Przyspieszenie punktu jest czasoprzestrzenną miarą zmiany ruchu. Charakteryzuje prędkość i kierunek zmian wektora prędkości punktu ten moment czas. Przyspieszenie mierzy się granicą stosunku zmiany prędkości do odpowiedniego okresu czasu (w danym układzie odniesienia), gdy okres ten dąży do zera: a=lim Dv / Dt
Prędkość punktu jako wektora może się zmieniać modulo, Przez kierunek Lub jednocześnie zarówno pod względem modułu, jak i kierunku. W związku z tym rozróżniają przyspieszenie punktowe:
A ) pozytywne, który ma ten sam kierunek co prędkość, prędkość wzrasta; B) negatywny, mający kierunek, przeciwny kierunek prędkość, - prędkość maleje; V ) normalne- jego kierunek jest prostopadły do kierunku prędkości, a wektor prędkości zmienia jedynie kierunek, nie zmieniając swojej wielkości (ruch krzywoliniowy).
Na ruch do przodu przyspieszenie liniowe ciała równe przyspieszeniu liniowemu dowolnego punktu.
W ruchu obrotowym nazywane są przyspieszenia dodatnie i ujemne skierowane stycznie styczny, i te skierowane wzdłuż promienia (normalne) - promieniowy lub normalny. Każde z tych przyspieszeń może występować niezależnie. Połączenie przyspieszenie styczne w przypadku normalnej dzieje się tak, gdy prędkość zmienia się zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku. Suma wektorowa określa przyspieszenie normalne i styczne kompletny przyśpieszenie.
Podczas ruchu obrotowego przyspieszenie kątowe ciała charakteryzuje zmianę prędkości obrotowej.
Przyspieszenie kątowe jest miarą zmiany prędkości ruchu obrotowego ciała w danym momencie. Przyspieszenie kątowe definiuje się jako granicę współczynnika zmian prędkość kątowa do odpowiedniego okresu czasu w danym układzie odniesienia1, gdy okres ten dąży do zera:
Średnie przyspieszenie podczas całego ruchu, zwłaszcza w przypadkach, gdy zmienia on znak, zwykle nie jest określane, ponieważ nie charakteryzuje szczegółów ruchu.
Przyspieszenie kątowe może być dowolne pozytywny(przyspieszenie obrotu), lub negatywny(spowolnienie obrotów). Do obracania solidny stosunki przyspieszeń liniowych punktów do ich promieni obrotu (odległości od osi) są takie same; są one równe przyspieszeniu kątowemu ciała: a/r=e
Przyspieszenie liniowe punktu wirującego ciała jest równe iloczynowi przyspieszenia kątowego i promienia obrotu: a=er (w wymiarze radianowym);
W złożony ruch Mierzone są zmiany prędkości ciała (jednocześnie translacyjne i obrotowe). przyspieszenie liniowe BCT i przyspieszenie kątowe ciała względem jego BCT.
Definicja przyspieszenia kątowe układ biomechaniczny jeszcze trudniejsze niż określenie prędkości kątowych.
Zatem przyspieszenie charakteryzuje zmienność prędkości.
Prędkości punktów na ogniwach ciała ludzkiego zmieniają wielkość i kierunek. Oznacza to, że zawsze występują przyspieszenia normalne i prawie zawsze styczne (dodatnie i ujemne). Nie ma ruchów ciała ludzkiego bez przyspieszeń, ale przyspieszenia mogą czasami być tak małe, że praktycznie nie robią różnicy.
Na prosty ruch wektory i są skierowane wzdłuż jednej linii prostej, która jest jednocześnie trajektorią ruchu. Wzdłuż tej samej linii prostej w kierunku ruchu ciał ustalono kierunek osi współrzędnych (oś X). W tym przypadku wektor różnicy a, a co za tym idzie wektor przyspieszenia a, leży na tej samej prostej (patrz § 6). Tylko gdzie jest ona skierowana – w stronę ruchu (podobnie jak oś X), czy przeciw niemu?
W § 6 widzieliśmy, że rzut różnicy dwóch wektorów na dowolną oś jest równy różnicy ich rzutów na tę samą oś. Dlatego dla rzutów wektorów i na oś X możemy pisać
Tutaj a jest rzutem wektora a na oś rzutowania wektorów i na tę samą oś.
