Definisjon.
Kule (ball overflate) er samlingen av alle punkter i tredimensjonalt rom som er i samme avstand fra ett punkt, kalt sentrum av sfæren(OM).En kule kan beskrives som en tredimensjonal figur som er dannet ved å rotere en sirkel rundt sin diameter med 180° eller en halvsirkel rundt sin diameter med 360°.
Definisjon.
Ball er en samling av alle punkter i tredimensjonalt rom, hvor avstanden ikke overstiger en viss avstand til et punkt kalt midten av ballen(O) (settet med alle punkter tredimensjonalt rom begrenset av sfære).En ball kan beskrives som en tredimensjonal figur som er dannet ved å rotere en sirkel rundt sin diameter med 180° eller en halvsirkel rundt sin diameter med 360°.
Definisjon. Radius av kulen (kulen)(R) er avstanden fra midten av kulen (kulen) O til et hvilket som helst punkt på kulen (overflaten av ballen).
Definisjon. Kule (kule) diameter(D) er et segment som forbinder to punkter i en kule (overflaten til en kule) og passerer gjennom midten.
Formel. Kulevolum:
| V= | 4 | π R3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Formel. Overflateareal av en kule gjennom radius eller diameter:
S = 4π R 2 = π D 2
Kuleligning
1. Ligning av en kule med radius R og sentrum ved origo Kartesisk system koordinater:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Ligning av en kule med radius R og sentrum i et punkt med koordinater (x 0, y 0, z 0) i det kartesiske koordinatsystemet:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
Definisjon. Diametralt motsatte punkter er to punkter på overflaten av en kule (kule) som er forbundet med en diameter.
Grunnleggende egenskaper til en kule og en ball
1. Alle punkter på kulen er like langt fra midten.
2. Enhver del av en kule ved et plan er en sirkel.
3. Enhver del av en ball ved et plan er en sirkel.
4. Kulen har det største volumet av alle romlige figurer med samme overflate.
5. Gjennom to diametralt motsatte punkter kan du tegne mange flotte sirkler for en kule eller sirkler for en ball.
6. Gjennom to punkter, unntatt diametralt motsatte punkter, kan du bare tegne en stor sirkel for en kule eller stor sirkel for ballen.
7. Hvilke som helst to stor sirkel av en kule skjærer seg langs en rett linje som går gjennom midten av ballen, og sirklene skjærer hverandre på to diametralt motsatte punkter.
8. Hvis avstanden mellom sentrene til noen av to kuler er mindre enn summen av deres radier og større enn modulen til differansen til radiene deres, så er slike kuler krysse, og det dannes en sirkel i skjæringsplanet.
Sekant, akkord, sekantplan av en kule og deres egenskaper
Definisjon. Kule-sekant er en rett linje som skjærer sfæren i to punkter. Skjæringspunktene kalles piercingpunkter overflater eller inn- og utgangspunkter på overflaten.
Definisjon. Akkorde av en kule (ball)- dette er et segment som forbinder to punkter på en kule (overflaten til en ball).
Definisjon. Kutteplan er planet som skjærer sfæren.
Definisjon. Diametralt plan- dette er et sekantplan som går gjennom midten av en kule eller kule, seksjonen dannes deretter stor sirkel Og stor sirkel. Flott sirkel og en stor sirkel har et senter som sammenfaller med midten av kulen (kulen).
Enhver korde som går gjennom midten av en kule (kule) er en diameter.
En akkord er et segment av en sekantlinje.
Avstanden d fra sfærens sentrum til sekanten er alltid mindre enn sfærens radius:
d< R
Avstanden m mellom skjæreplanet og midten av kulen er alltid mindre enn radius R:
m< R
Plasseringen av delen av skjæreplanet på kulen vil alltid være liten sirkel, og på ballen vil seksjonen være liten sirkel. Den lille sirkelen og den lille sirkelen har sine egne sentre som ikke sammenfaller med midten av kulen (kulen). Radius r til en slik sirkel kan bli funnet ved å bruke formelen:
r = √R 2 - m 2,
Der R er radiusen til kulen (kulen), er m avstanden fra midten av kulen til skjæreplanet.
