„Wielokąty” - Materiał do samodzielnej nauki na temat „Wielokąty” Zadania do gry. Trójkąt (równoboczny). Złamany. Nie wypukły. Opracowany przez Soloninkina T.V. Skończona część płaszczyzny ograniczona wielokątem. Narysuj pięciokąt wypukły. Pięciokąt. Regularne wielokąty. Ekspert 2.
„Pomiar pola wielokąta” – nauka czegoś nowego. 1. Jak zmierzyć powierzchnię figury? -Każdy zna pojęcie obszaru z doświadczenia życiowego. Abu r-Rayhan al-Buruni. 3. Cele lekcji: Od dzisiaj będziemy uczyć się obliczania pól różnych kształtów geometrycznych. Często słyszymy: „powierzchnia naszego mieszkania to 63 m2”. Czerewina Oksana Nikołajewna.
„Obszary geometrii figur” - Figury o równych polach nazywane są równymi powierzchniami. H. S=(a?b):2. Prostokąt, trójkąt, równoległobok. C. S=a?b. D. Nauczyciel: Ivniaminova L.A. Obszary figur. A. B. ur. Autorzy: Zyryanova N. Jafarova A, klasa 8b.
„Wielokąt foremny” – wniosek 1. Regularne wielokąty. Podstawowe formuły. R. Trójkąt regularny. Konsekwencja 2. Okrąg opisany na wielokącie foremnym. R. Konsekwencje. Okrąg wpisany w wielokąt foremny. Zwykły sześciokąt. O. Stosowanie formuł. W dowolny wielokąt foremny można wpisać okrąg i tylko jeden.
„Równoległobok” - Równoległobok. Jeżeli czworokąt ma przeciwne strony równe parami, to czworokąt jest równoległobokiem. Jeśli dwa boki czworokąta są równe i równoległe. Co to jest równoległobok? Znaki równoległoboku. W równoległoboku przeciwległe boki i przeciwne kąty są równe. Przekątne równoległoboku są podzielone na pół w punkcie przecięcia.
„Prostokąt kwadrat romb” - Rozwiązywanie problemów na temat „Prostokąt. A. Odpowiedzi na badanie przesiewowe. Znajdź: MD + DN. Romb. Cel lekcji: Utrwalenie materiału teoretycznego na temat „Prostokąt. Samodzielna praca teoretyczna Wypełnij tabelę, zaznaczając znaki + (tak), - (nie). Prawidłowe odpowiedzi na teoretyczną niezależną pracę.
W sumie odbyło się 19 prezentacji
Russkikh Egor, Tarasow Dmitrij
Świat wokół nas to świat form, jest bardzo różnorodny i niesamowity. Otaczają nas różnego rodzaju przedmioty gospodarstwa domowego. Po przestudiowaniu tego tematu naprawdę zobaczyliśmy, że wielokąty otaczają nas wszędzie i można je znaleźć w różnych sferach życia.
Pobierać:
Zapowiedź:
https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Regularne wielokąty
Niesamowity wielokąt
Wielokąty gwiazdowe
Wielokąty w przyrodzie
Wielokąty w przyrodzie
Dziękuję za uwagę!
Zapowiedź:
Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Wielokąty foremne w nauce i niektórych innych dziedzinach życia Autorzy projektu: rosyjscy uczniowie ósmej klasy Egor Tarasow Dmitrij. Opiekun naukowy: nauczyciel matematyki Rakhmankulova E.R.
Problematyczne pytanie. Jakie miejsce zajmują wielokąty w naszym życiu? Przedmiot badań: wielokąty. Temat badań: praktyczne zastosowanie wielokątów w otaczającym nas świecie.
Cel: usystematyzować wiedzę na ten temat i zdobyć nowe informacje na temat wielokątów i ich praktycznego zastosowania. Cele: 1. Przestudiowanie literatury przedmiotu. 2. Pokaż praktyczne zastosowanie wielokątów foremnych w otaczającym nas świecie.
Metody badawcze: 1. Naukowe (studia literaturowe); 2. Badania. Hipoteza: Wielokąty tworzą piękno w otoczeniu człowieka.
Regularne wielokąty
Magiczny kwadrat 4 9 2 3 5 7 8 1 6
Niesamowity wielokąt
Wielokąty gwiazdowe
Wielokąty w przyrodzie P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816
Wielokąty w przyrodzie
Wielokąty w przyrodzie
Wielokąty wokół nas Parkiet
Zakończenie Bez geometrii nie byłoby nic; wszystko, co nas otacza, to kształty geometryczne. Zapominamy jednak zwrócić na to uwagę.
Zakończenie Świat wokół nas jest światem form, jest bardzo różnorodny i niesamowity. Otaczają nas różnego rodzaju przedmioty gospodarstwa domowego. Po przestudiowaniu tego tematu naprawdę zobaczyliśmy, że wielokąty otaczają nas wszędzie i można je znaleźć w różnych sferach życia.
Dziękuję za uwagę!
Zapowiedź:
Aby korzystać z podglądów prezentacji, utwórz konto Google i zaloguj się:
Regionalna konferencja naukowo-praktyczna
Sekcja Matematyka
DIV_ADBLOCK155">
Etapy pracy badawczej:
· wybór interesującego tematu badawczego,
· omówienie planu badań i wyników pośrednich,
· praca z różnymi źródłami informacji;
· pośrednie konsultacje z nauczycielem,
· wystąpienia publiczne połączone z demonstracją materiału prezentacyjnego.
Użyte wyposażenie: Aparat cyfrowy, sprzęt multimedialny.
Hipoteza:
Wielokąty tworzą piękno w otoczeniu człowieka.
Temat badań
Właściwości wielokątów w życiu codziennym, życiu, przyrodzie.
Notatka: Wszystkie ukończone prace zawierają nie tylko materiał informacyjny, ale także naukowy. Każda sekcja posiada prezentację komputerową ilustrującą każdy obszar badań.
Baza eksperymentalna. Pomyślne zakończenie prac badawczych ułatwiła lekcja w kręgu „Geometria wokół nas” oraz lekcje z geometrii, geografii i fizyki.
Krótki przegląd literatury: Z wielokątami zapoznawaliśmy się na lekcjach geometrii. Dodatkowo uczyliśmy się z książki „Zabawna Geometria”, czasopisma „Matematyka w szkole”, gazety „Matematyka” i redagowanego słownika encyklopedycznego młodego matematyka. Część danych została zaczerpnięta z magazynu „Czytaj, ucz się, baw się”. Wiele informacji czerpiemy z Internetu.
Wkład osobisty: Aby powiązać właściwości wielokątów z życiem, zaczęliśmy rozmawiać z uczniami i nauczycielami, których dziadkowie lub inni krewni zajmowali się rzeźbieniem, haftem, dziewiarstwem, patchworkiem itp. Otrzymaliśmy od nich cenne informacje.
Wielokąty
Postanowiliśmy zbadać kształty geometryczne, które można znaleźć wokół nas. Zainteresowani problemem opracowaliśmy plan pracy. Postanowiliśmy zbadać: wykorzystanie wielokątów w praktycznej działalności człowieka. Aby odpowiedzieć na postawione pytania, trzeba było: pomyśleć samodzielnie, zapytać drugą osobę, sięgnąć do książek, przeprowadzić obserwacje. Odpowiedzi na pytania szukaliśmy w książkach. - Jakie wielokąty badaliśmy? Aby odpowiedzieć na to pytanie, przeprowadziliśmy obserwację. - Gdzie mogę to zobaczyć? Podczas lekcji odbyło się pozalekcyjne wydarzenie matematyczne „Parada czworokątów”, podczas którego dzieci zapoznawały się z właściwościami czworokątów.
Geometria w architekturze. Nowoczesna architektura odważnie wykorzystuje różnorodne geometryczne kształty. Wiele budynków mieszkalnych ozdobionych jest kolumnami. Figury geometryczne o różnych kształtach można zobaczyć w budowie katedr i projektach mostów.
Geometria w przyrodzie. W samej naturze istnieje wiele wspaniałych geometrycznych kształtów. Wielokąty stworzone przez naturę są niezwykle piękne i różnorodne.
