రెండు సమాంతర రేఖల సంయోగం

రెండు సమాంతర రేఖలు ఇవ్వబడ్డాయి మరియు వాటిలో ఒకటి సంయోగ బిందువును కలిగి ఉంటుంది ఎం(Fig. 2.19, ఎ) మీరు ఒక జతను నిర్మించాలి.

• 1) సహచరుడి కేంద్రం మరియు ఆర్క్ యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి (Fig. 2.19, b). పాయింట్ నుండి దీన్ని చేయడానికి ఎంపాయింట్ వద్ద లైన్‌తో ఖండనకు లంబంగా పునరుద్ధరించండి ఎన్.లైన్ సెగ్మెంట్ MNసగం లో విభజించబడింది (Fig. 2.7 చూడండి);
• 2) ఒక పాయింట్ నుండి గురించి- వ్యాసార్థంతో సహచరుడి కేంద్రం ఓం = పైకనెక్ట్ పాయింట్ల నుండి ఒక ఆర్క్ వివరించండి ఎంమరియు ఎన్(Fig. 2.19, వి).

అన్నం. 2.19

కేంద్రంతో వృత్తం ఇవ్వబడింది గురించిమరియు పాయింట్ A. ఇది పాయింట్ నుండి డ్రా అవసరం ఎవృత్తానికి టాంజెంట్.

1. పాయింట్ ఎవృత్తం యొక్క ఇచ్చిన కేంద్రం Oకి సరళ రేఖను కనెక్ట్ చేయండి.

సమానమైన వ్యాసంతో సహాయక వృత్తాన్ని నిర్మించండి ఓ ఏ(Fig. 2.20, ఎ) కేంద్రాన్ని కనుగొనడానికి గురించి 1, విభాగాన్ని విభజించండి ఓ ఏసగం లో (Fig. 2.7 చూడండి).

2. పాయింట్లు ఎంమరియు ఎన్ఇచ్చిన దానితో సహాయక వృత్తం యొక్క ఖండన - అవసరమైన టాంజెన్సీ పాయింట్లు. ఫుల్ స్టాప్ ఎపాయింట్లకు సరళ రేఖలను కనెక్ట్ చేయండి ఎంలేదా ఎన్(Fig. 2.20, బి) నేరుగా ఎ.ఎం.రేఖకు లంబంగా ఉంటుంది ఓం,కోణం నుండి AMOవ్యాసం ఆధారంగా.

అన్నం. 2.20

రెండు సర్కిల్‌లకు రేఖ టాంజెంట్‌ని గీయడం

వ్యాసార్థం యొక్క రెండు వృత్తాలు ఇవ్వబడ్డాయి ఆర్మరియు ఆర్ 1. వాటికి సరళ రేఖ టాంజెంట్‌ను నిర్మించడం అవసరం.

స్పర్శ యొక్క రెండు సందర్భాలు ఉన్నాయి: బాహ్య (Fig. 2.21, బి) మరియు అంతర్గత (Fig. 2.21, వి).

వద్ద బాహ్య స్పర్శనిర్మాణం క్రింది విధంగా నిర్వహిస్తారు:

• 1) కేంద్రం నుండి గురించిఇచ్చిన వృత్తాల వ్యాసార్థాల మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానమైన వ్యాసార్థంతో సహాయక వృత్తాన్ని గీయండి, అనగా. ఆర్-ఆర్ 1 (Fig. 2.21, ఎ) O1 కేంద్రం నుండి ఈ వృత్తానికి టాంజెంట్ లైన్ డ్రా చేయబడింది Ο 1Ν. టాంజెంట్ నిర్మాణం అంజీర్‌లో చూపబడింది. 2.20;
• 2) పాయింట్ O నుండి పాయింట్ వరకు గీసిన వ్యాసార్థం Ν, వారు పాయింట్ వద్ద కలుస్తుంది వరకు కొనసాగుతుంది ఎంఇచ్చిన సర్కిల్ వ్యాసార్థంతో ఆర్.వ్యాసార్థానికి సమాంతరంగా ఓంవ్యాసార్థాన్ని గీయండి Ο 1Ρ చిన్న చుట్టుకొలత. జంక్షన్ పాయింట్లను అనుసంధానించే సరళ రేఖ ఎంమరియు ఆర్,– ఇచ్చిన సర్కిల్‌లకు టాంజెంట్ (Fig. 2.21, బి).

అన్నం. 2.21

వద్ద అంతర్గత స్పర్శనిర్మాణం ఇదే విధంగా జరుగుతుంది, అయితే సహాయక వృత్తం వ్యాసార్థం మొత్తానికి సమానమైన వ్యాసార్థంతో గీస్తారు. R+R 1 (Fig. 2.21, వి) అప్పుడు కేంద్రం నుండి గురించి 1 సహాయక వృత్తానికి టాంజెంట్‌ను గీయండి (Fig. 2.20 చూడండి). ఫుల్ స్టాప్ ఎన్కేంద్రానికి వ్యాసార్థంతో కనెక్ట్ చేయండి గురించి.వ్యాసార్థానికి సమాంతరంగా పైవ్యాసార్థం O1 గీయండి ఆర్చిన్న చుట్టుకొలత. అవసరమైన టాంజెంట్ కనెక్ట్ పాయింట్ల గుండా వెళుతుంది ఎంమరియు ఆర్.

ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్ మరియు స్ట్రెయిట్ ఆర్క్ యొక్క సంయోగం

వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తం యొక్క ఆర్క్ ఇవ్వబడింది ఆర్మరియు నేరుగా. వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌తో వాటిని కనెక్ట్ చేయడం అవసరం ఆర్ 1.

• 1. సంభోగం యొక్క కేంద్రాన్ని కనుగొనండి (Fig. 2.22, ఎ), ఇది దూరంలో ఉండాలి ఆర్ 1 ఆర్క్ నుండి మరియు సరళ రేఖ నుండి. కాబట్టి, సంభోగం ఆర్క్ R1 వ్యాసార్థానికి సమానమైన దూరంలో ఇచ్చిన సరళ రేఖకు సమాంతరంగా ఒక సహాయక సరళ రేఖ గీస్తారు (Fig. 2.22, ఎ) ఇచ్చిన రేడియాల మొత్తానికి సమానమైన కంపాస్ ఓపెనింగ్ R+R 1 ఒక ఆర్క్ కేంద్రం O నుండి సహాయక రేఖతో కలిసే వరకు వివరించండి. ఫలితంగా పాయింట్ O1 సహచరుడు యొక్క కేంద్రం.
• 2. ద్వారా సాధారణ నియమంకనెక్ట్ చేసే పాయింట్లను కనుగొనండి (Fig. 2.22, బి): సంభోగం ఆర్క్స్ O1 మరియు O యొక్క నేరుగా కేంద్రాలను కనెక్ట్ చేయండి మరియు వాటిని సంభోగం మధ్యలో నుండి తగ్గించండి Ο 1 ఇచ్చిన పంక్తికి లంబంగా.
• 3. సహచరుడు కేంద్రం నుండి Οχ జంక్షన్ పాయింట్ల మధ్య Μ మరియు Ν వ్యాసార్థంతో ఒక ఆర్క్ గీయండి ఆర్ 1 (Fig. 2.22, బి).

అన్నం. 2.22

ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌తో రెండు ఆర్క్‌ల సంయోగం

రేడియే ఉన్న రెండు ఆర్క్‌లు ఇవ్వబడ్డాయి ఆర్ 1 మరియు ఆర్ 2. వ్యాసార్థం పేర్కొనబడిన ఆర్క్‌తో సహచరుడిని నిర్మించడం అవసరం.

స్పర్శ యొక్క మూడు సందర్భాలు ఉన్నాయి: బాహ్య (Fig. 2.23, ఎ, బి), అంతర్గత (Fig. 2.23, వి) మరియు మిశ్రమ (Fig. 2.25 చూడండి). అన్ని సందర్భాల్లో, సహచరుల కేంద్రాలు తప్పనిసరిగా ఇచ్చిన ఆర్క్‌ల నుండి సహచరుడి ఆర్క్ వ్యాసార్థం నుండి దూరంగా ఉండాలి.

అన్నం. 2.23

నిర్మాణం క్రింది విధంగా జరుగుతుంది:

బాహ్య స్పర్శ కోసం:

• 1) కేంద్రాల నుండి Ο 1 మరియు O2, ఇచ్చిన మరియు సంభోగం ఆర్క్‌ల రేడియాల మొత్తానికి సమానమైన దిక్సూచి పరిష్కారాన్ని ఉపయోగించి, సహాయక ఆర్క్‌లను గీయండి (Fig. 2.23, ఎ); కేంద్రం నుండి తీయబడిన ఆర్క్ యొక్క వ్యాసార్థం Ο 1, సమానం ఆర్ 1 + ఆర్ 3; మరియు కేంద్రం O2 నుండి గీసిన ఆర్క్ యొక్క వ్యాసార్థం సమానంగా ఉంటుంది ఆర్ 2 + ఆర్ 3. సహాయక ఆర్క్‌ల ఖండన వద్ద, సహచరుడి కేంద్రం ఉంది - పాయింట్ O3;
• 2) పాయింట్ Ο1ని పాయింట్ 03తో మరియు పాయింట్ O2ని పాయింట్ O3తో సరళ రేఖల ద్వారా కలుపుతూ, కనెక్ట్ చేసే పాయింట్‌లను కనుగొనండి ఎంమరియు ఎన్(Fig. 2.23, బి);
• 3) పాయింట్ 03 నుండి సమానమైన దిక్సూచి పరిష్కారంతో ఆర్ 3, పాయింట్ల మధ్య Μ మరియు Ν కంజుగేట్ ఆర్క్ గురించి వివరించండి.

కోసం అంతర్గత స్పర్శఅదే నిర్మాణాలను నిర్వహించండి, కానీ ఆర్క్‌ల రేడియాలు ఇచ్చిన మరియు సంభోగం ఆర్క్‌ల రేడియాల మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానంగా తీసుకోబడతాయి, అనగా. ఆర్ 4 –ఆర్ 1 మరియు ఆర్ 4 – ఆర్ 2. కనెక్షన్ పాయింట్లు ఆర్మరియు TOపాయింట్ O4ని O1 మరియు O2 పాయింట్లతో అనుసంధానించే పంక్తుల కొనసాగింపుపై పడుకోండి (Fig. 2.23, వి).

కోసం మిశ్రమ (బాహ్య మరియు అంతర్గత) స్పర్శ(1వ కేసు):

• 1) రేడియాల మొత్తానికి సమానమైన దిక్సూచి పరిష్కారం ఆర్ 1 మరియు ఆర్ 3, పాయింట్ O2 నుండి ఒక ఆర్క్ డ్రా చేయబడింది, కేంద్రం నుండి (Fig. 2.24, a);
• 2) రేడియాల వ్యత్యాసానికి సమానమైన దిక్సూచి పరిష్కారం ఆర్ 2 మరియు ఆర్ 3, పాయింట్ O2 నుండి పాయింట్ O3 వద్ద మొదటిదానిని ఖండిస్తూ రెండవ ఆర్క్ గీయండి (Fig. 2.24, బి);
• 3) పాయింట్ O1 నుండి పాయింట్ O3 వరకు సరళ రేఖను గీయండి, రెండవ కేంద్రం నుండి (పాయింట్ O2) పాయింట్ వద్ద ఆర్క్‌తో కలిసే వరకు పాయింట్ O3 ద్వారా సరళ రేఖను గీయండి ఎం(Fig. 2.24, c).

పాయింట్ O3 అనేది సహచరుడికి కేంద్రం, పాయింట్ ఎంమరియు N –ఇంటర్ఫేస్ పాయింట్లు;

4) దిక్సూచి యొక్క కాలును పాయింట్ O3 వద్ద, వ్యాసార్థంతో ఉంచడం ఆర్ 3 కనెక్ట్ పాయింట్ల మధ్య ఒక ఆర్క్ గీయండి Μ మరియు Ν (Fig. 2.24, జి).

