W przeciwnych kierunkach co. Lekcja wideo „Poruszanie się w przeciwnych kierunkach”

§ 1. Ruch w przeciwnych kierunkach

Na tej lekcji poznamy problemy związane z ruchem w przeciwnych kierunkach.

Rozwiązując dowolny problem ruchowy, stajemy przed takimi pojęciami, jak „prędkość”, „czas” i „odległość”.

Prędkość to odległość, którą obiekt pokonuje w jednostce czasu. Prędkość mierzona jest w km/h, m/s itp. Oznaczone łacińską literą ʋ.

Czas to czas potrzebny obiektowi na przebycie określonej odległości. Czas mierzony jest w sekundach, minutach, godzinach itp. Oznaczone łacińską literą t.

Odległość to droga, którą obiekt przebywa w określonym czasie. Odległość mierzy się w kilometrach, metrach, decymetrach itp. Oznaczone łacińską literą S.

W zadaniach ruchowych pojęcia te są ze sobą powiązane. Aby więc znaleźć prędkość, należy podzielić odległość przez czas: ʋ = S: t. Aby znaleźć czas, należy podzielić drogę przez prędkość: t = S: ʋ. Aby obliczyć odległość, prędkość mnoży się przez czas: S = ʋ · t.

Przy rozwiązywaniu problemów związanych z ruchem w przeciwnych kierunkach stosuje się inną koncepcję: „prędkość usuwania”.

Szybkość usuwania to odległość, na jaką oddalają się obiekty w jednostce czasu. Wskazane przez ʋud..

Aby znaleźć prędkość usuwania, znając prędkości obiektów, należy znaleźć sumę tych prędkości: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2. Aby obliczyć prędkość przemieszczania się, znając czas i odległość, należy podzielić odległość przez czas: ʋstr. = S: t.

§ 2 Rozwiązywanie problemów

Rozważmy związek między pojęciami „prędkość”, „czas” i „odległość” podczas rozwiązywania problemów związanych z ruchem w przeciwnych kierunkach.

ZADANIE 1. Ciężarówki i samochody osobowe opuściły dworzec autobusowy w różnych kierunkach. W tym samym czasie ciężarówka przejechała 70 km, a samochód osobowy 140 km. Z jaką prędkością jechał samochód, jeśli prędkość ciężarówki wynosiła 35 km/h?

Przedstawmy na schemacie ruch ciężarówki i samochodu osobowego.

Prędkość ciężarówki oznaczamy literą ʋ1 = 35 km/h. Prędkość samochodu osobowego oznaczamy literą ʋ2 = ? kilometrów na godzinę Czas podróży oznaczamy literą t. Droga przebyta przez ciężarówkę to litera S1 = 70 km. Droga przebyta przez samochód wynosi S2 = 140 km.

Spójrzmy na pierwszą opcję.

Ponieważ aby znaleźć nieznaną prędkość, trzeba znać odległość, jaką przebył samochód osobowy, a jest ona znana i równa 140 km, oraz znać czas ruchu, który nie jest wskazany w warunkach problemu, to należy znaleźć ten czas.Z warunków zadania wiemy, jaką drogę przebyła ciężarówka S1 = 70 km, a prędkość ciężarówki wynosi ʋ1 = 35 km/h. Korzystając z tych danych możemy znaleźć czas. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 godziny. Znając czas i drogę, jaką przebył samochód, możemy obliczyć prędkość samochodu, gdyż ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 km/h. Ustaliliśmy, że prędkość samochodu wynosi 70 km/h.

Rozważmy drugą opcję.

Ponieważ aby znaleźć nieznaną prędkość, trzeba znać prędkość ciężarówki, która jest znana z warunków problemu, oraz prędkość usuwania, która nie jest określona przez warunki problemu, to trzeba znaleźć prędkość usuwania. Aby obliczyć prędkość, z jaką samochody się oddalają, można podzielić drogę przebytą przez oba samochody przez czas. ud. = S:t. Droga przebyta przez oba samochody jest równa sumie odległości S1 i S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 km. Czas można obliczyć, dzieląc drogę przebytą przez ciężarówkę przez jej prędkość. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 godziny. Więc, ud. = S: t = 210: 2 = 105 km/h. Teraz, znając prędkość usuwania, możemy znaleźć prędkość samochodu. ʋ2 = ʋbl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 km/h. Ustaliliśmy, że prędkość samochodu wynosi 70 km/h.

PROBLEM 2. Dwie osoby opuściły wieś w tym samym czasie w różnych kierunkach. Jeden jechał z prędkością 6 km/h, drugi z prędkością 5 km/h. Po ilu godzinach odległość między nimi osiągnie 33 km?

Przedstawmy ruch ludzi na schemacie.

Oznaczmy prędkość pierwszej osoby literą ʋ1 = 5 km/h. Prędkość drugiej osoby będzie oznaczona literą ʋ2 = 6 km/h. Przebytą przez nich odległość oznaczymy literą S = 33 km. Czas - litera t = ? godziny.

Aby odpowiedzieć na pytanie postawione w zadaniu, należy znać odległość i prędkość usuwania, ponieważ t = S: ʋstr.. Ponieważ znamy odległość z warunków zadania, musimy znaleźć prędkość usuwania . ud. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 km/h. Znając teraz prędkość usuwania, możemy znaleźć nieznany czas. t = S: ʋbeat = 33: 11 = 3 godziny. Stwierdzamy, że odległość między ludźmi wynosiła 33 km po 3 godzinach.

PROBLEM 3. Z różnych stacji, oddalonych od siebie o 25 km, ruszyły jednocześnie dwa pociągi w przeciwnych kierunkach. Jeden jechał z prędkością 160 km/h. Jak daleko od siebie znajdą się pociągi po 4 godzinach, jeśli prędkość drugiego pociągu będzie wynosić 130 km/h?

Pokażmy ruch pociągów na diagramie.

Oznaczmy prędkość pierwszego pociągu literą ʋ1 = 130 km/h. Oznaczmy prędkość drugiego pociągu jako ʋ2 = 160 km/h. Oznaczmy odległość między stacjami literą Sм = 25 km. Czas - litera t = 4 godziny. A wymagana odległość jest oznaczona literą S = ? km.

Aby odpowiedzieć na pytanie, należy znać odległość między stacjami, odległość przebytą przez pierwszy pociąg i odległość przebytą przez drugi pociąg, ponieważ S = Sm + S1 + S2. Z warunków zadania znana jest odległość pomiędzy stacjami, natomiast odległości S1 i S2 nie są znane, ale można je znaleźć korzystając z innych danych z zadania. Wymaganą odległość można jednak wyznaczyć w bardziej racjonalny sposób, mianowicie dodając odległość między stacjami do całkowitej odległości przebytej przez oba pociągi, gdyż S = Sm + Sob.. Ponieważ odległość między stacjami znana jest z warunków problemu, konieczne jest znalezienie całkowitej odległości. Aby to zrobić, musisz pomnożyć czas przez prędkość usuwania. Szloch = t · ʋsp. A prędkość usuwania jest równa sumie prędkości pociągów. ud. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 km/h. Teraz możemy obliczyć całkowitą odległość Sob = t · ʋstr. = 4 · 290 = 1160 km. Znając całkowitą odległość, możemy znaleźć wymaganą odległość. S = Sm + Szloch = 25 + 1160 = 1185 km. Ustaliliśmy, że po 4 godzinach odległość między pociągami wyniesie 1185 km.