I.Regularne wielokąty
Geometria jest nauką starożytną, a pierwszych obliczeń dokonano ponad tysiąc lat temu. Starożytni ludzie wykonywali ozdoby z trójkątów, rombów i kół na ścianach jaskiń. Od czasów starożytnych wielokąty foremne uważane były za symbol piękna i doskonałości. Z biegiem czasu człowiek nauczył się wykorzystywać właściwości liczb w życiu praktycznym. Geometria w życiu codziennym. Ściany, podłoga i sufit są prostokątami. Wiele rzeczy przypomina kwadrat, romb, trapez.
Ze wszystkich wielokątów o danej liczbie boków najbardziej przyjemny dla oka jest wielokąt foremny, w którym wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe. Jeden z tych wielokątów jest kwadratem, czyli innymi słowy kwadrat jest foremnym czworobokiem.
Kwadrat można zdefiniować na kilka sposobów: kwadrat to prostokąt, w którym wszystkie boki są równe, a kwadrat to romb, w którym wszystkie kąty są proste.
Ze szkolnych zajęć z geometrii wiemy: kwadrat ma wszystkie boki równe, wszystkie kąty są proste,
Przekątne są równe, wzajemnie prostopadłe, punkt przecięcia dzieli i przecina na pół narożniki kwadratu.
Plac ma wiele ciekawych właściwości. Na przykład, jeśli chcesz ogrodzić czworokątny obszar o największej powierzchni ogrodzeniem o określonej długości, powinieneś wybrać ten obszar w formie kwadratu.
Kwadrat ma symetrię, co nadaje mu prostotę i pewną doskonałość formy: kwadrat służy jako wzorzec do pomiaru pól wszystkich figur.
Książka „Niesamowity kwadrat” szczegółowo przedstawia dowody niektórych właściwości kwadratu, podaje przykład „kwadratu idealnego” i rozwiązanie jednego z problemów wycinania kwadratu przez arabskiego matematyka Abula Vefę z X wieku.
Książka I. Lehmana „Fascynująca matematyka” zawiera kilkadziesiąt problemów, w tym niektóre sprzed tysięcy lat. Aby w pełni zrozumieć konstrukcję poprzez złożenie kwadratowej kartki papieru, skorzystano z książki „Zastosuj matematykę”. Tutaj możesz wymienić wiele kwadratowych puzzli: magiczne kwadraty, tangramy, pentomino, tetromino, poliomino, żołądki, origami. Chcę porozmawiać o niektórych z nich.
1. Magiczne kwadraty
Święte, magiczne, tajemnicze, tajemnicze, doskonałe... Gdy tylko zostały wezwane. „Nie znam w arytmetyce nic piękniejszego niż te liczby, zwane przez jednych planetami, przez innych magią” – napisał o nich słynny francuski matematyk, jeden z twórców teorii liczb, Pierre de Fermat. Atrakcyjna naturalnym pięknem, przepełniona wewnętrzną harmonią, przystępna, a jednak wciąż niezrozumiała, kryjąca wiele tajemnic za pozorną prostotą...
Poznaj magiczne kwadraty - niesamowitych przedstawicieli wyimaginowanego świata liczb.
Magiczne kwadraty powstały już w czasach starożytnych w Chinach. Prawdopodobnie „najstarszym” z magicznych kwadratów, które do nas dotarły, jest stół Lo Shu (ok. 2200 r. p.n.e.). Ma wymiary 3x3 i jest wypełniony liczbami naturalnymi od 1 do 9.
2. Tangram
Tangram to znana na całym świecie gra oparta na starożytnych chińskich łamigłówkach. Legenda głosi, że 4 tysiące lat temu z rąk jednego człowieka wypadła płytka ceramiczna i rozbiła się na 7 kawałków. Podekscytowany próbował go zebrać laską. Ale z nowo skomponowanych partii za każdym razem uzyskiwałem nowe, ciekawe obrazy. Zajęcie to wkrótce okazało się na tyle ekscytujące i zagadkowe, że kwadrat złożony z siedmiu geometrycznych kształtów nazwano Tablicą Mądrości. Jeśli wytniesz kwadrat, otrzymasz popularną chińską łamigłówkę TANGRAM, która w Chinach nazywa się „chi tao tu”, czyli układanka mentalna z siedmioma częściami. Nazwa „tangram” wywodzi się z Europy najprawdopodobniej od słowa „tan”, które oznacza „chiński” i rdzenia „gram”. W naszym kraju jest obecnie powszechny pod nazwą „Pitagoras”
3. Wielokąty gwiazdowe
Oprócz zwykłych wielokątów foremnych istnieją również wielokąty gwiaździste.
Termin „gwiaździsty” ma wspólny rdzeń ze słowem „gwiazda”, co nie wskazuje na jego pochodzenie.
Pięciokąt gwiazdy nazywany jest pentagramem. Pitagorejczycy wybrali pięcioramienną gwiazdę jako talizman; uważano ją za symbol zdrowia i służyła jako znak identyfikacyjny.
Istnieje legenda, że jeden z pitagorejczyków zachorował w domu nieznajomych. Próbowali go wyciągnąć, ale choroba nie ustąpiła. Nie mając środków na leczenie i opiekę, pacjent przed śmiercią poprosił właściciela domu, aby przy wejściu narysował pięcioramienną gwiazdę, tłumacząc, że pod tym znakiem znajdą się ludzie, którzy go wynagrodzą. I rzeczywiście, po pewnym czasie jeden z podróżujących pitagorejczyków zauważył gwiazdę i zaczął pytać właściciela domu, jak wyglądała przy wejściu. Po opowieści właściciela gość hojnie go nagrodził.
Pentagram był dobrze znany w starożytnym Egipcie. Ale został on bezpośrednio przyjęty jako symbol zdrowia tylko w starożytnej Grecji. To właśnie pięcioramienna gwiazda morska „zasugerowała” nam złoty podział. Stosunek ten nazwano później „złotym podziałem”. Tam, gdzie jest obecny, odczuwa się piękno i harmonię. Dobrze zbudowany mężczyzna, posąg, wspaniały Partenon powstały w Atenach również podlegają prawom złotego podziału. Tak, całe życie ludzkie potrzebuje rytmu i harmonii.
4. Wielościany gwiazdowe
Wiele form wielościanów gwiaździstych sugeruje sama natura. Płatki śniegu to wielościany w kształcie gwiazdy. Znanych jest kilka tysięcy różnych rodzajów płatków śniegu. Ale 200 lat później Louisowi Poinsotowi udało się odkryć dwa inne wielościany gwiaździste. Dlatego wielościany gwiaździste nazywane są obecnie ciałami Keplera – Poinsota. Za pomocą gwiaździstych wielościanów niespotykane dotąd formy kosmiczne wdzierają się w nudną architekturę naszych miast. Niezwykły wielościan „Gwiazda” doktora historii sztuki zainspirował architekta do stworzenia projektu dla Biblioteki Narodowej w Damaszku.
Znana jest książka wielkiego Johannesa Keplera „Harmonia świata”, który w swoim dziele „O sześciokątnych płatkach śniegu” napisał: „Budowa pięciokąta jest niemożliwa bez proporcji, które współcześni matematycy nazywają „boskimi”. Odkrył pierwsze dwa regularne wielościany gwiaździste.
Wielościany gwiaździste są bardzo dekoracyjne, co pozwala na ich szerokie zastosowanie w przemyśle jubilerskim przy wytwarzaniu wszelkiego rodzaju biżuterii. Wykorzystuje się je także w architekturze.
Wniosek: Liczba regularnych wielościanów jest szokująco mała, ale temu bardzo skromnemu składowi udało się dotrzeć w głąb różnych nauk.
Wielościan gwiaździsty to zachwycająco piękna bryła geometryczna, której kontemplacja sprawia przyjemność estetyczną.
Starożytni ludzie widzieli piękno na ścianach jaskiń we wzorach trójkątów, rombów i okręgów. Od czasów starożytnych wielokąty foremne uważane były za symbol piękna i doskonałości.
Pięciokąt w kształcie gwiazdy - pentagram był uważany za symbol zdrowia i służył jako znak identyfikacyjny pitagorejczyków.
