Homotheti dan persamaan.Homothety ialah satu transformasi di mana setiap titik M (satah atau ruang) ditugaskan kepada satu titik M", berbaring di atas OM (Gamb. 5.16), dan nisbah OM":OM= λ sama untuk semua mata selain daripada TENTANG. Titik tetap TENTANG dipanggil pusat homothety. Sikap OM": OM dianggap positif jika M" dan M berbaring di sebelah TENTANG, negatif - oleh sisi yang berbeza. Nombor X dipanggil pekali homotheti. Pada X< 0 homothety dipanggil songsang. Padaλ = - 1 homotheti bertukar kepada transformasi simetri tentang satu titik TENTANG. Dengan homothety, garis lurus masuk ke garis lurus, keselarian garis lurus dan satah dipelihara, sudut (linear dan dihedral) dipelihara, setiap angka masuk ke dalamnya serupa (Rajah 5.17).
Begitu juga sebaliknya. Homothety boleh ditakrifkan sebagai transformasi affine di mana garisan bersambung mata yang sepadan, melalui satu titik - pusat homothety. Homothety digunakan untuk membesarkan imej (lampu unjuran, pawagam).
Pusat dan simetri cermin. Simetri (dalam dalam erti kata yang luas) - sifat angka geometri F, mencirikan ketepatan tertentu bentuknya, kebolehubahannya di bawah tindakan pergerakan dan pantulan. Angka Φ mempunyai simetri (simetri) jika terdapat penjelmaan ortogon yang tidak sama yang mengambil rajah ini ke dalam dirinya. Set semua transformasi ortogon yang menggabungkan rajah Φ dengan dirinya sendiri ialah kumpulan rajah ini. Jadi, angka rata(Gamb. 5.18) dengan titik M, mengubah-
melihat ke dalam diri anda di cermin pantulan, simetri tentang paksi lurus AB. Di sini kumpulan simetri terdiri daripada dua elemen - satu titik M ditukar kepada M".
Jika angka Φ pada satah adalah sedemikian rupa sehingga putaran relatif kepada mana-mana titik TENTANG kepada sudut 360°/n, di mana n > 2 ialah integer, terjemahkannya ke dalam dirinya sendiri, maka angka Ф mempunyai simetri tertib ke-n berkenaan dengan titik TENTANG - pusat simetri. Contoh rajah tersebut ialah poligon sekata, contohnya berbentuk bintang (Rajah 5.19), yang mempunyai simetri tertib kelapan berbanding pusatnya. Kumpulan simetri di sini ialah kumpulan kitaran tertib ke-n. Bulatan mempunyai simetri tertib tak terhingga (kerana ia serasi dengan dirinya sendiri dengan berputar melalui mana-mana sudut).
Jenis simetri spatial yang paling mudah ialah simetri pusat (inversi). Dalam kes ini, relatif kepada perkara itu TENTANG angka Ф digabungkan dengan dirinya sendiri selepas pantulan berturut-turut dari tiga satah saling berserenjang, iaitu titik TENTANG - bahagian tengah segmen yang menghubungkan titik simetri F. Jadi, untuk kubus (Rajah 5.20) titik TENTANG ialah pusat simetri. mata M dan M" kubus
Simetri pusat. Simetri pusat ialah pergerakan.
Gambar 9 dari pembentangan "Jenis simetri" untuk pelajaran geometri mengenai topik "Simetri"
Dimensi: 1503 x 939 piksel, format: jpg. Untuk memuat turun gambar secara percuma pelajaran geometri
, klik kanan pada imej dan klik "Simpan Imej Sebagai...".Untuk memaparkan gambar dalam pelajaran, anda juga boleh memuat turun keseluruhan pembentangan "Jenis simetri.ppt" dengan semua gambar dalam arkib zip secara percuma. Saiz arkib - 1936 KB.