అన్నం. 2.24

కోసం మిశ్రమ స్పర్శ(2వ కేసు):

• 1) రేడియాల వృత్తాల రెండు సంయోగ ఆర్క్‌లు ఆర్ 1 మరియు ఆర్ 2 (Fig. 2.25);
• 2) కేంద్రాల మధ్య దూరం ఐ గురించిమరియు ఈ రెండు ఆర్క్‌లలో O2;
• 3) వ్యాసార్థం ఆర్ 3 సంభోగం ఆర్క్‌లు;

అవసరం:

• 1) సంభోగం ఆర్క్ యొక్క సెంటర్ O3 యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించండి;
• 2) సంభోగం ఆర్క్‌లపై కనెక్ట్ చేసే పాయింట్లను కనుగొనండి;
• 3) సంభోగం ఆర్క్ గీయండి

నిర్మాణ క్రమం

వాయిదా వేయండి పేర్కొన్న దూరాలుకేంద్రాల మధ్య Ο 1 మరియు O2. కేంద్రం నుండి గురించి 1 వ్యాసార్థం యొక్క సంభోగం ఆర్క్ యొక్క వ్యాసార్థం మొత్తానికి సమానమైన వ్యాసార్థంతో సహాయక ఆర్క్‌ను గీయండి ఆర్ 1 మరియు కంజుగేట్ ఆర్క్ వ్యాసార్థం ఆర్ 3, మరియు O2 కేంద్రం నుండి రెండవ సహాయక ఆర్క్ వ్యాసార్థంలో వ్యత్యాసానికి సమానమైన వ్యాసార్థంతో తీయబడుతుంది ఆర్ 3 మరియు ఆర్ 2, ఇది పాయింట్ O3 వద్ద మొదటి సహాయక ఆర్క్‌తో కలుస్తుంది వరకు, ఇది సంభోగం ఆర్క్ యొక్క కావలసిన కేంద్రంగా ఉంటుంది (Fig. 2.25).

అన్నం. 2.25

ఆర్క్ O3 మరియు O1 కేంద్రాలను సరళ రేఖలతో కలుపుతూ సాధారణ నియమం ప్రకారం సంయోగ బిందువులు కనుగొనబడతాయి. , ఓ 3 మరియు O2. ఆర్క్‌లతో ఈ పంక్తుల ఖండన వద్ద సంబంధిత సర్కిల్‌లుపాయింట్లను కనుగొనండి ఎంమరియు ఎన్.

నమూనా వక్రతలు

సాంకేతికతలో ఉపరితలాలు ఫ్లాట్ వక్రతలతో పరిమితం చేయబడిన భాగాలు ఉన్నాయి: దీర్ఘవృత్తాకారం, ఒక ఇన్‌వాల్యూట్ సర్కిల్, ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్ మొదలైనవి. అటువంటి వక్ర రేఖలను దిక్సూచితో గీయడం సాధ్యం కాదు.

నమూనాలను ఉపయోగించి మృదువైన పంక్తుల ద్వారా అనుసంధానించబడిన పాయింట్ల వెంట అవి నిర్మించబడ్డాయి. అందుకే ఆ పేరు వచ్చింది నమూనా వక్రతలు.

అంజీర్లో చూపబడింది. 2.26 ఒక సరళ రేఖలోని ప్రతి బిందువు, ఒక వృత్తం వెంబడి స్లయిడింగ్ చేయకుండా చుట్టబడి ఉంటే, ఒక ఇన్‌వాల్యూట్‌ను వివరిస్తుంది.

అన్నం. 2.26

చాలా గేర్‌ల దంతాల పని ఉపరితలాలు గేరింగ్‌ను కలిగి ఉంటాయి (Fig. 2.27).

అన్నం. 2.27.

ఆర్కిమెడిస్ మురిఅంజీర్లో చూపబడింది. 2.28 ఇది కేంద్రం నుండి ఏకరీతిగా కదులుతున్న పాయింట్ ద్వారా వివరించబడిన ఫ్లాట్ కర్వ్ గురించితిరిగే వ్యాసార్థం వెంట.

అన్నం. 2.28

ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్ వెంట ఒక గాడి కత్తిరించబడుతుంది, దీనిలో ఒక లాత్ యొక్క స్వీయ-కేంద్రీకృత మూడు-దవడ చక్ యొక్క కెమెరాల ప్రోట్రూషన్లు ప్రవేశిస్తాయి (Fig. 2.29). బెవెల్ గేర్ తిరిగినప్పుడు, వెనుక వైపుఇది ఒక మురి గాడి కత్తిరించబడింది, కెమెరాలు కంప్రెస్ చేయబడతాయి.

డ్రాయింగ్‌లో ఈ (మరియు ఇతర) నమూనా వక్రతలను రూపొందించేటప్పుడు, మీరు మీ పనిని సులభతరం చేయడానికి సూచన పుస్తకాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

దీర్ఘవృత్తం యొక్క కొలతలు దాని ప్రధాన పరిమాణం ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి ABమరియు చిన్నది CDఅక్షాలు (Fig. 2.30). రెండు కేంద్రీకృత వృత్తాలను వివరించండి. పెద్ద వ్యాసం దీర్ఘవృత్తాకార పొడవుకు సమానం (ప్రధాన అక్షం AB), చిన్నదాని యొక్క వ్యాసం దీర్ఘవృత్తం యొక్క వెడల్పు (చిన్న అక్షం CD) విభజించు పెద్ద సర్కిల్సమాన భాగాలుగా, ఉదాహరణకు 12. డివిజన్ పాయింట్లు సర్కిల్‌ల మధ్యలో ఉన్న సరళ రేఖల ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. వృత్తాలతో సరళ రేఖల ఖండన బిందువుల నుండి, చిత్రంలో చూపిన విధంగా దీర్ఘవృత్తాకార అక్షాలకు సమాంతరంగా పంక్తులు డ్రా చేయబడతాయి. ఈ పంక్తులు ఒకదానికొకటి కలుస్తున్నప్పుడు, దీర్ఘవృత్తాకారానికి చెందిన పాయింట్లు పొందబడతాయి, ఇది గతంలో సన్నని మృదువైన వక్రతతో చేతితో అనుసంధానించబడి, నమూనాను ఉపయోగించి వివరించబడింది.

అన్నం. 2.29

అన్నం. 2.30

ఆచరణాత్మక ఉపయోగం రేఖాగణిత నిర్మాణాలు

పని ఇవ్వబడింది: అంజీర్లో చూపిన కీ యొక్క డ్రాయింగ్ను రూపొందించండి. 2.31 ఇది ఎలా చెయ్యాలి?

గీయడం ప్రారంభించే ముందు, రేఖాగణిత నిర్మాణాల యొక్క ఏ సందర్భాలలో వర్తించాలో నిర్ణయించడానికి చిత్రం యొక్క గ్రాఫిక్ కూర్పు యొక్క విశ్లేషణ నిర్వహించబడుతుంది. అంజీర్లో. మూర్తి 2.31 ఈ నిర్మాణాలను చూపుతుంది.

అన్నం. 2.31

ఒక కీని గీయడానికి, మీరు పరస్పరం లంబంగా సరళ రేఖలను గీయాలి, సర్కిల్‌లను వివరించాలి, వాటి ఎగువ మరియు దిగువ శీర్షాలను సరళ రేఖలతో అనుసంధానించడం ద్వారా షడ్భుజులను నిర్మించాలి మరియు ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌లతో ఆర్క్‌లు మరియు సరళ రేఖలను కనెక్ట్ చేయాలి.

ఈ పని యొక్క క్రమం ఏమిటి?

ముందుగా, ఇచ్చిన పరిమాణాల ద్వారా స్థానం నిర్ణయించబడిన మరియు అదనపు నిర్మాణం అవసరం లేని పంక్తులను గీయండి (Fig. 2.32, ఎ), అనగా. అక్ష మరియు మధ్య రేఖలను గీయండి, ప్రకారం వివరించండి ఇచ్చిన కొలతలునాలుగు వృత్తాలు మరియు సరళ రేఖలతో చిన్న వృత్తాల నిలువు వ్యాసాల చివరలను కనెక్ట్ చేయండి.

అన్నం. 2.32

డ్రాయింగ్ యొక్క అమలుపై మరింత పని చేయడానికి 2.2 మరియు 2.3 పేరాల్లో పేర్కొన్న రేఖాగణిత నిర్మాణాలను ఉపయోగించడం అవసరం.

IN ఈ విషయంలోమీరు షడ్భుజులు మరియు జత ఆర్క్‌లను సరళ రేఖలతో నిర్మించాలి (Fig. 2.32, బి) ఇది రెండవ దశ పని అవుతుంది.

సగటు స్థాయి

సర్కిల్ మరియు లిఖిత కోణం. విజువల్ గైడ్ (2019)

ప్రాథమిక నిబంధనలు.

సర్కిల్‌తో అనుబంధించబడిన అన్ని పేర్లను మీరు ఎంత బాగా గుర్తుంచుకుంటారు? ఒకవేళ, మేము మీకు గుర్తు చేద్దాం - చిత్రాలను చూడండి - మీ జ్ఞానాన్ని రిఫ్రెష్ చేయండి.

ముందుగా - వృత్తం యొక్క కేంద్రం అనేది వృత్తంలోని అన్ని బిందువుల నుండి దూరాలు ఒకే విధంగా ఉండే బిందువు.

రెండవది - వ్యాసార్థం - కేంద్రాన్ని కలిపే రేఖ విభాగం మరియు సర్కిల్‌పై ఒక బిందువు.

రేడియాలు చాలా ఉన్నాయి (వృత్తంలో ఎన్ని పాయింట్లు ఉన్నాయో), కానీ అన్ని రేడియాలు ఒకే పొడవును కలిగి ఉంటాయి.

కొన్నిసార్లు సంక్షిప్తంగా వ్యాసార్థంవారు దానిని ఖచ్చితంగా పిలుస్తారు సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు"కేంద్రం అనేది సర్కిల్‌పై ఒక బిందువు," మరియు సెగ్మెంట్ కాదు.

మరియు ఇక్కడ ఏమి జరుగుతుంది మీరు సర్కిల్‌పై రెండు పాయింట్లను కనెక్ట్ చేస్తే? ఒక విభాగం కూడా?

కాబట్టి, ఈ విభాగం అంటారు "తీగ".

వ్యాసార్థం విషయంలో వలె, వ్యాసం అనేది తరచుగా ఒక వృత్తంలోని రెండు బిందువులను కలుపుతూ మరియు కేంద్రం గుండా వెళుతున్న విభాగం యొక్క పొడవు. మార్గం ద్వారా, వ్యాసం మరియు వ్యాసార్థం ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి? జాగ్రత్తగా చూడు. అయితే, వ్యాసార్థం సగానికి సమానంవ్యాసం

తీగలతో పాటు, కూడా ఉన్నాయి సెకంట్లు.

సరళమైన విషయం గుర్తుందా?

కేంద్ర కోణం అనేది రెండు రేడియాల మధ్య కోణం.

మరియు ఇప్పుడు - చెక్కబడిన కోణం

లిఖిత కోణం - ఒక వృత్తంలో ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తున్న రెండు తీగల మధ్య కోణం.

ఈ సందర్భంలో, చెక్కబడిన కోణం ఒక ఆర్క్ (లేదా తీగపై) ఆధారపడి ఉంటుందని వారు చెప్పారు.

ఆ చిత్రాన్ని చూడు:

ఆర్క్‌లు మరియు కోణాల కొలతలు.

చుట్టుకొలత. ఆర్క్‌లు మరియు కోణాలు డిగ్రీలు మరియు రేడియన్‌లలో కొలుస్తారు. మొదట, డిగ్రీల గురించి. కోణాలకు ఎటువంటి సమస్యలు లేవు - మీరు డిగ్రీలలో ఆర్క్ని ఎలా కొలవాలో నేర్చుకోవాలి.

డిగ్రీ కొలత (ఆర్క్ పరిమాణం) అనేది సంబంధిత కేంద్ర కోణం యొక్క విలువ (డిగ్రీలలో).

ఇక్కడ "తగినది" అనే పదానికి అర్థం ఏమిటి? జాగ్రత్తగా చూద్దాం:

మీరు రెండు ఆర్క్‌లు మరియు రెండు కేంద్ర కోణాలను చూస్తున్నారా? బాగా, పెద్ద ఆర్క్ పెద్ద కోణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది (మరియు అది పెద్దది అయినా సరే), మరియు చిన్న ఆర్క్ చిన్న కోణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.

కాబట్టి, మేము అంగీకరించాము: ఆర్క్ సంబంధిత కేంద్ర కోణం వలె అదే సంఖ్యలో డిగ్రీలను కలిగి ఉంటుంది.

మరియు ఇప్పుడు భయానక విషయం గురించి - రేడియన్ల గురించి!

ఈ "రేడియన్" ఎలాంటి మృగం?

ఇలా ఊహించుకోండి: రేడియన్లు కోణాలను కొలిచే మార్గం... రేడియాల్లో!

రేడియన్‌లను కొలిచే కోణం ఇలా ఉంటుంది కేంద్ర కోణం, ఆర్క్ పొడవు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానంగా ఉంటుంది.