Definisjon. halvkule (halvkule)- dette er halvparten av en kule (kule), som dannes når den kuttes av et diametralt plan.
Tangent, tangentplan til en kule og deres egenskaper
Definisjon. Tangent til en sfære er en rett linje som berører sfæren på bare ett punkt.
Definisjon. Tangent fly til en kule er et plan som berører sfæren på bare ett punkt.
Tangentlinjen (planet) er alltid vinkelrett på radiusen til kulen trukket til kontaktpunktet
Avstanden fra sfærens sentrum til tangentlinjen (planet) er lik radiusen til sfæren.
Definisjon. Ballsegment- dette er den delen av ballen som er avskåret fra ballen av et skjæreplan. Grunnlaget for segmentet kalt sirkelen som dannet seg på stedet for seksjonen. Segmenthøyde h er lengden på perpendikulæren trukket fra midten av bunnen av segmentet til overflaten av segmentet.
Formel. Ytre overflateareal av et kulesegment med høyde h gjennom radiusen til kulen R:
S = 2πRh
Vi gir her en veldig enkel, men ikke helt streng, avledning av formelen for arealet av en sfærisk overflate; i sin idé er den veldig nær metodene integralregning. Så la oss få en viss kule med radius R. La oss velge et lite område på overflaten (fig. 412) og se på en pyramide eller kjegle med toppunktet i midten av kulen O, med dette området som base. ; strengt tatt snakker vi kun betinget om en kjegle eller en pyramide, siden basen ikke er flat, men sfærisk. Men hvis størrelsen på basen er liten sammenlignet med ballens radius, vil den avvike veldig lite fra en flat (for eksempel når du måler en ikke veldig stor tomt overse det faktum at den ikke ligger på et fly, men på en kule).
Deretter, som betegner bunnen av "pyramiden" gjennom området til denne seksjonen, finner vi volumet som produktet av en tredjedel av høyden med arealet av basen (høyden er radiusen til ballen) :
Hvis nå hele overflaten av ballen er dekomponert til svært stort antall N slike små områder, og dermed volumet av ballen med N volumer av "pyramider" som har disse områdene som sine baser, så vil hele volumet representeres av summen
hvor den siste summen er full overflate ball:
Så volumet til en kule er lik en tredjedel av produktet av dens radius og overflateareal. Derfor har vi formelen for overflatearealet
Det siste resultatet er formulert som følger:
Overflatearealet til en kule er lik fire ganger arealet av dens store sirkel.
Konklusjonen ovenfor er også egnet for overflatearealet til en kulesektor (vi mener bare basen, dvs. den sfæriske overflaten, eller "hetten"; se fig. 409). Og i dette tilfellet er volumet av sektoren lik en tredjedel av produktet av ballens radius og arealet av dens sfæriske base:
hvor vi finner formelen for arealet av hetten
Den sfæriske overflaten av det sfæriske laget kalles et sfærisk belte (se fig. 408). For å beregne overflatearealet til det sfæriske beltet, finner vi forskjellen mellom overflatene til to sfæriske hetter:
hvor er høyden på laget. Så overflaten til det sfæriske beltet for en gitt ball avhenger bare av høyden på det tilsvarende laget, men ikke av dets posisjon på ballen.
Oppgave. Sideflate en kjegle omskrevet rundt en ball har et areal som tilsvarer halvannen ganger overflaten til ballen. Finn høyden på kjeglen hvis radiusen til ballen er .
Løsning. La oss for enkelhets skyld introdusere vinkelen a mellom høyden og generatrisen til kjeglen (fig. 413). La oss finne uttrykkene for høyden, grunnradiusen og generatrisen til kjeglen
Har bare én formel med deg og vet fra begynnelsen hva lik diameteren eller radius, kan du enkelt beregne overflaten til ballen. Formelen vil se ut S = 4πR2, hvor pi multipliseres med 4, deretter med radiusen til ballen til kvadratpotensen. Men før direkte beregninger Du bør umiddelbart forstå vilkårene.
