Mfumo wa usawa Ni desturi kuita seti yoyote ya usawa mbili au zaidi zilizo na kiasi kisichojulikana.
Uundaji huu unaonyeshwa wazi, kwa mfano, na zifuatazo mifumo ya usawa:
Tatua mfumo wa usawa - ina maana ya kupata maadili yote ya tofauti isiyojulikana ambayo kila usawa wa mfumo unafanyika, au kuhalalisha kwamba hizo hazipo. .
Hii ina maana kwamba kwa kila mtu binafsi usawa wa mfumo Tunahesabu tofauti isiyojulikana. Ifuatayo, kutoka kwa maadili yanayotokana, huchagua tu yale ambayo ni ya kweli kwa usawa wa kwanza na wa pili. Kwa hiyo, wakati wa kubadilisha thamani iliyochaguliwa, usawa wote wa mfumo huwa sahihi.
Wacha tuangalie suluhisho la ukosefu wa usawa kadhaa:
Wacha tuweke jozi ya mistari ya nambari moja chini ya nyingine; weka thamani juu x, ambapo ukosefu wa usawa wa kwanza kuhusu ( x> 1) kuwa kweli, na chini - thamani X, ambayo ni suluhisho la ukosefu wa usawa wa pili ( X> 4).
Kwa kulinganisha data kwenye mistari ya nambari, kumbuka kuwa suluhisho la zote mbili ukosefu wa usawa mapenzi X> 4. Jibu, X> 4.
Mfano 2.
Kuhesabu ya kwanza ukosefu wa usawa tunapata -3 X< -6, или x> 2, sekunde - X> -8, au X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения X, ambayo ya kwanza inatekelezwa mfumo usio na usawa, na kwa mstari wa nambari wa chini, maadili yote hayo X, ambapo usawa wa pili wa mfumo unafanyika.
Kwa kulinganisha data, tunaona kwamba zote mbili ukosefu wa usawa itatekelezwa kwa maadili yote X, iliyowekwa kutoka 2 hadi 8. Seti ya maadili X kuashiria usawa maradufu 2 < X< 8.
Mfano 3. Tutapata
Mfumo wa usawa.
Mfano 1. Tafuta kikoa cha usemi
Suluhisho. Lazima kuwe na nambari isiyo hasi chini ya ishara ya mzizi wa mraba, ambayo ina maana kwamba tofauti mbili lazima zitimizwe kwa wakati mmoja: 
Katika hali kama hizi, wanasema kuwa shida inapunguza kutatua mfumo wa usawa
Lakini bado hatujakutana na mfano huo wa hisabati (mfumo wa kutofautiana). Hii inamaanisha kuwa bado hatujaweza kukamilisha suluhisho la mfano.
Ukosefu wa usawa unaounda mfumo umeunganishwa na bracket ya curly (sawa ni kweli katika mifumo ya equations). Kwa mfano, rekodi
inamaanisha kuwa ukosefu wa usawa 2x - 1 > 3 na 3x - 2< 11 образуют систему неравенств.
Wakati mwingine mfumo wa kutofautiana umeandikwa kwa namna ya kutofautiana mara mbili. Kwa mfano, mfumo wa usawa
inaweza kuandikwa kama usawa maradufu 3<2х-1<11.
Katika kozi ya algebra ya daraja la 9, tutazingatia tu mifumo ya kutofautiana mbili.
Fikiria mfumo wa usawa
Unaweza kuchagua baadhi ya ufumbuzi wake maalum, kwa mfano x = 3, x = 4, x = 3.5. Kwa kweli, kwa x = 3 usawa wa kwanza unachukua fomu 5 > 3, na ya pili inachukua fomu 7.< 11. Получились два верных числовых неравенства, значит, х = 3 - решение системы неравенств. Точно так же можно убедиться в том, что х = 4, х = 3,5 - решения системы неравенств.
Wakati huo huo, thamani x = 5 sio suluhisho kwa mfumo wa kutofautiana. Wakati x = 5, ukosefu wa usawa wa kwanza unachukua fomu 9 > 3 - usawa sahihi wa nambari, na ya pili inachukua fomu 13.< 11- неверное числовое неравенство .
Kutatua mfumo wa kukosekana kwa usawa kunamaanisha kupata suluhisho zake zote. Ni wazi kuwa ubashiri ulioonyeshwa hapo juu sio njia ya kutatua mfumo wa kukosekana kwa usawa. Katika mfano ufuatao tutaonyesha jinsi watu kwa kawaida husababu wakati wa kutatua mfumo wa kutofautiana.
Mfano 3. Suluhisha mfumo wa usawa:
Suluhisho.
A) Kutatua usawa wa kwanza wa mfumo, tunapata 2x > 4, x > 2; kutatua usawa wa pili wa mfumo, tunapata 3x< 13 Отметим эти промежутки на одной координатной прямой , использовав для выделения первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 22). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. В рассматриваемом примере получаем интервал
b) Kutatua usawa wa kwanza wa mfumo, tunapata x > 2; kutatua usawa wa pili wa mfumo, tunapata 
Hebu tuweke alama za vipindi hivi kwenye mstari mmoja wa kuratibu, kwa kutumia hatching ya juu kwa muda wa kwanza, na kupungua kwa pili kwa pili (Mchoro 23). Suluhisho la mfumo wa kutofautiana itakuwa makutano ya ufumbuzi wa kutofautiana kwa mfumo, i.e. muda ambapo hatches zote mbili zinapatana. Katika mfano unaozingatiwa tunapata boriti
V) Kutatua usawa wa kwanza wa mfumo, tunapata x< 2; решая второе неравенство системы, находим Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 24). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Здесь такого промежутка нет, значит, система неравенств не имеет решений.
Acheni tujumuishe hoja inayotolewa katika mfano unaozingatiwa. Tuseme tunahitaji kutatua mfumo wa kutofautiana
Acha, kwa mfano, muda (a, b) uwe suluhu la ukosefu wa usawa fx 2 > g(x), na muda (c, d) uwe suluhu la ukosefu wa usawa f 2 (x) > s 2 (x) ) Hebu tuweke alama za vipindi hivi kwenye mstari mmoja wa kuratibu, kwa kutumia hatching ya juu kwa muda wa kwanza, na kupungua kwa pili kwa pili (Mchoro 25). Suluhisho la mfumo wa kutofautiana ni makutano ya ufumbuzi wa kutofautiana kwa mfumo, i.e. muda ambapo hatches zote mbili zinapatana. Katika Mtini. 25 ni muda (c, b).
Sasa tunaweza kutatua kwa urahisi mfumo wa ukosefu wa usawa ambao tulipata hapo juu katika Mfano wa 1:
Kutatua usawa wa kwanza wa mfumo, tunapata x > 2; kutatua usawa wa pili wa mfumo, tunapata x< 8. Отметим эти промежутки (лучи) на одной координатной прямой, использовав для первого -верхнюю, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 26). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали, - отрезок . Это - область определения того выражения, о котором шла речь в примере 1.
Bila shaka, mfumo wa kukosekana kwa usawa si lazima ujumuishe kukosekana kwa usawa, kama ilivyokuwa hadi sasa; Ukosefu wowote wa busara (na sio tu wa busara) unaweza kutokea. Kitaalam, kufanya kazi na mfumo wa usawa usio na usawa wa busara, kwa kweli, ni ngumu zaidi, lakini hakuna kitu kipya kimsingi (ikilinganishwa na mifumo ya usawa wa mstari) hapa.
Mfano 4. Tatua mfumo wa usawa
Suluhisho.
1) Tatua ukosefu wa usawa tulionao 
Hebu tuweke alama -3 na 3 kwenye mstari wa nambari (Mchoro 27). Wanagawanya mstari katika vipindi vitatu, na kwa kila muda usemi p (x) = (x- 3) (x + 3) huhifadhi ishara ya mara kwa mara - ishara hizi zinaonyeshwa kwenye Mtini. 27. Tunavutiwa na vipindi ambavyo usawa p (x) > 0 hushikilia (zina kivuli kwenye Mchoro 27), na pointi ambazo usawa p (x) = 0 hushikilia, i.e. pointi x = -3, x = 3 (zina alama kwenye Mchoro 2 7 na miduara ya giza). Kwa hivyo, katika Mtini. Mchoro 27 unaonyesha modeli ya kijiometri ya kutatua ukosefu wa usawa wa kwanza.
2) Tatua ukosefu wa usawa tulionao
Hebu tuweke alama 0 na 5 kwenye mstari wa nambari (Mchoro 28). Wanagawanya mstari katika vipindi vitatu, na kwa kila muda usemi<7(х) = х(5 - х) сохраняет постоянный знак - эти знаки указаны на рис. 28. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство g(х) >O (kivuli katika Mchoro 28), na pointi ambazo usawa g (x) - O ni kuridhika, i.e. pointi x = 0, x = 5 (zina alama kwenye Mchoro 28 na miduara ya giza). Kwa hivyo, katika Mtini. Mchoro 28 unaonyesha mfano wa kijiometri wa kutatua usawa wa pili wa mfumo.
3)
Hebu tuweke alama ya ufumbuzi uliopatikana kwa usawa wa kwanza na wa pili wa mfumo kwenye mstari huo wa kuratibu, kwa kutumia kupigwa kwa juu kwa ufumbuzi wa usawa wa kwanza, na kupunguzwa kwa chini kwa ufumbuzi wa pili (Mchoro 29). Suluhisho la mfumo wa kutofautiana itakuwa makutano ya ufumbuzi wa kutofautiana kwa mfumo, i.e. muda ambapo hatches zote mbili zinapatana. Muda kama huo ni sehemu.
Mfano 5. Suluhisha mfumo wa usawa:
Suluhisho:
A) Kutoka kwa ukosefu wa usawa wa kwanza tunapata x >2. Wacha tuzingatie usawa wa pili. Trinomial ya mraba x 2 + x + 2 haina mizizi halisi, na mgawo wake unaoongoza (mgawo wa x 2) ni chanya. Hii ina maana kwamba kwa wote x usawa x 2 + x + 2>0 unashikilia, na kwa hiyo usawa wa pili wa mfumo hauna ufumbuzi. Je, hii ina maana gani kwa mfumo wa kukosekana kwa usawa? Hii ina maana kwamba mfumo hauna ufumbuzi.
b) Kutoka kwa ukosefu wa usawa wa kwanza tunapata x > 2, na ukosefu wa usawa wa pili umeridhika kwa maadili yoyote ya x. Je, hii ina maana gani kwa mfumo wa kukosekana kwa usawa? Hii ina maana kwamba ufumbuzi wake una fomu x>2, i.e. sanjari na suluhisho la ukosefu wa usawa wa kwanza.
Jibu:
a) hakuna suluhisho; b) x>2.
Mfano huu ni kielelezo cha manufaa yafuatayo
1. Ikiwa katika mfumo wa kutofautiana kadhaa na kutofautiana moja moja ya kutofautiana haina ufumbuzi, basi mfumo hauna ufumbuzi.
2. Ikiwa katika mfumo wa kutofautiana kwa mbili na kutofautiana moja, usawa mmoja umeridhika kwa maadili yoyote ya kutofautiana, basi suluhisho la mfumo ni suluhisho la usawa wa pili wa mfumo.
Kuhitimisha sehemu hii, wacha turudi kwenye shida kuhusu nambari iliyokusudiwa iliyotolewa mwanzoni na kuitatua, kama wanasema, kulingana na sheria zote.
Mfano 2(tazama uk. 29). Nambari ya asili imekusudiwa. Inajulikana kuwa ukiongeza 13 kwenye mraba wa nambari iliyokusudiwa, basi jumla itakuwa kubwa kuliko bidhaa ya nambari iliyokusudiwa na nambari 14. Ukiongeza 45 kwenye mraba wa nambari iliyokusudiwa, basi jumla itakuwa. iwe chini ya bidhaa ya nambari iliyokusudiwa na nambari 18. Ni nambari gani inayokusudiwa?
Suluhisho.
Hatua ya kwanza. Kuchora mfano wa hisabati.
Nambari iliyokusudiwa x, kama tulivyoona hapo juu, lazima itimize mfumo wa kukosekana kwa usawa
Awamu ya pili. Kufanya kazi na muundo wa hisabati uliokusanywa. Wacha tubadilishe usawa wa kwanza wa mfumo hadi umbo
x2- 14x+ 13 > 0.
Hebu tupate mizizi ya trinomial x 2 - 14x + 13: x 2 = 1, x 2 = 13. Kwa kutumia parabola y = x 2 - 14x + 13 (Mchoro 30) tunahitimisha kuwa usawa tunaopendezwa nao ni. kuridhika kwa x< 1 или x > 13.
Wacha tubadilishe usawa wa pili wa mfumo kuwa fomu x2 - 18 2 + 45< 0. Найдем корни трехчлена х 2 - 18x + 45: = 3, х 2 = 15.
Wacha tuangalie mifano ya jinsi ya kutatua mfumo wa usawa wa mstari.
4x + 29 \mwisho(safu) \kulia.\]" title="Imetolewa na QuickLaTeX.com">!}
Ili kutatua mfumo, unahitaji kila moja ya usawa wake. Uamuzi tu ulifanywa sio kuandika tofauti, lakini kwa pamoja, kuchanganya na brace curly.
Katika kila moja ya kukosekana kwa usawa wa mfumo, tunahamisha vitu visivyojulikana kwa upande mmoja, vinavyojulikana hadi vingine na ishara tofauti:
Title="Imetolewa na QuickLaTeX.com">!}
Baada ya kurahisisha, pande zote mbili za ukosefu wa usawa lazima zigawanywe kwa nambari iliyo mbele ya X. Tunagawanya usawa wa kwanza kwa nambari nzuri, kwa hivyo ishara ya usawa haibadilika. Tunagawanya ukosefu wa usawa wa pili na nambari hasi, kwa hivyo ishara ya ukosefu wa usawa lazima ibadilishwe:
Title="Imetolewa na QuickLaTeX.com">!}
Tunaashiria suluhisho la kukosekana kwa usawa kwenye mistari ya nambari:
Kwa kujibu, tunaandika makutano ya ufumbuzi, yaani, sehemu ambayo kuna kivuli kwenye mistari yote miwili.
Jibu: x∈[-2;1).
Katika usawa wa kwanza, hebu tuondoe sehemu. Ili kufanya hivyo, tunazidisha pande zote mbili muhula kwa neno na kiashiria cha chini kabisa cha kawaida 2. Inapozidishwa na nambari chanya, ishara ya ukosefu wa usawa haibadiliki.
Katika usawa wa pili tunafungua mabano. Bidhaa ya jumla na tofauti ya misemo miwili ni sawa na tofauti ya miraba ya misemo hii. Upande wa kulia ni mraba wa tofauti kati ya maneno mawili.
Title="Imetolewa na QuickLaTeX.com">!}
Tunahamisha zisizojulikana kwa upande mmoja, zinazojulikana hadi nyingine na ishara tofauti na kurahisisha:
Tunagawanya pande zote mbili za ukosefu wa usawa kwa nambari iliyo mbele ya X. Katika usawa wa kwanza, tunagawanya kwa nambari hasi, kwa hivyo ishara ya usawa inabadilishwa. Katika pili, tunagawanya kwa nambari nzuri, ishara ya usawa haibadilika:
Title="Imetolewa na QuickLaTeX.com">!}
Ukosefu wa usawa wote una ishara "chini ya" (haijalishi kwamba ishara moja ni madhubuti "chini ya", nyingine ni huru, "chini ya au sawa"). Hatuwezi kuashiria suluhisho zote mbili, lakini tumia sheria "". Kidogo ni 1, kwa hivyo mfumo unapunguza usawa
Tunaashiria suluhisho lake kwenye mstari wa nambari:
Jibu: x∈(-∞;1].
Kufungua mabano. Katika usawa wa kwanza -. Ni sawa na jumla ya cubes ya maneno haya.
Katika pili, bidhaa ya jumla na tofauti ya maneno mawili, ambayo ni sawa na tofauti ya mraba. Kwa kuwa hapa kuna ishara ya minus mbele ya mabano, ni bora kuifungua kwa hatua mbili: kwanza tumia formula, na kisha tu kufungua mabano, kubadilisha ishara ya kila neno kinyume chake.
Tunasonga haijulikani kwa mwelekeo mmoja, unaojulikana kwa mwingine na ishara tofauti:
Title="Imetolewa na QuickLaTeX.com">!}
Zote mbili ni kubwa kuliko ishara. Kwa kutumia kanuni ya "zaidi ya zaidi", tunapunguza mfumo wa kukosekana kwa usawa kwa usawa mmoja. Nambari kubwa kati ya hizo mbili ni 5, kwa hivyo,
Title="Imetolewa na QuickLaTeX.com">!}
Tunaashiria suluhisho la ukosefu wa usawa kwenye mstari wa nambari na kuandika jibu: 
Jibu: x∈(5;∞).
Kwa kuwa katika mifumo ya algebra ya usawa wa mstari hutokea sio tu kama kazi za kujitegemea, lakini pia wakati wa kutatua aina mbalimbali za equations, usawa, nk, ni muhimu kusimamia mada hii kwa wakati unaofaa.
Wakati ujao tutaangalia mifano ya kutatua mifumo ya usawa wa mstari katika kesi maalum wakati moja ya kutofautiana haina ufumbuzi au ufumbuzi wake ni nambari yoyote.
Jamii: |ni seti yoyote ya usawa mbili au zaidi za mstari zilizo na idadi sawa isiyojulikana
Hapa kuna mifano ya mifumo kama hii:
Muda wa makutano ya miale miwili ndio suluhisho letu. Kwa hiyo, suluhisho la ukosefu huu wa usawa ni wote X iko kati ya mbili na nane.
Jibu: X
Matumizi ya aina hii ya ramani kutatua mfumo wa kutofautiana wakati mwingine huitwa njia ya paa.
Ufafanuzi: Makutano ya seti mbili A Na KATIKA inaitwa seti ya tatu ambayo inajumuisha vipengele vyote vilivyojumuishwa A na katika KATIKA. Hii ndio maana ya makutano ya seti za asili ya kiholela. Sasa tunazingatia seti za nambari kwa undani, kwa hiyo, wakati wa kupata usawa wa mstari, seti hizo ni mionzi - codirectional, counterdirectional, na kadhalika.
Wacha tujue kwa kweli mifano kutafuta mifumo ya usawa ya usawa, jinsi ya kuamua makutano ya seti za suluhisho kwa usawa wa mtu binafsi uliojumuishwa katika mfumo.
Hebu tuhesabu mfumo wa usawa:
Wacha tuweke mistari miwili ya nguvu moja chini ya nyingine. Juu tutapanga maadili hayo X, ambayo inakidhi ukosefu wa usawa wa kwanza x>7 , na chini - ambayo hufanya kama suluhisho la usawa wa pili x>10 Wacha tulinganishe matokeo ya mistari ya nambari na tugundue kuwa kukosekana kwa usawa kutatosheka lini x>10.
Jibu: (10;+∞).
Tunafanya kwa mlinganisho na sampuli ya kwanza. Kwenye mhimili wa nambari fulani tunapanga maadili hayo yote X ambayo ya kwanza ipo mfumo usio na usawa, na kwenye mhimili wa pili wa nambari, ulio chini ya wa kwanza, maadili yote hayo X, ambayo usawa wa pili wa mfumo umeridhika. Hebu tulinganishe matokeo haya mawili na tubaini kwamba ukosefu wote wa usawa utatoshelezwa kwa wakati mmoja kwa thamani zote X iko kati ya 7 na 10, kwa kuzingatia ishara, tunapata 7<x≤10
Jibu: (7; 10].
Matatizo yafuatayo yanatatuliwa kwa njia sawa. mifumo ya usawa.