงค่าที่ต้องการใหม่ในสูตรสำหรับเส้นรอบวงของวงกลม ด้านซ้ายและรับ: D = L/n

มาจัดเรียงกัน ปัญหาในทางปฏิบัติ- สมมติว่าคุณต้องทำที่กำบังสำหรับบ่อน้ำทรงกลมซึ่งสามารถเข้าถึงได้ภายใน ช่วงเวลานี้เลขที่ ไม่ และไม่เหมาะสม สภาพอากาศ- แต่มีข้อมูลอยู่. ความยาวเส้นรอบวงของมัน สมมติว่านี่คือ 600 ซม. เราแทนค่าลงในสูตรที่ระบุ: D = 600/3.14 = 191.08 ซม. ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลางของคุณคือ 191 ซม. โดยคำนึงถึงค่าเผื่อสำหรับ ขอบ ตั้งเข็มทิศให้มีรัศมี 1 ม. (100 ซม.) แล้ววาดวงกลม

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

สะดวกในการวาดวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางค่อนข้างใหญ่ที่บ้านด้วยเข็มทิศซึ่งสามารถทำได้อย่างรวดเร็ว ก็ทำแบบนี้ ตะปูสองตัวถูกตอกเข้าไปในไม้ระแนงโดยห่างจากกันเท่ากับรัศมีของวงกลม ตอกตะปูหนึ่งตัวเข้าไปในชิ้นงานอย่างตื้นเขิน และใช้อีกอันหมุนไม้เท้าเป็นเครื่องหมาย

วงกลมคือรูปทรงเรขาคณิตบนระนาบที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดของระนาบนี้ซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากัน จุดเตรียมตัวในกรณีนี้เรียกว่าศูนย์กลาง วงกลมและระยะทางที่จุดนั้น วงกลมมาจากจุดศูนย์กลาง - รัศมี วงกลม- พื้นที่เครื่องบิน ล้อมรอบด้วยวงกลมเรียกว่าวงกลม มีหลายวิธีในการคำนวณ เส้นผ่านศูนย์กลาง วงกลมการเลือกอันใดอันหนึ่งขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้นที่มีอยู่

คำแนะนำ

ในกรณีที่ง่ายที่สุด ถ้าวงกลมมีรัศมี R ก็จะเท่ากับ
ง = 2 * ร
ถ้ารัศมี วงกลมไม่เป็นที่รู้จัก แต่ทราบแล้วว่าเส้นผ่านศูนย์กลางสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรความยาว วงกลม
D = L/P โดยที่ L คือความยาว วงกลม, พี – พี.
เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน วงกลมสามารถคำนวณได้โดยรู้พื้นที่ที่จำกัดไว้
D = 2 * v(S/P) โดยที่ S คือพื้นที่ของวงกลม P คือตัวเลข P

แหล่งที่มา:

• การคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม

ในระหว่างการวัดระนาบ มัธยม, แนวคิด วงกลมหมายถึง รูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดทุกจุดของระนาบที่อยู่ในระยะรัศมีจากจุดที่เรียกว่าศูนย์กลาง คุณสามารถวาดส่วนต่างๆ ภายในวงกลมได้ ในรูปแบบต่างๆเชื่อมต่อจุดต่างๆ ขึ้นอยู่กับการก่อสร้างส่วนเหล่านี้ วงกลมสามารถแบ่งออกเป็นหลายส่วน วิธีทางที่แตกต่าง.