Dette bør du vite:
- Ball – geometrisk objekt, som følge av roterende halvsirkelformede bevegelser rundt midten. Ethvert punkt på overflaten av ballen er i samme avstand fra midten.
- Kule- ikke det samme som en ball. Hvis det er et volumetrisk objekt og inkluderer indre rom, er en kule bare overflaten til dette objektet og har bare sitt eget område. Det kan med andre ord ikke sies at en kule har et slikt og et slikt volum, i motsetning til en ball.
- Pi"- Dette konstant antall, lik forholdet omkretsen av en sirkel til dens diameter. I forkortet form er det vanligvis betegnet med et tall lik 3,14. Men faktisk, etter de tre er det mer enn tusen tall!
- Kulens radius er lik ½ diameter. Den nøyaktige diameteren kan beregnes ved hjelp av flere flate og jevne gjenstander. Du trenger bare å klemme ballen mellom disse gjenstandene som klemmer ballen og er plassert vinkelrett på hverandre, og deretter måle den resulterende diameteren.
- Kvadratgrad betegnet som to og betyr at dette tallet må multipliseres med seg selv én gang. Hvis potensen til et tall var i form av tre, ville du måtte gange med seg selv to ganger. Ved å skrive ned uttrykket på papir kan du forstå hvorfor to og tre brukes, og ikke en og to.
- Volum– en mengde som indikerer størrelsen i rommet som okkuperes av et objekt. Volumet på ballen avhenger av diameteren. Formelen vil være lik fire tredjedeler multiplisert med pi og igjen multiplisert med radiusen.
- Torget– en mengde som indikerer størrelsen på overflaten til et objekt, men ikke det indre rommet.
Interessante fakta
Dette er interessant:
- Tallet pi har sine egne fanklubber over hele verden. Medlemmer av samfunnet prøver å huske så mange tegn fra dette nummeret som mulig, og prøver også å avdekke de universelle hemmelighetene som er skjult i nummeret.
- Jordens landareal er bare 29,2 % av dens totale overflate. Det nøyaktige antallet av området er vanskelig å gi på grunn av jordens ujevne topografi, som forsenkninger og fjell.
- Kunnskap om formelen for arealet av en kule kan brukes i hverdagen. Med denne kunnskapen kan du også undertrykke motstanderen din i en tvist.
Ved å demonstrere omfanget av din kunnskap innen geometri, kan du i utgangspunktet få respekt, og du kan gjøre det klart for reparatører og selgere at du rett og slett ikke lar deg lure.
Anvendelse av formelen
La oss se på et eksempel, hvordan beregne arealet til en rund ball, hvis diameter er 50 cm. Følg formelen, du må dele 50 med to (for å få radius), kvadrere det resulterende tallet og gange det hele først med 4, deretter med 3,14. Som et resultat får vi et tall på 7.850 kvadratcentimeter.
Formel for beregning av areal gjelder ikke bare blant lærere på skolen og forskere i laboratoriet. Denne formelen kan være nyttig for den gjennomsnittlige maleren. Tross alt, hvis ballen er stor og det ikke er nok maling, oppstår spørsmålet: vil denne blandingen være nok til å male hele objektet? Og dette er langt fra det eneste hverdagslige tilfellet hvor formelen kan være nyttig.
Formel for beregning av volum Det kan også være nyttig for byggeteamet som utfører reparasjoner. Og det spiller ingen rolle hva slags objekt det er - en industribygning, et lite hus eller en vanlig leilighet. Det er dette som skiller fagfolk – de vet hvordan de skal anvende kunnskapen sin i praksis.
Men hva skal man gjøre hvis det ikke er mulig å måle objektet? Dette spørsmålet kan oppstå i tilfelle av objektets enorme størrelse eller utilgjengelighet. I dette tilfellet kan de hjelpe elektronisk teknologi, som er grunnlaget for skanning av plass med visse frekvenser og lasere. MED moderne teknologier Det er ikke nødvendig å kunne alle formlene utenat. Det er nok å ha en Internett-tilkobling og gå til en hvilken som helst online kalkulator.
