กระดูกซี่โครงของปิรามิดอยู่ที่ไหน? ปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ (ปิรามิดปกติมีรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ฐาน)

• ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง- ความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติซึ่งดึงมาจากจุดยอด (นอกจากนี้ ระยะกึ่งกลางคือความยาวของเส้นตั้งฉากซึ่งลดลงจากตรงกลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติไปทางด้านใดด้านหนึ่ง)
• ใบหน้าด้านข้าง (ASB, BSC, CSD, DSA) - สามเหลี่ยมที่มาบรรจบกันที่จุดยอด
• ซี่โครงด้านข้าง ( เช่น , บี.เอส. , ซี.เอส. , ดี.เอส. ) — ด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง
• ด้านบนของปิรามิด (ทีเอส) - จุดที่เชื่อมต่อซี่โครงด้านข้างและไม่อยู่ในระนาบของฐาน
• ความสูง ( ดังนั้น ) - ส่วนตั้งฉากที่ลากผ่านด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐาน (ปลายของส่วนดังกล่าวจะเป็นด้านบนของปิรามิดและฐานของตั้งฉาก)
• ส่วนแนวทแยงของปิรามิด- ส่วนของปิรามิดที่ผ่านด้านบนและแนวทแยงของฐาน
• ฐาน (เอบีซีดี) - รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่อยู่ในจุดยอดของปิรามิด

คุณสมบัติของปิรามิด

1. เมื่อขอบด้านข้างทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน ให้:

• เป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายวงกลมที่อยู่ใกล้ฐานของปิรามิด และด้านบนของปิรามิดจะถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ซี่โครงด้านข้างมีมุมเท่ากันกับระนาบของฐาน
• ยิ่งไปกว่านั้น สิ่งที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน เช่น เมื่อซี่โครงด้านข้างทำมุมเท่ากันกับระนาบของฐาน หรือเมื่อสามารถอธิบายวงกลมรอบฐานของปิรามิดได้และยอดของปิรามิดจะฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้ หมายความว่า ขอบด้านข้างทั้งหมด ของปิระมิดจะมีขนาดเท่ากัน

2. เมื่อใบหน้าด้านข้างมีมุมเอียงกับระนาบของฐานที่มีค่าเท่ากัน ให้:

• เป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายวงกลมที่อยู่ใกล้ฐานของปิรามิด และด้านบนของปิรามิดจะถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ความสูงของใบหน้าด้านข้างมีความยาวเท่ากัน
• พื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ 1/2 ผลคูณของเส้นรอบวงฐานและความสูงของหน้าด้านข้าง

3. สามารถอธิบายทรงกลมรอบๆ ปิรามิดได้ ถ้าที่ฐานของปิรามิดนั้นมีรูปหลายเหลี่ยมอยู่รอบๆ ซึ่งสามารถอธิบายวงกลมได้ (เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดศูนย์กลางของทรงกลมคือจุดตัดของระนาบที่ผ่านตรงกลางของขอบของปิรามิดที่ตั้งฉากกับพวกมัน จากทฤษฎีบทนี้ เราสรุปได้ว่าทรงกลมสามารถอธิบายได้ทั้งรอบสามเหลี่ยมใดๆ และรอบปิรามิดปกติใดๆ

4. สามารถเขียนทรงกลมลงในปิรามิดได้ ถ้าระนาบเส้นแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของปิรามิดตัดกันที่จุดที่ 1 (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดนี้จะกลายเป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลม

ปิรามิดที่ง่ายที่สุด

ขึ้นอยู่กับจำนวนมุม ฐานของปิรามิดจะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม และอื่นๆ

ก็จะมีปิรามิด สามเหลี่ยม, รูปสี่เหลี่ยมเป็นต้น เมื่อฐานของปิระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นต้น ปิรามิดรูปสามเหลี่ยมคือจัตุรมุข - จัตุรมุข รูปสี่เหลี่ยม - ห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ

แนวคิดปิรามิด

คำจำกัดความ 1

รูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมและจุดที่ไม่อยู่ในระนาบที่มีรูปหลายเหลี่ยมนี้ซึ่งเชื่อมต่อกับจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าปิรามิด (รูปที่ 1)

รูปหลายเหลี่ยมที่ใช้สร้างปิรามิดเรียกว่าฐานของปิรามิด เมื่อเชื่อมต่อกับจุดแล้ว รูปสามเหลี่ยมที่ได้คือด้านด้านข้างของปิรามิด ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมคือด้านข้างของปิรามิด และจุดร่วม สามเหลี่ยมทั้งหมดคือยอดของปิรามิด

ประเภทของปิรามิด

ขึ้นอยู่กับจำนวนมุมที่ฐานของปิรามิดอาจเรียกว่าสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมและอื่น ๆ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2.