คำแนะนำ

ในที่สุด, วงกลมสามารถแบ่งได้โดยการสร้างส่วนต่างๆ เซ็กเมนต์เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่ประกอบด้วยคอร์ดและส่วนโค้งของวงกลม ในกรณีนี้ คอร์ดคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดใดๆ บนวงกลม การใช้เซ็กเมนต์ วงกลมสามารถแบ่งออกเป็น ชุดอนันต์ส่วนที่มีหรือไม่มีรูปแบบอยู่ตรงกลาง

วิดีโอในหัวข้อ

บันทึก

ตัวเลขที่ได้จากวิธีการข้างต้น - รูปหลายเหลี่ยม ส่วน และเซกเตอร์ - สามารถแบ่งออกได้โดยใช้วิธีการที่เหมาะสม เช่น เส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมหรือเส้นแบ่งครึ่งของมุม

รูปทรงเรขาคณิตแบนเรียกว่าวงกลม และเส้นที่ผูกไว้มักเรียกว่าวงกลม คุณสมบัติหลักคือทุกจุดบนเส้นนี้อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของรูปเท่ากัน ส่วนที่มีจุดเริ่มต้นที่ศูนย์กลางของวงกลมและสิ้นสุดที่จุดใดก็ได้บนวงกลมเรียกว่ารัศมี และส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดบนวงกลมและผ่านจุดศูนย์กลางเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง

คำแนะนำ

ใช้ Pi เพื่อหาความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางตามเส้นรอบวงที่ทราบ ค่าคงที่นี้แสดงความสัมพันธ์คงที่ระหว่างพารามิเตอร์ทั้งสองนี้ของวงกลม โดยไม่คำนึงถึงขนาดของวงกลม การหารเส้นรอบวงด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางจะให้ตัวเลขเท่ากันเสมอ จากนี้ไปเพื่อหาความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวงควรหารด้วยตัวเลข Pi ตามกฎแล้วสำหรับการคำนวณความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางในทางปฏิบัติความแม่นยำถึงหนึ่งในร้อยของหน่วยก็เพียงพอแล้วนั่นคือทศนิยมสองตำแหน่งดังนั้นจำนวน Pi จึงสามารถพิจารณาได้เท่ากับ 3.14 แต่เนื่องจากค่าคงที่นี้เป็นจำนวนอตรรกยะ มันจึงมี จำนวนอนันต์ตำแหน่งทศนิยม หากมีความจำเป็นเพิ่มเติม คำจำกัดความที่แม่นยำ, ที่ หมายเลขที่ถูกต้องสามารถดูสัญญาณของ pi ได้ที่ลิงค์นี้ - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

เมื่อพิจารณาถึงความยาวของด้าน (a และ b) ที่ทราบของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่จารึกไว้ในวงกลม ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง (d) สามารถคำนวณได้โดยการหาความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ เนื่องจากเส้นทแยงมุมตรงนี้คือด้านตรงข้ามมุมฉากเข้า สามเหลี่ยมมุมฉากขาซึ่งประกอบเป็นด้านของความยาวที่ทราบ ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความยาวของเส้นทแยงมุมและความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่วัดรอบขอบนั้น สามารถคำนวณได้โดยการค้นหาจากผลรวมของกำลังสองของ ความยาว ฝ่ายที่รู้จัก: d=√(a² + b²)

แบ่งออกเป็นหลาย ๆ ส่วนที่เท่ากัน- งานทั่วไป นี่คือวิธีที่คุณสามารถสร้างได้ รูปหลายเหลี่ยมปกติวาดดาวหรือเตรียมพื้นฐานสำหรับแผนภาพ มีหลายวิธีในการแก้ปัญหานี้ งานที่น่าสนใจ.

คุณจะต้องการ

• - วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่กำหนด (หากไม่ได้ทำเครื่องหมายจุดศูนย์กลางไว้จะต้องค้นหาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง)
• - ไม้โปรแทรกเตอร์;
• - เข็มทิศพร้อมสไตลัส
• - ดินสอ;
• - ไม้บรรทัด.

