Ruch mechaniczny – zmiana położenia ciała w przestrzeni w czasie względem innych ciał.
Ruch do przodu – ruch, w którym wszystkie punkty ciała podążają tymi samymi torami.
Punkt materialny – ciało, którego wymiary w danych warunkach można pominąć, gdyż jego wymiary są znikome w porównaniu z rozważanymi odległościami.
Trajektoria – linia ruchu ciała.(Równanie trajektorii – zależność y(x))
Ścieżka l(M) – długość trajektorii.Nieruchomości: l ≥ 0 , nie maleje!
Poruszający S(M) – wektor łączący początkowe i końcowe położenie ciała.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image003_70.gif" szerokość="141" wysokość="33"> SX= x – x0- moduł ruchu
Nieruchomości: s ≤ l, s = 0 w obszarze zamkniętym. l
Prędkość ty(SM)– 1) średnia droga u =; średnie przemieszczenie = ; ;
2) chwilowa – prędkość w danym punkcie można wyznaczyć jedynie za pomocą równania prędkości tyX = ty0x + AXT lub zgodnie z harmonogramem ty(T)
Przyśpieszenie a(m/s2) - zmiana prędkości w jednostce czasu.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image009_44.gif" szerokość="89" wysokość="52 src=">.gif" szerokość="12" wysokość="23 src="> - przyspieszony ruch liniowy
() Jeśli ↓ - zwolnione tempo prosto
Jeśli ^ - ruch okrężny
Względność ruchu - zależność od wyboru systemy referencyjne: trajektorie, przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia ruchu mechanicznego.
Zasada względności Galileusza - wszystkie prawa mechaniki obowiązują jednakowo we wszystkich układy inercyjne odliczanie.
Przejście z jednego układu odniesienia do drugiego odbywa się zgodnie z zasadą:
https://pandia.ru/text/78/241/images/image019_30.gif" szerokość="32" wysokość="33 src=">.gif" szerokość="19" wysokość="32 src=">. gif" szerokość="20" wysokość="32">
Gdzie u1 - prędkość ciała względem ustalonego układu odniesienia,
u2 – prędkość poruszającego się układu odniesienia,
urel (υ12) – prędkość pierwszego ciała względem drugiego.
Rodzaje ruchu.
Ruch po linii prostej .
Prostoliniowy ruch jednostajny. | Ruch prostoliniowy, jednostajnie przyspieszony. |
|
przyspieszony, powolny |
|
względem osi |
przyspieszony, powolny |
sx= tyXT | sx=u0Xt+ lub sx = bez t! |
względem osi Wołu | tyx=tywół+A XT ux wzdłuż osi Wół ux w zwolnionym tempie och przyśpieszony przyśpieszony względem osi Wołu |
A = 0 Oh |
szybki ruch w zwolnionym tempie |
x =x0 +tyXT oś x
x =x0 +u0Xt+ x x
tyx =konst ux wzdłuż osi Wół
A
x =konstAhaRuch krzywoliniowy .
Ruch po okręgu ze stałą prędkością modułu | Ruch paraboliczny z przyspieszeniem |
2πRn(m/s) - prędkość liniowa 2πn(rad/s) – prędkość kątowa tj. ty = ω R
T = – okres (y), T =
| x = xo + uoxt +; y = ty + uoyt + ux= uox+ gxt; uy= uoy+ gyt uоx = u0 cosa uоy = u0 sina
|
(m/s2) - przyspieszenie dośrodkowe
n= – częstotliwość (Hz=1/s), n =
ySpecjalne przypadki ruch jednostajnie przyspieszony pod wpływem grawitacji .
Ruch pionowy. | Ruch ciała rzuconego poziomo. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Jeśli u0 = 0 ; ty= gt 2. Jeśli u0, ciało porusza się w górę ; ty= ty 0-gt Jeśli u0, ciało spada z wysokości ; ty= - ty 0 + GT 3. Jeśli u0 ↓ ; ty= ty 0+gt (Oś Oy skierowana jest w dół) |
Zadania szkoleniowe.1(A) W jakim przypadku pocisk można uznać za punkt materialny: a) obliczenie zasięgu lotu pocisku; b) obliczenie kształtu pocisku, zapewniającego zmniejszenie oporu powietrza. 1) Tylko w pierwszym przypadku. 2) Tylko w drugim przypadku. 3) W obu przypadkach. 4) Ani w pierwszym, ani w drugim przypadku. 2(A) Koło toczy się po płaskim wzgórzu po linii prostej. Jaka trajektoria opisuje środek koła względem nawierzchni drogi? 1) Okrąg. 3) Spirala. 2) Cykloida. 4) Bezpośrednie. 3(A) Jakie jest przemieszczenie punktu poruszającego się po okręgu o promieniu R, gdy zostanie on obrócony o 90°? 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R 4(A) Który z wykresów może być wykresem drogi przebytej przez ciało?
https://pandia.ru/text/78/241/images/image104_5.gif" szerokość="12 wysokość=152" wysokość="152"> https://pandia.ru/text/78/241/images/image109_6.gif"> A 7(A) Przez połowę czasu samochód jedzie z prędkością ty 1, a drugą połowę czasu z prędkością ty 2, poruszając się w tym samym kierunku. Jaka jest średnia prędkość samochodu? 8(A) Równanie zależności współrzędnych poruszającego się ciała od czasu ma postać: X = 4 - 5t + 3t2 (m). Jakie jest równanie rzutowania prędkości ciała? 1) ty x = - 5 + 6t (m/s) 3) ty x = - 5t + 3t2 (m/s) 2) ty x = 4 - 5t (m/s) 4) ux = - 5t + 3t (m/s) 9(A) Spadochroniarz schodzi pionowo w dół ze stałą prędkością u = 7 m/s. Kiedy jest na wysokości h = 160 m, z kieszeni wypada mu zapalniczka. Czas potrzebny, aby zapalniczka spadła na ziemię wynosi 1) 4 s 2) 5 s 3) 8 s 10 A) Jeżeli ciało, które ze stanu spoczynku zaczyna się poruszać jednostajnie przyspieszonym, pokonuje w pierwszej sekundzie drogę S, to w czwartej sekundzie pokonuje drogę 1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S 11(A) Z jaką prędkością dwa samochody oddalają się od siebie, oddalając się od skrzyżowania po wzajemnie prostopadłych drogach z prędkościami 40 km/h i 30 km/h? 1) 50 km/h 2) 70 km/hkm/hkm/h 12(A) Dwa obiekty poruszają się zgodnie z równaniami ty x1 = 5 - 6t (m/s) i x2 = 1 - 2t + 3t2 (m). Znajdź wielkość ich prędkości względem siebie po 3 s od rozpoczęcia ruchu. 1) 3 m/cm/cm/s 4) 6 m/s 13(A) Podczas przyspieszania ze stanu spoczynku samochód osiągnął prędkość 12 m/s po przejechaniu 36 m. Jeżeli przyspieszenie samochodu jest stałe, to po 5 s od startu jego prędkość będzie równa 1) 6 m/s 2) 8 m/cm/cm/s 14(A) Dwóch narciarzy startuje z odstępem ∆t. Prędkość pierwszego narciarza wynosi 1,4 m/s, prędkość drugiego narciarza wynosi 2,2 m/s. Jeśli drugi narciarz dogoni pierwszego w ciągu 1 minuty, wówczas odstęp ∆t jest równy 1) 0,15 min 3) 0,8 min 2) 0,6 minuty 4) 2,4 minuty 15(A) Piłkę rzucono z prędkością początkową 30 m/s. Całkowity czas lotu piłki pod kątem rzutu α=45° jest równy 1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s 16(A) Z wieży rzucono kamień z prędkością początkową 8 m/s w kierunku poziomym. Później jego prędkość osiągnie wartość 10 m/s 1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s 17(B) Punkt materialny porusza się ze stałą prędkością po okręgu o promieniu R. Jak zmienią się wielkości fizyczne wymienione w pierwszej kolumnie, jeśli częstotliwość obrotu punktu maleje? przyspieszenie 3) nie ulegnie zmianie B) Okres obiegu obwodowo 18(B) Dwa punkty materialne poruszają się po okręgach o promieniach R1 i R2, gdzie R2 = 4 R1. Jeżeli prędkości liniowe punktów są równe, ich stosunek przyspieszenia dośrodkowe a1/a2 równa się …… 19(B) Korzystając z wykresu prędkości ciała w funkcji czasu, wyznacz średnią prędkość w całym okresie ruchu. Wskaż dokładność wyniku z dokładnością do części dziesiątej.