Ponieważ wszystkie trzy wektory leżą na tej samej linii prostej (oś X), wartości bezwzględne ich rzutów są równe wartościom bezwzględnym samych wektorów.
Rozważmy 2 przypadki przyspieszonego ruchu ciała.
Pierwszy przypadek. Prędkość ciała wzrasta w wartości bezwzględnej („ciało „przyspiesza”). Oznacza to, że Następnie ze wzoru (1) wynika, że rzut przyspieszenia a jest dodatni i równy Wektorowi a zatem jest skierowany w taki sam sposób jak oś X, czyli w kierunku ruchu. Gdy np. pocisk przeciwpancerny porusza się po wystrzeleniu z lufy działa, jego prędkość wzrasta, a przyspieszenie jest skierowane w tym samym kierunku co prędkość (ryc. 39).
Drugi przypadek. Organizm zwalnia, tj. całkowita wartość jego prędkość maleje. Ze wzoru (1) wynika, że rzut przyspieszenia a w tym przypadku jest ujemny:
Ze wzoru (1) możemy otrzymać wyrażenie na prędkość:
W tym wzorze, powtarzamy, są rzuty wektorów na oś X, które mogą być dodatnie lub ujemne.
Przy rozwiązywaniu problemów wygodnie jest zapisać wyrażenie na prędkość (2) w taki sposób, aby od razu wskazywało kierunek wektora przyspieszenia.
Jeśli prędkość ciała wzrośnie (przyspieszenie), to
Kiedy prędkość ciała maleje (hamowanie),
Oczywiste jest, że ciało, które zwalnia, musi w pewnym momencie się zatrzymać. Stanie się to, jak widać ze wzoru (26), gdy stanie się ono równe, tj. w chwili czasu. Ale jeśli przyspieszenie pozostanie stałe (pod względem wielkości i kierunku) nawet po tym momencie, to ciało po zatrzymaniu się. zaczną się wprowadzać przeciwna strona. Można to zobaczyć na podstawie faktu, że gdy stanie się większa niż prędkość, zmieni swój znak na przeciwny. Więc
porusza na przykład ciało rzucone pionowo w górę: sięgając najwyższy punkt trajektorii, ciało zaczyna poruszać się w dół.
Jeżeli wektor przyspieszenia jest skierowany tak samo jak oś współrzędnych, to ze wzoru (2a) wynika to
Jeżeli oś współrzędnych zostanie wybrana tak, że kierunek wektora przyspieszenia jest przeciwny do kierunku osi współrzędnych, to ze wzoru (26) wynika, że
Znak w tym wzorze oznacza, że wektor prędkości, a także wektor przyspieszenia, są skierowane przeciwnie do kierunku osi współrzędnych. Moduł prędkości oczywiście w tym przypadku również rośnie z czasem.
Zwykle nazywamy ten ruch wzrostem przez całkowita wartość prędkość przyspieszony ruch, a ruch ze zmniejszającą się prędkością jest ruchem powolnym. Jednak w mechanice każdy nierówny ruch jest ruchem przyspieszonym. Niezależnie od tego, czy samochód uruchamia się, czy hamuje, w obu przypadkach porusza się z przyspieszeniem. Przyspieszony ruch liniowy różni się od ruchu zwolnionego jedynie znakiem rzutu wektora przyspieszenia.
Wiemy, że ruch, prędkość i trajektoria ruchu są różne różne ciała punkty odniesienia poruszające się względem siebie.
A co z przyspieszeniem? Czy to względne?
Przyspieszenie ciała, jak już wiemy, zależy od różnicy wektorów pomiędzy dwiema wartościami jego prędkości w różnych momentach czasu. Podczas przemieszczania się z jednego układu współrzędnych do drugiego, poruszając się równomiernie i prostoliniowo względem pierwszego, obie wartości prędkości ulegną zmianie. Ale zmienią się o tę samą kwotę. Ich różnica pozostanie niezmieniona. Dlatego przyspieszenie pozostanie niezmienione.
We wszystkich układach odniesienia poruszających się względem siebie prostoliniowo i równomiernie przyspieszenie ciała jest takie samo.