คำแนะนำ

วิธีแบ่งที่ง่ายที่สุด วงกลมเป็นส่วนเท่า ๆ กัน - ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ เมื่อแบ่ง 360° ออกเป็นจำนวนส่วนที่ต้องการ คุณจะได้มุม เริ่มจากจุดใดก็ได้บนวงกลม - รัศมีที่สอดคล้องกันจะเป็นศูนย์ เริ่มจากตรงนั้น ทำเครื่องหมายบนไม้โปรแทรกเตอร์ตามมุมที่คำนวณ แนะนำให้ใช้วิธีนี้หากคุณต้องการแบ่ง วงกลมห้า เจ็ด เก้า ฯลฯ ชิ้นส่วน เช่น เพื่อสร้าง รูปห้าเหลี่ยมปกติจุดยอดควรอยู่ที่ทุกๆ 360/5 = 72° นั่นคือที่ 0°, 72°, 144°, 216°, 288°

แบ่ง วงกลมคุณสามารถใช้คุณสมบัติของส่วนปกติได้เป็นหกส่วน - เส้นทแยงมุมที่ยาวที่สุดเท่ากับสองเท่าของด้าน รูปหกเหลี่ยมปกตินั้นประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าหกอัน จุดใดก็ได้- แบบฟอร์มเซอริฟ หกเหลี่ยมปกติคุณจะสร้างจุดยอดหนึ่งซึ่งอยู่ที่จุดนี้ สามเหลี่ยมปกติ, จารึกไว้ใน วงกลมกล่าวคือแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน

แบ่ง วงกลมออกเป็นสี่ส่วน เริ่มต้นด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางใดก็ได้ จุดสิ้นสุดของมันจะให้คะแนนสองในสี่คะแนนที่ต้องการ หากต้องการค้นหาส่วนที่เหลือ ให้ติดตั้งโซลูชันเข็มทิศ เท่ากับวงกลม- วางเข็มเข็มทิศไว้ที่ปลายด้านหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง แล้วทำรอยบากด้านนอกวงกลมและด้านล่าง ทำซ้ำแบบเดียวกันกับปลายอีกด้านหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง มันจะให้เส้นผ่านศูนย์กลางที่สองแก่คุณโดยตั้งฉากกับเส้นผ่านศูนย์กลางเดิมอย่างเคร่งครัด ปลายของมันจะกลายเป็นจุดยอดที่เหลืออีกสองจุดของจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ วงกลม.

เมื่อใช้วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้น คุณจะพบจุดกึ่งกลางของส่วนใดก็ได้ ผลก็คือ ด้วยวิธีนี้คุณสามารถเพิ่มจำนวนส่วนที่เท่าๆ กันของคุณได้เป็นสองเท่า วงกลม- เมื่อพบจุดกึ่งกลางของแต่ละด้านของเครื่องหมาย n ที่ถูกต้องแล้ว วงกลมคุณสามารถวาดตั้งฉากกับพวกมัน หาจุดตัดของมันด้วย วงกลม yu และสร้างจุดยอดของ 2n-gon ปกติ ขั้นตอนนี้สามารถทำซ้ำได้บ่อยเท่าที่คุณต้องการ ดังนั้น สี่เหลี่ยมกลายเป็น นั่น - เป็น ฯลฯ เริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณสามารถแบ่งได้ เป็นต้น วงกลมเป็น 256 ส่วนเท่าๆ กัน

บันทึก

ในการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน มักใช้การแบ่งหัวหรือตารางหารซึ่งทำให้สามารถแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กันด้วย ความแม่นยำสูง- เมื่อจำเป็นต้องแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน ให้ใช้ตารางด้านล่าง ในการทำเช่นนี้คุณต้องคูณเส้นผ่านศูนย์กลาง วงกลมที่แบ่งได้โดยค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดในตาราง: K x D

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

การแบ่งวงกลมออกเป็นสาม หก และสิบสองส่วนเท่าๆ กัน ดำเนินการสอง ตั้งฉากกับแกนซึ่งตัดวงกลมที่จุดที่ 1,2,3,4 แบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน ใช้เทคนิคการแบ่งอันโด่งดัง มุมฉากเมื่อใช้เข็มทิศหรือสี่เหลี่ยม เส้นแบ่งครึ่งมุมฉากจะถูกสร้างขึ้นเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ซึ่งเมื่อตัดกับวงกลมที่จุดที่ 5, 6, 7 และ 8 จะแบ่งครึ่งวงกลมแต่ละส่วนที่สี่ของวงกลมออก