20(C) Równia pochyła przecina płaszczyznę poziomą wzdłuż prostej AB. Kąt pomiędzy płaszczyznami wynosi α=30°. Mała podkładka zaczyna poruszać się w górę po pochyłej płaszczyźnie od punktu A z prędkością początkową u0 = 2 m/s pod kątem β=60° do prostej AB. Znajdź maksymalną odległość, na jaką krążek odsunie się od prostej AB podczas wspinania się po pochyłej płaszczyźnie. Pomiń tarcie pomiędzy podkładką a nachyloną płaszczyzną.
Odpowiedzi na zadania szkoleniowe.Zadania testowe.1 (A) Istotnym punktem jest: 1) ciało o znikomej masie; 2) ciało jest bardzo małe; 3) punkt wskazujący położenie ciała w przestrzeni; 4) ciało, którego wymiary w warunkach tego zadania można pominąć. 2(A) Jak nazywa się zmiana położenia jednego ciała względem drugiego: 1) trajektoria; 2) poruszanie się; 4) ruch mechaniczny. 3(A) Jakie jest przemieszczenie punktu poruszającego się po okręgu o promieniu R, gdy obraca się on o 180°? 1) 5 mm 3) 12,5 mm 8(A) Równanie na zależność rzutu przemieszczenia poruszającego się ciała na czas ma postać: sx = 10t + 4t2 (m). Jakie jest równanie na współrzędne ciała, które zaczęło się poruszać od punktu o współrzędnej 5? 1) x = 5+10t+2t2 (m) 3) x = 5+10t+4t2 (m) 2) x = 5+5t+2t2 (m) 4) x = 5+10t+2t2 (m) 9(A) Dźwig podnosi ładunek pionowo do góry z określoną prędkością u0. Gdy ładunek znajdzie się na wysokości h = 24 m, lina dźwigu pęknie i ładunek spadnie na ziemię w ciągu 3 s. Z jaką prędkością ciężar spadnie na ziemię? 1) 32 m/cm/cm/s 4) 21,5 m/s 10 A) Ciało, które zaczyna poruszać się ze stanu spoczynku ruchem jednostajnym z przyspieszeniem 2 m/s2, to w trzeciej sekundzie pokona drogę 1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m https://pandia.ru/text/78/241/images/image139_2.gif" szerokość="12" wysokość="120">1) 40 m/s x, m 12(A) Schody ruchome wznoszą się w górę z prędkością u. Z jaką prędkością względem ścian należy po nich zejść, aby odpocząć względem osób stojących na schodach schodzących? 1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u 13(A) Przy prędkości 12 m/s czas hamowania samochodu ciężarowego wynosi 4 sekundy. Jeżeli podczas hamowania przyspieszenie samochodu jest stałe i nie zależy od prędkości początkowej, to podczas hamowania samochód po przejechaniu zmniejszy prędkość z 18 m/s do 15 m/s 1) 12,3 m 3) 28,4 m 2) 16,5 m 4) 33,4 m 14(A) Wzdłuż ronda Autostrada Na odcinku 5 km samochód ciężarowy i motocyklista jadą w jednym kierunku z prędkościami odpowiednio u1 = 40 km/h i u2 = 100 kilometrów na godzinę. Jeśli w moment początkowy gdy byli w tym samym miejscu, motocyklista po minięciu dogoni samochód 1) 3,3 km 3) 8,3 km 2) 6,2 km 4) 12,5 km 15(A) Ciało zostało wyrzucone z powierzchni Ziemi pod kątem α do horyzontu z prędkością początkową u0 = 10 m/s, jeżeli zasięg lotu ciała wynosi L = 10 m, to kąt α jest równy 1) 15° 2) 22,5° 3) 30° 4) 45° 16(A) Chłopiec rzucił poziomo piłkę z okna znajdującego się na wysokości 20 m. Piłka spadła w odległości 8 m od ściany domu. Z jaką prędkością początkową została rzucona piłka? 1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s 17(B) Punkt materialny porusza się ze stałą prędkością po okręgu o promieniu R. Jak zmienią się wielkości fizyczne wymienione w pierwszej kolumnie, jeśli prędkość punktu wzrośnie? Wielkości fizyczne. Ich zmiana. A) Prędkość kątowa 1) wzrośnie B) Dośrodkowy 2) zmniejszy się przyspieszenie 3) nie ulegnie zmianie B) Okres obiegu obwodowo |
,
Jeśli t1 = t2 = … = tn u1 u2
liczbowo równe przemieszczeniu lub przebytej odległości.
5. Ruch koła bez poślizgu.
5(A)
Na rysunku przedstawiono rozkład jazdy autobusów z punktu A do punktu B i z powrotem. Punkt A jest w punkcie X= 0, a punkt B jest w punkcie X= 30 km. Jaka jest maksymalna prędkość autobusu na całej trasie tam i z powrotem?
1) 2,4 m/s2 uх, m/s
υ, m/s
Zadania testowe.
1 (A) Istotnym punktem jest:
1) ciało o znikomej masie;
2) ciało jest bardzo małe;
3) punkt wskazujący położenie ciała w przestrzeni;
4) ciało, którego wymiary w warunkach tego zadania można pominąć.
2(A) Jak nazywa się zmiana położenia jednego ciała względem drugiego:
1) trajektoria;
2) poruszanie się;
4) ruch mechaniczny.
3(A) Jakie jest przemieszczenie punktu poruszającego się po okręgu o promieniu R, gdy obraca się on o 180°?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(A) Linia, którą opisuje ciało poruszające się w przestrzeni, nazywa się:
1) trajektoria;
2) poruszanie się;
4) ruch mechaniczny.
5(A)
Rysunek przedstawia wykres ruchu ciała z punktu A do punktu B i z powrotem. Punkt A leży w punkcie x 0 = 30 m, a punkt B w punkcie x = 5 m. Jaka jest minimalna prędkość autobusu na całej trasie tam i z powrotem?
1) 5,2 m/s Hm
6(A) Ciało zaczyna zwalniać w linii prostej z równomiernym przyspieszeniem wzdłuż osi Wołu. Wskaż prawidłowe położenie wektorów prędkości i przyspieszenia w chwili t.
7(A) Zlokalizowany na powierzchnia pozioma Prędkość stołu wynosi 5 m/s. Pod wpływem tarcia klocek porusza się z przyspieszeniem równym 1 m/s 2 . Jaka jest droga przebyta przez klocek w ciągu 6 s?
1) 5 m 2) 12 m 3) 12,5 m 4) 30 m
8(A) Równanie na zależność rzutu przemieszczenia poruszającego się ciała na czas ma postać: s x = 10t + 4t 2 (m).Jakie jest równanie na współrzędne ciała, które rozpoczęło ruch od punktu o współrzędnej 5?
1) x = 5+10t+2t 2 (m) 3) x = 5+10t+4t 2 (m)
2) x = 5+5t+2t 2 (m) 4) x = 5+5t+4t 2 (m)
9(A) Dźwig podnosi ładunek pionowo w górę z określoną prędkością u 0 . Gdy ładunek znajdzie się na wysokości h = 24 m, lina dźwigu pęknie i ładunek spadnie na ziemię w ciągu 3 s. Z jaką prędkością ciężar spadnie na ziemię?
1) 32 m/s 2) 23 m/s 3) 20 m/s 4) 21,5 m/s
10 A) Ciało, które zaczyna poruszać się równomiernie ze stanu spoczynku z przyspieszeniem 2 m/s 2, to w trzeciej sekundzie pokona drogę
1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m
11(A) Współrzędne ciał A i B poruszających się po tej samej linii prostej zmieniają się w czasie, co pokazano na wykresie. Jaka jest prędkość ciała A względem ciała B?
1) 40 m/s x, m
12(A) Schody ruchome wznoszą się w górę z prędkością u. Z jaką prędkością względem ścian należy po nich zejść, aby odpocząć względem osób stojących na schodach schodzących?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(A) Przy prędkości 12 m/s czas hamowania samochodu ciężarowego wynosi 4 sekundy. Jeżeli podczas hamowania przyspieszenie samochodu jest stałe i nie zależy od prędkości początkowej, to podczas hamowania samochód po przejechaniu zmniejszy prędkość z 18 m/s do 15 m/s
1) 12,3 m 3) 28,4 m
2) 16,5 m 4) 33,4 m
14(A) Ciężarówka i motocyklista jadą obwodnicą o długości 5 km w jednym kierunku z prędkością odpowiednio u 1. = 40 km/h u 2 = 100 kilometrów na godzinę. Jeśli w początkowej chwili byli w tym samym miejscu, to motocyklista dogoni samochód, wyprzedzając
1) 3,3 km 3) 8,3 km
2) 6,2 km 4) 12,5 km
15(A) Ciało zostało wyrzucone z powierzchni Ziemi pod kątem α do horyzontu z prędkością początkową u 0 = 10 m/s, jeżeli zasięg lotu ciała wynosi L = 10 m, to kąt α jest równy
1) 15° 2) 22,5° 3) 30° 4) 45°
16(A) Chłopiec rzucił poziomo piłkę z okna znajdującego się na wysokości 20 m. Piłka spadła w odległości 8 m od ściany domu. Z jaką prędkością początkową została rzucona piłka?
