Jeśli pomyślisz przez chwilę i wyobrazisz sobie dowolny obiekt w swoim umyśle, to w 99% przypadków postać, która przyjdzie Ci do głowy, będzie poprawna forma. Tylko 1% ludzi, a raczej ich wyobraźnia, narysuje skomplikowany obiekt, który wygląda zupełnie błędnie lub nieproporcjonalnie. Jest to raczej wyjątek od reguły i dotyczy nieszablonowo myślących jednostek, mających szczególne spojrzenie na sprawy. Wracając jednak do większości absolutnej, warto powiedzieć, że znaczna część właściwe przedmioty nadal przeważa. W artykule porozmawiamy wyłącznie o nich, a mianowicie o ich symetrycznym rysunku.
Rysowanie właściwych obiektów: tylko kilka kroków do gotowego rysunku
Zanim zaczniesz rysować obiekt symetryczny, musisz go zaznaczyć. W naszej wersji będzie to wazon, ale nawet jeśli w żaden sposób nie przypomina tego, co zdecydowałeś się przedstawić, nie rozpaczaj: wszystkie kroki są absolutnie identyczne. Postępuj zgodnie z sekwencją, a wszystko się ułoży:
- Wszystkie obiekty o regularnych kształtach posiadają tzw Centralna oś, co zdecydowanie warto podkreślić przy rysowaniu symetrycznym. Aby to zrobić, możesz nawet użyć linijki i narysować prostą linię przez środek arkusza poziomego.
- Następnie przyjrzyj się uważnie wybranemu przedmiotowi i spróbuj przenieść jego proporcje na kartkę papieru. Nie jest to trudne, jeśli po obu stronach narysowanej wcześniej linii zaznaczysz lekkie pociągnięcia, które później staną się konturami rysowanego obiektu. W przypadku wazonu konieczne jest podkreślenie szyi, dołu i najszerszej części ciała.
- Nie zapomnij o tym rysunek symetryczny nie toleruje niedokładności, dlatego jeśli masz wątpliwości co do zamierzonych pociągnięć lub nie jesteś pewien poprawności własnego oka, sprawdź dwukrotnie zaznaczone odległości za pomocą linijki.
- Ostatnim krokiem jest połączenie wszystkich linii w całość.
Rysunek symetryczny jest dostępny dla użytkowników komputerów
Ze względu na to, że większość otaczających nas obiektów ma właściwe proporcje, czyli jest symetryczna, deweloperzy aplikacje komputerowe stworzył programy, w których łatwo można narysować absolutnie wszystko. Po prostu je pobierz i ciesz się proces twórczy. Pamiętaj jednak, że maszyna nigdy nie zastąpi zaostrzonego ołówka i szkicownika.
Dziś porozmawiamy o zjawisku, z którym każdy z nas nieustannie spotyka się w życiu: symetrii. Co to jest symetria?
Wszyscy z grubsza rozumiemy znaczenie tego terminu. Słownik mówi: symetria to proporcjonalność i pełna zgodność układu części czegoś względem linii prostej lub punktu. Istnieją dwa rodzaje symetrii: osiowa i promieniowa. Przyjrzyjmy się najpierw osiowemu. Jest to, powiedzmy, symetria „lustrzana”, gdy połowa obiektu jest całkowicie identyczna z drugą, ale powtarza się jako odbicie. Spójrz na połówki arkusza. Są lustrzanie symetryczne. Połówki ludzkiego ciała są również symetryczne (widok z przodu) - identyczne ręce i nogi, identyczne oczy. Ale nie dajmy się zwieść, tak naprawdę w organicznym (żywym) świecie nie można znaleźć absolutnej symetrii! Połówki arkusza kopiują się nawzajem daleko od ideału, to samo dotyczy Ludzkie ciało(przyjrzyj się bliżej sobie); To samo dotyczy innych organizmów! Przy okazji warto dodać, że każde symetryczne ciało jest symetryczne względem widza tylko w jednym położeniu. Warto, powiedzmy, odwrócić kartkę papieru, podnieść jedną rękę i co się stanie? – sam widzisz.
Ludzie osiągają prawdziwą symetrię w produktach swojej pracy (rzeczach) - ubraniach, samochodach... W naturze jest to charakterystyczne formacje nieorganiczne na przykład kryształy.
Ale przejdźmy do praktyki. Nie należy zaczynać od skomplikowanych obiektów, takich jak ludzie i zwierzęta; spróbujmy dokończyć rysowanie lustrzanej połowy arkusza jako pierwsze ćwiczenie w nowym polu.
Rysowanie obiektu symetrycznego - lekcja 1
Dbamy o to, aby wyszło jak najbardziej podobnie. Aby to zrobić, dosłownie zbudujemy naszą bratnią duszę. Nie myśl, że narysowanie linii lustrzanej jednym pociągnięciem, zwłaszcza za pierwszym razem, jest takie proste!
Zaznaczmy kilka punktów odniesienia dla przyszłej linii symetrycznej. Postępujemy w ten sposób: ołówkiem, bez naciskania, rysujemy kilka prostopadłych do osi symetrii - nerwu liścia. Na razie wystarczy cztery, pięć. I na tych prostopadłych mierzymy po prawej stronie taką samą odległość jak po lewej stronie od linii krawędzi liścia. Radzę używać linijki, nie polegać zbytnio na oku. Z reguły mamy tendencję do zmniejszania rysunku - to zaobserwowano z doświadczenia. Nie zalecamy pomiaru odległości palcami: błąd jest zbyt duży.
Połączmy powstałe punkty linią ołówkową:
Przyjrzyjmy się teraz szczegółowo, czy połówki rzeczywiście są takie same. Jeśli wszystko się zgadza, zakreślimy to flamastrem i wyjaśnimy naszą linię:
Liść topoli został ukończony, teraz możesz zamachnąć się liściem dębu.
Narysujmy figurę symetryczną - lekcja 2
W tym przypadku trudność polega na tym, że żyły są zaznaczone i nie są prostopadłe do osi symetrii i trzeba będzie ściśle przestrzegać nie tylko wymiarów, ale i kąta nachylenia. Cóż, trenujmy nasze oko:
Narysowaliśmy więc symetryczny liść dębu, a raczej zbudowaliśmy go według wszystkich zasad:
Jak narysować obiekt symetryczny - lekcja 3
I skonsolidujmy temat - zakończymy rysowanie symetrycznego liścia bzu.
On też ciekawy kształt- w kształcie serca i z uszami u podstawy, należy zaciągnąć:
Oto co narysowali:
Przyjrzyj się powstałej pracy z daleka i oceń, jak trafnie udało nam się oddać wymagane podobieństwo. Oto wskazówka: spójrz na swoje zdjęcie w lustrze, a ono powie Ci, czy są jakieś błędy. Inny sposób: zegnij obraz dokładnie wzdłuż osi (nauczyliśmy się już, jak prawidłowo go zgiąć) i wytnij liść wzdłuż oryginalnej linii. Spójrz na samą figurę i na wycięty papier.
TRÓJKĄTY.
§ 17. SYMETRIA WZGLĘDNIE PRAWEJ PROSTEJ.
1. Liczby, które są względem siebie symetryczne.
Narysujmy tuszem jakąś figurę na kartce papieru, a na zewnątrz ołówkiem - dowolną linię prostą. Następnie, nie pozwalając, aby farba wyschła, zaginamy kartkę papieru po tej linii prostej tak, aby jedna część kartki zachodziła na drugą. Ta druga część arkusza będzie zatem stanowić odcisk tej figury.
Jeśli następnie ponownie wyprostujesz kartkę papieru, pojawią się na niej dwie postacie, które nazywają się symetryczny względem danej linii (ryc. 128).
Dwie figury nazywane są symetrycznymi w stosunku do określonej linii prostej, jeśli podczas zginania płaszczyzny rysunku wzdłuż tej linii prostej są one wyrównane.
Linię prostą, względem której te figury są symetryczne, nazywa się ich oś symetrii.
Z definicji figury symetryczne wynika z tego, że wszystkie figury symetryczne są równe.
Możesz uzyskać symetryczne figury bez użycia zginania płaszczyzny, ale za pomocą konstrukcja geometryczna. Niech będzie konieczne zbudowanie punktu C" symetrycznego do danego punktu C względem prostej AB. Skreślmy prostopadłą z punktu C
CD do prostej AB i jako jej kontynuację ułożymy odcinek DC" = DC. Jeśli zagniemy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkt C zrówna się z punktem C": punkty C i C" są symetryczne (ryc. 129) ).
Załóżmy, że teraz musimy skonstruować odcinek C „D”, symetryczny ten segment CD względem prostego AB. Zbudujmy punkty C” i D”, symetrycznie do punktów C i D. Jeśli zaginamy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkty C i D zbiegną się odpowiednio z punktami C” i D” (Rys. 130). Zatem odcinki CD i C „D” zrównają się, będą być symetryczny.
Skonstruujmy teraz figurę symetryczną dany wielokąt ABCDE względem tej osi symetrii MN (ryc. 131).
Aby rozwiązać ten problem, porzućmy prostopadłe A A, W B, Z Z, D D i E mi do osi symetrii MN. Następnie na przedłużeniach tych prostopadłych nanosimy odcinki
A A" = A A, B B" = B B, Z C” = Cs; D D"" =D D I mi E" = E mi.
Wielokąt A"B"C"D"E" będzie symetryczny do wielokąta ABCDE. Rzeczywiście, jeśli zagniesz rysunek wzdłuż linii prostej MN, wówczas odpowiednie wierzchołki obu wielokątów wyrównają się, a zatem same wielokąty się wyrównają ; dowodzi to, że wielokąty ABCDE i A" B"C"D"E" są symetryczne względem prostej MN.
2. Figury składające się z części symetrycznych.
Często spotykane figury geometryczne, które są podzielone prostą linią na dwie symetryczne części. Takie liczby nazywane są symetryczny.
Na przykład kąt jest figurą symetryczną, a dwusieczna kąta jest jego osią symetrii, ponieważ po zgięciu jedna część kąta jest łączona z drugą (ryc. 132).
W okręgu osią symetrii jest jego średnica, ponieważ podczas zginania się wzdłuż niego jedno półkole łączy się z drugim (ryc. 133). Figury na rysunkach 134, a, b są dokładnie symetryczne.
Symetryczne figury często można spotkać w przyrodzie, budownictwie i biżuterii. Obrazy umieszczone na rysunkach 135 i 136 są symetryczne.
Należy zauważyć, że figury symetryczne można łączyć po prostu poruszając się po płaszczyźnie tylko w niektórych przypadkach. Aby połączyć figury symetryczne, z reguły należy obrócić jedną z nich przeciwną stroną,
Cele:
- edukacyjny:
- dać wyobrażenie o symetrii;
- przedstawić główne rodzaje symetrii na płaszczyźnie i w przestrzeni;
- rozwijać silne umiejętności konstruowania figur symetrycznych;
- rozwinąć pomysły na temat znane postacie, wprowadzenie własności związanych z symetrią;
- pokazać możliwości wykorzystania symetrii przy rozwiązywaniu różne zadania;
- utrwalić zdobytą wiedzę;
- ogólne wykształcenie:
- naucz się przygotowywać do pracy;
- naucz panować nad sobą i sąsiadem przy biurku;
- naucz oceniać siebie i sąsiada przy biurku;
- rozwijanie:
- zintensyfikować niezależna działalność;
- rozwijać aktywność poznawcza;
- nauczyć się podsumowywać i systematyzować otrzymane informacje;
- edukacyjny:
- rozwijać u uczniów „zmysł ramion”;
- rozwijać umiejętności komunikacyjne;
- zaszczepić kulturę komunikacji.