Det er generelt akseptert at den første personen finner og utleder formelen for volumet og arealet til en kule , var Arkimedes. Dette er den største antikke greske vitenskapsmannen som levde 300 år f.Kr. Han var ikke bare matematiker, men også fysiker og ingeniør. Han er en av de første som prøvde å "digitalisere" verden rundt oss. Hans teoremer og verk brukes fortsatt i dag.
Det var Arkimedes som bestemte grensene for tallet "pi" og identifiserte dem uten å ha noen moderne dingser. Arkimedes selv var veldig stolt av formelen han fant, ved hjelp av hvilken volumet av en kule beregnes. Til ære for dette avbildet hans etterkommere en sylinder og en ball på gravsteinen hans.
Hvis han ved et mirakel ble gjenfødt i vår tid, ville han umiddelbart være i stand til å forvandle denne verden og bringe den til nytt nivå.
Video
Ved å bruke denne videoen som et eksempel, vil det være enkelt for deg å forstå hvordan du finner overflaten til en ball.
Hvis lengden på radius (r) er kjent, da torget overflater kuler(S) vil være det firedoble produktet av kvadrert radius og tallet Pi (π): S=4∗π∗r². For eksempel med en radiuslengde kuler tre meter unna torget vil være 4∗3,14∗3²=113,04 kvadratmeter.
Hvis du kjenner (V) til rommet som er avgrenset av kulen, kan du først finne diameteren (d), og deretter bruke formelen gitt i det første trinnet. Siden volumet av en sjettedel av Pi per kubert lengde av diameter kuler(V=π∗d³/6), så kan diameteren beregnes som terningroten av seks volumer delt på Pi: d=³√(6∗V/π). Ved å erstatte denne verdien i formelen fra det første trinnet får vi: S=π∗(³√ (6∗V/π))². For eksempel, med et rom begrenset av en kule lik 500 kubikkmeter, vil beregningen av arealet se slik ut: 3.14∗(³√(6∗500/3.14))² = 3.14∗(³√955.41)² = 3, 14∗9,85² = 3,14∗97,02 = 304,64 kvadratmeter.
Det er ganske vanskelig å gjøre alle disse beregningene i hodet, så du må bruke en av kalkulatorene. Dette kan for eksempel være en kalkulator innebygd i søkemotorene Google eller Nigma. Google er annerledes i bedre side fordi det uavhengig kan bestemme rekkefølgen av operasjoner, og Nigma vil kreve at du nøye alle parentesene. For å beregne areal kuler ifølge data, for eksempel fra det andre trinnet søkeord, som du må legge inn i Google, vil se slik ut: “4*pi*3^2”. Og for de fleste kompleks sak med utregning kubikkrot og ved å kvadrere fra det tredje trinnet vil spørringen være: "pi*(6*500/pi)^(2/3)".
Alle planeter solsystemet ha en form ball. I tillegg har mange gjenstander skapt av mennesker, inkludert deler av tekniske enheter, en sfærisk eller nær en slik form. En ball, som ethvert revolusjonslegeme, har en akse som sammenfaller med diameteren. Dette er imidlertid ikke det eneste viktig eiendom ball. Nedenfor diskuterer vi hovedegenskapene til denne geometriske figuren og metoden for å finne området.
Bruksanvisning
Hvis du tar en sirkel og roterer den rundt sin akse, får du en kropp som kalles en ball. Med andre ord, en kropp kalles en ball, begrenset til sfæren. Kulen er et skall ball, og dens omkrets. Fra ball den skiller seg ut ved at den er hul. Aksel som ball, så for en kule faller den sammen med diameteren og passerer gjennom midten. Radius ball kalt et segment trukket fra midten til et hvilket som helst ytre punkt. I motsetning til sfæren, seksjon ball er sirkler. Flertallet har en form nær sfærisk og himmellegemer. I forskjellige punkter ball det er såkalte seksjoner som er identiske i form, men ulik størrelse - sirkler forskjellige størrelser.
En ball og en kule er utskiftbare kropper, i motsetning til en kjegle, til tross for at det også er et revolusjonslegeme. Sfæriske flater danner alltid en sirkel i sitt tverrsnitt, uansett om den er horisontal eller vertikal. En konisk overflate oppnås bare ved å rotere trekanten langs sin akse vinkelrett på basen. Derfor en kjegle, i motsetning til ball, og regnes ikke som et utskiftbart revolusjonslegeme.