1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s
17(B) Punkt materialny porusza się ze stałą prędkością po okręgu o promieniu R. Jak zmienią się wielkości fizyczne wymienione w pierwszej kolumnie, jeśli prędkość punktu wzrośnie?
Wielkości fizyczne. Ich zmiana.
W tej lekcji, której tematem jest „Wyznaczanie współrzędnych poruszającego się ciała”, porozmawiamy o tym, jak określić położenie ciała i jego współrzędne. Porozmawiajmy o układach odniesienia, rozważmy przykładowy problem, a także pamiętajmy, czym jest ruch
Wyobraź sobie: rzuciłeś piłkę z całej siły. Jak ustalić, gdzie będzie za dwie sekundy? Możesz poczekać dwie sekundy i po prostu zobaczyć, gdzie on jest. Ale nawet nie patrząc, możesz w przybliżeniu przewidzieć, gdzie będzie piłka: rzut był silniejszy niż zwykle, skierowany pod dużym kątem do horyzontu, co oznacza, że poleci wysoko, ale niezbyt daleko... Korzystając z praw fizyki , możliwe będzie dokładne określenie położenia naszej piłki.
Określenie położenia poruszającego się ciała w dowolnym momencie jest głównym zadaniem kinematyki.
Zacznijmy od tego, że mamy ciało: jak określić jego położenie, jak komuś wytłumaczyć, gdzie ono się znajduje? Powiemy o samochodzie: znajduje się on na drodze 150 metrów przed sygnalizacją świetlną lub 100 metrów za skrzyżowaniem (patrz rys. 1).
Ryż. 1. Określenie lokalizacji maszyny
Lub na autostradzie 30 km na południe od Moskwy. Powiedzmy o telefonie leżącym na stole: znajduje się 30 centymetrów na prawo od klawiatury lub obok odległego rogu stołu (patrz rys. 2).
Ryż. 2. Połóż telefon na stole
Uwaga: nie uda nam się określić położenia samochodu, nie wspominając o innych obiektach, nie będąc do nich przywiązanymi: sygnalizacja świetlna, miasto, klawiatura. Definiujemy pozycję lub współrzędne, zawsze względem czegoś.
Współrzędne to zbiór danych, na podstawie którego określane jest położenie obiektu i jego adres.
Przykłady nazw uporządkowanych i nieuporządkowanych
Współrzędna ciała to jego adres, pod którym możemy je znaleźć. To jest uporządkowane. Przykładowo, znając rząd i miejsce, dokładnie określamy, gdzie w sali kinowej znajduje się nasze miejsce (patrz ryc. 3).
Ryż. 3. Sala kinowa
Litera i cyfra, np. e2, precyzyjnie określają położenie bierki na szachownicy (patrz ryc. 4).
Ryż. 4. Pozycja pionka na planszy
Znając adres domu, na przykład ulica Solnechnaya 14, będziemy go szukać na tej ulicy, na nawet bok, pomiędzy domami 12 i 16 (patrz ryc. 5).
Ryż. 5. Poszukiwanie domu
Nazwy ulic nie są uporządkowane, nie będziemy szukać ulicy Solnechnaya w porządku alfabetycznym pomiędzy ulicami Rozovaya i Turgieniew. Nie uporządkowano także numerów telefonów i tablic rejestracyjnych samochodów (patrz rys. 6).
Ryż. 6. Nazwy nieuporządkowane
Te kolejne liczby są tylko zbiegiem okoliczności i nie oznaczają bliskości.
Możemy ustawić pozycję ciała różne systemy współrzędne, tak jak nam wygodnie. Dla tego samego samochodu możesz ustawić dokładnie współrzędne geograficzne(szerokość i długość geograficzna) (patrz ryc. 7).
Ryż. 7. Długość i szerokość geograficzna obszaru
Ryż. 8. Położenie względem punktu
Co więcej, jeśli wybierzemy różne takie punkty, otrzymamy różne współrzędne, choć będą one określały położenie tego samego samochodu.
Zatem pozycja ciała jest względna różne ciała będzie różny w różnych układach współrzędnych. Czym jest ruch? Ruch to zmiana pozycji ciała zachodząca w czasie. Dlatego w różny sposób będziemy opisywać ruch w różnych układach odniesienia i nie ma sensu rozpatrywać ruchu ciała bez układu odniesienia.
Na przykład, jak szklanka herbaty przesuwa się na stole w pociągu, jeśli sam pociąg jest w ruchu? To zależy od czego. Względem stołu lub pasażera siedzącego obok niego na siedzeniu szyba jest w spoczynku (patrz rys. 9).
Ryż. 9. Ruch szyby względem pasażera
Jeśli chodzi o drzewo o kolej żelazna szyba porusza się wraz z pociągiem (patrz rys. 10).
Ryż. 10. Ruch szyby wraz z pociągiem względem drzewa
Względem osi Ziemi, szkła i pociągu wraz ze wszystkimi punktami powierzchnia ziemi będzie również poruszać się po okręgu (patrz ryc. 11).
Ryż. 11. Ruch szkła wraz z obrotem Ziemi względem osi Ziemi
Nie ma zatem sensu mówić o ruchu w ogóle, ruch rozpatrywany jest w odniesieniu do układu odniesienia.
Wszystko, co wiemy o ruchu ciała, można podzielić na obserwowalne i obliczalne. Przypomnijmy sobie przykład piłki, którą rzuciliśmy. Obserwowalnym jest jego położenie w wybranym układzie współrzędnych, kiedy rzucamy je po raz pierwszy (patrz rys. 12).
Ryż. 12. Obserwacja
To jest moment, w którym go porzuciliśmy; czas, jaki upłynął od rzutu. Nawet jeśli na piłce nie ma prędkościomierza, który pokazywałby prędkość piłki, to jej moduł, a także kierunek można poznać także za pomocą np. zwolnionego tempa.
Korzystając z zaobserwowanych danych, możemy na przykład przewidzieć, że piłka po 5 sekundach spadnie 20 m od miejsca, w którym została rzucona, lub po 3 sekundach uderzy w szczyt drzewa. Pozycja piłki w danym momencie jest w naszym przypadku danymi obliczonymi.
Co decyduje o każdym nowym położeniu poruszającego się ciała? Definiuje się je poprzez przemieszczenie, ponieważ przemieszczenie jest wektorem charakteryzującym zmianę położenia. Jeżeli początek wektora połączymy z początkową pozycją ciała, to koniec wektora wskaże nowe położenie poruszanego ciała (patrz rys. 13).
Ryż. 13. Wektor ruchu
Przyjrzyjmy się kilku przykładom wyznaczania współrzędnych poruszającego się ciała na podstawie jego ruchu.
Niech ciało porusza się prostoliniowo od punktu 1 do punktu 2. Skonstruujmy wektor przemieszczenia i oznaczmy go (patrz rys. 14).
Ryż. 14. Ruch ciała
Ciało poruszało się po jednej linii prostej, co oznacza, że wystarczy nam jedna oś współrzędnych skierowana wzdłuż ruchu ciała. Powiedzmy, że obserwujemy ruch z boku, zrównajmy początek z obserwatorem.
Przemieszczenie jest wektorem, wygodniej jest pracować z rzutami wektorów na osie współrzędnych (mamy taki). - rzut wektorowy (patrz rys. 15).
Ryż. 15. Projekcja wektorowa
Jak wyznaczyć współrzędną punktu początkowego, punktu 1? Opuszczamy prostopadłość z punktu 1 do osi współrzędnych. Ta prostopadła przetnie oś i zaznaczy na osi współrzędną punktu 1. Wyznaczamy także współrzędną punktu 2 (patrz rys. 16).
Ryż. 16. Dolne prostopadłe do osi OX
Rzut przemieszczenia jest równy:
Przy tym kierunku osi i przemieszczenie będzie równe wielkości samego przemieszczenia.
Znając początkową współrzędną i przemieszczenie, znalezienie ostatecznej współrzędnej ciała jest kwestią matematyki:
Równanie
Równanie to równość zawierająca nieznany wyraz. Jakie jest jego znaczenie?
Problem polega na tym, że coś wiemy, ale czegoś nie wiemy, i trzeba znaleźć nieznane. Przykładowo, ciało z pewnego punktu przesunęło się o 6 m w kierunku osi współrzędnych i znalazło się w punkcie o współrzędnej 9 (patrz rys. 17).
Ryż. 17. Początkowe położenie punktu
Jak dowiedzieć się, od jakiego punktu ciało zaczęło się poruszać?
