Masomo juu ya programu ya COMPASS.

Somo #4. Mistari ya usaidizi katika Compass 3D.

Wakati wa kuendeleza michoro kwenye ubao wa kuchora, wabunifu daima hutumia mistari nyembamba ya analog yao katika Compass 3D ni mistari ya moja kwa moja ya msaidizi. Ni muhimu kwa ujenzi wa awali na kwa kubainisha miunganisho ya makadirio kati ya maoni. Wakati wa kuchapisha, mistari ya msaidizi Msaidizi, haiwezekani kuibadilisha.

Kuna njia kadhaa za kuunda mistari ya msaidizi. Katika somo hili tutaangalia baadhi ya njia hizi.

1. Mstari wa moja kwa moja wa kiholela kulingana na pointi mbili.

Katika orodha kuu ya programu, bonyeza amri sequentially Zana-Jiometri-Mstari Msaidizi-Mstari wa Usaidizi.

Au bonyeza vitufe kwenye paneli ya kompakt Jiometri-Mstari wa Msaidizi.

Kwa kubofya kifungo cha kushoto cha mouse tunaonyesha hatua ya kwanza ya msingi (kwa mfano, asili ya kuratibu). Sasa tunaonyesha hatua ya pili ambayo mstari utapita. Pembe ya mwelekeo kati ya mstari wa moja kwa moja na mhimili wa abscissa wa mfumo wa sasa wa kuratibu utatambuliwa moja kwa moja. Unaweza kuingiza pembe kupitia paneli ya mali. Kwa mfano, ingiza pembe ya 45º na ubonyeze kitufe Ingiza.

Ili kukamilisha ujenzi, bonyeza kwenye ikoni "Ondoa amri" katika paneli ya mali. Amri hii inaweza kufanywa kupitia menyu ya muktadha, ambayo inaitwa kwa kubonyeza kulia kwa panya.

Kwa njia sawa kupitia sehemu ya msingi, unaweza kuunda idadi yoyote ya mistari iliyonyooka kiholela kwa pembe yoyote. Labda tayari umegundua kuwa viwianishi vya vidokezo vinaweza kuingizwa kutoka kwa kibodi kwa kutumia paneli ya mali. Kwa kuongeza, katika jopo la mali kuna kikundi Mbinu, ambayo ina swichi mbili: "Usiweke sehemu za makutano"(inafanya kazi kwa chaguo-msingi) na "Weka sehemu za makutano". Ikiwa unahitaji kuashiria pointi za makutano ya mstari na vitu vingine, wezesha kubadili "Weka sehemu za makutano", sasa mfumo utaweka moja kwa moja pointi za makutano na wote vitu vya picha katika hali yake ya sasa.

Mtindo wa nukta utakuwa - Msaidizi. Kuondoa vipengele vyote vya msaidizi, tumia amri za menyu kuu Mhariri-Futa-Mikondo ya Usaidizi na pointi. Jinsi ya kuashiria alama za makutano sio na wote, lakini tu na vitu vingine ndivyo ilivyoelezewa katika somo la 3.

2.Mstari wa moja kwa moja wa mlalo.

Ili kuunda mstari wa usawa, tumia amri Zana-Jiometri-Mstari Msaidizi-Mlalo.

Au kupitia paneli ya kompakt kwa kubonyeza vifungo: Mstari wa jiometri-Horizontal. Upau wa zana kwa ajili ya kujenga mistari msaidizi haionekani kabisa kwenye skrini. Ili kuiona, bofya kwenye kifungo cha mistari ya msaidizi, inayofanya kazi wakati wa ujenzi, na ushikilie kwa sekunde kadhaa.

Sasa inatosha kubofya kifungo cha kushoto cha mouse ili kuonyesha hatua ambayo mstari wa usawa utapita. Unaweza kuunda mistari mingi sawa kama unavyopenda kwa wakati mmoja. Ili kukamilisha ujenzi, bonyeza kitufe "Ondoa amri" katika paneli ya mali.