ปิรามิดอีกประเภทหนึ่งคือปิรามิดปกติ

ให้เราแนะนำและพิสูจน์คุณสมบัติของปิรามิดปกติ

ทฤษฎีบท 1

ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดของปิรามิดปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีขนาดเท่ากัน

การพิสูจน์.

พิจารณาพีระมิด $n-$gonal ปกติที่มีจุดยอด $S$ สูง $h=SO$ ให้เราวาดวงกลมรอบฐาน (รูปที่ 4)

รูปที่ 4.

พิจารณาสามเหลี่ยม $SOA$ ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราได้

แน่นอนว่าขอบด้านข้างใดๆ ก็ตามจะถูกกำหนดด้วยวิธีนี้ ดังนั้น ขอบด้านข้างทั้งหมดจะเท่ากัน กล่าวคือ ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ให้เราพิสูจน์ว่าพวกเขาเท่าเทียมกัน เนื่องจากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ฐานของหน้าด้านทุกด้านจึงเท่ากัน ดังนั้น ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดจะเท่ากันตามเกณฑ์ III ของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ตอนนี้เราขอแนะนำคำจำกัดความต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของปิรามิดปกติ

คำจำกัดความ 3

ระยะกึ่งกลางของพีระมิดปกติคือความสูงของหน้าด้านข้าง

แน่นอนว่าตามทฤษฎีบทที่ 1 เส้นตั้งฉากในเท่ากันทั้งหมดจะเท่ากัน

ทฤษฎีบท 2

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติถูกกำหนดเป็นผลคูณของกึ่งเส้นรอบวงของฐานและระยะกึ่งกลางของฐาน

การพิสูจน์.

ให้เราแสดงด้านข้างของฐานของพีระมิด $n-$gonal ด้วย $a$ และเส้นกึ่งกลางของพีระมิดด้วย $d$ ดังนั้นพื้นที่หน้าด้านข้างจึงเท่ากับ

เนื่องจากตามทฤษฎีบทที่ 1 ทุกด้านเท่ากัน

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ปิรามิดอีกประเภทหนึ่งคือปิรามิดที่ถูกตัดทอน

คำจำกัดความที่ 4

หากระนาบที่ขนานกับฐานถูกวาดผ่านปิรามิดธรรมดารูปร่างที่เกิดขึ้นระหว่างระนาบนี้กับระนาบของฐานจะเรียกว่าปิรามิดที่ถูกตัดทอน (รูปที่ 5)

รูปที่ 5. ปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

ทฤษฎีบท 3

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติถูกกำหนดเป็นผลคูณของผลรวมของกึ่งเส้นรอบวงของฐานและระยะกึ่งกลางของฐาน

การพิสูจน์.

ให้เราแสดงด้านข้างของฐานของพีระมิด $n-$gonal ด้วย $a\ และ\ b$ ตามลำดับ และเส้นกึ่งกลางของพีระมิดด้วย $d$ ดังนั้นพื้นที่หน้าด้านข้างจึงเท่ากับ

เนื่องจากทุกด้านมีความเท่าเทียมกันแล้ว

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

งานตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดสามเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนหากได้มาจากปิรามิดปกติที่มีฐานด้าน 4 และจุดกึ่งกลาง 5 โดยการตัดระนาบที่ผ่านเส้นกึ่งกลางของใบหน้าด้านข้าง

สารละลาย.

จากการใช้ทฤษฎีบทเส้นกึ่งกลาง เราพบว่าฐานด้านบนของปิรามิดที่ถูกตัดทอนมีค่าเท่ากับ $4\cdot \frac(1)(2)=2$ และเส้นกึ่งกลางด้านเท่ากับ $5\cdot \frac(1)(2) =2.5$.

