Przykłady ruchu jednostajnego i niejednostajnego w fizyce. Ruch mechaniczny: równomierny i nierówny

Czy myślisz, że się poruszasz, czy nie, kiedy czytasz ten tekst? Prawie każdy z Was od razu odpowie: nie, nie ruszam się. I będzie się mylił. Niektórzy mogliby powiedzieć: w ruchu. I oni też będą się mylić. Ponieważ w fizyce niektóre rzeczy nie są do końca tym, czym się wydają na pierwszy rzut oka.

Na przykład koncepcja ruchu mechanicznego w fizyce zawsze zależy od punktu odniesienia (lub ciała). Zatem osoba lecąca samolotem porusza się względem swoich bliskich pozostających w domu, ale pozostaje w spoczynku względem siedzącego obok przyjaciela. Zatem znudzeni bliscy lub śpiący na ramieniu przyjaciel są w tym przypadku punktem odniesienia do ustalenia, czy nasza wspomniana osoba porusza się, czy nie.

Definicja ruchu mechanicznego

W fizyce definicja ruchu mechanicznego, której uczyliśmy się w siódmej klasie, jest następująca: zmiana położenia ciała względem innych ciał w czasie nazywana jest ruchem mechanicznym. Przykładami ruchu mechanicznego w życiu codziennym jest ruch samochodów, ludzi i statków. Komety i koty. Pęcherzyki powietrza we wrzącym czajniku i podręczniki w ciężkim plecaku ucznia. I za każdym razem stwierdzenie o ruchu lub spoczynku jednego z tych obiektów (ciał) będzie pozbawione sensu bez wskazania organu odniesienia. Dlatego w życiu najczęściej mówiąc o ruchu mamy na myśli ruch względem Ziemi lub obiektów statycznych - domów, dróg i tak dalej.

Mechaniczna ścieżka ruchu

Nie sposób również nie wspomnieć o takiej charakterystyce ruchu mechanicznego, jak trajektoria. Trajektoria to linia, po której porusza się ciało. Na przykład ślady butów na śniegu, ślad samolotu na niebie i ślad łzy na policzku to trajektorie. Mogą być proste, zakrzywione lub łamane. Ale długość trajektorii, czyli suma długości, to droga, którą przebywa ciało. Ścieżkę oznaczono literą s. Mierzy się go w metrach, centymetrach i kilometrach lub calach, jardach i stopach, w zależności od tego, jakie jednostki miary są akceptowane w tym kraju.

Rodzaje ruchu mechanicznego: ruch równomierny i nierówny

Jakie są rodzaje ruchu mechanicznego? Przykładowo, prowadząc samochód, kierowca porusza się z różną prędkością podczas jazdy po mieście i z niemal taką samą prędkością podczas jazdy autostradą poza miastem. Oznacza to, że porusza się nierównomiernie lub równomiernie. Zatem ruch, w zależności od drogi przebytej w równych odstępach czasu, nazywa się ruchem jednostajnym lub nierównym.

Przykłady ruchu jednolitego i nierównego

W przyrodzie istnieje bardzo niewiele przykładów ruchu jednostajnego. Ziemia porusza się wokół Słońca niemal równomiernie, krople deszczu kapią, w wodzie sodowej unoszą się bąbelki. Nawet kula wystrzelona z pistoletu leci prosto i równomiernie tylko na pierwszy rzut oka. Z powodu tarcia z powietrzem i grawitacji Ziemi jego lot stopniowo staje się wolniejszy, a jego trajektoria maleje. W przestrzeni kula może poruszać się naprawdę prosto i równomiernie, dopóki nie zderzy się z innym ciałem. Ale przy nierównym ruchu sytuacja jest znacznie lepsza - przykładów jest wiele. Lot piłki podczas gry w piłkę nożną, ruch lwa polującego na ofiarę, przemieszczanie się gumy do żucia w ustach siódmoklasisty i motyl fruwający nad kwiatem to przykłady nierównomiernego mechanicznego ruchu ciał.

Najprostszym rodzajem ruchu mechanicznego jest ruch ciała po linii prostej ze stałą prędkością co do wielkości i kierunku. Ten ruch nazywa się mundur . W ruchu jednostajnym ciało pokonuje równe odległości w jednakowych odstępach czasu. Dla opisu kinematycznego jednostajnego ruchu prostoliniowego, oś współrzędnych WÓŁ wygodnie umiejscowiony wzdłuż linii ruchu. Położenie ciała podczas ruchu jednostajnego wyznacza się poprzez podanie jednej współrzędnej X. Wektor przemieszczenia i wektor prędkości są zawsze skierowane równolegle do osi współrzędnych WÓŁ.

Dlatego przemieszczenie i prędkość podczas ruchu liniowego można rzutować na oś WÓŁ i rozważ ich rzuty jako wielkości algebraiczne.