Størst mulig sirkel oppnås ved å kutte ball går gjennom sentrum O. Alle sirkler som går gjennom sentrum O skjærer hverandre i samme diameter. Radius er alltid lik halvparten diameter Gjennom to punkter A og B, plassert hvor som helst på overflaten ball, kan passere uendelig antall sirkler eller sirkler. Det er av denne grunn at et ubegrenset antall meridianer kan trekkes gjennom jorden.
Når man skal finne området ball vurderes først og fremst, torget sfærisk overflate.Areal ball, eller rettere sagt, kulen som danner overflaten, kan beregnes på en base med samme radius R. Siden torget sirkel er produktet av halvsirkelen og radiusen, den kan beregnes som følger:S = ?R^2 Siden gjennom sentrum ball passerer fire store store sirkler, deretter, tilsvarende torget ball(sfære) er lik:S = 4 ?R^2
Dette kan være nyttig hvis enten diameteren eller radien er kjent ball eller kuler. Disse parameterne er imidlertid ikke oppført som betingelser i det hele tatt geometriske problemer. Det er også problemer der en kule er innskrevet i en sylinder. I dette tilfellet bør du bruke Arkimedes teorem, hvis essens er det torget overflater ball en og en halv ganger mindre enn sylinderens totale overflate: S = 2/3 S sylinder, hvor S sylinder. - torget hele overflaten av sylinderen.
Video om emnet
Kunne kun lengden diameter sirkler, kan du beregne ikke bare torget sirkel, men også arealet til noen andre geometriske figurer. Dette følger av det faktum at diametrene til sirkler som er innskrevet eller omskrevet rundt slike figurer, faller sammen med lengdene på sidene eller diagonalene.
Bruksanvisning
Hvis du trenger å finne torget(S) i henhold til dens kjente lengde diameter(D), multipliser pi (π) med lengden diameter, og del resultatet på fire: S=π ²*D²/4. For eksempel,
En kule er et sett med alle punkter i rommet som strekker seg fra midtpunktet i en avstand på en viss radius R. Radien er på sin side segmentet som forbinder sentrum ball med hvert punkt på overflaten.
Du vil trenge
- - formel for overflatearealet til en ball;
- – formel for volumet til en ball;
- – aritmetiske ferdigheter.
Bruksanvisning
1. I Hverdagen Ofte er det behov for å beregne torget sfærisk overflate eller en del av den for å beregne for eksempel materialforbruk. Etter å ha beregnet volumet ball, kan du gjennom egenvekt Regn ut massen til stoffet som utgjør innholdet i kulen. For å oppdage torget og volum ball, er det nok å kjenne dens radius eller diameter. Etter formlene som dagens skoleelever utleder i 11. klasse ungdomsskolen, kan du enkelt beregne disse parameterne.
2. La oss si at diameteren til en fotball, i henhold til hvert FIFA-krav, skal være i området 21,8-22,2 cm. Gjennomsnittlig beregning til 22 cm. Følgelig vil radius (R) være lik (22: 2) - 11 cm Te interessant å vite hva torget overflaten av en fotball?
3. Ta overflatearealformelen ball:S ball= 4tmR2 Bytt ut fotballens radius i formelen ovenfor - 11 cm S = 4 x 3,14 x 11x11.
4. Senere utfører enkel matematiske operasjoner du får totalt: 1519,76. Dermed, torget Overflatearealet til en fotball er 1 519,76 kvadratcentimeter.
5. Beregn nå volumet av ballen. Ta formelen for å beregne volum ball: V = 4/3tmR3 Erstatt igjen verdien av fotballens radius - 11 cm V = 4/3 x 3,14 x 11 x 11 x 11.
6. Etter beregninger, for eksempel, på en kalkulator får du: 5576,89 Det viser seg at volumet av luft i en fotball er 5 576,89 kubikkcentimeter.