จากนั้นตามทฤษฎีบทที่ 3 เราจะได้

คำนิยาม

พีระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2...A_n\) และ \(n\) สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม \(P\) (ไม่อยู่ในระนาบของรูปหลายเหลี่ยม) และมีด้านตรงข้ามกัน ซึ่งประจวบกับ ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม
การกำหนด: \(PA_1A_2...A_n\) .
ตัวอย่าง: พีระมิดห้าเหลี่ยม \(PA_1A_2A_3A_4A_5\)

สามเหลี่ยม \(PA_1A_2, \PA_2A_3\) ฯลฯ ถูกเรียก ใบหน้าด้านข้างปิรามิด เซ็กเมนต์ \(PA_1, PA_2\) ฯลฯ - ซี่โครงด้านข้าง, รูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – พื้นฐาน, จุด \(P\) – สูงสุด.

ความสูงปิรามิดเป็นปิรามิดที่ตั้งฉากลงจากด้านบนของปิรามิดถึงระนาบของฐาน

ปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า จัตุรมุข.

ปิรามิดมีชื่อว่า ถูกต้องหากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:

\((a)\) ขอบด้านข้างของพีระมิดเท่ากัน

\((b)\) ความสูงของปิรามิดลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบฐานไว้

\((c)\) ซี่โครงด้านข้างเอียงกับระนาบของฐานในมุมเดียวกัน

\((d)\) ใบหน้าด้านข้างเอียงกับระนาบของฐานในมุมเดียวกัน

จัตุรมุขปกติเป็นปิรามิดทรงสามเหลี่ยม ซึ่งใบหน้าทั้งหมดมีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากัน

ทฤษฎีบท

เงื่อนไข \((a), (b), (c), (d)\) เทียบเท่ากัน

การพิสูจน์

ลองหาความสูงของพีระมิด \(PH\) กัน ให้ \(\alpha\) เป็นระนาบของฐานของพีระมิด

1) ให้เราพิสูจน์ว่า \((a)\) หมายถึง \((b)\) ให้ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

เพราะ \(PH\perp \alpha\) ดังนั้น \(PH\) จะตั้งฉากกับเส้นใดๆ ที่อยู่ในระนาบนี้ ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นมีมุมฉาก ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเหล่านี้จะเท่ากันในขาทั่วไป \(PH\) และด้านตรงข้ามมุมฉาก \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ดังนั้น \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) ซึ่งหมายความว่าจุด \(A_1, A_2, ..., A_n\) อยู่ในระยะห่างเท่ากันจากจุด \(H\) ดังนั้นจุดเหล่านั้นจึงอยู่บนวงกลมเดียวกันกับรัศมี \(A_1H\) ตามคำจำกัดความ วงกลมนี้ล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2...A_n\)

2) ให้เราพิสูจน์ว่า \((b)\) หมายถึง \((c)\)

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและเท่ากันทั้งสองขา ซึ่งหมายความว่ามุมของพวกมันก็เท่ากัน ดังนั้น \(\มุม PA_1H=\มุม PA_2H=...=\มุม PA_nH\).

3) ให้เราพิสูจน์ว่า \((c)\) หมายถึง \((a)\)

คล้ายกับจุดแรก สามเหลี่ยม \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งตามขาและมุมแหลม ซึ่งหมายความว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน นั่นคือ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\)

4) ให้เราพิสูจน์ว่าจาก \((b)\) ตาม \((d)\)

เพราะ ในรูปหลายเหลี่ยมปกติ ศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจำกัดขอบเขตและวงกลมที่ถูกจารึกไว้นั้นตรงกัน (โดยทั่วไป จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติ) ดังนั้น \(H\) คือศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ ลองวาดเส้นตั้งฉากจากจุด \(H\) ไปยังด้านข้างของฐาน: \(HK_1, HK_2\) ฯลฯ นี่คือรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ (ตามคำจำกัดความ) จากนั้น ตาม TTP (\(PH\) เป็นเส้นตั้งฉากกับระนาบ \(HK_1, HK_2\) ฯลฯ เป็นเส้นโครงตั้งฉากกับด้านข้าง) เอียง \(PK_1, PK_2\) ฯลฯ ตั้งฉากกับด้านข้าง \(A_1A_2, A_2A_3\) ฯลฯ ตามลำดับ ดังนั้นตามคำนิยาม \(\มุม PK_1H, \มุม PK_2H\)เท่ากับมุมระหว่างหน้าด้านข้างกับฐาน เพราะ สามเหลี่ยม \(PK_1H, PK_2H, ...\) เท่ากัน (เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองด้าน) จากนั้นมุม \(\มุม PK_1H, \มุม PK_2H, ...\)มีความเท่าเทียมกัน

5) ให้เราพิสูจน์ว่า \((d)\) หมายถึง \((b)\)

เช่นเดียวกับจุดที่สี่ สามเหลี่ยม \(PK_1H, PK_2H, ...\) เท่ากัน (เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามขาและมุมแหลม) ซึ่งหมายความว่าส่วน \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) เท่ากับ เท่ากัน. ซึ่งหมายความว่า ตามคำจำกัดความแล้ว \(H\) เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ที่ฐาน แต่เพราะว่า สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นกำกับและวงกลมมีเส้นรอบวงตรงกัน ดังนั้น \(H\) คือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นล้อมรอบ ชต.