Mamy wzór: rzut przemieszczenia to różnica między współrzędnymi końcowymi i początkowymi:
Znaczenie równania będzie takie, że znamy przemieszczenie i współrzędną końcową () i możemy podstawić te wartości, ale nie znamy współrzędnej początkowej, będzie to nieznane w tym równaniu:
I już rozwiązując równanie, otrzymamy odpowiedź: współrzędna początkowa.
Rozważmy inny przypadek: ruch skierowany jest w bok, przeciwny kierunek osie współrzędnych.
Współrzędne początkowe i punkty końcowe wyznaczane są analogicznie jak poprzednio – prostopadłe opuszczane są na oś (patrz rys. 18).
Ryż. 18. Oś jest skierowana w przeciwnym kierunku
Rzut przemieszczenia (nic się nie zmienia) jest równy:
Należy zauważyć, że jest większe niż , a rzut przemieszczenia skierowany w stronę osi współrzędnych będzie ujemny.
Ostateczna współrzędna ciała z równania rzutu przemieszczenia jest równa:
Jak widać nic się nie zmienia: w rzucie na oś współrzędnych położenie końcowe jest równe położeniu początkowemu plus rzut przemieszczenia. W zależności od tego, w którą stronę przesunęło się ciało, rzut ruchu będzie dodatni lub ujemny w danym układzie współrzędnych.
Rozważmy przypadek, gdy przemieszczenie i oś współrzędnych są skierowane względem siebie pod kątem. Teraz jedna oś współrzędnych nie jest dla nas wystarczająca, potrzebujemy drugiej osi (patrz ryc. 19).
Ryż. 19. Oś jest skierowana w przeciwnym kierunku
Teraz przemieszczenie będzie miało niezerowy rzut na każdą oś współrzędnych. Te rzuty przemieszczeń zostaną zdefiniowane jak poprzednio:
Należy zauważyć, że moduł każdego z występów jest w tym przypadku mniejszy niż moduł przemieszczenia. Moduł przemieszczenia możemy łatwo znaleźć korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Widać to, jeśli budujesz trójkąt prostokątny(patrz ryc. 20), wówczas jego nogi będą równe i , a przeciwprostokątna jest równa modułowi przemieszczenia lub, jak często się pisze, po prostu .
Ryż. 20. Trójkąt pitagorejski
Następnie korzystając z twierdzenia Pitagorasa piszemy:
Samochód znajduje się 4 km na wschód od garażu. Użyj jednej osi współrzędnych skierowanej na wschód, z początkiem w garażu. Podaj współrzędne samochodu w danego systemu w ciągu 3 minut, jeżeli samochód jechał w tym czasie z prędkością 0,5 km/min w kierunku zachodnim.
Problem nie mówi nic o skręcie samochodu czy zmianie prędkości, zatem uznajemy, że ruch jest jednostajny i prostoliniowy.
Narysujmy układ współrzędnych: początek znajduje się w garażu, oś x skierowana jest na wschód (patrz rys. 21).
Samochód początkowo znajdował się na miejscu i zgodnie z warunkami wystąpienia problemu poruszał się na zachód (patrz rys. 22).
Ryż. 22. Ruch samochodowy na zachód
Rzut przemieszczenia, jak już wielokrotnie pisaliśmy, jest równy:
Wiemy, że samochód przejechał 0,5 km w ciągu minuty, co oznacza, że aby obliczyć całkowity ruch, musimy pomnożyć prędkość przez liczbę minut:
Tu kończy się fizyka, pozostaje tylko wyrazić ją matematycznie żądaną współrzędną. Wyraźmy to z pierwszego równania:
Zastąpmy przemieszczenie:
Pozostaje tylko wpisać liczby i uzyskać odpowiedź. Nie zapominaj, że samochód poruszał się na zachód w kierunku osi x, co oznacza, że rzut prędkości jest ujemny: .
Problem jest rozwiązany.
Najważniejszą rzeczą, której dzisiaj użyliśmy do określenia współrzędnych, jest wyrażenie na rzut przemieszczenia:
I z tego już wyraziliśmy współrzędną:
W tym przypadku sam rzut przemieszczenia można określić, można go obliczyć jako , podobnie jak w problemie ruchu jednostajnego prostoliniowego, można go obliczyć bardziej kompleksowo, co musimy jeszcze przestudiować, ale w każdym razie współrzędna poruszającego się ciało (gdzie znalazło się ciało) można wyznaczyć na podstawie współrzędnych początkowych (gdzie znajdowało się ciało) oraz na podstawie rzutu ruchu (gdzie się poruszało).
Na tym kończymy naszą lekcję, do widzenia!
Bibliografia
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizyka: Podręcznik z przykładami rozwiązywania problemów. - Wydanie 2, poprawione. - X.: Vesta: Wydawnictwo Ranok, 2005. - 464 s.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizyka: klasa 9. Poradnik dla instytucje edukacyjne. - wyd. 14. - M.: Drop, 2009.
- Class-fizika.narod.ru ().
- Av-physics.narod.ru ().
- Class-fizika.narod.ru ().
Praca domowa
- Czym jest ruch, ścieżka, trajektoria?
- Jak wyznaczyć współrzędne ciała?
- Zapisz wzór na wyznaczenie rzutu przemieszczenia.
- Jak zostanie wyznaczony moduł przemieszczenia, jeśli przemieszczenie ma rzuty na dwie osie współrzędnych?
Temat nr 1. Kinematyka.
Ruch mechaniczny – zmiana położenia ciała w przestrzeni w czasie względem innych ciał.
Ruch do przodu –ruch, w którym wszystkie punkty ciała podążają tymi samymi torami.
Punkt materialny – ciało, którego wymiary można pominąć w danych warunkach, ponieważ jego wymiary są znikome w porównaniu z rozważanymi odległościami.
Trajektoria – linia ruchu ciała.(Równanie trajektorii – zależność y(x))
Ścieżka l (m) – długość trajektorii.Nieruchomości: l ≥ 0, nie maleje!
Poruszający s(m) – wektor łączący początkowe i końcowe położenie ciała.
s x = x – x 0- długość rzutu wektora przemieszczenia
Nieruchomości: s≤ l, s = 0 w obszarze zamkniętym. l
Prędkość u (m/s)– 1) droga średnia u = ; średnie przemieszczenie = ; ;
2) chwilowa – prędkość w danym punkcie można wyznaczyć jedynie za pomocą równania prędkości u x = u 0x + a x t lub zgodnie z harmonogramem ty (t)
Przyśpieszenie a(m/s 2) - zmiana prędkości w jednostce czasu.
; = jeśli - ruch przyspieszony prostoliniowy
( )Jeśli ↓ - zwolnione tempo prosto
Jeśli ^ - ruch okrężny
Względność ruchu- zależność od wyboru układu odniesienia: trajektoria, przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie ruchu mechanicznego.
Zasada względności Galileusza– wszystkie prawa mechaniki obowiązują jednakowo we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.
Przejście z jednego układu odniesienia do drugiego odbywa się zgodnie z zasadą:
I = -
Gdzie jesteś 1 - prędkość ciała względem ustalonego układu odniesienia,
u 2 – prędkość poruszającego się układu odniesienia,
twój stosunek (υ 12) – prędkość pierwszego ciała względem drugiego.
Rodzaje ruchu.
Ruch po linii prostej.
| Prostoliniowy ruch jednostajny. | Ruch prostoliniowy, jednostajnie przyspieszony. |
| x o = stała x s x | x o x x o x s x s x przyspieszony, powolny |
 x = x 0 + u x t x wzdłuż osi x ~ t x 0 t w stosunku do osi |  x = x 0 + u 0 x t + x x x ~ t 2 x o x o t t przyspieszony, powolny
|
| s x = u x t | s x =u 0 x t + lub s x = bez t! |
 u x = const u x wzdłuż osi Wół t względem osi Wół | ty x = ty wół + A x t u x wzdłuż osi Wołu u x u o u o w zwolnionym tempie och υ = 0 t t przyspieszony przyspieszony względem osi Wołu |
| a = 0 x T | a x = stała Aha t t |
Ruch krzywoliniowy.
| Ruch po okręgu ze stałą prędkością modułu | Ruch paraboliczny z przyspieszeniem swobodnego spadania. |
=2πRn(m/s) - prędkość liniowa =2πn(rad/s) – prędkość kątowa tj. u = ωR
 (m/s 2) - przyspieszenie dośrodkowe T = – okres (s), T =  n= – częstotliwość (Hz=1/s), n =
| x = x o + u wołu t + ; y = y o + u oy t + u x = u wół + sol x t ; u y = u oy + sol y t u o x = u 0 cosa u o y = u 0 sina sol x = 0 g y = - g  y u x u y s x |
Szczególne przypadki ruchu jednostajnie przyspieszonego pod wpływem grawitacji.
Dodatkowe informacje
dla specjalnych przypadków rozwiązywania problemów.