เมื่อสร้างรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดคุณลักษณะต่างๆ เช่น ความยาว ความกว้าง ความสูง และอื่นๆ ถ้า เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับวงกลมหรือวงกลม คุณมักจะต้องกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน เส้นผ่านศูนย์กลางคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดสองจุดที่อยู่ห่างจากกันมากที่สุดซึ่งอยู่บนวงกลม

คุณจะต้องการ

• - ปทัฏฐาน;
• - เข็มทิศ;
• - เครื่องคิดเลข

วงกลมประกอบด้วยหลายจุดที่อยู่บน ระยะทางเท่ากันจากศูนย์กลาง นี่เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบบแบน และการหาความยาวของมันนั้นไม่ใช่เรื่องยาก คนเราเจอวงกลมและวงกลมทุกวัน ไม่ว่าเขาจะทำงานสายอะไรก็ตาม ผักและผลไม้มากมายอุปกรณ์และกลไก จานชาม และเฟอร์นิเจอร์เป็นทรงกลม วงกลมคือเซตของจุดที่อยู่ภายในขอบเขตของวงกลม ดังนั้นความยาวของรูปจึงเท่ากับเส้นรอบรูปของวงกลม

ลักษณะของรูป

นอกจากความจริงที่ว่าคำอธิบายแนวคิดของวงกลมนั้นค่อนข้างง่ายแล้ว คุณลักษณะของวงกลมยังง่ายต่อการเข้าใจอีกด้วย ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถคำนวณความยาวของมันได้ ภายในวงกลมประกอบด้วยหลายจุด โดยที่สามารถมองเห็นสองจุด - A และ B ได้ที่มุมฉาก ส่วนนี้เรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งประกอบด้วยสองรัศมี

ภายในวงกลมมีจุด X ดังกล่าวซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงและไม่เท่ากับความสามัคคี คือ อัตราส่วน AX/BX ในวงกลมจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ มิฉะนั้น รูปนี้จะไม่มีรูปร่างเป็นวงกลม แต่ละจุดที่ประกอบเป็นตัวเลขจะขึ้นอยู่กับกฎต่อไปนี้: ผลรวมของระยะทางกำลังสองจากจุดเหล่านี้ไปยังอีกสองจุดจะเกินครึ่งหนึ่งของความยาวของส่วนที่อยู่ระหว่างจุดเหล่านั้นเสมอ

เงื่อนไขวงกลมพื้นฐาน

เพื่อที่จะหาความยาวของรูปได้ คุณจำเป็นต้องรู้คำศัพท์พื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับรูปนั้น พารามิเตอร์หลักของรูปคือ เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี และคอร์ด รัศมีคือส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของวงกลมกับจุดใดๆ บนเส้นโค้ง ขนาดของคอร์ดเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเส้นโค้งของรูป เส้นผ่านศูนย์กลาง - ระยะห่างระหว่างจุดโดยผ่านจุดศูนย์กลางของร่าง

สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณ

พารามิเตอร์ที่ใช้ในสูตรคำนวณขนาดของวงกลม:

