Bagaimana untuk mengukur sudut dihedral. Sudut dihedral berserenjang dengan satah

Konsep sudut dihedral

Untuk memperkenalkan konsep sudut dihedral, mari kita ingat dahulu salah satu aksiom stereometri.

Mana-mana satah boleh dibahagikan kepada dua satah separuh garis $a$ yang terletak dalam satah ini. Dalam kes ini, titik yang terletak pada separuh satah yang sama berada pada satu sisi garis lurus $a$, dan titik yang terletak dalam separuh satah berbeza berada pada sisi bertentangan garis lurus $a$ (Rajah 1).

Rajah 1.

Prinsip membina sudut dihedral adalah berdasarkan aksiom ini.

Definisi 1

Angka itu dipanggil sudut dihedral, jika ia terdiri daripada satu garisan dan dua separuh satah garis ini yang tidak tergolong dalam satah yang sama.

Dalam kes ini, separuh satah sudut dihedral dipanggil tepi, dan garis lurus yang memisahkan separuh satah ialah tepi dihedral(Gamb. 1).

Rajah 2. Sudut dihedral

Ukuran darjah sudut dihedral

Definisi 2

Mari kita pilih titik sewenang-wenangnya $A$ di tepi. Sudut antara dua garis lurus yang terletak pada separuh satah yang berbeza, berserenjang dengan tepi dan bersilang pada titik $A$ dipanggil sudut dihedral linear(Gamb. 3).

Rajah 3.

Jelas sekali, setiap sudut dihedral mempunyai bilangan sudut linear yang tidak terhingga.

Teorem 1

Semua sudut linear satu sudut dihedral adalah sama antara satu sama lain.

Bukti.

Mari kita pertimbangkan dua sudut linear $AOB$ dan $A_1(OB)_1$ (Gamb. 4).

Rajah 4.

Oleh kerana sinar $OA$ dan $(OA)_1$ terletak pada separuh satah yang sama $\alpha $ dan berserenjang dengan garis lurus yang sama, maka ia adalah kodirectional. Oleh kerana sinar $OB$ dan $(OB)_1$ terletak pada separuh satah yang sama $\beta $ dan berserenjang dengan garis lurus yang sama, maka ia adalah kodirectional. Oleh itu

\[\sudut AOB=\sudut A_1(OB)_1\]

Disebabkan oleh kesewenang-wenangan pilihan sudut linear. Semua sudut linear satu sudut dihedral adalah sama antara satu sama lain.

Teorem telah terbukti.

Definisi 3

Ukuran darjah sudut dihedral ialah ukuran darjah sudut linear sudut dihedral.

Contoh masalah

Contoh 1

Biarkan kita diberi dua satah tak berserenjang $\alpha $ dan $\beta $ yang bersilang di sepanjang garis lurus $m$. Titik $A$ adalah milik satah $\beta$. $AB$ berserenjang dengan garisan $m$. $AC$ berserenjang dengan satah $\alpha $ (titik $C$ milik $\alpha $). Buktikan bahawa sudut $ABC$ ialah sudut linear bagi sudut dihedral.

Bukti.

Mari lukis gambar mengikut keadaan masalah (Rajah 5).

Rajah 5.

Untuk membuktikannya, ingat teorem berikut

Teorem 2: Garis lurus yang melalui tapak yang condong adalah berserenjang dengannya, berserenjang dengan unjurannya.

Oleh kerana $AC$ berserenjang dengan satah $\alpha $, maka titik $C$ ialah unjuran titik $A$ pada satah $\alpha $. Oleh itu, $BC$ ialah unjuran bagi $AB$ serong. Mengikut Teorem 2, $BC$ berserenjang dengan tepi sudut dihedral.

Kemudian, sudut $ABC$ memenuhi semua keperluan untuk mentakrifkan sudut dihedral linear.

Contoh 2

Sudut dihedral ialah $30^\circ$. Pada salah satu muka terletak satu titik $A$, yang terletak pada jarak $4$ cm dari muka yang satu lagi Cari jarak dari titik $A$ ke tepi sudut dihedral.

Penyelesaian.

Mari lihat Rajah 5.