§ 3 Krótkie podsumowanie tematu lekcji

Rozwiązując zadania polegające na ruchu w przeciwnych kierunkach należy pamiętać, że w zadaniach tego typu spełnione są następujące warunki:

1) obiekty rozpoczynają swój ruch jednocześnie w przeciwnych kierunkach, czyli spędzają na drodze taką samą ilość czasu; czas oznacza się łacińską literą t = S: ʋud;

2) odległość S jest sumą wszystkich odległości określonych przez warunki zadania;

S = S1 + S2 + Uśmiechy S = ʋud. T;

3) przedmioty są usuwane z określoną prędkością – prędkość usuwania, oznaczoną łacińską literą ʋstr. = S: t lub ʋud = ʋ1 + ʋ2, odpowiednio

ʋ1 = S1: t i ʋ2 = S2: t.

Lista wykorzystanej literatury:

Peterson L.G. Matematyka. 4 klasie. Część 2. / L.G. Petersona. – M.: Yuventa, 2014. – 96 s.: il.
Matematyka. 4 klasie. Zalecenia metodyczne do podręcznika matematyki „Nauka uczenia się” dla klasy 4 / L.G. Petersona. – M.: Yuventa, 2014. – 280 s.: il.
Zach S.M. Wszystkie zadania do podręcznika matematyki dla klasy 4 autorstwa L.G. Petersona oraz zbiór prac niezależnych i testowych. Federalny stanowy standard edukacyjny. – M.: UNWES, 2014.
CD-ROM. Matematyka. 4 klasie. Scenariusze lekcji do podręcznika do części 2 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Wykorzystane obrazy:

Lekcja 1. Problemy z poruszaniem się. .

Cele:

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny

2. Sprawdzanie pracy domowej

Recenzja partnerskanr 189 (e, f), 190 (c, d); 191 lit. a, d). Test ustny nr 193 (opcjonalnie)

Uczniowie otrzymują logiczne zadanie.

Vasya i Kolya mieszkają w dziewięciopiętrowym budynku z 6 wejściami. Wasia mieszka w mieszkaniu na 1. piętrze przy 1. wejściu, a Kolya na 1. piętrze przy 5. wejściu. Chłopcy postanowili pójść na spacer i pobiegli do siebie. Spotkali się w pobliżu czwartego wejścia. Ile razy prędkość jednego chłopca jest większa od prędkości drugiego?

Chłopaki, o co chodzi w tym zadaniu? Do jakiego rodzaju zadania można to zaliczyć?

- To zadanie ruchowe. Dziś na lekcji przyjrzymy się problemom ruchowym.

4. Formułowanie tematu lekcji Zapisz temat lekcji w zeszytach. ZADANIA RUCHOWE

5. Motywacja do zajęć edukacyjnych.

Wśród wszystkich zadań, które napotykasz, często pojawiają się zadania ruchowe. Poruszają się w nich piesi, rowerzyści, motocykliści, samochody, samoloty, pociągi itp. Nadal będziesz napotykać problemy związane z ruchem, zarówno w życiu, jak i na lekcjach fizyki. Na jakie pytania chciałbyś dzisiaj znaleźć odpowiedź na zajęciach, czego chciałbyś się nauczyć?

- rodzaje problemów ruchowych

- co je łączy i jakie są różnice?

- rozwiązania

Jaki jest cel naszej lekcji?

(Zapoznać się z różnymi rodzajami problemów ruchowych, umieć znaleźć podobieństwa i różnice, poznać sposoby rozwiązywania tych problemów)

Pamiętasz, jaki związek istnieje przy rozwiązywaniu problemów związanych z ruchem?

- prędkość, czas, dystans.

Jak znaleźć prędkość (czas, odległość), jeśli znane są inne wielkości? Powtórzyłeś to w domu podczas decyzji nr 153 (egzamin ustny). Zapisz formuły na tablicy i w zeszycie.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Chłopaki, jakie znacie rodzaje ruchów?

Jak myślisz, ile rodzajów problemów wiąże się z ruchem po linii prostej? Który?

- cztery (2x2),ruch w jednym kierunku z jednego punktu, ruch w jednym kierunku z różnych punktów, ruch w różnych kierunkach z jednego punktu i ruch w różnych kierunkach z różnych punktów.

6. Problem

Praca grupowa:

Chłopaki, teraz musicie wcielić się w rolę badaczy. Należy rozwiązać zaproponowane problemy i odpowiedzieć na postawione pytania:

1. Kiedy prędkość zbliżania się i oddalania jest równa sumie prędkości uczestników ruchu?

2. Kiedy występują różnice prędkości?

3. Od czego to zależy?

Gdy obiekty się zbliżają, aby obliczyć prędkość zbliżania się obiektów, należy dodać prędkości obiektów:

II. Kiedy obiekty zostaną usunięte. Aby znaleźć prędkość usuwania, należy dodać prędkości obiektów:

III. Kiedy obiekty mogą zarówno się zbliżać, jak i oddalać. Jeśli obiekty opuściły ten sam punkt w tym samym czasie z różnymi prędkościami, wówczas są usuwane.

Jeśli obiekty wychodzą jednocześnie z różnych punktów i poruszają się w tym samym kierunku, to jest to .

Jeżeli prędkość obiektu poprzedzającego jest mniejsza niż prędkość obiektu podążającego za nim, wówczas zbliżają się do siebie.

Aby obliczyć prędkość zamykania, należy od wyższej prędkości odjąć mniejszą:

Jeśli obiekt z przodu porusza się z większą prędkością niż obiekt za nim, wówczas oddalają się:

Aby znaleźć szybkość usuwania, należy odjąć mniejszą od większej prędkości:

Jeżeli najpierw z jednego punktu w jednym kierunku wychodzi jeden obiekt, a po pewnym czasie podąża za nim inny obiekt, to rozumujemy w podobny sposób: jeśli prędkość obiektu poprzedzającego jest większa, to obiekty oddalają się, jeśli prędkość tego z przodu jest mniej, podchodzą bliżej.

Wniosek:

Przy zbliżaniu się do siebie i w przeciwnych kierunkach prędkości się sumują.

Poruszając się w jednym kierunku, odejmujemy prędkość.

7. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem gotowych rysunków na tablicy.

Zadanie nr 1. Dwóch pieszych opuściło ten sam punkt w przeciwnych kierunkach. Prędkość jednego z nich wynosiła 6 km/h, a drugiego 4 km/h. Jaka będzie odległość między nimi po 3 godzinach?

Zadanie nr 2. Z dwóch punktów, których odległość wynosi 30 km, wyszło na siebie dwóch pieszych. Prędkość jednego z nich wynosiła 6 km/h, a drugiego 4 km/h. Jak szybko się spotkają?

