Matematikk er som kjent "vitenskapens dronning". De som studerer det seriøst er spesielle mennesker – de lever i en verden av formler og tall. I forståelsen av matematikkens verden er det også praktisk betydning: Clay Institute er klar til å gi en million dollar for å løse en rekke problemer.
1. Riemann-hypotese
Vi husker alle fra skolen en rekke slike tall som bare kan deles på seg selv og med ett. De kalles enkle (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...). Den største kjente til dags dato primtall ble funnet i august 2008 og består av 12 978 189 sifre. For matematikere er disse tallene svært viktige, men hvordan er de fordelt på tvers nummerserie det er fortsatt ikke helt klart.
I 1859 foreslo den tyske matematikeren Bernhard Riemann sin egen måte å søke og teste dem på, og finne en metode som man kan bestemme maksimalt beløp primtall som ikke overstiger en viss gitt nummer. Matematikere har allerede testet denne metoden på halvannen billion primtall, men ingen kan bevise at testen vil fortsette å være vellykket.
Dette er ikke enkle «tankespill». Riemann-hypotesen er mye brukt i beregningen av sikkerhetssystemer for dataoverføring, så beviset har stor praktisk betydning.
2. Navier-Stokes ligninger
Navier-Stokes-likningene er grunnlaget for beregninger innen geofysisk hydrodynamikk, inkludert for å beskrive strømbevegelser i jordmantelen. Disse ligningene brukes også i aerodynamikk.
Essensen deres er at enhver bevegelse er ledsaget av endringer i miljøet, turbulens og strømmer. For eksempel, hvis en båt flyter på en innsjø, avviker bølger fra bevegelsen, og det dannes turbulente strømmer bak flyet. Disse prosessene, hvis de er forenklet, er beskrevet av Navier-Stokes-ligningene opprettet i den første tredjedelen av 1800-tallet.
Det finnes ligninger, men de kan fortsatt ikke løse dem. Dessuten er det ukjent om løsningene deres eksisterer. Matematikere, fysikere og designere bruker disse ligningene med hell, og erstatter dem allerede kjente verdier hastighet, trykk, tetthet, tid og så videre.
Hvis noen klarer å bruke disse ligningene i motsatt retning, det vil si ved å beregne parametrene fra likhet, eller bevise at det ikke er noen løsningsmetode, så vil denne "noen" bli en dollarmillionær.
3. Hodge-gjetning
I 1941 foreslo Cambridge-professor William Hodge at evt geometrisk kropp kan utforskes som algebraisk ligning og komponer den matematisk modell.
Hvis vi nærmer oss beskrivelsen av denne hypotesen fra den andre siden, kan vi si at det er mer praktisk å studere et hvilket som helst objekt når det kan dekomponeres i dets komponenter, og så kan disse delene undersøkes. Men her står vi overfor et problem: Ved å undersøke en enkelt stein kan vi nesten ikke si noe om festningen som er bygget av slike steiner, om hvor mange rom den inneholder, og hvilken form de har. I tillegg, når du komponerer det opprinnelige objektet fra komponenter(som vi demonterte det for) kan du finne ekstra deler, eller tvert imot, du kan gå glipp av dem.
Hodges prestasjon er at han beskrev forhold der "ekstra" deler ikke vil vises og nødvendige deler ikke vil gå tapt. Og alt dette ved hjelp av algebraiske beregninger. Matematikere har ikke vært i stand til å bevise eller tilbakevise antakelsen hans i 70 år. Hvis du lykkes, vil du bli millionær.
4. Bjørk og Swinerton-Dyer formodning
Ligninger av formen xn + yn + zn + … = tn var kjent for gamle matematikere. Løsningen på den enkleste av dem (“ egyptisk trekant"- 32 + 42 = 52) var kjent tilbake i Babylon. Den ble fullstendig utforsket i det 3. århundre e.Kr. av den alexandrinske matematikeren Diophantus, i margen av hvis "aritmetikk" Pierre Fermat formulerte sitt berømte teorem.
I pre-datatiden, mest mer løsning Denne ligningen ble foreslått i 1769 av Leonhard Euler (26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734).
Generell, universell metode det er ingen beregning for slike ligninger, men det er kjent at hver av dem kan ha enten en endelig eller uendelig antall beslutninger.