ผลที่ตามมา

ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติจะมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน

คำนิยาม

เรียกว่าความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติที่ดึงมาจากจุดยอด ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง.
เส้นตั้งฉากของด้านขวางของพีระมิดปกติจะเท่ากันและยังเป็นค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่งด้วย

หมายเหตุสำคัญ

1. ความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติอยู่ที่จุดตัดของความสูง (หรือเส้นแบ่งครึ่ง หรือค่ามัธยฐาน) ของฐาน (ฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ)

2. ความสูงของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติจะอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของฐาน (ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส)

3. ความสูงของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติจะอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของฐาน (ฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ)

4. ความสูงของปิรามิดตั้งฉากกับเส้นตรงใดๆ ที่วางอยู่ที่ฐาน

คำนิยาม

ปิรามิดมีชื่อว่า สี่เหลี่ยมถ้าขอบด้านข้างด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับระนาบของฐาน

หมายเหตุสำคัญ

1. ในพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขอบที่ตั้งฉากกับฐานคือความสูงของพีระมิด นั่นคือ \(SR\) คือความสูง

2. เพราะ \(SR\) ตั้งฉากกับเส้นใดๆ จากฐาน ดังนั้น \(\สามเหลี่ยม SRM, \สามเหลี่ยม SRP\)– สามเหลี่ยมมุมฉาก.

3. สามเหลี่ยม \(\สามเหลี่ยม SRN, \สามเหลี่ยม SRK\)- เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วย
นั่นคือ สามเหลี่ยมใดๆ ที่เกิดจากขอบนี้และเส้นทแยงมุมที่โผล่ออกมาจากจุดยอดของขอบนี้ซึ่งอยู่ที่ฐานจะเป็นสี่เหลี่ยม

\[(\Large(\text(ปริมาตรและพื้นที่ผิวของปิรามิด)))\]

ทฤษฎีบท

ปริมาตรของปิรามิดเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงของปิรามิด: \

ผลที่ตามมา

ให้ \(a\) เป็นด้านของฐาน \(h\) เป็นความสูงของปิรามิด

1. ปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือ \(V_(\text(right Triangle.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. ปริมาตรของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติคือ \(V_(\text(right.four.pir.))=\dfrac13a^2h\).

3. ปริมาตรของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติคือ \(V_(\text(right.six.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. ปริมาตรของจัตุรมุขปกติคือ \(V_(\text(right tetr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

ทฤษฎีบท

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากับผลคูณครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของฐานและจุดกึ่งกลางของฐาน

\[(\Large(\text(Frustum)))\]

คำนิยาม

พิจารณาปิรามิดตามอำเภอใจ \(PA_1A_2A_3...A_n\) ให้เราวาดระนาบขนานกับฐานของปิรามิดผ่านจุดหนึ่งซึ่งอยู่บนขอบด้านข้างของปิรามิด เครื่องบินนี้จะแยกปิรามิดออกเป็นสองรูปทรงหลายเหลี่ยม หนึ่งในนั้นคือปิรามิด (\(PB_1B_2...B_n\)) และอีกอันเรียกว่าปิรามิด ปิรามิดที่ถูกตัดทอน(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นมีสองฐาน - รูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2...A_n\) และ \(B_1B_2...B_n\) ซึ่งคล้ายกัน

ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นตั้งฉากจากจุดใดจุดหนึ่งของฐานบนไปยังระนาบของฐานล่าง

หมายเหตุสำคัญ

1. ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

2. ส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ (นั่นคือปิรามิดที่ได้จากหน้าตัดของปิรามิดปกติ) คือความสูง