Muat turun pembentangan simetri"Simetri dalam Alam" - Pada abad ke-19, di Eropah, karya terpencil yang dikhaskan untuk simetri tumbuhan muncul. . Pusat paksi. Salah satu sifat utama bentuk geometri ialah simetri. Kerja itu dijalankan oleh: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Penyelia: Artemenko Svetlana Yuryevna. Dengan simetri dalam erti kata yang luas kita memahami sebarang keteraturan
struktur dalaman badan atau figura."Simetri dalam seni" - II.1. Perkadaran dalam seni bina. Setiap hujung bintang pentagon mewakili segi tiga emas. II.
Simetri paksi tengah terdapat dalam hampir setiap objek seni bina. Place des Vosges di Paris. Berkala dalam seni. kandungan. Sistine Madonna. Kecantikan adalah pelbagai rupa dan banyak segi."Titik Simetri" - Kristal
garam batu , kuarza, aragonit. Simetri dalam dunia haiwan. Contoh jenis simetri di atas. B A O Mana-mana titik pada garis ialah pusat simetri. Angka ini mempunyai simetri pusat. Kon bulat mempunyai simetri paksi; paksi simetri ialah paksi kon. Trapezoid sama sisi hanya mempunyai simetri paksi."Pergerakan dalam Geometri" - Pergerakan dalam Geometri. Bagaimana pergerakan digunakan dalam
"Simetri matematik" - Simetri. Simetri dalam matematik. Jenis simetri. Dalam x dan m dan i. Bergilir-gilir. Simetri matematik. Simetri pusat. Simetri putaran. Simetri fizikal. Rahsia dunia cermin. Walau bagaimanapun, molekul kompleks, sebagai peraturan, tidak ada simetri. MEMPUNYAI BANYAK PERSAMAAN DENGAN SYMETRI KEMAJUAN DALAM MATEMATIK.
"Simetri di sekeliling kita" - Pusat. Satu jenis simetri. paksi. Dalam geometri terdapat angka yang mempunyai... Putaran. Putaran (rotary). Simetri pada satah. Mendatar. Simetri paksi agak lurus. perkataan Yunani simetri bermaksud "perkadaran", "keharmonian". Dua jenis simetri. Pusat relatif kepada satu titik.
Terdapat sejumlah 32 pembentangan dalam topik tersebut
saya . Simetri dalam matematik :
Konsep dan definisi asas.
Simetri paksi (takrif, pelan pembinaan, contoh)
Simetri pusat (takrif, pelan pembinaan, bilalangkah)
Jadual ringkasan (semua sifat, ciri)
II . Aplikasi simetri:
1) dalam matematik
2) dalam kimia
3) dalam biologi, botani dan zoologi
4) dalam seni, sastera dan seni bina
/dict/bse/article/00071/07200.htm
/html/simmetr/index.html
/sim/sim.ht
/index.html
1. Konsep asas simetri dan jenisnya.
Konsep simetri r kembali melalui seluruh sejarah umat manusia. Ia sudah ditemui pada asal-usul pengetahuan manusia. Ia timbul berkaitan dengan kajian tentang organisma hidup, iaitu manusia. Dan ia digunakan oleh pengukir pada abad ke-5 SM. e. Perkataan "simetri" adalah bahasa Yunani dan bermaksud "perkadaran, perkadaran, kesamaan dalam susunan bahagian." Ia digunakan secara meluas oleh semua bidang sains moden tanpa pengecualian. Ramai orang hebat telah memikirkan corak ini. Sebagai contoh, L.N. Tolstoy berkata: "Berdiri di hadapan papan hitam dan melukis angka yang berbeza di atasnya dengan kapur, saya tiba-tiba terfikir: mengapa simetri jelas di mata? Apakah simetri? Ini adalah perasaan semula jadi, saya menjawab sendiri. Berdasarkan apa?” Simetri benar-benar menyenangkan mata. Siapa yang tidak mengagumi simetri ciptaan alam semula jadi: daun, bunga, burung, haiwan; atau ciptaan manusia: bangunan, teknologi, segala-galanya yang mengelilingi kita sejak zaman kanak-kanak, segala-galanya yang berusaha untuk kecantikan dan keharmonian. Hermann Weyl berkata: "Simetri ialah idea yang melaluinya manusia sepanjang zaman cuba memahami dan mencipta ketertiban, keindahan dan kesempurnaan." Hermann Weyl ialah seorang ahli matematik Jerman. Aktivitinya menjangkau separuh pertama abad kedua puluh. Dialah yang merumuskan takrif simetri, yang ditentukan oleh kriteria apa yang boleh menentukan kehadiran atau, sebaliknya, ketiadaan simetri dalam kes tertentu. Oleh itu, konsep yang ketat secara matematik telah dibentuk secara relatif baru-baru ini - pada awal abad kedua puluh. Ia agak rumit. Marilah kita berpaling dan ingat sekali lagi definisi yang diberikan kepada kita dalam buku teks.