1. Rozkład wektora na rzut.  Wielkość wektora można wyznaczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa: S = | 2. Średnia prędkość. 1) z definicji  2) dla 2 x S; jeśli 3)  ,
  jeśli t 1 = t 2 = … = t n u 1 u 2 |
3. Metoda obszarowa. Na wykresie u x (t) obszar figury  liczbowo równe przemieszczeniu lub przebytej odległości. S = S 1 - S 2 ℓ = S 1 + S 2 | 4. Znaczenie fizyczne pochodnej. Dla równań współrzędnych x(t) I y(t) → u x = x΄, u y = y΄, oraz A x = u΄ x = x΄΄, A y = u΄ y = y΄΄, |
 5. Ruch koła bez poślizgu. post = rotacja
(jeśli nie ma poślizgu)  Prędkość punktu na obręczy koła względem podłoża. | 6. Zasięg lotu. Zasięg lotu jest maksymalny przy kącie wyrzutu 45˚ υ 0 = const |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1)
S n = S 1 (2n – 1) = (2n – 1)
 |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1 2: 2 2: 3 2: 4 2: ….: n 2
S n = S 1 n 2 = n 2
Zadania szkoleniowe.
1(A) Dwa problemy zostały rozwiązane:
a) obliczany jest manewr dokowania dwóch statków kosmicznych;
b) oblicza się okres obrotu statku kosmicznego wokół Ziemi.
W jakim przypadku statki kosmiczne można uznać za punkty materialne?
1) Tylko w pierwszym przypadku.
2) Tylko w drugim przypadku.
3) W obu przypadkach.
4) Ani w pierwszym, ani w drugim przypadku.
2(A) Koło toczy się po płaskim wzgórzu po linii prostej. Jaką trajektorię wyznacza punkt na obręczy koła względem nawierzchni drogi?
1) Okrąg. 3) Spirala.
2) Cykloida. 4) Bezpośrednie.
3(A) Jakie jest przemieszczenie punktu poruszającego się po okręgu o promieniu R, gdy zostanie on obrócony o 60°?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
Notatka: narysuj rysunek, zaznacz dwie pozycje ciała, ruch będzie cięciwą, przeanalizuj, jak wypadnie trójkąt (wszystkie kąty mają po 60°).
4(A) Jaką odległość przepłynie łódź, wykonując pełny zakręt o promieniu 2 m?
1) 2 m 3) 6,28 m
2) 4 m 4) 12,56 m
Notatka: zrób rysunek, ścieżka tutaj to długość półkola.
5(A)
Na rysunku przedstawiono rozkład jazdy autobusów z punktu A do punktu B i z powrotem. Punkt A jest w punkcie X= 0, a punkt B jest w punkcie X= 30 km. Jaka jest maksymalna prędkość autobusu na całej trasie tam i z powrotem?
6(A) Ciało zaczyna poruszać się prostoliniowo z równomiernym przyspieszeniem wzdłuż osi Wołu. Wskaż prawidłowe położenie wektorów prędkości i przyspieszenia w chwili t.
|
|
Notatka: przy ruchu prostoliniowym wektory v i a są skierowane wzdłuż jednej prostej, a wraz ze wzrostem prędkości są współkierunkowane.
7(A) Samochód pokonuje połowę dystansu z dużą prędkością ty 1, a drugą połowę przejazdu z prędkością ty 2 ,
Notatka: Ten problem jest szczególnym przypadkiem znajdowania średniej prędkości. Wyprowadzenie wzoru wynika z definicji
, gdzie s 1 = s 2 i t 1 = i t 2 =
8(A) Równanie na zależność rzutu prędkości poruszającego się ciała na czas ma postać: ty x = 3-2t(m/s).Jakie jest równanie rzutowania na przemieszczenie ciała?
1) s x =2t 2 (m) 3) s x =2t-3t 2 (m)
2) s x =3t-2t 2 (m) 4) s x =3t-t 2 (m)
Notatka: zapisz równanie na prędkość ruchu jednostajnie przyspieszonego w postaci ogólnej i porównując je z danymi zawartymi w zadaniu, znajdź, ile wynosi u 0 i a, wstaw te dane do równania przemieszczenia zapisanego w postaci ogólnej.
9(A) Jaką odległość przebędzie ciało swobodnie spadające z miejsca spoczynku w piątej sekundzie? Przyjmij, że przyspieszenie swobodnego spadania wynosi 10 m/s 2 .
1) 45 m 2) 55 m 3) 125 m 4) 250 m
Notatka: zapisz wyrażenie h dla przypadku u o =0, pożądane h= h 5 - h 4, gdzie h odpowiednio dla 5 s i 4 s.
10 A) Jeżeli ciało, które ze stanu spoczynku zaczyna się poruszać jednostajnie przyspieszonym, pokonuje drogę S w pierwszej sekundzie, to w ciągu pierwszych trzech sekund pokonuje drogę
1) 3S 2) 4S 3) 8S 4) 9S
Notatka: użyj właściwości ruchu jednostajnie przyspieszonego dla u 0 = 0
11(A) Dwa samochody jadą ku sobie z prędkościami odpowiednio 20 m/s i 90 km/h. Jaka jest prędkość bezwzględna pierwszego względem drugiego?
1) 110 m/s 2) 60 m/s 3) 45 m/s 4) 5 m/s
Notatka: Prędkość względna to różnica między wektorami, ponieważ wektory prędkości są skierowane przeciwnie, jest równa sumie ich modułów.
12(A) Obserwator z brzegu widzi, że pływak przepływa rzekę o szerokości h = 189 m prostopadle do brzegu. W tym przypadku prędkość rzeki wynosi u=1,2 m/s, a prędkość pływaka względem wody wynosi u=1,5 m/s. Pływak przepłynie rzekę przez...
1) 70 s 2) 98 s 3) 126 s 4) 210 s
Notatka: skonstruuj trójkąt prędkości na podstawie = + , skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, wyraź z niego prędkość pływaka względem brzegu i znajdź za jego pomocą czas.
13(A) Przy prędkości 10 m/s czas hamowania samochodu ciężarowego wynosi 3 s. Jeżeli podczas hamowania przyspieszenie samochodu jest stałe i nie zależy od prędkości początkowej, to podczas hamowania samochód zmniejszy prędkość z 16 m/s do 9 m/s w ...
1) 1,5 s 2) 2,1 s 3) 3,5 s 4) 4,5 s
Notatka: biorąc pod uwagę pierwszą sytuację, znajdź przyspieszenie i podstaw je do równania prędkości dla drugiej sytuacji, z czego możesz wyrazić wymagany czas.
14(A) Z nabrzeża odpływa statek motorowy, poruszając się ze stałą prędkością 18 km/h, a po 40 s z tego samego nabrzeża odpływa łódź w pościgu z przyspieszeniem 0,5 m/s 2 . Ile czasu zajmie mu dogonienie statku, poruszając się z nim stałe przyspieszenie?
1) 20 s 2) 30 s 3) 40 s 4) 50 s
Notatka: przyjmij czas ruchu łodzi jako t, wówczas czas ruchu statku motorowego wynosi t+40, zapisz wyrażenia na przemieszczenie statku motorowego (ruch jednostajny) i łodzi (ruch jednostajnie przyspieszony) oraz zrównać je. Rozwiąż powstały kwadrat równanie kwadratowe w stosunku do t. Nie zapomnij przeliczyć jednostek 18 km/h = 5 m/s.
15(A) Dwie osoby grają piłką, rzucając ją pod kątem α=60° do poziomu. Piłka leci w czasie t = 2 s. W tym przypadku odległość, w której znajdują się gracze, jest równa
1) 9,5 m 2) 10 m 3) 10,5 m 4) 11,5 m
Notatka: zrób rysunek - w osie x, y– trajektoria jest parabolą, punkt przecięcia paraboli z osią x odpowiada zasięgowi lotu, w tym miejscu równanie x(t) ma postać s=u o cos60º T. Aby znaleźć u 0, użyj równania y(t), które w tym samym miejscu ma postać 0=u o sin60º T- . Z tego równania wyraź u o i podstaw je do pierwszego równania. Wzór obliczeniowy wygląda
16(A) Samolot leci z ładunkiem do miejsca przeznaczenia na wysokości 405 m nad terenem piaszczystym o profilu poziomym z prędkością 130 m/s. Aby ładunek dotarł w zamierzone miejsce na ziemi (pomiń siłę oporu ruchu), pilot musi przed dotarciem do celu odczepić go od zaczepów
1) 0,53 km 3) 0,95 km
2) 0,81 km 4) 1,17 km
Notatka: Rozważ teoretycznie przykład „Ruch ciała rzuconego poziomo”. Z wyrażenia na wysokość lotu wyraź czas opadania i podstaw go do wzoru na zasięg lotu.