การแนะนำ

เมื่อเราเริ่มศึกษาตัวเลขสามมิติ เราได้พูดถึงหัวข้อ “ปิรามิด” เราชอบหัวข้อนี้เพราะปิรามิดมักใช้ในสถาปัตยกรรมมาก และเนื่องจากอาชีพสถาปัตยกรรมในอนาคตของเราได้รับแรงบันดาลใจจากตัวเลขนี้ เราจึงคิดว่าเธอสามารถผลักดันเราไปสู่โครงการที่ยอดเยี่ยมได้

ความแข็งแกร่งของโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมคือคุณภาพที่สำคัญที่สุด การเชื่อมโยงความแข็งแกร่ง ประการแรกกับวัสดุที่ใช้สร้างขึ้น และประการที่สอง ด้วยคุณสมบัติของโซลูชันการออกแบบ ปรากฎว่าความแข็งแกร่งของโครงสร้างเกี่ยวข้องโดยตรงกับรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานของมัน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรากำลังพูดถึงรูปทรงเรขาคณิตที่ถือได้ว่าเป็นแบบจำลองของรูปแบบสถาปัตยกรรมที่สอดคล้องกัน ปรากฎว่ารูปทรงเรขาคณิตยังกำหนดความแข็งแกร่งของโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมด้วย

ตั้งแต่สมัยโบราณ ปิรามิดของอียิปต์ถือเป็นโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมที่แข็งแกร่งที่สุด ดังที่คุณทราบพวกมันมีรูปร่างของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ

รูปทรงเรขาคณิตนี้ให้ความมั่นคงสูงสุดเนื่องจากพื้นที่ฐานขนาดใหญ่ ในทางกลับกัน รูปร่างปิระมิดทำให้มวลลดลงเมื่อความสูงเหนือพื้นดินเพิ่มขึ้น คุณสมบัติทั้งสองนี้เองที่ทำให้ปิรามิดมีความเสถียรและแข็งแกร่งภายใต้สภาวะแรงโน้มถ่วง

วัตถุประสงค์ของโครงการ: เรียนรู้สิ่งใหม่เกี่ยวกับปิรามิด เพิ่มพูนความรู้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น และค้นหาการนำไปประยุกต์ใช้จริง

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ จำเป็นต้องแก้ไขงานต่อไปนี้:

·เรียนรู้ข้อมูลทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับปิรามิด

· พิจารณาพีระมิดเป็นรูปทรงเรขาคณิต

· ค้นหาการประยุกต์ใช้ในชีวิตและสถาปัตยกรรม

· ค้นหาความเหมือนและความแตกต่างระหว่างปิรามิดที่ตั้งอยู่ในส่วนต่างๆ ของโลก

ส่วนทางทฤษฎี

ข้อมูลทางประวัติศาสตร์

เรขาคณิตของพีระมิดเริ่มต้นในอียิปต์โบราณและบาบิโลน แต่ได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันในสมัยกรีกโบราณ คนแรกที่สร้างปริมาตรของปิรามิดคือเดโมคริตุส และ Eudoxus แห่ง Cnidus พิสูจน์แล้ว Euclid นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณจัดระบบความรู้เกี่ยวกับปิรามิดในเล่มที่ 12 ของ "องค์ประกอบ" ของเขา และยังได้รับคำจำกัดความแรกของปิรามิด: รูปทรงทึบที่ล้อมรอบด้วยระนาบที่บรรจบกันจากระนาบหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง

สุสานของฟาโรห์อียิปต์ ที่ใหญ่ที่สุด - ปิรามิดแห่ง Cheops, Khafre และ Mikerin ใน El Giza - ถือเป็นหนึ่งในเจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลกในสมัยโบราณ การก่อสร้างปิรามิดซึ่งชาวกรีกและโรมันได้เห็นอนุสาวรีย์ที่แสดงถึงความภาคภูมิใจของกษัตริย์และความโหดร้ายที่ไม่เคยมีมาก่อนซึ่งทำให้ชาวอียิปต์ทั้งหมดต้องก่อสร้างอย่างไร้ความหมายถือเป็นการกระทำทางศาสนาที่สำคัญที่สุดและควรจะแสดงออกอย่างชัดเจน เอกลักษณ์อันลึกลับของประเทศและผู้ปกครอง ประชากรของประเทศทำงานเกี่ยวกับการก่อสร้างสุสานในช่วงเวลาหนึ่งของปีที่ปลอดจากงานเกษตรกรรม ข้อความจำนวนหนึ่งเป็นพยานถึงความเอาใจใส่และความเอาใจใส่ที่กษัตริย์เอง (แม้ว่าจะในภายหลัง) จ่ายให้กับการก่อสร้างหลุมฝังศพและผู้สร้าง เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วเกี่ยวกับลัทธิพิเศษที่มอบให้กับปิรามิดนั่นเอง