2. Simetri paksi.
2.1 Definisi asas
Definisi. Dua titik A dan A 1 dipanggil simetri berkenaan dengan garis a jika garis ini melalui tengah segmen AA 1 dan berserenjang dengannya. Setiap titik garis a dianggap simetri kepada dirinya sendiri.
Definisi. Rajah dikatakan simetri tentang garis lurus A, jika bagi setiap titik rajah itu terdapat titik simetri kepadanya berbanding dengan garis lurus A juga tergolong dalam angka ini. Lurus A dipanggil paksi simetri rajah itu. Rajah itu juga dikatakan mempunyai simetri paksi.
2.2 Pelan pembinaan
Oleh itu, untuk membina angka simetri berbanding dengan garis lurus, dari setiap titik kita melukis serenjang dengan garis lurus ini dan memanjangkannya dengan jarak yang sama, tandakan titik yang terhasil. Kami melakukan ini dengan setiap titik dan mendapatkan bucu simetri angka baharu. Kemudian kami menyambungkannya secara bersiri dan mendapatkan angka simetri paksi relatif ini.
2.3 Contoh rajah dengan simetri paksi.
3. Simetri pusat
3.1 Definisi asas
Definisi. Dua titik A dan A 1 dipanggil simetri sehubungan dengan titik O jika O ialah tengah segmen AA 1. Titik O dianggap simetri kepada dirinya sendiri.
Definisi. Suatu rajah dikatakan simetri berkenaan dengan titik O jika, bagi setiap titik rajah itu, satu titik simetri berkenaan dengan titik O juga tergolong dalam rajah ini.
3.2 Pelan pembinaan
Pembinaan segi tiga bersimetri kepada yang diberi berbanding dengan pusat O.
Untuk membina titik simetri kepada satu titik A relatif kepada titik TENTANG, ia cukup untuk melukis garis lurus OA(Gamb. 46 )
dan di sisi lain titik itu TENTANG ketepikan segmen sama dengan segmen OA.
Dengan kata lain ,
mata A dan 
; Dalam dan 
; C dan 
simetri tentang beberapa titik O. Dalam Rajah. 46 segi tiga dibina yang simetri kepada segi tiga ABC
relatif kepada titik TENTANG. Segitiga ini adalah sama.
Pembinaan titik simetri berbanding pusat.
Dalam rajah, titik M dan M 1, N dan N 1 adalah simetri berbanding titik O, tetapi titik P dan Q tidak simetri berbanding titik ini.
Secara umum, angka yang simetri tentang titik tertentu adalah sama .
3.3 Contoh
Mari kita berikan contoh rajah yang mempunyai simetri pusat. Angka termudah dengan simetri pusat ialah bulatan dan selari.
Titik O dipanggil pusat simetri rajah. Dalam kes sedemikian, angka itu mempunyai simetri pusat. Pusat simetri bulatan ialah pusat bulatan, dan pusat simetri segi empat selari ialah titik persilangan pepenjurunya.