Zadanie nr 3. Dwóch pieszych opuściło dom w tym samym czasie i ruszyło w tym samym kierunku. Prędkość jednego wynosi 100 m/min, a drugiego 60 m/min. Jaka odległość będzie między nimi po 4 minutach?

8. Samodzielne ukończenie standardu przez studentów zadania do nowego sposobu działania; studenci organizują samotestowanie swoich rozwiązań w oparciu o standard;

1 opcja Nr 195(a,c), Nr 196

Opcja 2 Nr 195(b,d), Nr 198

9. Podsumowanie lekcji

1. Jaka jest prędkość zbliżania się? Szybkość usuwania?

2. Chłopaki, jakie znacie rodzaje ruchów?

- ruch w jednym kierunku i ruch w różnych kierunkach; (2 rodzaje)

- ruch z jednego punktu i ruch z różnych punktów (2 rodzaje).

3. Kiedy prędkość zbliżania się i oddalania jest równa sumie prędkości uczestników ruchu?

4. Kiedy występują różnice prędkości?

5. Od czego to zależy?

6. Czy znaleźliśmy odpowiedzi na wszystkie zadane pytania?

7. Czy zatem osiągnęliśmy cel dzisiejszej lekcji?

10. Praca domowa: paragraf 13Z. 60, 61 (fragment I) – czytaj, VIZ nr 1,№197, 199

Lekcja 2. Problemy z poruszaniem się. Problemy związane z ruchem w przeciwnych kierunkach i ruchem przeciwstawnym .

Cele: Kontynuowaćrozwinąć umiejętność rozwiązywania problemów związanych z ruchem nadjeżdżającym i ruchem w jednym kierunku; rozumieć pojęcia „prędkość zbliżania” i „prędkość wycofywania”; klasyfikować zadania według rodzaju ruchu (w jednym kierunku, w różnych kierunkach) rozwijać umiejętność porównywania, analizowania, uogólniania; umiejętność prowadzenia dialogu i wyrażania swoich myśli; umiejętność oceniania swoich działań (sukcesów, porażek, błędów, akceptowania opinii kolegów) w celu wyrażania swoich sądów, sugestii, argumentów; rozwijanie umiejętności szybkiego przełączania i dostosowywania zajęć podczas lekcji; wykorzystywać przestudiowany materiał do rozwiązywania problemów na kursie fizyki; zwiększenie potrzeby aktywnego uczestnictwa uczniów w procesie edukacyjnym,rozwój kultury matematycznej uczniów i zainteresowania przedmiotem.

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny

2. Sprawdzanie pracy domowej

Na biurkurozwiązać za pomocą schematów№197, 199

3.Aktualizacja wiedzy podstawowej. Ustny wywiad frontalny

Jaka jest prędkość zamykania? Szybkość usuwania?

Chłopaki, jakie rodzaje ruchów znacie?(ruch w jednym kierunku i ruch w różnych kierunkach; (2 rodzaje) ruch z jednego punktu i ruch z różnych punktów (2 rodzaje).)

Na podstawie gotowych rysunków na tablicy określ, jaki to rodzaj ruchu, prędkość zbliżania się lub prędkość usuwania, napisz, jak to jest wyliczone.

zbliżenie,

usuwanie

zbliżenie,

usuwanie,

Pracujcie w parach na podstawie gotowego rysunku.

Aby wykonać to zadanie, uczniowie muszą wcześniej otrzymać rysunek wykonany na papierze w kratkę w skali 1 komórka - 1 km. Wykres jest odcinkiem składającym się z 30 komórek, na końcach odcinka znajdują się 2 strzałki ilustrujące prędkości: 2 komórki - 4 km/h, 3 komórki - 6 km/h.
Zadanie: Od stacji do jeziora jest 30 km. W tym samym czasie szło ku sobie dwóch turystów, jeden od stacji do jeziora, drugi od jeziora do stacji. Prędkość pierwszego wynosi 4 km/h, prędkość drugiego wynosi 6 km/h.
a) Zaznacz na schemacie punkty, w których turyści znajdą się godzinę po rozpoczęciu ruchu. Jaka będzie odległość między turystami?
b) Zaznacz na schemacie punkty, w których turyści znajdą się po 2 godzinach od rozpoczęcia ruchu. Jaka będzie odległość między turystami?
c) Zaznacz na schemacie punkty, w których turyści znajdą się po 3 godzinach od rozpoczęcia ruchu. Jaka będzie odległość między turystami?
d) Turyści kontynuują podróż, każdy w swoim kierunku. Jaka będzie odległość między nimi po 4 godzinach od rozpoczęcia ruchu? Pokaż na diagramie ich położenie w tym momencie.
e) Kto wcześniej dotrze do miejsca docelowego? (Odpowiedź: ten, który jedzie szybciej.)
f) Wskaż na diagramie punkt, w którym turysta idąc ze stacji do jeziora znajdzie się w momencie, gdy drugi turysta dotrze do miejsca docelowego.
4. Rozwiązywanie problemów.

Zadanie 1.

Anton i Iwan wyruszyli na spotkanie z dwóch punktów, których odległość wynosi 72 km. Prędkość Iwana wynosi 4 km/h, a Antona 20 km/h

a) Jak daleko się zbliżą w ciągu 1 godziny, 2 godzin?

b) Za ile godzin się spotkają?

4 + 20 = 24 (km/h) – w ciągu 1 godziny – prędkość zamykania

24 * 2 = 48 (km) - będzie za 2 godziny

72:24 = 3 (h) – spotkają się

Zadanie 2.

Z miejsca spotkania Iwan i Anton wyruszyli jednocześnie w przeciwnych kierunkach. Jak daleko odsuną się od siebie w ciągu 1 godziny, w ciągu 2 godzin?

Z każdą godziną odległość między nimi będzie się zwiększać o

4 + 20 = 24 (km/h) – prędkość usuwania

24 *2 = 48 (km) – dystans w 2 godziny.

Zadanie 3.

Anton i Iwan wyruszyli jednocześnie z dwóch punktów oddalonych od siebie o 72 km, poruszając się w tym samym kierunku, tak że Iwan dogonił Antona.

Jak daleko się zbliżą w ciągu 1 godziny, 2 godzin?

Odległość będzie się zmniejszać z każdą godziną

20 – 4 = 16 (km/h) – prędkość podejścia

16∙2 = 32 (km) – dystans w 2 godziny – Iwan dogoni Antona

Zadanie 4.

Po tym jak Iwan dogonił Antona, ruszyli dalej w tym samym kierunku, tak że Iwan oddalał się od Antona. Jak daleko odsuną się od siebie w ciągu 1 godziny, w ciągu 2 godzin,za 3 godziny?20 – 4 = 16 (km/h) – prędkość usuwania

16 * 2 = 32 (km) – dystans w 2 godziny

16 * 3 = 48 (km) – dystans po 3 godzinach

5. Wykonywanie ćwiczeń w powtórzeniu nr 162

6. Refleksja .

Jak myślisz, jakie cele postawiłem sobie przed dzisiejszą lekcją?