Dengan syarat, kami mempunyai $AC=4\cm$.

Mengikut takrif ukuran darjah sudut dihedral, kita mempunyai bahawa sudut $ABC$ adalah sama dengan $30^\circ$.

Segitiga $ABC$ ialah segi tiga tepat. Mengikut definisi sinus sudut akut

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

TRANSKRIP TEKS PELAJARAN:

Dalam planimetri, objek utama ialah garis, segmen, sinar dan titik. Sinar yang terpancar dari satu titik membentuk satu daripada bentuk geometrinya - sudut.

Kita tahu bahawa sudut linear diukur dalam darjah dan radian.

Dalam stereometri, satah ditambah pada objek. Rajah yang dibentuk oleh garis lurus a dan dua setengah satah dengan sempadan sepunya a yang tidak tergolong dalam satah yang sama dalam geometri dipanggil sudut dihedral. Separuh satah ialah muka sudut dihedral. Garis lurus a ialah tepi sudut dihedral.

Sudut dihedral, seperti sudut linear, boleh dinamakan, diukur dan dibina. Inilah yang perlu kita ketahui dalam pelajaran ini.

Mari cari sudut dihedral pada model ABCD tetrahedron.

Sudut dihedral dengan tepi AB dipanggil CABD, di mana titik C dan D tergolong dalam muka berbeza sudut dan tepi AB dipanggil di tengah.

Terdapat banyak objek di sekeliling kita dengan unsur-unsur dalam bentuk sudut dihedral.

Di banyak bandar, bangku khas untuk perdamaian dipasang di taman. Bangku dibuat dalam bentuk dua satah condong menumpu ke arah tengah.

Apabila membina rumah, bumbung yang dipanggil gable sering digunakan. Di rumah ini bumbung dibuat dalam bentuk sudut dihedral 90 darjah.

Sudut dihedral juga diukur dalam darjah atau radian, tetapi bagaimana untuk mengukurnya.

Adalah menarik untuk diperhatikan bahawa bumbung rumah terletak di atas kasau. Dan sarung kasau membentuk dua cerun bumbung pada sudut tertentu.

Mari pindahkan imej ke lukisan. Dalam lukisan, untuk mencari sudut dihedral, titik B ditandakan pada tepinya. Dari titik ini, dua sinar BA dan BC dilukis berserenjang dengan tepi sudut. Sudut ABC yang dibentuk oleh sinar ini dipanggil sudut dihedral linear.

Ukuran darjah sudut dihedral adalah sama dengan ukuran darjah sudut linearnya.

Mari kita ukur sudut AOB.

Ukuran darjah bagi sudut dihedral yang diberikan ialah enam puluh darjah.

Bilangan sudut linear yang tidak terhingga boleh dilukis untuk sudut dihedral adalah penting untuk mengetahui bahawa semuanya adalah sama.

Mari kita pertimbangkan dua sudut linear AOB dan A1O1B1. Sinar OA dan O1A1 terletak pada muka yang sama dan berserenjang dengan garis lurus OO1, jadi ia adalah codirectional. Sinar OB dan O1B1 juga diarahkan bersama. Oleh itu, sudut AOB adalah sama dengan sudut A1O1B1 sebagai sudut dengan sisi searah.

Jadi sudut dihedral dicirikan oleh sudut linear, dan sudut linear adalah akut, tumpul dan tepat. Mari kita pertimbangkan model sudut dihedral.

Sudut tumpul ialah jika sudut linearnya adalah antara 90 dan 180 darjah.

Sudut tegak jika sudut linearnya ialah 90 darjah.

Sudut lancip, jika sudut linearnya adalah dari 0 hingga 90 darjah.

Mari kita buktikan salah satu sifat penting sudut linear.

Satah sudut linear adalah berserenjang dengan tepi sudut dihedral.

Biarkan sudut AOB ialah sudut linear bagi sudut dihedral tertentu. Secara binaan, sinar AO dan OB berserenjang dengan garis lurus a.

Satah AOB melalui dua garis bersilang AO dan OB mengikut teorem: Sebuah satah melalui dua garis bersilang, dan hanya satu.

Garis a adalah berserenjang dengan dua garis bersilang yang terletak dalam satah ini, yang bermaksud, berdasarkan keserenjangan garis dan satah, garis lurus a adalah berserenjang dengan satah AOB.

Untuk menyelesaikan masalah, adalah penting untuk dapat membina sudut linear bagi sudut dihedral tertentu. Bina sudut linear bagi sudut dihedral dengan tepi AB untuk tetrahedron ABCD.

Kita bercakap tentang sudut dihedral, yang terbentuk, pertama, dengan tepi AB, satu muka ABD, dan muka kedua ABC.

Berikut ialah satu cara untuk membinanya.

Mari kita lukis serenjang dari titik D ke satah ABC Tandakan titik M sebagai tapak serenjang. Ingat bahawa dalam tetrahedron asas tetrahedron bertepatan dengan pusat bulatan bertulisan di pangkal tetrahedron.

Mari kita lukis garis condong dari titik D berserenjang dengan tepi AB, tandakan titik N sebagai tapak garis condong.

Dalam segi tiga DMN, segmen NM akan menjadi unjuran DN condong ke atas satah ABC. Mengikut teorem tiga serenjang, tepi AB akan berserenjang dengan unjuran NM.

Ini bermakna bahawa sisi sudut DNM adalah berserenjang dengan tepi AB, yang bermaksud bahawa sudut terbina DNM ialah sudut linear yang dikehendaki.

Mari kita pertimbangkan contoh penyelesaian masalah pengiraan sudut dihedral.

Segitiga sama kaki ABC dan segitiga sekata ADB tidak terletak pada satah yang sama. CD segmen berserenjang dengan satah ADB. Cari sudut dihedral DABC jika AC=CB=2 cm, AB= 4cm.

Sudut dihedral DABC adalah sama dengan sudut linearnya. Mari bina sudut ini.

Mari kita lukis CM condong berserenjang dengan tepi AB, kerana segi tiga ACB adalah sama kaki, maka titik M akan bertepatan dengan tengah tepi AB.

CD garis lurus berserenjang dengan satah ADB, yang bermaksud ia berserenjang dengan garis lurus DM yang terletak dalam satah ini. Dan segmen MD ialah unjuran CM condong ke ADV satah.

Garis lurus AB adalah berserenjang dengan CM condong dengan pembinaan, yang bermaksud, dengan teorem tiga serenjang, ia berserenjang dengan unjuran MD.

Jadi, dua serenjang CM dan DM ditemui pada tepi AB. Ini bermakna ia membentuk sudut linear CMD dari sudut dihedral DABC. Dan apa yang perlu kita lakukan ialah mencarinya dari segi tiga tepat CDM.

Jadi segmen SM ialah median dan ketinggian segi tiga sama kaki ACB, maka mengikut teorem Pythagoras, kaki SM adalah sama dengan 4 cm.

Daripada segi tiga tepat DMB, mengikut teorem Pythagoras, kaki DM adalah sama dengan dua punca tiga.

Kosinus sudut dari segi tiga tepat adalah sama dengan nisbah kaki bersebelahan MD kepada hipotenus CM dan sama dengan tiga punca tiga kali dua. Ini bermakna sudut CMD ialah 30 darjah.

BAB SATU LURUS DAN PESAWAT

V. SUDUT DIHEDRAL, SUDUT TEKANAN DENGAN SATAH,
SUDUT DUA LINTAS KANAN, SUDUT POLIHEDAL

Sudut dihedral

38. Definisi. Bahagian satah yang terletak pada satu sisi mana-mana garis lurus yang terletak dalam satah ini dipanggil separuh satah. Rajah yang dibentuk oleh dua satah separuh (P dan Q, Rajah 26) yang terpancar daripada satu garis lurus (AB) dipanggil sudut dihedral. Direct AB dipanggil tepi, dan separuh satah P dan Q - pihak atau tepi sudut dihedral.

Sudut sedemikian biasanya ditetapkan oleh dua huruf yang diletakkan di tepinya (sudut dihedral AB). Tetapi jika pada satu tepi terdapat beberapa sudut dihedral, maka setiap satu daripadanya ditetapkan oleh empat huruf, di mana dua tengah berada di tepi, dan dua luar berada di muka (contohnya, sudut dihedral SCDR) (Rajah. 27).

Jika dari titik D arbitrari tepi AB (Rajah 28) dilukis pada setiap muka berserenjang dengan tepi, maka sudut CDE yang dibentuk oleh mereka dipanggil sudut linear sudut dihedral.

Magnitud sudut linear tidak bergantung pada kedudukan bucunya di tepi. Oleh itu, sudut linear CDE dan C 1 D 1 E 1 adalah sama kerana sisi mereka masing-masing selari dan dalam arah yang sama.

Satah sudut linear adalah berserenjang dengan tepi, kerana ia mengandungi dua garis berserenjang dengannya. Oleh itu, untuk mendapatkan sudut linear, cukup untuk memotong muka sudut dihedral yang diberikan dengan satah berserenjang dengan tepi, dan mempertimbangkan sudut yang terhasil dalam satah ini.

39. Kesamaan dan ketaksamaan sudut dihedral. Dua sudut dihedral dianggap sama jika ia boleh digabungkan apabila dimasukkan; jika tidak, mana-mana sudut dihedral yang dianggap sebagai yang lebih kecil akan membentuk sebahagian daripada sudut yang satu lagi.

Seperti sudut dalam planimetri, sudut dihedral boleh bersebelahan, menegak dll.

Jika dua sudut dihedral bersebelahan adalah sama antara satu sama lain, maka setiap satu daripadanya dipanggil sudut dihedral kanan.

Teorem. 1) Sudut dihedral yang sama sepadan dengan sudut linear yang sama.

2) Sudut dihedral yang lebih besar sepadan dengan sudut linear yang lebih besar.

Biarkan PABQ, dan P 1 A 1 B 1 Q 1 (Gamb. 29) ialah dua sudut dihedral. Kami memasukkan sudut A 1 B 1 ke dalam sudut AB supaya tepi A 1 B 1 bertepatan dengan tepi AB dan menghadap P 1 dengan muka P.

Kemudian jika sudut dihedral ini sama, maka muka Q 1 akan bertepatan dengan muka Q; jika sudut A 1 B 1 kurang daripada sudut AB, maka muka Q 1 akan mengambil beberapa kedudukan di dalam sudut dihedral, contohnya Q 2.

Setelah menyedari perkara ini, mari kita ambil beberapa titik B pada tepi sepunya dan lukis satah R melaluinya, berserenjang dengan tepi. Dari persilangan satah ini dengan muka sudut dihedral, sudut linear diperolehi. Adalah jelas bahawa jika sudut dihedral bertepatan, maka ia akan mempunyai sudut linear CBD yang sama; jika sudut dihedral tidak bertepatan, jika, sebagai contoh, muka Q 1 mengambil kedudukan Q 2, maka sudut dihedral yang lebih besar akan mempunyai sudut linear yang lebih besar (iaitu: / CBD > / C 2 BD).

40. Teorem Converse. 1) Sudut linear yang sama sepadan dengan sudut dihedral yang sama.

2) Sudut linear yang lebih besar sepadan dengan sudut dihedral yang lebih besar .

Teorem ini boleh dibuktikan dengan mudah melalui percanggahan.

41. Akibat. 1) Sudut dihedral tegak sepadan dengan sudut linear tegak, dan begitu juga sebaliknya.

Biarkan (Rajah 30) sudut dihedral PABQ ialah garis lurus. Ini bermakna ia adalah sama dengan sudut bersebelahan QABP 1. Tetapi dalam kes ini, sudut linear CDE dan CDE 1 juga sama; dan kerana mereka bersebelahan, setiap daripada mereka mesti lurus. Sebaliknya, jika sudut linear bersebelahan CDE dan CDE 1 adalah sama, maka sudut dihedral bersebelahan adalah sama, iaitu, setiap satu daripadanya mestilah lurus.

2) Semua sudut dihedral betul adalah sama, kerana sudut linearnya adalah sama .

Begitu juga, mudah untuk membuktikan bahawa:

3) Sudut dihedral menegak adalah sama.

4) Dihedral sudut dengan masing-masing selari dan sama (atau bertentangan) tepi terarah adalah sama.

5) Jika kita mengambil sebagai unit sudut dihedral sudut dihedral yang sepadan dengan unit sudut linear, maka kita boleh mengatakan bahawa sudut dihedral diukur dengan sudut linearnya.

Sudut dihedral. Sudut dihedral linear. Sudut dihedral ialah rajah yang dibentuk oleh dua satah separuh yang tidak tergolong dalam satah yang sama dan mempunyai sempadan yang sama - garis lurus a. Separuh satah membentuk sudut dihedral dipanggil mukanya, dan sempadan biasa separuh satah ini dipanggil tepi sudut dihedral. Sudut linear sudut dihedral ialah sudut yang sisinya adalah sinar sepanjang muka sudut dihedral bersilang dengan satah berserenjang dengan tepi sudut dihedral. Setiap sudut dihedral mempunyai sebarang bilangan sudut linear: melalui setiap titik tepi seseorang boleh melukis satah berserenjang dengan tepi ini; Sinaran sepanjang satah ini bersilang dengan muka sudut dihedral membentuk sudut linear.

Semua sudut linear bagi sudut dihedral adalah sama antara satu sama lain. Mari kita buktikan bahawa jika sudut dihedral yang dibentuk oleh satah tapak piramid KABC dan satah muka sisinya adalah sama, maka tapak serenjang yang dilukis dari bucu K ialah pusat bulatan tersurat dalam segi tiga ABC.

Bukti. Pertama sekali, mari kita bina sudut linear dengan sudut dihedral yang sama. Mengikut definisi, satah sudut linear mestilah berserenjang dengan tepi sudut dihedral. Oleh itu, tepi sudut dihedral mestilah berserenjang dengan sisi sudut linear. Jika KO berserenjang dengan satah asas, maka kita boleh melukis ATAU berserenjang AC, ATAU berserenjang SV, OQ berserenjang AB, dan kemudian menyambungkan titik P, Q, R DENGAN titik K. Oleh itu, kita akan membina unjuran RK condong, QK , RK supaya tepi AC, NE, AB berserenjang dengan unjuran ini. Akibatnya, tepi ini berserenjang dengan yang condong itu sendiri. Dan oleh itu satah segi tiga ROK, QOK, ROK adalah berserenjang dengan tepi sepadan sudut dihedral dan membentuk sudut linear yang sama yang disebut dalam keadaan. Segitiga tegak ROK, QOK, ROK adalah kongruen (kerana ia mempunyai kaki sepunya OK dan sudut yang bertentangan dengan kaki ini adalah sama). Oleh itu, ATAU = ATAU = OQ. Jika kita melukis bulatan dengan pusat O dan jejari OP, maka sisi segitiga ABC adalah berserenjang dengan jejari OP, OR dan OQ dan oleh itu adalah tangen kepada bulatan ini.

Keserenjangan satah. Satah alfa dan beta dipanggil berserenjang jika sudut linear salah satu sudut dihedral yang terbentuk pada persilangannya adalah sama dengan 90." Tanda-tanda keserenjangan dua satah Jika salah satu daripada dua satah melalui garis yang berserenjang dengan satah yang lain, maka satah ini adalah serenjang.

Rajah menunjukkan sebuah paip selari segi empat tepat. Tapaknya ialah segi empat tepat ABCD dan A1B1C1D1. Dan rusuk sisi AA1 BB1, CC1, DD1 berserenjang dengan tapak. Ia berikutan bahawa AA1 berserenjang dengan AB, iaitu muka sisi ialah segi empat tepat. Oleh itu, kita boleh mewajarkan sifat-sifat selari segi empat tepat: Dalam segi empat selari, kesemua enam muka ialah segi empat tepat. Dalam segiempat selari, kesemua enam muka ialah segi empat tepat. Semua sudut dihedral bagi segiempat selari adalah sudut tegak. Semua sudut dihedral bagi segiempat selari adalah sudut tegak.

Teorem Kuasa segi empat pepenjuru bagi sebuah segiempat selari adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua tiga dimensinya. Mari kita beralih semula kepada rajah, dan buktikan bahawa AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Oleh kerana tepi CC1 berserenjang dengan tapak ABCD, sudut ACC1 adalah betul. Daripada segi tiga tepat ACC1, menggunakan teorem Pythagoras, kita memperoleh AC12 = AC2 + CC12. Tetapi AC ialah pepenjuru bagi segi empat tepat ABCD, jadi AC2 = AB2 + AD2. Selain itu, CC1 = AA1. Oleh itu AC12= AB2+AD2+AA12 Teorem dibuktikan.

Topik pelajaran: "Sudut dihedral."

Objektif pelajaran: pengenalan konsep sudut dihedral dan sudut linearnya.

Tugasan:

Pendidikan: mempertimbangkan tugas-tugas mengenai aplikasi konsep ini, membangunkan kemahiran membina mencari sudut antara satah;

Perkembangan: pembangunan pemikiran kreatif pelajar, pembangunan diri peribadi pelajar, perkembangan pertuturan pelajar;

Pendidikan: memupuk budaya kerja mental, budaya komunikatif, budaya reflektif.

Jenis pelajaran: pengajaran dalam mempelajari ilmu baru

Kaedah pengajaran: penerangan dan ilustrasi

peralatan: komputer, papan putih interaktif.

kesusasteraan:

Geometri. Darjah 10-11: buku teks. untuk gred 10-11. pendidikan am institusi: asas dan profil. peringkat / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, dll.] - ed ke-18. – M.: Pendidikan, 2009. – 255 p.

Rancangan pengajaran:

Detik organisasi (2 min)

Mengemas kini pengetahuan (5 min)

Mempelajari bahan baharu (12 min)

Pengukuhan bahan yang dipelajari (21 min)

Kerja rumah (2 min)

Kesimpulan (3 min)

Kemajuan pelajaran:

1. Detik organisasi.

Termasuk guru memberi salam kepada kelas, menyediakan bilik untuk pelajaran, dan menyemak ketidakhadiran.

2. Mengemaskini pengetahuan asas.

cikgu: Dalam pelajaran lepas anda menulis karya bebas. Secara umum, karya itu ditulis dengan baik. Sekarang mari kita ulangi sedikit. Apakah sudut dalam satah dipanggil?

pelajar: Sudut pada satah ialah rajah yang dibentuk oleh dua sinar yang terpancar dari satu titik.

cikgu: Apakah sudut antara garisan dalam ruang dipanggil?

pelajar: Sudut antara dua garis bersilang di ruang angkasa adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh sinar garis ini dengan bucu pada titik persilangannya.

pelajar: Sudut antara garis bersilang ialah sudut antara garis bersilang, masing-masing, selari dengan data.

cikgu: Apakah sudut antara garis lurus dan satah yang dipanggil?

pelajar: Sudut antara garis lurus dan satahSebarang sudut di antara garis lurus dan unjurannya pada satah ini dipanggil.

3. Mempelajari bahan baharu.

cikgu: Dalam stereometri, bersama-sama dengan sudut sedemikian, satu lagi jenis sudut dipertimbangkan - sudut dihedral. Anda mungkin sudah meneka apakah topik pelajaran hari ini, jadi buka buku nota anda, tulis tarikh hari ini dan topik pelajaran.

Tulis di papan tulis dan dalam buku nota:

10.12.14.

Sudut dihedral.

cikgu : Untuk memperkenalkan konsep sudut dihedral, perlu diingat bahawa mana-mana garis lurus yang dilukis dalam satah tertentu membahagikan satah ini kepada dua satah separuh.(Gamb. 1, a)

cikgu : Mari bayangkan bahawa kita telah membengkokkan satah sepanjang garis lurus supaya dua satah separuh dengan sempadan tidak lagi terletak dalam satah yang sama (Rajah 1, b). Angka yang terhasil ialah sudut dihedral. Sudut dihedral ialah rajah yang dibentuk oleh garis lurus dan dua separuh satah dengan sempadan sepunya yang tidak tergolong dalam satah yang sama. Separuh satah membentuk sudut dihedral dipanggil mukanya. Sudut dihedral mempunyai dua sisi, maka dinamakan sudut dihedral. Garis lurus - sempadan biasa separuh satah - dipanggil tepi sudut dihedral. Tulis definisi dalam buku nota anda.