Jeśli w pewnym momencie T 1 ciało znajdowało się w punkcie o współrzędnych X 1 i w późniejszym terminie T 2 - w punkcie o współrzędnych X 2, następnie rzut przemieszczenia Δ S na oś WÓŁ w czasie Δ T = T 2 - T 1 jest równe

Wartość ta może być zarówno dodatnia, jak i ujemna, w zależności od kierunku, w którym poruszało się ciało. Przy ruchu jednostajnym po linii prostej moduł przemieszczenia pokrywa się z przebytą drogą. Prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego nazywa się stosunkiem

Jeżeli υ > 0, to ciało porusza się w kierunku dodatnim osi WÓŁ; w w< 0 тело движется в противоположном направлении.

Zależność współrzędnych X od czasu T (prawo ruchu) wyraża się dla jednolitego ruchu liniowego liniowe równanie matematyczne :

W tym równaniu υ = const jest prędkością ciała, X 0 - współrzędna punktu, w którym w danym momencie znajdowało się ciało T= 0. Wykres zasady ruchu X(T) jest linią prostą. Przykłady takich wykresów pokazano na ryc. 1.3.1.

Dla prawa ruchu pokazanego na wykresie I (ryc. 1.3.1) z T= 0 ciało znajdowało się w punkcie o współrzędnych X 0 = -3. Między chwilami w czasie T 1 = 4 si T 2 = 6 s ciało przesunęło się z punktu X 1 = 3 m do punktu X 2 = 6 m. Zatem dla Δ T = T 2 - T 1 = 2 s ciało przesunięte o Δ S = X 2 - X 1 = 3 m. Zatem prędkość ciała wynosi

Wartość prędkości okazała się dodatnia. Oznacza to, że ciało poruszało się w dodatnim kierunku osi WÓŁ. Zauważmy, że na wykresie ruchu prędkość ciała można geometrycznie zdefiniować jako współczynnik kształtu PNE. I AC trójkąt ABC(patrz rys. 1.3.1)

Im większy kąt α tworzy prosta z osią czasu, czyli tym większe nachylenie wykresu ( stromość), tym większa jest prędkość ciała. Czasami mówią, że prędkość ciała jest równa tangensowi kąta α nachylenia prostej X (T). Z matematycznego punktu widzenia stwierdzenie to nie jest całkowicie poprawne, ponieważ boki PNE. I AC trójkąt ABC mieć różne wymiary: strona PNE. mierzona w metrach i z boku AC- w sekundy.

Podobnie dla ruchu pokazanego na ryc. 1.3.1 direct II, stwierdzamy X 0 = 4 m, υ = -1 m/s.

Na ryc. 1.3.2 zasada ruchu X (T) ciała przedstawiono za pomocą prostych odcinków. W matematyce takie wykresy nazywane są odcinkowo liniowy. To ruch ciała po linii prostej nie jednolite. W różnych sekcjach tego wykresu ciało porusza się z różnymi prędkościami, co można również określić na podstawie nachylenia odpowiedniego odcinka do osi czasu. W punktach krytycznych wykresu ciało natychmiast zmienia prędkość. Na wykresie (ryc. 1.3.2) ma to miejsce w określonych momentach T 1 = -3 s, T 2 = 4 s, T 3 = 7 si T 4 = 9 s. Z harmonogramu ruchu łatwo znaleźć, że na przedziale ( T 2 ; T 1) ciało poruszało się z prędkością υ 12 = 1 m/s w przedziale ( T 3 ; T 2) - przy prędkości υ 23 = -4/3 m/s i w odstępie ( T 4 ; T 3) - przy prędkości υ 34 = 4 m/s.

Należy zauważyć, że przy odcinkowo liniowym prawie ruchu prostoliniowego ciała przebyta odległość l nie pasuje do ruchu S. Na przykład, dla zasady ruchu pokazanej na ryc. 1.3.2 ruch ciała w przedziale czasu od 0 s do 7 s wynosi zero ( S= 0). W tym czasie ciało podróżowało l= 8 m.

« Fizyka – klasa 10”

Rozwiązując problemy z tego zakresu, należy przede wszystkim wybrać obiekt odniesienia i powiązać z nim układ współrzędnych. W tym przypadku ruch odbywa się po linii prostej, więc do jego opisania wystarczy jedna oś, np. oś OX. Po wybraniu początku zapisujemy równania ruchu.

Zadanie I.

Wyznacz wielkość i kierunek prędkości punktu, jeżeli przy ruchu jednostajnym wzdłuż osi OX jego współrzędna w czasie t 1 = 4 s zmieniła się z x 1 = 5 m na x 2 = -3 m.

Rozwiązanie.

Wielkość i kierunek wektora można znaleźć na podstawie jego rzutów na osie współrzędnych. Ponieważ punkt porusza się równomiernie, rzut jego prędkości na oś OX wyznaczamy ze wzoru

Ujemny znak rzutu prędkości oznacza, że prędkość punktu jest skierowana przeciwnie do dodatniego kierunku osi OX. Moduł prędkości υ = |υ x | = |-2 m/s| = 2 m/s.

Zadanie 2.

Z punktów A i B, których odległość na prostej autostradzie wynosi l 0 = 20 km, dwa samochody jednocześnie zaczęły jechać jednostajnie ku sobie. Prędkość pierwszego samochodu wynosi υ 1 = 50 km/h, a prędkość drugiego samochodu wynosi υ 2 = 60 km/h. Wyznacz położenie samochodów względem punktu A po czasie t = 0,5 godziny od rozpoczęcia ruchu oraz odległość I pomiędzy samochodami w tym momencie. Wyznacz drogi s 1 i s 2, jakie przebył każdy samochód w czasie t.

Rozwiązanie.

Przyjmijmy punkt A jako początek współrzędnych i skierujmy oś współrzędnych OX w stronę punktu B (rys. 1.14). Ruch samochodów zostanie opisany równaniami

x 1 = x 01 + υ 1x t, x 2 = x 02 + υ 2x t.

Ponieważ pierwszy samochód porusza się w kierunku dodatnim osi OX, a drugi w kierunku ujemnym, to υ 1x = υ 1, υ 2x = -υ 2. Zgodnie z wyborem pochodzenia, x 01 = 0, x 02 = l 0. Zatem po czasie t

x 1 = υ 1 t = 50 km/h 0,5 h = 25 km;

x 2 = l 0 - υ 2 t = 20 km - 60 km/h 0,5 h = -10 km.

Pierwszy samochód będzie w punkcie C w odległości 25 km od punktu A po prawej stronie, a drugi w punkcie D w odległości 10 km po lewej stronie. Odległość między samochodami będzie równa modułowi różnicy ich współrzędnych: l = |x 2 - x 1 | = |-10 km - 25 km| = 35 km. Przebyte odległości to:

s 1 = υ 1 t = 50 km/h 0,5 h = 25 km,

s 2 = υ 2 t = 60 km/h 0,5 h = 30 km.

Zadanie 3.

Pierwszy samochód wyjeżdża z punktu A do punktu B z prędkością υ 1. Po czasie t 0 drugi samochód wyjeżdża z punktu B w tym samym kierunku z prędkością υ 2. Odległość między punktami A i B jest równa l. Określ współrzędne miejsca spotkania samochodów względem punktu B oraz czas od momentu odjazdu pierwszego samochodu, przez który się spotkają.

Rozwiązanie.

Przyjmijmy punkt A jako początek współrzędnych i skierujmy oś współrzędnych OX w stronę punktu B (rys. 1.15). Ruch samochodów zostanie opisany równaniami

x 1 = υ 1 t, x 2 = l + υ 2 (t - t 0).

W momencie spotkania współrzędne samochodów są równe: x 1 = x 2 = x in. Następnie υ 1 t in = l + υ 2 (t in - t 0) i czas do spotkania

Oczywiście rozwiązanie ma sens dla υ 1 > υ 2 i l > υ 2 t 0 lub dla υ 1< υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи

Zadanie 4.

Rysunek 1.16 przedstawia wykresy współrzędnych punktów w funkcji czasu. Wyznacz na podstawie wykresów: 1) prędkość punktów; 2) po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu się spotkają; 3) ścieżki przebyte przez punkty przed spotkaniem. Zapisz równania ruchu punktów.

Rozwiązanie.

Przez czas 4 s następuje zmiana współrzędnych pierwszego punktu: Δx 1 = 4 - 2 (m) = 2 m, drugiego punktu: Δx 2 = 4 - 0 (m) = 4 m.

1) Prędkości punktów wyznacza się ze wzoru υ 1x = 0,5 m/s; υ 2x = 1 m/s. Należy zauważyć, że te same wartości można uzyskać z wykresów, wyznaczając styczne kątów nachylenia prostych do osi czasu: prędkość υ 1x jest liczbowo równa tgα 1, a prędkość υ 2x jest liczbowo równa do tanα 2.

2) Czas spotkania to moment w czasie, w którym współrzędne punktów są sobie równe. Jest oczywiste, że t in = 4 s.

3) Drogi, jakie przebyły punkty, są równe ich ruchom i równe zmianom ich współrzędnych w czasie przed spotkaniem: s 1 = Δх 1 = 2 m, s 2 = Δх 2 = 4 m.

Równania ruchu dla obu punktów mają postać x = x 0 + υ x t, gdzie x 0 = x 01 = 2 m, υ 1x = 0,5 m/s - dla punktu pierwszego; x 0 = x 02 = 0, υ 2x = 1 m/s - dla drugiego punktu.