เส้นผ่านศูนย์กลางในสูตรการคำนวณ

ในทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ มักจำเป็นต้องหาเส้นรอบวงของวงกลม แต่ยังเข้าอยู่. ชีวิตประจำวันคุณอาจพบความต้องการนี้ เช่น เมื่อสร้างรั้วรอบสระน้ำ ทรงกลม- จะคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมตามเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างไร? ในกรณีนี้ ให้ใช้สูตร C = π*D โดยที่ C คือค่าที่ต้องการ D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตัวอย่างเช่นความกว้างของสระน้ำคือ 30 เมตรและมีแผนที่จะวางเสารั้วให้ห่างจากสระสิบเมตร ในกรณีนี้ สูตรคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 30+10*2 = 50 เมตร ค่าที่ต้องการ (ในตัวอย่างนี้ ความยาวของรั้ว): 3.14*50 = 157 เมตร หากเสารั้วอยู่ห่างจากกัน สามเมตรจากกันจึงต้องมีทั้งหมด 52 อัน

การคำนวณรัศมี

จะคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมจากรัศมีที่ทราบได้อย่างไร? เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร C = 2*π*r โดยที่ C คือความยาว r คือรัศมี รัศมีในวงกลมคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง และกฎนี้อาจมีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เช่น กรณีเตรียมพายแบบเลื่อน

เพื่อป้องกันไม่ให้ผลิตภัณฑ์ทำอาหารสกปรกจึงจำเป็นต้องใช้กระดาษห่อตกแต่ง วิธีตัดวงกลมกระดาษให้มีขนาดเหมาะสม?

ผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อยจะเข้าใจว่าในกรณีนี้คุณต้องคูณตัวเลข π ด้วยสองเท่าของรัศมีของรูปร่างที่ใช้ ตัวอย่างเช่นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปร่างคือ 20 เซนติเมตรตามลำดับรัศมีของมันคือ 10 เซนติเมตร เมื่อใช้พารามิเตอร์เหล่านี้ จะพบขนาดวงกลมที่ต้องการ: 2*10*3, 14 = 62.8 เซนติเมตร

วิธีการคำนวณที่มีประโยชน์

หากไม่สามารถหาเส้นรอบวงโดยใช้สูตรได้ คุณควรใช้วิธีที่ใช้ได้ในการคำนวณค่านี้:

• ที่ ขนาดเล็กของวัตถุทรงกลมนั้นหาความยาวของมันได้โดยใช้เชือกพันรอบวัตถุนั้นหนึ่งครั้ง
• วัดขนาดของวัตถุขนาดใหญ่ดังนี้: วางเชือกบนพื้นผิวเรียบและกลิ้งวงกลมไปตามนั้นหนึ่งครั้ง
• นักเรียนยุคใหม่และเด็กนักเรียนใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณ ทางออนไลน์ คุณสามารถค้นหาปริมาณที่ไม่ทราบได้โดยใช้พารามิเตอร์ที่ทราบ

วัตถุทรงกลมในประวัติศาสตร์ชีวิตมนุษย์

ผลิตภัณฑ์ทรงกลมชิ้นแรกที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้นคือล้อ โครงสร้างแรกเป็นท่อนไม้กลมเล็กๆ ที่ติดตั้งอยู่บนเพลา จากนั้นล้อที่ทำจากซี่และขอบล้อไม้ก็มา มีการเติมชิ้นส่วนโลหะเข้าไปในผลิตภัณฑ์ทีละน้อยเพื่อลดการสึกหรอ เพื่อค้นหาความยาวของแถบโลหะสำหรับเบาะล้อที่นักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ผ่านมากำลังมองหาสูตรในการคำนวณค่านี้

ล้อพอตเตอร์มีรูปร่างเหมือนล้อส่วนใหญ่อยู่ในกลไกที่ซับซ้อน การออกแบบโรงสีน้ำและล้อหมุน มักพบ วัตถุทรงกลมในการก่อสร้าง - กรอบหน้าต่างทรงกลมในสไตล์สถาปัตยกรรมโรมาเนสก์, ช่องหน้าต่างในเรือ สถาปนิก วิศวกร นักวิทยาศาสตร์ ช่างเครื่อง และนักออกแบบทุกวันในสาขาของตน กิจกรรมระดับมืออาชีพต้องเผชิญกับความจำเป็นในการคำนวณขนาดของวงกลม