అప్పుడు ప్రశ్న తలెత్తుతుంది - సరళ కోణంలో ఎన్ని రేడియన్లు ఉన్నాయి?

మరో మాటలో చెప్పాలంటే: సగం సర్కిల్‌లో ఎన్ని రేడియాలు "సరిపోతాయి"? లేదా మరొక విధంగా: సగం వృత్తం యొక్క పొడవు ఎన్ని సార్లు ఉంటుంది? వ్యాసార్థం కంటే ఎక్కువ?

ప్రాచీన గ్రీస్‌లో శాస్త్రవేత్తలు ఈ ప్రశ్నను అడిగారు.

అందువలన, తర్వాత సుదీర్ఘ శోధనవ్యాసార్థానికి చుట్టుకొలత నిష్పత్తిని "మానవ" సంఖ్యలు మొదలైన వాటిలో వ్యక్తీకరించడం ఇష్టం లేదని వారు కనుగొన్నారు.

మరియు ఈ వైఖరిని మూలాల ద్వారా వ్యక్తపరచడం కూడా సాధ్యం కాదు. అంటే, సగం వృత్తం వ్యాసార్థం కంటే రెట్లు లేదా రెట్లు పెద్దదని చెప్పడం అసాధ్యం అని తేలింది! ప్రజలు దీన్ని మొదటిసారిగా కనుగొనడం ఎంత అద్భుతంగా ఉందో మీరు ఊహించగలరా?! వ్యాసార్థానికి సగం వృత్తం యొక్క పొడవు నిష్పత్తికి, "సాధారణ" సంఖ్యలు సరిపోవు. నేను ఒక లేఖను నమోదు చేయాల్సి వచ్చింది.

కాబట్టి, - ఇది అర్ధ వృత్తం యొక్క పొడవు వ్యాసార్థానికి నిష్పత్తిని వ్యక్తీకరించే సంఖ్య.

ఇప్పుడు మనం ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వగలము: సరళ కోణంలో ఎన్ని రేడియన్లు ఉన్నాయి? ఇందులో రేడియన్లు ఉంటాయి. ఖచ్చితంగా ఎందుకంటే సగం వృత్తం వ్యాసార్థం కంటే రెట్లు పెద్దది.

శతాబ్దాలుగా పురాతన (మరియు అంత పురాతనమైనది కాదు) ప్రజలు (!) ఈ మర్మమైన సంఖ్యను "సాధారణ" సంఖ్యల ద్వారా బాగా వ్యక్తీకరించడానికి (కనీసం సుమారుగా) మరింత ఖచ్చితంగా లెక్కించడానికి ప్రయత్నించారు. మరియు ఇప్పుడు మేము చాలా సోమరిగా ఉన్నాము - బిజీగా ఉన్న రోజు తర్వాత రెండు సంకేతాలు మనకు సరిపోతాయి, మనం అలవాటు పడ్డాము

దీని గురించి ఆలోచించండి, ఉదాహరణకు, ఒక వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తం యొక్క పొడవు దాదాపు సమానంగా ఉంటుంది, కానీ ఈ ఖచ్చితమైన పొడవు "మానవ" సంఖ్యతో వ్రాయడం అసాధ్యం - మీకు ఒక లేఖ అవసరం. ఆపై ఈ చుట్టుకొలత సమానంగా ఉంటుంది. మరియు వాస్తవానికి, వ్యాసార్థం యొక్క చుట్టుకొలత సమానంగా ఉంటుంది.

రేడియన్స్‌కి తిరిగి వెళ్దాం.

సరళ కోణంలో రేడియన్లు ఉంటాయని మేము ఇప్పటికే కనుగొన్నాము.

మన దగ్గర ఉన్నది:

అంటే నేను సంతోషిస్తున్నాను అంటే నేను సంతోషిస్తున్నాను. అదే విధంగా, అత్యంత ప్రజాదరణ పొందిన కోణాలతో ఒక ప్లేట్ పొందబడుతుంది.

చెక్కబడిన మరియు కేంద్ర కోణాల విలువల మధ్య సంబంధం.

ఒక అద్భుతమైన వాస్తవం ఉంది:

లిఖిత కోణం సంబంధిత కేంద్ర కోణంలో సగం పరిమాణంలో ఉంటుంది.

ఈ ప్రకటన చిత్రంలో ఎలా ఉందో చూడండి. "సంబంధిత" కేంద్ర కోణం అనేది లిఖిత కోణం యొక్క చివరలతో సమానంగా ఉంటుంది మరియు శీర్షం మధ్యలో ఉంటుంది. మరియు అదే సమయంలో, "సంబంధిత" కేంద్ర కోణం తప్పనిసరిగా లిఖించబడిన కోణం వలె అదే తీగ () వద్ద "చూడండి".

ఇది ఎందుకు? ముందుగా దాన్ని గుర్తించుకుందాం సాధారణ కేసు. తీగలలో ఒకటి కేంద్రం గుండా వెళ్లనివ్వండి. ఇది కొన్నిసార్లు అలా జరుగుతుంది, సరియైనదా?

ఇక్కడ ఏమి జరుగుతుంది? పరిగణలోకి తీసుకుందాం. ఇది సమద్విబాహులు - అన్ని తరువాత, మరియు - వ్యాసార్థం. కాబట్టి, (వాటిని లేబుల్ చేసారు).

ఇప్పుడు చూద్దాం. ఇది బయటి మూల! బయటి మూలలో గుర్తుంచుకోండి మొత్తాలకు సమానంరెండు అంతర్గతమైనవి, దాని ప్రక్కనే లేవు మరియు వ్రాయండి:

అంటే! ఊహించని ప్రభావం. కానీ లిఖితానికి కేంద్ర కోణం కూడా ఉంది.

అంటే ఈ సందర్భంలో వారు కేంద్ర కోణం చెక్కబడిన కోణం కంటే రెండింతలు అని నిరూపించారు. కానీ అది చాలా బాధిస్తుంది ప్రత్యేక సంధర్భం: తీగ ఎప్పుడూ కేంద్రం ద్వారా నేరుగా వెళ్లదు అనేది నిజం కాదా? అయితే ఫర్వాలేదు, ఇప్పుడు ఈ ప్రత్యేక కేసు మాకు చాలా సహాయపడుతుంది. చూడండి: రెండవ సందర్భం: కేంద్రం లోపల ఉండనివ్వండి.

దీన్ని చేద్దాం: వ్యాసాన్ని గీయండి. ఆపై ... మేము ఇప్పటికే మొదటి సందర్భంలో విశ్లేషించిన రెండు చిత్రాలను చూస్తాము. కాబట్టి మనకు ఇది ఇప్పటికే ఉంది

దీని అర్థం (డ్రాయింగ్‌లో, a)

సరే, నేను ఉండిపోయాను చివరి కేసు: మూలకు వెలుపల మధ్యలో.

మేము అదే పని చేస్తాము: పాయింట్ ద్వారా వ్యాసాన్ని గీయండి. అంతా ఒకటే, కానీ మొత్తానికి బదులుగా తేడా ఉంటుంది.

అంతే!

లిఖిత కోణం సగం కేంద్ర కోణం అనే ప్రకటన నుండి ఇప్పుడు రెండు ప్రధాన మరియు చాలా ముఖ్యమైన పరిణామాలను రూపొందిద్దాం.

పరిణామం 1

ఒక ఆర్క్ ఆధారంగా అన్ని లిఖించబడిన కోణాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి.

మేము వివరిస్తాము:

ఒకే ఆర్క్ (మనకు ఈ ఆర్క్ ఉంది) ఆధారంగా లెక్కలేనన్ని లిఖించబడిన కోణాలు ఉన్నాయి, అవి పూర్తిగా భిన్నంగా కనిపించవచ్చు, కానీ అవన్నీ ఒకే కేంద్ర కోణం () కలిగి ఉంటాయి, అంటే ఈ చెక్కబడిన కోణాలన్నీ వాటి మధ్య సమానంగా ఉంటాయి.

పరిణామం 2

వ్యాసం ద్వారా ఉపసంహరించబడిన కోణం లంబ కోణం.

చూడండి: ఏ కోణం కేంద్రంగా ఉంది?

ఖచ్చితంగా, . కానీ అతను సమానం! బాగా, అందుచేత (అలాగే ఇంకా అనేక లిఖించబడిన కోణాలు ఉంటాయి) మరియు సమానంగా ఉంటాయి.

రెండు తీగలు మరియు సెకెంట్ల మధ్య కోణం

కానీ మనకు ఆసక్తి ఉన్న కోణం చెక్కబడి ఉండకపోతే మరియు కేంద్రంగా ఉండకపోతే, ఉదాహరణకు, ఇలా:

లేక ఇలా?

కొన్ని కేంద్ర కోణాల ద్వారా ఏదో విధంగా వ్యక్తీకరించడం సాధ్యమేనా? ఇది సాధ్యమేనని తేలింది. చూడండి: మాకు ఆసక్తి ఉంది.

a) (దీని కోసం బాహ్య మూలలో). కానీ - చెక్కబడిన, ఆర్క్ మీద ఉంటుంది -. - చెక్కబడి, ఆర్క్ మీద ఉంటుంది - .

అందం కోసం వారు ఇలా అంటారు:

తీగల మధ్య కోణం సగం మొత్తానికి సమానం కోణీయ విలువలుఈ కోణంలో పరివేష్టిత ఆర్క్‌లు.

వారు దీన్ని క్లుప్తత కోసం వ్రాస్తారు, అయితే, ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు మీరు కేంద్ర కోణాలను గుర్తుంచుకోవాలి

బి) మరియు ఇప్పుడు - "బయట"! ఎలా ఉండాలి? అవును, దాదాపు అదే! ఇప్పుడు మాత్రమే (మేము ఆస్తిని మళ్లీ వర్తింపజేస్తాము బాహ్య మూలలోకోసం). అది ఇప్పుడు.

మరియు దీని అర్థం ... గమనికలు మరియు పదాలకు అందం మరియు సంక్షిప్తతను తీసుకువద్దాం:

సెకాంట్‌ల మధ్య కోణం ఈ కోణంలో చుట్టబడిన ఆర్క్‌ల కోణీయ విలువలలో సగం వ్యత్యాసానికి సమానం.

సరే, ఇప్పుడు మీరు సర్కిల్‌కు సంబంధించిన కోణాల గురించిన అన్ని ప్రాథమిక జ్ఞానంతో ఆయుధాలు కలిగి ఉన్నారు. ముందుకు సాగండి, సవాళ్లను స్వీకరించండి!

వృత్తం మరియు ఇన్‌సైనల్ యాంగిల్. సగటు స్థాయి

వృత్తం అంటే ఏమిటో ఐదేళ్ల పిల్లవాడికి కూడా తెలుసు, సరియైనదా? గణిత శాస్త్రజ్ఞులు, ఎప్పటిలాగే, ఈ విషయంపై ఒక నిగూఢమైన నిర్వచనాన్ని కలిగి ఉంటారు, కానీ మేము దానిని ఇవ్వము (చూడండి), కానీ ఒక వృత్తంతో అనుబంధించబడిన పాయింట్లు, పంక్తులు మరియు కోణాలను ఏమని పిలుస్తామో గుర్తుంచుకోండి.

ముఖ్యమైన నిబంధనలు

ముందుగా:

సర్కిల్ మధ్యలో- వృత్తంలోని అన్ని పాయింట్లు ఒకే దూరం ఉండే పాయింట్.

రెండవది:

ఆమోదించబడిన మరొక వ్యక్తీకరణ ఉంది: "తీగ ఆర్క్‌ను కుదిస్తుంది." ఇక్కడ చిత్రంలో, ఉదాహరణకు, తీగ ఆర్క్‌ను ఉపసంహరించుకుంటుంది. మరియు ఒక తీగ అకస్మాత్తుగా కేంద్రం గుండా వెళితే, దానికి ప్రత్యేక పేరు ఉంటుంది: “వ్యాసం”.

మార్గం ద్వారా, వ్యాసం మరియు వ్యాసార్థం ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి? జాగ్రత్తగా చూడు. అయితే,

మరియు ఇప్పుడు - మూలల పేర్లు.

సహజమైనది, కాదా? కోణం యొక్క భుజాలు కేంద్రం నుండి విస్తరించి ఉన్నాయి - అంటే కోణం కేంద్రంగా ఉంటుంది.

ఇక్కడే కొన్నిసార్లు ఇబ్బందులు తలెత్తుతాయి. శ్రద్ధ వహించండి - వృత్తం లోపల ఏ కోణమూ లిఖించబడలేదు,కానీ వృత్తంలోనే "కూర్చున్న" శీర్షం మాత్రమే.