I 1960 lyktes matematikerne Birch og Swinerton-Dyer, som eksperimenterte på en datamaskin med noen kjente kurver, med å lage en metode som reduserte hver slik ligning til en enklere kalt zeta-funksjonen. I følge deres antakelse, hvis denne funksjonen i punkt 1 er lik 0, vil antallet løsninger til den ønskede ligningen være uendelig. Matematikere har antatt at denne egenskapen vil gjelde for enhver kurve, men ingen har ennå vært i stand til å bevise eller motbevise denne antagelsen.
For å oppnå kjære millioner, må du finne et eksempel der matematikernes antagelse ikke fungerer.
5. Cook-Lewin problem
Problemet med Cook-Lewin-løsningsverifiseringen er at det tar mindre tid å sjekke en løsning enn å løse selve problemet. For å si det klart: vi vet at et sted på bunnen av havet er det en skatt, men vi vet ikke nøyaktig hvor. Letingen etter den kan derfor ta uendelig lang tid. Hvis vi vet at skatten er plassert i en slik og en firkant, definert gitte koordinater, da vil søket etter skatter bli betydelig forenklet.
Alltid som dette. Mer sannsynlig. Så langt har ingen av matematikerne og bare dødelige vært i stand til å finne et problem hvis løsning ville ta kortere tid enn å kontrollere riktigheten av løsningen. Hvis du plutselig klarer å finne en, skriv snarest til Clay Institute. Hvis kommisjonen av matematikere godkjenner, vil en million dollar være i lommen.
Cook-Lewin-problemet ble formulert tilbake i 1971, men er ennå ikke løst av noen. Løsningen kan bli en reell revolusjon innen kryptografi og krypteringssystemer, siden "ideelle chiffer" vil dukke opp, som vil være praktisk talt umulig å knekke.
P.S. Jeg heter Alexander. Dette er mitt personlige, uavhengige prosjekt. Jeg er veldig glad hvis du likte artikkelen. Vil du hjelpe siden? Bare se på annonsen nedenfor for hva du nylig lette etter.
Matematiske ligninger er ikke bare nyttige – de kan også være vakre. Og mange forskere innrømmer at de ofte elsker visse formler, ikke bare for deres funksjonalitet, men også for deres form, en viss spesiell poesi. Det er de ligningene som er kjent over hele verden, for eksempel E = mc^2. Andre er ikke like utbredt, men skjønnheten i ligningen avhenger ikke av populariteten.
Generell relativitetsteori
Ligningen beskrevet ovenfor ble formulert av Albert Einstein i 1915 som en del av hans innovative generelle relativitetsteori. Teorien revolusjonerte faktisk vitenskapens verden. Det er utrolig hvordan en ligning kan beskrive absolutt alt som er rundt, inkludert rom og tid. Alt det sanne geni til Einstein er legemliggjort i ham. Dette er veldig elegant ligning, som kort beskriver hvordan alt rundt deg henger sammen – for eksempel hvordan tilstedeværelsen av Solen i galaksen bøyer rom og tid slik at Jorden kretser rundt den.
Standard modell
Standardmodellen er en annen av viktigste teoriene fysikk, den beskriver alt elementære partikler, som universet er laget av. Eksistere ulike ligninger, som er i stand til å beskrive denne teorien, bruker imidlertid oftest ligningen til Lagrange, en fransk matematiker og astronom på 1700-tallet. Han beskrev med hell absolutt alle partikler og kreftene som virker på dem, med unntak av tyngdekraften. Dette inkluderer også det nylig oppdagede Higgs-bosonet. Den er fullt kompatibel med kvantemekanikk Og generell teori relativt.
Matematisk analyse
Mens de to første ligningene beskriver spesifikke aspekter av universet, kan denne ligningen brukes i alle mulige situasjoner. Grunnleggende teorem matematisk analyse danner grunnlaget matematisk metode, kjent som kalkulus, og relaterer de to hovedideene - begrepet en integral og begrepet en derivert. Opprinnelig matematisk analyse tilbake i antikken, men alle teoriene ble samlet av Isaac Newton på 1600-tallet – han brukte dem til å beregne og beskrive bevegelsen til planeter rundt Solen.
Pythagoras teorem
Den gode gamle ligningen som er kjent for alle, uttrykker den berømte Pythagoras teoremet, som alle skolebarn lærer i geometritimer. Denne formelen beskriver det i enhver høyre trekant kvadratet av lengden på hypotenusen, den lengste av alle sider (c), lik summen kvadrater av de to andre sidene, ben (a og b). Som et resultat ser ligningen ut på følgende måte: a^2 + b^2 = c^2. Denne teoremet overrasker mange begynnende matematikere og fysikere når de bare studerer på skolen og ennå ikke vet hva den nye verden har i vente for dem.