Garis lurus juga mempunyai simetri pusat, tetapi tidak seperti bulatan dan segi empat selari, yang hanya mempunyai satu pusat simetri (titik O dalam rajah), garis lurus mempunyai nombor tak terhingga - mana-mana titik pada garis lurus adalah pusatnya daripada simetri.
Gambar menunjukkan sudut simetri berbanding bucu, segmen simetri kepada segmen lain berbanding pusat A dan segiempat bersimetri tentang bucunya M.
Contoh rajah yang tidak mempunyai pusat simetri ialah segitiga.
4. Ringkasan pelajaran
Mari kita ringkaskan ilmu yang diperolehi. Hari ini dalam kelas kita belajar tentang dua jenis utama simetri: pusat dan paksi. Mari lihat skrin dan sistematikkan pengetahuan yang diperoleh.
Jadual ringkasan
|
Simetri paksi |
Simetri pusat |
|
|
Keanehan |
Semua titik rajah mestilah simetri berbanding beberapa garis lurus. |
Semua titik rajah mestilah simetri berbanding dengan titik yang dipilih sebagai pusat simetri. |
|
Hartanah |
1. Titik simetri terletak pada serenjang dengan garisan. 3. Garis lurus bertukar menjadi garis lurus, sudut menjadi sama sudut. 4. Saiz dan bentuk rajah dipelihara. |
1. Titik simetri terletak pada garisan yang melalui pusat dan titik ini angka. 2. Jarak dari titik ke garis lurus adalah sama dengan jarak dari garis lurus ke titik simetri. 3. Saiz dan bentuk rajah dipelihara. |
 |
II. Aplikasi simetri
|
Matematik |
Dalam pelajaran algebra kita mengkaji graf bagi fungsi y=x dan y=x Gambar tersebut menunjukkan pelbagai gambar yang digambarkan menggunakan cabang parabola. (a) Octahedron, (b) dodekahedron rombik, (c) oktahedron heksagon. |
|
|
bahasa Rusia |
Huruf blok Abjad Rusia juga mempunyai pelbagai jenis simetri. Terdapat perkataan "simetri" dalam bahasa Rusia - palindrom, yang boleh dibaca sama rata dalam kedua-dua arah. |
A D L M P T F W– paksi menegak V E Z K S E Y - paksi mendatar F N O X- kedua-dua menegak dan mendatar B G I Y R U C CH SCHY- tiada paksi Radar pondok Alla Anna |
|
kesusasteraan |
Ayat juga boleh menjadi palindromik. Bryusov menulis puisi "Suara Bulan", di mana setiap baris adalah palindrom. Lihatlah empat kali ganda A.S. Penunggang Kuda Gangsa" Jika kita melukis garisan selepas garisan kedua kita dapat melihat unsur-unsur simetri paksi |
Dan mawar itu jatuh di kaki Azor. Saya datang dengan pedang hakim. (Derzhavin) "Cari teksi" "Argentina memanggil orang Negro" "Orang Argentina itu menghargai lelaki kulit hitam itu," "Lesha menemui pepijat di atas rak." Neva berpakaian granit; Jambatan digantung di atas perairan; Taman hijau gelap Pulau-pulau meliputinya... |
|
Biologi |
Tubuh manusia dibina berdasarkan prinsip simetri dua hala. Kebanyakan kita melihat otak sebagai struktur tunggal, ia terbahagi kepada dua bahagian. Kedua-dua bahagian ini - dua hemisfera - sesuai rapat antara satu sama lain. Sesuai sepenuhnya dengan simetri umum badan manusia, setiap hemisfera adalah imej cermin yang hampir tepat bagi yang lain Kawalan pergerakan asas badan manusia dan fungsi derianya diagihkan sama rata antara dua hemisfera otak. |
|
|
Hemisfera kiri mengawal bahagian kanan otak, dan hemisfera kanan mengawal bahagian kiri. |
Beri perhatian kepada susunan daun pucuk - ini juga merupakan jenis lingkaran yang unik - yang heliks. Malah Goethe, yang bukan sahaja seorang penyair yang hebat, tetapi juga seorang saintis semulajadi, menganggap heliks sebagai salah satu ciri ciri semua organisma, manifestasi intipati kehidupan yang paling dalam. Sulur tumbuhan berpusing dalam lingkaran, pertumbuhan tisu dalam batang pokok berlaku dalam lingkaran, benih dalam bunga matahari disusun dalam lingkaran, dan pergerakan lingkaran diperhatikan semasa pertumbuhan akar dan pucuk. |
Ciri ciri struktur tumbuh-tumbuhan dan perkembangannya ialah spiraliti.