Ni lazima ikumbukwe kwamba mstari wa usawa ni sawa na mhimili wa x wa mfumo wa sasa wa kuratibu. Zile za mlalo zilizojengwa katika mfumo wa kuratibu unaozungushwa kuhusiana na mfumo kamili hazitakuwa sambamba na pande za mlalo za laha.

3. Mstari wa moja kwa moja wa wima.

Ujenzi huo ni sawa na ujenzi wa mistari ya usawa, hivyo unaweza kuihesabu peke yako.

Ni lazima ikumbukwe kwamba mstari wa wima ni sawa na mhimili wa kuratibu wa mfumo wa sasa wa kuratibu. Zile za wima zilizoundwa katika mfumo wa kuratibu unaozungushwa kulingana na mfumo kamili hazitalingana na pande za wima za laha.

4. Mstari sambamba.

Ili kuunda mstari sambamba, tunahitaji kitu sambamba ambacho kitapita. Vitu vile vinaweza kuwa: mistari ya wasaidizi ya moja kwa moja, sehemu, viungo vya polyline, pande za polygons, mistari ya mwelekeo, nk. Wacha tutengeneze mstari sambamba wa mstari mlalo unaopitia asili.

Kuita timu Zana-Jiometri-Mstari Msaidizi-Sambamba.

Katika kozi yoyote ya mafunzo ya kubuni, wanakufundisha kutumia mistari nyembamba ya msaidizi wakati wa kuunda michoro. Hapo awali, walitumiwa kwenye ubao wa kuchora na kisha kufutwa kutoka kwa hati iliyokamilishwa. Inatumika kwa sasa programu za elektroniki kwa kuchora, lakini hitaji la mistari ya wasaidizi haijajadiliwa hata. Ingawa katika Compass 3D ni rahisi zaidi kufanya kazi nao kuliko kwenye ubao wa kuchora wa kawaida. Mistari ya msaidizi hutumiwa kuunda miunganisho ya lazima, kuashiria kuchora, kuunda mipaka fulani.

Mpango huo unakuwezesha kuunda mistari ya wasaidizi kwa njia kadhaa, tena, hii ni rahisi sana, kwani wakati mwingine hutumiwa moja, na katika hali nyingine njia tofauti ya kuchora mistari ya wasaidizi hutumiwa.

1. Unda mstari wa moja kwa moja kwa kutumia pointi mbili.

Moja ya mbinu maarufu zaidi. Ili kuamsha, lazima ufungue menyu kuu Zana - Jiometri - mistari ya msaidizi - Mstari wa msaidizi.

Au unaweza kubofya kwenye paneli Jiometri-Mstari wa Msaidizi.

Wacha tuweke mstari wetu kwa kubofya kushoto kwenye karatasi, kwa hivyo kufafanua hatua ya kwanza, kisha taja hatua ya mwisho mistari. Wakati huo huo, programu yenyewe itazalisha angle inayohitajika ya mwelekeo kwa mstari wa moja kwa moja ulioundwa. Walakini, unaweza kubadilisha pembe kwa kuingiza maadili yako kwenye kisanduku hapa chini, kisha ubofye tu Ingiza.

Mstari wa msaidizi umeundwa, sasa unahitaji kubonyeza ikoni inayojulikana Acha amri, iko kwenye paneli ya mali. Hata hivyo, unaweza kuamsha amri hii baada ya kumaliza kufanya kazi na mstari kwa kubofya tu haki ya mouse na kisha kuchagua kipengee sahihi katika orodha ya kushuka.

Kwa kutumia msingi unaweza kuunda nambari isiyo na kikomo mistari iliyonyooka kwenda kwa pembe yoyote. Kwa njia, ikiwa una kuratibu au na kuratibu gridi ya taifa fanya kazi kwa urahisi zaidi, basi unaweza kuuliza kila wakati maadili yanayotakiwa kwenye menyu hapa chini. Utaweka mstari wa moja kwa moja, bila marekebisho yoyote, kwenye karatasi. Inastahili kulipa kipaumbele kwa kikundi Mbinu, ina swichi mbili muhimu. Ya kwanza inafanya kazi wakati wa uanzishaji wa kawaida - Usiweke sehemu za makutano, na unaweza kuchagua ya pili mwenyewe - Weka pointi za makutano. Kwa kutumia mpangilio huu, unaweza kuweka pointi kiotomatiki kwenye makutano yoyote, bila chaguo za ziada au uwekaji wenyewe.

Hata hivyo, hapa unahitaji kutaja mtindo Msaidizi. Kwa njia, kuondoa vipengele vyote vya msaidizi, pamoja na kumaliza kuchora tu kuamsha bidhaa katika orodha kuu Mhariri-Futa-Mikondo ya Usaidizi na pointi. Tulijadili kufanya kazi na vidokezo kwenye curves kwa undani katika somo #3.

2.Chora mstari mlalo

Unaweza kuunda mistari ya msaidizi kwa kutumia mistari ya usawa. Wacha tufungue menyu ambayo tayari inajulikana Zana-Jiometri-Mstari Msaidizi-Mlalo.

Chaguo la haraka zaidi, kwa kutumia jopo la compact, chagua Jiometri - Mstari wa moja kwa moja wa usawa. Hata hivyo, jopo la msingi halitaonekana kwenye skrini ili kurekebisha hali hiyo, bonyeza kitufe cha mistari ya wasaidizi na ushikilie kwa muda.

Kilichobaki ni kutumia kubofya-kushoto ili kuonyesha mahali tunapotaka ambapo tutapita mstari wetu wa moja kwa moja. Unaweza kuunda nambari yoyote mistari ya mlalo. Ili kumaliza kazi, bonyeza tu Acha amri kwenye paneli ya mali au kwenye menyu kunjuzi, bonyeza kulia.

Pia unahitaji kukumbuka kuwa mstari wa moja kwa moja wa mlalo daima ni sambamba na mhimili wa sasa wa x. Hata hivyo, wakati wa kuweka mistari ya usawa kwa kutumia mfumo wa kuratibu unaozunguka, haitakuwa na usawa kwenye karatasi.

3. Chora mstari wa wima wa moja kwa moja.

Utaratibu wa jumla wa kupiga utaratibu wa kuchora mstari ni sawa kabisa na ule ulioelezwa hapo juu, isipokuwa chaguo Wima moja kwa moja.

Hata hivyo, kuna mambo machache muhimu ya kukumbuka hapa. Mstari wa moja kwa moja ulioundwa daima unafanana tu na mhimili wa kuratibu halisi; Kwa hiyo, ikiwa una mfumo wa kuratibu uliorekebishwa, mistari ya wima ya moja kwa moja haitakuwa sambamba na karatasi.

4. Unda mstari wa moja kwa moja sambamba.

Unaweza kujenga mstari wa moja kwa moja sambamba tu ikiwa kuna kitu chochote kwenye karatasi. Ni kwa mistari hii kwamba tutaunda sambamba. Kwa kuongezea, kitu chochote kinaweza kufanya kama vitu vya kupiga, kutoka kwa mistari ya moja kwa moja na ya msaidizi hadi kwenye nyuso za vitu vya polygonal. Kwa hivyo, kama sehemu ya somo, wacha tuchukue kama kuu mstari wa mlalo ambao unatoka kwa asili ya kuratibu kwenye karatasi yetu.

Kuita mstari wa moja kwa moja unaofanana ni sawa, wazi Zana - Jiometri - mistari ya msaidizi - Mstari wa sambamba.

Au tumia jopo la kompakt, hapa unahitaji kupiga simu Jiometri-Sambamba Line.

Sasa tutaonyesha kitu cha msingi ambacho tutachora mstari sambamba. Kama ilivyokubaliwa, kitu ni mstari wa moja kwa moja wa usawa, chagua na panya. Kisha, tunahitaji kuweka umbali ambao mstari wetu wa sambamba utakuwa iko. Chini unaweza kutaja thamani ya nambari, kwa mfano 30 mm, au kuvuta moja kwa moja na panya kwa umbali unaohitajika.

Wakati wa kutaja umbali katika nambari, mfumo utatoa mistari miwili ya phantom kwa umbali sawa. Hii inaweza kulemazwa ikiwa katika mali Idadi ya mistari - Mistari miwili ondoa uanzishaji, ukibadilisha kuwa uundaji wa mstari mmoja wa moja kwa moja. Ili kurekebisha mstari ulioundwa, chagua tu phantom inayofanya kazi kwa kutumia panya na ubofye kitufe cha kuunda kitu. Unapohitaji kuunda mistari yote miwili, bofya Unda Kitu tena kisha uondoe amri.

Wakati unahitaji kujenga mstari mpya sambamba, lakini karibu na kitu kingine, bonyeza tu kifungo Bainisha tena. Sasa unaweza kubainisha kitu kipya na jenga mstari kwa namna iliyoelezwa katika sura hii ya somo.

Hiyo yote, katika somo hili tulishughulikia misingi ya kuunda msaidizi mistari iliyonyooka.

Njia za kujenga mistari sambamba kwa kutumia zana mbalimbali zinatokana na ishara za mistari sambamba.

Kuunda mistari sambamba kwa kutumia dira na rula

Hebu tuzingatie kanuni ya kujenga mstari sambamba unaopita kwenye sehemu fulani, kwa kutumia dira na rula.

Acha mstari upewe na hatua A ambayo sio ya mstari uliopewa.

Inahitajika kuunda mstari unaopita kwenye sehemu fulani $A$ sambamba na mstari uliopewa.

Katika mazoezi, mara nyingi ni muhimu kujenga mistari miwili au zaidi sambamba bila mstari na uhakika fulani. Katika kesi hiyo, ni muhimu kuteka mstari wa moja kwa moja kwa kiholela na alama hatua yoyote ambayo haitalala kwenye mstari huu wa moja kwa moja.

Hebu tuzingatie hatua za kujenga mstari sambamba:

Katika mazoezi, pia hutumia njia ya kujenga mistari inayofanana kwa kutumia mraba wa kuchora na mtawala.

Kuunda mistari sambamba kwa kutumia mraba na rula

Kwa kuunda mstari ambao utapita kwenye nukta M sambamba na mstari uliotolewa a, lazima:

1. Omba mraba kwa mstari wa moja kwa moja $a$ kwa diagonally (angalia takwimu), na ambatisha rula kwenye mguu wake mkubwa.
2. Sogeza mraba kando ya mtawala hadi kupewa point$M$ haitakuwa kwenye ulalo wa mraba.
3. Chora mstari wa moja kwa moja unaohitajika $b$ kupitia uhakika $M$.

Tumepata mstari unaopitia sehemu fulani $M$, sambamba na mstari fulani $a$:

$a \sambamba b$, yaani $M \katika b$.

Uwiano wa mistari ya moja kwa moja $a$ na $b$ inaonekana kutoka kwa usawa wa pembe zinazofanana, ambazo zimewekwa alama katika takwimu na herufi $\alpha$ na $\beta$.

Ujenzi wa mstari wa sambamba uliowekwa kwa umbali maalum kutoka kwa mstari uliopewa

Ikiwa ni muhimu kujenga mstari wa moja kwa moja sambamba na mstari wa moja kwa moja uliopewa na kutengwa kutoka kwa umbali fulani, unaweza kutumia mtawala na mraba.

Acha mstari ulionyooka $MN$ na umbali $a$ upewe.

1. Kwenye mstari uliopeanwa wa $MN$ tunaweka alama hatua ya kiholela na tuiite $B$.
2. Kupitia hatua $B$ tunachora mstari perpendicular kwa mstari $MN$ na kuiita $AB$.
3. Kwenye mstari wa moja kwa moja $AB$ kutoka kwa uhakika $B$ tunapanga sehemu $BC=a$.
4. Kutumia mraba na mtawala, tunachora mstari wa moja kwa moja $CD$ kupitia hatua $C $, ambayo itakuwa sawa na mstari uliopewa $AB $.

Ikiwa tutapanga sehemu $BC=a$ kwenye mstari wa moja kwa moja $AB$ kutoka kwa uhakika $B$ kwa upande mwingine, tunapata mstari mwingine sambamba na uliopewa, uliotengwa kutoka humo na. umbali maalum$a$.

Njia zingine za kuunda mistari inayofanana

Njia nyingine ya kuunda mistari sambamba ni kujenga kwa kutumia upau. Mara nyingi zaidi njia hii kutumika katika mazoezi ya kuchora.

Wakati wa kufanya kazi ya useremala kwa kuashiria na kujenga mistari inayofanana, chombo maalum cha kuchora hutumiwa - clapper - mbao mbili za mbao ambazo zimefungwa na bawaba.

Mistari sambamba. Ufafanuzi

Mistari miwili katika ndege inaitwa sambamba ikiwa haiingiliani.

Usambamba wa mistari a na b umeashiriwa kama ifuatavyo: a||b. Kielelezo cha 1 kinaonyesha mistari a na b inayoendana na mstari c. Mistari kama hii a na b haiingiliani, i.e. ni sambamba.

Pamoja na mistari inayofanana, mara nyingi huzingatiwa mistari sambamba. Sehemu mbili zinaitwa sambamba ikiwa ziko kwenye mistari inayofanana. Katika takwimu (Mchoro 2, a) sehemu za AB na CD zinafanana (AB||CO) na sehemu za MN na CD hazifanani. Uwiano wa sehemu na mstari wa moja kwa moja (Mchoro 2, b), ray na mstari wa moja kwa moja, sehemu na ray, na mionzi miwili (Mchoro 2, c) imedhamiriwa sawa.

Ishara za usawa wa mistari miwili

Mstari c inaitwa secant kwa mistari a na b ikiwa inawaingilia kwa pointi mbili (Mchoro 3). Wakati mistari a na b inapoingiliana na transversal c, pembe nane huundwa, ambazo zinaonyeshwa na nambari kwenye Mchoro 3.

Baadhi ya jozi za pembe hizi zina majina maalum:

pembe za msalaba: 3 na 5, 4 na 6;
pembe za upande mmoja: 4 na 5, 3 na 6;
pembe zinazolingana: 1 na 5, 4 na 8, 2 na 6, 3 na 7.

Hebu tuchunguze ishara tatu za ulinganifu wa mistari miwili iliyonyooka inayohusishwa na jozi hizi za pembe.

Nadharia. Ikiwa, wakati mistari miwili inaingiliana, pembe zinazohusika ni sawa, basi mistari ni sambamba.

Ushahidi. Acha mistari inayokatiza a na b ipitishe pembe AB ziwe sawa: ∠1=∠2 (Mchoro 4, a).

Hebu tuonyeshe kwamba a||b. Ikiwa pembe 1 na 2 ni sawa (Mchoro 4, b), basi mistari a na b ni perpendicular kwa mstari wa AB na, kwa hiyo, sambamba. Wacha tuzingatie kesi wakati pembe 1 na 2 sio sawa. Kutoka katikati ya O ya sehemu ya AB tunatoa perpendicular OH kwa mstari wa moja kwa moja a (Mchoro 4, c). Kwenye mstari wa moja kwa moja b kutoka kwa uhakika B tunapanga sehemu ВН1 sawa na sehemu AH, kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4, c, na chora sehemu ya OH1. Pembetatu OHA na OH1B ni sawa kwa pande zote mbili na pembe kati yazo (AO=VO. AN=BN1 ∠1=∠2), kwa hivyo ∠3=∠4 na ∠15=∠16. Kutoka kwa usawa ∠3=∠4 inafuata kwamba hatua H1 iko kwenye mwendelezo wa ray OH, i.e. alama H, O na H1 ziko kwenye mstari sawa, na kutoka kwa usawa ∠5=∠6 inafuata pembe hiyo 6. ni mstari ulionyooka (kwa hivyo pembe 5 ni pembe ya kulia). Hii ina maana kwamba mistari a na b ni perpendicular kwa mstari HH1, hivyo ni sambamba. Nadharia imethibitishwa.

Nadharia. Ikiwa, wakati mistari miwili inaingiliana na transversal, pembe zinazofanana ni sawa, basi mistari ni sawa.

Ushahidi. Tuseme kwamba wakati mistari a na b inapoingiliana na transversal c, pembe zinazolingana ni sawa, kwa mfano. ∠1=∠2 (Mchoro 5). Kwa kuwa pembe 2 na 3 ni wima, basi ∠2=∠3. Kutoka kwa usawa hizi mbili inafuata kwamba ∠1=∠3. Lakini pembe 1 na 3 ni mtambuka, hivyo mistari a na b ni sambamba. Nadharia imethibitishwa.

Nadharia. Ikiwa, wakati mistari miwili inaingiliana na transversal, jumla ya pembe za upande mmoja ni 180 °, basi mistari ni sawa.

Ushahidi. Acha makutano ya mistari iliyonyooka a na b yenye transversal c ijumlishe pembe za upande mmoja sawa na 180°, kwa mfano ∠1+∠4=180° (ona Mchoro 5). Kwa kuwa pembe 3 na 4 ziko karibu, basi ∠3+∠4=180°. Kutoka kwa usawa hizi mbili inafuata kwamba pembe za msalaba 1 na 3 ni sawa, kwa hiyo mistari a na b ni sambamba. Nadharia imethibitishwa.

Njia za vitendo za kuunda mistari inayofanana

Ishara za mistari sambamba huweka msingi wa mbinu za kuunda mistari sambamba kwa kutumia zana mbalimbali zinazotumiwa katika mazoezi. Fikiria, kwa mfano, njia ya kujenga mistari sambamba kwa kutumia mraba wa kuchora na mtawala. Ili kuunda mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye hatua ya M na sambamba na mstari wa moja kwa moja uliopewa a, tutatumia mraba wa kuchora kwenye mstari wa moja kwa moja a, na mtawala kwake kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 103. Kisha, kusonga mraba kando ya mtawala. , tutahakikisha kwamba hatua M iko kwenye mraba wa upande, na kuteka mstari wa moja kwa moja b. Mistari ya moja kwa moja a na b ni sambamba, kwa kuwa pembe zinazofanana, zilizoonyeshwa kwenye Mchoro 103 na barua alpha na beta, ni sawa.

Pia kuna njia ya kuunda mistari inayofanana kwa kutumia upau. Njia hii hutumiwa katika mazoezi ya kuchora.

Njia sawa hutumiwa wakati wa kufanya kazi ya useremala, ambapo kizuizi (mbao mbili za mbao zilizofungwa na bawaba) hutumiwa kuashiria mistari inayofanana.

Inachukua nafasi maalum katika historia ya hisabati Nafasi ya tano ya Euclid (axiom ya mistari sambamba). Kwa muda mrefu wanahisabati walijaribu bila kufaulu kubaini mkato wa tano kutoka kwa machapisho yaliyosalia ya Euclid na pekee. katikati ya karne ya 19 shukrani kwa utafiti N. I. Lobachevsky, B. Riman Na Y. Bolyai ikawa wazi kwamba postulate ya tano haiwezi kupunguzwa kutoka kwa wengine, na mfumo wa axioms uliopendekezwa na Euclid sio pekee unaowezekana.

Axiom ya mistari sambamba

Hata Wagiriki wa kale walikuja na njia rahisi: jinsi ya kuteka dira na mtawala kwa njia ya uhakika A amelala nje ya mstari uliopewa l, mstari mwingine m ambao hauingii mstari l. Lakini je, kuna suluhisho pekee la tatizo hili? Au unaweza kuchora mistari kadhaa tofauti kupitia nukta A ambayo haiingiliani na mstari wa asili m?

Euclid, inaonekana, alikuwa wa kwanza kati ya Hellenes kuelewa kwamba jibu la swali hili haliwezi kupatikana kwa kuzingatia sifa zingine za mistari na vidokezo - zile ambazo alitengeneza kwa njia ya axioms na postulates. Ni muhimu kuanzisha postulate ya ziada juu ya pekee ya mstari unaohitajika m - na piga mstari huu sambamba!

Michanganyiko mingine ya maandishi kuhusu mistari sambamba inawezekana - haiendani na maoni ya Euclid? Kwa mfano, tunaweza kudhani kuwepo kwa mistari kadhaa tofauti ambayo haiingiliani na mstari fulani l na kupita hatua ya kawaida A. Je, dhana kama hiyo italeta mkanganyiko wa kimantiki au la? Ikiwa sivyo, basi jiometri zingine isipokuwa Euclidean zinawezekana!

Jiometri ya kwanza isiyo ya Euclidean ilivumbuliwa katika miaka ya 1820 na tatu hisabati wenye vipaji: Mjerumani Carl Gauss, Kirusi Nikolai Lobachevsky na Hungarian Janos Bolyai. Mtaalamu wa hesabu wa Kirusi aligeuka kuwa jasiri zaidi na anayeendelea kati ya wagunduzi watatu. Alikuwa wa kwanza kuchapisha kitabu chake chenye utabiri mali ya ajabu takwimu zisizo za Euclidean. Kwa mfano, kwenye ndege ya Lobachevsky jumla pembe za ndani pembetatu daima ni chini ya digrii 180. Anakubali maana tofauti kwa pembetatu tofauti; na mbili sawa na pembetatu lazima sawa!

Mwishoni mwa karne ya 19, jiomita Klein na Poincaré waliunda kabisa mifano rahisi nyuso ambazo jiometri ya Lobachevsky imejumuishwa. Hata mapema, Riemann aligundua kuwa nyanja ya kawaida inajumuisha jiometri ya tatu inayowezekana (matarajio): hakuna mistari "sambamba" ndani yake kabisa, na jumla ya pembe za ndani za pembetatu daima ni kubwa kuliko digrii 180.

Hadi mwanzoni mwa karne ya 20, iliaminika kuwa jiometri zisizo za Euclidean zinaweza kuwa muhimu tu ndani. sayansi ya hisabati. Lakini katika miaka ya 1910, Einstein aliunda Nadharia ya Jumla Uhusiano: iligeuka kuwa mfano wa nne-dimensional wa jiometri isiyo ya Euclidean ya Lobachevsky. Tangu wakati huo, wanafizikia wameamini kuwa kila muundo thabiti wa hesabu umejumuishwa mahali fulani katika Asili. Hii inaweza kuwa kweli.

Rejea ya kihistoria

Katika nyakati za zamani, halisi miaka 2500 iliyopita, in shule maarufu Pythagoras neno la Kigiriki"parallelos" ilianza kutumika kama neno la kijiometri, ingawa ufafanuzi wa mistari sambamba ulikuwa bado haujajulikana wakati huo. Lakini ukweli wa kihistoria wanasema kwamba mwanasayansi wa zamani wa Uigiriki Euclid katika karne ya tatu KK, katika vitabu vyake, hata hivyo alifunua maana ya dhana kama mistari inayofanana.

Kama unavyojua tayari, kutoka kwa nyenzo zilizofunikwa katika madarasa yaliyopita, neno "parallelos" limetafsiriwa kutoka Lugha ya Kigiriki ina maana ya kutembea karibu au kushikiliwa karibu na kila mmoja.

