Bulatan yang ditulis di dasar piramid. Menyelesaikan masalah geometri

Piramid. Piramid yang betul
Polyhedra

Tutorial video ini akan membantu pengguna mendapatkan idea tentang tema Piramid. Piramid yang betul. Dalam pelajaran ini kita akan berkenalan dengan konsep piramid dan memberikannya definisi. Mari kita pertimbangkan apa itu piramid biasa dan apakah sifatnya. Kemudian kita buktikan teorem permukaan sisi piramid biasa.

Dalam pelajaran ini kita akan berkenalan dengan konsep piramid dan memberikannya definisi.

Pertimbangkan poligon A 1 A 2...A n, yang terletak pada satah α, dan titik P, yang tidak terletak pada satah α (Rajah 1). Mari kita sambungkan titik P dengan puncak A 1, A 2, A 3, … A n. Kami dapat n segi tiga: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R dan seterusnya.

Definisi. Polyhedron RA 1 A 2 ...A n, terdiri daripada n-persegi A 1 A 2...A n Dan n segi tiga RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1 dipanggil n-piramid arang batu. nasi. 1.

nasi. 1

Pertimbangkan piramid segi empat PABCD(Gamb. 2).

R- bahagian atas piramid.

ABCD- asas piramid.

RA - rusuk sebelah.

AB- rusuk asas.

Dari sudut R mari kita jatuhkan serenjang RN ke satah asas ABCD. Serenjang yang dilukis ialah ketinggian piramid.

nasi. 2

Permukaan penuh piramid terdiri daripada permukaan sisi, iaitu, luas semua muka sisi, dan luas tapak:

S penuh = S sisi + S utama

Piramid dipanggil betul jika:

asasnya - poligon sekata;
ruas yang menghubungkan bahagian atas piramid ke tengah tapak ialah ketinggiannya.

Penerangan menggunakan contoh piramid segi empat sekata

Pertimbangkan piramid segi empat biasa PABCD(Gamb. 3).

R- bahagian atas piramid. Pangkalan piramid ABCD- segiempat sekata, iaitu segi empat sama. titik TENTANG, titik persilangan pepenjuru, ialah pusat segi empat sama. Bermaksud, RO ialah ketinggian piramid.

nasi. 3

Penjelasan: dalam yang betul n Dalam segi tiga, pusat bulatan bertulis dan pusat bulatan bertepatan. Pusat ini dipanggil pusat poligon. Kadang-kadang mereka mengatakan bahawa puncak diunjurkan ke tengah.

Ketinggian muka sisi piramid sekata yang dilukis daripada bucunya dipanggil apotema dan ditetapkan h a.

1. semua tepi sisi piramid biasa adalah sama;

2. muka sebelah ialah segi tiga sama kaki yang kongruen.

Kami akan memberikan bukti sifat-sifat ini menggunakan contoh piramid segi empat biasa.

Diberi: PABCD- piramid segi empat biasa,

ABCD- persegi,

RO- ketinggian piramid.

Buktikan:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP =∆CDP =∆DAP Lihat Rajah. 4.

nasi. 4

Bukti.

RO- ketinggian piramid. Iaitu, lurus RO berserenjang dengan satah ABC, dan oleh itu langsung JSC, VO, SO Dan LAKUKAN berbaring di dalamnya. Jadi segi tiga ROA, ROV, ROS, ROD- segi empat tepat.

Pertimbangkan segi empat sama ABCD. Daripada sifat segi empat sama ia mengikutinya AO = VO = CO = LAKUKAN.

Kemudian segi tiga tepat ROA, ROV, ROS, ROD kaki RO- am dan kaki JSC, VO, SO Dan LAKUKAN adalah sama, yang bermaksud bahawa segi tiga ini adalah sama pada dua sisi. Daripada kesamaan segi tiga mengikuti kesamaan segmen, RA = PB = RS = PD. Point 1 telah terbukti.

Segmen AB Dan Matahari adalah sama kerana ia adalah sisi segi empat sama, RA = PB = RS. Jadi segi tiga AVR Dan VSR - sama kaki dan sama pada tiga sisi.