Jednak przyspieszenia ciała będą inne w układach odniesienia poruszających się z przyspieszeniami względem siebie. W tym przypadku przyspieszenia sumują się w taki sam sposób jak prędkości (patrz § 10).
Zadanie. Samochód mija obserwatora, poruszając się z prędkością 10 m/s. W tym momencie kierowca naciska hamulec i samochód zaczyna przyspieszać. Ile czasu upłynie od momentu naciśnięcia hamulca do zatrzymania samochodu?
Rozwiązanie. Jako początek obierzmy miejsce obserwatora i skierujmy oś współrzędnych w kierunku ruchu samochodu. Wtedy rzut prędkości samochodu na tę oś będzie dodatni. Od prędkości samochodu
maleje, to rzut przyspieszenia jest ujemny i należy skorzystać ze wzoru (26):
Podstawiając do tego wzoru wartości liczbowe dane wartości, otrzymujemy:
O pozytywny kierunek oś współrzędnych Możesz także obrać kierunek przeciwny do ruchu. Wtedy rzut prędkości początkowej samochodu będzie ujemny, a rzut przyspieszenia będzie dodatni i wtedy należy zastosować wzór (2a):
Wynik był taki sam. Tak, nie może to zależeć od tego, jak zostanie wybrany kierunek osi współrzędnych!
Ćwiczenie 9
1. Czym jest przyspieszenie i dlaczego warto je znać?
2. Dla każdego nierówny ruch zmiany prędkości. Jak przyspieszenie charakteryzuje tę zmianę?
3. Czym powolny ruch liniowy różni się od ruchu przyspieszonego?
4. Co to jest ruch jednostajnie przyspieszony?
5. Trolejbus rusza z miejsca stałe przyspieszenie Po jakim czasie osiągnie prędkość 54 km/h?
6. Samochód poruszający się z prędkością 36 km/h zatrzymuje się podczas hamowania na 4 sekundy. Z jakim przyspieszeniem porusza się samochód podczas hamowania?
7. Samochód ciężarowy poruszający się ze stałym przyspieszeniem na pewnym odcinku trasy zwiększał prędkość z 15 do 25 m/s. Ile czasu zajęło zwiększenie prędkości, jeśli wynosiło przyspieszenie ciężarówki?
8. Jaką prędkość osiągnęłoby ciało, gdyby ciało poruszało się po linii prostej z przyspieszeniem przez 0,5 godziny z prędkością początkową równą zero?
Przyspieszenie jest tempo zmiany prędkości. W układzie SI przyspieszenie mierzy się w metrach na sekundę do kwadratu (m/s 2), co oznacza, jak bardzo zmienia się prędkość ciała w ciągu jednej sekundy.
Jeżeli np. przyspieszenie ciała wynosi 10 m/s 2 , to oznacza to, że w każdej sekundzie prędkość ciała wzrasta o 10 m/s. Tak więc, jeśli przed rozpoczęciem przyspieszania ciało poruszało się stała prędkość 100 m/s, to po pierwszej sekundzie ruchu z przyspieszeniem jego prędkość będzie wynosić 110 m/s, po drugiej – 120 m/s itd. B w tym przypadku prędkość ciała stopniowo wzrastała.
Ale prędkość ciała może stopniowo spadać. Zwykle dzieje się to podczas hamowania. Jeżeli to samo ciało, poruszając się ze stałą prędkością 100 m/s, zacznie zmniejszać swoją prędkość o 10 m/s co sekundę, to po dwóch sekundach jego prędkość będzie wynosić 80 m/s. A po 10 sekundach ciało całkowicie się zatrzyma.
W drugim przypadku (podczas hamowania) można powiedzieć, że przyspieszenie jest ujemne. Rzeczywiście, aby znaleźć aktualną prędkość po rozpoczęciu hamowania, należy od prędkości początkowej odjąć przyspieszenie pomnożone przez czas. Przykładowo, jaka jest prędkość ciała 6 sekund po hamowaniu? 100 m/s - 10 m/s 2 · 6 s = 40 m/s.
Ponieważ przyspieszenie może przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i wartości ujemne, oznacza to, że przyspieszenie jest wielkością wektorową.