Jakie cele postawiłeś sobie przed lekcją?

Czy osiągnęliśmy nasze cele?
7. Praca domowa U : № 198, 200.

Lekcja 3. Problemy z poruszaniem się . Problemy z ruchem rzek

Cele Lekcji: wprowadzenie koncepcji ruchu z nurtem i pod prąd rzeki, uogólnienie i rozwój umiejętności rozwiązywania zadań słownych dotyczących ruchu w jednym i przeciwnym kierunku; kształtowanie umiejętności i zdolności rozwiązywania problemów związanych z poruszaniem się po rzece, kształtowanie umiejętności stosowania zdobytej wiedzy w sytuacjach życiowych, rozwój logicznego myślenia, aparatu matematycznego, zainteresowania poznawczego przedmiotem, samodzielności; rozwój umiejętności wyznaczania celów i kompetencji czytelniczych; tworzenie doświadczenia regulacyjnego; kształtowanie moralnej i etycznej strony osobowości, świadomość estetyczna, estetyka naukowa; trening odporności na stres.

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny

2.Aktualizacja wiedzy podstawowej.

Zastanów się i spróbuj sformułować, w jakich zawodach przydałaby się umiejętność rozwiązywania problemów ruchowych? (Logistycy w przedsiębiorstwach handlowych (formują trasy dla pojazdów), dyspozytorzy transportu lotniczego i kolejowego, a takżetransport wodny , szefowie przedsiębiorstw transportowych i działów kontrolujących swoich podwładnych, zwykli ludzie udający się na wędrówki)

Dzisiaj postaramy się rozwinąć nasze umiejętności rozwiązywania problemów związanych z ruchem, a także poznać niektóre cechy rozwiązywania problemów na rzece.

Chłopaki, jak myślicie, jaki jest cel naszej dzisiejszej lekcji? (Utrwal wiedzę zdobytą na poprzedniej lekcji i naucz się rozwiązywać problemy dotyczące ruchu rzek)

3. Sprawdzanie pracy domowej

Ale najpierw sprawdzimy, jak rozwiązałeś zadanie domowe

Na biurkurozwiązać za pomocą schematów№ 198, 200

Chłopaki, pamiętajmy, jak znaleźć ścieżkę, jeśli znamy prędkość i czas?

Jak znaleźć prędkość, jeśli znamy drogę i czas?

Jak znaleźć czas, jeśli znamy drogę i prędkość ruchu?

- Ustalmy zgodność między obrazem a formułą:

zbliżenie,

usuwanie

zbliżenie,

usuwanie,

4. Wprowadzenie nowej koncepcji „Ruch wzdłuż rzeki”. Początkowy rozwój rozwiązywania problemów.

Kochani, latem wielu z Was podróżowało, pływało w stawach, pływało, rywalizując z falami i prądem. Dlaczego łódź motorowa spędziła mniej czasu w dół rzeki niż w drodze powrotnej? Chociaż silnik pracował tak samo?

Powiedz mi proszę,CCzy łódź może płynąć pod prąd rzeki, jeśli prędkość łodzi jest mniejsza niż prędkość przepływu rzeki?

Czy zatem przepływ rzeki wpływa na prędkość ruchu?

Chłopaki, spójrzmy na rozwiązanie problemu numer 4.(Praca z podręcznikiem, s. 61.) Łódź płynie od jednego mola do drugiego w dół rzeki w ciągu 2 godzin. Jaką drogę przebyła łódź, jeśli jej prędkość własna wynosi 15 km/h, a prędkość nurtu rzeki 3 km/h? Ile czasu zajęło łodzi pokonanie drogi powrotnej, płynąc pod prąd?

Szczegółowa analiza rozwiązania. Rysowanie diagramu problemu, zapisywanie rozwiązania w zeszycie.

5. Rozwiązywanie problemów.

№ 206 – ustnie

№ 207, 210

6. Podsumowanie lekcji.

Chłopaki, jak myślicie, czego się dzisiaj nauczyliśmy?

Czego nowego się nauczyliśmy?

7. Praca domowa U : paragraf 13. fragment „Ruch wzdłuż rzeki”.

№ 208, 209, nr 1,2 s. 64 (podręcznik)

Lekcja 4. Problemy z poruszaniem się . Problemy z ruchem rzek

Cele Lekcji: ugruntowanie koncepcji ruchu z prądem i pod prąd rzeki, uogólnienie i rozwój umiejętności rozwiązywania zadań słownych dotyczących ruchu w jednym i przeciwnym kierunku; zadania związane z poruszaniem się wzdłuż rzeki, rozwijanie umiejętności stosowania zdobytej wiedzy w sytuacjach życiowych; rozwój logicznego myślenia, aparatu matematycznego, zainteresowania poznawczego przedmiotem, samodzielności; rozwój umiejętności wyznaczania celów i kompetencji czytelniczych; tworzenie doświadczenia regulacyjnego; kształtowanie moralnej i etycznej strony osobowości, świadomość estetyczna, estetyka naukowa; trening odporności na stres.

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny

Epigraf lekcji D. Polia.

„Nie wystarczy po prostu zrozumieć problem, trzeba chcieć go rozwiązać. Nie da się rozwiązać trudnego problemu bez silnego pragnienia, ale jeśli je masz, jest to możliwe. Tam, gdzie jest wola, znajdzie się sposób."

2. Sprawdzanie pracy domowej.

№ 208, 209, schemat, rozwiązanie na płytce,

№ 1.2 s. 64 (podręcznik) – ustnie

3 Aktualizacja podstawowej wiedzy.

Jakie problemy rozważaliśmy na poprzednich lekcjach?

Czym różnią się zadania związane z żeglugą rzeczną?

Czy problemy związane z poruszaniem się po rzece i jeziorze zostaną rozwiązane w ten sam sposób?

Jak rozumiesz wyrażenie: „z prądem”? (kierunek ruchu wody w rzece i kierunek ruchu statku pokrywają się

Jaka będzie prędkość łodzi podczas płynięcia w dół rzeki?

prędkość z prądem = prędkość własna łodzi + aktualna prędkość

Jak rozumiesz wyrażenie: „pod prąd”? (kierunek ruchu wody w rzece i kierunek ruchu statku nie pokrywają się

Jaka będzie prędkość łodzi poruszającej się pod prąd?

prędkość pod prąd = prędkość własna – aktualna prędkość

4. Wykonywanie ćwiczeń

Zadanie 1.Poruszając się wzdłuż rzeki samobieżna barka przepłynęła 36 km w 3 godziny. Oblicz prędkość własną barki, jeśli aktualna prędkość wynosi 3 km/h.

V = S : T=36:3=12 (km/h) – prędkość barki w dół rzeki

PonieważV według tech =V osobisty +V więc płynąć V osobisty = V według tech -V przepływ

12 – 3 = 9 (km/h) – prędkość własna

Odpowiedź: 9 km/h

Zadanie 2. Statek motorowy i łódź jednocześnie wyruszyły wzdłuż rzeki. Prędkość statku wynosi 27 km/h, a prędkość łodzi 19 km/h. Po ilu godzinach od wypłynięcia łódź będzie 32 km za statkiem?