Dengan cara yang sama kita dapati bahawa segitiga ABP, VCP, CDP, DAP adalah sama kaki dan sama, seperti yang diperlukan untuk dibuktikan dalam perenggan 2.

Luas permukaan sisi piramid biasa adalah sama dengan separuh hasil darab perimeter tapak dan apotema:

Untuk membuktikannya, mari kita pilih piramid segi tiga biasa.

Diberi: RAVS- piramid segi tiga biasa.

AB = BC = AC.

RO- ketinggian.

Buktikan: . Lihat Rajah. 5.

nasi. 5

Bukti.

RAVS- piramid segi tiga biasa. iaitu AB= AC = BC. biarlah TENTANG- pusat segitiga ABC, Kemudian RO ialah ketinggian piramid. Di dasar piramid terletak segi tiga sama sisi ABC. Perhatikan bahawa .

Segi tiga RAV, RVS, RSA- sama segi tiga sama kaki(dengan harta). Piramid segi tiga mempunyai tiga muka sisi: RAV, RVS, RSA. Ini bermakna bahawa luas permukaan sisi piramid ialah:

S sebelah = 3S MENTAH

Teorem telah terbukti.

Jejari bulatan yang tertulis di dasar piramid segi empat sekata ialah 3 m, tinggi piramid itu ialah 4 m Cari luas permukaan sisi piramid itu.

Diberi: piramid segi empat sekata ABCD,

ABCD- persegi,

r= 3 m,

RO- ketinggian piramid,

RO= 4 m.

Cari: sebelah S. Lihat Rajah. 6.

nasi. 6

Penyelesaian.

Menurut teorem terbukti, .

Mula-mula kita cari sisi tapak AB. Kita tahu bahawa jejari bulatan yang tertulis di dasar piramid segi empat sekata ialah 3 m.

Kemudian, m.

Cari perimeter segi empat sama itu ABCD dengan sisi 6 m:

Pertimbangkan segitiga BCD. biarlah M- bahagian tengah sebelah DC. Kerana TENTANG- tengah BD, Itu (m).

Segi tiga DPC- sama kaki. M- tengah DC. iaitu, RM- median, dan oleh itu ketinggian dalam segi tiga DPC. Kemudian RM- apotema piramid.

RO- ketinggian piramid. Kemudian, lurus RO berserenjang dengan satah ABC, dan oleh itu langsung OM, berbaring di dalamnya. Jom cari apotema RM daripada segi tiga tepat ROM.

Sekarang kita boleh cari permukaan sisi piramid:

Jawab: 60 m2.

Jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling tapak piramid segi tiga sekata adalah sama dengan m Luas permukaan sisi ialah 18 m 2. Cari panjang apotema.

Diberi: ABCP- piramid segi tiga biasa,

AB = BC = SA,

R= m,

S sisi = 18 m2.

Cari: . Lihat Rajah. 7.

nasi. 7

Penyelesaian.

Dalam segi tiga tepat ABC Jejari bulatan yang dihadkan diberi. Mari cari sisi AB segi tiga ini menggunakan teorem sinus.

Mengetahui sisi segitiga sekata (m), kita dapati perimeternya.

Dengan teorem pada luas permukaan sisi piramid biasa , Di mana h a- apotema piramid. Kemudian:

Jawab: 4 m.

Jadi, kami melihat apa itu piramid, apakah itu piramid biasa, dan kami membuktikan teorem tentang permukaan sisi piramid biasa. Dalam pelajaran seterusnya kita akan berkenalan dengan piramid terpotong.

Rujukan

Geometri. Darjah 10-11: buku teks untuk pelajar institusi pendidikan(asas dan tahap profil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ed. ke-5, rev. dan tambahan - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: sakit.
Geometri. gred 10-11: Buku teks untuk pendidikan am institusi pendidikan/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: sakit.
Geometri. Darjah 10: Buku teks institusi pendidikan am dengan mendalam dan kajian khusus matematik /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - ed. ke-6, stereotaip. - M.: Bustard, 008. - 233 p.: sakit.