చిత్రాలలో తేడాను చూద్దాం:

వారు చెప్పే మరో మార్గం:

ఇక్కడ ఒక గమ్మత్తైన అంశం ఉంది. "సంబంధిత" లేదా "సొంత" కేంద్ర కోణం అంటే ఏమిటి? వృత్తం మధ్యలో ఉన్న శీర్షం మరియు ఆర్క్ చివరల చివరలతో కేవలం ఒక కోణం? ఖచ్చితంగా ఆ విధంగా కాదు. డ్రాయింగ్ చూడండి.

వాటిలో ఒకటి, అయితే, ఒక మూలలో కూడా కనిపించదు - ఇది పెద్దది. కానీ ఒక త్రిభుజం ఎక్కువ కోణాలను కలిగి ఉండదు, కానీ వృత్తం బాగా ఉండవచ్చు! కాబట్టి: చిన్న ఆర్క్ AB చిన్న కోణానికి (నారింజ) అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు పెద్ద ఆర్క్ పెద్దదానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. అంతే, కాదా?

చెక్కబడిన మరియు కేంద్ర కోణాల పరిమాణాల మధ్య సంబంధం

ఈ చాలా ముఖ్యమైన ప్రకటన గుర్తుంచుకో:

పాఠ్యపుస్తకాలలో వారు ఇదే వాస్తవాన్ని ఇలా వ్రాయడానికి ఇష్టపడతారు:

కేంద్ర కోణంతో సూత్రీకరణ సరళమైనది కాదా?

అయినప్పటికీ, రెండు సూత్రీకరణల మధ్య అనురూప్యాన్ని కనుగొనండి మరియు అదే సమయంలో డ్రాయింగ్‌లలో “సంబంధిత” కేంద్ర కోణం మరియు చెక్కబడిన కోణం “విశ్రాంతి” చేసే ఆర్క్‌ను కనుగొనడం నేర్చుకుందాం.

చూడండి: ఇక్కడ ఒక వృత్తం మరియు లిఖించబడిన కోణం ఉంది:

దాని "సంబంధిత" కేంద్ర కోణం ఎక్కడ ఉంది?

మళ్ళీ చూద్దాం:

నియమం ఏమిటి?

కానీ! ఈ సందర్భంలో, చెక్కబడిన మరియు కేంద్ర కోణాలు ఒక వైపు నుండి ఆర్క్ వద్ద "చూడండి" ముఖ్యం. ఉదాహరణకి:

విచిత్రమేమిటంటే, నీలం! ఎందుకంటే ఆర్క్ పొడవుగా ఉంది, సగం సర్కిల్ కంటే ఎక్కువ! కాబట్టి ఎప్పుడూ గందరగోళం చెందకండి!

లిఖిత కోణం యొక్క "సగం" నుండి ఏ పర్యవసానాన్ని తీసివేయవచ్చు?

కానీ, ఉదాహరణకు:

వ్యాసం ద్వారా ఉపసంహరించబడిన కోణం

గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఒకే విషయాల గురించి మాట్లాడటానికి ఇష్టపడతారని మీరు ఇప్పటికే గమనించారు. వివిధ పదాలలో? వారికి ఇది ఎందుకు అవసరం? మీరు చూడండి, గణితం యొక్క భాష, అధికారికంగా ఉన్నప్పటికీ, సజీవంగా ఉంది మరియు అందువల్ల, లో వలె ఉంటుంది సాధారణ భాష, ప్రతిసారీ నేను మరింత సౌకర్యవంతంగా చెప్పాలనుకుంటున్నాను. సరే, “ఒక కోణం ఆర్క్‌పై ఆధారపడి ఉంటుంది” అంటే ఏమిటో మనం ఇప్పటికే చూశాము. మరియు ఊహించుకోండి, అదే చిత్రాన్ని "ఒక తీగపై ఒక కోణం ఉంటుంది." దేని మీద? అవును, వాస్తవానికి, ఈ ఆర్క్‌ను బిగించే దానికి!

ఆర్క్ కంటే తీగపై ఆధారపడటం ఎప్పుడు సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది?

బాగా, ముఖ్యంగా, ఈ తీగ ఒక వ్యాసం ఉన్నప్పుడు.

అటువంటి పరిస్థితికి ఆశ్చర్యకరంగా సరళమైన, అందమైన మరియు ఉపయోగకరమైన ప్రకటన ఉంది!

చూడండి: ఇక్కడ వృత్తం, వ్యాసం మరియు దానిపై ఆధారపడిన కోణం ఉంది.

వృత్తం మరియు ఇన్‌సైనల్ యాంగిల్. ప్రధాన విషయాల గురించి క్లుప్తంగా

1. ప్రాథమిక భావనలు.

3. ఆర్క్లు మరియు కోణాల కొలతలు.

రేడియన్ల కోణం అనేది ఒక కేంద్ర కోణం, దీని ఆర్క్ పొడవు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానంగా ఉంటుంది.

ఇది సెమిసర్కిల్ యొక్క పొడవు దాని వ్యాసార్థానికి గల నిష్పత్తిని వ్యక్తీకరించే సంఖ్య.

వ్యాసార్థం యొక్క చుట్టుకొలత సమానంగా ఉంటుంది.

4. చెక్కబడిన మరియు కేంద్ర కోణాల విలువల మధ్య సంబంధం.

పరిచయం. రెండు సరళ రేఖలు, ఒక సరళ రేఖ మరియు ఒక ఆర్క్ మరియు వద్ద రెండు ఆర్క్‌ల కలయికను వరుసగా పరిశీలిద్దాం. ఇచ్చిన వ్యాసార్థంఆర్.

ఇచ్చిన వ్యాసార్థం R కోసం రెండు సరళ రేఖలు, ఒక సరళ రేఖ మరియు ఒక ఆర్క్ మరియు రెండు ఆర్క్‌ల కలయికను వరుసగా పరిశీలిద్దాం.

రెండు ఖండన రేఖల సంయోగాన్ని నిర్మించడానికి l 1 లేదా l 2 ఇచ్చిన వ్యాసార్థం R దూరంలో, ఇచ్చిన వాటికి సమాంతరంగా వరుసగా రెండు సహాయక సరళ రేఖలను గీయండి l 1 మరియు l 2 (మూర్తి 32). ఈ పంక్తుల ఖండన స్థానం సంయోగ కేంద్రం O. ఫలిత కేంద్రం నుండి మేము ఇచ్చిన పంక్తులకు లంబాలను తగ్గిస్తాము - మేము M మరియు N సంయోగ బిందువులను పొందుతాము. . ఇచ్చిన వ్యాసార్థం పరిమాణంతో O కేంద్రం నుండి ఆర్కనుగొన్న పాయింట్లు M మరియు N మధ్య పరిమితుల్లో ఒక ఆర్క్ గీయండి.

వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌తో సరళ రేఖ l యొక్క సంయోగాన్ని నిర్మించడానికిR 1 , కేంద్రం నుండి చేపట్టారు O 1 (మూర్తి 33), రేఖకు సమాంతరంగా ఒక సహాయక రేఖను గీయండి ఎల్ , ఇచ్చిన సంయోగ వ్యాసార్థం దూరంలో ఆర్, మరియు కేంద్రం నుండి O 1 వ్యాసార్థంతో సహాయక ఆర్క్‌ని గీయండి R 1 + R. ఈ సహాయక రేఖల ఖండన పాయింట్ వద్ద మేము సహచరుడి కేంద్రాన్ని పొందుతాము గురించి. ఈ కేంద్రం నుండి మేము సరళ రేఖకు లంబంగా తగ్గిస్తాము - మేము సరళ రేఖపై సంయోగ బిందువును పొందుతాము ఎం, ఆపై కేంద్రాన్ని కనెక్ట్ చేయండి గురించిఆర్క్ సెంటర్‌తో ఓ 1 - లైన్ ఖండన వద్ద OO 1 ఇచ్చిన ఆర్క్‌తో మనం ఆర్క్‌పై సంయోగ బిందువును పొందుతాము - ఒక బిందువు ఎన్. కనుగొన్న పాయింట్ల మధ్య ఎంమరియు ఎన్వ్యాసార్థం ఆర్సంభోగం ఆర్క్ గీయండి.

మూర్తి 32 మూర్తి 33

రెండు ఆర్క్‌ల సంయోగాన్ని నిర్మించడానికి:వంపులు R 1 కేంద్రం నుండి O 1 మరియు ఆర్క్‌లు R 2కేంద్రం నుండి O2(చిత్రం 34), వరుసగా సమానమైన రేడియాలతో రెండు సహాయక ఆర్క్‌లను గీయండి R 1 + R మరియు R2+R . సహాయక ఆర్క్‌ల ఖండన స్థానం సహచరుడి కేంద్రాన్ని నిర్ణయిస్తుంది - పాయింట్ గురించి. సహచరుల పాయింట్లను నిర్వచించడానికి ఎంమరియు ఎన్సంభోగం యొక్క కేంద్రాన్ని కనెక్ట్ చేయండి గురించిఇచ్చిన ఆర్క్‌ల కేంద్రాలతో O 1 మరియు O2.వ్యాసార్థం ఆర్లోపల ఒక సంయోగ ఆర్క్ గీయండి MN.

మూర్తి 34

ఇచ్చిన వ్యాసార్థంలో రెండు ఆర్క్‌ల సంయోగం ఆర్తో సాధ్యం క్రింది పరిస్థితి: O 1 O 2 ≤ R 1 + 2R + R 2

ఇచ్చిన వ్యాసార్థం కోసం సహచరుల యొక్క అత్యంత విలక్షణమైన కేసులను పరిగణనలోకి తీసుకున్న తర్వాత, అటువంటి సందర్భాలలో సహచరులను నిర్మించడానికి సాధారణ నియమాన్ని గుర్తించడం సాధ్యమవుతుంది. సహచరుడు యొక్క కేంద్రం ఇచ్చిన ఆర్క్‌లకు సమాంతరంగా రెండు సహాయక రేఖల ఖండన వద్ద నిర్ణయించబడుతుంది మరియు సహచరుడి వ్యాసార్థం యొక్క దూరంలో ఇవ్వబడిన పంక్తుల నుండి ఖాళీ చేయబడుతుంది.

సంభోగం పాయింట్లు నిర్ణయించబడతాయి: సరళ రేఖలపై- లంబంగా, సహచరుల మధ్య నుండి సరళ రేఖకు తగ్గించబడింది; ఆర్క్‌లపై- ఇచ్చిన ఆర్క్ కేంద్రంతో సహచరుల మధ్యభాగాన్ని అనుసంధానించే సరళ రేఖ (గణాంకాలు 32 - 34).

7.2.2 పేర్కొన్న సహచరుడు పాయింట్

ఒక సంయోగ బిందువు ఇవ్వబడినప్పుడు రెండు సరళ రేఖలు, ఒక రేఖ మరియు ఒక ఆర్క్ మరియు రెండు ఆర్క్‌ల సంయోగం యొక్క అనేక సాధారణ సందర్భాలను పరిశీలిద్దాం. ఎం.

రెండు ఖండన రేఖల సంయోగాన్ని నిర్మించడానికిl 1 మరియు l 2 (మూర్తి 35) సహచరుడు కేంద్రం గురించిరేఖకు లంబంగా ఖండన పాయింట్ వద్ద నిర్ణయించబడుతుంది l 1 , ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి పునరుద్ధరించబడింది ఎం, మరియు సరళ రేఖల ద్వారా ఏర్పడిన కోణం యొక్క ద్విదళం l 1 మరియు l 2 . రెండవ సహచరుడు పాయింట్ ఎన్సరళ రేఖపై l 2 కేంద్రం నుండి పడిపోయిన లంబాన్ని ఉపయోగించి నిర్ణయించబడుతుంది ఓ నేరుగా l 2 . సహచరుడి వ్యాసార్థం గ్రాఫికల్‌గా నిర్ణయించబడుతుంది: R X =| ఓం|= |ఆన్| .

మూర్తి 35

సరళ రేఖ సహచరుడిని నిర్మించడం l సి R 1 వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్, కేంద్రం నుండి చేపట్టారు O 1 . ఈ సమస్యను రెండు విధాలుగా పరిష్కరించవచ్చు, కాలం ఎంఒక ఆర్క్ మరియు సరళ రేఖపై పేర్కొనవచ్చు. రెండు ఎంపికలను వరుసగా పరిశీలిద్దాం.