1 = 0.999999999….
Denne enkle ligningen indikerer at tallet er 0,999 s uendelig antall Nier etter desimaltegnet er faktisk lik én. Denne ligningen er bemerkelsesverdig fordi den er ekstremt enkel, utrolig visuell, men likevel klarer å overraske og forbløffe mange. Noen mennesker kan ikke tro at dette faktisk er sant. Dessuten er selve ligningen vakker - dens venstre side er det enkleste grunnlaget matematikk, og den rette skjuler uendelighetens hemmeligheter og mysterier.
Spesiell relativitetsteori
Albert Einstein kommer på listen igjen, denne gangen med hans spesiell teori relativitetsteori, som beskriver hvordan tid og rom ikke er det absolutte konsepter, og relativt - til hastigheten til betrakteren. Denne ligningen viser hvordan tiden "utvider seg", avtar mer og mer ettersom tiden går. raskere mann beveger seg. Faktisk er ikke ligningen så kompliserte, enkle derivater, lineær algebra. Det den legemliggjør er imidlertid absolutt ny måte se på verden.
Eulers ligning
Dette enkel formel inkluderer grunnleggende kunnskap om sfærenes natur. Det står at hvis du kutter en kule og får flater, kanter og toppunkter, så hvis du tar F som antall flater, E som antall kanter og V som antall toppunkter, så vil du alltid få det samme : V - E + F = 2. Dette er nøyaktig hvordan denne ligningen ser ut. Det fantastiske er at uansett hvilken sfærisk form du har - det være seg et tetraeder, en pyramide eller en hvilken som helst annen kombinasjon av ansikter, kanter og hjørner, vil du alltid få det samme resultatet. Denne kombinatorikken forteller folk noe grunnleggende om sfæriske former.
Euler-Lagrange-ligningen og Noethers teorem
Disse konseptene er ganske abstrakte, men veldig kraftige. Det mest interessante er at denne nye måten å tenke fysikk på var i stand til å overleve flere revolusjoner i denne vitenskapen, for eksempel oppdagelsen kvantemekanikk, relativitetsteori og så videre. Her står L for Lagrange-ligningen, som er et mål på energien i fysisk system. Og å løse denne ligningen vil fortelle deg hvordan et bestemt system vil utvikle seg over tid. En variant av Lagranges ligning er Noethers teorem, som er grunnleggende for fysikk og symmetriens rolle. Essensen av teoremet er at hvis systemet ditt er symmetrisk, så gjelder den tilsvarende bevaringsloven. Faktisk, hovedide Dette teoremet er at fysikkens lover gjelder overalt.
Renormaliseringsgruppeligning
Denne ligningen kalles også Callan-Symanczyk-ligningen etter dens skapere. Det er en viktig grunnleggende ligning skrevet i 1970. Det tjener til å demonstrere hvordan naive forventninger blir knust kvanteverden. Ligningen har også mange bruksområder for å estimere massen og størrelsen til protonet og nøytronet som utgjør kjernen til et atom.
Minimum overflateligning
Denne ligningen beregner og koder utrolig de vakre såpefilmene som dannes på ledningen når den dyppes i såpete vann. Denne ligningen er imidlertid veldig forskjellig fra de vanlige lineære ligningene fra samme felt, for eksempel ligningen for varme, bølgedannelse og så videre. Denne ligningen er ikke-lineær den inkluderer påvirkning av ytre krefter og avledede produkter.
Eulers linje
Ta en hvilken som helst trekant, tegn den minste sirkelen som kan inkludere trekanten, og finn dens sentrum. Finn trekantens massesenter - punktet som ville tillate trekanten å balansere, for eksempel på spissen til en blyant hvis den kunne klippes ut av papir. Tegn tre høyder av denne trekanten (linjer som vil være vinkelrette på sidene av trekanten de er tegnet fra) og finn skjæringspunktet deres. Essensen av teoremet er at alle tre punktene vil være på samme rette linje, som er nøyaktig hva Eulers rette linje er. Teoremet inneholder all skjønnheten og kraften til matematikk, og avslører fantastiske mønstre i de enkleste ting.
52. Mer komplekse eksempler ligninger.
Eksempel 1.