En kule er den enkleste volumetriske geometrisk figur, for å angi størrelsen som hver parameter er tilstrekkelig. Grensene til denne figuren kalles vanligvis en sfære. Volumet av plass begrenset av sfæren kan beregnes ved hjelp av passende trigonometriske formler, og med improviserte midler.
Bruksanvisning
1. Bruk klassisk formel volum (V) av kulen, hvis dens radius (r) er kjent fra betingelsene - øk radiusen til tredje potens, multipliser med tallet Pi, og øk totalen med ytterligere en tredjedel. Denne formelen kan skrives som følger: V=4*?*r?/3.
2. Hvis det er mulig å måle diameteren (d) til kulen, del den i to og bruk den som radius i formelen fra forrige trinn. Eller finn en sjettedel av terningsdiameteren multiplisert med Pi: V=?*d?/6.
3. Hvis vi kjenner volumet (v) til sylinderen, der kulen er innskrevet, så for å finne volumet, bestemme hva to tredjedeler av det kjente volumet til sylinderen er lik: V=?*v.
4. Hvis vi vet gjennomsnittlig tetthet(p) materialet som sfæren består av, og dens masse (m), så er dette også nok til å bestemme volumet - del den andre med den første: V=m/p.
5. Bruk noen målebeholdere som et praktisk middel for å måle volumet til et sfærisk kar. La oss si, fyll den med vann, bruk en målebeholder for å måle mengden væske som helles. Konverter den resulterende verdien i liter til Kubikkmeter– denne enheten er akseptert i internasjonalt system SI for måling av volum. Som en indikator for å konvertere fra liter til kubikkmeter, bruk tallet 1000, fordi en liter er lik en kubikkdesimeter, og nøyaktig tusen av dem passer inn i hver kubikkmeter.
6. Bruk den motsatte måleregelen til den som er beskrevet i forrige trinn hvis en sfærisk kropp ikke kan fylles med væske, men kan senkes ned i den. Fyll målebeholderen med vann, sveip nivået, senk det sfæriske legemet som måles i væsken og, basert på forskjellen i nivåer, bestemme mengden vann som fortrenges. Etter dette, konverter den resulterende totalen fra liter til kubikkmeter på samme måte som beskrevet i forrige trinn.
Video om emnet
Reparasjoner, flytting, maling av et objekt - alt dette vil kreve å beregne arealet. Det er ikke straffbart å huske skolepensum.
Bruksanvisning
1. La oss huske hva området er. Areal er et mål flat figur i forhold til standardtallet. Enten riktig størrelse numerisk verdi som har følgende egenskaper: Hvis en figur kan deles inn i deler som vil være primitive figurer, vil arealet til en slik figur være lik summen av arealene til delene Arealet av et kvadrat med en side som er lik en måleenhet er lik en Like tall ha like arealer Av disse reglene følger det at arealet ikke er en viss mengde, det vil si at arealet bare gir en betinget sammenstilling til en eller annen figur. Når du trenger å finne arealet til en vilkårlig figur, må du beregne hvor mange firkanter med en side (som er lik én) denne figuren kan romme.
2. Eksempel: La oss ta en figur - et rektangel, et der en kvadratcentimeter passer seks ganger. Da vil arealet til et slikt rektangel være lik 6 cm2. Hvis vi tar en vanskeligere figur, for eksempel en trapes, viser det seg at: Hvis trapesen er en slik størrelse at en kvadratcentimeter bare passer inn i den to ganger, og den tredje delen passer ikke helt og en liten trekant forblir. For å måle arealet til denne gjenværende trekanten, må du bruke brøker på den kvadratcentimeter, kan du ta en millimeter. Riktignok er denne metoden ikke veldig behagelig for vanskelige figurer. Følgelig å beregne arealet ulike figurer Det er forskjellige formler. Hvis du trenger å beregne arealet en viss figur, så kan du ta en lærebok i geometri og huske materialet du en gang dekket på skolen. Så formelen for arealet av en terning: arealet av en terning er lik antall flater multiplisert med arealet. av ansiktet, dvs. 6*a2
Video om emnet
Alle planetene i det klare systemet har formen ball. I tillegg er mange gjenstander laget av mennesker, inkludert deler av tekniske enheter, sfæriske eller nær en slik form. En ball, som et hvilket som helst revolusjonslegeme, har en akse som sammenfaller med diameteren. Dette er imidlertid ikke en eksepsjonell hovedkvalitet ball. Nedenfor diskuterer vi hovedegenskapene til denne geometriske figuren og metoden for å finne området.