II.Wielokąty w przyrodzie
1. Plaster miodu
Regularne wielokąty występują w przyrodzie. Jednym z przykładów jest plaster miodu, który jest wielokątem pokrytym regularnymi sześciokątami. Oczywiście nie studiowali geometrii, ale natura obdarzyła ich talentem do budowania domów w formie geometrycznych kształtów. Na tych sześciokątach pszczoły hodują komórki z wosku. Pszczoły składają w nich miód, a następnie ponownie pokrywają je solidnym prostokątem wosku.
Dlaczego pszczoły wybrały sześciokąt?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, należy porównać obwody różnych wielokątów o tym samym polu. Niech dany będzie trójkąt foremny, kwadrat i sześciokąt foremny. Który z tych wielokątów ma najmniejszy obwód?
Niech S będzie obszarem każdej z wymienionych figur, bok i n będą odpowiednim regularnym n-gonem.
Aby porównać obwody, zapisujemy ich stosunek: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816
Widzimy, że spośród trzech wielokątów foremnych o tej samej powierzchni sześciokąt foremny ma najmniejszy obwód. Dlatego mądre pszczoły oszczędzają wosk i czas na budowanie plastrów miodu.
Na tym nie kończą się matematyczne sekrety pszczół. Interesujące jest dalsze badanie struktury plastrów miodu pszczół. Inteligentne pszczoły wypełniają przestrzeń tak, aby nie pozostały żadne szczeliny, oszczędzając 2% wosku. Jak nie zgodzić się z opinią Pszczółki z bajki „Tysiąc i jedna noc”: „Mój dom został zbudowany według praw najsurowszej architektury. Sam Euklides mógłby uczyć się na podstawie geometrii mojego plastra miodu. Tym samym za pomocą geometrii dotknęliśmy tajemnicy matematycznych arcydzieł wykonanych z wosku, po raz kolejny upewniając się o wszechstronnej efektywności matematyki.
Tak więc pszczoły, nie znając matematyki, poprawnie „ustaliły”, że sześciokąt foremny ma najmniejszy obwód spośród figur o równej powierzchni.
W naszej wiosce mieszka pszczelarz Nikołaj Michajłowicz Kuzniecow. Z pszczołami związany od najmłodszych lat. Wyjaśnił, że budując plastry miodu, pszczoły instynktownie starają się, aby były jak największe, zużywając przy tym jak najmniej wosku. Kształt sześciokątny jest najbardziej ekonomicznym i wydajnym kształtem w konstrukcji plastra miodu.
Objętość komórek wynosi około 0,28 cm3. Budując plastry miodu, pszczoły wykorzystują ziemskie pole magnetyczne jako przewodnik. Komórki plastrów miodu to drony, miód i czerw. Różnią się wielkością i głębokością. Miodowe są głębsze, dronowe szersze.
2. Płatek śniegu.
Płatek śniegu to jedno z najpiękniejszych stworzeń natury.
Naturalna symetria sześciokątna wynika z właściwości cząsteczki wody, która ma sześciokątną sieć krystaliczną połączoną ze sobą wiązaniami wodorowymi, dzięki czemu może mieć formę strukturalną o minimalnej energii potencjalnej w zimnej atmosferze.
Piękno i różnorodność geometrycznych kształtów płatków śniegu jest nadal uważane za wyjątkowe zjawisko naturalne.
Matematyków szczególnie uderzyła „mała biała kropka” znaleziona pośrodku płatka śniegu, jak gdyby był to ślad nogi kompasu używanej do wyznaczania jego obwodu”. Wielki astronom Johannes Kepler w swoim traktacie „Prezent noworoczny o sześciokątnych płatkach śniegu” wyjaśnił kształt kryształów z woli Boga. Japoński naukowiec Nakaya Ukichiro nazwał śnieg „listem z nieba napisanym tajemnymi hieroglifami”. Jako pierwszy stworzył klasyfikację płatków śniegu. Jedyne na świecie muzeum płatków śniegu, znajdujące się na wyspie Hokkaido, nosi imię Nakai.
Dlaczego więc płatki śniegu są sześciokątne?
Chemia: W strukturze krystalicznej lodu każda cząsteczka wody uczestniczy w 4 wiązaniach wodorowych skierowanych do wierzchołków czworościanu pod ściśle określonymi kątami równymi 109°28” (w strukturach lodu I, Ic, VII i VIII czworościan ten jest foremny). środkiem tego czworościanu jest atom tlenu, w dwóch wierzchołkach - atom wodoru, którego elektrony biorą udział w tworzeniu wiązania kowalencyjnego z tlenem. Dwa pozostałe wierzchołki są zajęte przez pary elektronów walencyjnych tlenu, które to robią nie uczestniczą w tworzeniu wiązań wewnątrzcząsteczkowych. Teraz staje się jasne, dlaczego kryształ lodu jest sześciokątny.
Główną cechą determinującą kształt kryształu jest połączenie cząsteczek wody, podobne do łączenia ogniw w łańcuchu. Dodatkowo, ze względu na różne stosunki ciepła i wilgoci, kryształy, które w zasadzie powinny być takie same, przybierają różne kształty. Zderzając się z przechłodzonymi małymi kropelkami, płatek śniegu upraszcza swój kształt, zachowując jednocześnie symetrię.
Geometria: Zasada formacyjna wybrała sześciokąt foremny nie z konieczności uwarunkowanej właściwościami materii i przestrzeni, ale tylko ze względu na jego wrodzoną właściwość, aby całkowicie, bez ani jednej szczeliny, pokrywał płaszczyznę i był najbliższy okręgowi wszystkich figur, które mają tę samą nieruchomość.
Nauczyciel fizyki – N
W temperaturach poniżej 0°C para wodna natychmiast przechodzi w stan stały, a zamiast kropelek tworzą się kryształki lodu. Główny kryształ wody ma na płaszczyźnie kształt regularnego sześciokąta. Następnie na wierzchołkach takiego sześciokąta osadzają się nowe kryształy, osadzają się na nich nowe kryształy i w ten sposób powstają znane nam różne kształty gwiazd - płatków śniegu.
Nauczyciel matematyki -
Ze wszystkich regularnych figur geometrycznych tylko trójkąty, kwadraty i sześciokąty mogą wypełnić płaszczyznę bez pozostawiania pustych przestrzeni, przy czym sześciokąt foremny zajmuje największą powierzchnię. Zimą mamy dużo śniegu. Dlatego natura wybrała sześciokątne płatki śniegu, aby zajmowały mniej miejsca.
Nauczyciel chemii -
Sześciokątny kształt płatków śniegu tłumaczy się molekularną budową wody, ale pytanie, dlaczego płatki śniegu są płaskie, nie zostało jeszcze wyjaśnione.
E. Jewtuszenko w swoim wierszu wyraża piękno płatków śniegu.
Od płatka śniegu po lód
Położył się na ziemi i na dachach,
Zadziwia wszystkich bielą.
I był naprawdę wspaniały
I był naprawdę piękny...
.
III. Wielokąty wokół nas
„Sztuka zdobnictwa zawiera w ukrytej formie najstarszą znaną nam część wyższej matematyki”
Hermanna Weila.
1. Parkiet
Jaszczurki przedstawione przez holenderskiego artystę M. Eschera tworzą, jak mówią matematycy, „parkiet”. Każda jaszczurka przylega ściśle do sąsiadów bez najmniejszej szczeliny, jak parkiet.
Regularny podział płaszczyzny, zwany „mozaiką”, to zbiór zamkniętych figur, za pomocą których można ułożyć płaszczyznę bez przecięć figur i przerw między nimi. Zazwyczaj matematycy używają prostych wielokątów, takich jak kwadraty, trójkąty, sześciokąty, ośmiokąty lub kombinacje tych figur, jako kształtów do tworzenia mozaik.
Piękne parkiety powstają z wielokątów foremnych: trójkątów, kwadratów, pięciokątów, sześciokątów, ośmiokątów. Na przykład koła nie mogą tworzyć parkietu.
Parkiet od zawsze uważany był za symbol prestiżu i dobrego smaku. Zastosowanie cennych gatunków drewna do produkcji luksusowego parkietu oraz zastosowanie różnych wzorów geometrycznych nadaje pomieszczeniu wyrafinowania i szacunku.