แนวคิดพื้นฐาน

พีระมิดเรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม

อะโพเทม- ความสูงของด้านข้างของปิรามิดปกติซึ่งดึงมาจากจุดยอด

หน้าด้านข้าง- รูปสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดยอด

ซี่โครงด้านข้าง- ด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง

ด้านบนของปิรามิด- จุดเชื่อมต่อซี่โครงด้านข้างและไม่นอนอยู่ในระนาบของฐาน

ความสูง- ส่วนตั้งฉากที่ลากผ่านด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐาน (ปลายของส่วนนี้คือด้านบนของปิรามิดและฐานของตั้งฉาก)

ส่วนทแยงของปิรามิด- ส่วนของปิรามิดที่ผ่านด้านบนและแนวทแยงของฐาน

ฐาน- รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่อยู่ในจุดยอดของปิรามิด

คุณสมบัติพื้นฐานของปิรามิดปกติ

ขอบด้านข้าง ใบหน้าด้านข้าง และเส้นตั้งฉากเท่ากันตามลำดับ

มุมไดฮีดรัลที่ฐานจะเท่ากัน

มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างเท่ากัน

ความสูงแต่ละจุดมีระยะห่างเท่ากันจากจุดยอดทั้งหมดของฐาน

ความสูงแต่ละจุดมีระยะห่างเท่ากันจากใบหน้าด้านข้างทั้งหมด

สูตรปิรามิดพื้นฐาน

พื้นที่ผิวด้านข้างและพื้นผิวทั้งหมดของปิรามิด

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด (เต็มและตัดทอน) คือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด พื้นที่ผิวทั้งหมดคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมด

ทฤษฎีบท: พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและเส้นตั้งฉากของปิรามิด

พี- เส้นรอบวงฐาน

ชม.- ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและเต็มของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

หน้า 1,หน้า 2 - เส้นรอบวงฐาน

ชม.- ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง

ร- พื้นที่ผิวรวมของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

ด้านเอส- พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

ส 1 + ส 2- พื้นที่ฐาน

ปริมาตรของปิรามิด

รูปร่าง ปริมาตร ula ใช้สำหรับปิรามิดทุกชนิด

ชม- ความสูงของปิรามิด

มุมพีระมิด

มุมที่เกิดจากหน้าด้านข้างและฐานของปิรามิด เรียกว่า มุมไดฮีดรัลที่ฐานปิรามิด

มุมไดฮีดรัลเกิดขึ้นจากสองเส้นตั้งฉาก

ในการหามุมนี้ คุณมักจะต้องใช้ทฤษฎีบทสามตั้งฉาก.

มุมที่เกิดจากขอบด้านข้างและการฉายภาพบนระนาบฐานเรียกว่า มุมระหว่างขอบด้านข้างกับระนาบของฐาน.

มุมที่เกิดจากขอบด้านข้างทั้งสองข้างเรียกว่า มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างของปิรามิด

มุมที่เกิดจากขอบด้านข้างสองด้านของด้านหนึ่งของพีระมิดเรียกว่า มุมบนยอดปิรามิด.

ส่วนพีระมิด

พื้นผิวของปิรามิดคือพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยม ใบหน้าแต่ละหน้าเป็นระนาบ ดังนั้นส่วนของปิรามิดที่กำหนดโดยระนาบการตัดจึงเป็นเส้นหักที่ประกอบด้วยเส้นตรงแต่ละเส้น

ส่วนแนวทแยง

ส่วนของปิรามิดโดยระนาบที่ผ่านขอบด้านข้างทั้งสองซึ่งไม่ได้อยู่บนใบหน้าเดียวกันเรียกว่า ส่วนแนวทแยงปิรามิด

ส่วนขนาน

ทฤษฎีบท:

หากปิรามิดถูกตัดกันด้วยระนาบขนานกับฐาน ขอบด้านข้างและความสูงของปิรามิดจะถูกแบ่งโดยระนาบนี้ออกเป็นส่วนตามสัดส่วน

ส่วนของระนาบนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมคล้ายกับฐาน

พื้นที่ของหน้าตัดและฐานสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของระยะห่างจากจุดยอด