5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x 2 – 1)
Fellesnevneren er x 2 – 1, siden x 2 – 1 = (x + 1)(x – 1). La oss multiplisere begge sider av denne ligningen med x 2 – 1. Vi får:
eller, etter reduksjon,
5(x + 1) – 3(x – 1) = 15
5x + 5 – 3x + 3 = 15
2x = 7 og x = 3½
La oss vurdere en annen ligning:
5/(x-1) – 3/(x+1) = 4(x 2 – 1)
Løser vi som ovenfor, får vi:
5(x + 1) – 3(x – 1) = 4
5x + 5 – 3x – 3 = 4 eller 2x = 2 og x = 1.
La oss se om våre likheter er berettiget hvis vi erstatter x i hver av de betraktede ligningene med det funnet tallet.
For det første eksemplet får vi:
Vi ser at det ikke er rom for tvil: vi har funnet et tall for x slik at den nødvendige likheten er berettiget.
For det andre eksemplet får vi:
5/(1-1) – 3/2 = 15/(1-1) eller 5/0 – 3/2 = 15/0
Her oppstår tvil: vi står overfor divisjon med null, noe som er umulig. Hvis vi i fremtiden klarer å gi en viss, om enn indirekte, mening til denne inndelingen, så kan vi være enige om at den funnet løsningen x – 1 tilfredsstiller vår ligning. Inntil da må vi innrømme at ligningen vår ikke har en løsning som har en direkte betydning.
Lignende tilfeller kan oppstå når det ukjente på en eller annen måte er inkludert i nevnerne til brøkene til stede i ligningen, og noen av disse nevnerne, når løsningen er funnet, blir null.
Eksempel 2.
Du kan umiddelbart se at denne ligningen har form av en proporsjon: forholdet mellom tallet x + 3 og tallet x – 1 er lik forholdet mellom tallet 2x + 3 og tallet 2x – 2. La noen, i sett på denne omstendigheten, bestem deg for å bruke her for å frigjøre ligningen fra brøker, hovedegenskapen til proporsjon (produktet av de ekstreme leddene er lik produktet av de midterste leddene). Da får han:
(x + 3) (2x – 2) = (2x + 3) (x – 1)
2x 2 + 6x – 2x – 6 = 2x 2 + 3x – 2x – 3.
Her kan frykten for at vi ikke vil takle denne ligningen bli reist av at ligningen inkluderer ledd med x 2. Imidlertid kan vi trekke fra 2x 2 fra begge sider av ligningen - dette vil ikke bryte ligningen; da blir termene med x 2 ødelagt og vi får:
6x – 2x – 6 = 3x – 2x – 3
La oss flytte de ukjente begrepene til venstre og de kjente til høyre - vi får:
3x = 3 eller x = 1
Husker denne ligningen
(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)
Vi vil umiddelbart legge merke til at den funnet verdien for x (x = 1) gjør at nevnerne til hver brøk forsvinner; Vi må forlate en slik løsning inntil vi har vurdert spørsmålet om deling med null.
Hvis vi også legger merke til at anvendelsen av proporsjonsegenskapen har komplisert saken og at en enklere ligning kan oppnås ved å multiplisere begge sider av det gitte med en fellesnevner, nemlig 2(x – 1) - tross alt 2x – 2 = 2 (x – 1), så får vi:
2(x + 3) = 2x – 3 eller 2x + 6 = 2x – 3 eller 6 = –3,
som er umulig.
Denne omstendigheten indikerer at denne ligningen ikke har noen løsninger som har en direkte betydning som ikke vil snu nevnerne gitt ligning til null.
La oss nå løse ligningen:
(3x + 5)/(x – 1) = (2x + 18)/(2x – 2)
La oss multiplisere begge sider av ligningen 2(x – 1), dvs. med en fellesnevner, får vi:
6x + 10 = 2x + 18
Den funnet løsningen får ikke nevneren til å forsvinne og har en direkte betydning:
eller 11 = 11
Hvis noen, i stedet for å multiplisere begge delene med 2(x – 1), skulle bruke proporsjonsegenskapen, ville de fått:
(3x + 5)(2x – 2) = (2x + 18)(x – 1) eller
6x 2 + 4x – 10 = 2x 2 + 16x – 18.