మొదటి ఎంపిక.చుక్క ఎంఆర్క్‌పై పేర్కొనబడింది. పాయింట్ వద్ద ఎంఆర్క్‌కు టాంజెంట్‌ని గీయండి. ఒక టాంజెంట్ మరియు ఇచ్చిన రేఖ ద్వారా ఏర్పడిన కోణం యొక్క ఖండన బిందువు ఎల్ , వ్యాసార్థం పొడిగింపుతో O 1 M సంభోగం ఆర్క్ యొక్క కేంద్రాన్ని నిర్ణయించండి గురించి(చిత్రం 36).

రెండవ సహచరుడు పాయింట్ ఎన్ఒక రేఖపై పాయింట్ నుండి పడిపోయిన లంబంగా నిర్ణయించబడుతుంది గురించినేరుగా ఎల్ . సహచరుడి వ్యాసార్థం గ్రాఫికల్‌గా నిర్ణయించబడింది: R X =| ఓం|= |ఆన్| .

మూర్తి 36 మూర్తి 37

రెండవ ఎంపిక.చుక్క ఎంసరళ రేఖపై ఇవ్వబడింది. ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి ఎంలైన్‌కు లంబంగా పునరుద్ధరించండి ఎల్ మరియు సమాన దూరం దానిపై ఉంచండి R 1(చిత్రం 37). ఫలితంగా పాయింట్ TOకేంద్రానికి కనెక్ట్ చేయండి O 1 మరియు విభాగాన్ని విభజించండి O 1 TO ఓసెగ్మెంట్ మధ్య నుండి పునరుద్ధరించబడిన లంబంగా ఖండన పాయింట్ వద్ద నిర్ణయించబడుతుంది O 1 TOమరియు పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న లైన్ ఎంమరియు TO.

రెండవ సహచరుడు పాయింట్ ఎన్ఒక ఆర్క్ మీద మేము లైన్ యొక్క ఖండన పాయింట్ వద్ద నిర్ణయిస్తాము ఓ O 1ఇచ్చిన ఆర్క్‌తో. బ్లెండ్ వ్యాసార్థం R X =| ఓం| = |ON| .

కేంద్రం నుండి రెండు ఆర్క్‌ల R 1 సంయోగాన్ని నిర్మించండి O 1 మరియు కేంద్రం O 2 నుండి R 2. సంభోగం స్థానం ఎం కేంద్రం నుండి తీసిన ఆర్క్‌పై నిర్వచించబడింది O 1 . ఇచ్చిన పాయింట్‌ని కనెక్ట్ చేస్తోంది ఎంకేంద్రంతో O 1 మరియు వ్యాసార్థం యొక్క కొనసాగింపుపై పక్కన పెట్టండి O 1 M దూరం సమానం R 2(చిత్రం 38). తదుపరి నిర్మాణం మునుపటి కేసు మాదిరిగానే ఉంటుంది; పాయింట్ అందుకుంది TOకేంద్రానికి కనెక్ట్ చేయండి O2మరియు విభాగాన్ని విభజించండి KO 2సగం లో. సంభోగం ఆర్క్ సెంటర్ గురించిసెగ్మెంట్ మధ్య నుండి పునరుద్ధరించబడిన లంబంగా ఖండన పాయింట్ వద్ద నిర్ణయించబడుతుంది KO 2, మరియు పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న లైన్ ఎం మరియు O 1 . రెండవ ఆర్క్‌పై రెండవ సంయోగ బిందువు సరళ రేఖతో ఆర్క్ ఖండన పాయింట్ వద్ద నిర్ణయించబడుతుంది OO 2. బ్లెండ్ వ్యాసార్థం R X =| ఓం|= |ఆన్| .

మూర్తి 38

సంయోగ పంక్తులను గుర్తించేటప్పుడు, మీరు మొదట సంయోగ బిందువులకు ఆర్క్‌లను గుర్తించాలి, ఆపై నేరుగా విభాగాలు.

7.3 నమూనా వక్రతలు

నమూనా వక్రతలు ఉన్నాయి గొప్ప అప్లికేషన్సాంకేతికతలో. విమానం వక్రతలను నిర్మించే అత్యంత సాధారణ పద్ధతులను పరిశీలిద్దాం: దీర్ఘవృత్తాకారం, పారాబొలా, సైక్లాయిడ్, సైనుసోయిడ్, ఇన్వాల్యూట్. ఈ వక్రతలు సాధారణంగా నమూనాలను ఉపయోగించి వివరించబడతాయి, అందుకే వాటిని నమూనా వక్రతలు అంటారు.

దీర్ఘవృత్తాకారము(చిత్రం 39). దీర్ఘవృత్తం అనేది ఒక క్లోజ్డ్ ప్లేన్ కర్వ్, దీని కోసం దాని బిందువులలో దేనినైనా ఒకే విమానం యొక్క రెండు బిందువుల వరకు ఉన్న దూరాల మొత్తం - దీర్ఘవృత్తం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి సమానమైన స్థిరమైన విలువ. MN విభాగాన్ని దీర్ఘవృత్తం యొక్క ప్రధాన అక్షం అని పిలుస్తారు మరియు DE విభాగం దాని చిన్న అక్షం. మీరు పాయింట్ D లేదా E నుండి R=MN వ్యాసార్థంతో ఆర్క్ గీస్తే: 2 , తర్వాత దీర్ఘవృత్తాకార ప్రధాన అక్షం మీద దాని foci (పాయింట్లు F 1మరియు F 2).

మూర్తి 39

దీర్ఘవృత్తాకారాన్ని నిర్మించడానికి, రెండు కేంద్రీకృత వృత్తాలు గీస్తారు, వాటి వ్యాసాలు దీర్ఘవృత్తాకార అక్షాలకు సమానంగా ఉంటాయి. ఈ వృత్తాలు అనేక భాగాలుగా విభజించబడ్డాయి (12...16). గ్రేట్ సర్కిల్‌లో డివిజన్ పాయింట్ల ద్వారా గీయండి నిలువు పంక్తులు, చిన్న సర్కిల్‌పై సంబంధిత డివిజన్ పాయింట్ల ద్వారా - క్షితిజ సమాంతర రేఖలు. ఈ రేఖల ఖండన దీర్ఘవృత్తాకార బిందువులను ఇస్తుంది I, II, III... (ఒక దీర్ఘవృత్తాకారాన్ని నిర్మించే ఇతర పద్ధతుల కోసం, సిఫార్సు చేయబడిన సాహిత్యాన్ని చూడండి).

పరబోలా(చిత్రం 40). పారాబొలా అనేది ఒక ప్లేన్ కర్వ్, వీటిలో ప్రతి బిందువు ఇచ్చిన సరళ రేఖ నుండి ఒకే దూరంలో ఉంటుంది, దీనిని డైరెక్టిక్స్ అని పిలుస్తారు మరియు అదే విమానంలో ఉన్న పారాబొలా యొక్క ఫోకస్ అని పిలువబడే పాయింట్.

పారాబొలాను నిర్మించే మార్గాలలో ఒకదానిని పరిశీలిద్దాం. ఇవ్వబడింది: పారాబొలా యొక్క శీర్షం గురించి, పారాబొలా D యొక్క పాయింట్లలో ఒకటి మరియు OS అక్షం యొక్క దిశ. OS మరియు CD విభాగాలపై దీర్ఘచతురస్రం నిర్మించబడింది, ఈ దీర్ఘచతురస్రం OB మరియు BD యొక్క భుజాలు ఏకపక్షంగా విభజించబడ్డాయి అదే సంఖ్య సమాన భాగాలుమరియు డివిజన్ పాయింట్లను సంఖ్య చేయండి. వెర్టెక్స్ O డివిజన్ పాయింట్లు BDకి అనుసంధానించబడి ఉంది మరియు సెగ్మెంట్ OB యొక్క డివిజన్ పాయింట్ల నుండి సరళ రేఖలు గీయబడతాయి, సమాంతర అక్షాలు. అదే సంఖ్యలతో పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న పంక్తుల ఖండన పారాబొలా యొక్క అనేక పాయింట్లను నిర్ణయిస్తుంది (పారాబొలాను నిర్మించే ఇతర పద్ధతుల కోసం, సిఫార్సు చేయబడిన సాహిత్యాన్ని చూడండి).

మూర్తి 40

సైక్లాయిడ్(చిత్రం 41). పాయింట్ పథం ఎస్లైడింగ్ లేకుండా సరళ రేఖ వెంట తిరిగే వృత్తానికి చెందిన దానిని సైక్లాయిడ్ అంటారు. నుండి నిర్మించడానికి ప్రారంభ స్థానంపాయింట్లు ఎస్ట్రెయిట్ గైడ్‌లో ఒక సెగ్మెంట్ వేయబడింది AA 1 , పొడవుకు సమానంఇచ్చిన సర్కిల్ 2πR . సర్కిల్ మరియు సెగ్మెంట్ AA 1ఒకే సంఖ్యలో సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది. రేఖను విభజించే పాయింట్ల నుండి లంబాలను పునర్నిర్మించడం AA 1ఇచ్చిన వృత్తం మధ్యలో సమాంతరంగా ఉన్న రేఖతో అది కలుస్తుంది AA 1, రోలింగ్ సర్కిల్ O 1, O 2, O 3, ..., O 8 మధ్యలో వరుస స్థానాల శ్రేణిని గుర్తించండి. ఈ కేంద్రాల నుండి R వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాలను వివరిస్తూ, సమాంతరంగా నడుస్తున్న సరళ రేఖల ఖండన బిందువులను గుర్తించండి AA 1, సర్కిల్ యొక్క విభజన పాయింట్ల ద్వారా 1 ,2, 3, మొదలైనవి.

సెంటర్ O 1 నుండి వివరించిన సర్కిల్‌తో పాయింట్ 1 గుండా వెళుతున్న క్షితిజ సమాంతర రేఖ యొక్క ఖండన వద్ద, సైక్లోయిడ్ యొక్క పాయింట్లలో ఒకటి ఉంది; O 2 సెంటర్ నుండి గీసిన వృత్తంతో పాయింట్ 2 గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ యొక్క ఖండన వద్ద, సైక్లాయిడ్ యొక్క మరొక పాయింట్ ఉంది, మొదలైనవి. ఫలితంగా పాయింట్లను మృదువైన వక్రతతో కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా, మేము సైక్లాయిడ్ను పొందుతాము.

చిత్రం 41

సైన్ తరంగం(చిత్రం 42). సైనూసాయిడ్‌ను నిర్మించడానికి, ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాన్ని సమాన భాగాలుగా విభజించండి ( 6 , 8 , 12 మొదలైనవి) మరియు తరువాత మధ్య రేఖషరతులతో కూడిన ప్రారంభం నుండి - పాయింట్ ఎ- నేరుగా విభాగాన్ని గీయండి AB, సమానం 2πR . అప్పుడు సరళ రేఖ వృత్తం వలె సమాన సంఖ్యలో సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది ( 6 , 8 , 12 మొదలైనవి). సర్కిల్‌లోని పాయింట్ల నుండి 1, 2, 3, ..., 12 ఎంచుకున్న రేఖకు సమాంతరంగా సరళ రేఖలను గీయండి, అవి రేఖ యొక్క విభజన పాయింట్ల నుండి పునరుద్ధరించబడిన లేదా విస్మరించబడిన సంబంధిత లంబాలతో కలుస్తాయి. ఫలితంగా ఖండన పాయింట్లు ( 1" , 2" , 3" , ... , 12" ) సమానమైన డోలనం వ్యవధితో సైనూసాయిడ్ యొక్క పాయింట్లు 2πR . వక్రరేఖ యొక్క 3" మరియు 9" పాయింట్లు పాయింట్ A, 6 మరియు B యొక్క శీర్షాలు ఇన్‌ఫ్లెక్షన్ పాయింట్లు.

చిత్రం 42

ప్రమేయం(సర్కిల్ స్కాన్, మూర్తి 43). ఇన్వాల్యూట్ అనేది స్లైడింగ్ లేకుండా వృత్తం చుట్టూ తిరిగే సరళ రేఖ యొక్క ప్రతి బిందువు ద్వారా వివరించబడిన పథం. మెకానికల్ ఇంజనీరింగ్‌లో, గేర్ వీల్స్ యొక్క దంతాల ప్రొఫైల్ ఇన్‌వాల్యూట్ ఉపయోగించి వివరించబడింది. ఇన్‌వాల్యూట్‌ను నిర్మించడానికి, సర్కిల్ మొదటగా విభజించబడింది ఏకపక్ష సంఖ్యసమాన భాగాలు; డివిజన్ పాయింట్ల వద్ద, సర్కిల్‌కు టాంజెంట్‌లు డ్రా చేయబడతాయి, ఒక దిశలో దర్శకత్వం వహించబడతాయి. చివరి డివిజన్ పాయింట్ ద్వారా గీసిన టాంజెంట్‌పై, చుట్టుకొలతకు సమానమైన విభాగాన్ని వేయండి 2πR, మరియు దానిని అదే సంఖ్యతో భాగించండి nసమాన భాగాలు. మొదటి టాంజెంట్ ఒక డివిజన్‌కు సమానం πD/n, రెండవది - రెండు, మూడవది - మూడు, మొదలైనవి, పాయింట్ల శ్రేణిని పొందండి I, II, IIIమొదలైనవి, ఇది నమూనా ప్రకారం కనెక్ట్ చేయబడింది.