17(B) Punkt materialny porusza się ze stałą prędkością po okręgu o promieniu R, wykonując jeden obrót w czasie T. Jak zmienią się wielkości fizyczne wymienione w pierwszej kolumnie, jeśli promień okręgu wzrośnie, a okres obrotu pozostanie taki sam?
Wielkości fizyczne. Ich zmiana.
A) Prędkość 1) wzrośnie
B) Prędkość kątowa 2) będzie się zmniejszać
C) Dośrodkowy 3) nie ulegnie zmianie
przyśpieszenie
| A | B | W |
Notatka: zapisz wzory definiujące proponowane wielkości w przeliczeniu na R i przeanalizuj ich matematyczną zależność, biorąc pod uwagę stałość okresu. Liczby w prawej kolumnie można powtarzać.
18(B) Jaka jest prędkość liniowa punktu na powierzchni globu odpowiadającego 60° szerokości geograficznej północnej? Promień Ziemi wynosi 6400 km. Podaj odpowiedź w m/s, zaokrąglając do liczb całkowitych.
Notatka: wykonaj rysunek i zwróć uwagę, że punkt na wskazanej szerokości geograficznej obraca się względem osi Ziemi po okręgu o promieniu r = R ziemia cos60°.
19(B) υ, m/s
Notatka: Najprostszy sposób na znalezienie ścieżki przez obszar figury pod wykresem. Figurę złożoną można przedstawić jako sumę dwóch trapezów i jednego prostokąta.
20(C) = 2 m/s pod kątem β=60° do prostej AB. Krążek w trakcie swego ruchu przemieszcza się na prostą AB w punkcie B. Pomijając tarcie pomiędzy krążkiem a pochyłą płaszczyzną, znajdź odległość AB.
Notatka: aby rozwiązać problem, należy rozważyć trajektorię krążka – paraboli leżącej na pochyłej płaszczyźnie i wybrać osie współrzędnych, patrz ryc.
|
W t.B x=s i równanie x(t) ma postać s=u o cos60º T
Możesz znaleźć t z równania у(t), w tym momencie będzie to wyglądać jak 0=u o sin60ºt – . Rozwiązując łącznie ten układ równań, znajdź s.
Odpowiedzi na zadania szkoleniowe.
| 1A | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A | 9A | 10 A |
| 11A | 12A | 13A | 14A | 15A | 16A | 17 V | 18 V | 19 V | 20C |
| 69cm |
Zadania szkoleniowe.
1(A) W jakim przypadku pocisk można uznać za punkt materialny:
a) obliczenie zasięgu lotu pocisku;
b) obliczenie kształtu pocisku, zapewniającego zmniejszenie oporu powietrza.
1) Tylko w pierwszym przypadku. 2) Tylko w drugim przypadku.
3) W obu przypadkach. 4) Ani w pierwszym, ani w drugim przypadku.
2(A) Koło toczy się po płaskim wzgórzu po linii prostej. Jaka trajektoria
opisuje środek koła względem nawierzchni drogi?
1) Okrąg. 3) Spirala.
2) Cykloida. 4) Bezpośrednie.
3(A) Jakie jest przemieszczenie punktu poruszającego się po okręgu o promieniu R, gdy zostanie on obrócony o 90°?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(A) Który z wykresów może być wykresem drogi przebytej przez ciało?
5(A) Rysunek przedstawia wykres rzutu prędkości ruchu ciała.Jaka jest wartość bezwzględna minimalnego przyspieszenia ciała na całej drodze?
1) 2,4 m/s 2 u x, m/s
6(A) Ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu. Określ prawidłowe położenie wektorów prędkość liniowa i przyspieszenie w t.A.
| |
| |
| |
| |
7(A) Przez połowę czasu samochód jedzie z prędkością ty 1, a drugą połowę czasu z prędkością ty 2 , poruszając się w tym samym kierunku. Jaka jest średnia prędkość samochodu?
8(A) Równanie zależności współrzędnych poruszającego się ciała od czasu ma postać:
X = 4 - 5t + 3t 2 (m).Jakie jest równanie na rzut prędkości ciała?
1) ty x = - 5 + 6t (m/s) 3) ty x = - 5t + 3t 2 (m/s)
2) ty x = 4 - 5t (m/s) 4) u x = - 5t + 3t (m/s)
9(A) Spadochroniarz schodzi pionowo w dół ze stałą prędkością u = 7 m/s. Kiedy jest na wysokości h = 160 m, z kieszeni wypada mu zapalniczka. Czas potrzebny, aby zapalniczka spadła na ziemię wynosi
1) 4 s 2) 5 s 3) 8 s 4) 10 s
10 A) Jeżeli ciało, które ze stanu spoczynku zaczyna się poruszać jednostajnie przyspieszonym, pokonuje w pierwszej sekundzie drogę S, to w czwartej sekundzie pokonuje drogę
1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S
11(A) Z jaką prędkością dwa samochody oddalają się od siebie, oddalając się od skrzyżowania po wzajemnie prostopadłych drogach z prędkościami 40 km/h i 30 km/h?
1) 50 km/h 2) 70 km/h 3) 10 km/h 4) 15 km/h
12(A) Dwa obiekty poruszają się zgodnie z równaniami ty x 1 = 5 - 6 t (m/s) i x 2 = 1 - 2t + 3t 2 (m). Znajdź wielkość ich prędkości względem siebie po 3 s od rozpoczęcia ruchu.
1) 3 m/s 2) 29 m/s 3) 20 m/s 4) 6 m/s
13(A) Podczas przyspieszania ze stanu spoczynku samochód osiągnął prędkość 12 m/s po przejechaniu 36 m. Jeżeli przyspieszenie samochodu jest stałe, to po 5 s od startu jego prędkość będzie równa
1) 6 m/s 2) 8 m/s 3) 10 m/s 4) 15 m/s
14(A) Dwóch narciarzy startuje z odstępem ∆t. Prędkość pierwszego narciarza wynosi 1,4 m/s, prędkość drugiego narciarza wynosi 2,2 m/s. Jeśli drugi narciarz dogoni pierwszego w ciągu 1 minuty, wówczas odstęp ∆t jest równy
1) 0,15 min 3) 0,8 min
2) 0,6 minuty 4) 2,4 minuty
15(A) Piłkę rzucono z prędkością początkową 30 m/s. Całkowity czas lotu piłki pod kątem rzutu α=45° jest równy
1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s
16(A) Z wieży rzucono kamień z prędkością początkową 8 m/s w kierunku poziomym. Później jego prędkość osiągnie wartość 10 m/s
1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s
17(B) Punkt materialny porusza się ze stałą prędkością po okręgu o promieniu R. Jak zmienią się wielkości fizyczne wymienione w pierwszej kolumnie, jeśli częstotliwość obrotu punktu maleje?
przyspieszenie 3) nie ulegnie zmianie
B) Okres obiegu
obwodowo
| A | B | W |
18(B) Dwa punkty materialne poruszają się po okręgach o promieniach R 1 i R 2 oraz R 2 = 4 R 1 . Jeżeli prędkości liniowe punktów są równe, stosunek ich przyspieszeń dośrodkowych za 1 / za 2 równa się ……
19(B) Korzystając z wykresu prędkości ciała w funkcji czasu, wyznacz średnią prędkość w całym okresie ruchu. Wskaż dokładność wyniku z dokładnością do części dziesiątej.
υ, m/s
20(C) Płaszczyzna ukośna przecina płaszczyznę poziomą wzdłuż prostej AB. Kąt pomiędzy płaszczyznami wynosi α=30°. Mała podkładka zaczyna poruszać się w górę po pochyłej płaszczyźnie od punktu A z prędkością początkową u 0 = 2 m/s pod kątem β=60° do prostej AB. Znajdź maksymalną odległość, na jaką krążek odsunie się od prostej AB podczas wspinania się po pochyłej płaszczyźnie. Pomiń tarcie pomiędzy podkładką a nachyloną płaszczyzną.
Odpowiedzi na zadania szkoleniowe.
| 1A | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A | 9A | 10 A |
| 11A | 12A | 13A | 14A | 15A | 16A | 17 V | 18 V | 19 V | 20C |
| 21,7 m/s | 30cm |
Zadania testowe.
1 (A) Istotnym punktem jest:
1) ciało o znikomej masie;
2) ciało jest bardzo małe;
3) punkt wskazujący położenie ciała w przestrzeni;
4) ciało, którego wymiary w warunkach tego zadania można pominąć.
2(A) Jak nazywa się zmiana położenia jednego ciała względem drugiego:
1) trajektoria;
2) poruszanie się;
4) ruch mechaniczny.
3(A) Jakie jest przemieszczenie punktu poruszającego się po okręgu o promieniu R, gdy obraca się on o 180°?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(A) Linia, którą opisuje ciało poruszające się w przestrzeni, nazywa się:
1) trajektoria;
2) poruszanie się;
4) ruch mechaniczny.