Her ville ikke vilkårene med x 2 bli ødelagt. Ved å overføre alle ukjente medlemmer til venstre side, og de som er kjent til høyre ville få
4x 2 – 12x = –8
x 2 – 3x = –2
Nå vil vi ikke klare å løse denne ligningen. I fremtiden vil vi lære å løse slike ligninger og finne to løsninger for det: 1) du kan ta x = 2 og 2) du kan ta x = 1. Det er enkelt å sjekke begge løsningene:
1) 2 2 – 3 2 = –2 og 2) 1 2 – 3 1 = –2
Hvis vi husker den innledende ligningen
(3x + 5) / (x – 1) = (2x + 18) / (2x – 2),
så vil vi se at nå får vi begge løsningene: 1) x = 2 er løsningen som har en direkte betydning og ikke snur nevneren til null, 2) x = 1 er løsningen som snur nevneren til null og har ikke en direkte betydning.
Eksempel 3.
Vi finner fellesnevner brøker inkludert i denne ligningen, som vi faktoriserer hver av nevnerne for:
1) x 2 – 5x + 6 = x 2 – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2),
2) x 2 – x – 2 = x 2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1),
3) x 2 – 2x – 3 = x 2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).
Fellesnevneren er (x – 3)(x – 2)(x + 1).
La oss multiplisere begge sider av denne ligningen (og vi kan nå omskrive den som:
med en fellesnevner (x – 3) (x – 2) (x + 1). Så, etter å ha redusert hver brøk, får vi:
3(x + 1) – 2(x – 3) = 2(x – 2) eller
3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4.
Herfra får vi:
–x = –13 og x = 13.
Denne løsningen har en direkte betydning: den får ingen av nevnerne til å forsvinne.
Hvis vi tok ligningen:
da gjør vi nøyaktig det samme som ovenfor, vi ville få det
3(x + 1) – 2(x – 3) = x – 2
3x + 3 – 2x + 6 = x – 2
3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,
hvor ville du fått det fra?
som er umulig. Denne omstendigheten viser at det er umulig å finne en løsning for den siste ligningen som har en direkte betydning.
Matematiker Ian Stewart undersøker i sin nye bok In Search of the Unknown: 17 Equations That Changed the World noen av de viktigste ligningene gjennom tidene og gir eksempler på deres praktiske anvendelser.
I følge Pythagoras teorem, i en rettvinklet trekant, er kvadratet av lengden på hypotenusen lik summen av kvadratene av lengdene på bena.
Betydning: Pythagoras teorem er den viktigste ligningen i geometri, som forbinder den med algebra og er grunnlaget for trigonometri. Uten det ville det være umulig å lage nøyaktig kartografi og navigasjon.
Moderne bruk: Triangulering brukes fortsatt i dag for nøyaktig å bestemme relative posisjoner for GPS-navigasjon.
En logaritme er potensen som basen må heves til for å få et argument.
Betydning: Logaritmer var en ekte revolusjon, som gjorde det mulig for astronomer og ingeniører å gjøre beregninger raskere og mer nøyaktig. Med fremkomsten av datamaskiner har de ikke mistet sin betydning da de fortsatt er essensielle for forskere.
Moderne bruk: Logaritmer er en viktig komponent for å forstå radioaktivt forfall.
Grunnleggende analyseteorem eller Newton - Leibniz formel gir forholdet mellom to operasjoner: å ta bestemt integral og beregning av antiderivatet.
Betydning: Analyseteoremet som faktisk ble opprettet moderne verden. Calculus har viktig i vår forståelse av hvordan man måler faste stoffer, kurver og arealer. Det er grunnlaget for mange naturlover og en kilde til differensialligninger.
Moderne bruk: Hvilken som helst matematisk problem der det kreves en optimal løsning. Viktig for medisin, økonomi og informatikk.
Newtons klassiske gravitasjonsteori beskriver gravitasjonsinteraksjon.
Betydning: Teorien lar en beregne gravitasjonskraften mellom to objekter. Selv om den senere ble erstattet av Einsteins relativitetsteori, er teorien fortsatt nødvendig for å praktisk beskrive hvordan objekter samhandler med hverandre. Vi bruker den fortsatt til i dag til å designe banene til satellitter og romfartøyer.
Moderne bruk: Lar deg finne de mest energieffektive måtene å skyte opp satellitter og romsonder. Gjør også satellitt-TV mulig.
Komplekse tall
Komplekse tall er en utvidelse av feltet for reelle tall.
Betydning: Mange moderne teknologier, inkludert digitale kameraer, kunne ikke vært oppfunnet uten komplekse tall. De gir også analysen som ingeniører må løse praktiske problemer innen luftfart.