చిత్రం 43

హైపర్బోలాస్, ఎపిసైక్లోయిడ్స్, హైపోసైక్లోయిడ్స్, ఆర్కిమెడిస్ స్పైరల్స్, స్ట్రోఫాయిడ్స్ మొదలైన వాటి నిర్మాణం కోసం, సిఫార్సు చేయబడిన సాహిత్యాన్ని చూడండి.

ఒక నమూనా ప్రకారం వక్రతను కనుగొనడానికి, వక్ర రేఖకు సాధ్యమైనంత సున్నితంగా ఉండే రూపురేఖలను ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు, ఫలిత పాయింట్లను చేతితో చేతితో సన్నని గీతతో కనెక్ట్ చేయాలని సిఫార్సు చేయబడింది మరియు ఆ తర్వాత మాత్రమే వక్రతకు అనుగుణమైన నమూనాను ఎంచుకోండి. దానిలో ఒకటి లేదా మరొక విభాగం (మూర్తి 44), అదే సమయంలో కనీసం మూడు పాయింట్లను కలుపుతుంది.

చిత్రం 44

7.4 నమూనా వక్రతలతో సరళ రేఖ యొక్క సంయోగాలు (నమూనా వక్రతలకు టాంజెంట్‌లు)

గతంలో, సరళ రేఖలు, ఆర్క్‌తో కూడిన సరళ రేఖ మరియు రెండు ఆర్క్‌లను సంయోగించే వివిధ సందర్భాలు పరిగణించబడ్డాయి. ఆచరణలో, సరళ రేఖను నమూనా వక్రతలతో జత చేయడం అసాధారణం కాదు, దీనిలో సంభోగం సరళ రేఖను ఇచ్చిన సంయోగ బిందువు ద్వారా గీసిన వక్రరేఖకు టాంజెంట్‌గా నిర్దేశించాలి.

నిర్మాణ ఉదాహరణలను చూద్దాం దీర్ఘవృత్తాకారంతో సరళ రేఖ యొక్క సహచరులు(చిత్రం 45). సంభోగం స్థానం పేర్కొనబడింది డి. ఇచ్చిన బిందువు వద్ద దీర్ఘవృత్తాకారానికి టాంజెంట్ సరళ రేఖల ద్వారా ఏర్పడిన కోణం యొక్క ద్విభాగానికి లంబంగా ఉంటుంది ఎఫ్ 1 డిమరియు ఎఫ్ 2 డి, ఎక్కడ F 1మరియు F 2- దీర్ఘవృత్తాకారాన్ని కేంద్రీకరిస్తుంది.

మూర్తి 45

మూర్తి 46 నిర్మాణాన్ని చూపుతుంది పారాబొలాకు టాంజెంట్ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద ఎం. టాంజెంట్ ఇచ్చిన బిందువును కలుపుతుంది ఎంఒక చుక్కతో TO, దీని స్థానం సంబంధం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది AK=AN. ఇతర ఇచ్చిన నమూనా వక్రతలకు టాంజెంట్‌లను నిర్మించే పద్ధతులను సిఫార్సు చేసిన సాహిత్యంలో అధ్యయనం చేయవచ్చు.

మూర్తి 46

7.5 స్వీయ-పరీక్ష ప్రశ్నలు

అంశం 1 కోసం స్వీయ-పరీక్ష ప్రశ్నలు:

1. A1 షీట్‌లో ఎన్ని A4 షీట్‌లు ఉన్నాయి?

2. అదనపు డ్రాయింగ్ ఫార్మాట్‌లు ఎలా సృష్టించబడతాయి?

3. ఫాంట్ పరిమాణాన్ని ఏది నిర్ణయిస్తుంది?

4. ఎత్తు ఎంత? చిన్న అక్షరాలుపోల్చి చూస్తే
రాజధానులలో?

5. డ్రాయింగ్‌లలో రోమన్ ఫాంట్‌ని ఉపయోగించడం సాధ్యమేనా?

6. కనిపించే ఆకృతి యొక్క స్ట్రోక్ లైన్ యొక్క మందం యొక్క ఎంపికను ఏది నిర్ణయిస్తుంది?

7. అక్ష, మధ్య, పొడిగింపు, డైమెన్షనల్ మరియు అదృశ్య ఆకృతి రేఖలు ఏ రకం మరియు మందంతో గీస్తారు?

8. చిన్న వ్యాసం (12 మిమీ కంటే తక్కువ) ఉన్న వృత్తం యొక్క మధ్య రేఖలు ఎలా గీస్తారు?

9. డ్రాయింగ్లపై ఏ యూనిట్లలో కొలతలు ఉంచబడ్డాయి?

11. డైమెన్షన్ లైన్ యొక్క బాణం ఏ సందర్భాలలో చుక్క లేదా స్ట్రోక్‌తో భర్తీ చేయబడుతుంది?

12. కోణ పరిమాణ సంఖ్యలు ఎలా అమర్చబడ్డాయి?

13. ఏ సందర్భాలలో వ్యాసం గుర్తు Æ అణిచివేయబడుతుంది?

14. 1:1 కాకుండా స్కేల్‌పై డ్రాయింగ్‌ను రూపొందించేటప్పుడు కొలతలు ఏమిటి?

15. జ్యామితి యొక్క ఏ రెండు స్థానాలపై సహచరుల నిర్మాణం ఆధారపడి ఉంటుంది?

16. సహచరుల మూలకాలను జాబితా చేయండి.

పరిచయం

ఇంటెన్సివ్‌గా అభివృద్ధి చెందుతున్న మరియు విజ్ఞాన-ఇంటెన్సివ్ అధ్యయనం విషయం ప్రాంతం, మైక్రోఎలక్ట్రానిక్స్ మరియు మైక్రోప్రాసెసర్ టెక్నాలజీ వంటి, ఆసక్తికరమైన మరియు సంక్లిష్టమైన పని, దీనికి స్థిరమైన మెరుగుదల, సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని తిరిగి నింపడం మరియు సంబంధిత శాస్త్ర మరియు సాంకేతిక రంగాలతో పరిచయం అవసరం. విస్తృత వినియోగం కారణంగా ఎలక్ట్రానిక్ వ్యవస్థలునిర్వహణ మరియు ప్రయోజనం కోసం సమర్థవంతమైన పరిష్కారంఏదైనా దరఖాస్తు సమస్యలు ఆధునిక నిపుణుడు, వృత్తిపరంగా సంబంధిత మరియు కంప్యూటర్ టెక్నాలజీకి సంబంధించినది కాదు, మాత్రమే కలిగి ఉండాలి ప్రాథమిక ప్రాతినిధ్యంఆధునిక ఎలక్ట్రానిక్ వ్యవస్థలను నిర్మించే ప్రాథమిక భావనల గురించి, కానీ ఎలిమెంట్ బేస్ అభివృద్ధికి రాష్ట్రం మరియు అవకాశాలపై తగిన అవగాహన కూడా ఉంది.

కంప్యూటర్ టెక్నాలజీ అభివృద్ధి - ఎలక్ట్రానిక్స్ యొక్క అత్యున్నత విజయం - గత దశాబ్దంలో అటువంటి పురోగతిలో పురోగతి సాధించింది, ఈ రోజు మైక్రోప్రాసెసర్లు (MPలు) ఉపయోగించని జీవితంలోని ఏ రంగాన్ని ఊహించడం దాదాపు అసాధ్యం: నుండి వ్యక్తిగత కంప్యూటర్లు- అత్యంత క్లిష్టమైన నిర్వహణకు సాంకేతిక ప్రక్రియలు, గృహ వాషింగ్ మెషీన్లను నియంత్రించడం నుండి మరియు సెల్ ఫోన్లు- వర్క్‌స్టేషన్‌లు మరియు మల్టీప్రాసెసర్ సూపర్ కంప్యూటర్‌లను రూపొందించడానికి.

కేవలం పావు శతాబ్దపు చరిత్రలో, మైక్రోప్రాసెసర్‌లు నిజంగా భారీ మార్గంలో వచ్చాయి.

1971లో INTEL విడుదల చేసిన మొదటి MP మైక్రో సర్క్యూట్, 108 kHz క్లాక్ ఫ్రీక్వెన్సీలో 2300 ట్రాన్సిస్టర్‌లను కలిగి ఉంది, 10 మైక్రాన్ టెక్నాలజీని ఉపయోగించి తయారు చేయబడింది మరియు దీని ధర సుమారు $200. INTEL PENTIUM-4 చిప్ యొక్క తాజా మార్పులలో ఒకటి 0.09 మైక్రాన్ టెక్నాలజీని ఉపయోగించి తయారు చేయబడింది మరియు 87 చ.మి.మీ పరిమాణంలో ఉన్న సెమీకండక్టర్ క్రిస్టల్ లోపల 140 మిలియన్ ట్రాన్సిస్టర్‌లను కలిగి ఉంది.

INTEL యొక్క స్థాపకుడు మరియు డైరెక్టర్ల బోర్డు ఛైర్మన్ గోర్డాన్ మూర్ అందించిన మైక్రోప్రాసెసర్ పరిశ్రమ యొక్క విజయం యొక్క అలంకారిక అంచనాను పైన పేర్కొన్న డేటా యొక్క పోలిక కూడా నిర్ధారిస్తుంది: "సెమీకండక్టర్ పరిశ్రమ వేగంతో ఆటోమోటివ్ పరిశ్రమ అభివృద్ధి చెంది ఉంటే, ఈరోజు రోల్స్ రాయిస్ ధర $3 అవుతుంది, ఒక గ్యాలన్ గ్యాస్‌తో అర మిలియన్ మైళ్లు నడపవచ్చు మరియు పార్కింగ్ కోసం చెల్లించడం కంటే దానిని విసిరేయడం చౌకగా ఉంటుంది.

నేడు కంప్యూటరీకరణ ప్రధాన దిశలలో ఒకటి అని అర్థం చేసుకోవడం కష్టం కాదు శాస్త్రీయ మరియు సాంకేతిక పురోగతిమరియు దాని సాంద్రీకృత వ్యక్తీకరణ. ఎంపీలు చాలా మంది ఉన్నారు అధునాతన విజయాలుఇంజినీరింగ్ ఆలోచన, మరియు అవి ఎంత వరకు సంతృప్తమయ్యాయి అనే దానిపై కంప్యూటర్ సాంకేతిక పరిజ్ఞానం, కంప్యూటర్ విజ్ఞానం, ధీయంత్ర పరిజ్ఞానం, ధీయంత్ర విజ్ఞానంఅత్యంత వివిధ పరిశ్రమలుఉత్పత్తి ఆర్థిక వ్యవస్థపై మాత్రమే కాకుండా, దేశం యొక్క సైనిక సామర్థ్యంపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఈ చిన్న వ్యాసంలో, సంయోగాల యొక్క ప్రధాన రకాలు చర్చించబడతాయి మరియు కోణాలు, సరళ రేఖలు, వృత్తాలు మరియు ఆర్క్‌లు, వృత్తాలు సరళ రేఖతో సంయోగం ఎలా నిర్మించాలో మీరు నేర్చుకుంటారు.

జత చేయడం అంటారుఒక లైన్ నుండి మరొక పంక్తికి మృదువైన మార్పు. సహచరుడిని నిర్మించడానికి, మీరు సహచరుడి మధ్యలో మరియు సహచరుడి పాయింట్లను కనుగొనాలి.

సంభోగం స్థానం- ఇది సాధారణ పాయింట్సంభోగం పంక్తులు కోసం. సహచర బిందువును పరివర్తన బిందువు అని కూడా అంటారు.

క్రింద మేము ప్రధానంగా చర్చిస్తాము సహచర రకాలు.