Rozwiązanie

27 – 19 = 8 (km/h) – prędkość usuwania.

2. 32: 8 = 4 (h) – odległość między łodzią a motorowcem wynosi 32 km.

Odpowiedź: 4 godziny.

Dziś zapoznamy się z dwoma wzorami, które będą nam potrzebne przy rozwiązywaniu problemów dotyczących ruchu rzek.

V osobisty = ( V według prądu + V itp. aktualne) :2

V aktualny = ( V według prądu – V itp. aktualne) :2

Zadanie. Prędkość łodzi pod prąd wynosi 20 km/h, a prędkość łodzi wzdłuż prądu wynosi 24 km/h. Znajdź prędkość prądu i prędkość własną łodzi.

Rozwiązanie

V aktualny = (V według prądu –V itp. przepływ): :2=(24 - 20) :2=2(km/h) – aktualna prędkość.

V osobisty = (V według prądu +V np. przepływ):2 = (24 + 20):2=22(km/h) – prędkość własna.

5.Powtarzanie, uogólnianie i systematyzacja. Przygotowanie do testu.

5.2. Dyktando matematyczne.

Wiesz, że równość 35 – 15 = 20 można odczytać na różne sposoby:
różnica między 35 a 15 wynosi 20;
35 jest większe niż 15 na 20;
15 jest mniejsze niż 35 na 20.

Przeczytaj równanie 50 – 10 = 40 na różne sposoby;
Oblicz:
O ile większa jest liczba 143 od 50?
Ile jest 72 mniejsze od 100?

Wiesz, że równość 100:25 = 4 można odczytać na różne sposoby:
iloraz 100 i 25 wynosi 4;
liczba 100 jest 4 razy większa niż liczba 25;
Liczba 25 jest 4 razy mniejsza od liczby 100.

Przeczytaj równanie 60 na różne sposoby: 12 = 5
Oblicz:
Ile razy 180 jest większe od 60?
Ile razy 40 jest mniejsze od 160?

6. Podsumowanie lekcji.

Chłopaki, jak myślicie, czemu poświęciliśmy dzisiejszą lekcję?

Co Ci się najbardziej podobało?

Czy uważasz, że osiągnęliśmy cel lekcji?

Zadanie

– Co możesz powiedzieć o tym nagraniu? (to jest krótka wiadomość )

– Dlaczego nie można tego nazwać zadaniem? (bez pytania )

– Wymyśl pytanie. ( ile czasu zajmie łódź motorowa przepłyniecie z jednego mola na drugie i z powrotem? ?)

7. Praca domowa

№ 211, U: Z. 64 „Podsumujmy” nr 10 (b).

Zadanie.Prędkość łodzi motorowej na wodzie stojącej wynosi 15 km/h, a prędkość przepływu rzeki 3 km/h. Odległość między pomostami wynosi 36 km.

Wymyśl pytanie.Rozwiąż problem zgodnie ze swoim pytaniem.

Wymyśl wyrażenie określające następującą kolejność działań:
a) podnoszenie do kwadratu i dodawanie;
b) dodawanie i kostka;
c) podnoszenie do kwadratu, mnożenie i dodawanie.

Znasz już wielkości „prędkość”, „czas”, „odległość” i wiesz, jak te wielkości są ze sobą powiązane. Rozwiązaliśmy już problemy, w których obiekty poruszały się w tym samym kierunku lub do siebie. Przyjrzyjmy się teraz problemom, w których obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach. Zapoznajmy się z pojęciem „prędkości usuwania”.

Dwóch pieszych opuściło wioskę w tym samym czasie i ruszyło w przeciwnych kierunkach. Średnia prędkość jednego pieszego wynosi 5 km/h, drugiego 4 km/h. W jakiej odległości od siebie będą piesi po 3 godzinach (rys. 1)?

Ryż. 1. Ilustracja do problemu 1

Aby obliczyć odległość, jaką przebędzie dwóch pieszych w ciągu trzech godzin, należy dowiedzieć się, jaką odległość pokona w tym czasie każda osoba. Aby dowiedzieć się, jaką odległość przebył pieszy, należy znać jego średnią prędkość i czas podróży. Wiemy, że piesi opuścili wieś w tym samym czasie i byli na jezdni przez trzy godziny, co oznacza, że każdy z pieszych przebywał na jezdni przez trzy godziny. Znamy średnią prędkość pierwszego pieszego – 5 km/h i czas jego podróży – 3 godziny. Możemy dowiedzieć się, jaką odległość przeszedł pierwszy pieszy. Pomnóżmy jego prędkość przez czas podróży.

Znamy średnią prędkość drugiego pieszego – 4 km/h i znamy czas jego podróży – 3 godziny. Pomnóżmy jego prędkość przez czas podróży, aby otrzymać przebytą odległość:

Teraz znamy odległość, którą przeszedł każdy pieszy, i możemy obliczyć odległość między przejściami.

W ciągu pierwszej godziny jeden pieszy odsunie się od wsi o 5 km, w tej samej godzinie drugi pieszy odsunie się od wsi o 4 km. Możemy znaleźć prędkość, z jaką piesi oddalają się od siebie.

Wiemy, że na każdą godzinę piesi oddalali się od siebie o 9 km. Możemy dowiedzieć się, jak daleko odsuną się od siebie w ciągu trzech godzin.

Mnożąc prędkość usuwania przez czas, ustaliliśmy odległość między pieszymi.

Odpowiedź: po 3 godzinach piesi będą od siebie oddaleni o 27 km.

Dwóch pieszych opuściło wieś w tym samym czasie w przeciwnych kierunkach. Średnia prędkość jednego pieszego wynosi 5 km/h, drugiego 4 km/h. Po ilu godzinach odległość między nimi wyniesie 27 km (ryc. 2)?

Ryż. 2. Ilustracja do problemu 2

Aby obliczyć czas ruchu pieszego, należy znać odległość i prędkość pieszych. Wiemy, że w ciągu każdej godziny jeden pieszy oddala się od wsi o 5 km, a inny pieszy oddala się od wsi o 4 km. Możemy znaleźć współczynnik ich usuwania.

Znamy prędkość przejazdu i znamy cały dystans - 27 km. Obliczamy czas, po jakim piesi oddalą się od siebie na odległość 27 km, w tym celu odległość tę dzielimy przez prędkość.

Odpowiedź: za trzy godziny odległość między skrzyżowaniami wyniesie 27 km.

Dwóch pieszych opuściło wieś w tym samym czasie w przeciwnych kierunkach. Po 3 godzinach odległość między nimi wyniosła 27 km. Pierwszy pieszy szedł z prędkością 5 km/h. Z jaką prędkością szedł drugi pieszy (ryc. 3)?