5(A)
Rysunek przedstawia wykres ruchu ciała z punktu A do punktu B i z powrotem. Punkt A leży w punkcie x 0 = 30 m, a punkt B w punkcie x = 5 m. Jaka jest minimalna prędkość autobusu na całej trasie tam i z powrotem?
1) 32 m/s 2) 23 m/s 3) 20 m/s 4) 21,5 m/s
10 A) Ciało, które zaczyna poruszać się równomiernie ze stanu spoczynku z przyspieszeniem 2 m/s 2, to w trzeciej sekundzie pokona drogę
1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m
11(A) Współrzędne ciał A i B poruszających się po tej samej linii prostej zmieniają się w czasie, co pokazano na wykresie. Jaka jest prędkość ciała A względem ciała B?
1) 40 m/s x, m
12(A) Schody ruchome wznoszą się w górę z prędkością u. Z jaką prędkością względem ścian należy po nich zejść, aby odpocząć względem osób stojących na schodach schodzących?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(A) Przy prędkości 12 m/s czas hamowania samochodu ciężarowego wynosi 4 sekundy. Jeżeli podczas hamowania przyspieszenie samochodu jest stałe i nie zależy od prędkości początkowej, to podczas hamowania samochód po przejechaniu zmniejszy prędkość z 18 m/s do 15 m/s
1) 12,3 m 3) 28,4 m
2) 16,5 m 4) 33,4 m
14(A) Ciężarówka i motocyklista jadą obwodnicą o długości 5 km w jednym kierunku z prędkością odpowiednio u 1. = 40 km/h u 2 = 100 kilometrów na godzinę. Jeśli w początkowej chwili byli w tym samym miejscu, to motocyklista dogoni samochód, wyprzedzając
1) 3,3 km 3) 8,3 km
2) 6,2 km 4) 12,5 km
15(A) Ciało zostało wyrzucone z powierzchni Ziemi pod kątem α do horyzontu z prędkością początkową u 0 = 10 m/s, jeżeli zasięg lotu ciała wynosi L = 10 m, to kąt α jest równy
1) 15° 2) 22,5° 3) 30° 4) 45°
16(A) Chłopiec rzucił poziomo piłkę z okna znajdującego się na wysokości 20 m. Piłka spadła w odległości 8 m od ściany domu. Z jaką prędkością początkową została rzucona piłka?
1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s
17(B) Punkt materialny porusza się ze stałą prędkością po okręgu o promieniu R. Jak zmienią się wielkości fizyczne wymienione w pierwszej kolumnie, jeśli prędkość punktu wzrośnie?
Wielkości fizyczne. Ich zmiana.
A) Prędkość kątowa 1) wzrośnie
B) Dośrodkowy 2) zmniejszy się
przyspieszenie 3) nie ulegnie zmianie
B) Okres obiegu
obwodowo
| A | B | W |
18(B)
Korzystając z wykresu prędkości ciała w funkcji czasu, oblicz drogę przebytą w ciągu 5 s.
υ, m/s
19(B) Przyspieszenie dośrodkowe punktu materialnego poruszającego się po okręgu, gdy prędkość liniowa wzrasta 2-krotnie i prędkość kątowa 2 razy przy stałym promieniu zwiększonym o .... raz.
20(C) Płaszczyzna ukośna przecina płaszczyznę poziomą wzdłuż prostej AB.
©2015-2019 strona
Wszelkie prawa należą do ich autorów. Ta witryna nie rości sobie praw do autorstwa, ale zapewnia bezpłatne korzystanie.
Data utworzenia strony: 2016-08-20
Zadanie 1. Dwie małe stalowe kulki wyrzucono jednocześnie z tego samego punktu z powierzchni ziemi z prędkościami początkowymi u01 = 5 m/s i v02 = 8 m/s, skierowane pod kątem ", = 80° i a2 = 20° odpowiednio do horyzontu. Jaka jest odległość między piłkami po czasie / = -^s po rzucie? Trajektorie kulek leżą w tej samej płaszczyźnie pionowej. Pomiń opór powietrza. Rozwiązanie. Kulki poruszają się w polu grawitacyjnym Ziemi ze stałym przyspieszeniem g (pomijamy opór powietrza). Wybierzmy układ współrzędnych jak na rys. 20, punkt początkowy umieszczamy w punkcie rzucania. Dla wektorów promieniowych, kulek.Wybierzmy układ współrzędnych. Wymagana odległość. Rzut przyspieszenia Wymagana odległość / jest równa modułowi różnicy między wektorami promieni kulek w chwili czasu / = - s. Ponieważ kule zostały wyrzucone z tego samego punktu, wówczas /*0| = r02, zatem: / = . (Pozostałe wyrazy uległy zniszczeniu przy odejmowaniu promieni-vectopów.) Z kolei zgodnie z twierdzeniem o cosinus (patrz rys. 20): Podstawienie do tej równości wartości liczbowe z zawartych w nim wielkości otrzymujemy \v0l -v02\ = 7 m/s. Następnie wymagana odległość między kulkami w danym momencie * Zadanie 2. Z powierzchni ziemi dwa ciała wyrzucono pionowo w górę z jednego punktu, podążając za sobą w odstępie czasu r, z tymi samymi prędkościami początkowymi v0. Pomijając opór powietrza, określ, po jakim czasie się „spotkają”? Proszę o komentarz na temat rozwiązania dla Solution. Skierujmy oś Oy pionowo w górę, umieszczając początek odniesienia w punkcie rzutu. Czas będziemy odliczać od momentu rzucenia pierwszego ciała. Początkowe warunki ruchu ciał: O "o = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = r, y02 = O, vy02 = v0. Rzuty przyspieszeń ciał przy braku oporu powietrza są równe: avl = ay2 = -g. Równania ruchu ciał w rzutach na oś Oy z uwzględnieniem warunki początkowe mają postać: (Zauważ, że y2 = O przy 0 Dla przejrzystości zobrazujmy wykresy tych funkcji na jednym rysunku (ryc. 21). Z rysunku widać, że „spotkanie” nastąpi w pewnym momencie w punkcie A, gdzie wykresy yx(t Zatem ^^ warunek „spełnienia”: y, (O = Vr (A) „czyli = v0 ft -r) 2 „2 Rozwiązując to równanie dla /v, mamy znajdź: tx = - + - Przeanalizujmy przez - g 2 otrzymane wyrażenie na Wiadomo (patrz przykład 7), że czas lotu ciała rzuconego pionowo wynosi 2v0/g. Zatem jeśli v0 2v0/g. Oznacza to, że pierwsze ciało najpierw spadnie na ziemię, a dopiero potem drugie zostanie wyrzucone w górę. Innymi słowy, ciała „spotkają się” w miejscu rzutu. Zadanie 3. Chłopiec znajdujący się na płaskim zboczu góry o kącie nachylenia (p-30°) rzuca kamieniem w stronę wzniesienia góry, nadając mu prędkość początkową v0 skierowaną pod kątem /? = 60° do horyzont. W jakiej odległości od chłopca spadnie kamień? Pomiń opór powietrza. Rozwiązanie. Wybierzmy układ odniesienia jak pokazano na rys. 22, umieszczając początek O w punkcie rzucenia. W tym układzie odniesienia prędkość początkowa Kamień tworzy z osią Ox kąt a = ft-(p = 30°) Warunki początkowe: Rys. 22 Rzuty przyspieszenia kamienia przy braku oporu powietrza są równe (patrz rys. 22): ax = gx = -gsin#?, ау =gy = -g Tutaj wzięliśmy pod uwagę, że kąt między wektorem g a prostopadłą do powierzchni góry równy kątowi nachylenie góry (р- 30° (dlaczego?), dodatkowo zgodnie z warunkami zadania (р = а. Zapiszmy równania układu (14) uwzględniając warunki początkowe: t2 Г x( t) = (y0cos«)/-(gsin^ >)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)-. Czas lotu r kamienia wyznaczamy z ostatniego równania, wiedząc, że wybieramy układ współrzędnych Wymagana odległość Rzut przyspieszenia Mianowicie r = -=- (Wartość Odrzuciliśmy g = 0, ponieważ nie ma to związku z problemem. Podstawiając znalezioną wartość g do równania g(/), wyznaczamy wymagana odległość (czyli zasięg lotu): 3 g Zadanie 4 Masywna platforma porusza się ze stałą prędkością K0 po poziomej podłodze.Od tylnej krawędzi platformy uderzana jest kula.Moduł prędkości początkowej platformy. piłka względem platformy wynosi y\ u = 2VQ9, a wektor u tworzy z horyzontem kąt a = 60° (rys. 23). Na jaką maksymalną wysokość nad podłogą