Lihatlah kon pain. |
21.|
Sisik pada permukaannya disusun dengan ketat - sepanjang dua lingkaran yang bersilang kira-kira pada sudut tepat. Bilangan lingkaran tersebut dalam kon pain ialah 8 dan 13 atau 13 dan |
Zoologi |
Simetri dalam haiwan bermakna koresponden dalam saiz, bentuk dan garis besar, serta susunan relatif bahagian badan yang terletak di sisi bertentangan garis pemisah. Dengan simetri jejari atau jejari, badan mempunyai bentuk silinder pendek atau panjang atau kapal dengan paksi tengah, dari mana bahagian badan memanjang secara jejari. Ini adalah coelenterates, echinoderms, dan starfish. Dengan simetri dua hala, terdapat tiga paksi simetri, tetapi hanya sepasang sisi simetri. Kerana dua sisi yang lain - perut dan punggung - tidak serupa antara satu sama lain. Jenis simetri ini adalah ciri kebanyakan haiwan, termasuk serangga, ikan, amfibia, reptilia, burung, dan mamalia.
|
|
Simetri paksi Pelbagai jenis simetri fenomena fizikal : simetri medan elektrik dan magnet (Rajah 1) Taburan adalah simetri dalam satah saling berserenjang gelombang elektromagnet |
(Gamb. 2) |
|
|
Rajah.1 Rajah.2 |
Seni Simetri cermin selalunya boleh diperhatikan dalam karya seni. Simetri cermin" banyak ditemui dalam karya seni tamadun primitif dan dalam lukisan purba. Lukisan agama zaman pertengahan juga dicirikan oleh jenis simetri ini. Salah satu yang terbaik kerja awal Raphael - "The Betrothal of Mary" - dicipta pada tahun 1504. Di bawah langit biru yang cerah terletak lembah yang di atasnya oleh kuil batu putih. Di latar depan adalah upacara pertunangan. dijamin oleh pergerakan balas watak-watak. |
|
|
Untuk citarasa moden, komposisi lukisan sedemikian membosankan, kerana simetrinya terlalu jelas. |
Kimia Molekul air mempunyai satah simetri (molekul DNA tegak lurus (asid deoksiribonukleik) memainkan peranan yang sangat penting dalam dunia alam hidup. Ini adalah polimer molekul tinggi rantai dua, monomernya ialah nukleotida. Molekul DNA mempunyai struktur |
|
|
heliks berganda, dibina atas prinsip saling melengkapi. |
Arkitek budaya Manusia telah lama menggunakan simetri dalam seni bina. Arkitek purba menggunakan simetri yang sangat cemerlang dalam struktur seni bina. Selain itu, arkitek Yunani kuno yakin bahawa dalam karya mereka mereka dipandu oleh undang-undang yang mengawal alam. Memilih |
bentuk simetri |
, artis itu dengan itu menyatakan pemahamannya tentang keharmonian semula jadi sebagai kestabilan dan keseimbangan. Bandar Oslo, ibu negara Norway, mempunyai ensembel alam semula jadi dan seni yang ekspresif. Ini adalah Frogner - sebuah taman - kompleks taman dan arca taman, yang telah dicipta selama 40 tahun. Louvre Rumah Pashkov (Paris)
© Sukhacheva
Untuk memaparkan gambar dalam pelajaran, anda juga boleh memuat turun keseluruhan pembentangan "Jenis simetri.ppt" dengan semua gambar dalam arkib zip secara percuma. Saiz arkib - 1936 KB.