మూలల సంయోగం (ఖండన రేఖల సంయోగం)

లంబ కోణ సంయోగం (లంబ కోణంలో ఖండన రేఖల సంయోగం)

IN ఈ ఉదాహరణలోనిర్మాణం పరిగణించబడుతుంది జత చేయడం లంబ కోణం ఇచ్చిన సంయోగ వ్యాసార్థం R. అన్నింటిలో మొదటిది, సంయోగ బిందువులను కనుగొనండి. కనెక్ట్ చేసే పాయింట్లను కనుగొనడానికి, మీరు లంబ కోణం యొక్క శీర్షంలో ఒక దిక్సూచిని ఉంచాలి మరియు అది కోణం యొక్క భుజాలతో కలుస్తుంది వరకు వ్యాసార్థం R యొక్క ఆర్క్‌ను గీయాలి. ఫలితంగా పాయింట్లు కనెక్ట్ పాయింట్లు. తదుపరి మీరు సహచరుడి కేంద్రాన్ని కనుగొనాలి. సహచరుడి మధ్య భాగం కోణం యొక్క భుజాల నుండి సమాన దూరంలో ఉంటుంది. పాయింట్లు a మరియు b నుండి ఒకదానితో ఒకటి కలిసే వరకు R సంయోగ వ్యాసార్థంతో రెండు ఆర్క్‌లను గీద్దాం. ఖండన వద్ద పొందిన పాయింట్ O సంయోగ కేంద్రంగా ఉంటుంది. ఇప్పుడు, పాయింట్ O యొక్క సంయోగం యొక్క కేంద్రం నుండి, మేము పాయింట్ a నుండి పాయింట్ b వరకు R సంయోగ వ్యాసార్థంతో ఒక ఆర్క్‌ను వివరిస్తాము. లంబ కోణం సంయోగం నిర్మించబడింది.

తీవ్రమైన కోణం యొక్క సంయోగం (తీవ్రమైన కోణంలో ఖండన రేఖల సంయోగం)

కోణాన్ని కలపడానికి మరొక ఉదాహరణ. ఈ ఉదాహరణ నిర్మిస్తుంది జత చేయడం
తీవ్రమైన కోణం. సంయోగ వ్యాసార్థం Rకి సమానమైన దిక్సూచి ఓపెనింగ్‌తో తీవ్రమైన కోణం యొక్క సంయోగాన్ని నిర్మించడానికి, మేము రెండు నుండి గీస్తాము ఏకపక్ష పాయింట్లుకోణం యొక్క ప్రతి వైపు రెండు ఆర్క్‌లు ఉన్నాయి. అప్పుడు మేము ఆర్క్‌లకు టాంజెంట్‌లను గీస్తాము, అవి సంయోగం యొక్క కేంద్రమైన పాయింట్ O వద్ద కలుస్తాయి. ఫలితంగా సహచరుడు కేంద్రం నుండి మేము కోణం యొక్క ప్రతి వైపుకు లంబంగా తగ్గిస్తాము. ఈ విధంగా మనకు కనెక్ట్ చేసే పాయింట్లు a మరియు b లభిస్తాయి. అప్పుడు, సహచరుడి మధ్య నుండి, పాయింట్ O, మేము సహచరుడు వ్యాసార్థం R తో ఒక ఆర్క్ గీస్తాము, సహచరుడు పాయింట్లను కలుపుతూ a
మరియు బి. తీవ్రమైన కోణం యొక్క సంయోగం నిర్మించబడింది.

ఒక మందమైన కోణం యొక్క సంయోగం (ఒక మందమైన కోణంలో ఖండన రేఖల సంయోగం)

ఇది తీవ్రమైన కోణం యొక్క సంయోగంతో సారూప్యతతో నిర్మించబడింది. మేము మొదట ప్రతి వైపున ఏకపక్షంగా ఎంచుకున్న రెండు పాయింట్ల నుండి R సంయోగ వ్యాసార్థంతో రెండు ఆర్క్‌లను గీస్తాము, ఆపై ఈ ఆర్క్‌లు సంయోగం మధ్యలో ఉన్న పాయింట్ O వద్ద కలిసే వరకు వాటికి టాంజెంట్‌లను గీయండి. అప్పుడు మేము సహచరుడి మధ్య నుండి ప్రతి వైపుకు లంబాలను తగ్గించి, సహచరుడి వ్యాసార్థానికి సమానమైన ఆర్క్‌తో కనెక్ట్ చేస్తాము. గురు కోణం R, a మరియు b పాయింట్లను పొందింది.

సమాంతర సరళ రేఖలను జత చేయడం

నిర్మించుకుందాం రెండు సమాంతర రేఖల సంయోగం. మాకు ఒకే రేఖపై ఉన్న సంయోగ బిందువు ఇవ్వబడింది. పాయింట్ a నుండి బిందువు బి వద్ద మరొక రేఖతో కలిసే వరకు మనం లంబంగా గీస్తాము. పాయింట్లు a మరియు b సరళ రేఖల కనెక్టింగ్ పాయింట్లు. సెగ్మెంట్ ab కంటే ఎక్కువ వ్యాసార్థంతో ప్రతి పాయింట్ నుండి ఒక ఆర్క్ గీయడం, మేము సంయోగ కేంద్రాన్ని కనుగొంటాము - పాయింట్ O. సంయోగ కేంద్రం నుండి మేము ఇచ్చిన సంయోగ వ్యాసార్థం R యొక్క ఆర్క్‌ను గీస్తాము.

సరళ రేఖతో సర్కిల్‌లను (ఆర్క్‌లు) జత చేయడం

ఆర్క్ మరియు సరళ రేఖ యొక్క బాహ్య సంయోగం

ఈ ఉదాహరణలో, ఇచ్చిన వ్యాసార్థం rతో సరళ రేఖ నిర్మించబడుతుంది, ఒక విభాగం ద్వారా ఇవ్వబడింది AB, మరియు వ్యాసార్థం R యొక్క వృత్తాకార ఆర్క్.

మొదట, సంయోగ కేంద్రాన్ని కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, సరళ రేఖను గీయండి, విభాగానికి సమాంతరంగా AB మరియు దాని నుండి సంయోగ వ్యాసార్థం r దూరం, మరియు వృత్తం మధ్యలో లేదా R+r వ్యాసార్థంతో ఒక ఆర్క్. ఆర్క్ మరియు లైన్ యొక్క ఖండన బిందువు సంయోగ కేంద్రంగా ఉంటుంది - పాయింట్ లేదా.

సంయోగం యొక్క కేంద్రం నుండి, పాయింట్ లేదా, మేము లైన్ ABకి లంబంగా తగ్గిస్తాము. పాయింట్ D, లంబంగా మరియు సెగ్మెంట్ AB యొక్క ఖండన వద్ద పొందబడుతుంది, ఇది సంయోగ బిందువుగా ఉంటుంది. వృత్తం యొక్క ఆర్క్‌పై రెండవ సంయోగ బిందువును కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, సర్కిల్ OR మధ్యలో మరియు సంయోగ కేంద్రాన్ని లేదా లైన్‌తో కనెక్ట్ చేయండి. మేము రెండవ సంయోగ బిందువును పొందుతాము - పాయింట్ C. సంయోగం యొక్క కేంద్రం నుండి మేము సంయోగ బిందువులను కలుపుతూ వ్యాసార్థం r యొక్క సంయోగ ఆర్క్ని గీస్తాము.

ఆర్క్‌తో సరళ రేఖ యొక్క అంతర్గత సంయోగం

సారూప్యత ద్వారా, ఆర్క్‌తో సరళ రేఖ యొక్క అంతర్గత సంయోగం నిర్మించబడింది. AB సెగ్మెంట్ ద్వారా నిర్దేశించబడిన వ్యాసార్థం rతో సరళ రేఖ యొక్క సంయోగాన్ని నిర్మించడానికి ఒక ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం మరియు R వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాకార ఆర్క్‌ను పరిశీలిద్దాం. సంయోగం యొక్క కేంద్రాన్ని కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, మేము AB సెగ్మెంట్‌కు సమాంతరంగా సరళ రేఖను నిర్మిస్తాము మరియు దాని నుండి r వ్యాసార్థం దూరం మరియు వృత్తం మధ్యలో లేదా R-r వ్యాసార్థంతో ఒక ఆర్క్‌ను నిర్మిస్తాము. పాయింట్ లేదా, సరళ రేఖ మరియు ఆర్క్ ఖండన వద్ద పొందబడినది, సంయోగానికి కేంద్రంగా ఉంటుంది.

సంయోగ కేంద్రం నుండి (పాయింట్ లేదా) మేము సరళ రేఖ ABకి లంబంగా తగ్గిస్తాము. లంబంగా ఆధారంగా పొందిన పాయింట్ D, సంభోగం పాయింట్ అవుతుంది.

వృత్తం యొక్క ఆర్క్‌పై రెండవ సంయోగ బిందువును కనుగొనడానికి, సంయోగ కేంద్రం లేదా వృత్తం యొక్క మధ్యభాగాన్ని లేదా సరళ రేఖతో కనెక్ట్ చేయండి. సర్కిల్ యొక్క ఆర్క్తో లైన్ యొక్క ఖండన వద్ద, మేము రెండవ సంయోగ బిందువును పొందుతాము - పాయింట్ C. పాయింట్ నుండి లేదా, సంయోగ కేంద్రం, మేము సంయోగ బిందువులను కలుపుతూ వ్యాసార్థం r యొక్క ఆర్క్ని గీస్తాము.

సంయోగ వృత్తాలు (ఆర్క్‌లు)

బాహ్య జత చేయడంసంయోగ వృత్తాలు (ఆర్క్‌లు) O1 (వ్యాసార్థం R1) మరియు O2 (వ్యాసార్థం R2) యొక్క కేంద్రాలు R వ్యాసార్థం యొక్క సంయోగ ఆర్క్ వెనుక ఉన్న ఒక సంయోగం పరిగణించబడుతుంది. ఉదాహరణ ఆర్క్‌ల బాహ్య సంయోగాన్ని పరిగణిస్తుంది. మొదట మనం సంయోగ కేంద్రాన్ని కనుగొంటాము. సంయోగ కేంద్రం అనేది వ్యాసార్థం R+R1 మరియు R+R2తో సర్కిల్‌ల ఆర్క్‌ల ఖండన బిందువు, ఇది వరుసగా O1(R1) మరియు O2(R2) వృత్తాల కేంద్రాల నుండి నిర్మించబడింది. అప్పుడు మేము O1 మరియు O2 సర్కిల్‌ల కేంద్రాలను జంక్షన్, పాయింట్ O మధ్యలో సరళ రేఖలతో కలుపుతాము మరియు O1 మరియు O2 సర్కిల్‌లతో ఉన్న పంక్తుల ఖండన వద్ద మేము A మరియు B జంక్షన్ పాయింట్లను పొందుతాము. దీని తర్వాత, నుండి జంక్షన్ సెంటర్ మేము ఇచ్చిన జంక్షన్ వ్యాసార్థం R యొక్క ఆర్క్‌ను నిర్మిస్తాము మరియు దానితో A మరియు B పాయింట్లను కలుపుతాము.

అంతర్గత జత చేయడంసంయోగ ఆర్క్‌ల O1, వ్యాసార్థం R1 మరియు O2, వ్యాసార్థం R2 యొక్క కేంద్రాలు ఇచ్చిన వ్యాసార్థం R యొక్క సంయోగ ఆర్క్ లోపల ఉన్న సంయోగం అని పిలుస్తారు. దిగువ చిత్రం సర్కిల్‌ల (ఆర్క్‌లు) అంతర్గత సంయోగాన్ని నిర్మించే ఉదాహరణను చూపుతుంది. . మొదట, మేము సంయోగ కేంద్రాన్ని కనుగొంటాము, ఇది పాయింట్ O, R-R1 మరియు R-R2 వృత్తాల కేంద్రాల నుండి వరుసగా గీసిన వృత్తాకార ఆర్క్‌ల ఖండన పాయింట్ O1 మరియు O2. అప్పుడు మేము O1 మరియు O2 వృత్తాల కేంద్రాలను సహచరుడు కేంద్రానికి సరళ రేఖలతో అనుసంధానిస్తాము మరియు O1 మరియు O2 సర్కిల్‌లతో ఉన్న రేఖల ఖండన వద్ద మేము సహచరుడు పాయింట్లు A మరియు Bని పొందుతాము. తర్వాత సహచరుడు కేంద్రం నుండి వ్యాసార్థం యొక్క సహచర ఆర్క్‌ను నిర్మిస్తాము. R మరియు ఒక సహచరుడిని నిర్మించండి.