wzniesie się piłka? W jakiej odległości od krawędzią platformy będzie piłka w momencie _ j. w_ ,0 lądowania.Pomiń wysokość platformy i opór powietrza. Wszystkie prędkości leżą w tej samej płaszczyźnie pionowej. (FZFTSH w MIPT, 2009.) Rozwiązanie. Aby opisać ruch piłki i platformy, wprowadzamy układ odniesienia związany z podłogą. Skierujmy oś Ox poziomo w kierunku uderzenia, a oś Oy pionowo w górę (ryc. 23). Piłka porusza się ze stałym przyspieszeniem a, gdzie ax = 0, aY = -g, gdzie g jest wielkością przyspieszenia swobodnego spadania. Rzuty prędkości początkowej v0 piłki na osie Ox i Oy są równe: v0,x = V0, + = -K + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = K, - + =10 + grzech 60° = >/ 3F0. Jeśli prędkość pozioma piłki wynosi zero, oznacza to, że porusza się ona tylko pionowo i spadnie w miejscu uderzenia. Maksymalną wysokość podnoszenia (ynvix) i czas lotu piłki wyznaczymy z praw kinematyki ruchu jednostajnie przyspieszonego: a/ Wybierz układ współrzędnych. Wymagana odległość. Rzut przyspieszenia Zt Biorąc pod uwagę, że przy y = y^ rzut prędkości pionowej wynosi zero vY = 0, a w momencie lądowania piłki t = Glot jej współrzędna wzdłuż osi Oy wynosi zero y = 0, mamy: ZU -t = 1 lot 2 g 2 g - S Podczas lotu piłki platforma przesunie się o odległość lotu 8 U sh, która jest pożądaną odległością piłki od platformy w momencie wylądowania piłki. Pytania testowe 1. Na ryc. Rycina 24 przedstawia trajektorię ciała. Jego pozycja startowa wyznacza punkt A, punkt końcowy – punkt C. Jakie są rzuty przemieszczenia ciała na osie Ox i Oy, moduł przemieszczenia oraz drogę przebytą przez ciało? 2. Ciało porusza się równomiernie i prostoliniowo xOy samolot. Jego współrzędne zmieniają się w zależności od czasu zgodnie z równaniami: (wartości mierzone są w SI). Zapisz równanie y = y(x) na trajektorię ciała. Czym są równe? początkowe współrzędne ciało i jego współrzędne 2 s po rozpoczęciu ruchu? 3. Pręt AB, zorientowany wzdłuż osi Wół, porusza się ze stałą prędkością v = 0,1 m/s w kierunku dodatnim osi. Przedni koniec pręta to punkt A, tylny koniec to punkt B. Jaka jest długość pręta, jeśli w chwili tA = 1 °C po rozpoczęciu ruchu współrzędna punktu A jest równa x, = 3m, a w chwili tB-30s współrzędna punktu B wynosi *L =4,5m? (MIET, 2006) 4. Kiedy dwa ciała się poruszają, jak określa się ich prędkość względną? 5. Autobus i motocykl znajdują się w odległości L = 20 km od siebie. Jeżeli poruszają się w tym samym kierunku z pewnymi prędkościami odpowiednio r\ i v2, to motocykl dogoni autobus w czasie / = 1 godzina. Jaka jest prędkość motocykla względem autobusu? 6. To, co nazywa się średnią prędkość względem ziemi ciała? 7. Przez pierwszą godzinę podróży pociąg jechał z prędkością 50 km/h, kolejne 2 godziny jechał z prędkością 80 km/h. Znajdź średnią prędkość pociągu w ciągu tych 3 godzin. Wybierać poprawna opcja odpowiedz i uzasadnij swój wybór: 1) 60 km/h; 2) 65 km/h; 3) 70 km/h; 4) 72 km/h; 5) 75 km/h. (RGTU im. K. E. Ciołkowskiego (MATI), 2006) 8. W jednej piątej drogi samochód przejechał z prędkością r\ = 40 km/h, a resztę drogi z prędkością v2 = 60 km/h . Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie. (MEPhI, 2006) 9. Punkt materialny zaczyna przemieszczać się wzdłuż osi Wołu zgodnie z prawem *(/) = 5 + 4/-2r(m). W jakiej odległości od początku prędkość punktu będzie wynosić zero? (MSTU im. N. E. Baumana, 2006) 10. Łyżwiarz po przyspieszeniu do prędkości v0 = 5 m/s zaczął ślizgać się prosto i równie wolno. Po czasie t = 20 s moduł prędkości łyżwiarza osiągnął wartość v = 3 m/s. Jakie jest przyspieszenie łyżwiarza szybkiego? Zadania 1. Pieszy jedną trzecią całej podróży biegł z prędkością v( =9 km/h, jedną trzecią całego czasu szedł z prędkością v2 =4 km/h, a resztę czasu szedł z prędkością v2 =4 km/h. prędkość równa średniej prędkości na całej drodze.Znajdź tę prędkość.(ZFTSH w MIPT, 2001) 2.Ciało poruszające się ze stanu spoczynku z jednostajnym przyspieszeniem i prostoliniowo przebyło drogę S w czasie r. Z jaką prędkością przebyło to ciało? ciało ma w chwili przebycia odległości S/n, gdzie n jest pewne Liczba dodatnia? (MEPhI, 2006) 3. Ciało spada bez prędkości początkowej i po 4 s dociera do powierzchni ziemi. Z jakiej wysokości spadło ciało? Pomiń opór powietrza. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnij swój wybór: 1) 20m; 2) 40 m; 3) 80 m, 4) 120 m, 5) 160 m. (RGTU im. K. E. Ciołkowskiego (MATI), 2006) 4. Kamień rzucony pionowo w górę z powierzchni ziemi spadł na ziemię po T = 2 s. Oblicz drogę 5, jaką przebył kamień w czasie r = 1,5 s po rzuceniu. Pomiń opór powietrza. Przyspieszenie swobodnego spadania przyjmuje się jako równe g = 10 m/s2. (MIET, 2006) Wybierzmy układ współrzędnych. Wymagana odległość. Rzut przyspieszenia 5. Z jednego punktu na wysokość h od powierzchni ziemi wyrzucono przy tych samych prędkościach kamień A pionowo w górę i kamień B pionowo w dół. Wiadomo, że kamień A osiągnął szczyt swojej trajektorii w tym samym czasie, gdy kamień B spadł na ziemię. Który maksymalna wysokość(licząc od powierzchni ziemi) dotarł do kamienia A? Pomiń opór powietrza. (MIPT, 1997) 6. Kamień rzucony poziomo ze zbocza góry, tworząc z horyzontem kąt a = 45° (ryc. 25). Jaka jest prędkość początkowa kamienia v0, jeżeli spadł on na zbocze w odległości /= 50 m od miejsca rzucenia? Pomiń opór powietrza. 7. Ciało rzucono poziomo. Po 3 s od rzutu kąt pomiędzy kierunkiem pełnej prędkości a kierunkiem pełnego przyspieszenia wyniósł 60°. Oblicz całkowitą prędkość ciała w tym momencie. Pomiń opór powietrza. (RSU of Oil and Gas nazwany na cześć I.M. Gubkina, 2006) Instrukcja. Przez pełną prędkość i pełne przyspieszenie rozumiemy po prostu prędkość i przyspieszenie ciała. 8. Pocisk eksplodował na kilka fragmentów, które leciały we wszystkich kierunkach z tą samą prędkością. Fragment lecący pionowo w dół w porę dotarł do ziemi. Odłamek lecąc pionowo w górę, spadł na ziemię po czasie t2. Ile czasu zajęło spadanie odłamków lecących poziomo? Pomiń opór powietrza. (MIPT, 1997) 9. Kamień rzucony pod kątem do horyzontu sięgnął największa wysokość 5 m. Znajdź pełny etat lot kamienia. Pomiń opór powietrza. (RSU of Oil and Gas im. I.M. Gubkina, 2006) 10. Kamień rzucony z powierzchni ziemi pod kątem a = 30° do horyzontu dwukrotnie osiągnął tę samą wysokość h po czasie = 3 s i = 5 s od startu ruchu. Znajdź prędkość początkową kamienia v0. Przyspieszenie swobodnego spadania przyjmuje się jako równe g = 10 m/s2. Pomiń opór powietrza. (Instytut Kryptografii, Łączności i Informatyki Akademii Federalnej Służby Bezpieczeństwa Federacji Rosyjskiej, 2006) 11. Z jaką prędkością v0 powinien w momencie wystrzelenia rakiety wylecieć z armaty, aby w nią wystrzelić w dół? Rakieta wystrzeliwuje pionowo ze stałym przyspieszeniem i = 4 m/s2. Odległość działa od miejsca startu rakiety (są na tym samym poziomie) wynosi / = 9 km. Armata strzela pod kątem « = 45° do poziomu. Pomiń opór powietrza.