Elena Vladimirovna , 2008-2009 Kehidupan manusia dipenuhi dengan simetri. Ia mudah, cantik, dan tidak perlu mencipta piawaian baharu. Tetapi apakah sebenarnya dan adakah ia seindah alam semula jadi seperti yang biasa dipercayai? Sejak zaman purba, orang telah berusaha untuk mengatur dunia di sekeliling mereka. Oleh itu, beberapa perkara dianggap cantik, dan ada yang tidak begitu banyak. Dari sudut pandangan estetik, nisbah emas dan perak dianggap menarik, serta, tentu saja, simetri. Istilah ini berasal dari bahasa Yunani dan secara harfiah bermaksud "perkadaran." Sudah tentu kita bercakap tentang bukan sahaja tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga pada beberapa yang lain. DALAM dalam pengertian umum
simetri ialah sifat sesuatu objek apabila, hasil daripada pembentukan tertentu, hasilnya adalah sama dengan data asal. Ini berlaku dalam kehidupan dan dalam alam yang tidak bernyawa, dan maknanya secara amnya kekal tidak berubah. Fenomena ini berlaku agak kerap dan dianggap menarik, kerana beberapa jenisnya, serta unsur-unsurnya, berbeza. Penggunaan simetri juga menarik, kerana ia ditemui bukan sahaja dalam alam semula jadi, tetapi juga dalam corak pada kain, sempadan bangunan dan banyak objek buatan manusia yang lain. Perlu mempertimbangkan fenomena ini dengan lebih terperinci, kerana ia sangat menarik.
Penggunaan istilah dalam bidang saintifik lain
Dalam perkara berikut, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandangan geometri, tetapi ia patut disebut perkataan yang diberikan digunakan bukan sahaja di sini. Biologi, virologi, kimia, fizik, kristalografi - semua ini adalah senarai bidang yang tidak lengkap fenomena ini belajar dengan pelbagai pihak dan dalam keadaan yang berbeza. Sebagai contoh, klasifikasi bergantung pada sains yang dirujuk oleh istilah ini. Oleh itu, pembahagian kepada jenis sangat berbeza-beza, walaupun beberapa yang asas, mungkin, kekal tidak berubah sepanjang masa.
Pengelasan
Terdapat beberapa jenis simetri utama, di mana tiga adalah yang paling biasa:
Selain itu, dalam geometri juga ada jenis berikut, mereka adalah kurang biasa, tetapi tidak kurang menarik:
- gelongsor;
- bergilir;
- titik;
- progresif;
- skru;
- fraktal;
- dll.
Dalam biologi, semua spesies dipanggil sedikit berbeza, walaupun pada dasarnya mereka mungkin sama. Pembahagian kepada kumpulan tertentu berlaku atas dasar ada atau tidak, serta kuantiti unsur-unsur tertentu, seperti pusat, satah dan paksi simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara berasingan dan lebih terperinci.
Elemen asas
Fenomena ini mempunyai ciri-ciri tertentu, salah satunya semestinya ada. Yang dipanggil elemen asas termasuk satah, pusat dan paksi simetri. Selaras dengan kehadiran, ketiadaan dan kuantiti mereka, jenis ditentukan.
Pusat simetri ialah titik di dalam rajah atau kristal di mana garis yang menghubungkan segala-galanya secara berpasangan bertumpu kawan selari ke seberang. Sudah tentu, ia tidak selalu wujud. Jika ada pihak yang tidak ada pasangan selari, maka titik sedemikian tidak dapat ditemui, kerana ia tidak wujud. Menurut definisi, jelas bahawa pusat simetri ialah yang melaluinya suatu rajah boleh dipantulkan ke dirinya sendiri. Contohnya ialah, sebagai contoh, bulatan dan titik di tengahnya. Unsur ini biasanya ditetapkan sebagai C.
Satah simetri, sudah tentu, adalah khayalan, tetapi ia adalah tepat yang membahagikan angka itu kepada dua bahagian yang sama antara satu sama lain. Ia boleh melalui satu atau lebih sisi, selari dengannya, atau membahagikannya. Untuk angka yang sama, beberapa pesawat boleh wujud sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya ditetapkan sebagai P.
Tetapi mungkin yang paling biasa ialah apa yang dipanggil "paksi simetri". Ini adalah fenomena biasa yang boleh dilihat dalam geometri dan dalam alam semula jadi. Dan ia patut dipertimbangkan secara berasingan.
gandar
Selalunya unsur yang berkaitan dengan angka boleh dipanggil simetri ialah
garis lurus atau segmen muncul. Walau apa pun, kita tidak bercakap tentang titik atau satah. Kemudian angka itu dipertimbangkan. Terdapat banyak daripada mereka, dan mereka boleh terletak dalam apa jua cara: membahagikan sisi atau selari dengan mereka, serta sudut bersilang atau tidak berbuat demikian. Paksi simetri biasanya ditetapkan sebagai L.
Contohnya termasuk isosceles dan Dalam kes pertama akan terdapat paksi menegak simetri, pada kedua-dua belahnya muka sama rata, dan dalam kedua garisan akan bersilang setiap sudut dan bertepatan dengan semua pembahagi dua, median dan ketinggian. Segitiga biasa tidak mempunyai ini.
Dengan cara ini, keseluruhan semua unsur di atas dalam kristalografi dan stereometri dipanggil tahap simetri. Penunjuk ini bergantung pada bilangan paksi, satah dan pusat.
Contoh dalam geometri
Secara konvensional, kita boleh membahagikan keseluruhan set objek kajian oleh ahli matematik kepada angka yang mempunyai paksi simetri dan yang tidak. Semua bulatan, bujur, serta beberapa kes khas secara automatik jatuh ke dalam kategori pertama, manakala selebihnya jatuh ke dalam kumpulan kedua.
Seperti dalam kes apabila ia dikatakan mengenai paksi simetri segitiga, unsur ini kerana segiempat tidak selalu wujud. Untuk segi empat sama, segi empat tepat, rombus atau segi empat selari ia adalah, dan untuk angka tidak teratur, sewajarnya, tidak. Untuk bulatan, paksi simetri ialah set garis lurus yang melalui pusatnya.
Di samping itu, ia menarik untuk dipertimbangkan angka volumetrik dari sudut pandangan ini. Sekurang-kurangnya satu paksi simetri sebagai tambahan kepada semua poligon sekata dan bola akan mempunyai beberapa kon, serta piramid, segi empat selari dan beberapa yang lain. Setiap kes mesti dipertimbangkan secara berasingan.
Contoh dalam alam semula jadi
Dalam kehidupan ia dipanggil dua hala, ia berlaku paling banyak
selalunya. Mana-mana orang dan banyak haiwan adalah contoh ini. Axial dipanggil radial dan adalah kurang biasa, biasanya dalam flora. Namun mereka wujud. Sebagai contoh, patut difikirkan tentang berapa banyak paksi simetri yang ada pada bintang, dan adakah ia mempunyai apa-apa? Sudah tentu, kita bercakap tentang kehidupan marin, dan bukan tentang subjek kajian oleh ahli astronomi. Dan jawapan yang betul ialah: ia bergantung kepada bilangan sinar bintang, contohnya lima, jika ia berbucu lima.
Di samping itu, simetri radial diperhatikan dalam banyak bunga: aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Terdapat sejumlah besar contoh, mereka benar-benar ada di mana-mana.
Aritmia
Istilah ini, pertama sekali, mengingatkan kebanyakan perubatan dan kardiologi, tetapi ia pada mulanya mempunyai makna yang sedikit berbeza. DALAM dalam kes ini sinonim akan menjadi "asimetri", iaitu, ketiadaan atau pelanggaran ketetapan dalam satu bentuk atau yang lain. Ia boleh didapati sebagai kemalangan, dan kadangkala ia boleh menjadi teknik yang indah, contohnya dalam pakaian atau seni bina. Lagipun, terdapat banyak bangunan simetri, tetapi yang terkenal sedikit condong, dan walaupun ia bukan satu-satunya, ia adalah yang paling contoh terkenal. Adalah diketahui bahawa ini berlaku secara tidak sengaja, tetapi ini mempunyai daya tarikan tersendiri.
Di samping itu, adalah jelas bahawa muka dan badan manusia dan haiwan juga tidak simetri sepenuhnya. Malah ada kajian yang menunjukkan bahawa wajah "betul" dinilai tidak bermaya atau tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri adalah menakjubkan dan belum dikaji sepenuhnya, dan oleh itu sangat menarik.
« simetri"- perkataan asal Yunani. Ini bermakna perkadaran, kehadiran daripada susunan tertentu, corak dalam susunan bahagian.
Sejak zaman purba, orang telah menggunakan simetri dalam lukisan, perhiasan, dan barangan rumah.
Simetri meluas secara semula jadi. Ia boleh diperhatikan dalam bentuk daun dan bunga tumbuhan, dalam susunan pelbagai organ haiwan, berbentuk badan kristal, dalam rama-rama yang berkibar, kepingan salji misteri, mozek di kuil, sulaiman.
Simetri digunakan secara meluas dalam amalan, dalam pembinaan dan teknologi. Ini adalah simetri yang ketat dalam bentuk bangunan purba, pasu Yunani kuno yang harmoni, bangunan Kremlin, kereta, kapal terbang dan banyak lagi. (slaid 4) Contoh penggunaan simetri ialah parket dan sempadan. (lihat hiperpautan tentang penggunaan simetri dalam sempadan dan parket) Mari lihat beberapa contoh di mana anda boleh melihat simetri dalam pelbagai mata pelajaran, menggunakan tayangan slaid (ikon dayakan).
Definisi: – ialah simetri tentang titik.
Definisi: Titik A dan B adalah simetri tentang beberapa titik O jika titik O ialah titik tengah segmen AB.
Definisi: Titik O dipanggil pusat simetri rajah, dan rajah dipanggil simetri berpusat.
Sifat: Angka yang simetri tentang titik tertentu adalah sama.
Contoh:
Algoritma untuk membina rajah simetri berpusat
1. Bina segitiga A 1B 1 C 1, simetri kepada segi tiga ABC, berbanding dengan pusat (titik) O. Untuk melakukan ini, kami menyambung titik A, B, C dengan pusat O dan teruskan segmen ini;
2. Ukur segmen AO, BO, CO dan buang pada bahagian lain titik O, segmen sama dengannya (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);
3. Sambungkan titik yang terhasil dengan segmen A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Kami mendapat ∆A 1 B 1 C 1 simetri ∆ABC.
– ini adalah simetri tentang paksi yang dilukis (garis lurus).
Definisi: Titik A dan B adalah simetri tentang garis a tertentu jika titik ini terletak pada garis berserenjang dengan garis ini dan pada jarak yang sama.
Definisi: Paksi simetri ialah garis lurus apabila dibengkokkan sepanjang "separuh" bertepatan, dan rajah dipanggil simetri tentang paksi tertentu.
Harta: Dua angka simetri adalah sama.
Contoh:
Algoritma untuk membina rajah simetri berkenaan dengan beberapa garis lurus
Mari bina segitiga A1B1C1, simetri kepada segitiga ABC berkenaan dengan garis lurus a.
Untuk melakukan ini:
1. Lukis daripada bucu segi tiga ABC garis lurus berserenjang dengan garis lurus a dan teruskan lagi.
2. Ukur jarak dari bucu segi tiga ke titik yang terhasil pada garis lurus dan plotkan jarak yang sama pada sisi lain garis lurus.
3. Sambungkan titik yang terhasil dengan segmen A1B1, B1C1, B1C1.
Kami memperoleh ∆A1B1C1 simetri ∆ABC.