Moderne bruk: Mye brukt i elektroteknikk og komplekse matematiske teorier.
Betydning: Bidro til forståelsen av topologisk rom, der kun kontinuitetens egenskaper vurderes. Nødvendig verktøy for ingeniører og biologer.
Moderne bruk: Topologi brukes til å forstå oppførselen og funksjonen til DNA.
Betydning: Ligningen er grunnlaget for moderne statistikk. Naturlig og Samfunnsvitenskap kunne ikke eksistere i deres nåværende form uten ham.
Moderne bruk: Brukes i kliniske studier for å bestemme effektiviteten av legemidler kontra negative bivirkninger.
Differensialligning som beskriver oppførselen til bølger.
Betydning: Bølger studeres for å bestemme tid og plassering av jordskjelv og for å forutsi havadferd.
Moderne bruk: Oljeselskaper bruker eksplosiver og leser deretter data fra påfølgende lydbølgerå identifisere geologiske formasjoner.
Betydning: Ligning lar deg bryte ned, avgrense og analysere komplekse mønstre.
Moderne bruk: Brukes for å komprimere JPEG-bildeinformasjon, samt for å oppdage strukturen til molekyler.
Navier-Stokes ligninger
Navier-Stokes ligninger
På venstre side av ligningen er akselerasjonen av en liten mengde væske, på høyre side er kreftene som virker på den.
Betydning: Når datamaskiner ble kraftige nok til å løse denne ligningen, åpnet de et komplekst og veldig nyttig område innen fysikk. Det er spesielt nyttig for å skape bedre aerodynamikk i kjøretøy.
Moderne bruk: Blant annet har ligningen bidratt til forbedring av moderne passasjerfly.
Beskriv det elektromagnetiske feltet og dets forhold til elektriske ladninger og strømmer i vakuum og kontinuerlige medier.
Betydning: Hjalp til å forstå elektromagnetiske bølger, som bidro til å skape mange av teknologiene vi bruker i dag.
Moderne bruk: Radar, TV og moderne virkemidler kommunikasjon.
All energi og varme vil forsvinne over tid.
Betydning: Viktig for vår forståelse av energi og universet gjennom begrepet entropi. Oppdagelsen av loven bidro til å forbedre dampmaskinen.
Moderne bruk: Bidro til å bevise at materie består av atomer, fysikere bruker fortsatt denne kunnskapen.
Energi er lik masse ganger lysets hastighet i annen.
Betydning: Sannsynligvis den mest kjente ligningen i historien. Det endret vårt syn på materie og virkelighet fullstendig.
Moderne bruk: Hjalp med å lage atomvåpen. Brukes i GPS-navigasjon.
Schrödinger-ligningen
Beskriver materie som en bølge i stedet for en partikkel.
Betydning: Det snudde opp ned på fysikenes ideer - partikler kan eksistere i en rekke mulige tilstander.
Moderne bruk: Betydelig bidrag inn i bruken av halvledere og transistorer, og dermed inn i det meste av moderne datateknologi.
Anslår mengden data i et stykke kode ved å beregne sannsynligheten for symbolene.
Betydning: Dette er ligningen som åpnet døren til informasjonsalderen.
Moderne bruk: Stort sett alt å gjøre med å finne feil i koding (programmering).
Vurdere generasjonsendringer i populasjoner av levende ting med begrensede ressurser.
Betydning: Hjalp til i utviklingen av , som fullstendig endret vår forståelse av hvordan naturlige systemer fungerer.
Moderne bruk: Brukes til jordskjelvmodellering og værvarsling.
Black-Scholes modell
En av alternativene prismodeller.
Betydning: Bidro til å skape flere billioner dollar. Ifølge noen eksperter bidro misbruk av formelen (og dens derivater) til finanskrisen. Spesielt gjør ligningen flere forutsetninger som ikke stemmer i virkelige finansmarkeder.
Moderne bruk: Selv etter krisen brukes til å bestemme priser.
I stedet for en konklusjon
Det er mange andre viktige ligninger og formler i verden som har endret skjebnen til menneskeheten som helhet og vår. personlige liv spesielt. Blant dem, Hodgkin-Huxley-modellen, Kalman-filteret og selvfølgelig Googles søkemotorligning. Vi håper at vi har klart å vise hvor viktig matematikk er og hvor uvurderlig dens bidrag er for alle mennesker.