Ryż. 3. Ilustracja do zadania 3

Aby poznać prędkość drugiego pieszego, trzeba znać odległość, jaką przeszedł i czas jego podróży. Aby dowiedzieć się, jaką odległość przeszedł drugi pieszy, musisz znać odległość, jaką przeszedł pierwszy pieszy oraz całkowitą odległość. Znamy całkowity dystans. Aby obliczyć odległość przebytą przez pierwszego pieszego, należy znać jego prędkość i czas podróży. Średnia prędkość pierwszego pieszego wynosi 5 km/h, czas jego przejazdu wynosi 3 godziny. Jeśli średnią prędkość pomnożymy przez czas przejazdu, otrzymamy odległość przebytą przez pieszego:

Znamy odległość całkowitą i znamy odległość, którą przeszedł pierwszy pieszy. Teraz możemy dowiedzieć się, jaką odległość przeszedł drugi pieszy.

Wiemy już, jaką odległość przeszedł drugi pieszy i czas, jaki spędził w drodze. Możemy znaleźć jego prędkość.

Odpowiedź: prędkość drugiego pieszego wynosi 4 km/h.

Nauczyliśmy się rozwiązywać problemy związane z ruchem w przeciwnych kierunkach i zaznajomiliśmy się z pojęciem „prędkości usuwania”.

Praca domowa

Bibliografia

Matematyka: podręcznik. dla 4 klasy. ogólne wykształcenie instytucje z językiem rosyjskim język szkolenie. O 14:00 Część 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, AA Stolarz; uliczka z białym język LA. Bondarewa. - wyd. 3, poprawione. - Mińsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 s.: il.
Matematyka. Podręcznik dla klasy 4. początek szkoła O godzinie 2:00/M.I. Moreau, MA Bantova. - M.: Edukacja, 2010.
Matematyka: podręcznik. dla 4 klasy. ogólne wykształcenie instytucje z językiem rosyjskim język szkolenie. O 14:00 Część 2 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, AA Stolarz; uliczka z białym język LA. Bondarewa. - wyd. 3, poprawione. - Mińsk: Nar. Asveta, 2008. - 135 s.: il.
Matematyka. 4 klasie. Podręcznik po 2 godzinach Bashmakov M.I., Nefedova M.G. - 2009. - 128 s., 144 s.

Portal internetowy Slideshare.net ().
Portal internetowy For6cl.uznateshe.ru ().
Portal internetowy Poa2308poa.blogspot.com ().

Najpierw przypomnijmy sobie formuły używane do rozwiązywania takich problemów: S = υ·t, υ = S:t, t = S: υ
gdzie S to odległość, υ to prędkość ruchu, t to czas ruchu.

Kiedy dwa obiekty poruszają się równomiernie z różnymi prędkościami, odległość między nimi w każdej jednostce czasu albo wzrasta, albo maleje.

Szybkość zamykania– jest to odległość, na jaką obiekty zbliżają się do siebie w jednostce czasu.
Szybkość usuwania to odległość, na jaką oddalają się obiekty w jednostce czasu.

Ruch w stronę zbliżenia nadjeżdżający ruch I gonić za. Wniosek o usunięcie można podzielić na dwa typy: ruch w przeciwnych kierunkach I opóźniony ruch.

Trudność dla niektórych uczniów polega na prawidłowym umieszczeniu „+” lub „–” pomiędzy prędkościami podczas obliczania prędkości zbliżających się obiektów lub prędkości oddalania się.

Spójrzmy na tabelę.

Pokazuje to, gdy obiekty się poruszają w przeciwnych kierunkach ich prędkości się sumują. Poruszając się w jednym kierunku, są one odejmowane.

Przykłady rozwiązywania problemów.

Zadanie nr 1. Dwa samochody jadą ku sobie z prędkościami 60 km/h i 80 km/h. Wyznacz prędkość zbliżania się samochodów.
υ 1 = 60 km/h
υ2 = 80 km/h
Znajdź υ sat
Rozwiązanie.
υ sb = υ 1 + υ 2– prędkość podejścia w różnych kierunkach)
υ sat = 60 + 80 = 140 (km/h)
Odpowiedź: prędkość zamykania 140 km/h.

Zadanie nr 2. Dwa samochody wyjechały z tego samego miejsca w przeciwnych kierunkach z prędkościami 60 km/h i 80 km/h. Określ prędkość, z jaką maszyny są usuwane.
υ 1 = 60 km/h
υ2 = 80 km/h
Znajdź rytm υ
Rozwiązanie.
υ rytm = υ 1 + υ 2– współczynnik usuwania (znak „+”, ponieważ z warunku wynika, że samochody są w ruchu w różnych kierunkach)
υ rytm = 80 + 60 = 140 (km/h)
Odpowiedź: prędkość usuwania wynosi 140 km/h.

Zadanie nr 3. Najpierw z jednego punktu w jednym kierunku wyjeżdża samochód z prędkością 60 km/h, a następnie motocykl z prędkością 80 km/h. Wyznacz prędkość zbliżania się samochodów.
(Widzimy, że jest to przypadek pogoni za ruchem, więc wyznaczamy prędkość zbliżania się)
υ śr = 60 km/h
υ silnik = 80 km/h
Znajdź υ sat
Rozwiązanie.
υ sb = υ 1 – υ 2– prędkość podejścia (znak „–”, ponieważ ze stanu pojazdów wynika, że samochody się poruszają w jednym kierunku)
υ sat = 80 – 60 = 20 (km/h)
Odpowiedź: prędkość podejścia 20 km/h.

Oznacza to, że nazwa prędkości - zbliżanie się lub oddalanie - nie wpływa na znak między prędkościami. Liczy się tylko kierunek ruchu.

Rozważmy inne zadania.

Zadanie nr 4. Dwóch pieszych opuściło ten sam punkt w przeciwnych kierunkach. Prędkość jednego z nich wynosi 5 km/h, drugiego 4 km/h. Jaka będzie odległość między nimi po 3 godzinach?
υ 1 = 5 km/h
υ 2 = 4 km/h
t = 3 godz
Znajdź S
Rozwiązanie.
w różnych kierunkach)
υ uderzenie = 5 + 4 = 9 (km/h)

S = υ rytm · t
S = 9 3 = 27 (km)
Odpowiedź: po 3 godzinach odległość wyniesie 27 km.

Zadanie nr 5. Dwóch rowerzystów jednocześnie jechało ku sobie z dwóch punktów, których odległość wynosi 36 km. Prędkość pierwszego wynosi 10 km/h, drugiego 8 km/h. Za ile godzin się spotkają?
S = 36 km
υ 1 = 10 km/h
υ2 = 8 km/h
Znajdź t
Rozwiązanie.
υ сб = υ 1 + υ 2 – prędkość podejścia (znak „+”, ponieważ z warunku wynika, że samochody są w ruchu w różnych kierunkach)
υ sat = 10 + 8 = 18 (km/h)
(czas spotkania można obliczyć korzystając ze wzoru)
t = S: υ sob
t = 36: 18 = 2 (godz.)
Odpowiedź: spotkamy się za 2 godziny.