Portal Internet "Yaklass" ()
Portal Internet "Festival idea pedagogi"Pertama September" ()
Portal Internet “Slideshare.net” ()

Kerja rumah

Bolehkah poligon sekata menjadi tapak bagi piramid tak sekata?
Buktikan bahawa tepi bercabang bagi piramid biasa adalah berserenjang.
Cari nilai sudut dihedral di sisi tapak piramid segi empat biasa, jika apotema piramid itu sama dengan sisi tapaknya.
RAVS- piramid segi tiga biasa. bina sudut linear sudut dihedral di dasar piramid.

Chudaeva E.V., Institusi Pendidikan Perbandaran "Sekolah Menengah Insarskaya No. 1", Insar, Republik Mordovia

MENYELESAIKAN MASALAH GEOMETRI

(Oleh Bahan Peperiksaan Negeri Bersatu)

Tugasan No 1

Tugasan No. 2

Tugasan No. 3

Tugasan No. 4. Kira isipadu piramid segi tiga sekata, sisinya bersamaan dengan 6, dan apotema piramid itu adalah sama dengan

.

Masalah #5. Hitung isipadu piramid segi tiga sekata jika jejari bulatan yang tertulis di tapak ialah 2 dan tinggi piramid sekata itu ialah

.

Masalah #6. Kira luas permukaan sisi piramid segi empat sekata sekata jika tepinya ialah 5 dan jejari bulatan yang dihadkan mengelilingi tapak ialah 3

.

Masalah No 7

Masalah No 8

Masalah No 9. Di sebelah kanan piramid heksagon sisi tapak ialah 2 dan tepi sisi ialah 2

. Cari isipadu piramid itu.

Masalah No 10R memenuhi persamaan R 2 + R – 6 = 0. Cari isipadu prisma itu.

Masalah No 11. Dekat yang betul prisma segi tiga silinder diterangkan. Jarak antara paksi silinder dan sisi tapak prisma adalah sama dengan

. Ketinggian silinder adalah sama dengan tiga jejarinya. Cari isipadu prisma itu.

Masalah No 12

Masalah No 13

Masalah No 14. Sebuah silinder ditulis dalam prisma segi empat biasa. Isipadu silinder ialah 16

, dan jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling tapak prisma adalah sama dengan

. Cari pepenjuru prisma itu.

Masalah No 15. Sebuah silinder ditulis dalam prisma heksagon biasa. Cari ketinggian prisma itu jika luasnya ialah 54 dan jejari silinder itu ialah 3.

Masalah No 16. Dekat yang betul prisma heksagon silinder diterangkan. Isipadu silinder ialah 16 , tinggi silinder itu ialah 4. Cari isipadu prisma itu.

Masalah No 17. Sebuah silinder diterangkan di sekeliling prisma heksagon sekata. Isipadu silinder ialah 10 . Cari isipadu silinder yang tersurat dalam prisma yang sama.

MENYELESAIKAN MASALAH GEOMETRI

(berdasarkan bahan Peperiksaan Negeri Bersepadu)

Tugasan No 1 . Hitung isipadu piramid segi tiga sekata jika jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling tapak adalah sama dengan , dan ketinggian piramid itu bersamaan dengan 4.

R keputusan.

1) cari sisi tapak piramid biasa menggunakan formula

,

.

2) cari luas tapak sebagai luas segi tiga sekata

,

.

3) kira isipadu piramid

Jawab. 9

Tugasan No. 2 . Hitung isipadu piramid segi tiga sekata jika jejari bulatan yang ditulis pada tapak adalah sama dengan , dan tepi sisi piramid itu adalah sama dengan 6.

Penyelesaian.

1) jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga sekata adalah 2 kali kurang daripada jejari bulatan yang dihadkan tentang segi tiga ini, i.e.

, Kemudian

.

4) daripada segi tiga tepat

Dengan menggunakan teorem Pythagoras kita dapati ketinggian piramid:

, .

5) kira isipadu piramid

Jawab. 18.

Tugasan No. 3 . Kira luas permukaan sisi piramid segi tiga sekata jika jejari bulatan yang dihadkan berhampiran tapak adalah sama dengan , dan ketinggian piramid itu bersamaan dengan 1.

R keputusan.

1) cari sisi tapak piramid biasa menggunakan formula , .