Bruksanvisning
1. Hvis du tar en halvsirkel eller sirkel og roterer den rundt sin akse, får du en kropp som kalles en ball. Med andre ord, en ball er en kropp avgrenset av en kule. Kulen er et skall ball, og tverrsnittet er en sirkel. Fra ball den skiller seg ut ved at den er hul. Aksel som ball, så for en kule faller den sammen med diameteren og passerer gjennom midten. Radius ball kalt et segment trukket fra midten til et hvilket som helst ytre punkt. I motsetning til sfæren, seksjon ball er sirkler. Mange planeter og himmellegemer har en form nær sfærisk. I ulike punkter ball det er identiske i form, men ulik størrelse, såkalte seksjoner - sirkler av forskjellige områder.
2. En ball og en kule er utskiftbare kropper, i motsetning til en kjegle, til tross for at kjeglen også er en revolusjonskropp. Sfæriske overflater danner alltid en sirkel i tverrsnittet, uavhengig av hvordan den roterer - horisontalt eller vertikalt. En konisk overflate oppnås bare ved å rotere trekanten langs sin akse vinkelrett på basen. Følgelig kjeglen, i motsetning til ball, og regnes ikke som et utskiftbart revolusjonslegeme.
3. Størst mulig sirkel oppnås ved å kutte ball plan som går gjennom sentrum O. Alle sirkler som går gjennom sentrum O skjærer hverandre i samme diameter. Radien er alltid lik halve diameteren. Gjennom to punkter A og B, plassert hvor som helst på overflaten ball, kan gå gjennom et ubegrenset antall kretser eller kretser. Det er av denne grunn at et ubegrenset antall meridianer kan trekkes gjennom jordens poler.
4. Når man skal finne området ball vurdert før noen andre torget sfærisk overflate.Areal ball, eller rettere sagt, sfæren som danner overflaten, kan beregnes basert på arealet av en sirkel med samme radius R. Fra det faktum at torget av en sirkel er produktet av en halvsirkel og en radius, kan den beregnes på følgende måte: S = ?R^2 Siden gjennom sentrum ball passerer fire store store sirkler, deretter, tilsvarende torget ball(sfære) er lik:S = 4 ?R^2
5. Denne formelen kan passe hvis vi kjenner enten diameteren eller radiusen ball eller kuler. Disse parameterne er imidlertid ikke gitt som betingelser i alle geometriske problemer. Det er også problemer der en kule er innskrevet i en sylinder. I dette tilfellet bør du bruke Arkimedes teorem, hvis essens er det torget overflater ball en og en halv ganger mindre enn sylinderens totale overflate: S = 2/3 S sylinder, hvor S sylinder. – torget hele overflaten av sylinderen.
Video om emnet
Det enkleste kalles en ball tredimensjonal figur geometrisk positiv form, alle punkter i rommet innenfor hvis grenser er fjernet fra midten i en avstand som ikke overstiger radius. Overflaten som dannes av de fleste punktene lengst fra sentrum kalles en kule. Til kvantitativt uttrykk Mål på rommet innelukket i en kule, en forhåndsbestemt parameter er det som kalles volumet til ballen.
Bruksanvisning
1. Hvis du vil måle volumet til en ball ikke teoretisk, men bare med improviserte midler, kan dette gjøres, for eksempel, ved å bestemme volumet av vann som fortrenges av den. Denne metoden gjelder i tilfelle det er mulighet for å plassere ballen i en beholder som er i samsvar med den - et beger, glass, krukke, bøtte, tønne, basseng, etc. I dette tilfellet, før du plasserer ballen, sveip vannlaget, gjør dette igjen etter at det er helt nedsenket, og finn deretter forskjellen mellom merkene. Tradisjonelt har fabrikkproduserte målebeholdere inndelinger som viser volumet i liter og enheter avledet fra det - milliliter, dekaliter, etc. Hvis den oppnådde verdien må konverteres til kubikkmeter og flere volumenheter, fortsett fra det faktum at en liter tilsvarer en kubikkdesimeter eller en tusendel av en kubikkmeter.
2. Hvis materialet som ballen er laget av er kjent, og tettheten til dette materialet kan bli funnet ut, for eksempel fra en oppslagsbok, kan volumet bestemmes ved å veie denne gjenstanden. Del ganske enkelt veieresultatet med referansetettheten til produksjonsstoffet: V=m/p.
3. Hvis ballens radius bestemmes ut fra forholdene til problemet eller den kan måles, er det mulig for å beregne volumet å bruke den tilsvarende matematisk formel. Multipliser det firedoble tallet Pi med den tredje potensen av radiusen, og del den resulterende summen med tre: V=4*?*r?/3. La oss si, med en radius på 40 cm, vil volumet av ballen være 4 * 3,14 * 40?/3 = 267946,67 cm? ? 0,268m?.
4. Å måle diameteren er ofte enklere enn å måle radius. I dette tilfellet er det ikke nødvendig å dele den i to for å bruke formelen fra forrige trinn - det er bedre å forenkle selve formelen. I samsvar med den konverterte formelen, multipliser tallet Pi med diameteren til tredje potens, og del summen på seks: V=?*d?/6. La oss si at en ball med en diameter på 50 cm skal ha et volum på 3,14 * 50?/6 = 65416,67 cm? ? 0,654m?.
Problemer med å beregne arealet av en sirkel finnes ofte i skolekurs geometri. For å oppdage torget sirkel, du må vite lengden diameter eller radiusen til sirkelen den er innelukket i.
Du vil trenge
- – lengden på diameteren til sirkelen.
Bruksanvisning
1. En sirkel er en figur på et plan som består av mange punkter som ligger i samme avstand fra et annet punkt, kalt sentrum. En sirkel er en flat geometrisk figur som består av mange punkter innelukket i en sirkel, som er grensen til sirkelen. En diameter er et linjestykke som forbinder to punkter på en sirkel og går gjennom midten. En radius er et segment som forbinder et punkt på en sirkel og dens sentrum. ? - tall "pi", matematisk konstant, kontinuerlig verdi. Den viser forholdet mellom omkretsen av en sirkel og lengden diameter. Regne ut eksakt verdi tall? umulig. I geometri brukes den omtrentlige verdien av dette tallet: ? ? 3.14
2. Arealet av en sirkel er lik produktet av kvadratet av radiusen og tallet og beregnes med formelen: S=?R^2, hvor S - torget sirkel, R er lengden på radiusen til sirkelen.
3. Fra definisjonen av radius følger det at den er lik halvparten diameter. Følgelig har formelen formen: S=?(D/2)^2, hvor D er lengden diameter sirkler. Bytt verdien inn i formelen diameter, regne ut torget sirkel.
4. Arealet til en sirkel måles i arealenheter - mm2, cm2, m2, etc. I hvilke enheter kommer informasjonen du mottar til uttrykk? torget sirkel avhenger av enhetene som diameteren til sirkelen ble gitt i.
5. Hvis du trenger å beregne torget ring, bruk formelen: S=?(R-r)^2, der R, r er radiene til henholdsvis de ytre og indre sirkler av ringen.
Nyttige råd
Det er den internasjonale Pi-dagen, som feires 14. mars. Eksakt tidspunkt ankomsten av triumfdatoen er 1 time 59 minutter 26 sekunder, i henhold til datoens tall - 3.1415926...
Video om emnet
Merk!
Interessant: volumet til en ball med en diameter tre ganger større enn diameteren til en annen ball er 9 ganger større enn det totale volumet av 3 slike baller.
Nyttige råd
Å utvikle barns lidenskap for matematiske beregninger, tilby omkringliggende gjenstander som eksempler for beregning: en ball, en vannmelon, en ball av bestemors garn. Det er visuelt og derfor fascinerende.