Z rozpatrzonych przykładów można powiedzieć, że przy przyspieszaniu (zwiększaniu prędkości) przyspieszenie ma wartość dodatnią, a przy hamowaniu – ujemną. Nie wszystko jest jednak takie proste, gdy mamy do czynienia z układem współrzędnych. W tym przypadku prędkość również okazuje się wielkością wektorową, która może być zarówno dodatnia, jak i ujemna. Zatem to, gdzie skierowane jest przyspieszenie, zależy od kierunku prędkości, a nie od tego, czy prędkość maleje, czy wzrasta pod wpływem przyspieszenia.
Jeśli prędkość ciała jest skierowana w dodatnim kierunku osi współrzędnych (powiedzmy X), wówczas ciało zwiększa swoją współrzędną co sekundę. Jeżeli zatem na początku pomiaru ciało znajdowało się w punkcie o współrzędnej 25 m i zaczęło poruszać się ze stałą prędkością 5 m/s w kierunku dodatnim osi X, to po jednej sekundzie ciało znajdować się na współrzędnej 30 m, po 2 s - 35 m Ogólnie rzecz biorąc, aby znaleźć współrzędną ciała w określonym momencie, trzeba to zrobić współrzędna początkowa dodaj prędkość pomnożoną przez czas, który upłynął. Na przykład 25 m + 5 m/s · 7 s = 60 m W tym przypadku po 7 sekundach ciało znajdzie się w punkcie o współrzędnej 60. Tutaj prędkość jest wartością dodatnią, ponieważ współrzędna rośnie.
Prędkość jest ujemna, gdy jej wektor jest skierowany w kierunku ujemnym osi współrzędnych. Niech ciało z poprzedniego przykładu zacznie poruszać się nie w dodatnim, ale w ujemnym kierunku osi X ze stałą prędkością. Po 1 s ciało znajdzie się w punkcie o współrzędnej 20 m, po 2 s - 15 m itd. Teraz, aby znaleźć współrzędną, należy od początkowej odjąć prędkość pomnożoną przez czas. Na przykład, gdzie będzie ciało za 8 s? 25 m - 5 m/s · 8 s = -15 m Oznacza to, że ciało znajdzie się w punkcie o współrzędnej x równej -15. We wzorze przed prędkością (-5 m/s) stawiamy znak minus, co oznacza, że prędkość ma wartość ujemną.
Nazwijmy pierwszy przypadek (kiedy ciało porusza się w dodatnim kierunku osi X) A, a drugi przypadek B. Zastanówmy się, w którą stronę będzie kierowane przyspieszenie podczas hamowania i przyspieszania w obu przypadkach.
W przypadku A podczas przyspieszania przyspieszenie będzie skierowane w tym samym kierunku co prędkość. Ponieważ prędkość jest dodatnia, przyspieszenie będzie dodatnie.
W przypadku A podczas hamowania przyspieszenie jest skierowane w kierunku przeciwnym do prędkości. Ponieważ prędkość ma wartość dodatnią, przyspieszenie będzie ujemne, to znaczy wektor przyspieszenia będzie skierowany w kierunku ujemnym osi X.
W przypadku B podczas przyspieszania kierunek przyspieszenia będzie zbieżny z kierunkiem prędkości, co oznacza, że przyspieszenie będzie skierowane w kierunku ujemnym osi X (w końcu tam też skierowana jest prędkość). Należy zauważyć, że nawet jeśli przyspieszenie jest ujemne, nadal zwiększa wielkość prędkości.
W przypadku B podczas hamowania przyspieszenie następuje w kierunku przeciwnym do prędkości. Ponieważ prędkość ma kierunek ujemny, przyspieszenie będzie miało wartość dodatnią. Ale jednocześnie zmniejszy moduł prędkości. Na przykład, prędkość początkowa wynosiło -20 m/s, przyspieszenie wynosiło 2 m/s 2. Prędkość ciała po 3 s będzie wynosić -20 m/s + 2 m/s 2 · 3 s = -14 m/s.
Tym samym odpowiedź na pytanie „dokąd skierowane jest przyspieszenie” zależy od tego, w odniesieniu do czego jest ono postrzegane. W zależności od prędkości przyspieszenie może być skierowane w tym samym kierunku co prędkość (podczas przyspieszania) lub w kierunku przeciwnym (podczas hamowania).