Historia samego parkietu artystycznego jest bardzo stara – sięga około XII wieku. To właśnie wtedy w szlacheckich i szlacheckich rezydencjach, pałacach, zamkach i majątkach rodzinnych zaczęły pojawiać się nowe ówczesne trendy - monogramy i insygnia heraldyczne na podłogach sal, sieni i przedsionków, na znak szczególnej przynależności do rządzących władzami . Pierwszy parkiet artystyczny został ułożony dość prymitywnie, z współczesnego punktu widzenia, ze zwykłych kawałków drewna dopasowanych kolorystycznie. Obecnie dostępne jest tworzenie skomplikowanych ozdób i kombinacji mozaik. Osiąga się to dzięki wysokiej precyzji cięcia laserowego i mechanicznego.
Na początku XIX wieku zamiast wyrafinowanych linii wzoru parkietu pojawiły się proste linie, czyste kontury i regularne kształty geometryczne oraz ścisła symetria w strukturze kompozycyjnej.
Wszystkie aspiracje w sztuce zdobniczej mają na celu ukazanie heroizmu i wyjątkowo wymownego klasycznego antyku. Parkiet nabrał ostrej geometrii: raz solidną kratkę, raz koła, raz kwadraty lub wielokąty z ich podziałem na wąskie paski w różnych kierunkach. W ówczesnych gazetach można było znaleźć ogłoszenia, w których proponowano wybrać parkiet dokładnie w tym wzorze.
Charakterystycznym parkietem rosyjskiej klasyki XIX wieku jest parkiet zaprojektowany przez architekta Woronikina w domu Stroganowa przy Newskim Prospekcie. Całość parkietu tworzą duże tarcze z precyzyjnie powtarzającymi się, ukośnie umieszczonymi kwadratami, na których krzyżykach skromnie podano czteropłatkowe rozety, lekko zaznaczone grafemami.
Najbardziej typowymi parkietami z początku XIX w. są te zaprojektowane przez architekta C. Rossiego. Niemal wszystkie zawarte w nich rysunki wyróżniają się dużą lakonizmem, powtarzalnością, geometrią i wyraźnym podziałem na proste lub ukośne listwy, które spajały cały parkiet mieszkania.
Architekt Stasov wybrał parkiety składające się z prostych kształtów kwadratów i wielokątów. We wszystkich projektach Stasova można wyczuć ten sam rygor co Rossiego, jednak konieczność przeprowadzenia prac restauratorskich, która spadła na niego po pożarze pałacu, czyni go bardziej uniwersalnym i szerszym.
Podobnie jak u Rossiego, parkiet Stasowa w Błękitnym Salonie Pałacu Katarzyny został zbudowany z prostych kwadratów połączonych poziomymi, pionowymi lub ukośnymi listwami, tworząc duże komórki dzielące każdy kwadrat na dwa trójkąty.
Geometrię widać także na parkietach biblioteki Marii Fiodorowna, gdzie jedynie różnorodność kolorów parkietu – palisander, amarant, mahoń, palisander itp. – wprowadza ożywienie.
Dominującym kolorem parkietu jest mahoń, któremu boki prostokątów i kwadratów nadaje drewno gruszy, obramowane cienką warstwą hebanu, co nadaje jeszcze większej przejrzystości i liniowości całemu wzorowi. Klon na całym parkiecie występuje obficie w postaci wstęg, liści dębu, rozet i jonitów.
Wszystkie te parkiety nie mają głównego wzoru centralnego, wszystkie składają się z powtarzających się motywów geometrycznych. Podobny parkiet zachował się w dawnym domu Jusupowa w Petersburgu.
Architekci Stasov i Bryullov odrestaurowali apartamenty Pałacu Zimowego po pożarze w 1837 roku. Stasow stworzył parkiety Pałacu Zimowego w uroczystym, monumentalnym i oficjalnym stylu rosyjskiej klasyki lat 30. XIX wieku. Kolorystyka parkietu również została wybrana wyłącznie klasycznie.
Wybierając parkiet, gdy nie było konieczne łączenie parkietu ze wzorem sufitu, Stasow pozostał wierny swoim zasadom kompozycyjnym. Na przykład parkiet galerii z 1812 roku wyróżnia się suchym i uroczystym majestatem, który uzyskano poprzez powtórzenie prostych geometrycznych kształtów otoczonych fryzem.
2. Teselacja
Teselacje, zwane także kafelkami, to zbiory kształtów pokrywających całą płaszczyznę matematyczną i pasujących do siebie bez nakładania się i przerw. Teselacje regularne składają się z figur w formie wielokątów foremnych, po połączeniu wszystkie narożniki mają ten sam kształt. Istnieją tylko trzy wielokąty nadające się do użycia w zwykłych teselacjach. Są to trójkąt foremny, kwadrat i sześciokąt foremny. Teselacje półregularne to teselacje, w których używane są wielokąty foremne dwóch lub trzech typów, a wszystkie wierzchołki są takie same. Istnieje tylko 8 półregularnych teselacji. Razem trzy regularne teselacje i osiem półregularnych nazywane są Archimedesem. Teselacja, w której poszczególne płytki są rozpoznawalnymi figurami, to jeden z głównych tematów twórczości Eschera. Jego zeszyty zawierają ponad 130 odmian teselacji. Wykorzystał je w ogromnej liczbie swoich obrazów, m.in. w „Dniu i nocy” (1938), w serii obrazów „Granica koła” I-IV oraz w słynnych „Metamorfozach” I-III (). Poniższe przykłady to obrazy współczesnych autorów Hollistera Davida i Roberta Fathauera.
3. Patchwork z wielokątów
Jeśli paski, kwadraty i trójkąty da się zrobić bez specjalnego przygotowania i umiejętności obsługi maszyny do szycia, to wielokąty będą wymagały od nas dużej cierpliwości i wprawy. Wiele osób zajmujących się pikowaniem woli ręcznie składać wielokąty. Życie każdego człowieka jest swego rodzaju patchworkowym płótnem, na którym jasne i magiczne chwile przeplatają się z szarymi i ciemnymi dniami.
Jest taka przypowieść o patchworku. „Pewna kobieta przyszła do mędrca i powiedziała: „Nauczycielu, mam wszystko: męża, dzieci i dom – pełną miskę, ale zaczęłam się zastanawiać: po co to wszystko? I moje życie się rozpadło, wszystko nie jest radość!" Mędrzec wysłuchał jej, przemyślał i poradził, aby spróbowała poskładać swoje życie w całość. Kobieta pozostawiła mędrca z wątpliwościami, ale próbowała. Wzięła igłę i nitkę i przyszyła kawałek swoich wątpliwości na kawałku błękitnego nieba, który zobaczyła w oknie swojego pokoju. Jej mały wnuczek się roześmiał, a ona na płótnie umieściła fragment śmiechu. I tak poszło. Ptak śpiewa - i dodano kolejny kawałek; obrazią cię do łez - kolejny.
Z tkaniny patchworkowej robiono koce, poduszki, serwetki i torebki. I wszyscy, do których trafili, poczuli, jak kawałki ciepła zagościły w ich duszach i nigdy więcej nie byli samotni, a życie nigdy nie wydawało im się puste i bezużyteczne.
Każda rzemieślniczka tworzy niejako płótno swojego życia. Możesz to sprawdzić w pracy.
Z pasją tworzy patchworkowe kołdry, narzuty, dywaniki, czerpiąc inspiracje z każdej ze swoich prac.
4. Ozdoba, haft i dziewiarstwo.
1). Ornament
Ozdoba to jeden z najstarszych rodzajów ludzkiej aktywności wizualnej, który w odległej przeszłości miał symboliczne znaczenie magiczne, pewną symbolikę. Projekt był prawie wyłącznie geometryczny i składał się ze ścisłych form koła, półkola, spirali, kwadratu, rombu, trójkąta i ich różnych kombinacji. Starożytny człowiek nadał swoim wyobrażeniom o strukturze świata pewne znaki. Dzięki temu dekorator ma szerokie pole do popisu w doborze motywów swojej kompozycji. Dostarczają mu go w obfitości dwa źródła - geometria i natura.
Na przykład okrąg to słońce, kwadrat to ziemia.
2). Haft
Haft jest jednym z głównych rodzajów ludowej sztuki zdobniczej Czuwaski. Współczesny haft Czuwaski, jego zdobnictwo, technika i kolorystyka są genetycznie związane z kulturą artystyczną Czuwaski w przeszłości.
