Ufafanuzi wa mistari inayofanana: sehemu zinazofanana. Mistari sambamba

Dhana ya mistari sambamba

Ufafanuzi 1

Mistari sambamba- mistari iliyonyooka ambayo iko kwenye ndege moja hailingani na haina pointi za kawaida.

Ikiwa mistari ya moja kwa moja ina hatua ya kawaida, basi wao vuka.

Ikiwa pointi zote ni sawa mechi, basi kimsingi tuna mstari mmoja ulionyooka.

Ikiwa mistari iko katika ndege tofauti, basi hali ya usawa wao ni kubwa zaidi.

Wakati wa kuzingatia mistari iliyonyooka kwenye ndege moja, ufafanuzi ufuatao unaweza kutolewa:

Ufafanuzi 2

Mistari miwili kwenye ndege inaitwa sambamba, ikiwa haziingiliani.

Katika hisabati, mistari sambamba kawaida huonyeshwa kwa kutumia ishara ya ulinganifu "$\parallel$". Kwa mfano, ukweli kwamba mstari $c$ ni sambamba na mstari $d$ unaonyeshwa kama ifuatavyo:

$c\sambamba na d$.

Dhana ya makundi sambamba mara nyingi huzingatiwa.

Ufafanuzi 3

Sehemu hizo mbili zinaitwa sambamba, ikiwa wanalala kwenye mistari inayofanana.

Kwa mfano, katika takwimu sehemu $AB$ na $CD$ ni sambamba, kwa sababu wao ni wa mistari sambamba:

$AB \sambamba CD$.

Wakati huo huo, sehemu $MN$ na $AB$ au $MN$ na $CD$ haziwiani. Ukweli huu unaweza kuandikwa kwa kutumia ishara kama ifuatavyo:

$MN ∦ AB$ na $MN ∦ CD$.

Usawa wa mstari wa moja kwa moja na sehemu, mstari wa moja kwa moja na ray, sehemu na ray, au mionzi miwili imedhamiriwa kwa njia sawa.

Rejea ya kihistoria

NA Lugha ya Kigiriki Wazo la "parallelos" linatafsiriwa kama "karibu" au "iliyoshikiliwa karibu na kila mmoja." Neno hili lilitumika katika shule ya kale ya Pythagoras hata kabla ya mistari sambamba kufafanuliwa. Kulingana na ukweli wa kihistoria Euclid katika karne ya $ III. BC. kazi zake hata hivyo zilifichua maana ya dhana ya mistari sambamba.

Katika nyakati za zamani, ishara ya kuteua mistari inayofanana ilikuwa na mwonekano tofauti na ile tunayotumia hisabati ya kisasa. Kwa mfano, mwanahisabati wa kale wa Kigiriki Pappus katika karne ya $III$. AD usambamba ulionyeshwa kwa kutumia ishara sawa. Wale. ukweli kwamba mstari $l$ ni sambamba na mstari $m$ awali ulibainishwa na "$l=m$". Baadaye, ishara inayojulikana ya "$\parallel$" ilianza kutumiwa kuashiria usawa wa mistari, na ishara sawa ilianza kutumiwa kuashiria usawa wa nambari na misemo.

Mistari sambamba katika maisha

Mara nyingi hatuoni kuwa katika maisha ya kawaida tumezungukwa na idadi kubwa ya mistari inayofanana. Kwa mfano, katika kitabu cha muziki na mkusanyiko wa nyimbo na maelezo, wafanyakazi hufanywa kwa kutumia mistari sambamba. Pia mistari sambamba kupatikana katika vyombo vya muziki(kwa mfano, nyuzi za kinubi, nyuzi za gitaa, funguo za piano, nk).

Waya za umeme ambazo ziko kando ya barabara na barabara pia zinaenda sambamba. Reli za mstari wa Metro na reli ziko sambamba.

Mbali na maisha ya kila siku, mistari inayofanana inaweza kupatikana katika uchoraji, katika usanifu, na katika ujenzi wa majengo.

Mistari sambamba katika usanifu

Katika picha zilizowasilishwa, miundo ya usanifu ina mistari inayofanana. Matumizi ya mistari sambamba katika ujenzi husaidia kuongeza maisha ya huduma ya miundo hiyo na kuwapa uzuri wa ajabu, kuvutia na ukuu. Njia za umeme pia huwekwa kwa makusudi sambamba ili kuepuka kuvuka au kuzigusa, ambayo inaweza kusababisha mzunguko mfupi, kukatika na kupoteza umeme. Ili treni iweze kusonga kwa uhuru, reli pia hufanywa kwa mistari inayofanana.

Katika uchoraji, mistari inayofanana inaonyeshwa kama inayobadilika kuwa mstari mmoja au karibu nayo. Mbinu hii inaitwa mtazamo, unaofuata kutoka kwa udanganyifu wa maono. Ukiangalia umbali kwa muda mrefu, mistari ya moja kwa moja inayofanana itaonekana kama mistari miwili inayounganika.

Haziingiliani, haijalishi zinaendelezwa kwa muda gani. Usambamba wa mistari iliyonyooka katika maandishi huonyeshwa kama ifuatavyo: AB|| NAE

Uwezekano wa kuwepo kwa mistari hiyo inathibitishwa na theorem.

Nadharia.

Kupitia hatua yoyote iliyochukuliwa nje ya mstari fulani, mtu anaweza kuchora hatua sambamba na mstari huu.

Hebu AB mstari huu ulionyooka na NA hatua fulani kuchukuliwa nje yake. Inahitajika kuthibitisha hilo kupitia NA unaweza kuchora mstari wa moja kwa moja sambambaAB. Wacha tuishushe AB kutoka kwa uhakika NA perpendicularNAD na kisha tutafanya NAE^ NAD, nini kinawezekana. Moja kwa moja C.E. sambamba AB.

Ili kuthibitisha hili, hebu tuchukue kinyume chake, yaani, kwamba C.E. hukatiza AB wakati fulani M. Kisha kutoka kwa uhakika M kwa mstari ulionyooka NAD tungekuwa na perpendiculars mbili tofauti MD Na MS, jambo ambalo haliwezekani. Ina maana, C.E. hawezi kuvuka na AB, i.e. NAE sambamba AB.

Matokeo.

Perpendiculars mbili (CENaD.B.) kwa mstari mmoja ulionyooka (CD) ziko sambamba.

Axiom ya mistari inayofanana.

Kupitia hatua sawa haiwezekani kuteka mistari miwili tofauti sambamba na mstari huo.

Kwa hivyo, ikiwa ni sawa NAD, inayotolewa kwa njia ya uhakika NA sambamba na mstari AB, kisha kila mstari mwingine NAE, inayotolewa kwa njia sawa NA, haiwezi kuwa sambamba AB, i.e. anaendelea itapita Na AB.

Kuthibitisha ukweli huu sio dhahiri kabisa kunageuka kuwa haiwezekani. Inakubaliwa bila uthibitisho, kama dhana ya lazima (postulatum).

Matokeo.

1. Kama moja kwa moja(NAE) huingiliana na moja ya sambamba(NE), kisha inaingiliana na nyingine ( AB), kwa sababu ndani vinginevyo kupitia hatua hiyo hiyo NA kungekuwa na mistari miwili tofauti inayopita sambamba AB, jambo ambalo haliwezekani.

2. Ikiwa kila moja kati ya hizo mbili moja kwa moja (ANaB) ziko sambamba na mstari huo wa tatu ( NA) , kisha wao sambamba kati yao wenyewe.

Kwa kweli, ikiwa tunafikiria hivyo A Na B kukatiza kwa wakati fulani M, basi mistari miwili tofauti sambamba na hatua hii ingepitia NA, jambo ambalo haliwezekani.

Nadharia.

Kama mstari ni perpendicular kwa moja ya mistari sambamba, basi ni perpendicular kwa nyingine sambamba.

Hebu AB || NAD Na E.F. ^ AB.Inatakiwa kuthibitisha hilo E.F. ^ NAD.

PerpendicularEF, kuingiliana na AB, hakika itavuka na NAD. Acha sehemu ya makutano iwe H.

Hebu sasa tuchukulie hilo NAD si perpendicular kwa E.H.. Kisha mstari mwingine wa moja kwa moja, kwa mfano H.K., itakuwa perpendicular kwa E.H. na kwa hivyo kupitia hatua hiyo hiyo H kutakuwa na mbili sambamba moja kwa moja AB: moja NAD, kwa masharti, na mengine H.K. kama ilivyothibitishwa hapo awali. Kwa kuwa hii haiwezekani, haiwezi kuzingatiwa NE haikuwa perpendicular kwa E.H..

1. Ikiwa mistari miwili ni sambamba na mstari wa tatu, basi ni sambamba:

Kama a||c Na b||c, Hiyo a||b.

2. Ikiwa mistari miwili ni perpendicular kwa mstari wa tatu, basi ni sambamba:

Kama a⊥c Na b⊥c, Hiyo a||b.

Ishara zilizobaki za usawa wa mistari zinatokana na pembe zinazoundwa wakati mistari miwili ya moja kwa moja inaingiliana na ya tatu.

3. Ikiwa jumla ya pembe za ndani za upande mmoja ni 180 °, basi mistari ni sambamba:

Ikiwa ∠1 + ∠2 = 180 °, basi a||b.

4. Ikiwa pembe zinazofanana ni sawa, basi mistari ni sambamba:

Ikiwa ∠2 = ∠4, basi a||b.

5. Ikiwa pembe za ndani ni sawa, basi mistari ni sambamba:

Ikiwa ∠1 = ∠3, basi a||b.

Mali ya mistari sambamba

Kauli kinyume na sifa za mistari sambamba ni mali zao. Zinatokana na mali ya pembe, inayoundwa na makutano mistari miwili sambamba na mstari wa tatu.

1. Wakati mistari miwili inayofanana inapoingiliana na mstari wa tatu, jumla ya pembe za ndani za upande mmoja zinazoundwa nao ni sawa na 180 °:

Kama a||b, kisha ∠1 + ∠2 = 180°.

2. Wakati mistari miwili inayofanana inapoingiliana na mstari wa tatu, pembe zinazofanana zinazoundwa nao ni sawa:

Kama a||b, kisha ∠2 = ∠4.

3. Wakati mistari miwili inayofanana inapoingiliana na mstari wa tatu, pembe zinazozunguka zinaunda ni sawa:

Kama a||b, kisha ∠1 = ∠3.

Mali ifuatayo ni kesi maalum kwa kila moja iliyotangulia:

4. Ikiwa mstari kwenye ndege ni perpendicular kwa moja ya mistari miwili sambamba, basi pia ni perpendicular kwa nyingine:

Kama a||b Na c⊥a, Hiyo c⊥b.

Sifa ya tano ni axiom ya mistari sambamba:

5. Kupitia hatua isiyolala kwenye mstari uliopewa, mstari mmoja tu unaweza kuchorwa sambamba na mstari uliopewa.

Makala hii ni kuhusu mistari sambamba na mistari sambamba. Kwanza, ufafanuzi wa mistari inayofanana kwenye ndege na katika nafasi hutolewa, vidokezo vinaletwa, mifano na vielelezo vya graphic vya mistari sambamba vinatolewa. Ifuatayo, ishara na masharti ya usawa wa mistari yanajadiliwa. Kwa kumalizia, suluhisho la shida za kawaida za kudhibitisha usawa wa mistari zinaonyeshwa, ambazo hutolewa na hesabu za mstari katika mfumo wa mstatili kuratibu kwenye ndege na ndani nafasi tatu-dimensional.

Urambazaji wa ukurasa.

Mistari inayofanana - habari ya msingi.

Ufafanuzi.

Mistari miwili kwenye ndege inaitwa sambamba, ikiwa hawana pointi za kawaida.

Ufafanuzi.

Mistari miwili katika nafasi tatu-dimensional inaitwa sambamba, ikiwa wamelala katika ndege moja na hawana pointi za kawaida.

Tafadhali kumbuka kuwa kifungu "ikiwa wamelala katika ndege moja" katika ufafanuzi wa mistari inayofanana katika nafasi ni muhimu sana. Hebu tufafanue jambo hili: mistari miwili katika nafasi ya tatu-dimensional ambayo haina pointi za kawaida na hailala katika ndege moja sio sambamba, lakini inaingiliana.

Hapa kuna mifano ya mistari inayofanana. Kingo za kinyume cha karatasi ya daftari ziko kwenye mistari inayofanana. Mistari ya moja kwa moja ambayo ndege ya ukuta wa nyumba huingiliana na ndege za dari na sakafu ni sawa. Reli za reli kwenye ardhi ya usawa pia zinaweza kuzingatiwa kama mistari inayofanana.

Ili kuashiria mistari inayofanana, tumia ishara "". Hiyo ni, ikiwa mistari a na b ni sambamba, basi tunaweza kuandika kwa ufupi b.

Tafadhali kumbuka: ikiwa mistari a na b ni sambamba, basi tunaweza kusema kwamba mstari a ni sambamba na mstari b, na pia mstari b ni sambamba na mstari a.

Wacha tutoe kauli inayocheza jukumu muhimu wakati wa kusoma mistari inayofanana kwenye ndege: kupitia hatua ambayo haijalala kwenye mstari fulani, mstari mmoja wa moja kwa moja hupita sawa na ile iliyotolewa. Taarifa hii inakubaliwa kama ukweli (haiwezi kuthibitishwa kwa misingi ya axioms inayojulikana ya planimetry), na inaitwa axiom ya mistari sambamba.

Kwa kesi katika nafasi, theorem ni halali: kwa njia ya hatua yoyote katika nafasi ambayo haina uongo juu ya mstari fulani, hupita mstari mmoja wa moja kwa moja sambamba na uliyopewa. Nadharia hii inathibitishwa kwa urahisi kwa kutumia axiom hapo juu ya mistari inayofanana (unaweza kupata uthibitisho wake katika kitabu cha jiometri cha darasa la 10-11, ambacho kimeorodheshwa mwishoni mwa kifungu kwenye orodha ya marejeleo).

Usawa wa mistari - ishara na masharti ya usawa.

Ishara ya usawa wa mistari ni hali ya kutosha Usambamba wa mistari, yaani, hali ambayo utimilifu wake unahakikisha ulinganifu wa mistari. Kwa maneno mengine, utimilifu wa hali hii ni wa kutosha kuanzisha ukweli kwamba mistari ni sawa.

Pia kuna hali muhimu na za kutosha kwa usawa wa mistari kwenye ndege na katika nafasi ya tatu-dimensional.

Wacha tueleze maana ya kifungu cha maneno "hali ya lazima na ya kutosha kwa mistari inayofanana."

Tayari tumeshughulikia hali ya kutosha kwa mistari inayofanana. Na ni nini" hali ya lazima usawa wa mistari"? Kutoka kwa jina "muhimu" ni wazi kwamba utimilifu wa hali hii ni muhimu kwa mistari inayofanana. Kwa maneno mengine, ikiwa hali ya lazima kwa mistari kuwa sambamba haijafikiwa, basi mistari haifanani. Hivyo, hali ya lazima na ya kutosha kwa mistari inayofanana ni hali ambayo utimilifu wake ni wa lazima na wa kutosha kwa mistari sambamba. Hiyo ni, kwa upande mmoja, hii ni ishara ya usawa wa mistari, na kwa upande mwingine, hii ni mali ambayo mistari inayofanana inayo.

Kabla ya kuunda hali ya lazima na ya kutosha kwa usawa wa mistari, inashauriwa kukumbuka ufafanuzi kadhaa wa msaidizi.

Mstari wa Secant ni mstari unaokatiza kila moja kati ya mistari miwili isiyo sanjari.

Wakati mistari miwili ya moja kwa moja inapoingiliana na transversal, nane ambazo hazijatengenezwa huundwa. Katika uundaji wa hali muhimu na ya kutosha kwa usawa wa mistari, kinachojulikana uongo crosswise, sambamba Na pembe za upande mmoja. Wacha tuwaonyeshe kwenye mchoro.

Nadharia.

Ikiwa mistari miwili ya moja kwa moja kwenye ndege imeunganishwa na njia ya kupita, basi ili iwe sambamba ni muhimu na ya kutosha kwamba pembe za kuingiliana ziwe sawa, au pembe zinazofanana ni sawa, au jumla ya pembe za upande mmoja ni sawa na 180. digrii.

Hebu tuonyeshe kielelezo cha picha cha hali hii muhimu na ya kutosha kwa usawa wa mistari kwenye ndege.

Unaweza kupata uthibitisho wa masharti haya kwa usawa wa mistari katika vitabu vya kiada vya jiometri kwa darasa la 7-9.

Kumbuka kwamba hali hizi zinaweza pia kutumika katika nafasi tatu-dimensional - jambo kuu ni kwamba mistari miwili ya moja kwa moja na secant iko kwenye ndege moja.

Hapa kuna nadharia chache zaidi ambazo mara nyingi hutumiwa kudhibitisha usawa wa mistari.

Nadharia.

Ikiwa mistari miwili kwenye ndege ni sawa na mstari wa tatu, basi ni sawa. Uthibitisho wa kigezo hiki unafuata kutoka kwa axiom ya mistari sambamba.

Ipo hali sawa usawa wa mistari katika nafasi tatu-dimensional.

Nadharia.

Ikiwa mistari miwili katika nafasi ni sawa na mstari wa tatu, basi ni sambamba. Uthibitisho wa kigezo hiki unajadiliwa katika masomo ya jiometri katika daraja la 10.

Wacha tuonyeshe nadharia zilizotajwa.

Wacha tuwasilishe nadharia nyingine ambayo inaruhusu sisi kudhibitisha usawa wa mistari kwenye ndege.

Nadharia.

Ikiwa mistari miwili kwenye ndege ni perpendicular kwa mstari wa tatu, basi ni sambamba.

Kuna nadharia kama hiyo ya mistari kwenye nafasi.

Nadharia.

Ikiwa mistari miwili katika nafasi ya tatu-dimensional ni perpendicular kwa ndege moja, basi ni sambamba.

Wacha tuchore picha zinazolingana na nadharia hizi.

Nadharia zote, vigezo na masharti muhimu na ya kutosha yaliyoundwa hapo juu ni bora kwa kuthibitisha usawa wa mistari kwa kutumia mbinu za jiometri. Hiyo ni, ili kuthibitisha usawa wa mistari miwili iliyotolewa, unahitaji kuonyesha kuwa ni sawa na mstari wa tatu, au kuonyesha usawa wa pembe za uongo za crosswise, nk. Kundi la kazi zinazofanana kutatuliwa katika masomo ya jiometri katika sekondari. Hata hivyo, ni lazima ieleweke kwamba katika hali nyingi ni rahisi kutumia njia ya kuratibu ili kuthibitisha usawa wa mistari kwenye ndege au katika nafasi ya tatu-dimensional. Hebu tutengeneze hali muhimu na za kutosha kwa usawa wa mistari ambayo imeelezwa katika mfumo wa kuratibu wa mstatili.

Usambamba wa mistari katika mfumo wa kuratibu wa mstatili.

Katika aya hii ya makala tutaunda masharti muhimu na ya kutosha kwa mistari sambamba katika mfumo wa kuratibu wa mstatili, kulingana na aina ya milinganyo inayofafanua mistari hii iliyonyooka, na pia tunawasilisha ufumbuzi wa kina kazi za tabia.

Hebu tuanze na hali ya usawa wa mistari miwili ya moja kwa moja kwenye ndege katika mfumo wa kuratibu wa mstatili wa Oxy. Uthibitisho wake unategemea ufafanuzi wa vector ya mwelekeo wa mstari na ufafanuzi wa vector ya kawaida ya mstari kwenye ndege.

Nadharia.

Ili mistari miwili isiyo ya sanjari iwe sambamba katika ndege, ni muhimu na ya kutosha kwamba vidhibiti vya mwelekeo wa mistari hii ni collinear, au vekta za kawaida za mistari hii ni collinear, au vekta ya mwelekeo wa mstari mmoja ni sawa na ya kawaida. vector ya mstari wa pili.

Kwa wazi, hali ya usawa wa mistari miwili kwenye ndege imepunguzwa hadi (vectors ya mwelekeo wa mistari au vectors ya kawaida ya mistari) au kwa (vector ya mwelekeo wa mstari mmoja na vector ya kawaida ya mstari wa pili). Kwa hivyo, ikiwa na ni vekta za mwelekeo wa mistari a na b, na Na ni vekta za kawaida za mistari a na b, mtawaliwa, basi hali ya lazima na ya kutosha ya ulinganifu wa mistari a na b itaandikwa kama , au , au , ambapo t ni nambari halisi. Kwa upande wake, kuratibu za miongozo na (au) vekta za kawaida za mistari a na b zinapatikana kwa kutumia milinganyo inayojulikana ya mistari.

Hasa, ikiwa mstari wa moja kwa moja katika mfumo wa kuratibu wa mstatili Oxy kwenye ndege inafafanua usawa wa mstari wa moja kwa moja wa fomu. , na mstari wa moja kwa moja b - , basi vekta za kawaida za mistari hii zina kuratibu na, kwa mtiririko huo, na hali ya ulinganifu wa mistari a na b itaandikwa kama .

Ikiwa mstari a unafanana na usawa wa mstari na mgawo wa angular wa fomu, na mstari b - , basi vekta za kawaida za mistari hii zina kuratibu na, na hali ya usawa wa mistari hii inachukua fomu. . Kwa hivyo, ikiwa mistari kwenye ndege katika mfumo wa kuratibu wa mstatili ni sawa na inaweza kubainishwa na milinganyo ya mistari iliyo na mgawo wa angular, basi. miteremko mistari iliyonyooka itakuwa sawa. Na kinyume chake: ikiwa mistari isiyo ya sanjari kwenye ndege katika mfumo wa kuratibu wa mstatili inaweza kutajwa na equations ya mstari na coefficients sawa za angular, basi mistari hiyo ni sawa.

Ikiwa mstari a na mstari b katika mfumo wa kuratibu wa mstatili umedhamiriwa na milinganyo ya kisheria ya mstari kwenye ndege ya fomu. Na , au usawa wa parametric wa mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ya fomu Na ipasavyo, vidhibiti vya mwelekeo wa mistari hii vina viwianishi na , na hali ya ulinganifu wa mistari a na b imeandikwa kama .

Wacha tuangalie suluhisho kwa mifano kadhaa.

Mfano.

Je, mistari inafanana? Na?

Suluhisho.

Hebu tuandike upya equation ya mstari wa moja kwa moja katika makundi katika fomu mlingano wa jumla moja kwa moja: . Sasa tunaweza kuona hiyo ni vekta ya kawaida ya mstari , a ni vekta ya kawaida ya mstari. Vekta hizi sio collinear, kwani hakuna vile nambari halisi ambayo usawa ( ) Kwa hiyo, hali ya lazima na ya kutosha kwa usawa wa mistari kwenye ndege hairidhiki, kwa hiyo, mistari iliyotolewa si sawa.

Jibu:

Hapana, mistari hailingani.

Mfano.

Je, mistari iliyonyooka na sambamba?

Suluhisho.

Hebu tupe mlinganyo wa kisheria mstari wa moja kwa moja kwa equation ya mstari wa moja kwa moja na mgawo wa angular:. Kwa wazi, equations ya mistari na si sawa (katika kesi hii, mistari iliyotolewa itakuwa sawa) na coefficients angular ya mistari ni sawa, kwa hiyo, mistari ya awali ni sawa.

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani Barua pepe na kadhalika.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

Imekusanywa na sisi habari za kibinafsi inaturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani kama vile ukaguzi, uchambuzi wa data na masomo mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, V jaribio, na/au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.