W układzie współrzędnych samo przyspieszenie dodatnie i ujemne nie mówi nic o tym, czy ciało zwalniało (zmniejszało prędkość), czy przyspieszało (zwiększało prędkość). Musimy zwrócić uwagę na to, dokąd skierowana jest prędkość.
Przyśpieszenie jest wielkością charakteryzującą szybkość zmiany prędkości.
Na przykład, gdy samochód zaczyna się poruszać, zwiększa swoją prędkość, czyli porusza się szybciej. Na początku jego prędkość wynosi zero. Poruszając się, samochód stopniowo przyspiesza do określonej prędkości. Jeśli po drodze zapali się czerwone światło, samochód się zatrzyma. Ale to nie zatrzyma się natychmiast, ale z czasem. Oznacza to, że jego prędkość spadnie do zera - samochód będzie jechał powoli, aż do całkowitego zatrzymania. Jednak w fizyce nie ma terminu „spowolnienie”. Jeśli ciało porusza się, zmniejszając swoją prędkość, to będzie to również przyspieszenie ciała, tylko ze znakiem minus (jak pamiętacie, prędkość jest wielkością wektorową).
> jest stosunkiem zmiany prędkości do okresu czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. Średnie przyspieszenie można wyznaczyć ze wzoru:
Ryż. 1.8. Średnie przyspieszenie. W SI jednostka przyspieszenia– wynosi 1 metr na sekundę na sekundę (lub metr na sekundę do kwadratu).
Metr na sekundę do kwadratu równe przyspieszeniu punktu poruszającego się prostoliniowo, w którym w ciągu jednej sekundy prędkość tego punktu wzrasta o 1 m/s. Innymi słowy, przyspieszenie określa, o ile zmienia się prędkość ciała w ciągu jednej sekundy. Na przykład, jeśli przyspieszenie wynosi 5 m/s2, oznacza to, że prędkość ciała wzrasta o 5 m/s co sekundę.
Chwilowe przyspieszenie ciała (punkt materialny) w tym momencie jest wielkość fizyczna, równy limitowi, do którego dąży średnie przyspieszenie, gdy przedział czasu dąży do zera. Innymi słowy, jest to przyspieszenie, jakie ciało rozwija w bardzo krótkim czasie:
Przy przyspieszonym ruchu liniowym prędkość ciała wzrasta w wartości bezwzględnej, to znaczy
V2 > v1
a kierunek wektora przyspieszenia pokrywa się z wektorem prędkości
Jeśli prędkość ciała maleje w wartości bezwzględnej, tj
V 2< v 1
wówczas kierunek wektora przyspieszenia jest przeciwny do kierunku wektora prędkości. Innymi słowy, w tym przypadku dzieje się tak spowolnienie, w tym przypadku przyspieszenie będzie ujemne (i< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Ryż. 1.9. Natychmiastowe przyspieszenie.
Podczas jazdy krzywoliniowa trajektoria Zmienia się nie tylko wielkość prędkości, ale także jej kierunek. W tym przypadku wektor przyspieszenia jest reprezentowany jako dwie składowe (patrz następna sekcja).
Przyspieszenie styczne (styczne).– jest to składowa wektora przyspieszenia skierowana wzdłuż stycznej do trajektorii w danym punkcie trajektorii ruchu. Przyspieszenie styczne charakteryzuje zmianę prędkości modulo przy ruch krzywoliniowy.
Ryż. 1.10. Przyspieszenie styczne.
Kierunek stycznego wektora przyspieszenia (patrz ryc. 1.10) pokrywa się z kierunkiem prędkość liniowa lub odwrotnie. Oznacza to, że styczny wektor przyspieszenia leży na tej samej osi co styczny okręg, który jest trajektorią ciała.
Normalne przyspieszenie
Normalne przyspieszenie jest składową wektora przyspieszenia skierowaną wzdłuż normalnej do trajektorii ruchu w danym punkcie trajektorii ciała. Oznacza to, że normalny wektor przyspieszenia jest prostopadły do liniowej prędkości ruchu (patrz ryc. 1.10). Przyspieszenie normalne charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku i jest oznaczone literą. Wektor przyspieszenia normalnego jest skierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii.
Pełne przyspieszenie
Pełne przyspieszenie podczas ruchu krzywoliniowego składa się ze stycznego i normalne przyspieszenie i jest określana przez wzór:
(zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa dla prostokąta).