Zadanie nr 6. Z tej samej stacji odjechały dwa pociągi w przeciwnych kierunkach. Ich prędkość wynosi 60 km/h i 70 km/h. Po ilu godzinach odległość między nimi wyniesie 260 km?
υ 1 = 60 km/h
υ2 = 70 km/h
S = 260 km
Znajdź t
Rozwiązanie .
1 sposób
υ beat = υ 1 + υ 2 – współczynnik usuwania (znak „+”, gdyż z warunku wynika, że piesi się poruszają w różnych kierunkach)
υ uderzenie = 60 + 70 = 130 (km/h)
(Przebytą odległość obliczamy ze wzoru)
S = υ rytm · t ⇒ T= S: υ rytm
t = 260: 130 = 2 (h)
Odpowiedź: po 2 godzinach odległość między nimi wyniesie 260 km.
Metoda 2
Zróbmy rysunek objaśniający:

Z rysunku wynika, że
1) po upływie określonego czasu odległość między pociągami będzie równa sumie dróg przebytych przez każdy z pociągów:
S = S 1 + S 2;
2) każdy z pociągów jechał w tym samym czasie (z warunków problemowych), tj
S 1 = υ 1 · t— odległość przebytą przez 1 pociąg
S 2 = υ 2 t— odległość przebytą przez drugi pociąg
Następnie,
S= S 1 + S 2= υ 1 · t + υ 2 · t = t (υ 1 + υ 2)= t · υ rytm
t = S: (υ 1 + υ 2)— czas, w którym oba pociągi pokonują odległość 260 km
t = 260: (70 + 60) = 2 (godz.)
Odpowiedź: odległość między pociągami wyniesie 260 km w ciągu 2 godzin.

1. Dwóch pieszych jednocześnie wyruszyło ku sobie z dwóch punktów, których odległość wynosi 18 km. Prędkość jednego z nich wynosi 5 km/h, drugiego 4 km/h. Za ile godzin się spotkają? (2 godziny)
2. Dwa pociągi odjechały z tej samej stacji w przeciwnych kierunkach. Ich prędkość wynosi 10 km/h i 20 km/h. Po ilu godzinach odległość między nimi będzie wynosić 60 km? (2 godziny)
3. Z dwóch wsi oddalonych od siebie o 28 km, jednocześnie szło ku sobie dwóch pieszych. Prędkość pierwszego wynosi 4 km/h, prędkość drugiego wynosi 5 km/h. Ile kilometrów na godzinę zbliżają się do siebie piesi? Jaka będzie odległość między nimi po 3 godzinach? (9 km, 27 km)
4. Odległość między obydwoma miastami wynosi 900 km. Dwa pociągi wyjechały z tych miast ku sobie z prędkościami 60 km/h i 80 km/h. W jakiej odległości od siebie znajdowały się pociągi na godzinę przed spotkaniem? Czy problem wiąże się z dodatkowym warunkiem? (140 km, tak)
5. Rowerzysta i motocyklista odjechali w tym samym czasie z jednego punktu w tym samym kierunku. Prędkość motocyklisty wynosi 40 km/h, a rowerzysty 12 km/h. Jaka jest prędkość, z jaką oddalają się od siebie? Po ilu godzinach odległość między nimi wyniesie 56 km? (28 km/h, 2 godz.)
6. Dwóch motocyklistów wyjechało w tym samym czasie z dwóch punktów oddalonych od siebie o 30 km w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego wynosi 40 km/h, drugiego 50 km/h. Po ilu godzinach drugi dogoni pierwszego?
7. Odległość pomiędzy miastami A i B wynosi 720 km. Pociąg pospieszny jechał z punktu A do B z prędkością 80 km/h. Po 2 godzinach pociąg osobowy odjechał z B do A, aby go spotkać, jadąc z prędkością 60 km/h. Za ile godzin się spotkają?
8. Pieszy opuścił wieś z prędkością 4 km/h. Po 3 godzinach jechał za nim rowerzysta z prędkością 10 km/h. Po ilu godzinach rowerzysta dogoni pieszego?
9. Odległość od miasta do wsi wynosi 45 km. Pieszy opuścił wieś i udał się do miasta z prędkością 5 km/h. Godzinę później z miasta do wsi jechał w jego stronę rowerzysta z prędkością 15 km/h. Który z nich w momencie spotkania będzie bliżej wioski?
10. Starożytne zadanie. Pewien młody człowiek udał się z Moskwy do Wołogdy. Codziennie przemierzał 40 mil. Dzień później wysłano za nim innego młodego mężczyznę, który codziennie pokonywał 70 km. Ile dni zajmie drugiemu dogonienie pierwszego?
11. Starożytny problem. Pies zobaczył zająca na 150 sążni, który pokonuje 500 sążni w 2 minuty, a pies przebiega 1300 sążni w 5 minut. Pytanie brzmi, o której godzinie pies dogoni zająca?
12. Starożytny problem. Jednocześnie 2 pociągi wyjechały z Moskwy do Tweru. Pierwszy minął o godzinie 39 wiorst i przybył do Tweru dwie godziny wcześniej niż drugi, który minął o godzinie 26 wiorst. Ile mil z Moskwy do Twer?

Matematyka jest przedmiotem dość trudnym, ale absolutnie każdy będzie musiał ją zdawać w ramach zajęć szkolnych. Zadania ruchowe sprawiają uczniom szczególną trudność. Jak rozwiązać bez problemów i dużo zmarnowanego czasu, przyjrzymy się temu artykułowi.

Pamiętaj, że jeśli ćwiczysz, zadania te nie sprawią żadnych trudności. Proces decyzyjny można rozwinąć aż do automatyzacji.

Odmiany

Co należy rozumieć przez tego typu zadanie? Są to dość proste i nieskomplikowane zadania, które obejmują następujące odmiany:

nadjeżdżający ruch;
Po;
ruch w przeciwnym kierunku;
ruch wzdłuż rzeki.

Sugerujemy rozważenie każdej opcji osobno. Oczywiście przeanalizujemy je wyłącznie na przykładach. Zanim jednak przejdziemy do pytania, jak się poruszać, warto przedstawić jedną formułę, która będzie nam potrzebna przy rozwiązywaniu absolutnie wszystkich zadań tego typu.

Wzór: S=V*t. Kilka wyjaśnień: S to droga, litera V oznacza prędkość, a litera t oznacza czas. Za pomocą tego wzoru można wyrazić wszystkie ilości. Odpowiednio, prędkość jest równa drodze podzielonej przez czas, a czas to droga podzielona przez prędkość.

Ruszam w kierunku

Jest to najczęstszy rodzaj zadania. Aby zrozumieć istotę rozwiązania, rozważ następujący przykład. Warunek: "Dwóch przyjaciół na rowerach wyruszyło jednocześnie ku sobie, a droga od jednego domu do drugiego wynosi 100 km. Jaka będzie odległość po 120 minutach, jeśli wiadomo, że prędkość jednego z nich wynosi 20 km na godzinę, oraz druga piętnaście. Przejdźmy do pytania jak rozwiązać problem nadjeżdżających rowerzystów.