Sudut dihedral ialah rajah yang dibentuk oleh garis lurus dan dua separuh satah dengan sempadan sepunya yang tidak tergolong dalam satah yang sama.

cikgu : Dalam kehidupan seharian, kita sering menemui objek yang mempunyai bentuk sudut dihedral. Beri contoh.

Pelajar : Folder separuh dibuka.

Pelajar : Dinding bilik bercantum dengan lantai.

Pelajar : Bumbung gable bangunan.

cikgu : Betul. Dan terdapat sejumlah besar contoh sedemikian.

cikgu : Seperti yang anda ketahui, sudut dalam satah diukur dalam darjah. Anda mungkin mempunyai soalan, bagaimanakah sudut dihedral diukur? Ini dilakukan seperti berikut.Mari kita tandai beberapa titik pada tepi sudut dihedral dan lukis sinar berserenjang dengan tepi dari titik ini pada setiap muka. Sudut yang dibentuk oleh sinar ini dipanggil sudut linear sudut dihedral. Buat lukisan dalam buku nota anda.

Tulis di papan tulis dan dalam buku nota.

TENTANG ∈ a, JSC ⊥ a, VO ⊥ a, SABD- sudut dihedral,∠ AOB– sudut linear sudut dihedral.

cikgu : Semua sudut linear bagi sudut dihedral adalah sama. Buat sendiri lukisan lain seperti ini.

cikgu : Jom buktikan. Pertimbangkan dua sudut linear AOB danPQR. Sinar OA danQPberbaring pada muka yang sama dan berserenjangOQ, yang bermaksud mereka diarahkan bersama. Begitu juga, sinar OB danQRdiarahkan bersama. Bermaksud,∠ AOB= ∠ PQR(seperti sudut dengan sisi sejajar).

cikgu : Nah, sekarang jawapan kepada soalan kami ialah bagaimana sudut dihedral diukur.Ukuran darjah sudut dihedral ialah ukuran darjah sudut linearnya. Lukis semula imej sudut dihedral akut, tepat dan tumpul daripada buku teks di halaman 48.

4. Pengukuhan bahan yang dipelajari.

cikgu : Membuat lukisan untuk tugasan.

№ 1 . Diberi: ΔABC, AC = BC, AB terletak dalam satahα, CD ⊥ α, C∉ α. Bina sudut linear bagi sudut dihedralCABD.

Pelajar : Penyelesaian:C.M. ⊥ AB, DC ⊥ AB.∠ CMD - dicari.

№ 2. Diberi: ΔABC, ∠ C= 90°, BC terletak di atas satahα, JSC⊥ α, A∈ α.

Bina sudut linear bagi sudut dihedralABCO.

Pelajar : Penyelesaian:AB ⊥ B.C., JSC⊥ BC bermaksud OS⊥ Matahari.∠ ACO - dicari.

№ 3 . Diberi: ΔABC, ∠ C = 90°, AB terletak dalam satahα, CD⊥ α, C∉ α. binasudut dihedral linearDABC.

Pelajar : Penyelesaian: CK ⊥ AB, DC ⊥ AB,DK ⊥ AB bermaksud∠ DKC - dicari.

№ 4 . Diberi:DABC- tetrahedron,LAKUKAN⊥ ABC.Membina sudut linear bagi sudut dihedralABCD.

Pelajar : Penyelesaian:DM ⊥ matahari,LAKUKAN ⊥ VS bermaksud OM⊥ Matahari;∠ OMD - dicari.

5. Merumuskan.

cikgu: Apakah perkara baharu yang anda pelajari dalam kelas hari ini?

pelajar : Apakah yang dipanggil sudut dihedral, sudut linear, bagaimana sudut dihedral diukur.

cikgu : Apa yang mereka ulangi?

pelajar : Apa yang dipanggil sudut pada satah; sudut antara garis lurus.

6.kerja rumah.

Tulis di papan tulis dan dalam diari anda: perenggan 22, No. 167, No. 170.