ประเภทของปิรามิด

ปิรามิดที่ถูกต้อง– พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และด้านบนของปิรามิดยื่นออกมาตรงกลางฐาน

สำหรับปิรามิดปกติ:

1.ซี่โครงข้างเท่ากัน

2.หน้าด้านข้างเท่ากัน

3. เส้นตั้งฉากเท่ากัน

4. มุมไดฮีดรัลที่ฐานเท่ากัน

5. มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างเท่ากัน

6. ความสูงแต่ละจุดมีระยะห่างจากจุดยอดทั้งหมดของฐานเท่ากัน

7. ความสูงแต่ละจุดมีระยะห่างเท่ากันจากขอบด้านข้างทั้งหมด

ปิรามิดที่ถูกตัดทอน- ส่วนหนึ่งของปิรามิดที่อยู่ระหว่างฐานกับระนาบตัดขนานกับฐาน

เรียกว่าฐานและส่วนที่สอดคล้องกันของปิรามิดที่ถูกตัดทอน ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน.

เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดใด ๆ ของฐานหนึ่งไปยังระนาบของอีกฐานหนึ่งเรียกว่า ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

งาน

ลำดับที่ 1. ในพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ จุด O คือจุดศูนย์กลางของฐาน SO=8 ซม. BD=30 ซม. ค้นหาขอบด้านข้าง SA

การแก้ปัญหา

ลำดับที่ 1. ในพีระมิดปกติ ใบหน้าและขอบทั้งหมดจะเท่ากัน

พิจารณา OSB: OSB เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพราะว่า

เอสบี 2 =เอสโอ 2 +โอบี 2

เอสบี 2 =64+225=289

ปิรามิดในสถาปัตยกรรม

ปิรามิดเป็นโครงสร้างที่ยิ่งใหญ่ในรูปแบบของปิรามิดเรขาคณิตปกติซึ่งด้านต่างๆมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง ตามวัตถุประสงค์ในการใช้งาน ปิรามิดในสมัยโบราณเป็นสถานที่ฝังศพหรือบูชาในลัทธิ ฐานของปิระมิดอาจเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม หรือเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดเท่าใดก็ได้ แต่รูปแบบที่พบบ่อยที่สุดคือฐานรูปสี่เหลี่ยม

มีปิรามิดจำนวนมากที่สร้างขึ้นตามวัฒนธรรมที่แตกต่างกันของโลกโบราณ โดยส่วนใหญ่เป็นวัดหรืออนุสาวรีย์ ปิรามิดขนาดใหญ่ ได้แก่ ปิรามิดแห่งอียิปต์

คุณสามารถเห็นโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมในรูปแบบของปิรามิดได้ทั่วโลก อาคารพีระมิดชวนให้นึกถึงสมัยโบราณและดูสวยงามมาก

ปิรามิดอียิปต์เป็นอนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอียิปต์โบราณ รวมถึงหนึ่งใน "เจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลก" หรือพีระมิดแห่ง Cheops จากเท้าถึงยอดสูงถึง 137.3 ม. และก่อนที่จะสูญเสียยอด ความสูงอยู่ที่ 146.7 ม.

อาคารสถานีวิทยุในเมืองหลวงของสโลวาเกียซึ่งมีลักษณะคล้ายปิรามิดกลับหัวสร้างขึ้นในปี 1983 นอกจากสำนักงานและสถานที่ให้บริการแล้ว ภายในเล่มยังมีห้องแสดงคอนเสิร์ตที่ค่อนข้างกว้างขวางซึ่งมีอวัยวะที่ใหญ่ที่สุดแห่งหนึ่งในสโลวาเกีย

พิพิธภัณฑ์ลูฟร์ ซึ่ง "เงียบ ไม่เปลี่ยนแปลง และสง่างามราวกับปิรามิด" มีการเปลี่ยนแปลงมากมายตลอดหลายศตวรรษก่อนที่จะกลายเป็นพิพิธภัณฑ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลก สร้างขึ้นเพื่อเป็นป้อมปราการ สร้างขึ้นโดยฟิลิป ออกัสตัสในปี 1190 ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นที่ประทับของราชวงศ์ ในปี พ.ศ. 2336 พระราชวังแห่งนี้ได้กลายมาเป็นพิพิธภัณฑ์ คอลเลกชันได้รับการเสริมสมรรถนะด้วยการได้รับมรดกหรือการซื้อ

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด