Istnieje kilka rodzajów równoległościanów:

· Prostokątny równoległościan- jest równoległościanem, którego wszystkie ściany są - prostokąty;

Równoległościan prawy to równoległościan z liczbą 4 boczne twarze- równoległoboki;

· Pochylony równoległościan jest równoległościanem, którego ściany boczne nie są prostopadłe do podstaw.

Niezbędne elementy

Dwie ściany równoległościanu, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywane są przeciwległymi, a te, które mają wspólną krawędź, nazywane są sąsiadującymi. Dwa wierzchołki równoległościanu, które nie należą do tej samej ściany, nazywane są przeciwległymi. Odcinek, złączony przeciwne wierzchołki, zwany po przekątnej równoległościan. Długości trzy nazywamy krawędzie równoległościanu prostokątnego mającego wspólny wierzchołek pomiary.

Nieruchomości

· Równoległościan jest symetryczny względem środka przekątnej.

· Dowolny odcinek, którego końce należą do powierzchni równoległościanu i przechodzi przez środek jego przekątnej, jest przez niego podzielony na pół; w szczególności wszystkie przekątne równoległościanu przecinają się w jednym punkcie i są przez niego przedzielone na pół.

· Przeciwległe ściany równoległościanu są równoległe i równe.

Kwadrat długości przekątnej równoległościanu prostokątnego równa sumie kwadraty jego trzech wymiarów

Podstawowe formuły

Prawy równoległościan

· Powierzchnia boczna S b =P o *h, gdzie P o to obwód podstawy, h to wysokość

· Kwadrat pełna powierzchnia S p = S b +2S o, gdzie S o jest polem podstawy

· Tom V=S o *h

Prostokątny równoległościan

· Powierzchnia boczna S b =2c(a+b), gdzie a, b to boki podstawy, c to boczna krawędź równoległościanu prostokątnego

· Całkowita powierzchnia S p =2(ab+bc+ac)

· Tom V=abc, gdzie a, b, c są wymiarami prostokątnego równoległościanu.

· Powierzchnia boczna S=6*h 2, gdzie h jest wysokością krawędzi sześcianu

34. Czworościan - regularny wielościan, To ma 4 krawędzie, które są regularne trójkąty. Wierzchołki czworościanu 4 , zbiega się do każdego wierzchołka 3 żeberka i żebra ogółem 6 . Ponadto czworościan jest piramidą.

Nazywa się trójkąty tworzące czworościan twarze (AOS, OSV, ACB, AOB), ich boki --- żebra (AO, OC, OB) i wierzchołki --- wierzchołki (A, B, C, O) czworościan. Nazywa się dwie krawędzie czworościanu, które nie mają wspólnych wierzchołków naprzeciwko... Czasami jedna ze ścian czworościanu jest izolowana i nazywana podstawa i pozostałe trzy --- boczne twarze.

Nazywa się czworościan prawidłowy, jeśli wszystkie jego twarze są trójkąty równoboczne. W tym przypadku regularny czworościan i regularny trójkątna piramida– to nie to samo.

U regularny czworościan Wszystko kąty dwuścienne z żeberkami i w ogóle kąty trójścienne w wierzchołkach są równe.

35. Prawidłowy pryzmat

Pryzmat to wielościan, którego dwie ściany (podstawy) leżą w równoległych płaszczyznach, a wszystkie krawędzie na zewnątrz tych ścian są do siebie równoległe. Ściany inne niż podstawy nazywane są ścianami bocznymi, a ich krawędzie nazywane są krawędziami bocznymi. Wszystko żebra boczne są sobie równe jak równoległe linie, ograniczone do dwóch płaszczyzny równoległe. Wszystkie boczne ściany pryzmatu są równoległobokami. Odpowiednie boki podstaw pryzmatu są równe i równoległe. Pryzmat, którego boczna krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, nazywa się pryzmatem prostym, inne pryzmaty nazywane są nachylonymi. W bazie prawidłowy pryzmat kłamstwa regularny wielokąt. Wszystkie ściany takiego pryzmatu są równymi prostokątami.

Powierzchnia pryzmatu składa się z dwóch podstaw i powierzchni bocznej. Wysokość pryzmatu to odcinek będący wspólną prostopadłą do płaszczyzn, w których leżą podstawy pryzmatu. Wysokość pryzmatu to odległość H pomiędzy płaszczyznami podstaw.

Powierzchnia boczna S b pryzmatu jest sumą pól jego ścian bocznych. Całkowita powierzchnia S n pryzmatu jest sumą pól wszystkich jego ścian. S n = S b + 2 S,Gdzie S– pole podstawy pryzmatu, S b – powierzchnia boczna.

36. Wielościan mający jedną twarz, tzw podstawa, – wielokąt,
a pozostałe ściany to trójkąty o wspólnym wierzchołku, tzw piramida .

Nazywa się ściany inne niż podstawa boczny.
Nazywa się wspólny wierzchołek ścian bocznych szczyt piramidy.
Nazywa się krawędzie łączące wierzchołek piramidy z wierzchołkami podstawy boczny.
Wysokość piramidy nazywa się prostopadłą poprowadzoną od szczytu piramidy do jej podstawy.

Piramida nazywa się prawidłowy, jeśli jego podstawą jest wielokąt foremny, a jego wysokość przechodzi przez środek podstawy.

Apotem krawędź boczna zwykła piramida nazywa się wysokość tej ściany narysowanej od szczytu piramidy.

Płaszczyzna równoległa do podstawy piramidy przecina ją w podobną piramidę i ścięta piramida.

Właściwości piramid regularnych

• Boczne krawędzie regularnej piramidy są równe.
• Boczne ściany regularnej piramidy są trójkątami równoramiennymi, jednakowymi.

Jeśli wszystkie krawędzie boczne są równe, to

·wysokość rzutowana jest na środek opisanego okręgu;

Żebra boczne tworzą kąt równy z płaszczyzną podstawy.

Jeżeli ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem, to

·wysokość rzutowana jest na środek okręgu wpisanego;

· wysokości ścian bocznych są równe;

·pole powierzchni bocznej jest równe połowie iloczynu obwodu podstawy i wysokości ściany bocznej

37. Funkcja y=f(x), gdzie x należy do zbioru liczby naturalne, nazywa się funkcją argumentu naturalnego lub sekwencja numeryczna. Oznacza się to y=f(n) lub (yn)

Można określić sekwencje różne sposoby werbalnie, tak jest ustawiona sekwencja liczby pierwsze:

2, 3, 5, 7, 11 itd.

Ciąg uważa się za dany analitycznie, jeśli podany jest wzór na jego n-ty wyraz:

1, 4, 9, 16, …, n 2, …

2) y n = C. Taki ciąg nazywa się stałym lub stacjonarnym. Na przykład:

2, 2, 2, 2, …, 2, …

3) y n =2 n . Na przykład,

2, 2 2, 2 3, 2 4, …, 2 n, …

Mówi się, że ciąg jest ograniczony powyżej, jeśli wszystkie jego wyrazy nie są większe niż pewna liczba. Innymi słowy, ciąg można nazwać ograniczonym, jeśli istnieje taka liczba M, że nierówność y n jest mniejsza lub równa M. Liczba M nazywa się Górna granica sekwencje. Na przykład sekwencja: -1, -4, -9, -16, ..., - n 2 ; ograniczone od góry.

Podobnie sekwencję można nazwać ograniczoną poniżej, jeśli wszystkie jej wyrazy są większe niż określona liczba. Jeśli ciąg jest ograniczony zarówno od góry, jak i od dołu, nazywa się go ograniczonym.

Ciąg nazywamy rosnącym, jeśli każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego.

Ciąg nazywamy malejącym, jeśli każdy kolejny element jest mniejszy od poprzedniego. Ciągi rosnące i malejące definiuje się jednym terminem - ciągi monotoniczne.

Rozważ dwie sekwencje:

1) y n: 1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1, …

2) x n: 1, ½, 1/3, 1/4, …, 1/n, …

Jeżeli przedstawimy wyrazy tego ciągu na osi liczbowej, zauważymy, że w drugim przypadku wyrazy ciągu są skondensowane wokół jednego punktu, natomiast w pierwszym przypadku tak nie jest. Mówi się wówczas, że ciąg yn jest rozbieżny, a ciąg xn zbieżny.

Liczbę b nazywamy granicą ciągu yn, jeśli w dowolnym, wcześniej wybranym sąsiedztwie punktu b znajdują się wszystkie elementy ciągu, zaczynając od określonej liczby.

W w tym przypadku możemy pisać:

Jeśli iloraz postępu jest mniejszy niż jeden w module, to granica tego ciągu, gdy x dąży do nieskończoności, jest równa zeru.

Jeśli ciąg jest zbieżny, to tylko do jednej granicy

Jeśli ciąg jest zbieżny, to jest ograniczony.

Twierdzenie Weierstrassa: Jeśli ciąg jest zbieżny monotonicznie, to jest ograniczony.

Granica ciągu stacjonarnego jest równa dowolnemu wyrazowi ciągu.

Nieruchomości:

1) Limit kwotowy jest równy sumie limitów

2) Limit produktu równy produktowi limity

3) Granica ilorazu jest równa ilorazowi granic

4) Stały mnożnik można przekroczyć znak graniczny

Pytanie 38
suma nieskończonego postępu geometrycznego

Postęp geometryczny - ciąg liczb b 1, b 2, b 3,.. (człony ciągu), w którym każdą kolejną liczbę, zaczynając od drugiej, uzyskuje się z poprzedniej poprzez pomnożenie jej przez pewna liczba q (mianownik progresji), gdzie b 1 ≠0, q≠0.

Federalna państwowa instytucja edukacyjna budżetowa

KMPORANEPA

ABSTRAKCYJNY

Wykonuje uczeń _______________

(numer grupy)

(PEŁNE IMIĘ I NAZWISKO)

Doradca naukowy: ___________________________________

(stopień naukowy, tytuł lub stanowisko naukowe)

___________________________________

Plan:

Arkusz 1 – def. Wielościany, pryzmat

Arkusz 2 – def. Ściany boczne, Krawędzie boczne, Przekątna, Wysokość pryzmatu, Przekrój ukośny i prostopadły.

Arkusz 3 – Bezpośredni i Ukośny pryzmat. Równoległościan

Używany : przezmat.net, egemmaximum.ru

Wielościan - Ten ciało, którego granica składa się z kawałki samolotów ( wielokąty ). Te wielokąty nazywane są krawędzie, ich boki – żeberka, ich szczyty - wierzchołki wielościanu. Segmenty łączące dwa wierzchołki i nie leżące na tej samej ścianie nazywane są przekątne wielościanu. Wielościan – wypukły, jeśli wszystkie jego przekątne znajdują się w jego wnętrzu.

Pryzmat jest wielościanem (ryc. 79), którego dwie ściany to ABCDE i abcde ( fusy pryzmaty )

są równymi wielokątami o odpowiednio równoległych bokach, a pozostałe ściany (A ok B, B pne C itp.) - równoległoboki, których płaszczyzny są równoległe do linii prostej (A A lub B B lub C C itp.). Równoległoboki A ok B, B pne C. itp. są nazywane boczne twarze; żeberka A A, B B, C C itp. są nazywane żebra boczne. Wysokość pryzmatu - Ten każdy prostopadła spuszczona z dowolnego punktu podstawy na płaszczyznę innej podstawy. W zależności od kształtu wielokąta leżącego u podstawy, pryzmat może być odpowiednio: trójkątny, czworokątny, pięciokątny, sześciokątny itp. Jeżeli boczne krawędzie pryzmatu są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, wówczas taki pryzmat nazywa się prosty; V W przeciwnym razie- Ten nachylony pryzmat. Jeśli podstawa prostego graniastosłupa leży regularny wielokąt, wtedy taki pryzmat jest również nazywany prawidłowy. Rysunek przedstawia nachylony pryzmat.

Boczne twarze– wszystkie ściany z wyjątkiem podstaw ( są równoległobokami).

Boczne żebra– strony wspólne ścian bocznych ( równoległe do siebie i równe).

Przekątna– odcinek łączący dwa wierzchołki pryzmatu, nie

należące do tej samej twarzy.

Wysokość pryzmatu- prostopadła poprowadzona z jakiegoś punktu jednej podstawy do płaszczyzny drugiej podstawy

Przekrój ukośny – przecięcie pryzmatu i płaszczyzny ukośnej.

Przekrój prostopadły– przecięcie pryzmatu z płaszczyzną prostopadłą do jego bocznej krawędzi.

Wyróżnić proste pryzmaty(żebra boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy) i skłonny(nie prosto).

Prawidłowy pryzmat - Ten prosty pryzmat, którego podstawą jest wielokąt foremny (trójkąt równoboczny, kwadrat, zwykły sześciokąt i tak dalej.).

Szczególnym przypadkiem pryzmatu jest równoległościan.

Równoległościan jest pryzmatem, którego podstawy są równoległobokami.

Wśród równoległościanów wyróżnia się równoległościany nachylone, proste i prostokątne.

Prawy równoległościan jest równoległościanem o 4 ścianach bocznych - prostokątach.

Prostokątny równoległościan jest równoległościanem, którego wszystkie ściany są prostokątami (lub równoległościanem prawym z prostokątem u podstawy).

Pochylony równoległościan jest równoległościanem, którego ściany boczne nie są prostopadłe do podstaw.

Szczególnym przypadkiem równoległościanu prostokątnego jest sześcian.

Sześcian– prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami.