Symetria figur względem osi. Symetryczne rysowanie obiektów o odpowiednim kształcie

Będziesz potrzebować

  • - właściwości punktów symetrycznych;
  • - właściwości figur symetrycznych;
  • - linijka;
  • - kwadrat;
  • - kompas;
  • - ołówek;
  • - papier;
  • - komputer z edytorem graficznym.

Instrukcje

Narysuj linię prostą a, która będzie osią symetrii. Jeśli jego współrzędne nie są określone, narysuj go dowolnie. Po jednej stronie tego prostego miejsca dowolny punkt A. należy znaleźć punkt symetryczny.

Pomocna rada

Właściwości symetrii są stale używane w programie AutoCAD. Aby to zrobić, użyj opcji Lustro. Do budowy Trójkąt równoramienny Lub trapez równoramienny wystarczy narysować dolną podstawę i kąt między nią a bokiem. Odzwierciedl je za pomocą podanego polecenia i rozszerz boki do wymaganej wartości. W przypadku trójkąta będzie to punkt ich przecięcia, a dla trapezu - ustalić wartość.

Ciągle spotykasz się z symetrią redaktorzy graficy podczas korzystania z opcji „odwróć w pionie/poziomie”. W tym przypadku za oś symetrii przyjmuje się linię prostą odpowiadającą jednemu z pionowych lub poziomych boków ramy obrazu.

Źródła:

Konstruowanie przekroju stożka nie jest takie trudne zadanie. Najważniejsze jest przestrzeganie ścisłej sekwencji działań. Następnie to zadanie będzie łatwe do wykonania i nie będzie wymagało od ciebie dużego wysiłku.

Będziesz potrzebować

  • - papier;
  • - długopis;
  • - koło;
  • - linijka.

Instrukcje

Odpowiadając na to pytanie, należy najpierw zdecydować, jakie parametry definiują przekrój.
Niech będzie to prosta przecięcia płaszczyzny l z płaszczyzną i punktem O, będącym przecięciem jej przekroju.

Konstrukcję pokazano na rys. 1. Pierwszym krokiem w konstruowaniu przekroju jest przejście przez środek przekroju jego średnicy, przedłużonego do l prostopadle do tej linii. Rezultatem jest punkt L. Następnie narysuj linię prostą LW przez punkt O i skonstruuj dwa stożki prowadzące leżące w głównych odcinkach O2M i O2C. Na przecięciu tych prowadnic leży punkt Q, a także pokazany już punkt W. Są to pierwsze dwa punkty żądanego odcinka.

Teraz narysuj prostopadłą MS u podstawy stożka BB1 ​​i skonstruuj generatory przekrój prostopadły O2B i O2B1. Na tym odcinku przez punkt O poprowadź linię prostą RG równoległą do BB1. Т.R i Т.G to kolejne dwa punkty żądanego odcinka. Gdyby znany był przekrój kuli, można by ją zbudować już na tym etapie. Nie jest to jednak wcale elipsa, ale coś eliptycznego, które ma symetrię względem odcinka QW. Dlatego należy zbudować jak najwięcej punktów przekroju, aby później połączyć je gładką krzywą, aby uzyskać jak najbardziej wiarygodny szkic.

Skonstruuj dowolny punkt przekroju. Aby to zrobić, narysuj dowolną średnicę AN u podstawy stożka i skonstruuj odpowiednie prowadnice O2A i O2N. Przez t.O narysuj linię prostą przechodzącą przez PQ i WG, aż przetnie się z nowo skonstruowanymi prowadnicami w punktach P i E. Są to kolejne dwa punkty pożądanego odcinka. Kontynuując w ten sam sposób, możesz znaleźć dowolną liczbę punktów.

To prawda, że ​​\u200b\u200bprocedurę ich uzyskania można nieco uprościć, stosując symetrię względem QW. Aby to zrobić, możesz narysować linie proste SS’ w płaszczyźnie żądanego przekroju, równolegle do RG, aż przetną się z powierzchnią stożka. Konstrukcję kończy się zaokrągleniem zbudowanej polilinii z pasów. Wystarczy zbudować połowę pożądanego przekroju ze względu na wspomnianą już symetrię względem QW.

Wideo na ten temat

Wskazówka 3: Jak zrobić wykres funkcja trygonometryczna

Musisz narysować harmonogram trygonometryczny Funkcje? Opanuj algorytm działań na przykładzie konstrukcji sinusoidy. Aby rozwiązać problem, użyj metody badawczej.

Będziesz potrzebować

  • - linijka;
  • - ołówek;
  • - znajomość podstaw trygonometrii.

Instrukcje

Wideo na ten temat

notatka

Jeżeli dwie półosie hiperboloidy jednopasmowej są równe, wówczas figurę można uzyskać obracając hiperbolę z półosiami, z których jedna jest powyższa, a druga, różna od dwóch równych, wokół wyimaginowana oś.

Pomocna rada

Badając tę ​​figurę w odniesieniu do osi Oxz i Oyz, jasne jest, że jej głównymi sekcjami są hiperbole. I podczas cięcia tego figura przestrzenna obrót o płaszczyznę Oxy, jego przekrój jest elipsą. Elipsa szyi jednopasmowego hiperboloidu przechodzi przez początek współrzędnych, ponieważ z=0.

Elipsę gardzieli opisuje równanie x²/a² +y²/b²=1, a pozostałe elipsy opisuje równanie x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Źródła:

Kształt pięcioramiennej gwiazdy był szeroko stosowany przez człowieka od czasów starożytnych. Uważamy jego kształt za piękny, ponieważ nieświadomie rozpoznajemy w nim relacje złotego podziału, tj. piękno pięcioramiennej gwiazdy jest uzasadnione matematycznie. Euklides jako pierwszy opisał budowę gwiazdy pięcioramiennej w swoich Elementach. Dołączmy się do jego doświadczenia.

Będziesz potrzebować

  • linijka;
  • ołówek;
  • kompas;
  • kątomierz.

Instrukcje

Budowa gwiazdy sprowadza się do zbudowania i późniejszego połączenia jej wierzchołków ze sobą sekwencyjnie poprzez jeden. Aby zbudować właściwy, musisz podzielić okrąg na pięć.
Zbudować dowolne koło za pomocą kompasu. Zaznacz jego środek punktem O.

Zaznacz punkt A i za pomocą linijki narysuj odcinek OA. Teraz musisz podzielić odcinek OA na pół, w tym celu z punktu A narysuj łuk o promieniu OA, aż przetnie on okrąg w dwóch punktach M i N. Skonstruuj odcinek MN. Punkt E, w którym MN przecina OA, przetnie odcinek OA na pół.

Przywróć prostopadłość OD do promienia OA i połącz punkty D i E. Wykonaj nacięcie B na OA od punktu E o promieniu ED.

Teraz za pomocą odcinka DB zaznacz okrąg o pięć równe części. Oznacz wierzchołki pięciokąta foremnego kolejno liczbami od 1 do 5. Połącz punkty następna sekwencja: 1 z 3, 2 z 4, 3 z 5, 4 z 1, 5 z 2. Oto prawidłowa gwiazda pięcioramienna, w zwykły pięciokąt. Dokładnie tak to zbudowałem

TRÓJKĄTY.

§ 17. SYMETRIA WZGLĘDNIE PRAWEJ PROSTEJ.

1. Liczby, które są względem siebie symetryczne.

Narysujmy tuszem jakąś figurę na kartce papieru, a na zewnątrz ołówkiem - dowolną linię prostą. Następnie, nie pozwalając, aby farba wyschła, zaginamy kartkę papieru po tej linii prostej tak, aby jedna część kartki zachodziła na drugą. Ta druga część arkusza będzie zatem stanowić odcisk tej figury.

Jeśli następnie ponownie wyprostujesz kartkę papieru, pojawią się na niej dwie postacie, które nazywają się symetryczny względem danej linii (ryc. 128).

Dwie figury nazywane są symetrycznymi w stosunku do określonej linii prostej, jeśli podczas zginania płaszczyzny rysunku wzdłuż tej prostej są one wyrównane.

Linię prostą, względem której te figury są symetryczne, nazywa się ich oś symetrii.

Z definicji figur symetrycznych wynika, że ​​wszystko figury symetryczne są równe.

Możesz uzyskać symetryczne figury bez użycia zginania płaszczyzny, ale za pomocą konstrukcja geometryczna. Niech będzie konieczne zbudowanie punktu C" symetrycznego do danego punktu C względem prostej AB. Skreślmy prostopadłą z punktu C
CD do prostej AB i jako jej kontynuację ułożymy odcinek DC" = DC. Jeśli zagniemy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkt C zrówna się z punktem C": punkty C i C" są symetryczne (ryc. 129) ).

Załóżmy, że teraz musimy skonstruować odcinek C „D”, symetryczny ten segment CD względem prostego AB. Zbudujmy punkty C” i D”, symetrycznie do punktów C i D. Jeśli zagniemy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkty C i D zbiegną się odpowiednio z punktami C” i D” (Rys. 130). Zatem odcinki CD i C „D” zrównają się, tak być symetryczny.

Skonstruujmy teraz figurę symetryczną dany wielokąt ABCDE względem tej osi symetrii MN (ryc. 131).

Aby rozwiązać ten problem, porzućmy prostopadłe A A, W B, Z Z, D D i E mi do osi symetrii MN. Następnie na przedłużeniach tych prostopadłych nanosimy odcinki
A A" = A A, B B" = B B, Z C” = Cs; D D"" =D D I mi E" = E mi.

Wielokąt A"B"C"D"E" będzie symetryczny do wielokąta ABCDE. Rzeczywiście, jeśli zagniesz rysunek wzdłuż linii prostej MN, wówczas odpowiednie wierzchołki obu wielokątów wyrównają się, a zatem same wielokąty się wyrównają ; dowodzi to, że wielokąty ABCDE i A" B"C"D"E" są symetryczne względem prostej MN.

2. Figury składające się z części symetrycznych.

Często spotykane figury geometryczne, które są podzielone prostą linią na dwie symetryczne części. Takie liczby nazywane są symetryczny.

Na przykład kąt jest figurą symetryczną, a dwusieczna kąta jest jego osią symetrii, ponieważ po zgięciu wzdłuż niego jedna część kąta jest łączona z drugą (ryc. 132).

W okręgu osią symetrii jest jego średnica, ponieważ podczas zginania się wzdłuż niego jedno półkole łączy się z drugim (ryc. 133). Figury na rysunkach 134, a, b są dokładnie symetryczne.

Symetryczne figury często można spotkać w przyrodzie, budownictwie i biżuterii. Obrazy umieszczone na rysunkach 135 i 136 są symetryczne.

Należy zauważyć, że figury symetryczne można łączyć po prostu poruszając się po płaszczyźnie tylko w niektórych przypadkach. Aby połączyć figury symetryczne, z reguły należy obrócić jedną z nich przeciwną stroną,

Ta para środków określa położenie elementów kompozycji względem głównej osi. Jeśli jest taki sam, kompozycja wydaje się symetryczna; jeśli występuje niewielkie odchylenie w bok, kompozycja jest asymetryczna. Przy tak znacznym odchyleniu staje się asymetryczny.

Bardzo często symetria, podobnie jak asymetria, wyraża się w zestawieniu kilku osi kompozycyjnych. Najprostszym przypadkiem jest relacja osi głównej z osiami jej podrzędnymi, które określają położenie wtórnych części kompozycji. Jeśli osie drugorzędne znacznie odbiegają od osi głównej, kompozycja może się zawalić. Aby osiągnąć jego integralność, stosuje się różne techniki: zbliżanie osi, łączenie ich, akceptację ogólny kierunek. Rycina 17 przedstawia zbudowane na ich podstawie kompozycje formalne (schematy).

Rysunek 17 - Kompozycje o różnych osiach symetrii

    Zadanie praktyczne

1 Utwórz symetryczna kompozycja(różne rodzaje symetrii) (Załącznik A, Rysunki 15-16).

2 Utwórz asymetryczną kompozycję (Załącznik A, Rysunek 17).

Wymagania:

    Przeprowadza się 7-10 wariantów wyszukiwania kompozycji;

    zwróć szczególną uwagę na rozmieszczenie elementów; Realizując główną ideę zadbaj o dokładność wykonania.

Ołówek, tusz, akwarela, kredki. Format arkusza – A3.

równowaga

Prawidłowo skonstruowana kompozycja jest zbilansowana.

równowaga- jest to rozmieszczenie elementów kompozycji, w których znajduje się każdy element stabilna pozycja. Nie ma wątpliwości co do jego umiejscowienia i braku chęci przesuwania go w płaszczyźnie obrazowej. Nie wymaga to dokładnego lustrzanego dopasowania prawej i lewej strony. Ilościowy stosunek kontrastów tonalnych i kolorystycznych lewej i prawej części kompozycji powinien być równy. Jeśli w jednej części występuje więcej kontrastujących plam, należy wzmocnić współczynniki kontrastu w drugiej części lub osłabić kontrasty w pierwszej. Możesz zmieniać kontury obiektów, zwiększając obwód kontrastujących relacji.

Aby zachować równowagę w kompozycji, ważny jest kształt, kierunek i umiejscowienie elementów wizualnych (ryc. 18).


Rysunek 18 - Bilans kontrastujących plam w kompozycji

Niezrównoważona kompozycja wygląda na przypadkową i nieracjonalną, powodując chęć dalszej pracy nad nią (przestawienia elementów i ich szczegółów) (Rysunek 19).

Rysunek 19 – Zrównoważona i niezrównoważona kompozycja

Prawidłowo skonstruowana kompozycja nie może budzić wątpliwości i poczucia niepewności. Powinna mieć klarowność relacji i proporcje, które koją oko.

Rozważmy najprostsze schematy konstruowania kompozycji:

Rysunek 20 – Schematy bilansu składu

Obraz A jest zrównoważony. W połączeniu jego kwadratów i prostokątów o różnych rozmiarach i proporcjach czuje się życie, nie chce się niczego zmieniać ani dodawać, panuje kompozycyjna klarowność proporcji.

Można porównać stabilną pionową linię na rysunku 20, A z oscylującą na rysunku 20, B. Proporcje na rysunku B opierają się na małych różnicach, które utrudniają określenie ich równoważności, zrozumienie tego, co jest przedstawione - prostokąt lub plac.

Na rysunku 20, B, każdy dysk z osobna wydaje się niezrównoważony. Razem tworzą parę, która jest w spoczynku. Na rysunku 20, D ta sama para wygląda na całkowicie niezrównoważoną, ponieważ przesunięty względem osi kwadratu.

Istnieją dwa rodzaje równowagi.

Statyczny równowaga występuje, gdy figury są symetrycznie rozmieszczone na płaszczyźnie względem osi pionowej i poziomej formatu kompozycji o symetrycznym kształcie (ryc. 21).

Rysunek 21 - Równowaga statyczna

Dynamiczny równowaga występuje, gdy figury są ułożone asymetrycznie na płaszczyźnie, tj. gdy zostaną przesunięte w prawo, w lewo, w górę, w dół (Rysunek 22).

Rysunek 22 - Równowaga dynamiczna

Aby figura wydawała się przedstawiona w środku płaszczyzny, należy ją nieznacznie przesunąć w górę względem osi formatu. Okrąg znajdujący się w środku sprawia wrażenie przesuniętego w dół, efekt ten jest wzmocniony, jeśli zamalujemy dolną część koła ciemny kolor(Rysunek 23).

Rysunek 23 – Bilans koła

Duża figura po lewej stronie płaszczyzny jest w stanie zrównoważyć mały kontrastowy element po prawej stronie, który jest aktywny ze względu na swoją tonalną relację z tłem (ryc. 24).

Rysunek 24 – Bilans dużych i małych elementów

    Zadanie praktyczne

1 Stwórz zrównoważoną kompozycję, wykorzystując dowolne motywy (Załącznik A, rysunek 18).

2 Wykonaj niezrównoważoną kompozycję (Załącznik A, Rysunek 19).

Wymagania:

    wykonaj opcje wyszukiwania (5-7 szt.) w projektowaniu achromatycznym ze znalezieniem zależności tonalnych;

    praca musi być schludna.

Materiał i wymiary kompozycji

Tusz do rzęs. Format arkusza – A3.