Sztuka haftu ma długą historię. Z pokolenia na pokolenie udoskonalano i udoskonalano wzory i kolorystykę, tworzono wzory haftów o charakterystycznych cechach narodowych. Haft narodów naszego kraju wyróżnia się dużą oryginalnością, bogactwem technik technicznych i kolorystyką.
Każdy naród, w zależności od lokalnych warunków, specyfiki życia, zwyczajów i przyrody, stworzył własne techniki haftu, motywy wzorów i ich strukturę kompozycyjną. Na przykład w hafcie rosyjskim dużą rolę odgrywają wzory geometryczne oraz zgeometryzowane formy roślin i zwierząt: romby, motywy postaci kobiecej, ptaków, a także lamparta z podniesioną łapą.
Słońce przedstawiano w kształcie diamentu, ptak symbolizował nadejście wiosny itp.
Bardzo interesujące są hafty ludów regionu Wołgi: Mari, Mordovian i Czuwaski. Hafty tych ludów mają wiele wspólnych cech. Różnice tkwią w motywach wzorów i ich technicznym wykonaniu.
Wzory haftów złożone z geometrycznych kształtów i motywów wysoce geometrycznych.
Haft starego Czuwaski jest niezwykle różnorodny. Do produkcji odzieży, zwłaszcza koszul płóciennych, wykorzystywano różne jego rodzaje. Koszula była bogato zdobiona haftem na piersi, u dołu, na rękawach i na plecach. Dlatego też uważam, że haft narodowy Czuwaski należy rozpocząć od określenia koszuli damskiej jako najbardziej kolorowej i bogato zdobionej ozdobami. Na ramionach i rękawach tego typu koszul znajdują się hafty w geometryczne, stylizowane wzory roślinne, a czasem także zwierzęce. Haft na ramionach różni się charakterem od haftu na rękawach i stanowi kontynuację haftu na ramionach. Na jednej ze starych koszul haft wraz z warkoczowymi paskami, schodzący od ramion, schodzi w dół i kończy się na klatce piersiowej pod ostrym kątem. Paski ułożone są w formie rombów, trójkątów i kwadratów. Wewnątrz tych geometrycznych figur znajduje się drobny, siateczkowy haft, a wzdłuż zewnętrznego brzegu wyhaftowane są duże figury w kształcie haczyków i gwiazdek. Takie hafty zachowały się w domu Nikołajewów. Haftowała je moja krewna.
Innym rodzajem robótek ręcznych dla kobiet jest szydełkowanie. Od czasów starożytnych kobiety dużo i niestrudzenie robiły na drutach. Ten rodzaj robótek ręcznych jest nie mniej ekscytujący niż haft. Oto jedna z prac Tamary Fedorovny. Podzieliła się z nami swoimi wspomnieniami o tym, jak każdą dziewczynę we wsi uczono haftować krzyżykiem na płótnie, ściegiem atłasowym i robić na drutach. Po liczbie dzianinowych ściegów, po rzeczach ozdobionych haftem i koronką, dziewczynę oceniano jako pannę młodą i przyszłą gospodynię domową. Wzory ściegów były różne, przekazywane z pokolenia na pokolenie, wymyślane przez same rzemieślniczki. W zdobieniu przeszyciowym powtarzają się motywy roślinne, geometryczne kształty, gęste kolumny, przykryte i odsłonięte kraty. W wieku 89 lat Tamara Fedorovna zajmuje się szydełkowaniem. Oto jej rękodzieło. Robi na drutach dla dzieci, krewnych i sąsiadów. Nawet przyjmuje rozkazy.
Wniosek: Znając wielokąty i ich rodzaje, możesz stworzyć bardzo piękne dekoracje. I całe to piękno nas otacza.
Ludzie od dawna mieli potrzebę ozdabiania przedmiotów gospodarstwa domowego.
5. Rzeźba geometryczna
Tak się złożyło, że Ruś to kraj lasów. A tak żyzny materiał jak drewno był zawsze pod ręką. Za pomocą siekiery, noża i innych narzędzi pomocniczych człowiek zaopatrzył się we wszystko, co niezbędne do życia: wznosił domy i budynki gospodarcze, mosty i wiatraki, mury i wieże twierdzy, kościoły, wytwarzał maszyny i narzędzia, statki i łódki, sanie i wózki, meble, naczynia, zabawki dla dzieci i wiele innych.
W święta i w czasie wolnym bawił swoją duszę wesołymi melodiami na drewnianych instrumentach muzycznych: bałałajkach, piszczałkach, skrzypcach i gwizdkach.
Nawet pomysłowe i niezawodne zamki do drzwi zostały wykonane z drewna. Jeden z tych zamków znajduje się w Państwowym Muzeum Historycznym w Moskwie. Został wykonany przez mistrza stolarskiego już w XVIII wieku i pięknie ozdobiony rzeźbami z trójkątnymi karbami! (To jedna z nazw rzeźb geometrycznych)
Rzeźba geometryczna to jeden z najstarszych rodzajów rzeźbienia w drewnie, w którym przedstawione postacie mają kształt geometryczny w różnych kombinacjach. Rzeźba geometryczna składa się z szeregu elementów, które tworzą różnorodne kompozycje zdobnicze. Kwadraty, trójkąty, trapezy, romby i prostokąty to arsenał elementów geometrycznych, które umożliwiają tworzenie oryginalnych kompozycji z bogatą grą światła i cienia.
Widziałem to piękno od dzieciństwa. Mój dziadek, Michaił Jakowlew Jakowlew, pracował jako nauczyciel technologii w szkole Kowalińskiej. Według mojej mamy prowadził zajęcia z rzeźbienia. Zrobiłem to sam. Córki Michaiła Jakowlewicza zachowały jego dzieła. Pudełko jest prezentem dla najstarszej wnuczki na 16 urodziny. Pudełko do backgammona dla najstarszego wnuka. Są stoły, lustra, ramki na zdjęcia.
Mistrz starał się dodać kawałek piękna do każdego produktu. Przede wszystkim dużą uwagę zwrócono na kształt i proporcje. Do każdego produktu dobierano drewno biorąc pod uwagę jego właściwości fizyczne i mechaniczne. Jeśli piękna faktura drewna sama w sobie mogłaby ozdobić produkty, starano się ją zidentyfikować i podkreślić.
IV. Przykłady z życia
Chciałbym podać jeszcze kilka przykładów zastosowania wiedzy o wielokątach w naszym życiu.
1/Podczas prowadzenia szkoleń: Wielokąty rysują ludzie dość wymagający wobec siebie i innych, którzy osiągają sukces w życiu nie tylko dzięki patronatowi, ale także dzięki własnym siłom. Kiedy wielokąty mają pięć, sześć lub więcej kątów i są połączone z dekoracjami, to można powiedzieć, że narysowała je osoba emocjonalna, czasami podejmująca decyzje intuicyjnie.
2/Znaczenia wróżenia z kawy:
Jeśli nie ma czworokąta, jest to zły znak, ostrzegający przed przyszłymi problemami.
Najlepszym znakiem jest regularny czworokąt. Twoje życie upłynie szczęśliwie, będziesz bezpieczny finansowo i będziesz osiągał zyski.
Podsumuj swoją pracę na karcie kontrolnej i wystaw sobie ocenę końcową.
Czworokąt to przestrzeń na dłoni pomiędzy linią głowy a linią serca. Nazywa się go również stołem ręcznym. Jeśli środek czworoboku jest szeroki po stronie kciuka i jeszcze szerszy po stronie dłoni, oznacza to bardzo dobrą organizację i kompozycję, prawdomówność, wierność i ogólnie szczęśliwe życie.
3/ Chiromancja - wróżenie ręczne
Postać czworokąta (ma też inną nazwę - „stół ręczny”) znajduje się pomiędzy liniami serca, umysłu, losu i Merkurego (wątroby). W przypadku słabego wyrazu lub jego całkowitego braku, jego funkcję pełni linia Apollo.
Czworokąt o dużych rozmiarach, regularnym kształcie, ma wyraźne granice i rozciąga się w kierunku Góry Jowisza, wskazuje na dobre zdrowie i dobry charakter. Tacy ludzie są gotowi poświęcić się dla dobra innych, są otwarci, nieobłudni, za co cieszą się szacunkiem innych.
Jeśli czworokąt jest szeroki, życie człowieka będzie wypełnione różnymi radosnymi wydarzeniami, będzie miał wielu przyjaciół. Zbyt skromna wielkość czworokąta czy krzywizna boków wyraźnie wskazuje, że osoba go posiadająca jest infantylna, niezdecydowana, samolubna, a jej zmysłowość jest nierozwinięta.
Obfitość małych linii w czworokącie jest dowodem ograniczeń umysłu. Jeśli wewnątrz figury widoczny jest krzyżyk w kształcie „x”, oznacza to ekscentryczny charakter badanej osoby i jest to zły znak. Krzyż o prawidłowym kształcie wskazuje, że ma on skłonność do zainteresowania się mistycyzmem.
1. Niesamowity wielokąt
Oprócz teorii qi, zasad yin i yang oraz Tao, w naukach feng shui istnieje jeszcze jedna fundamentalna koncepcja: „święty ośmiokąt” zwany ba gua. W tłumaczeniu z chińskiego słowo to oznacza „ciało smoka”. Kierując się zasadami Ba Gua, możesz zaplanować wyposażenie pokoju tak, aby tworzyło atmosferę sprzyjającą maksymalnemu komfortowi duchowemu i dobrobytowi materialnemu. W starożytnych Chinach wierzono, że ośmiokąt jest symbolem dobrobytu i szczęścia.
Charakterystyka sektorów ba-gua.
Kariera - Północ
Kolor sektora jest czarny. Elementem sprzyjającym harmonizacji jest Woda. Branża jest bezpośrednio powiązana z rodzajem naszej działalności, miejscem pracy, realizacją potencjału zawodowego, profesjonalizmem i zarobkami. Sukces lub porażka w tym zakresie zależy bezpośrednio od koniunktury w obszarze tego sektora.
Wiedza - Północny Wschód
Kolor sektora jest niebieski. Żywiołem jest Ziemia, ale ma raczej słabe działanie. Sektor kojarzony jest z umysłem, zdolnością myślenia, duchowością, chęcią samodoskonalenia, umiejętnością przyswajania otrzymanych informacji, pamięcią i doświadczeniem życiowym.
Rodzina - Wschód
Kolor sektora jest zielony. Elementem sprzyjającym harmonizacji jest Drewno. Kierunek kojarzony jest z rodziną w najszerszym tego słowa znaczeniu. Dotyczy to nie tylko Twojego gospodarstwa domowego, ale także wszystkich bliskich, także tych dalszych.
Bogactwo - południowy wschód
Kolor sektora jest fioletowy. Żywioł – Drewno – ma słabe działanie. Kierunek jest związany z naszą sytuacją finansową, symbolizuje dobrobyt i dobrobyt, bogactwo materialne i obfitość w absolutnie wszystkich obszarach.
Sława - południe
Kolor czerwony. Elementem, który sprawia, że ta kula jest aktywna, jest Ogień. Ten sektor symbolizuje twoją sławę i reputację, opinię twoich bliskich i znajomych.
Małżeństwo - południowy zachód
Kolor sektora jest różowy. Żywioł – Ziemia. Sektor jest powiązany z ukochaną osobą i symbolizuje twoją relację z nim. Jeśli w Twoim życiu nie ma obecnie takiej osoby, ten sektor reprezentuje pustkę czekającą na wypełnienie. Stan kierunku powie Ci, jakie są Twoje szanse na szybką realizację swojego potencjału w obszarze relacji osobistych.
Dzieci - Zachód
Kolor sektora jest biały. Element – Metal, ale ma słaby efekt. Symbolizuje twoją zdolność do reprodukcji w dowolnym obszarze, zarówno fizycznym, jak i duchowym. Możemy rozmawiać o dzieciach, twórczym wyrażaniu siebie, realizacji różnych planów, których wynik zadowoli Ciebie i Twoich bliskich i będzie Twoją wizytówką w przyszłości. Branża jest między innymi powiązana z Twoją umiejętnością komunikowania się i odzwierciedla Twoją zdolność przyciągania do siebie ludzi.
Pomocni ludzie – północny zachód
Kolor sektora jest szary. Element – Metal. Kierunek symbolizuje ludzi, na których możesz polegać w trudnych sytuacjach; pokazuje obecność w twoim życiu tych, którzy są w stanie przyjść na ratunek, zapewnić wsparcie i przydać się w tej czy innej dziedzinie. Poza tym branża kojarzona jest z podróżami i męską połową rodziny.
Zdrowie jest w centrum
Kolor sektora jest żółty. Nie ma konkretnego elementu, jest połączony ze wszystkimi elementami jako całość i od każdego pobiera niezbędną część energii. Obszar ten symbolizuje zdrowie psychiczne i duchowe, połączenie i harmonię we wszystkich aspektach życia.
2. Pi i wielokąty foremne.
14 marca tego roku po raz dwudziesty będzie obchodzony Dzień Pi – nieformalne święto matematyków poświęcone tej dziwnej i tajemniczej liczbie. „Ojcem” święta był Larry Shaw, który zwrócił uwagę na fakt, że ten dzień (3.14 w amerykańskim systemie dat) przypada między innymi na urodziny Einsteina. I być może jest to najwłaściwszy moment, aby przypomnieć tym, którzy są daleko od matematyki, o cudownych i dziwnych właściwościach tej stałej matematycznej.
Zainteresowanie wartością liczby π, która wyraża stosunek obwodu do średnicy, pojawiło się już w starożytności. Dobrze znany wzór na obwód L = 2 π R jest jednocześnie definicją liczby π. W starożytności wierzono, że π = 3. Wspomina o tym na przykład Biblia. W epoce hellenistycznej tak wierzono i tego znaczenia używał zarówno Leonardo da Vinci, jak i Galileo Galilei. Jednak oba przybliżenia są bardzo przybliżone. Rysunek geometryczny przedstawiający okrąg opisany na sześciokącie foremnym i wpisany w kwadrat od razu daje najprostsze szacunki dla π: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια
Wniosek: Odpowiedzieliśmy na pytanie: „Po co uczyć się matematyki?” Bo w głębi duszy każdy z nas żyje tajemną nadzieją na poznanie siebie, swojego wewnętrznego świata, na poprawę siebie. Matematyka daje taką możliwość – poprzez kreatywność, poprzez holistyczne spojrzenie na świat. Ośmiokąt jest symbolem dobrobytu i szczęścia.
V. Wielokąty regularne w architekturze
Rzeźbiarze, architekci i artyści również wykazali duże zainteresowanie formami wielościanów foremnych.
Na lekcjach geometrii poznaliśmy definicje, cechy i właściwości różnych wielokątów.
Po przeczytaniu literatury z zakresu historii architektury doszliśmy do wniosku, że otaczający nas świat to świat form, jest bardzo różnorodny i niesamowity. Widzieliśmy, że budynki mają różnorodne kształty.
Otaczają nas różnego rodzaju przedmioty gospodarstwa domowego. Po przestudiowaniu tego tematu naprawdę zobaczyliśmy, że wielokąty są wszędzie wokół nas. W Rosji budynki mają bardzo piękną architekturę, zarówno historyczną, jak i nowoczesną, w każdym z nich można znaleźć inny rodzaj wielokątów.
1. Architektura Moskwy i innych miast świata.
Jak piękny jest Kreml moskiewski. Jego wieże są piękne! Ile ciekawych kształtów geometrycznych stanowi ich podstawę! Na przykład wieża alarmowa. Na wysokim równoległościanie znajduje się mniejszy równoległościan z otworami na okna, a jeszcze wyżej wzniesiona jest czworokątna ścięta piramida. Znajdują się na nim cztery łuki, zwieńczone ośmiokątną piramidą. Figury geometryczne o różnych kształtach można rozpoznać w innych niezwykłych konstrukcjach wzniesionych przez rosyjskich architektów. Katedra św. Bazylego)
Wyrazisty kontrast trójkąta i prostokąta na elewacji przyciąga uwagę zwiedzających Muzeum w Groningen (Holandia) (ryc. 9). Okrągłe, prostokątne, kwadratowe – wszystkie te kształty doskonale współistnieją w budynku Muzeum Sztuki Nowoczesnej w San Francisco (USA). Budynek Centrum Sztuki Współczesnej Georges Pompidou w Paryżu to połączenie gigantycznego przezroczystego równoległościanu z ażurowymi metalowymi okuciami.