Aby to zrobić, musimy wprowadzić kolejny termin: „prędkość zamykania”. W naszym przykładzie będzie to 35 km na godzinę (20 km na godzinę + 15 km na godzinę). Będzie to pierwsze działanie w celu rozwiązania problemu. Następnie mnożymy prędkość zbliżania się przez dwa, ponieważ poruszali się przez dwie godziny: 35*2=70 km. Ustaliliśmy, na jaką odległość zbliżą się do siebie rowerzyści po 120 minutach. Pozostała ostatnia akcja: 100-70=30 kilometrów. Dzięki tym obliczeniom obliczyliśmy odległość między rowerzystami. Odpowiedź: 30 km.

Jeśli nie jest dla Ciebie jasne, jak rozwiązać problem z nadjeżdżającym pojazdem, korzystając z prędkości zamykania, skorzystaj z innej opcji.

Drugi sposób

Najpierw obliczamy drogę, którą przebył pierwszy rowerzysta: 20*2=40 kilometrów. Teraz ścieżka drugiego przyjaciela: piętnaście pomnożona przez dwa, co równa się trzydzieści kilometrów. Dodajemy dystans przebyty przez pierwszego i drugiego rowerzystę: 40 + 30 = 70 kilometrów. Dowiedzieliśmy się, jaką odległość przebyli razem, więc pozostaje odjąć przebytą odległość od całej ścieżki: 100-70 = 30 km. Odpowiedź: 30 km.

Przyjrzeliśmy się pierwszemu rodzajowi zadań ruchowych. Teraz jest jasne, jak je rozwiązać, przejdźmy do następnego typu.

Poruszanie się w przeciwnym kierunku

Warunek: "Dwa zające galopowały z jednej dziury w przeciwnym kierunku. Prędkość pierwszego wynosi 40 km na godzinę, a drugiego 45 km na godzinę. Jak daleko będą od siebie za dwie godziny?"

Tutaj, podobnie jak w poprzednim przykładzie, możliwe są dwa rozwiązania. W pierwszym będziemy działać w zwykły sposób:

Ścieżka pierwszego zająca: 40*2=80 km.
Ścieżka drugiego zająca: 45*2=90 km.
Droga, którą wspólnie przebyli: 80+90=170 km. Odpowiedź: 170 km.

Ale możliwa jest również inna opcja.

Szybkość usuwania

Jak można się domyślić, w tym zadaniu, podobnie jak w pierwszym, pojawi się nowy termin. Rozważmy następujący rodzaj problemów związanych z ruchem i jak je rozwiązać, wykorzystując prędkość usuwania.

To właśnie znajdziemy jako pierwsze: 40+45=85 kilometrów na godzinę. Pozostaje dowiedzieć się, jaka jest odległość je dzieląca, ponieważ wszystkie inne dane są już znane: 85 * 2 = 170 km. Odpowiedź: 170 km. Przyjrzeliśmy się rozwiązywaniu problemów ruchowych w tradycyjny sposób, a także wykorzystując prędkość zbliżania i odległość.

Ruch w pogoni

Spójrzmy na przykładowy problem i spróbujmy go wspólnie rozwiązać. Stan: "Dwoje uczniów, Cyryl i Anton, opuściło szkołę i ruszyło z prędkością 50 metrów na minutę. Kostya podążył za nimi sześć minut później z prędkością 80 metrów na minutę. Ile czasu zajmie Kostyi dogonienie Cyryla i Anton?”

Jak zatem rozwiązać problemy związane z pogonią za ruchem? Tutaj potrzebujemy prędkości zamykania. Tylko w tym przypadku warto nie dodawać, ale odejmować: 80-50 = 30 m na minutę. W drugim kroku dowiadujemy się, ile metrów dzieli uczniów, zanim Kostya wyjdzie. W tym celu 50*6=300 metrów. Ostatnią czynnością jest znalezienie czasu, aby Kostya dogonił Cyryla i Antona. Aby to zrobić, odległość 300 metrów należy podzielić przez prędkość zamykania wynoszącą 30 metrów na minutę: 300:30 = 10 minut. Odpowiedź: za 10 minut.

wnioski

Na podstawie tego, co zostało powiedziane wcześniej, możemy wyciągnąć pewne wnioski:

przy rozwiązywaniu problemów ruchowych wygodnie jest korzystać z prędkości zbliżania się i odległości;
jeśli mówimy o nadchodzącym ruchu lub ruchu od siebie, wówczas wielkości te oblicza się, dodając prędkości obiektów;
Jeśli mamy do czynienia z zadaniem poruszania się w pogoni, wówczas stosujemy odwrotną czynność dodawania, czyli odejmowania.

Przyjrzeliśmy się niektórym problemom ruchu, jak je rozwiązać, rozpracowaliśmy, zapoznaliśmy się z pojęciami „prędkość zbliżania” i „prędkość usuwania”, pozostaje rozważyć ostatni punkt, a mianowicie: jak rozwiązać problemy dotyczące ruchu rzeki?

Przepływ

Tutaj ponownie możesz spotkać:

zadania zmierzające do siebie;
ruch po;
ruch w przeciwnym kierunku.

Ale w przeciwieństwie do poprzednich problemów, rzeka ma aktualną prędkość, której nie należy ignorować. Tutaj obiekty będą poruszały się albo z prądem rzeki – wtedy tę prędkość należy dodać do własnej prędkości obiektów, albo pod prąd – należy ją odjąć od prędkości obiektu.

Przykład zadania dotyczącego poruszania się wzdłuż rzeki

Stan: szedłem z prądem z prędkością 120 km na godzinę i wracałem, spędzając o dwie godziny mniej czasu niż pod prąd. Jaka jest prędkość skutera wodnego na stojącej wodzie?” Podano nam aktualną prędkość jednego kilometra na godzinę.

Przejdźmy do rozwiązania. Sugerujemy zrobienie tabeli dla jasnego przykładu. Przyjmijmy prędkość motocykla na stojącej wodzie jako x, wówczas prędkość wzdłuż prądu wynosi x+1, a względem niej x-1. Dystans trasy w obie strony wynosi 120 km. Okazuje się, że czas poruszania się pod prąd wynosi 120:(x-1), a wzdłuż prądu wynosi 120:(x+1). Ponadto wiadomo, że 120:(x-1) to o dwie godziny mniej niż 120:(x+1). Teraz możemy przejść do wypełniania tabeli.

Co mamy: (120/(x-1))-2=120/(x+1) Pomnóż każdą część przez (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

Rozwiązujemy równanie:

Zauważamy, że istnieją dwie opcje odpowiedzi: +-11, ponieważ zarówno -11, jak i +11 dają do kwadratu 121. Ale nasza odpowiedź będzie pozytywna, ponieważ prędkość motocykla nie może mieć wartości ujemnej, dlatego możemy zapisać odpowiedź : 11 km na godzinę . W ten sposób znaleźliśmy niezbędną wielkość, a mianowicie prędkość na stojącej wodzie.

Rozważaliśmy wszystkie możliwe opcje problemów z poruszaniem się, teraz nie powinieneś mieć żadnych problemów ani trudności z ich rozwiązaniem. Aby je rozwiązać, trzeba znać podstawowe formuły i pojęcia takie jak „szybkość zbliżania się i recesji”. Bądź cierpliwy, pracuj nad tymi zadaniami, a sukces nadejdzie.