మిశ్రమ ఆర్క్ సహచరుడుసంయోగ ఆర్క్‌లలో ఒకదాని కేంద్రం (O1) వ్యాసార్థం R యొక్క సంయోగ ఆర్క్ వెలుపల ఉంటుంది మరియు ఇతర వృత్తం (O2) మధ్యలో ఉంటుంది. దిగువ దృష్టాంతం వృత్తాల మిశ్రమ సంయోగం యొక్క ఉదాహరణను చూపుతుంది. మొదట, మేము సహచరుడి మధ్యభాగాన్ని, పాయింట్ Oని కనుగొంటాము. సహచరుడి మధ్యభాగాన్ని కనుగొనడానికి, మేము R+R1 వ్యాసార్థంతో వృత్తాల ఆర్క్‌లను నిర్మిస్తాము, పాయింట్ O1 మరియు R-R2 వ్యాసార్థం R1 వృత్తం మధ్యలో నుండి, పాయింట్ O2 యొక్క R2 వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తం మధ్యలో నుండి. అప్పుడు మేము సంయోగ బిందువు O యొక్క కేంద్రాన్ని O1 మరియు O2 వృత్తాల కేంద్రాలతో సరళ రేఖల ద్వారా కలుపుతాము మరియు సంబంధిత సర్కిల్‌ల పంక్తులతో కూడలి వద్ద మేము A మరియు B సంయోగ బిందువులను పొందుతాము. అప్పుడు మేము సంయోగాన్ని నిర్మిస్తాము.

క్రమశిక్షణ చదువుతున్నప్పుడు " వివరణాత్మక జ్యామితిమరియు ఇంజనీరింగ్ గ్రాఫిక్స్" విద్యార్థులు తప్పనిసరిగా రేఖాగణిత నిర్మాణాలు మరియు కనెక్షన్‌లను నిర్వహించే నియమాలు మరియు క్రమాన్ని నేర్చుకోవాలి. ఈ విషయంలో, నిర్మాణ నైపుణ్యాలను సంపాదించడానికి ఉత్తమ మార్గం సంక్లిష్ట భాగాల ఆకృతులను గీయడానికి పనులు.

మీరు పరీక్ష పనిని ప్రారంభించడానికి ముందు, మీరు పద్దతి మాన్యువల్ ప్రకారం రేఖాగణిత నిర్మాణాలు మరియు కనెక్షన్లను నిర్వహించే సాంకేతికతను అధ్యయనం చేయాలి.

లైన్ సహచరులు

సంయోగం అనేది ఒక లైన్ నుండి మరొక పంక్తికి మృదువైన మార్పు. ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌తో ఏదైనా సహచరుడిని నిర్మించడానికి, మీరు వీటిని కనుగొనాలి:

1. సంయోగ కేంద్రం - ఆర్క్ డ్రా చేయబడిన కేంద్రం;
2. సంయోగ బిందువులు (తాకిన బిందువులు) ఒక పంక్తి మరొక పంక్తిలోకి వెళ్ళే బిందువులు.

సహచరుడి మధ్యభాగం సహచరుడు బిందువుల నుండి సహచరుడు వ్యాసార్థం Rకి సమానమైన దూరంలో ఉంది. సరళ రేఖ వృత్తాన్ని తాకినట్లయితే సరళ రేఖ నుండి వృత్తానికి మారడం సున్నితంగా ఉంటుంది. సంయోగ బిందువు K వృత్తం యొక్క కేంద్రం O నుండి సరళ రేఖకు లంబంగా పడిపోయింది (Fig. 1)

సర్కిల్‌లు తాకినట్లయితే ఒక సర్కిల్ నుండి మరొక సర్కిల్‌కు బదిలీ సాఫీగా ఉంటుంది.

సర్కిల్‌ల ఆర్క్‌ల మధ్య సంపర్కం యొక్క రెండు సందర్భాలు ఉన్నాయి: బాహ్య (Fig. 2) మరియు అంతర్గత (Fig. 3).

బాహ్యంగా తాకినప్పుడు, వృత్తాల కేంద్రాలు వెంట ఉంటాయి వివిధ వైపులావారి సాధారణ టాంజెంట్ L (Fig. 2) నుండి. వాటి కేంద్రాల OO 1 మధ్య దూరం R+R 1 సర్కిల్‌ల రేడియాల మొత్తానికి సమానం మరియు వాటి కేంద్రాలను కలుపుతున్న OO 1 సరళ రేఖపై సంపర్క బిందువు ఉంటుంది.

అంతర్గత టాంజెన్సీతో, వృత్తాల కేంద్రాలు వాటి సాధారణ టాంజెంట్ L యొక్క ఒక వైపున ఉంటాయి. వాటి కేంద్రాల OO 1 మధ్య దూరం వాటి మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసానికి సమానం రేడి R-R 1 మరియు వృత్తాల యొక్క టాంజెన్సీ పాయింట్ K అనేది సరళ రేఖ OO 1 (Fig. 3) యొక్క కొనసాగింపుపై ఉంటుంది.

వృత్తాల టాంజెంట్ ఆర్క్‌లు:

బియ్యం. 2- రెండు వృత్తాల సంయోగం (బాహ్య టాంజెన్సీ)

బియ్యం. 3- రెండు వృత్తాల సంయోగం (అంతర్గత టాంజెన్సీ)

రెండు ఖండన రేఖల సంయోగం

కుడి, తీవ్రమైన మరియు మందమైన కోణాల వద్ద కలుస్తున్న సరళ రేఖలు ఇవ్వబడ్డాయి.

ఇచ్చిన వ్యాసార్థం R యొక్క ఆర్క్‌తో ఈ సరళ రేఖల సహచరులను నిర్మించడం అవసరం.

1. సంయోగం యొక్క కేంద్రాన్ని కనుగొనడానికి, వ్యాసార్థం Rకి సమానమైన దూరంలో ఉన్న డేటాకు సమాంతరంగా సహాయక సరళ రేఖలను గీయండి. ఈ సరళ రేఖల ఖండన బిందువు సంయోగ ఆర్క్ యొక్క కేంద్రంగా ఉంటుంది (Fig. 4).
2. సంయోగ ఆర్క్ t.O మధ్యలో నుండి ఈ సరళ రేఖలపైకి పడిపోయిన లంబాలు K మరియు N యొక్క టాంజెన్సీ పాయింట్‌లను నిర్ణయిస్తాయి.
3. పాయింట్ O నుండి, కేంద్రంగా, వారు ఇచ్చిన వ్యాసార్థం R యొక్క ఆర్క్‌ను వివరిస్తారు.

గమనిక.లంబ కోణాల కోసం, దిక్సూచిని ఉపయోగించి సహచరుడి కేంద్రాన్ని కనుగొనడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది (Fig. 5).

ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌తో వృత్తాకార ఆర్క్ మరియు సరళ రేఖ యొక్క సంయోగం.

బాహ్య స్పర్శ

వ్యాసార్థం R యొక్క వృత్తం మరియు AB సరళ రేఖ ఇవ్వబడింది. వ్యాసార్థం R1 యొక్క ఆర్క్‌తో వాటిని కనెక్ట్ చేయడం అవసరం.

1. సహచరుడి కేంద్రాన్ని కనుగొనడానికి, ఇచ్చిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం O నుండి ఒక ఆర్క్ తీయబడుతుంది mవ్యాసార్థం R + R 1 మరియు దూరం వద్ద R 1 - నేరుగా n//ఎబి. లైన్ యొక్క ఖండన యొక్క పాయింట్ O 1 nమరియు ఆర్క్‌లు mసంయోగ కేంద్రంగా ఉంటుంది.
2. కనెక్ట్ చేసే పాయింట్లను పొందడానికి: K మరియు K 1 OO 1 కేంద్రాల రేఖను గీయండి మరియు లంబంగా ఉన్న OK 1ని సరళ రేఖకు పునరుద్ధరించండి.
3. K మరియు K 1 పాయింట్ల మధ్య సహచరుడు O 1 మధ్యలో నుండి R 1 వ్యాసార్థం యొక్క సహచర ఆర్క్‌ను గీయండి

ఇన్నర్ టచ్

అంతర్గత సంపర్కం విషయంలో, అదే నిర్మాణాలు నిర్వహించబడతాయి, అయితే సహాయక వృత్తం యొక్క ఆర్క్ m వ్యాసార్థం R - R 1 తో డ్రా చేయబడింది.

ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌తో రెండు వృత్తాల సంయోగం

వ్యాసార్థం R 1 మరియు R 2 యొక్క రెండు వృత్తాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ఇచ్చిన వ్యాసార్థం R యొక్క ఆర్క్‌తో సహచరుడిని నిర్మించడం అవసరం.

బాహ్య స్పర్శ

1. సంయోగం O కేంద్రాన్ని నిర్ణయించడానికి, సహాయక ఆర్క్‌లు డ్రా చేయబడతాయి: R + R 1 వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం O 1 నుండి మరియు R + R 2 వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తం యొక్క కేంద్రం O 2 నుండి. ఈ ఆర్క్‌ల ఖండన యొక్క పాయింట్ O సంయోగం యొక్క కేంద్రం.
2. O మరియు O 1, అలాగే O మరియు O 2 కేంద్రాలను కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా, సంయోగం (తాకడం) K 1 మరియు K 2 యొక్క పాయింట్లు నిర్ణయించబడతాయి.
3. R వ్యాసార్థంతో O కేంద్రం నుండి, K 1 మరియు K 2 పాయింట్ల మధ్య సంయోగ ఆర్క్‌ని గీయండి

ఇన్నర్ టచ్

అంతర్గత స్పర్శతో, అదే నిర్మాణాలు నిర్వహిస్తారు, కానీ ఆర్క్‌లు రేడియాలతో గీస్తారు

R - R 1 మరియు R - R 2 .

మిశ్రమ స్పర్శ

సహచరుడు O యొక్క కేంద్రం O 1 వ్యాసార్థం R - R 1తో మరియు O 2 మధ్య వ్యాసార్థం R + R 2తో వివరించబడిన రెండు ఆర్క్‌ల ఖండన వద్ద ఉంది.

గమనిక. మిశ్రమ సంయోగంలో, సంభోగం ఆర్క్‌లలో ఒకదాని యొక్క కేంద్రం O 1 వ్యాసార్థం R యొక్క కంజుగేట్ ఆర్క్ లోపల ఉంటుంది మరియు ఇతర ఆర్క్ యొక్క కేంద్రం O 2 దాని వెలుపల ఉంటుంది.

ప్రత్యేక కేసులు

ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్ యొక్క కేంద్రాన్ని కనుగొనడం.

రెండు సమాంతర రేఖలను కలుపుతూ R వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్ ఇవ్వబడింది mమరియు nమరియు పాయింట్ A ∈ గుండా వెళుతుంది m(Fig. 11). ఇచ్చిన ఆర్క్ యొక్క కేంద్రం Oని కనుగొనడం అవసరం.

నిర్మాణం పాయింట్ Oని కనుగొనడంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇచ్చిన పంక్తుల నుండి సమానంగా ఉంటుంది (Fig. 11).

1. పాయింట్ A ∈ నుండి m, కేంద్రం నుండి వచ్చినట్లుగా, ఇచ్చిన వ్యాసార్థం Rతో సహాయక వృత్తం యొక్క ఆర్క్‌ను గీయండి.
2. సహాయక గీతను గీయండి ఎల్, రేఖకు సమాంతరంగా n, ఇచ్చిన వ్యాసార్థం Rకి సమానమైన దూరంలో.
3. పాయింట్ O - ఈ సహాయక రేఖల ఖండన స్థానం ఇచ్చిన ఆర్క్ యొక్క కేంద్రం. (చిత్రం 12)

సాహిత్యం

1. బోగోలియుబోవ్ S.K. ఇంజనీరింగ్ గ్రాఫిక్స్: సెకండరీ ప్రత్యేక విద్యా సంస్థలకు పాఠ్య పుస్తకం. – 3వ ఎడిషన్., రెవ. మరియు అదనపు - M.: మెకానికల్ ఇంజనీరింగ్, 2006. – p. 392: అనారోగ్యం.
2. కుప్రికోవ్ M.Yu. ఇంజనీరింగ్ గ్రాఫిక్స్: సెకండరీ విద్యాసంస్థల కోసం పాఠ్య పుస్తకం - M.: బస్టర్డ్, 2010 - 495 pp.: అనారోగ్యం.
3. ఫెడోరెంకో V.A., షోషిన్ A.I. హ్యాండ్‌బుక్ ఆఫ్ మెకానికల్ ఇంజనీరింగ్ డ్రాయింగ్ L.: మెకానికల్ ఇంజనీరింగ్. 1976. 336 పే.