2) cari perimeter tapak P = 3· A,

P = 9.

3) jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga sekata adalah 2 kali kurang daripada jejari bulatan yang dihadkan mengenai segi tiga ini, i.e. , Kemudian

.

4) daripada segi tiga tepatMPA ENCIK :

,

ENCIK =

5) kirakan luas permukaan sisi piramid biasa:

,

.

Jawab.

.

Tugasan No. 4 . Kira isipadu piramid segi tiga sekata yang sisi tapaknya ialah 6 dan apotemanya ialah 6.

Penyelesaian. ,

1) cari jejari bulatan yang diterangkan berhampiran tapak dan tertulis di tapak: ,

iaitu

.

2) cari luas tapak sebagai luas segi tiga sekata,

.

MPA Menggunakan teorem Pythagoras kita dapati ketinggian:

, MO =

.

Jawab. 18.

Masalah #5 . Hitung isipadu piramid segi tiga sekata jika jejari bulatan yang tertulis di tapak ialah 2 dan tinggi piramid sekata itu ialah .

Penyelesaian.

1) jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga sekata adalah 2 kali kurang daripada jejari bulatan yang dihadkan tentang segi tiga ini, i.e. , Kemudian

.

2) cari sisi tapak piramid biasa menggunakan formula,

.

3) cari luas tapak sebagai luas segi tiga sekata,

.

4) hitung isipadu piramid sekata: =

.

Jawab. 36.

Masalah #6 . Kira luas permukaan sisi piramid segi empat sekata jika tepinya ialah 5 dan jejari bulatan yang dihadkan mengelilingi tapak ialah 3.

R keputusan .

1) cari sisi tapak menggunakan formula

, iaitu

.

2) cari perimeter tapak: R = 4A,

P = 24.

3) dari segi tiga tepatM DR Menggunakan teorem Pythagoras kita dapati apotemaENCIK :

, D.P. =

Kemudian: ENCIK =

.

4) kirakan luas permukaan sisi piramid: =

.

Jawab. 48.

Masalah No 7 . Di sebelah kanan piramid segi empat Luas permukaan sisi ialah 16 dan luas tapak ialah 4. Cari ketinggian piramid itu.

Penyelesaian.

1) cari sisi tapak: memandangkan tapak piramid ialah segi empat sama dengan luas yang sama dengan 4, maka sisi segi empat sama ialah 2, dan perimeternya ialah 8.

2) mengikut syarat = 16 i.e.

3) dari segi tiga tepatMPA Menggunakan teorem Pythagoras kita dapati ketinggian: , dengan mengambil kira bahawa OP = = 1, kita dapat: MO =

.

Jawab.

.

Masalah No 8. Kira isipadu piramid heksagon sekata jika sisi tapak ialah 4 dan tepi sisi piramid itu ialah 5.

Penyelesaian.

1) sisi tapak heksagon sekata adalah sama dengan jejari bulatan yang dihadkan di sekelilingnya, i.e.

,

2) cari luas heksagon sekata menggunakan formula

atau

= 24.

3) dari segi tiga tepatMOU mari cari ketinggian MO : .

4) hitung isipadu piramid: =

.

Jawab. 24.

Masalah No 9 . Dalam piramid heksagon sekata, sisi tapak ialah 2 dan tepi sisi ialah 2. Cari isipadu piramid itu.

Penyelesaian.

1) cari luas heksagon sekata menggunakan formula atau = 12.

2) daripada segi tiga tepatMOU mari cari ketinggian MO, memandangkan bahawa dalam heksagon biasa : .

3) kira isipadu piramid: =

.

Jawapan: 24.

Masalah No 10 . Sebuah silinder diterangkan mengelilingi prisma segi tiga sekata. Ketinggian silinder ialah 5, dan jejari tapaknya ialahRmemenuhi persamaanR 2 + R – 6 = 0. Cari isipadu prisma itu.

R keputusan. V = S · H

1) oleh kerana prisma itu ditulis dalam silinder, ketinggian prisma adalah sama dengan ketinggian silinder, dan tapak prisma itu tertulis di dasar silinder, N = 5.