Katika hisabati, kuna ishara maalum ya kuonyesha mistari sambamba. Kweli, ishara ya usawa haikuwa na fomu yake ya sasa kila wakati. Kwa mfano, mwanahisabati wa kale wa Kigiriki Pappus katika karne ya tatu BK alitumia ishara sawa "=" ili kuonyesha usawa. Na tu katika karne ya kumi na nane, shukrani kwa William Oughtred, walianza kutumia ishara "//" kuashiria mistari inayofanana. Ikiwa kuna, kwa mfano, sambamba a na b, basi zinapaswa kuandikwa kwa maandishi kama a//b

Lakini ishara "=" ilianzishwa katika mzunguko wa jumla na Rekodi na ilianza kutumika kama ishara sawa.

Mistari sambamba katika maisha ya kila siku

Mara nyingi tunakutana na mistari inayofanana katika maisha yanayotuzunguka, ingawa, kama sheria, mara chache huwa tunazingatia. Wakati wa masomo ya muziki, tunapofungua kitabu cha muziki, tunaona mara moja mistari ya wafanyakazi kwa jicho la uchi. Lakini mistari sambamba unaweza kuona sio tu katika vitabu vya muziki na nyimbo, lakini pia ikiwa unatazama kwa karibu vyombo vya muziki. Baada ya yote, kamba za gitaa, kinubi au chombo pia ni sawa.

Ukitazama barabarani, unaona nyaya za umeme zikienda sambamba. Kujikuta kwenye Subway au reli, pia si vigumu kutambua kwamba reli ziko sawa na kila mmoja.

Mistari inayofanana inaweza kupatikana kila mahali. Tunakutana nao kila wakati katika maisha ya kila siku na uchoraji. Usanifu hauwezi kufanya bila wao, kwani dhana ya usawa inazingatiwa madhubuti katika ujenzi wa majengo.

Ikiwa unatazama kwa karibu picha, utaona mara moja uwepo wa mistari inayofanana katika miundo hii ya usanifu. Labda hudumu kwa muda mrefu na kubaki nzuri kwa sababu wasanifu na wahandisi walitumia mistari inayofanana wakati wa kuunda majengo haya ya kitabia.

Umewahi kujiuliza kwa nini waya katika mistari ya nguvu hupangwa kwa usawa? Na fikiria nini kingetokea ikiwa hazingekuwa sambamba na kuingiliana au kugusana. Na hii itasababisha matokeo mabaya, ambayo mzunguko mfupi unaweza kutokea, usumbufu na ukosefu wa umeme. Nini kinaweza kutokea kwa treni ikiwa reli hazikuwa sambamba? Inatisha hata kufikiria juu yake.

Ninyi nyote mnajua vyema kwamba mistari inayofanana kamwe haiingiliani. Lakini ukiangalia kwa mbali kwa muda mrefu, kwa ukomo, unaweza hatimaye kuona jinsi mistari inayofanana inapita. Katika kesi hii, tunakabiliwa na udanganyifu wa maono. Labda ilikuwa tu shukrani kwa udanganyifu kama huo na upotovu wa kuona ambao uchoraji ulionekana.

Kazi ya nyumbani

1. Toa mifano yako ya mahali ulipo Maisha ya kila siku, katika maisha ya kila siku au katika asili, unakutana na matukio au ukweli wa usawa.
2. Je! unajua njia gani ambazo unaweza kuchora mistari inayofanana? Taja njia hizi.
3. Chora mistari sambamba kwenye daftari lako kwa kutumia njia unazozijua.
4. Katika hali gani mistari ya moja kwa moja inaweza kuitwa sambamba?

Maswali:

1. Ni mistari gani inayoitwa sambamba?
2. Je, ni njia gani za kivitendo za kuunda mistari sambamba?

Masomo > Hisabati > Hisabati darasa la 7