2. Architektura miasta Czeboksary
Stolicą Republiki Czuwaski jest miasto Czeboksary (Czuw. Szupaszkar), położone na prawym brzegu Wołgi, ma wielowiekową historię. W źródłach pisanych Czeboksary jako osada wzmiankowane są już od 1469 roku – zatrzymywali się tu wówczas żołnierze rosyjscy udający się do chanatu kazańskiego. Za czas założenia miasta uważa się ten rok, jednak historycy już nalegają na rewizję tej daty – materiały znalezione podczas najnowszych wykopalisk archeologicznych wskazują, że Czeboksary zostały założone w XIII wieku przez osadników z bułgarskiego miasta Suvar.
Miasto słynęło powszechnie z produkcji dzwonów – dzwony Czeboksary znane były zarówno w Rosji, jak i w Europie.
Rozwój handlu, rozprzestrzenianie się prawosławia i masowy chrzest Czuwaski doprowadziły również do architektonicznego rozkwitu miasta - miasto było pełne kościołów i świątyń, z których w każdym widoczne były różne wielokąty
Czeboksary to bardzo piękne miasto. W stolicy Czuwaszji nowość nowoczesnej metropolii i starożytności, w której wyraża się geometria, zaskakująco się splatają, co wyraża się przede wszystkim w architekturze miasta. Co więcej, bardzo harmonijne przeplatanie się jest postrzegane jako jeden zespół i jedynie się uzupełnia.
3. Architektura wsi Kovali
W naszej wsi widać piękno i geometrię. Tutaj znajduje się szkoła, która została zbudowana w 1924 roku, pomnik żołnierzy – żołnierzy.
Wniosek:
Bez geometrii nie byłoby nic, bo wszystkie otaczające nas budynki mają kształty geometryczne.
Wniosek
Po przeprowadzeniu badań doszliśmy do wniosku, że rzeczywiście znając wielokąty i ich rodzaje, można tworzyć bardzo piękne dekoracje i budować różnorodne i niepowtarzalne budynki. A to wszystko to piękno, które nas otacza.
Ludzkie wyobrażenia o pięknie powstają pod wpływem tego, co człowiek widzi w żywej naturze. W swoich różnorodnych, bardzo oddalonych od siebie kreacjach potrafi posługiwać się tymi samymi zasadami. I można powiedzieć, że wielokąty tworzą piękno w sztuce, architekturze, naturze i otoczeniu człowieka.
Piękno jest wszędzie. Istnieje w nauce, a zwłaszcza w jej perle – matematyce. Pamiętajcie, że nauka pod przewodnictwem matematyki odkryje przed nami bajeczne skarby piękna.
Wykaz używanej literatury.
1. Modele wielościanów. Za. z angielskiego . M., „Mir”, 1974
2. Powieści matematyczne. Za. z angielskiego . M., „Mir”, 1974.
3. M. Wprowadzenie do geometrii. M., Nauka, 1966.
4. Kalejdoskop matematyczny. Za. z polskiego. M., Nauka, 1981.
5., Geometria Erganzhieva: Podręcznik dla klas 5-6. –
Smoleńsk: Rusich, 1995.
6. , Orłowa na drewnie. M.: Sztuka
Na początku ubiegłego wieku wielki francuski architekt Corbusier wykrzyknął kiedyś: „Wszystko wokół jest geometrią!” Dziś możemy powtórzyć ten okrzyk z jeszcze większym zdumieniem. Właściwie rozejrzyj się - geometria jest wszędzie! Wiedza i umiejętności geometryczne mają dziś znaczenie zawodowe dla wielu współczesnych specjalności, dla projektantów i konstruktorów, dla robotników i naukowców. Osoba nie może naprawdę rozwijać się kulturowo i duchowo, jeśli nie uczyła się geometrii w szkole; geometria zrodziła się nie tylko z praktycznych, ale także duchowych potrzeb człowieka.
Geometria to cały świat, który otacza nas od urodzenia. W końcu wszystko, co widzimy wokół nas, w taki czy inny sposób odnosi się do geometrii, nic nie umknie jego uważnemu spojrzeniu. Geometria pomaga człowiekowi chodzić po świecie z szeroko otwartymi oczami, uczy uważnego rozglądania się wokół i dostrzegania piękna zwykłych rzeczy, patrzenia, myślenia i wyciągania wniosków.
„Matematyk, podobnie jak artysta czy poeta, tworzy wzory. A jeśli jego wzory są trwalsze, to tylko dlatego, że składają się z idei... Wzory matematyka, tak jak wzory artysty czy poety, muszą być piękne; idea, podobnie jak kolory czy słowa, musi współgrać ze sobą. Piękno jest pierwszym wymogiem: na świecie nie ma miejsca na brzydką matematykę.
Adekwatność wybranego tematu
Na lekcjach geometrii poznaliśmy definicje, cechy i właściwości różnych wielokątów. Wiele otaczających nas obiektów ma kształt podobny do znanych nam już kształtów geometrycznych. Powierzchnie cegły lub kawałka mydła składają się z sześciu boków. Pokoje, szafki, szuflady, stoły, bloczki żelbetowe przypominają kształtem prostokątny równoległościan, którego krawędzie przypominają znane czworokąty.
Wielokąty niewątpliwie mają piękno i są bardzo szeroko stosowane w naszym życiu. Wielokąty są dla nas ważne, bez nich nie bylibyśmy w stanie zbudować tak pięknych budynków, rzeźb, fresków, grafik i wielu innych. Tematem „Wielokąty” zainteresowałem się po lekcji – zabawie, podczas której nauczyciel przedstawił nam zadanie – bajkę o wyborze króla.
Wszystkie wielokąty zebrały się na leśnej polanie i zaczęły omawiać kwestię wyboru króla. Długo się spierali i nie mogli dojść do wspólnego stanowiska. A potem jeden stary równoległobok powiedział: „Chodźmy wszyscy do królestwa wielokątów. Ktokolwiek przyjdzie pierwszy, zostanie królem.” Wszyscy się zgodzili. Wczesnym rankiem wszyscy wyruszyli w daleką podróż. Po drodze podróżnicy spotkali rzekę, która powiedziała: „Przepłyną przeze mnie tylko te, których przekątne przecinają się i są podzielone na pół w punkcie przecięcia”. Część postaci pozostała na brzegu, reszta przepłynęła bezpiecznie i ruszyła dalej . Po drodze spotkali wysoką górę, która mówiła, że przepuszcza tylko osoby o równych przekątnych. Kilku podróżnych pozostało w pobliżu góry, reszta kontynuowała podróż. Dotarliśmy do dużego klifu, gdzie znajdował się wąski most. Most miał umożliwić przejście osobom, których przekątne przecinają się pod kątem prostym. Tylko jeden wielokąt przekroczył most, który jako pierwszy dotarł do królestwa i został ogłoszony królem. Wybrali więc króla. Wybrałem także temat mojej pracy badawczej.
Cel pracy badawczej: Praktyczne zastosowanie wielokątów w otaczającym nas świecie.
Zadania:
1. Przeprowadź przegląd literatury na ten temat.
2. Pokaż praktyczne zastosowanie wielokątów w otaczającym nas świecie.
Problematyczne pytanie: Jak
Prawidłowe parkiety. Projekt przygotowała uczennica Miejskiej Placówki Oświatowej – Gimnazjum nr 6, Marx Zhilnikova Nastya Opiekun: Martyshova Lyudmila Iosifovna Cele i zadania Dowiedz się, z jakich wielokątów foremnych wypukłych można wykonać regularny parkiet. Rozważ wszystkie rodzaje właściwych parkietów i odpowiedz na pytanie o ich ilość. Rozważ przykłady zastosowania regularnych wielokątów w przyrodzie. . Z parkietem często spotykamy się na co dzień: pokrywa on podłogi w domach, pokrywa ściany pomieszczeń różnymi płytkami, a często także zdobi budynki ozdobami. . . . . . . . . . . Pierwsze pytanie, które nas interesuje i które można łatwo rozwiązać, brzmi: z jakich wielokątów foremnych wypukłych można wykonać parkiet? Suma kątów wielokąta. Niech płyta parkietowa będzie regularnym n-gonem. Suma wszystkich kątów n-kąta wynosi 180(n-2), a ponieważ wszystkie kąty są równe, każdy z nich wynosi 180(n-2)/n. Ponieważ na każdym wierzchołku parkietu spotyka się całkowita liczba kątów, liczba 360 musi być całkowitą wielokrotnością 180(n-2)/n. Przekształcając stosunek tych liczb, otrzymujemy 360n/ 180(n-2)= 2n/ n-2. 180(n-2), n to liczba boków wielokąta. Całkiem łatwo jest upewnić się, że parkiet nie tworzy żadnego innego wielokąta foremnego. I tutaj potrzebujemy wzoru na sumę kątów wielokąta. Jeśli parkiet składa się z n-kątów, to k 360: a n wielokątów zbiegnie się w każdym wierzchołku parkietu, gdzie an jest kątem regularnego n-kąta. Łatwo stwierdzić, że a 3 = 60°, a 4 = 90°, a 5 = 108°, a 6 = 120°. 360° jest podzielne przez n tylko wtedy, gdy n = 3; 4; 6. Jasne jest z tego, że n-2 może przyjmować tylko wartości 1, 2 lub 4; dlatego jedynymi możliwymi wartościami dla n są 3, 4, 6. W ten sposób otrzymujemy parkiety złożone z regularnych trójkątów, kwadratów lub foremnych sześciokątów. Inne parkiety wykonane z wielokątów foremnych są niemożliwe. PARKIETY - ZAKOŃCZENIE PŁASZCZYZNY WIELOBOKAMI Już pitagorejczycy wiedzieli, że istnieją tylko trzy rodzaje wielokątów foremnych, za pomocą których można całkowicie wyłożyć płaszczyznę bez przerw i zakładek - trójkąt, kwadrat i sześciokąt. PARKIETY - PŁYTKI PŁASKIE Z WIELOBOKAMI Można wymagać, aby parkiet był regularny tylko „na wierzchołkach”, ale dopuszczać można stosowanie różnych typów wielokątów foremnych. Następnie do pierwotnych trzech zostanie dodanych osiem kolejnych parkietów. . Parkiety z różnych wielokątów foremnych. Najpierw dowiedzmy się, ile różnych wielokątów foremnych (o tej samej długości boków) może znajdować się wokół każdego punktu. Kąt wielokąta foremnego musi mieścić się w przedziale od 60° do 180° (nie wliczając); dlatego liczba wielokątów znajdujących się w pobliżu punktu musi być większa od 2 (360°/180°) i nie może przekraczać 6 (360°/60°). Parkiety z różnych wielokątów foremnych. Można wykazać, że istnieją następujące sposoby układania parkietu przy użyciu kombinacji wielokątów foremnych: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - dwie opcje parkietu; (3,4,4,6) - cztery opcje; (3,3,3,4,4) - cztery opcje; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (Liczby w nawiasach to oznaczenia wielokątów zbiegających się w każdym wierzchołku: 3 - trójkąt foremny, 4 kwadrat, 6 - sześciokąt foremny, 12 dwunastokąt foremny). Pokrycia płaszczyzny wielokątami foremnymi spełniają następujące wymagania: 1 Płaszczyzna jest pokryta w całości wielokątami foremnymi, bez przerw i pokryć podwójnych, tj. dwa wielokąty pokrywające albo mają wspólny bok, albo mają wspólny wierzchołek, albo w ogóle nie mają wspólnych punktów. To pokrycie nazywa się parkietem. 2 Wokół wszystkich wierzchołków wielokąty foremne są ułożone w ten sam sposób, tj. Wokół wszystkich wierzchołków wielokąty o tych samych nazwach znajdują się w tej samej kolejności. Przykładowo, jeśli wokół jednego wierzchołka wielokąty ułożone są w kolejności: trójkąt – kwadrat – sześciokąt – kwadrat, to wokół dowolnego innego wierzchołka tego samego zakrywającego wielokąty ułożone są dokładnie w tej samej kolejności. Parkiet zwykły Parkiet można zatem nałożyć na siebie w taki sposób, że dowolny jego wierzchołek nałoży się na inny, podany wcześniej wierzchołek. Ten rodzaj parkietu nazywa się poprawnym. Ile jest zwykłych parkietów i jak są ułożone? Podzielmy wszystkie regularne parkiety na grupy według liczby różnych wielokątów foremnych wchodzących w skład parkietu 1.a). Sześciokąty b). Kwadraty c). Trójkąty 2.a). Kwadraty i trójkąty b). Kwadraty i ośmiokąty c). Trójkąty i sześciokąty d). Trójkąty i dwunastoboki 3.a). Kwadraty, sześciokąty i dwunastoboki b). Kwadraty, sześciokąty i trójkąty Parkiety regularne wykonane z jednego wielokąta foremnego Grupa 1 a). Sześciokąty b). Kwadraty c). Trójkąty 1a. Powłoka składająca się z regularnych sześciokątów. 1b. Parkiet składający się wyłącznie z kwadratów. I wiek Parkiet składający się wyłącznie z trójkątów. Parkiety regularne złożone z dwóch wielokątów foremnych Grupa 2 a). Kwadraty i trójkąty b). Kwadraty i ośmiokąty c). Trójkąty i sześciokąty d). Trójkąty i dwunastoboki 2a. Parkiety składające się z kwadratów i trójkątów. Widok I. Układ wielokątów wokół wierzchołka: trójkąt - trójkąt - trójkąt - kwadrat - kwadrat 2a. Typ II. Parkiety składające się z kwadratów i trójkątów Układ wielokątów wokół góry: trójkąt – trójkąt – kwadrat – trójkąt – kwadrat 2 b. Parkiet składający się z kwadratów i ośmiokątów 2c. Parkiet składający się z trójkątów i sześciokątów. Typ I i typ II. Parkiety regularne złożone z trzech wielokątów foremnych Grupa 3 a). Kwadraty, sześciokąty i dwunastoboki b). Kwadraty, sześciokąty i trójkąty 2d. Parkiet składający się z dwunastoboków i trójkątów 3a. Parkiet składający się z kwadratów, sześciokątów i dwunastokątów. 3b. Parkiet składający się z kwadratów, sześciokątów i trójkątów. Pokrycie w formie ciągu: trójkąt - kwadrat - sześciokąt - kwadrat. To niemożliwe: Parkiet składający się z pięciokątów foremnych nie istnieje. Nie są możliwe przekrycia w formie ciągu: 1) trójkąt – kwadrat – sześciokąt – kwadrat; 2) trójkąt – trójkąt – kwadrat – dwunastokąt; 3) trójkąt – kwadrat – trójkąt – dwunastokąt. Wnioski Zwróć uwagę na parkiety, które składają się wyłącznie z wielokątów foremnych o tej samej nazwie - trójkątów równobocznych, kwadratów i sześciokątów foremnych. Spośród tych kształtów (jeśli wszystkie boki są równe) największą powierzchnię zajmuje sześciokąt foremny. Jeśli zatem chcemy np. podzielić nieskończone pole na odcinki o wielkości 1 hektara, aby na ogrodzenie wydać jak najmniej materiału, to odcinki te należy uformować w sześciokąty foremne. . Kolejna ciekawostka: okazuje się, że wycięcie plastra miodu również wygląda jak płaszczyzna pokryta regularnymi sześciokątami. Pszczoły instynktownie starają się zbudować jak największe plastry miodu, aby zgromadzić jak najwięcej miodu. . Wniosek Zatem rozważono wszystkie możliwe kombinacje. Tak wyszło 11 poprawnych parkietów. Są bardzo piękne, prawda? Który parkiet przypadł Ci do gustu najbardziej? . . Źródła A.N. Kołmogorowa „Parkiety z wielokątów foremnych”. „Kwant” 1970 nr 3. Zasoby internetowe: htt://www. Arbuz. uz/v parket. HTML. virlib.eunnet.net/mif/text/n0399/1.html nordww.narod.ru/…/laureat08/1549parket.htm Grupa Firm „Amber Strand – Parkiet”. Katalog produktów.