2) mengikut syarat R memenuhi persamaan R 2 + R – 6 = 0, penyelesaian yang kita dapati

R 1 = - 3, R 2 = 2, kerana jejari adalah nilai positif, maka -3 tidak memenuhi syarat masalah.

3) cari sisi segi tiga sekata yang ditulis menggunakan formula

,

.

4) cari luas tapak prisma yang betul, sebagai luas segi tiga sekata:

=

5) hitung isipadu prisma itu:V = S · H =

.

Jawab. 15.

Masalah No 11 . Sebuah silinder diterangkan mengelilingi prisma segi tiga sekata. Jarak antara paksi silinder dan sisi tapak prisma adalah sama dengan . Ketinggian silinder adalah sama dengan tiga jejarinya. Cari isipadu prisma itu.

Penyelesaian. V = S · H

1) Memandangkan prisma itu tertulis di dalam silinder, ketinggian prisma adalah sama dengan ketinggian silinder, dan tapak prisma itu ditulis di dasar silinder, mengikut keadaan. N = 3 R..

2) Jarak antara paksi silinder dan sisi tapak prisma adalah sama dengan jejari segi tiga terteraABC bulatan, i.e.

, dan mengikut syarat adalah sama dengan .

3) jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga sekata adalah 2 kali kurang daripada jejari bulatan yang dihadkan mengenai segi tiga ini, i.e. , Kemudian.

4) cari sisi segi tiga sekata yang tertulis menggunakan formula,

.

5) cari luas tapak prisma sekata, sebagai luas segitiga sekata: =

6) hitung isipadu prisma itu:V = S · H = S· 3 · R =

162.

Jawab. 162.

Masalah No 12. Sebuah silinder diterangkan mengelilingi prisma segi tiga sekata. Luas permukaan sisi silinder ialah 16 . Cari isipadu prisma itu jika sisi tapaknya ialah 5.

Penyelesaian. V = S · H

2) Cari luas tapak prisma sekata, sebagai luas segitiga sekata: =

.

3) Sisi segi tiga sekata bertulis ditemui oleh formula, kemudian

.

4) Mengikut keadaan, luas permukaan sisi silinder ialah 16·  mereka.

, di manaN =

=

.

5) Kira isipadu prisma itu:V = S · H = · = 30.

Jawab. 30.

Masalah No 13. Dekat yang betul prisma segi empat Sebuah silinder diterangkan yang luas permukaan sisinya ialah 20. Cari luas permukaan sisi prisma itu.

Penyelesaian.

1) Oleh kerana prisma itu ditulis dalam silinder, ketinggian prisma adalah sama dengan ketinggian silinder, dan tapak prisma itu ditulis di dasar silinder.

2) Mengikut keadaan, luas permukaan sisi silinder ialah 20 , iaitu

,

.

3) oleh kerana prisma itu sekata, maka pada dasarnya terletak segi empat sama dengan sisi

, maka perimeter tapak adalah sama dengan

.

4) hitung luas permukaan sisi prisma = ., iaitu  ·

.

– 36 a  .

Chudaeva E.V., Institusi Pendidikan Perbandaran "Sekolah Menengah Insarskaya No. 1", Insar, Republik Mordovia

MENYELESAIKAN MASALAH GEOMETRI

Jawab. 7.5

Tugasan No 1

Tugasan No. 2

Tugasan No. 3

Tugasan No. 4

Masalah #5

Masalah #6

Masalah No 7

Masalah No 8

Masalah No 9

Masalah No 10R memenuhi persamaan R 2 + R – 6 = 0. Cari isipadu prisma itu.

Masalah No 11

Masalah No 12

Masalah No 13

Masalah No 14(berdasarkan bahan Peperiksaan Negeri Bersepadu)

Masalah No 15. Sebuah silinder ditulis dalam prisma heksagon biasa. Cari ketinggian prisma itu jika luasnya ialah 54 dan jejari silinder itu ialah 3.

Masalah No 16. Sebuah silinder ditulis dalam prisma segi empat biasa. Isipadu silinder ialah 16 , dan jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling tapak prisma itu ialah . Cari pepenjuru prisma itu.

Masalah No 17. Sebuah silinder diterangkan di sekeliling prisma heksagon sekata. Isipadu silinder ialah 10 . Cari isipadu silinder yang tersurat dalam prisma yang sama.

MENYELESAIKAN MASALAH GEOMETRI

(berdasarkan bahan Peperiksaan Negeri Bersepadu)

Tugasan No 1 . Hitung isipadu piramid segi tiga sekata jika jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling tapak adalah sama dengan , dan ketinggian piramid itu bersamaan dengan 4.

Penyelesaian.

3) kira isipadu piramid

Jawab. 9

Tugasan No. 2 . Hitung isipadu piramid segi tiga sekata jika jejari bulatan yang ditulis pada tapak adalah sama dengan , dan tepi sisi piramid itu adalah sama dengan 6.

Penyelesaian.

. Sebuah silinder diterangkan di sekeliling prisma heksagon sekata. Isipadu silinder ialah 16 , tinggi silinder itu ialah 4. Cari isipadu prisma itu.

5) kira isipadu piramid

Jawab. 18.

Tugasan No. 3 . Kira luas permukaan sisi piramid segi tiga sekata jika jejari bulatan yang dihadkan berhampiran tapak adalah sama dengan , dan ketinggian piramid itu bersamaan dengan 1.

Penyelesaian.

1) cari sisi tapak piramid biasa menggunakan formula , .

2) cari perimeter tapak P = 3· A,

P = 9.

4) daripada segi tiga tepatMPA ENCIK : ,

ENCIK =

5) kirakan luas permukaan sisi piramid biasa:

4) daripada segi tiga tepat menggunakan teorem Pythagoras kita dapati ketinggian piramid: , .

Tugasan No. 4 . Kira isipadu piramid segi tiga sekata yang sisi tapaknya ialah 6 dan apotemanya ialah 6.

Penyelesaian. ,

Jawab. .

1) cari jejari bulatan yang diterangkan berhampiran tapak dan tertulis di tapak: , iaitu .

MPA 2) cari luas tapak sebagai luas segi tiga sekata, .

Jawab. 18.

Masalah #5 . Hitung isipadu piramid segi tiga sekata jika jejari bulatan yang tertulis di tapak ialah 2 dan tinggi piramid sekata itu ialah .

Penyelesaian.

1) jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga sekata adalah 2 kali kurang daripada jejari bulatan yang dihadkan tentang segi tiga ini, i.e. , Kemudian.

2) cari sisi tapak piramid sekata menggunakan formula , .

3) cari luas tapak sebagai luas segi tiga sekata, .

4) hitung isipadu piramid sekata: = .

Jawab. 36.

Masalah #6 . Kira luas permukaan sisi piramid segi empat sekata jika tepinya ialah 5 dan jejari bulatan yang dihadkan mengelilingi tapak ialah 3.

Penyelesaian .

1) cari sisi tapak menggunakan formula, i.e. .

2) cari perimeter tapak: R = 4A,

P = 24.

3) dari segi tiga tepatM DR Menggunakan teorem Pythagoras kita dapati apotemaENCIK : , D.P. =

Kemudian: ENCIK = .

4) kirakan luas permukaan sisi piramid: = .

Jawab. 48.

Masalah No 7 . Dalam piramid segi empat sekata, luas permukaan sisi ialah 16 dan luas tapak ialah 4. Cari ketinggian piramid itu.

Penyelesaian.

1) cari sisi tapak: memandangkan tapak piramid ialah segi empat sama dengan luas yang sama dengan 4, maka sisi segi empat sama ialah 2, dan perimeternya ialah 8.

2) mengikut syarat = 16 i.e.

3) dari segi tiga tepatMPA Menggunakan teorem Pythagoras kita dapati ketinggian: , dengan mengambil kira bahawa OR = = 1, kita memperoleh: MO = .

4) daripada segi tiga tepat menggunakan teorem Pythagoras kita dapati ketinggian piramid: , .

Masalah No 8. Kira isipadu piramid heksagon sekata jika sisi tapak ialah 4 dan tepi sisi piramid itu ialah 5.

Penyelesaian.

1) sisi tapak heksagon sekata adalah sama dengan jejari bulatan yang dihadkan di sekelilingnya, i.e. ,

2) cari luas heksagon sekata menggunakan formula atau = 24.

3) dari segi tiga tepatMOU mari cari ketinggian MO : .

4) hitung isipadu piramid: =.

Jawab. 24.

Masalah No 9 . Dalam piramid heksagon sekata, sisi tapak ialah 2 dan tepi sisi ialah 2. Cari isipadu piramid itu.

Penyelesaian.

1) cari luas heksagon sekata menggunakan formula atau = 12.

2) daripada segi tiga tepatMOU mari cari ketinggian MO, memandangkan dalam heksagon sekata: .

3) hitung isipadu piramid: =.

Jawapan: 24.

Masalah No 10 . Sebuah silinder diterangkan mengelilingi prisma segi tiga sekata. Ketinggian silinder ialah 5, dan jejari tapaknya ialahRmemenuhi persamaanR 2 + R – 6 = 0. Cari isipadu prisma itu.

Penyelesaian. V = S · H

1) oleh kerana prisma itu ditulis dalam silinder, ketinggian prisma adalah sama dengan ketinggian silinder, dan tapak prisma itu tertulis di dasar silinder, N = 5.

2) mengikut syarat R memenuhi persamaan R 2 + R – 6 = 0, penyelesaian yang kita dapati

R 1 = - 3, R 2 = 2, kerana jejari adalah nilai positif, maka -3 tidak memenuhi syarat masalah.

3) cari sisi segi tiga sekata yang tertulis menggunakan formula , .

4) cari luas tapak prisma sekata, sebagai luas segitiga sekata: =
5) hitung isipadu prisma itu:V = S · H = .

Jawab. 15.

Penyelesaian. V = S · H

1) Memandangkan prisma itu tertulis di dalam silinder, ketinggian prisma adalah sama dengan ketinggian silinder, dan tapak prisma itu ditulis di dasar silinder, mengikut keadaan. N = 3 R..

2) Jarak antara paksi silinder dan sisi tapak prisma adalah sama dengan jejari segi tiga terteraABC bulatan, i.e. , dan mengikut syarat adalah sama dengan .

3) jejari bulatan yang ditulis dalam segi tiga sekata adalah 2 kali kurang daripada jejari bulatan yang dihadkan mengenai segi tiga ini, i.e. , Kemudian.

4) cari sisi segi tiga sekata yang tertulis menggunakan formula , .

5) cari luas tapak prisma sekata, sebagai luas segitiga sekata: =

6) hitung isipadu prisma itu:V = S · H = S· 3 · R = 162.

Jawab. 162.

Masalah No 12. Sebuah silinder diterangkan mengelilingi prisma segi tiga sekata. Luas permukaan sisi silinder ialah 16 . Cari isipadu prisma itu jika sisi tapaknya ialah 5.

Penyelesaian. V = S · H

2) Cari luas tapak prisma sekata, sebagai luas segitiga sekata: =.

3) Sisi segi tiga sekata bertulis ditemui oleh formula, kemudian .

4) Mengikut keadaan, luas permukaan sisi silinder ialah 16·  iaitu dari mana N = = .

5) Kira isipadu prisma itu:V = S · H = · = 30.

Jawab. 30.

Masalah No 13. Sebuah silinder diterangkan mengelilingi prisma segi empat sekata, luas permukaan sisinya ialah 20. Cari luas permukaan sisi prisma itu.

Penyelesaian.

1) Oleh kerana prisma itu ditulis dalam silinder, ketinggian prisma adalah sama dengan ketinggian silinder, dan tapak prisma itu ditulis di dasar silinder.

2) Mengikut keadaan, luas permukaan sisi silinder ialah 20 , iaitu , .

3) oleh kerana prisma itu sekata, maka pada tapaknya terletak sebuah segi empat sama dengan sisi , maka perimeter tapak itu adalah sama dengan .

4) hitung luas permukaan sisi prisma = ., dan jejari silinder ialah 3. , tinggi silinder ialah 4. Cari isipadu prisma itu. .

5) tuliskan formula untuk mengira isipadu silinder yang ditulis dalam prisma:V = S · H, mereka.:

V = =  ·.

– 36 a  .