PODCZAS ZAJĘĆ
Przed każdą osobą znajdują się nożyczki i kartka papieru.
Ćwiczenie 1(3 minuty).
- Weźmy kartkę papieru, złóżmy ją na kawałki i wytnijmy jakąś figurę. Teraz rozłóżmy arkusz i spójrzmy na linię zagięcia.
Pytanie: Jaką funkcję pełni ta linia?
Sugerowana odpowiedź: Linia ta dzieli figurę na pół.
Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?
Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek są włączone równa odległość od linii zagięcia i na tym samym poziomie.
– Oznacza to, że linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, aby 1 połowa była kopią 2 połówek, tj. linia ta nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej znajdują się w tej samej odległości), linia ta jest osią symetrii.
Zadanie 2 (2 minuty).
– Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.
Zadanie 3 (5 minut).
– Narysuj okrąg w zeszycie.
Pytanie: Określić, jak przebiega oś symetrii?
Sugerowana odpowiedź: Różnie.
Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?
Sugerowana odpowiedź: Dużo.
– Zgadza się, okrąg ma wiele osi symetrii. Równie niezwykłą figurą jest kula (figura przestrzenna)
Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?
Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienny i trójkąt równoboczny.
- Rozważmy figury wolumetryczne: sześcian, piramida, stożek, walec itp. Figury te również posiadają oś symetrii.Wyznacz, ile osi symetrii mają kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?
Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.
Zadanie 4 (3 minuty).
– Korzystając z otrzymanych informacji, uzupełnij brakującą część rysunku.
Notatka: figura może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie określili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność pracy ocenia sąsiad przy biurku i ocenia, jak poprawnie została wykonana praca.
Linia (zamknięta, otwarta, z samoprzecięciem, bez samoprzecięcia) jest ułożona z koronki tego samego koloru na pulpicie.
Zadanie 5 (Praca grupowa 5 minut).
– Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część koronką w innym kolorze.
Poprawność wykonanej pracy oceniają sami studenci.
Elementy rysunków prezentowane są studentom
Zadanie 6 (2 minuty).
– Znajdź symetryczne części tych rysunków.
Sugeruję utrwalenie omawianego materiału kolejne zadania przewidziane na 15 minut:
Nazwij je wszystkie równe elementy trójkąt KOR i COM. Jakiego rodzaju są to trójkąty?
2. Narysuj w zeszycie kilka trójkątów równoramiennych za pomocą wspólna płaszczyzna równa 6 cm.
3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj odcinek AB prostopadły i przechodzący przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.
– Nasze początkowe wyobrażenia o formie sięgają bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamienia – paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia służące do łowiectwa i rybołówstwa, rozwinęli język umożliwiający wzajemne porozumiewanie się, a w epoce późnego paleolitu upiększali swoje istnienie, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które odznaczały się niezwykłym wyczuciem formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego gromadzenia żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkroczyła w nowy etap Era kamienia łupanego, w neolicie.
Człowiek neolityczny miał doskonałe wyczucie form geometrycznych. Wypalanie i malowanie glinianych naczyń, wytwarzanie mat z trzciny, koszy, tkanin, a później obróbka metalu rozwinęła idee figur planarnych i przestrzennych. Ozdoby neolityczne cieszyły oko, podkreślały równość i symetrię.
– Gdzie w przyrodzie występuje symetria?
Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew...
– Symetrię można zaobserwować także w architekturze. Budując budynki, budowniczowie ściśle przestrzegają symetrii.
Dlatego budynki okazują się takie piękne. Przykładem symetrii są także ludzie i zwierzęta.
Praca domowa:
1. Wymyśl własną ozdobę, narysuj ją na kartce formatu A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zwróć uwagę, gdzie występują elementy symetrii.